Zestawy zadań z fizyki

Zestawy zadań z fizyki Wybór z David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki, PWN 2005 Przeliczanie jednostek, wektory Zestaw 1 Przedrostki określające wielokrotności i podwielokrotności metrycznego układu jednostek decy- 10 1 deka- 10 1 centy- 10 2 hekto- 10 2 mili- 10 3 kilo- 10 3 mikro- 10 6 mega 10 6 nano- 10 9 giga- 10 9 piko- 10 12 tera- 10 12 fempto- 10 15 pepta- 10 15 T [K] = T [ C] + 273.15 T [F] = (1.8 T [ C]) + 32 1 funt (lb) = 0.454 kg 1 stopa = 1 łokcia = 30.48 cm = 12 cali 2 1 mila = 5280 stóp 180 = π [radianów] 1. Promień orbity elektronu w modelu atomu Bohra wynosi 0.5291772083 Å (10Å = 1nm). Wyraź tę wielkość w pikometrach (pm) oraz w metrach. 2. Wyraź wagę (108.9 kg) Marcina Gortata w funtach. 3. Szacuje się, że promień świetlny przebywa drogę równą 1 stopy w czasie 1 nanosekundy. Na tej podstawie oblicz prędkość światła wyrażając ją w km/s. Jaki jest błąd takiego oszacowania? Tablicowa prędkość światła w próżni to 299 792 458 m/s. 4. Zamień 10 m/s na km/h. 5. Znajdź współrzędne wektora a o początku w punkcie A=(2,2,0) i końcu w punkcie B=(4,-1,0). 6. Narysuj w układzie współrzędnych wektory a = [2,-3,0] = 2 ˆx+(-3) ŷ+0 ẑ i b = [-1,0,0] = (-1) i+0 j+0 k. Rozłóż graficznie wektor a na składowe oraz znajdź długości składowych a x oraz a y. Oblicz długość wektora a. 1

Dane są wektory a = [2,-3,0], b = [-1,0,0]. Wykonaj graficznie oraz analitycznie (przy pomocy współrzędnych) poniższe działania: 7. 2 a = a + a, 8. b) a + b, 9. c) - b, 10. d) a - b = a + (- b). 11. Oblicz iloczyn skalarny c ž d, gdzie c = [3,1] oraz d = [-2,6]. Co można powiedzieć o tych wektorach? 12. Znajdź kąt pomiędzy wektorem a=[2,-3,0] i osią X. Wyraź go w stopniach i w radianach. 13. Oblicz iloczyn wektorowy c x e, gdzie c = [3,1] oraz e = [6,2]. Co można powiedzieć o tych wektorach? 14. Oblicz iloczyn wektorowy wektorów f=1 i oraz g=1 j. Korzystając z reguły prawej dłoni znajdź kierunek i zwrot wektora h będącego wynikiem iloczynu wektorowego f x g oraz g x f. 15. Oblicz pole powierzchni równoległoboku rozpiętego na wektorach h=[1,1,0] oraz i=[0,2,0]. 16. Oblicz objętość bryły rozpiętej na wektorach j=[0,0,3], h=[1,1,0] oraz i=[0,2,0]. 17. Dwaj zawodnicy biorą udział w biegu na orientację. Pierwszy z nich przebiegł 2 km na wschód, a potem 3 km na południe. W tym samym czasie drugi zawodnik startujący z tego samego miejsca pokonał dystans 3 km na wschód. W jakiej odległości znajdują się obecnie względem siebie? Wsk.: skorzystać z tw. Pitagorasa. 2

