Laboratorium Dynamiki Urządzeń Mechatroniki

Transkrypt

1 Laboratorium Dynamiki Urządzeń Mechatroniki Ćwiczenie 5 część Badanie stanów dynamicznych silnika prądu stałego z magnesami trwałymi Wprowadzenie, równania silnika w stanach dynamicznych Magnesy trwałe, jako bezstratne źródło strumienia magnetycznego są stosowane w obwodach magnetycznych maszyn elektrycznych. Obecnie są dostępne wysokoenergetyczne magnesy neodymowe o indukcji remanencji BBr wynoszącej ok..3 T i natężeniu koercji H c ponad ka/m. Barierą powszechnego zastosowania takich magnesów w maszynach średniej mocy jest ich wysoka cena. W maszynach elektrycznych małej mocy powszechnie stosowane są tanie magnesy ferrytowe o parametrach B rb ok..4 T i H c ok. ka/m. Dzięki zastosowaniu magnesów w maszynach uzyskuje się zwiększenie ich sprawności, gdyż eliminowane są straty w uzwojeniach wzbudzenia. W maszynach z magnesami trwałymi, w stanach dynamicznych mogą występować chwilowe, kilkunastokrotne przetężenia w stosunku do prądu znamionowego. Jest to spowodowane małymi indukcyjnościami uzwojeń. Indukcyjności są małe, ponieważ względna przenikalność magnesu jest bliska jedności. Przetężenia występujące w stanach dynamicznych mogą powodować trwałe rozmagnesowanie fragmentów magnesów, najbardziej narażonych na ich oddziaływanie. Ostatecznie prowadzi to do zmiany parametrów znamionowych i pogorszenia parametrów eksploatacyjnych tych maszyny. Z tego powodu przetężenia występujące w stanach dynamicznych maszyn z magnesami trwałymi muszą być kontrolowane i ograniczane. Jest to poważną wadą tych maszyn.. Przedmiotem badań niniejszego ćwiczenia jest silnik prądu stałego z magnesami trwałymi ferrytowymi. Maszyny z magnesami trwałymi nazywane są maszynami o wzbudzeniu magnetoelektrycznym. Źródłem strumienia w tych maszynach są magnesy trwale, w odróżnieniu od maszyn prądu stałego o wzbudzeniu elektromagnetycznym, w których w stojanie występują bieguny z uzwojeniami bocznikowymi lub szeregowymi. Wirnik w rozpatrywanej maszynie jest zbudowany tak samo, jak w maszynie o wzbudzeniu elektromagnetycznym i składa się z osadzonego na wale pakietu blach ze żłobkami, w których jest umieszczone uzwojenie twornika. Końce zezwojów uzwojenia twornika są połączone z wycinkami komutatora. Uzwojenie jest zasilane przez szczotki węglowe stykające się z wirującym komutatorem. Taka budowa i sposób zasilania wirnika zapewnia jednakowy kierunek prądu w bokach zezwojów znajdujących się pod poszczególnymi biegunami stojana. Dzięki temu moment obrotowy, działający na wirnik, przy stałym polu wytworzonym przez magnesy, jest niezależny od położenia wirnika i proporcjonalny do prądu płynącego w tworniku. Badany i modelowany silnik ma według producenta następujące parametry znamionowe: moc P =33 W, napięcie U =4 V, prędkość obrotową n =49 obr/min i prąd twornika I =9 A. Z powodu pewnej niepowtarzalności parametrów magnesów producent silników podaje parametry silnika dla statystycznie najgorszych parametrów magnesów. Z tego powodu konkretny egzemplarz maszyny może mieć nieco lepsze parametry. Rzeczywiste parametry znamionowe zostaną wyznaczone eksperymentalnie w dalszej części ćwiczenia. Stany dynamiczne silnika są opisane dwoma równaniami różniczkowymi. Pierwsze równanie elektryczne, przedstawia bilans napięć w obwodzie twornika i ma postać di u ( t) = L + Ri + Δu + k E ω () dt

