Laboratorium Elektromechanicznych Systemów Napędowych

Laboratorium Elektromechanicznych Systemów Napędowych Ćwiczenie 3, część Badanie stanów dynamicznych silnika prądu stałego z magnesami trwałymi Wskazówki do rozwiązania zadania Drugie zadanie dotyczy badania silnika w stanie hamowania dynamicznego Stan taki występuje wtedy, gdy odłączymy od rozpędzonego silnika napięcie zasilania i zewrzemy zaciski twornika np. gałęzią pasywną o impedancji bliskiej zeru. W wirującym wirniku indukowane jest napięcie rotacji E, które zgodnie z równaniem () jest głównym składnikiem równoważącym napięcie zasilania. Zatem wirująca maszyna po odłączeniu napięcia zasilania staje się prądnicą. Na jej otwartych zaciskach występuje napięcie E. Jeżeli do tych zacisków dołączymy gałąź pasywną, to popłynie w niej i w maszynie prąd. Maszyna staje się generatorem obciążonym, oddającym energię elektryczną. Energia ta wydziela się na rezystancji gałęzi zwierającej i rezystancji twornika, w postaci ciepła. Źródłem energii jest energia kinetyczna wirującego wirnika. Prąd w tym przypadku ma kierunek zgodny z E, czyli przeciwny niż w silniku. Z tego powodu, przeciwnie skierowany moment elektromagnetyczny powoduje hamowanie wirnika. Wraz ze zmniejszającą się prędkością wirowania wirnika maleje napięcie indukowane, prąd i moment hamujący Hamowanie dynamiczne będzie modelowane, jako stan następny po rozruchu silnika. W związku z tym model do symulacji hamowania zbudowano na podstawie modelu silnika do badania rozruchu. Podsystem zawierający nieliniowy model silnika do modelowania rozruchu i hamowania dynamicznego pokazano na rys. 3. Uzas Rt 3 Lt (u()-ke*u()-u(3)*(u(4)+u(5)))/u(6) Fcn Rownanie el. DU*(u<=Io)+(u>Io)*DU/(u+eps) Fcn Rsz u Absi s prad Prd u*ke Fcn Me wso To Workspace 4 J Moment ham. bier. (u()-u())/u(3) Fcn Rownanie mech. Omega Moment el. Product s omega Mhm u Abs Predkosc 3 Pochodna 5 Mo Hamowanie bierne Moment ham. Rys. 3. Podsystem zawierający nieliniowy model silnika do modelowania rozruchu i hamowania dynamicznego Model ten opracowano na podstawie modelu do badania rozruchu, pokazanego na rys.3. Ponieważ, przy modelowaniu rozruchu i hamowania prąd zmienia kierunek, to spadek napięcia na szczotkach zamodelowano w postaci spadku napięcia na nieliniowej rezystancji jeden

szczotek, według zależności algebraiczno logicznej (5). Zrealizowano to za pomocą bloku Fcn z formułą pokazaną w bloku Fcn Rsz. Na wejście tego bloku podano bezwzględną wartość prądu, obliczoną za pomocą bloku funkcyjnego Abs z biblioteki Math Operations. Ponadto zmieniono sposób modelowania napięcia zasilania Uzas oraz parametrów Rt Lt i J. Wielkości te zamodelowano na zewnątrz podsystemu, jako funkcje czasu, ponieważ model musi umożliwić zadawanie znamionowych wartości parametrów podczas modelowania rozruchu i zmienianych wartości parametrów, przy badaniu ich wpływu na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania. W związku z tym parametry Rt Lt i J przesyłane są do podsystemu za pomocą trzech portów wejściowych (jednego w zamian DU i dwóch dodatkowych). Z tego powodu zwiększono liczby wejść w blokach Mux, dostarczających sygnały do bloków Fcn, modelujących równania elektryczne i mechaniczne oraz zmieniono postaci formuł tych równań. Ponadto z pomocą bloku To Workspace utworzono macierz wso, zawierającą przebiegi momentu elektromagnetycznego i biernego momentu hamującego. W integratorze omega ustawiono zerowe warunki początkowe, wpisując w polu edycyjnym Initial Condition wartość. Model liniowy maszyny pokazano na rys. 33. Zbudowano go na podstawie (po skopiowaniu i modyfikacjach) modelu nieliniowego z rys. 3. Usunięto blok To Workspace i związany z nim Mux oraz zmieniono sposób zamodelowania momentu hamującego na podstawie równania (a) z pomocą bloku Fcn Mh. Uzas Rt 3 Lt (u()-ke*u()-u(3)*(u(4)+u(5)))/u(6) Fcn Rownanie el. DU*(u<=Io)+(u>Io)*DU/(u+eps) Fcn Rsz u Absi s prad Prd u*ke Fcn Me 4 J (u()-u())/u(3) Fcn Rownanie mech. s omega Predkosc Omega Moment ham. bier. Moment el. Moment ham. u*(ke-km) 5 Mo Hamowanie bierne Fcn Mh Rys. 33. Podsystem zawierający liniowy model silnika do modelowania rozruchu i hamowania dynamicznego Kompletny model silnika prądu stałego z magnesami trwałymi do badania rozruchu i hamowania dynamicznego pokazano na rys. 34. Napięcie zasilania Uzas oraz parametry Rt Lt i J zamodelowano za pomocą bloków Repeating Sequence, gdyż umożliwiają one łatwe zadawanie funkcji w postaci wektora czasu i odpowiadającego mu wektora wartości funkcji. Wektory te należy przygotować w pliku skryptowym dla poszczególnych bloków. W bloku Repeating Sequence modelującym napięcie należy użyć wektorów mtuzas i muzas. W blokach modelujących rezystancję, indukcyjność i moment bezwładności, jako wektora czasu należy użyć mth, a jako pozostałych wektorów odpowiednio mrt, mlt, mj. W wektorach czasu występuje zmienna tph, określająca chwilę rozpoczęcia hamowania. W wektorach

