Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa

Podobne dokumenty
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Rozkłady prawdopodobieństwa 1







Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa


Całkowanie numeryczne funkcji. Kwadratury Gaussa.

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α




Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

CONNECT, STARTUP, PROMOTE YOUR IDEA

Ć W I C Z E N I E N R E-14


Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1

G i m n a z j a l i s t ó w

ś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść ż ś ż ę ś ś ę Ż ć ć ś ę ż ś ę Ś Ą Ś ś ę ś ż ż

Mechanika i wytrzymałość materiałów





Ź Ź ź Ś Ą Ź ć Ś

Ę ć ń ć ć ń ć Ź Ś ń ń ń ń ń ń Ł Ż Ł Ę Ó ń Ż


Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

7. Szeregi funkcyjne

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia



Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Podstawy układów logicznych

METODY KOMPUTEROWE 11

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:




Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)




ń Ó Ń ś ń ś ń Ó ę ą Ż ę ą ę Ż ó Ę ą ą ę ś Ę ó Ż ę Ó

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI

Czerwone maki na Monte Cassino

Symbol Newtona liczba wyborów zbioru k-elementowego ze zbioru n elementów. Symbol Newtona

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

o d ro z m ia r u /p o w y ż e j 1 0 c m d ł c m śr e d n ic y 5 a ) o ś r e d n ic y 2,5 5 c m 5 b ) o śr e d n ic y 5 c m 1 0 c m 8

W praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą

ć ć ć ć Ń Ę Ś Ę Ę ć Ę ć Ń

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

Dziś: Pełna tabela loterii państwowej z poniedziałkowego ciągnienia

3 ag E.Bielecka-Cimaszkiewicz Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek N P S N P S N P S N P S N P S

Ą

Ą ś ź ś ć ś ź ź ś ź

Szeregi trygonometryczne Fouriera. sin(

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

Uchwała N r... Rady Gminy Mielec z dnia... w sprawie zmian w Wieloletniej Prognozie Finansowej Gminy Mielec

16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H

ż ć Ś Ń ż ż ż ć ę ę Ą ę ę Ł Ść ż ż ę ź ę ż


ę ó ó Ź Ż ę Ż ę ż ó ę Ź ó ż ć ż ę ó ó Ż ć ę ę ę Ż Ż ó ć ę Ą ż ę ó ę ę ć ć ż ó Ż Ź Ż ó Ż Ż ć ż ę ó Ż ż óż ęż ć ó ż Ż ę ę ę ż

I. STADHOUDERZY NIDERLANDÓW

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 2. Układy liniowe i niezmienne w czasie (układy LTI) y[n] x[n]

ą ą ę ó ó ń ó ż ę ó ń ą ć Ę ą ę ż ó ą ą ę ó Ń Ó ć ę Ł ą ą ę ó ę ó ą ć Ę ą ę Ź ą ą ę ó ż ć Ę ę

Ś ś ś ś ś ż Ł ń ń ń Ł ś ń Ś ś ć ś

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p



GENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa

Miś Colargol [B] Choir. q=120 [A] lar -gol. Co Co. to się włas - Wam. -nia. kła -nia. spie. Mis wys. lecz kie choć bar - w_cyr wać chciał

UCHWAŁA NR RADY MIEJSKIEJ W BIELSKU BIAŁEJ. z dnia 2011 r.

PRZEPŁYWY MIĘDZYGAŁĘZIOWE. tablica przepływów międzygałęziowych

1 />>»^>^>í. yz yz y É H K S. tófegffi»i. / f // .Z í J y z Z z Z ^ u ^ y, / ZZZ ' / / / y r/ y^ y ís. Z / < -/^r . -<T-. / Vt-l?


Profile z falistym œrodnikiem

Ó Ó Ę

Ę Ź ś ś ść ś ść ś ś ś ś Ż ż Ś ś Ę Ś ś śś Ł

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

HTML/OA.jsp?page=/dm/oracle/apps/xxext/rep/xxre

Transkrypt:

Egzm dl Akturuszy z 5 mrc 0 r. Mtmtyk Fsow Zd Krok : Ay koc roku yło co jmj ml K mus spłć rówość: 000000 50 000 K 50 000 000000 K Krok : Lczymy st kot koc roku zkłdjąc, Ŝ koc roku mmy ml 000000 50 5000 0 000 00000 czyl do ml rkuj 600000 czyl 600000 trz powększyć K o DOD Krok : o powększu K o DOD mmy koc roku ml lczymy st kot koc roku 000000 50 0000 0 000 5000 650000 czyl rkuj 50000 czyl 50000 dodjmy do K DOD dlj postępujmy w tk sm sposó 5000 0000 0000 STAN 000000 50 5000 0 000 600000 czyl DOD STAN 5 000000 50 0000 0 000 5000 0000 5000 50000 czyl DOD 5 5 dl 6 650000 0000 5000 STAN 000000 50 50000 50000 0 5000 500 5000 0 50000 50000 50000 500000 50000 500000 50000 50000 00000 0000 < 0 500000 00000 0 m? dl > jst to ukcj rosąc 600000 czyl dlj st kot ędz wększy Ŝ ml czyl ODKDODDODDODDOD56,6 czyl około 0 000

