Michał Popiel. Opowieść o zwykłych rzeczach, czyli moja matematyka



Podobne dokumenty
Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania).

Logowanie do systemu Faktura elektroniczna

KLAUZULE ARBITRAŻOWE

Tego dnia, tak bez przyczyny, postanowiłem trochę pobiegać. Pobiegłem do końca drogi, a kiedy tam dotarłem, pomyślałem, że pobiegnę na koniec miasta.

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ

PIZZA FIESTA. CO MOŻNA ZOBACZYĆ NA KOSTCE? Składniki ( ryba, papryka, pieczarki, salami, ser)

WYŚCIG ORTOGRAFICZNY INSTRUKCJA. gra edukacyjna dla 2-3 osób rekomendowany wiek: od lat 7

Jak korzystać z Group Tracks w programie Cubase na przykładzie EWQLSO Platinum (Pro)

Fed musi zwiększać dług

Szkolenia nie muszą być nudne! Kolejne szkolenie już w lutym wszystkie osoby zachęcamy do wzięcia w nich udziału!

REGULAMIN TURNIEJU SPORTOWEJ GRY KARCIANEJ KANASTA W RAMACH I OGÓLNOPOLSKIEGO FESTIWALU GIER UMYSŁOWYCH 55+ GORZÓW WLKP R.

OSZACOWANIE WARTOŚCI ZAMÓWIENIA z dnia roku Dz. U. z dnia 12 marca 2004 r. Nr 40 poz.356

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

KONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Świadomość Polaków na temat zagrożenia WZW C. Raport TNS Polska. Warszawa, luty Badanie TNS Polska Omnibus

SCENARIUSZ LEKCJI WYCHOWAWCZEJ: AGRESJA I STRES. JAK SOBIE RADZIĆ ZE STRESEM?

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja Konfiguracja Uruchomienie i praca z raportem Metody wyszukiwania...

DE-WZP JJ.3 Warszawa,

Warunki formalne dotyczące udziału w projekcie

WZÓR SKARGI EUROPEJSKI TRYBUNAŁ PRAW CZŁOWIEKA. Rada Europy. Strasburg, Francja SKARGA. na podstawie Artykułu 34 Europejskiej Konwencji Praw Człowieka

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI. Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum. TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych

Kwestionariusz AQ. Imię i nazwisko:... Płeć:... Data urodzenia:... Dzisiejsza data:...

Zbudujmy z klocków prostopadłościan

Uniwersytet Warszawski Organizacja rynku dr Olga Kiuila LEKCJA 12

Witajcie. Trening metapoznawczy dla osób z depresją (D-MCT) 09/15 Jelinek, Hauschildt, Moritz & Kowalski; ljelinek@uke.de

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, Warszawa

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Zarządzenie nr 538 Wójta Gminy Zarszyn z dnia 9 czerwca 2014 r.

Pobrano ze strony CZERWONY KAPTUREK

Wyniki badania kariery zawodowej absolwenta Wydziału Ekonomicznego ZUT w Szczecinie Absolwenci kierunku Ekonomia (S2)

Objaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

GRA RODZINNA dla 2-6 osób w wieku powy ej 7 lat. Hodujesz zwierz ta, chronisz przed niebezpiecze stwem, pomna asz swój zysk!

Wymiana zaworków. Po odkręceniu korków lub starych zaworków oczyść wnętrza oczek z pozostałości starych pakuł, drobin rdzy itp.

XIII KONKURS MATEMATYCZNY

Nabór do gliwickich publicznych gimnazjów na rok szkolny 2015/2016 odbywać się będzie z wykorzystaniem elektronicznego systemu wsparcia.

Reguła Życia. spotkanie rejonu C Domowego Kościoła w Chicago JOM

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko

2.Prawo zachowania masy

Umowa nr.. /. Klient. *Niepotrzebne skreślić

I. Zakładanie nowego konta użytkownika.

Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:

Jak spersonalizować wygląd bloga?

Satysfakcja pracowników 2006

INSTRUKCJA DLA UCZESTNIKÓW ZAWODÓW ZADANIA

Formularz Zgłoszeniowy propozycji zadania do Szczecińskiego Budżetu Obywatelskiego na 2016 rok

Regulamin szkolnego konkursu matematycznego dla uczniów klasy II i III: Mały Matematyk

Program Google AdSense w Smaker.pl

ZGADNIJ i SKOJARZ. Gra edukacyjna. Gra dla 2 4 osób od 8 lat

Zapytanie ofertowe nr 3

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

Postrzeganie zdrowia i znajomość czynników na nie wpływających przez dzieci w wieku przedszkolnym.