definiujących wartości parametrów podczas hamowania występują zmienne Rth, Lth, Jh. Uzas Uzas Rt Prd Clock Lt ws Rt J Mo Model liniowy Predkosc To Workspace Lt J Mo Uzas Rt Lt J Mo Model nieliniowy Prd Predkosc Pochodna Predkosc Koniec hamowania STOP Pochodna Stop Simulation Stan ustalony po hamowaniu Rys. 34. Model symulacyjny silnika prądu stałego z magnesami trwałymi do modelowania rozruchu i hamowania dynamicznego. Zawartość podsystemu do wykrywania stanu ustalonego i do tworzenia sygnału końca symulacji pokazano na rys. 35. Blok ten jest taki sam, jak blok do badania końca rozruchu. Zmieniona jest tylko formuła warunku logicznego w bloku Fcn, w której zwiększono czas, od którego ma być śledzony stan ustalony. Predkosc Pochodna Transport Delay (abs(u()-u(3))<=epso)&&(u()*u(4)>=)&&(u(5)>(tph+dto)) Fcn Koniec hamowania Clock Rys. 35. Podsystem do automatycznego zakończenia symulacji przy ustalonym przebiegu prędkości podczas hamowania dynamicznego. Kompletny model należy zapisać pliku cw3.mdl Opis części pliku skryptowego dotyczącej drugiego zadania W tej części pliku skryptowego powinny znaleźć się następujące elementy:. Definicja wektorów używanych w blokach modelowania: napięcia, rezystancji, indukcyjności i momentu bezwładności.. Uruchomienie symulacji rozruchu i hamowania dynamicznego. 3. Graficzna prezentacja wyników symulacji, przebiegi prądu i prędkości obrotowej podczas hamowania, dwa modele. 4. Graficzna prezentacja wyników symulacji, przebiegi prędkości i momentów elektromagnetycznego, biernego momentu hamującego i momentu dynamicznego podczas hamowania, model nieliniowy. 5. Badanie wpływu rezystancji twornika na czas i maksymalny prąd hamowania. 6. Badanie wpływu indukcyjności twornika na czas i maksymalny prąd hamowania. 7. Badanie wpływu momentu bezwładności na czas i maksymalny prąd hamowania. 8. Badanie wpływu wartości napięcia o znaku przeciwnym do napięcia zasilania, które włączone jest w określonym przedziale czasu (nieco mniejszym od czasu hamowania) na czas i maksymalny prąd hamowania. 3

Ad. -4. Modelowanie hamowania dynamicznego silnika polega na jednoczesnym odłączeniu napięcia zasilania i zwarciu jego zacisków pasywną lub aktywną gałęzią. Rozpatrzone zostaną przypadki gałęzi rezystancyjnej punkt 5, gałęzi z indukcyjnością punkt 6 i gałęzi aktywnej ze źródłem skierowanym przeciwnie do napięcia zasilania, czyli zgodnym z indukowanym napięciem na zaciskach silnika. Poniżej zamieszczono przykład fragmentu pliku skryptowego realizującego zadania wyszczególnione w punktach od do 4 %%. Drugi poziom rozruch i hamowanie elseif poziom== %========================================================================== % Porównanie dwóch modeli przy modelowaniu rozruchu i hamowania %%.. Wektory używane w blokach modelowania: napięcia, %rezystancji, indukcyjności i momentu bezwładności mth=[tp tph tph tk];%wektor czasu używany w blokach: Rt, Lt, J mtuzas=mth; % wektor czasu używany w bloku modelowania % napięcia Uzas muzas=[ Un Un ]; % wektor napięć używany w bloku modelowania % napięcia Uzas Rth=Rtn; mrt=[rtn Rtn Rtn Rtn Rth Rth]; % wektor rezystancji używany w bloku % modelowania rezystancji Rt Lth=Ltn; mlt=[ltn Ltn Ltn Ltn Lth Lth]; % wektor indukcyjności używany w bloku % modelowania indukcyjności Lt Jh=Jn; mj=[jn Jn Jn Jn Jh Jh]; % wektor momentu bezwładności używany w bloku % modelowania momentu bezwładności J %%.. Symulacja rozruchu i hamowania dynamicznego sim('cw3'); t=ws(:,); i=ws(:,); om=ws(:,3); ni=ws(:,4); nom=ws(:,5); meln=wso(:,); mhamn=wso(:,); ii=find(t>tph); %%.3. Wyniki symulacji, prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu %dwa modele figure('name','prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu dwa modele',... 'NumberTitle','off') h=subplot(,,); plot(t(ii),i(ii)/in,'b',t(ii),ni(ii)/in,'r',tph,,'w'); xlabel('czas, s');grid ylabel('prąd odniesiony do In'); legend('model liniowy ','Model nieliniowy',... ['Prad maksymalny hamowania ', numstr(max(abs(ni(ii)))/in,3),' In'],4); h=subplot(,,); plot(t(ii),om(ii)/omn,'b',t(ii),nom(ii)/omn,'r',tph,,'w'); xlabel('');grid ylabel('prędkość odniesiona do znam.'); legend('model liniowy ','Model nieliniowy',... ['Czas hamowania ',numstr(t(end)-tph-dto,3),' s']); %%.4. Wyniki symulacji,prędkość i momenty podczas hamowania model %nieliniowy 4