Zestaw 2 Kinematyka Jechałeś starą furgonetką po prostej drodze, z prędkością 70 km/h. Po przebyciu drogi 8400 m skończyła Ci się benzyna i samochód się zatrzymał. Musiałeś więc iść pieszo 200 000 cm do najbliższej stacji benzynowej, co zajęło Ci 30 minut. 18. Ile wynosiło całkowite przemieszczenie od początku podróży do stacji benzynowej? 19. Ile czasu upłynęło od początku podróży, do chwili przybycia na stację benzynową? 20. Ile wynosiła średnia prędkość v r w czasie, który upłynął od początku podróży, do chwili przybycia na stację benzynową? Wyznacz ją na drodze obliczeń oraz graficznie 21. Załóżmy, że nabrałeś benzyny do kanistra i wróciłeś do samochodu w czasie 45 minut. Ile wynosi prędkość średnia w takim przypadku? Położenie cząstki na osi x dane jest wzorem: x = 4 27t + t 3, (1) gdzie x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach. 22. Znajdź funkcję, opisującą zależność prędkości od czasu v(t), 23. Znajdź funkcję, opisującą zależność przyspieszenia od czasu a(t), 24. Czy w jakiejkolwiek chwili v=0? 25. Opisz ruch cząstki dla t 0. Jadąc swoim Porsche z prędkością 100 km/h spostrzegasz radiowóz policyjny. Naciskasz na hamulec i zmniejszasz prędkość do 80 km/h na drodze 88 m, hamując ze stałym przyspieszeniem. 26. Ile wynosi to przyspieszenie? 27. Jak długo trwało hamowanie? Dave Munday znajdujący się w stalowej kuli spadł z Wodospadu Naigara z wysokości 48 m. Zakładając, że jego prędkość początkowa była równa zeru i pomijając opór powietrza stawiany kuli w czasie spadku oblicz: 28. Jak długo spadał Munday do chwili, gdy uderzył w powierzchnię wody na dole wodospadu? 29. Siedząc w swej kuli, Munday mógł w czasie spadku odliczyć trzy sekundy, lecz nie widział, jakie jest jego położenie. Wyznacz to położenie po każdej całkowitej sekundzie spadku. 3

30. Ile wynosiła prędkość Dave a Mundaya w chwili osiągnięcia powierzchni wody? 31. Ile wynosiła prędkość Mundaya na końcu każdej sekundy spadku? Czy zdawał on sobie sprawę z tego, że jego prędkość rośnie? Zawodnik rzuca piłkę baseballową pionowo do góry, wzdłuż osi y, z prędkością początkową 12 m/s. 32. Jak długo piłka będzie się wznosić, aż do osiągnięcia największej wysokości? 33. Ile wynosi największa wysokość, na jaką wzniesie się piłka w stosunku do punktu wyrzucenia? 34. Jak długo będzie się wznosić piłka do punktu leżącego 5 m nad punktem jej wyrzucenia? Okręt piratów znajduje się w odległości 560 m od fortu broniącego wejścia do portu na wyspie. Działo obrońców, ustawione na poziomie morza, wystrzeliwuje pociski z prędkością początkową 82 m/s. 35. Pod jakim kątem α w stosunku do poziomu należy strzelać z działa, aby pocisk trafił w okręt? 36. Jak daleko powinien oddalić się okręt piratów od działa, aby znaleźć się poza maksymalnym zasięgiem strzału? 4

Zestaw 3 Dynamika Krążek znajduje się na lodzie, po którym może się poruszać bez tarcia wzdłuż osi x. Masa krążka wynosi 0.2 kg. Oblicz przyspieszenie krążka, jeśli 37. działa na niego siła F 1 =4 N skierowana wzdłuż osi x. 38. działa na niego siła F 1 =4 N skierowana wzdłuż osi x oraz siła F 2 =2 N skierowana przeciwnie do siły F 1. 39. działa na niego siła F 2 =2 N skierowana wzdłuż osi x oraz siła F 3 =1 N skierowana pod kątem α = 30 w stosunku do podłoża. 40. Andrzek, Beata i Czarek bawią się w przecięganie w dwóch wymiarach, ciągnąc w poziomie oponę samochodową. Beata ciągnie wzdłuż ujemnego kierunku osi y, Andrzej pod kątem 47 w stosunku do ujemnego kierunku osi x, a Czarek ciągnie pod nieznanym kątem θ w stosunku do dodatniego kierunku osi x. Choć cała trójka ciągnie oponę, każdy w swoją stronę, opona pozostaje nieruchoma. Andrzej ciągnie oponę siłą F A o wartości 220 N, Czarek siłą F C =170 N. Jaka jest wartość siły F B, z którą ciągnie Beata? Na rys. 1 przedstawiono klocek o masie m 1. Klocek ten może poruszać się bez tarcia po poziomej powierzchni. Do klocka przywiązana jest lina, która jest następnie przełożona przez obracający się bez tarcia krążek i przywiązana do drugiego klocka o masie m 2 =2.1 kg. Masę liny i krążka można pominąć. Klocek wiszący opada w dół, a klocek ślizgający się porusza się ruchem przyspieszonym w prawo. Wyznacz: 41. przyspieszenie klocka ślizgającego się, 42. przyspieszenie klocka wiszącego, 43. naprężenie liny Rysunek 1: Dwie masy są związane sznurkiem; masa m 1 leży na gładkim stole, masa m 2 wisi swobodnie 5