2 gdzie; u(t) napięcie zasilania, L indukcyjności twornika, R rezystancja twornika Δu spadek napięcia na szczotkach, ke współczynnik napięcia indukowanego rotacji, ω prędkość kątowa wirnika. Poszczególne składniki prawej strony równania przedstawiają odpowiednio: spadek napięcia na indukcyjności twornika, spadek napięcia na rezystancji twornika, spadek napięcia na szczotkach i napięcie indukowane w tworniku. apięcie to jest sumą napięć indukowanych w poszczególnych prętach uzwojenia, wirujących z prędkością kątową ω, w polu magnetycznym wytworzonym przez magnesy. Drugie równanie mechaniczne jest bilansem momentów mechanicznych działających na wirnik. dω J = M n M o () dt gdzie: J moment bezwładności wirnika, ω prędkość kątowa wirnika, M n moment napędowy na wale silnika pochodzący od momentu elektromagnetycznego wytwarzanego przez silnik, M o moment obciążenia silnika. Lewa strona równania przedstawia moment dynamiczny działający na wirnik, przy zmianie jego prędkości kątowej w stanach dynamicznych np. rozruch lub hamowanie. Równania i mimo tego, że opisują różne zjawiska (odpowiednio elektryczne i mechaniczne), są ze sobą sprzężone. W równaniu elektrycznym występuje dominujący w stanie ustalonym składnik napięcie indukowane, które zależy od prędkości kątowej wirnika zmiennej mechanicznej. Podobnie w równaniu mechanicznym występuje moment napędowy elektromagnetyczny, który zależy od prądu płynącego w wirniku. Jeżeli pierwsze równanie zastosujemy do opisu stanu ustalonego silnika w warunkach znamionowych (pochodna prądu po czasie jest równa zeru) i pomnożymy je stronami przez prąd to otrzymamy równanie bilansu mocy w stanie ustalonym. U I = RI + ΔuI + keω I (3) Lewa strona równania przedstawia moc elektryczną, dostarczaną do silnika w stanie znamionowym P = U I. (4) Dwa pierwsze składnik prawej strony reprezentują straty mocy elektrycznej w silniku, które są wydzielane na rezystancji R uzwojenia wirnika i na szczotkach umieszczonych w szczotko-trzymaczach zamocowanych w stojanie Ps = RI + ΔuI (5) Ostatni składnik prawej strony przedstawia moc elektryczną przeniesioną na wirnik, która jest przetworzona na moc mechaniczną Pe = keω I = M eω (6) gdzie M e = kei (7) jest momentem elektromagnetycznym działającym na wirnik silnika. Moment występujący na wale silnika M n jest mniejszy od momentu elektromagnetycznego M e o pewien moment hamujący M h. M n = M e M h (8) Istnieją dwie przyczyny powstawania momentu hamującego M h. Przyczyna mechaniczna, związana jest z oporami tarcia w łożyskach, oporami tarcia szczotek o komutator oraz oporami tarcia wirnika i wentylatora o powietrze. Druga przyczyna ma naturę elektryczną. Przy wirowaniu pakietu wirnika, wykonanego z ferromagnetycznych blach elektrotechnicznych, w stałym polu magnetycznym wytworzonym przez magnesy, powstają w nim straty mocy podobnie, jak w przemagnesowywanym rdzeniu transformatora (prądy