figure('name',['prędkość i momenty podczas hamowania ',... 'model nieliniowy'], 'NumberTitle','off') plot(t(ii),nom(ii)/omn,'r',t(ii),mhamn(ii)/mn,'k',... t(ii),meln(ii)/mn,':g',t(ii),(meln(ii)-mhamn(ii))/mn,'b'); xlabel('');grid ylabel('prędkość i momenty odn. do znam.'); legend('prędkość ','Moment hamujący bier.',... 'Moment elektromagnetyczny', 'Moment dynamiczny',4); % Parametry sterujące badaniem wpływu: % bwr -rezystancji, bwl - indukcyjności, bwj - momentu bezwładności, % bwu - napięcia o przeciwnym znaku do napięcia zasilania % na czas i maksymalny prąd hamowania % - badanie, - pominięcie badania bwr=; bwl=; bwj=; bwu=; Na rys. 36 pokazano wyniki symulacji hamownia dynamicznego silnika nieobciążonego Mo=*Mn. 5 Prąd odniesiony do In -5 - Model liniowy Model nieliniowy Prad maksymalny hamowania.7 In -5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Czas, s Prędkość odniesiona do znam..5.5 Model liniowy Model nieliniowy Czas hamowania 3. s -.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Rys. 36. Wyniki modelowania hamownia dynamicznego silnia nieobciążonego Na rys 37a przedstawiono całkowite, a na rys 37b ostatnią fazę przebiegów prędkości i momentów podczas hamowania dynamicznego. Z rys. 37b. wynika, że stan ustalony wystąpił po zatrzymaniu silnika (prędkość obrotowa równa zeru). Po osiągnięciu tej prędkości nastąpiło skokowe zmniejszenie biernego momentu hamującego do praktycznie równego zero momentu elektromagnetycznego. 5

Prędkość i momenty odn. do znam. - -4-6 -8 - Prędkość - Moment hamujący bier. Moment elektromagnetyczny Moment dynamiczny -4 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Rys. 37a. Przebiegi momentów i prędkości podczas hamowania silnia nieobciążonego model nieliniowy...5 Prędkość i momenty odn. do znam. -.5 -. Prędkość Moment hamujący bier. Moment elektromagnetyczny Moment dynamiczny 5. 5.4 5.6 5.8 6 6. 6.4 Rys. 37a. Przebiegi momentów i prędkości w ostatniej fazie hamowania silnia nieobciążonego model nieliniowy. W celu sprawdzenia bloku modelującego obciążenie bierne podczas hamowania dynamicznego przeprowadzono symulację hamowania silnika obciążonego Mo=*Mn, w którym dodatkowo podczas hamowania zwiększono pięćdziesięciokrotnie indukcyjność twornika. W tym celu zmodyfikowano wektor mlt=[ltn Ltn Ltn Ltn 5*Lth 5*Lth]. 6

Na rysunku 38 można zauważyć oscylacje prędkości silnika (dodatnia, ujemna, dodatnia), przed zatrzymaniem i zmianę znaku biernego momentu hamującego, którego przyczyną są opory ruchu wynikające z tarcia i strat w rdzeniu. W ostatniej fazie hamowania, moduł momentu elektromagnetycznego jest mniejszy od modułu momentu hamującego. Po osiągnięciu prędkości równej zero, moment hamujący przyjmuje wartość mniejszego momentu elektromagnetycznego W ten sposób zapewniona jest bierność momentu hamującego, ponieważ w wyniku zrównania momentu hamującego z momentem elektromagnetycznym, moment dynamiczny jest równy zero i silnik nie zmienia prędkości pod wpływem dominującego momentu hamującego. Prędkość i momenty odn. do znam. - -4-6 -8 Prędkość Moment hamujący bier. Moment elektromagnetyczny Moment dynamiczny - 3 3.5 4 4.5 Rys. 38. Wyniki symulacji hamowania silnika obciążonego momentem znamionowym, z pięćdziesięciokrotnie powiększoną indukcyjnością twornika model nieliniowy. Ad.5. Badanie wpływu rezystancji twornika na czas i maksymalny prąd hamowania. Przed obliczeniami należy zmniejszyć do zera obciążenie silnika Mo=*Mn i przywrócić początkową postać wektora indukcyjności mlt=[ltn Ltn Ltn Ltn Lth Lth]. Obliczenia wykonać, przy różnych wartościach rezystancji twornika określonych wektorem wrt = [ 4 6 8] Rtn. Warunkowo uruchamiany fragment pliku skryptowego do realizacji tego zadania zamieszczono poniżej %%.5. Badanie wpływu rezystancji twornika na czas i maksymalny prąd %hamowania if bwr== wrt=[ 4 6 8]*Rtn; %wektor zmienianych rezystancji figure('name',['prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu ',... 'przy różnych Rt'], 'NumberTitle','off') h=subplot(,,);grid h=subplot(,,);grid th=zeros(size(wrt));%przygotowanie macierzy na czasy i maksymalne %prądy hamowania imax=th; for j=:length(wrt) mrt=[rtn Rtn Rtn Rtn wrt(j) wrt(j)]; sim('cw3'); t=ws(:,); %wyniki z modelu nieliniowego 7