Techniczne nauki М.М.Zheplinska, A.S.Bessarab Narodowy uniwersytet spożywczych technologii, Кijow STOSOWANIE PARY WODNEJ SKRAPLANIA KAWITACJI

Jak postawić tablicę informacyjną? Plan działania dla animatorów przyrodniczych

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH

INSTRUKCJE WEJŚCIA I WYJŚCIA

INSTRUKCJA DO INTERNETOWEGO ROZKŁADU JAZDY

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka

CZĘSTOŚĆ WYSTĘPOWANIA WAD KOŃCZYN DOLNYCH U DZIECI I MŁODZIEŻY A FREQUENCY APPEARANCE DEFECTS OF LEGS BY CHILDREN AND ADOLESCENT

PERSON Kraków

POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia

Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem

Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą.

Ćwiczenie 6.5. Otwory i śruby. Skrzynia V

Nasze zachowanie, ubiór i kultura świadczy o nas samych i wpływa na to jak widzą i oceniają nas inni. Wbrew pozorom niewiele trzeba aby zrobić na

Badania naukowe potwierdzają, że wierność w związku została uznana jako jedna z najważniejszych cech naszej drugiej połówki. Jednym z większych

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. PESEL

3 Zarządzenie wchodzi w życie z dniem 1 listopada 2012 roku.

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Umowa kredytu. zawarta w dniu. zwanym dalej Kredytobiorcą, przy kontrasygnacie Skarbnika Powiatu.

CBOS CENTRUM BADANIA OPINII SPOŁECZNEJ PRACA ZAROBKOWA EMERYTÓW I RENCISTÓW A PROBLEM BEZROBOCIA BS/80/2002 KOMUNIKAT Z BADAŃ WARSZAWA, MAJ 2002

ZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości

Nasz kochany drogi BIK Nasz kochany drogi BIK

ZP Obsługa bankowa budżetu Miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych

Bolączki międzynarodowego systemu - jak z tego korzystać?

Sposób demontażu starych,i montażu nowych zawiasów..

PROTOKÓŁ ZE SPOTKANIA połączonych Komisji Dialogu Społecznego ds. TAŃCA, TEATRU, MUZYKI, KULTURY

6ka.pl Użytkownik:, Data:

Druhno druŝynowa! Druhu druŝynowy!

Systemy mikroprocesorowe - projekt

3. Miejsce i termin, w którym można obejrzeć sprzedawane składniki majątku ruchomego:

Sponsorzy projektu Obozy Zdobywców Biegunów

I. Charakterystyka przedsiębiorstwa

Edycja geometrii w Solid Edge ST

SZABLONY KOMUNIKATÓW SPIS TREŚCI

Posiadane punkty lojalnościowe można również wykorzystać na opłacenie kosztów przesyłki.

Umowa najmu lokalu użytkowego

REGULAMIN REKRUTACJI UCZNIÓW/SŁUCHACZY DO ZESPOŁU SZKÓŁ TECHNICZNYCH I OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W BUSKU-ZDROJU

Platforma Aukcyjna Marketplanet. Podręcznik Oferenta. Aukcja dynamiczna zniŝkowa

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś

Przybyło milionerów w Podlaskiem. Podsumowanie Kampanii PIT za 2014 rok

Jak wytresować swojego psa? Częs ć 1. Niezbędny sprzęt przy szkoleniu psa oraz procesy uczenia

1. LOGOWANIE do portalu studenta/doktoranta

Transkrypt:

Michał Popiel Opowieść o zwyłych rzeczach, czyli moja matematya

I znowu mamy nowy dzień Mam na imię Michał i opowiem Wam o swoim zwyłym dniu. Jest godz. 7 00. Otwieram szafę i widzę 7 bluz, oszule i par spodni. I pierwsza myśl, ile mam możliwości ubrania się? ) Załadam bluzę lub oszule i do tego spodnie 0 =0 ) Załadam bluzę i oszulę i spodnie 7 = I ogólnie: Gdybym miał n bluz, oszul i s spodni to możliwości byłoby.. ) (n+) s ) n s Dziś wybieram oszulę. No ta, od rana prześladuje mnie pech urwał się guzi! I olejne pytanie: Na ile sposobów mogę go przyszyć (ta, aby szycia nie porywały się, liczę tylo szycia na wierzchu)? Jedno szycie np. możliwości Dwa szycia np. 5 możliwości Trzy szycia 0 możliwości cztery szycia 5 możliwości Pięć szyć możliwości Sześć szyć możliwości Zatem razem możliwości I pojawiają się następne pytania:. Ile będzie możliwości przyszycia przy innej liczbie dziure?. Czy ułożenie dziure na guziu ma znaczenie dla ilości szyć?. Czy przyszyciem jest też połączenie dziuri z brzegiem? Szoda, że rano jest ta niewiele czasu A tyle pytań rodzi się w głowie Załadam, że nie przyszywam guziów w ten sposób, że łączę dziurę z brzegiem, a same dziuri są rozmieszczone ta, że tworzą wierzchołi wieloąta foremnego- ułożenie dziure nie ma znaczenia. Szycia nie mogą się porywać.

Badam zagadnienie dla guziów z inną ilością dziure. Dla dziuri 0 możliwości Dla dziure możliwość Dla dziure 7 możliwości Liczba szyć Dla 5 dziure Dla n dziure szycie 5 /=0 n (n-)/=x szycia 0 9/!= 5 x (x-)/! szycia 0 9 8/! x (x-) (x-)/! s szyć x (x-) (x-(s-))/s! Gdybym zdecydował, że szycia mogą się naładać na siebie to dla n dziure i s s szyć wzór byłby tai: x Czas już wychodzić do szoły, ale nasuwa się jeszcze jedno pytanie: Na ile sposobów mogę zapiąć oszulę? Mam 7 guziów: ) Nie zapinam żadnego ) Zapinam guzi 7 możliwości ) Zapinam guzii - 7 = możliwości Ogólnie: Rozważania sprowadzają się do obliczeń wcześniejszych. Zatem dla n guzów, z czego chcę zapiąć z guziów mamy n (n-) (n-(z-))/z! Hmm, jeszcze pyszne śniadanie Cieawe, co dziś serwuje uchnia? Widzę, że dziś do wyboru są: szyna, sałata, pomidor, rzodiewa, ogóre i żółty ser. Zawsze zjadam anapi z różnymi produtami. Jedna nie lubię, gdy na jednej anapce jest ogóre i pomidor. Kanapa z samych warzyw też nie jest mile widziana/zjadana. Ile różnych anape mogę sobie przygotować? Cieawe Oznaczam: sz szyna, żs żółty ser, sz+żs anapi sz-żs / - 5 anape (ponieważ nie chcę tej i z ogóriem i pomidorem) żs-sz / - 5 anape (ponieważ nie chcę tej i z ogóriem i pomidorem) Zatem razem mam różnych anape do wyboru.

Czas śniadania niepowrotnie przeminął. Teraz raźno maszeruję do szoły. Czas przywitać się z olegami. Szybo ustalam, że jeśli wszyscy moi oledzy są dziś w szole (cała lasa liczy osób), to będzie: moich powitań 5 wszystich powitań w lasie 5/ I ogólnie: dla n-osobowej lasy powitań będzie n (n-)/ Matematyi na matematyce nie będę opisywał. Ale na przerwach też się nie nudzę. Kolega poazał mi grę Kropi. W grę grają osoby. Najpierw na artce stawia się ropi. Następnie gracze po olei łączą dowolne ropi i na nowej linii stawiają następną ropę. Linie nie mogą przecinać się z innymi liniami. Nie mogą też zaczynać i ończyć się na tej samej ropce. Od razu pojawiają się pytania: ) Czy gra zawsze się sończy? ) Ja grać, aby wygrać? Począte gry Po pierwszym ruchu Po drugim ruchu Aby lepiej się rozważało grę zastosowałem pomysł pisania liczb przy ropach. Oznaczają one liczbę możliwych do wyonania linii wychodzących z tej ropi. ) Gra zawsze się sończy, ponieważ suma liczb przy ropach po ażdym ruchu zmniejsza się o. Masymalna liczba ruchów Minimalna liczba ruchów 8 ruchów 0 ruchy ) Aby wygrać stosuję następującą zasadę: gdy zaczynam, wtedy jeśli ilość nie użytych połączeń powinna być nieparzysta; gdy jestem drugi, wtedy jeśli ilość nie użytych połączeń powinna być parzysta.