44. Na rys. 3 przedstawiony jest ciężar o masie m=m 1 wiszący na trzech linkach. Znaleźć siły działające na węzeł utworzony w punkcie złączenia linek. Założyć, że sznurki są nieważkie. Rysunek 2: Masa zawieszona na trzech linkach 45. Na rys. 3 lina utrzymuje w spoczynku klocek o masie m=15 kg na pozbawionej tarcia równi pochyłej o kącie nachylenia θ = 27. Jaka jest wartość siły T działającej na klocek ze strony liny oraz siły normalnej N działającej na klocek ze strony równi? Rysunek 3: Ciało na równi pochyłej Kobieta ciągnie sanie po poziomej powierzchni przy pomocy liny przyczepionej do początku sań i skierowanej pod kątem ϕ = 42 w stosunku do podłoża. Masa sań z ładunkiem wynosi m=75 kg. Współczynnik tarcia kinetycznego µ k między płozami sań, a śniegiem wynosi 0.1. 46. Wyznacz wartość siły działającej na sanie ze strony liny. 47. Załóżmy, że kobieta znacząco zwiększy siłę z jaką ciągnie linę. Czy wartość siły tarcia f k wzrośnie, zmaleje czy pozostanie taka sama? 48. Dana jest moneta o masie m pozostająca w spoczynku na okładce książki, nachylonej do poziomu pod kątem θ. Wiadomo, że gdy θ osiąga wartość 13 moneta jest na granicy ześlizgnięcia się z książki, co oznacza, że minimalne zwiększenie kąta nachylenia ponad 13 6

powoduje ześlizgnięcie się monety. Wyznacz współczynnik tarcia statycznego µ s między monetą, a książką. 7

Zestaw 4 Energia i pęd Dwóch szpiegów przemysłowych przesuwa szafę pancerną prosto do swej ciężarówki. Szafa ma masę 225 kg i była początkowo w spoczynku, a jej przemieszczenie d do ciężarówki ma wartość 8.5 m. Agent 001 pcha szafę siłą F 1 o wartości 12 N skierowaną pod kątem 30 w dół od poziomu, a agent 002 ciągnie ją siłą F 2 o wartości 10 N skierowaną pod kątem 40 w górę od poziomu. Szafa porusza się po podłodze bez tarcia, a wartości i kierunki sił, jakimi działają na nią obaj agenci nie zmieniają się podczas ruchu szafy. 49. Jaką całkowitą pracę nad szafą wykonają siły F 1 i F2 podczas jej przemieszczania o wektor d? 50. Wyznacz pracę W g wykonaną nad szafą podczas jej przesuwania przez siłę ciężkości F g oraz pracę W N, wykonaną przez siłę normalną N, działającą na szafę ze strony podłogi 51. Szafa jest początkowo w spoczynku. Jaka jest wartość jej prędkości v koc po przemieszczeniu jej o 8.5 m? Podczas burzy skrzynia ślizga się po gładkiej, pokrytej olejem nawierzchni parkingu, doznając przemieszczenia d=(-3 m) î. Przez cały czas towarzyszący burzy wiatr działa na skrzynię siłą F = (2N)î + ( 6N)ĵ. 52. Ile wynosi praca wykonana przez siłę wiatru nad skrzynią podczas jej przemieszczania? 53. Ile wynosiła energia kinetyczna skrzyni po przemieszczeniu jej o d, jeśli na początku ruchu była ona równa 10 J? 54. Leniwiec o masie 2 kg wisi na gałęzi na wysokości 5 m nad ziemią. Ile wynosi grawitacyjna energia potencjalna Ep układu liniwiec-ziemia, gdy jako punkt odniesienia y=0 wybierzemy położenie powierzchni ziemi, a jaka jeśli punktem odniesienia będzie podłoga balkonu znajdującego się 3 m nad ziemią. 55. Dziecko o masie m, nieruchome w chwili początkowej zaczyna ześlizgiwać się wzdłuż zjeżdżalni wodnej (mającej kształt spirali). Punkt startowy znajduje się na wysokości h=8.5 m nad dolnym końcem zjeżdżalni. Zakładając, że zjazd dziecka odbywa się bez tarcia wyznaczyć prędkość dziecka na końcu zjeżdżalni. 8