i=ws(:,4); om=ws(:,5); th(j)=t(end)-tph-dto;%czas hamowania ii=find(t>tph); imax(j)=max(abs(i(ii)));%prąd maksymalny podczas hamowania subplot(h) hold on;plot(t(ii),i(ii)/in,'color', kolor(j,:)); hold off subplot(h) hold on;plot(t(ii),om(ii)/omn,'color', kolor(j,:));hold off end subplot(h) xlabel('czas, s'); ylabel('prąd odniesiony do In'); opis=[ones(length(wrt),)*'rt = ',... numstr(wrt'/rtn),ones(length(wrt),)*' Rtn']; legend(opis) subplot(h) xlabel(''); ylabel(''); legend(opis) figure('name',['zależność czaasu i maksymalnego prądu ',... 'hamowania od Rt'], 'NumberTitle','off') subplot(,,); plot(wrt/rtn,th,'.-b');grid xlabel('rezystancja twornika odniesiona do znamionowej'); ylabel('czas hamowania, s'); subplot(,,); plot(wrt/rtn,imax/in,'.-r');grid xlabel('rezystancja twornika odniesiona do znamionowej'); ylabel('maksymalny prąd hamowania odn. do znam.'); mrt=[rtn Rtn Rtn Rtn Rth Rth]; end Przebiegi prądów i prędkości podczas hamowania silnika nieobciążonego, przy różnych wartościach rezystancji pokazano na rys. 39. 5 Prąd odniesiony do In -5 Rt = Rtn Rt = Rtn - Rt = 4 Rtn Rt = 6 Rtn Rt = 8 Rtn -5 4 6 8 4 6 Czas, s.5.5 Rt = Rtn Rt = Rtn Rt = 4 Rtn Rt = 6 Rtn Rt = 8 Rtn -.5 4 6 8 4 6 Rys. 39. Wyniki badania wpływu rezystancji na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. 8

Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od rezystancji w obwodzie twornika pokazano na rys. 4. Z rysunku tego wynika, że czas hamowania jest proporcjonalny do rezystancji twornika. Przy ośmiokrotnym powiększeniu rezystancji można ograniczyć maksymalny prąd podczas hamowania poniżej dwukrotnej wartości prądu znamionowego. Czas hamowania, s Maksymalny prąd hamowania odn. do znam. 4 8 6 4 3 4 5 6 7 8 Rezystancja twornika odniesiona do znamionowej 8 6 4 3 4 5 6 7 8 Rezystancja twornika odniesiona do znamionowej Rys. 4. Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od rezystancji w obwodzie twornika podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Ad. 6. Przeprowadzenie badania wpływu indukcyjności na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania w dużej części pozostawia się do samodzielnego wykonania przez ćwiczących. Zadanie sprowadza się do skopiowania poprzedniej części skryptu dot. badania rezystancji i przeprowadzenia niewielkich modyfikacji kodu. Poniżej przedstawiono wybrane istotne jego fragmenty. W miejscach kropek należy wstawić niewiele zmodyfikowane po skopiowaniu, odpowiednie fragmenty kodu %%.6. Badanie wpływu indukcyjności twornika na czas i maksymalny prąd %hamowania if bwl== wlt=[ 3 35 4 5]*Ltn;%wektor zmienianych indukcyjności figure('name',['prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu ',... 'przy różnych Lt'], 'NumberTitle','off'). mlt=[ltn Ltn Ltn Ltn Lth Lth]; end Poprawnym wynikiem działania samodzielnie uzupełnionego fragmentu skryptu powinny być przebiegi jak na rys. 4 i 4 9