Zd.00000 R....00000 R R 0,R 0,... R R R... 0,... R z : 00000 0, 00000 R R 0, R 0, 0, 0,,0 0 R... z : A A A 00000......... A... 0 R 00000 OD R 0 Zd A portl złoŝoy z olgcj, 5 50-ltch portl złoŝoy z olgcj 5-ltch A 0 R 0 D D A A,7 A DA DA D, A A,7 D, 7 D OD,7 D Olczmy D : powŝ stop proctowstop kupoow to 5 5 5 5 5 D 0,06... 5 5 0,06 5,7,% jlŝj,7 D 5,55

Zd I czyl l l l l l OD Zd 5 l Mom zdm zd jst prcyzyj sormułow. Z wylczń wychodz około 055 l jk to podzlmy przz to lsko jst odpowdz E z tgo y wykło, Ŝ chodz o wrtość rt msęczych w 00 lu Ŝ kwoty 0, td. Są wrtoścm rt roczych. Mom zdm powo yć zmst I tk msęcz płtość...wyos 0 zł... I tk rocz płtość...wyos 0 zł... wtdy wyk wychodz m ss trść zd powŝ rty są płt koc roku węc po co podwć wrtośc msęcz tym rdzj, Ŝ rty są płt tychmst Z lcz szkód zszłych w roku Z006 0,00 000 Z007 0,00 000,5 Z00 0,00 000 Z00 0,00 000,05,5765 EZ wrtość oczkw śwdczń rtowych w 00 roku dl rty zszłj w roku EZ 006 0,0,0 5,755 6 EZ 007,0,0 0,75 EZ 00,0,0 7,550 EZ 00,0 5,060

00 006 0 Z EZ OD Zd 6... 000 0 0 0 d d 0 000 00... 0,05! 0,0 0,05! 0,0 0,05 0,0 0,05 0,07 Olczmy: 5, 0 0 000 00 0 00 0... 00 0 00 0 [ ] [ ] 6 0 0 0 0 0 00 60 [ ] 000 00 0,6 5,5 czyl dlsz wyrzy wl woszą... 0,6 5,5 5, 6 OD Zd 7 5 0 500 Y Y DYGRESJA p 500;0 m 5 Y Y E E V OD [ ] [ ] 0 5 0 5 0 5 5 0 60 500 d [ ] [ ] 5 6, 6,5 6,5 5 50 0 0 7,5 6,5 6,5 6,5 6,5,5 0,,5 0, 6,5 6,5 6,5,

Zd Tu wychodz m,6 węc lo łąd w trśc odpowdzch lo coś tk w rozwązu. MoŜ zuwŝyć olczyć, Ŝ wrtość strumtu zowgo osąg rry tylko w dwóch przypdkch.. gdy stop zmo-proctow wzrst rzy. gdy stop zmo-proctow wzrst w prwszych ltch w mlj dl tych przypdków wrtość strumtu zowgo w w wyos: w p 5 0,05, 7, w pozostłych przypdkch opcj wygs w p 5 0,05, 0,65 56, 06 wczśj Stąd wrtość opcj: c 7,, c 56,06,06 c 0,75 0,75, 6 OD c Zd,06 Z wycy olgcj rządowych wyk, Ŝ stopy spot -rocz wyoszą 5% 0 0 gdz r 0,05 odpowdź r r ry 0y 0 y 50y 0y 50 0 600 50 50 0 y,07 r 0,07 0,0 % Zd lość olgcj 0, lość olgcj 0, c lość olgcj 0, d lość olgcj 0,,,c,d cłkowt, mogą yć ujm

.0, 0, 0,7c 0,666d 0 o wydjmy 0 Ŝy yło rtrŝu to w kŝdym wrc zromy 0 tz: 0,7 0,75c 0,7d 0 0, 0,c 0,75d 0 0,6 c d 0. moŝymy przz. 0, 0,c 0,7d 0. uwzględmy rozpsując ukłd rówń: 0,0 0,06c 0,0d 0 d 6c * 0,0c 0,0d 0 d c ** 0,06 0,c 0,7 d 0 6 c 0d - 0,7 0 *** 6 c 6 c c 0,7 0,7 0d 0d 0d c l * ** 5d 5c d 6 c z ** d d c 0,7 0, 0,0 0,7 0, 0d 0 d