Niegrzeczne dzieciaki na gorącym krześle Zbadano grupę 30 przedszkolaków poddanych dwóm metodom upominania za niegrzeczne zachowanie. Jedne z dzieci upominano za pomocą naklejania smutnej minki na specjalnej tablicy pod imieniem przedszkolaka, inne natomiast sadzano na tzw. gorącym krześle. Badano czas grzecznego zachowywania się przedszkolaka po otrzymaniu upomnienia. Uzyskano następujące wyniki (w minutach): Smutna minka: 3; 8; 9; 5; 8; 12; 16; 16; 6; 8; 14; 8; 10; 14; 10. Gorące krzesło: 15; 14; 11; 14; 6; 13; 8; 8; 12; 16; 11; 11; 13; 7; 15. 1. Przygotuj zbiór danych w SPSS i wprowadź do niego uzyskane dane 2. Przelicz uzyskane przez każde dziecko wyniki na skalę znormalizowaną według wzoru: CZAS DANEGO PRZEDSZKOLAKA CZAS NAJKROTSZEJ REAKCJI V CZAS NAJDŁAJDŁUJ REAKCJI CZAS NAJKROTSZEJ REAKCJ 3. Dokonaj opisu statystycznego czasu grzecznego zachowania się po upomnieniu średnia, mediana, odch. Standardowe, skośność, kurtoza zinterpretuj uzyskane wskaźniki i opisz rozkład wyników uzyskanych na histogramie. 4. Zweryfikuj hipotezę, że testowane metody upominania dziecka za niegrzeczne zachowanie różnią się efektywnością (tzn. czasem poprawy zachowania się dziecka). a. Jakiego testu statystycznego należy użyć? b. Podaj wskaźniki i statystyki potwierdzające Twoją interpretację wyników. c. Oblicz (nie koniecznie w SPSS) odpowiedni wskaźnik wielkości efektu dla wyników weryfikacji tej hipotezy. Karol Karasiewicz; www.karasiewicz.az.pl 1
Odpowiedzi 1. Przygotuj zbiór danych w SPSS i wprowadź do niego uzyskane dane W zbiorze danych obserwacją statystyczną jest jedno dziecko zatem w zbiorze danych będzie tyle wierszy, ile było badanych dzieci (N=30). O każdym dziecku wiemy, jakie dostało upomnienie ( Smutna minka lub Gorące krzesło ), a jednocześnie znamy czas reakcji na to upomnienie czas grzecznego zachowania (można sądzić, że w minutach raczej niż sekundach). Zatem w zbiorze danych powinny znaleć się 3 zmienne: a) LP numer przedszkolaka, zmienna co najwyżej porządkowa; b) METODA rodzaj upomnienia (1 Smutna minka, 2 Gorące krzesło), zmienna nominalna; c) CZAS czas grzecznego zachowania (reakcji), zmienna ilościowa. W zbiorze będzie 30 obserwacji 30 wierszy. Plik danych został zapisany w zbiorze DANE.SAV. 2. Przelicz uzyskane przez każde dziecko wyniki na skalę znormalizowaną według wzoru: CZAS DANEGO PRZEDSZKOLAKA CZAS NAJKROTSZEJ REAKCJI V CZAS NAJDŁAJDŁUJ REAKCJI CZAS NAJKROTSZEJ REAKCJ Jest to stosunkowo prosta operacja wymagająca jedynie użycia funkcji PRZEKSZTAŁCENIA OBLICZ WARTOŚCI. Ryc. 1 I w otwartym oknie dialogowym kreatora przekształceń zmiennych należy po pierwsze wpisać nazwę (zgodną ze standardami nazywania zmiennych w SPSS) zmiennej, w której będzie zapisany wynik standaryzacji w pole Zmienna wynikowa oraz formułę równania do pola Wyrażenie numeryczne. Pojawia się jedynie jeden drobny problem skąd wziąć odpowiednie wartości? Czas reakcji danego dziecka to zmienna CZAS. A czas najdłuższej reakcji i najkrótszej reakcji? W tym celu potrzebujemy najpierw wykonać analizę statystyk opisowych (aby otrzymać maksimum i minimum) lub posortować zbiór obserwacji według czasu reakcji klikamy prawym klawiszem na nazwę zmiennej CZAS w widoku DANE edytora danych SPSS i wybieramy opcję SORTUJ ROSNĄCO. Karol Karasiewicz; www.karasiewicz.az.pl 2