5 Prąd odniesiony do In Lt = Ltn Lt = Ltn -5 Lt = Ltn Lt = 3 Ltn - Lt = 35 Ltn Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn -5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Czas, s.5.5 Lt = Ltn Lt = Ltn Lt = Ltn Lt = 3 Ltn Lt = 35 Ltn Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn -.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Rys. 4. Wyniki badania wpływu indukcyjności na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. 3.5 Czas hamowania, s 3.5.5 Maksymalny prąd hamowania odn. do znam. 5 5 5 3 35 4 45 5 Indukcyjnośc twornika odniesiona do znamionowej 9 8 7 5 5 5 3 35 4 45 5 Indukcyjnośc twornika odniesiona do znamionowej Rys. 4. Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od indukcyjności w obwodzie twornika podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Podczas hamowania następuje rozpraszanie energii kinetycznej wirnika (proporcjonalnej do momentu bezwładności i kwadratu prędkości), na ciepło wydzielane w rezystancjach twornika i gałęzi zwierającej oraz na pracę wykonywaną przeciwko oporom ruchu, spowodowanym tarciem i stratami w rdzeniu twornika. Oprócz rozpraszania, pewna część energii jest gromadzona w indukcyjności twornika w postaci energii magnetycznej

proporcjonalnej do indukcyjności i kwadratu prądu. Z rysunku 4 wynika, że istnieje pewna wartość indukcyjności, przy której czas hamowania jest najkrótszy. Wyjaśniono to na rysunku 4a, na którym w powiększeniu pokazano końcowe fragmenty przebiegów prądu i prędkości podczas hamowania. Prąd odniesiony do In. -. -. -.3 -.4 -.5 Lt = Ltn Lt = Ltn Lt = Ltn Lt = 3 Ltn Lt = 35 Ltn Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Czas, s..5 Lt = Ltn Lt = Ltn Lt = Ltn Lt = 3 Ltn Lt = 35 Ltn Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn -.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Rys. 4a. Końcowe fragmenty przebiegów prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Przy indukcyjności większej od 35*Ltn podczas hamowania następuje zmiana kierunku prędkości. Jest to spowodowane zmagazynowaniem nadmiernej ilości energii w indukcyjności, w pierwszej fazie hamowania, gdy ujemny prąd przyjmuje coraz większe wartości bezwzględne i niemożnością zbyt szybkiego oddawania energii z indukcyjności w drugiej fazie hamowania, gdy bezwzględna wartość prądu maleje. Ostatecznie prowadzi to do rozproszenia całej energii kinetycznej, prędkość osiąga wartość zero, przy jednoczesnym zmagazynowaniu pewnej energii w indukcyjności (ujemne wartości prądu). Gdy prąd w tym momencie jest na tyle duży, że wytworzony moment elektromagnetyczny, ma bezwzględną wartość większą od momentu wynikającego z oporów ruchu (tarcie i straty w rdzeniu) to wirnik zacznie poruszać się w przeciwną stronę. Maszyna przejdzie ze stanu pracy prądnicowej w stan pracy silnikowej. Gdy moment elektromagnetyczny, przy prędkości równej zero jest, co do wartości bezwzględnej mniejszy od momentu oporowego, to następuje zatrzymanie utkniecie wirnika. Dzieje sie tak, ponieważ przed osiągnięciem prędkości równej zero moment elektromagnetyczny działa w tę samą stronę, co moment oporowy. Po zmianie zwrotu prędkości zmienia się zwrot momentu oporowego. Przy niezmienionym zwrocie momentu elektromagnetycznego zwroty momentów stają się przeciwne, przy czym dominującym jest moment oporowy. Ponieważ charakter tego momentu jest bierny, zatem moment ten nie może wywołać ruchu wirnika. Po zmianie zwrotu prędkości, w stanie pracy silnikowej, bezwzględna wartość prąd w dalszym ciągu maleje, gdyż źródłem energii jest zmniejszająca się energia zgromadzona w indukcyjności. Tylko cześć tej energii jest rozpraszana. W części jest ona gromadzona w rozpędzanym w drugą stronę wirniku, przez proporcjonalny do prądu moment