56. Samochód zabawka o masie 2 kg pokonują zakręt zmiania kierunek swojego ruchu o 90. Oblicz zmianę pędu zabawki wiedząc, że jej prędkość przed skrętem wynosiła 0.5 m/s, a po wyjściu z zakrętu miała wartość 0.4 m/s. Petarda umieszczona wewnątrz orzecha kokosowego o masie m u rozrywa go na trzy kawałki, które rozsypują się po podłodze. Przed wybuchem orzech pozostawał w spoczynku, a po wybuchu ruch jego kawałków po podłodze odbywa się bez tarcia. Wiedząć, że kąt pomiędzy wektorami v a i v c ) = 100, a także kąt pomiędzy wektorami v c i v b ) = 130 oraz, że kawałek C o masie 0.3m u porusza się po wybuchu petardy z prędkością o wartości v c =5 m/s oblicz: 57. prędkość kawałka B o masie 0.2m u, 58. prędkość kawałka A 59. Kula bilardowa o masie m 1 poruszająca się z prędkością v 1 uderza w kulę o masie m 2 pozostającą początkowo w spoczynku. Zderzenie jest idealnie centralne oraz sprężyste. Oblicz prędkości kul po zderzeniu. 60. Kula bilardowa o masie m 1 poruszająca się z prędkością v 1 uderza w kulę o masie m 2 pozostającą początkowo w spoczynku. Zderzenie jest idealnie sprężyste, ale nie jest centralne. W wyniku zderzenia pierwsza kula porusza się pod kątem θ 1, druga kula θ 2 względem kierunku ruchu pierwszej kuli przed zderzeniem. Korzystająć z zasady zachowania pędu oraz energii sporządź układ trzech równań pozwalający wyliczyć parametry kul (masy, prędkości, kąty). Wskazówka: nie trzeba rozwiązywać tego układu równań. 61. Dany jest jednorodny krążek o masie m 1 =2.5 kg i promieniu R=20 cm, osadzony na stałej osi poziomej. Na obrzeże krążka nawinięta jest lina o znikomo małej masie, a na jej końcu jest zawieszony klocek o masie m 2 =1.2 kg. Wyznacz przyspieszenie opadającego klocka, przyspieszenie kątowe krążka oraz naprężenie liny. Przyjmij, że lina nie ślizga się po obrzeżu krążka, a ośka na której jest osadzony krążek obraca się bez tarcia. 62. Jednorodny krążek walcowy o masie m=1.4 kg i promieniu R=8.5 cm toczy się bez poślizgu po poziomym stole z prędkością 15 cm/s. Ile wynosi jego energia kinetyczna? 63. Cząstka posiadająca pęd p 1 =5 kg m/s porusza się wzdłuż prostej odległej od pewnego punktu P o 2 m. Oblicz moment pędu tej cząstki względem punktu P. 64. Przykład 12.7 ze str. 318 z tomu pierwszego Podstaw Fizyki Hallidaya, Resnicka. 9

Zestaw 5 Elektryczność i magnetyzm Dane są dwie dodatnio naładowane cząstki, umieszczone na osi x. Ładunki cząstek wynoszą q 1 = 1.6 10 19 C i q 2 = 3.2 10 19 C, a odległość cząstek wynosi R = 0.02 m. 65. Jaka jest wartość i kierunek siły elektrostatycznej F 12 oddziaływania cząstki 2 na cząstkę 1? 66. Pomiędzy cząstki 1 i 2 wstawiono cząstkę 3, o ładunku q 3 = 3.2 10 19 C. Znajduje się ona w odległości 3R od cząstki 1. Ile wynosi wypadkowa siła elektrostatyczna F 4 1,wyp oddziaływania cząstek 2 i 3 na cząstkę 1? 67. Z układu usunięto cząstkę nr 3, a dodano cząstkę 4 o ładunku q 4 = 3.2 10 19 C. Cząstka ta znajduje się w odległości 3R od cząstki 1, na linii tworzącej kąt θ = 4 60 z osią x. Ile wynosi wypadkowa siła elektrostatyczna F 1,wyp oddziaływania cząstek 2 i 4 na cząstkę 1? 68. Dane są dwie cząstki: cząstka o ładunku q 1 = +8q znajduje się w początku układu współrzędnych, cząstka o ładunku q 2 = 2q znajduje się w punkcie o współrzędnej x = L. W którym punkcie (poza nieskończenie odległymi) należy umieścić proton, aby znalazł się w stanie równowagi, tzn aby wypadkowa siła działająca na proton była równa zeru. Czy jest to stan równowagi trwałej czy nietrwałej? 69. W jednorodnym polu magnetycznym wektor indukcji B o wartości 1.2 mt jest skierowany pionowo w górę. W obszarze tego pola znajduje się komora pomiarowa. Proton o energii kinetycznej 5.3 MeV wpada do komory, poruszając się w kierunku poziomym z południa na północ. Ile wynosi wartość siły odchylającej proton, gdy wpada on do komory? Masa protonu jest równa 1.67 10 27 kg. Pominąć ziemskie pole magnetyczne. 10