Ryc. 2 Już teraz wiemy, że najkrótsza reakcja trwała 3, a najdłuższa 16 minut. Możemy zatem uzupełnić formułę w polu Wyrażenie numeryczne zgodnie z poniższą ryciną (Ryc. 3). Ryc. 3 I po zaakceptowaniu powyższych ustawień w zbiorze danych pojawia się nowa zmienna nazwana WYNIK przedstawiająca, ile procent (jaką część) w odniesieniu do najdłuższej reakcji stanowił czas reakcji danego dziecka. Zwróćmy uwagę, że dla dziecka 1 (którego czas reakcji wyniósł 3 i był najkrótszy) wynik znormalizowany jest równy 0, natomiast dla dzieci 8 i 25, których czas wyniósł 16 i był najdłuższy wynik znormalizowany wynosi 1. Za pomocą poleceń SYNTAX to samo polecenie można przeprowadzić wpisując polecenie COMPUTE o treści i uruchamiające je potem: COMPUTE WYNIK = (CZAS-3)/13. EXECUTE. 3. Dokonaj opisu statystycznego czasu grzecznego zachowania się po upomnieniu średnia, mediana, odch. Standardowe, skośność, kurtoza zinterpretuj uzyskane wskaźniki i opisz rozkład wyników uzyskanych na histogramie. Aby dokonać opisu statystycznego badanych zmiennych można skorzystać z procedury CZĘSTOŚCI w menu ANALIZA OPIS STATYSTYCZNY CZĘSTOŚCI. Karol Karasiewicz; www.karasiewicz.az.pl 3
Ryc. 4 Dla opisu zmiennych jakościowych (tutaj METODA upominania) należy zmienne te przenieść do pola Zmienne i wskazać wykresy kołowe, które mogą stanowić przejrzystą graficzną prezentację rozkładu częstości upominania obiema metodami. Ryc. 5 W wyniku analizy możemy zobaczyć, że dokładnie połowa badanych dzieci (N=15) była poddana upomnieniu w postaci Smutnej minki a połowa Gorącego krzesła. Jest to zatem klasyczny eksperyment dwugrupowy, gdzie porównywane jednostki badane (tutaj dzieci) pochodzą z homogenicznej populacji (tutaj przedszkolaków) i w sposób losowy zostały przyporządkowane do jednego z dwóch warunków eksperymentu. W nieco odmienny sposób należy dokonać opisu statystycznego zmiennej ciągłej, tzn. czasu reakcji na upomnienie. Aby dokonać opisu statystycznego czasu reakcji na upomnienie można skorzystać z procedury analizy częstości klikając na ANALIZA OPIS Statystyczny CZĘSTOŚCI i (po zresetowaniu, tzn. wyczyszczeniu ustawień) należy zmienną ciągłą (tzn. CZAS reakcji na upomnienie oraz WYNIK przenieść do pola Zmienne. A następnie w STATYSTYKACH wybrać odpowiednie wskaźniki średnią, medianę, odchylenie standardowe, minimum i maksimum oraz skośność i kurtozę. I w ostatnim wreszcie kroku w WYKRESAH należy wskazać histogram z krzywą normalną dla zobrazowania rozkładu wyników uzyskanych w badanej próbie. Karol Karasiewicz; www.karasiewicz.az.pl 4
Ryc. 6 W wyniku przeprowadzonej analizy otrzymujemy tabelę statystyk opisowych, które pozwalają na ocenę rozkładu wyniku w całej badanej próbie. Statystyki N CZAS GRZECZNEG O ZACHOWANIA PO UPOMNIENIU ZNORMALIZO WANY CZAS REAKCJI Ważne 30 30 Braki danych 0 0 Średnia 10,70,5923 Mediana 11,00,6154 Odchylenie standardowe 3,602,27709 Skośność -,194 -,194 Błąd standardowy skośności,427,427 Kurtoza -,906 -,906 Błąd standardowy kurtozy,833,833 Minimum 3,00 Maksimum 16 1,00 Badane dzieci po upomnieniu reagowały grzecznym zachowaniem przez 3 do 16 minut. Przeciętne dziecko grzecznie zachowywało się przez M=10,70 minuty z odchyleniem standardowym SD=3,602. Oznacza to, że typowy czas reakcji grzecznym zachowaniem na upomnienie mieści się w przedziale od 7,098 do 14,302 minuty 1. Połowa dzieci po upomnieniu reagowała grzecznym zachowaniem przez co najwyżej 11 minut. 1 Przedział jest obliczony, jako M SD, tzn. średnia odch. standardowe Karol Karasiewicz; www.karasiewicz.az.pl 5