elektromagnetyczny. Po osiągnięciu maksymalnej, ujemnej prędkości, cała nierozproszona energia z indukcyjności zostaje przekazana do obracającego się w drugą stronę wirnika. Przy braku energii w indukcyjności ujemny dotąd prąd osiąga wartość zero. Następnie prąd zmienia kierunek. Maszyna zmienia stan pracy z silnikowej na prądnicową i zaczyna znowu przetwarzać energię kinetyczną wirnika na pracę wykonaną przeciwko momentowi oporowemu i ciepło wydzielane w rezystancjach. Do rozpraszania energii niezbędny jest prąd, zatem w trakcie przetwarzania cześć energii jest znowu magazynowana w indukcyjności itd, aż do wyczerpania całej energii zgromadzonej w wirującym wirniku i indukcyjności. Powyższe rozważania można podsumować w następujący sposób. W maszynie występują dwa magazyny energii jeden magazynuje energię magnetyczną w indukcyjności, drugi magazynuje energię kinetyczną w obracającym się wirniku. Przy określonych relacjach między indukcyjnością i momentem bezwładności występuje oscylacyjne przekazywanie energii pomiędzy dwoma magazynami. Skutkiem tego są oscylacje prędkości obrotowej i prądu podczas hamowania, co w rezultacie wydłuża czas hamowania. Na rys. 4a ma to miejsce przy indukcyjnościach 4*Ltn i 5*Ltn. Gdy indukcyjność jest równa 35*Ltn podczas hamowania występuje najbardziej efektywne rozpraszanie energii. Indukcyjność w pierwszej fazie hamowania, gdy prąd wzrasta gromadzi taką maksymalną ilość energii magnetycznej, którą następnie oddaje, przy malejącym prądzie tak samo szybko, jak wirujący wirnik oddaje energię kinetyczną, przy malejącej prędkości. Przy braku przemieszczeń energii miedzy magazynami rozpraszanie jest najszybsze, a zatem i czas hamowania jest najkrótszy. Przy indukcyjnościach mniejszych od 35*Ltn ich rola w magazynowaniu i wyrównywaniu w czasie rozpraszania energii jest coraz mniejsza. Z tego powodu czas hamowania przy indukcyjnościach mniejszych od 35*Ltn jest coraz dłuższy. Z rysunku 4 wynika, że przy pięćdziesięciokrotnym zwiększeniu indukcyjności maksymalna wartość prądu zmniejszyła się z dwunastu do nieco poniżej ośmiu wartości prądu znamionowego. Z poprzednich rozważań wynika, że przy wzroście indukcyjności powyżej 35*Ltn czas hamowania powinien rosnąć. Aby się przekonać, czy wzrost ten jest monotoniczny wykonano obliczenia dla wektora indukcyjności wlt=[3 35 4 5 6 75 9]*Ltn. Wyniki przedstawiono na rys. 4b i 4b. Z rys. 4b. wynika, że czas hamowania przy indukcyjności 75*Ltn jest krótszy niż czas hamowania przy mniejszej indukcyjności 6*Ltn. Oznacza to, że przy wzroście indukcyjności czas hamowania nie jest funkcja monotonicznie rosnącą. Występują lokalne minima i maksima. Wyjaśnienie wystąpienia lokalnego minimum czasu hamowania przy indukcyjności równej 75*Ltn pokazano na rys. 4c, na którym przedstawiono końcowe fragmenty przebiegów prądów i prędkości podczas hamowania. Przy zbliżaniu się wirnika do zera w przypadku indukcyjności równej 75*Ltn większa część energii jest zgromadzona w indukcyjności niż przy indukcyjności 6*Ltn. Skutkiem tego są większe wartości prądu i hamującego momentu elektromagnetycznego oraz szybsze zmiany prędkości prowadzące do szybszego osiągniecie zerowej prędkości, przy indukcyjności 75*Ltn, niż przy 6*Ltn. Zwiększenie czasu hamowania, przy 9*Ltn w stosunku do czasu przy 75*Ltn związane jest ze zbyt dużą ilością energii w indukcyjności w chwili zerowej wartości prędkości, co prowadzi do wystąpienia następnej oscylacji prądu i prędkości rysunek 4c..

Prąd odniesiony do In - -4-6 -8 Lt = 3 Ltn Lt = 35 Ltn Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn Lt = 6 Ltn Lt = 75 Ltn Lt = 9 Ltn - 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Czas, s.5.5 Lt = 3 Ltn Lt = 35 Ltn Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn Lt = 6 Ltn Lt = 75 Ltn Lt = 9 Ltn -.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Rys. 4b. Wyniki badania wpływu indukcyjności na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. 3.5 Czas hamowania, s 3.5.5 Maksymalny prąd hamowania odn. do znam. 3 4 5 6 7 8 9 Indukcyjnośc twornika odniesiona do znamionowej 9 8.5 8 7.5 7 6.5 3 4 5 6 7 8 9 Indukcyjnośc twornika odniesiona do znamionowej Rys. 4b. Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od indukcyjności w obwodzie twornika podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. 3

Prąd odniesiony do In..5 -.5 Lt = 3 Ltn Lt = 35 Ltn Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn Lt = 6 Ltn Lt = 75 Ltn Lt = 9 Ltn -. 5 5.5 6 6.5 Czas, s Lt = 3 Ltn Lt = 35 Ltn.5 Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn Lt = 6 Ltn Lt = 75 Ltn Lt = 9 Ltn -.5 5 5.5 6 6.5 Rys. 4c. Końcowe fragmenty przebiegów prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Ad. 7. Badanie wpływu momentu bezwładności, na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania pozostawia się w dużej części do samodzielnego wykonania przez ćwiczących. Podobnie jak w punkcie poprzednim zamieszczono tylko fragmenty kodu pozostawiając resztę do samodzielnego uzupełnienia. %%.7. Badanie wpływu momentu bezwładności na czas i maksymalny prąd %hamowania if bwj== wj=[....5 ]*Jn;%wektor zmienianych momentów %bezwładności figure('name',['prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu ',... 'przy różnych J'], 'NumberTitle','off'). mj=[jn Jn Jn Jn Jh Jh]; end Poprawnym wynikiem działania samodzielnie uzupełnionego fragmentu skryptu, dotyczącego badania wpływu momentu bezwładności na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego, powinny być przebiegi jak na rys. 43 i 44 4