Podobnie można rozpracować grę, gdy zmieni się liczba rope na początu rozgrywi. W drodze do domu myślę już tylo o fryasach, tóre przygotowuje dla mnie mama. Obiad jest ja zwyle ta pyszny, że nawet nie myślę o matematyce. Potem jeszcze obowiąze, czyli zadanie domowe i w ońcu czas wolny! Najpierw rozgrywa z młodszym letnim bratem w SUPERFARMERA. I pytanie: czy moja znajomość matematyi daje mi przewagę w tej grze? Przecież autorem tej gry jest Karol Borsu, znany polsi matematy. Wspominając poprzednie nasze rozgrywi, wiem, że brat ma spore szanse wygrania. Po dzisiejszej przegranej postanowiłem jedna przeliczyć to i owo. Przeanalizowałem osti. Po pierwsze jest to dwunastościan foremny- bryła platońsa. Autor miał do wyboru pięć tego typu brył. Dlaczego tai wielościan wybrał? Najwyraźniej, czworościan foremny i ośmiościan foremny miały za mało ścian, a dwudziestościan foremny musiałby być dość duży, aby na ścianach zmieściły się rysuni. Ponadto, trudno odróżnić, tóra ściana jest równoległa do podstawy. zwierzę Ilość ścian z tym rysuniem i szansa jego wyrzucenia Czerwona osta Żółta osta Króli Owca Świnia Koń rowa 0 0 Lis 0 0 wil 0 0 0 0 5

Zatem przy rzucie dwiema ostami mam: o o ś ś o l szansa wyrzucenia pary róliów o o o ś 7 r w Przebieg gry bardzo zmienia wyrzucenie wila lub lisa. Wyrzucenie wila i lisa to. Wyrzucenie wila, bez lisa to. Wyrzucenie lisa bez wila to. Zatem razem, ooło. Zatem średnio co rzut wypada lis lub wil. Rzutów jest w tej grze bardzo dużo, więc w grze duże znaczenie ma szczęście. Tabela pomaga mi zaplanować ila strategii. Chcę wypróbować grę prawie samymi róliami liczba artoniów z róliami mnie ogranicza, szczególnie, gdy gra więcej osób. Teraz czas tylo dla mnie i dla matematyi. Przede mną leży pase papieru. Czy w nim też jest zalęta matematya? Ile i jaie zagięcia powstaną, gdy będę ten pase sładał na pół? Jai będzie uład zgięć po 7 zgięciach, po n- zgięciach? I sposób Moje oznaczenia zagięcie w górę - oznaczam go zagięcie w dół - oznaczam go Wyonuję złożenie. Powstaje Wyonuję złożenia Powstaje Wyonuje złożenia powstaje

Zauważam, że te zagięcia, tóre były wcześniej wyonane zostają w tym samym miejscu, między nimi na zmianę pojawiają się zagięcia w dół i w górę, zawsze pierwsze jest w dół Liczba złożeń arti złożenie złożenia złożenia złożenie Liczba zagięć 0 0 + 0 + 5 złożeń n- złożeń 0 + + + + n- Nie jest trudno ustalić uład zagięć dla np. 7 zagięć, jest jedynie pracochłonne. Należy najpierw ustalić wcześniejsze ułady. Natomiast ustalenie liczby zagięć dla n złożeń nie jest trudne. II sposób Chcę znaleźć lepszy sposób ustalenia zagięć dla n złożeń. Zauważam, że znai po prawej stronie środa ( ) powstają w wyniu obrotu lewej strony o 80 stopni względem tego środa. Zatem będę zajmował się tylo znaami po lewej od środa. Zauważam, że następujące ułożenie pojawia się na zmianę w tej postaci i, odwrócone o 80 ⁰ względem znau następującego po nim. Między taimi trójami znajdują się znai na szarym tle i są one olejnymi znaami z uładanego właśnie ciągu. Uff, udało się! Ogarnia mnie euforia! Jaie to wspaniałe uczucie! Wieczór zostawiam na inne zainteresowania: historia, szachy, No, i może jaaś pyszna olacja? W ońcu jutro zacznę nowy dzień. I to wie, może znowu odryję matematyę tam, gdzie dziś jej nie dostrzegłem. Tyle, ile zwyłych rzeczy woół mnie, tyle też jest matematyi. 7