Zestaw 6 Prąd elektryczny 70. Przez wąż ogrodowy przepływa strumień objętościowy wody dv/dt = 450 cm 3 /s. Ile wynosi natężenie prądu ładunku ujemnego? 71. Oblicz oporność zastępczą układu 3 oporników o oporze 1Ω każdy połączonych szeregowo. 72. Oblicz oporność zastępczą układu 3 oporników o oporze 1Ω każdy połączonych równolegle. 73. Oblicz pojemność zastępczą układu 3 kondensatorów o pojemności 1µF każdy połączonych szeregowo. 74. Oblicz pojemność zastępczą układu 3 kondensatorów o pojemności 1µF każdy połączonych równolegle. Dany jest obwód elektryczny składający się z doskonałej baterii B o SEM ϵ, opornika o oporze R i dwóch łączących je przewodów o zanidbywalnie małym oporze. Obliczyć natężenie prądu w obwodzie korzystając z: 75. metody energetycznej 76. analizy potencjałów (drugiego prawa Kirchhoffa) 77. Dane są trzy oporniki połączone szeregowo i podłączone do doskonałego źródła o SEM ϵ. Wyprowadzić wzór na opór zastępczy takiego układu oporników korzystając z drugiego prawa Kirchhoffa. (Tom 3 R-H, rys. 28.6) Dany jest obwód o jednym oczku zawierający dwa rzeczywiste źródła (posiadające opór wewnętrzny r) i opornik o oporze R. Źródła są połączone przeciwnie do siebie, czyli wytwarzają w oporniku prądy o przeciwnych kierunkach. 78. Ile wynosi natężenie prądu I w obwodzie? 79. Ile wynosi różnica potencjałów między biegunami źródła 1 (patrz rysunek w książce) 80. Rysunek 28.7 z trzeciego tomu Podstaw Fizyki prezentuje obwód z więcej niż jednym oczkiem. Korzystając z praw Kirchoffa wyprowadź wzory pozwalające obliczyć natężenia prądów w każdej z gałęzi obwodu. Na rysunku 28.7 z trzeciego tomu Podstaw Fizyki przedstawiono obwód o wielu oczkach zawierający doskonałe źródło i cztery oporniki, przy czym: R1 = 20 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω, R4 = 8 Ω, ϵ = 12 V. 11

81. Ile wynosi natężenie prądu płynącego przez źródło? 82. Ile wynosi natężenie prądu I2 przepływającego przez opornik R2? 83. Ile wynosi natężenie prądu I3 płynącego przez opornik R3? 12

Zestaw 7 Obwody RLC 84. Korzystając z drugiego prawa Kirchhoffa przedstaw proces ładowania kondensatora w obwodzie RC. Narysuj na wykresie zależność q(t) oraz I(t). 85. Korzystając z drugiego prawa Kirchhoffa przedstaw proces rozładowania kondensatora w obwodzie RC. Kondensator o pojemności C rozładowuje się przez opornik o oporze R. 86. Kiedy ładunek kondensatora zmaleje do połowy początkowej wartości (odpowiedź wyraź poprzez stałą czasową τ =RC)? 87. Kiedy energia zmagazynowana w kondensatorze zmaleje do połowy początkowej wartości? 88. Korzystając z drugiego prawa Kirchhoffa przeanalizuj zmianę natężenia prądu w czasie dla obwodu RL. Dany jest obwód składający się ze źródła doskonałego o SEM ϵ=18v i połączonych z nim równolegle trzech gałęzi (rys. 31.20a, tom 3). Pierwsza gałąź składa się z cewki oraz opornika, druga gałąź składa się z opornika, a trzecia gałąź zawiera opór i cewkę. Oporniki są identyczne, opór każdego z nich wynosi R = 9 Ω, indukcyjność cewek wynosi L = 2 mh. 89. Jakie będzie natężenie prądu I, płynącego przez źródło tuż po zamknięciu klucza? 90. Jakie będzie natężenie prądu I, płynącego przez źródło po długim czasie od zamknięcia klucza? 13