5 Prąd odniesiony do In J =. Jn -5 J =. Jn J =. Jn - J =.5 Jn J = Jn J = Jn -5 3 4 5 6 7 8 9 Czas, s.5.5 J =. Jn J =. Jn J =. Jn J =.5 Jn J = Jn J = Jn -.5 3 4 5 6 7 8 9 Rys. 43. Wyniki badania wpływu momentu bezwładności na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. 8 Czas hamowania, s 6 4 Maksymalny prąd hamowania odn. do znam...4.6.8..4.6.8 Moment bezwładnosci odniesiony do mom. w ukł. na stanowisku lab. 9 8 7..4.6.8..4.6.8 Moment bezwładnosci odniesiony do mom. w ukł. na stanowisku lab. Rys. 44. Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od momentu bezwładności podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Z rysunków 43 i 44 wynika, że czas hamowania jest proporcjonalny do momentu bezwładności. Przy pięćdziesięciokrotnym zmniejszeniu momentu bezwładności maksymalna wartość prądu zmniejszyła się z dwunastu do nieco poniżej ośmiokrotnej wartości prądu znamionowego. Na rys. 44a pokazano w powiększeniu początek hamowania. Z rysunku tego wynika, że przy najmniejszej wartości momentu bezwładności występują oscylacyjne przebiegi prądu i prędkości obrotowej. 5

Prąd odniesiony do In 5-5 - J =. Jn J =. Jn J =. Jn J =.5 Jn J = Jn J = Jn -5 3 3. 3. 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3. Czas, s.5.5 J =. Jn J =. Jn J =. Jn J =.5 Jn J = Jn J = Jn -.5 3 3. 3. 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3. Rys. 44a Początek przebiegów pokazanych na rysunku 43, przy badaniu wpływu momentu bezwładności na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania Potwierdza to wcześniejsze rozumowanie sprowadzające się do tego, że oscylacje występują przy odpowiedniej relacji pomiędzy indukcyjnością i momentem bezwładności. Odpowiednią relacje można uzyskać przez zwiększanie indukcyjności, przy znamionowym momencie bezwładności (rys. 4) albo przez zmniejszanie mementu bezwładności, przy znamionowej indukcyjności (rys. 44a). Występowanie oscylacji zostało dokładnie wyjaśnione, przy badaniu wpływu indukcyjności na przebiegi prądów i prędkości podczas hamowania dynamicznego. Na rys 43b i 44b pokazano przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania przy niewielkich zmianach momentu bezwładności w przedziale, w którym zaczynają występować przebiegi oscylacyjne. wj=[.5..5.86.33.4]*jn. W tym przypadku, podobnie jak, przy zwiększaniu indukcyjności można zaobserwować niemonotonicznie rosnącą zależność czasu hamowania od momentu bezwładności. Przyczyny występowania maksimów i minimów lokalnych przy zwiększaniu momentu bezwładności są takie same, jakie zostały zaprezentowane, przy zwiększaniu indukcyjności. 6

Prąd odniesiony do In - J =.5 Jn -4 J =. Jn -6 J =.5 Jn J =.86 Jn -8 J =.33 Jn J =.4 Jn - 3 3. 3. 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3. Czas, s.5.5 J =.5 Jn J =. Jn J =.5 Jn J =.86 Jn J =.33 Jn J =.4 Jn -.5 3 3. 3. 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3. Rys. 43b. Wyniki badania wpływu momentu bezwładności na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Czas hamowania, s Maksymalny prąd hamowania odn. do znam....8.6.4..5..5.3.35.4 Moment bezwładnosci odniesiony do mom. w ukł. na stanowisku lab. 9 8.5 8 7.5 7.5..5.3.35.4 Moment bezwładnosci odniesiony do mom. w ukł. na stanowisku lab. Rys. 44b. Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od momentu bezwładności podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. Ad. 8. Badanie wpływu napięcia o znaku przeciwnym do napięcia zasilania, które włączone jest w określonym przedziale czasu (nieco mniejszym od czasu hamowania), na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania, pozostawia się w dużej części do samodzielnego wykonania przez ćwiczących. Poniżej zamieszczono tylko fragmenty kodu, między innymi 7