Czas reakcji na upomnienie nie ma prawdopodobnie rozkładu normalnego na co wskazują wskaźniki skośności i kurtozy (Skośność=-0,906; Kurtoza=0,833) spoza przedziału (-0,7 do 0,7), a jednocześnie histogram rozkładu, który pokazuje przede wszystkim znaczącą asymetrię lewostronną wyniki wyższe (długi czas reakcji) są częstsze niż wyniki niższe od średniej. Wynik standaryzowany czasu reakcji, jak każdy wynik standaryzowany nie zmienia rozkładu uzyskanych wyników zmienia jedynie przyjętą do analizy skalę dostosowując jej granice do określonych wartości. W przypadku standaryzacji do przedziału 0-1 (jak w naszym przypadku), wszystkie wartości muszą mieścić się w przedziale od 0 do 1. I tak rzeczywiście się stało, na co wskazują wskaźniki przedstawione w tabeli statystyk opisowych rozkładu zmiennej WYNIK. Najkrótszy czas reakcji wyniósł 0, najdłuższy 1, natomiast przeciętnie dziecko zareagowało grzecznym zachowaniem przez czas stanowiący M=0,59,23 (około 59% maksimum czasu grzecznego zachowania) z odchyleniem standardowym SD=0,27709. Oznacza to, że przeciętne dziecko reagowało grzecznym zachowaniem przez czas stanowiący od 0,31521 do 0,86939 maksimum czasu reakcji. Połowa badanych dzieci charakteryzuje się czasem reakcji nie dłuższym niż Q z =0,6154 czasu najdłuższej reakcji. 4. Zweryfikuj hipotezę, że testowane metody upominania dziecka za niegrzeczne zachowanie różnią się efektywnością (tzn. czasem poprawy zachowania się dziecka). Na wstępie uwaga ogólna dotycząca analizy postawionej hipotezy. Pierwsze primo (jak mawiał Nikodem Dyzma) hipoteza tutaj postawiona jest hipotezą alternatywną takich hipotez klasyczna statystyka nie weryfikuje. Drugie primo (za Nikodemem Dyzmą ponownie) hipoteza ta nie definiuje, co to znaczy istotne statystycznie, a wbrew pozorom nie jest to sprawa przejrzysta. Zatem warto uszczegółowić postawioną hipotezę. Hipoteza ta jest hipotezą alternatywną (H 1 ) wobec hipotezy zerowej (H 0 ) zakładającej że w populacji obie porównywane średnie są sobie równe: H 0 : 1 = 2 lub H 0 : 1-2 =0 vs. H 1 : 1 2 lub H 1 : 1-2 0 Karol Karasiewicz; www.karasiewicz.az.pl 6
No i wreszcie trzecie primo rozkład zmiennej zależnej nie wydaje się być normalnym. Test statystyczny Kołmogorowa-Smirnova nie potwierdzi tego wniosku, ale nie ma on żadnej mocy statystycznej, zatem w ogóle nie powinniśmy brać go pod uwagę. Natomiast nie wydaje się, żeby założenie o normalności rozkładu czasu reakcji (jak to się ma w odniesieniu do wszelkiego rodzaju pomiarów czasu reakcji) było realistyczne. Stąd też dla weryfikacji postawionej hipotezy lepiej byłoby dokonać transformacji pierwiastkowej lub logarytmicznej wyników pomiaru czasu reakcji. Aby tego dokonać, należy obliczyć nową zmienną według wzoru: CZAS2 CZAS LUB 1 CZAS 2 CZAS LUB CZAS 2 Ln CZAS To jest ideał, którego niestety bardzo trudno oczekiwać od studentów. Stąd też wszystkie analizy będą wykonane zarówno na danych surowych (nie spełniających zbyt dobrze warunku normalności rozkładu), jak i na danych po pierwszym z zaproponowanych przekształceń tzn. po wyciągnięciu pierwiastka z czasu reakcji. d. Jakiego testu statystycznego należy użyć? Do przeprowadzenia weryfikacji postawionej hipotezy należy wykorzystać test t dla prób niezależnych. Aby go przeprowadzić należy kliknąć ANALIZA PORÓWNYWANIE ŚREDNICH TEST T DLA PRÓB NIEZALEŻNYCH. 