wektor z wartościami napięć wuzas i odpowiadający mu wektor czasów wtuzas. Wartości napięć i czasów z tych wektorów należy wykorzystać do modyfikacji wektorów muzas i mtuzas użytych w bloku sterowania napięciem Uzas. %%.8.Badanie wpływu napięcia hamowania o znaku przeciwnym do napięcia %zasilania na czas i maksymalny prąd hamowania if bwu== wuzas=[...4.6.8 ]*Un; %wektor zmienianych napięć o %przeciwnym znaku do nap. zas. wtuzas=[4.35 3.76 3.56 3.49 3.3375 3.88];%wektor czasów % wyłączenia napięć o przeciwnym znaku do nap. zas. figure('name',['prąd i prędkość obrotowa przy hamowaniu ',... 'przy różnych Uzas'], 'NumberTitle','off'). muzas=[ Un Un -wuzas(j) -wuzas(j) ]; mtuzas=[tp tph tph wtuzas(j) wtuzas(j) tk];%wektor czasu %używany w bloku Uzas. muzas=[ Un Un ];mtuzas=mth; end W wyniku poprawnego uzupełnienia fragmentu skryptu dotyczącego badania wpływu napięcia na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego powinno się otrzymać wykresy jak na rys. 45 i 46 Wartości w wektorze czasów wtuzas dobrano metodą prób w ten sposób żeby czas hamowania był najkrótszy. Po wyłączeniu napięcia występuje krótkotrwały stan nieustalony, w którym prąd gwałtownie maleje (górny wykres na rys. 45). Wyłączenie napięcia musi wystąpić w takim momencie, żeby na końcu występującego po nim stanu nieustalonego prędkość była równa zero i prąd był mniejszy od wartość, przy której proporcjonalny do niego moment elektromagnetyczny jest, co do wartości bezwzględnej, mniejszy od momentu hamującego. Przy krótszych czasach stan ustalony prądu występuje, przy prędkości większej od zera. Gdy czas jest dłuższy koniec stanu nieustalonego prądu występuje, przy prędkości mniejszej od zera. Dalsze osiągniecie, w obydwu przypadkach, prędkości równej zero odbywa się, przy mniej intensywnym, a zatem bardziej czasochłonnym hamowania, przy napięciu równym zero. Zatem, przy dłuższych lub krótszych od optymalnego czasu wyłączenia napięcia całkowity czas hamowania jest dłuższy. Dla zobrazowania z jak dużą dokładnością musi być wyznaczony czas wyłączenia napięcia na rysunkach 45a i 46a pokazano przypadek, w którym skrócono czas tzn. przyspieszono chwilę wyłączenia napięcia -.4Un, o 5ms w stosunku do czasu optymalnego. Na rys. 45b i 46b zaprezentowano przypadek, w którym wydłużono czas, czyli opóźniono chwilę wyłączenia napięcia -.4Un o 5ms w stosunku do czasu optymalnego. 8

5 Prąd odniesiony do In -5 Uzas = -. Un - Uzas = -. Un -5 Uzas = -.4 Un Uzas = -.6 Un - Uzas = -.8 Un Uzas = - Un -5 3 3. 3.4 3.6 3.8 4 4. 4.4 Czas, s.5.5 Uzas = -. Un Uzas = -. Un Uzas = -.4 Un Uzas = -.6 Un Uzas = -.8 Un Uzas = - Un -.5 3 3. 3.4 3.6 3.8 4 4. 4.4 Rys. 45. Wyniki badania wpływu napięcia na przebiegi prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy.. Czas hamowania, s.8.6.4 Maksymalny prąd hamowania odn. do znam.....3.4.5.6.7.8.9 Napięcie hamowania (-Uzas) odniesione do znamionowego 4 8 6 4...3.4.5.6.7.8.9 Napięcie hamowania (-Uzas) odniesione do znamionowego Rys. 46. Zależność czasu hamowania i maksymalnych wartości prądu od napięcia podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy. 9

.5.4.3.. Uzas = -. Un Uzas = -. Un Uzas = -.4 Un Uzas = -.6 Un Uzas = -.8 Un Uzas = - Un 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4. 4. 4.3 Rys. 45a. Wyniki badania wpływu napięcia na przebiegi prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy, skrócenie czasu dla Uzas=-.4Un o 5ms.. Czas hamowania, s.8.6.4....3.4.5.6.7.8.9 Napięcie hamowania (-Uzas) odniesione do znamionowego Rys. 46a. Zależność czasu hamowania od napięcia podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy, skrócenie czasu dla Uzas=-.4Un o 5ms..5.4.3.. -. 3. 3.4 3.6 3.8 4 4. Uzas = -. Un Uzas = -. Un Uzas = -.4 Un Uzas = -.6 Un Uzas = -.8 Un Uzas = - Un Rys. 45b. Wyniki badania wpływu napięcia na przebiegi prędkości podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy, wydłużenie czasu dla Uzas=-.4Un o 5ms.. Czas hamowania, s.8.6.4....3.4.5.6.7.8.9 Napięcie hamowania (-Uzas) odniesione do znamionowego Rys. 46a. Zależność czasu hamowania od napięcia podczas hamowania dynamicznego silnika nieobciążonego model nieliniowy, wydłużenie czasu dla Uzas=-.4Un o 5ms.

Pytania kontrolne: 6. Na czym polega hamowanie dynamiczne silnika, napisać równanie elektryczne w stanie hamowania, wyjaśnić powstawanie momentu hamującego 7. Poprzez zmianę, jakiego parametr można skutecznie ograniczyć prąd podczas hamowania dynamicznego i dlaczego 8. Czy przy ograniczeniu prądu podczas hamowania dynamicznego zmienia się czas hamowania i dlaczego. 9. Przy zmianie, jakich parametrów mogą wystąpić oscylacje prądu i prędkości podczas hamowania dynamicznego, wyjaśnić powstawanie oscylacji. Wyjaśnić, w jaki sposób dobiera się czas załączenia napięcia o przeciwnym znaku do napięcia zasilania podczas hamowania dynamicznego, jakie są skutki niewłaściwego doboru tego czasu? Jan Szczypior Warszawa w listopadzie 9 r.