2 Ryc. 7 W otwartym oknie dialogowym jedyne, co musimy zdefiniować, to zmienna zależna (testowana) i niezależna (grupująca). Zmienną zależną jest w tej relacji czas zatem do zmiennych testowanych przenieśmy CZAS oraz CZAS2 (czyli czas po transformacji pierwiastkowej). Zmienną niezależna jest Metoda upominania a więc do pola zmiennej grupującej przenieśmy METODA. I koniecznie należy zdefiniować wartości liczbowe określające obie stosowane metody 1 Smutna minka i 2 Gorące krzesło. Karol Karasiewicz; www.karasiewicz.az.pl 7
Ryc. 8 Po zaakceptowaniu wszystkich ustawień otrzymujemy raport z wynikami przeprowadzonej analizy. e. Podaj wskaźniki i statystyki potwierdzające Twoją interpretację wyników. W wyniku przeprowadzenia analizy testem t dla prób niezależnych można zauważyć, że różnica między porównywanymi grupami jest statystycznie nieistotna (t(28)=-1,392; p- 0,175) dla wyniku surowego rozkładu czasu reakcji. Można zatem powiedzieć, że czas reakcji na obie metody upominania był zbliżony, choć nieznacznie dłuższy czas reakcji występował w odniesieniu do upomnienia poprzez Gorące krzesło. Statystyki dla grup METODA UPOMINANIA N Średnia Odchylenie standardowe Błąd standardowy średniej ZNORMALIZOWANY SMUTNA MINKA 15,5230,30079,07766 CZAS REAKCJI GORĄCE KRZESŁO 15,6615,24106,06224 CZAS2 SMUTNA MINKA 15 3,0669,64990,16780 GORĄCE KRZESŁO 15 3,3738,48298,12470 Test dla prób niezależnych Test dla prób niezależnych Test Levene'a jednorodności wariancji Test t równości średnich ZNORMALIZOWANY CZAS REAKCJI CZAS2 F Istotność t df Istotność (dwustronna) Założono równość wariancji,610,441-1,392 28,175 Nie założono równości wariancji -1,392 26,732,175 Założono równość wariancji,966,334-1,468 28,153 Nie założono równości wariancji -1,468 25,850,154 Można jednak zauważyć, że poziom istotności (choć dość nieznacznie) różni się w odniesieniu do wyników poddanych transformacji (CZAS2). Przy nieco większej lizbie badanych osób różnica ta mogłaby być znacznie większa. f. Oblicz (nie koniecznie w SPSS) odpowiedni wskaźnik wielkości efektu dla wyników weryfikacji tej hipotezy. Karol Karasiewicz; www.karasiewicz.az.pl 8
SPSS nie podaje wskaźników wielkości efektu dla żadnych w zasadzie statystyk opartych na porównaniach między, czy wewnątrzgrupowych. Stąd też dla oszacowania wskaźnika wielkości efektu (tutaj najczęściej stosuje się d-cohena lub korelację punktowo-biseryjną) należy skorzystać z kalkulatora lub jakiegoś innego programu polecam G*Power lub jeden z kalkulatorów dostępnych w Internecie (Np. www.cognitiveflexibility.com/effectsize/). Wynik tego oszacowania wskazuje, że wielkość efektu to: d=-0,001; r pb =-0,01 Wskaźnik wielkości efektu wskazuje, że różnica między średnimi jest nieznaczna (mniejsza niż 1% odchylenia standardowego), a zależność między metodą upominania i czasem reakcji jest słaba. Karol Karasiewicz; www.karasiewicz.az.pl 9