3 wirowe i histereza). Zatem pewna część mocy mechanicznej wirnika zostaje zamieniona na moc elektryczną i w rezultacie na ciepło wydzielane w rdzeniu wirnika. Przedstawione rozważania pokazują, że w skład momentu hamującego wchodzą składniki, które w różny sposób zależą od prędkości wirowania wirnika. Ogólnie moment hamujący jest pewną funkcja prędkości obrotowej. M h = M h (ω) (9) Zależność ta w postaci charakterystyki powinna być znana w celu dokładnego zamodelowania równania mechanicznego silnika. W dalszej części ćwiczenia rozważane będą dwie postaci równania mechanicznego; uproszczone liniowe i nieliniowe z eksperymentalnie wyznaczoną zależnością momentu hamującego od prędkości obrotowej. W równaniu uproszczonym moment napędowy występujący na wale silnika obliczamy z zależności M n = kmi () Stałą k M można wyznaczyć z danych znamionowych silnika M P 3P km = = = () I ω I πn I gdzie: n znamionowa prędkość obrotowa w obrotach na minutę Liniowe równanie mechaniczne na podstawie ( i ) ma postać dω J = kmi M o () dt ieliniowe równanie mechaniczne można określić na podstawie (, 8,7 9) dω J = kei M h(ω) M o (3) dt Równanie ( i ) nazywane będzie liniowym modelem silnika, natomiast równanie ( i 3) nieliniowym modelem silnika. Do pełnego zdefiniowania modeli potrzebna jest znajomość następujących parametrów: L indukcyjność twornika, R rezystancja twornika Δ u spadek napięcia na szczotkach, k E współczynnik napięcia indukowanego rotacji, J moment bezwładności wirnika M (ω) h charakterystyka momentu hamującego od prędkości kątowej W dalszej części instrukcji zostanie przedstawiony sposób eksperymentalnego wyznaczenia powyższych parametrów. Oprócz tego, istotnym dla poprawnego wykonywania eksperymentów na stanowisku laboratoryjnym jest określenie bezpiecznego, dopuszczalnego przetężenia, k imax odniesionego do prądu znamionowego, które nie spowoduje częściowego rozmagnesowania magnesów. Współczynnik ten można wyznaczyć na podstawie danych konstrukcyjnych i parametrów magnesu. Pomijając dla bezpieczeństwa, spadki napięcia magnetycznego na ferromagnetycznych odcinkach obwodu magnetycznego dla strumienia pochodzącego od prądów wirnika, dopuszczalne przetężenie można określić zależnością H c ( hm + δ ) 4πH c ( hm + δ ) ki max = = (4) αm Q wuz Q mwuzci ci α τ 4 p gdzie: h m promieniowa wysokość magnesu, δ - grubość szczeliny powietrznej, Q liczba żłobków wirnika, α rozpiętość kątowa magnesu, w liczba warstw uzwojenia, m 3

4 u liczba boków zezwojów cewek w warstwie i w żłobku, z c liczba zwojów w zezwoju, H c - maksymalne natężenie na prostoliniowej części charakterystyki odmagnesowania magnesu Po wstawieniu potrzebnych danych otrzymano k i max. Oznacza to, że maksymalne przetężenie w stanach dynamicznych dla badanego silnika nie powinno przekraczać dwukrotnej wartości prądu znamionowego Eksperymentalne wyznaczenie parametrów modelu silnika Stanowisko do badania silnika w stanach dynamicznych przedstawiono na rys.. Końcówkę wału silnika sprzęgnięto z prądniczką tachometryczną, służącą do pomiaru prędkości obrotowej. Dodatkowo na wale silnika osadzono koło bezwładnościowe. Koło to powiększa kilkakrotnie moment bezwładności silnika i modeluje moment bezwładności urządzenia napędzanego. a stanowisku tym wykonano badania w stanach statycznych i stanie dynamicznym. a podstawie uzyskanych wyników pomiarów wyznaczono potrzebne parametry modeli silnika. Prądniczka tachometryczna Silnik Rys.. Widok stanowiska laboratoryjnego do badania silnika w stanach dynamicznych W tym celu wykonano następujące badania:. Badanie silnika w stanie zahamowanym przy zasilaniu regulowanym napięciem stałym.. Badanie silnika w stanie jałowym przy zasilaniu regulowanym napięciem stałym 3. Badanie zatrzymanego silnika przy zasilaniu napięciem przemiennym o regulowanej amplitudzie 4. Badanie silnika w stanie dynamicznym rozruch przy obniżonym napięciu z szeregowo włączoną rezystancją ograniczającą prąd twornika. Ad.. Zahamowany silnik zasilano ze stabilizowanego zasilacza prądu stałego o regulowanym napięciu. Dla określonych wartości prądów mierzono napięcie zasilania silnika i moment mechaniczny, jaki wytwarzał silnik. Pomiar momentu mechanicznego wykonano w układzie pokazanym na rys.. Siłę na ramieniu o określonej długości mierzono precyzyjną wagą elektroniczną. 4

5 Wyniki pomiarów zestawiono w tabeli Rys.. Układ do pomiaru momentu rozruchowego silnika I, A U, V M, m a rys 3. pokazano zależność napięcia od prądu. Punktami oznaczono wyniki pomiarów. Metodą najmniejszych kwadratów znaleziono równanie prostej maksymalnie dopasowanej do zbioru punktów pomiarowych. Z równania prostej obliczono zastępczą rezystancję uzwojenia twornika i szczotek R =. Ω oraz spadek napięcia na szczotkach Δu =.37 V. Spadek napięcia w stanie statycznym jest nieco większy niż przy obracającym się wirniku. Ostateczna wartość spadku napięcia na szczotkach zostanie wyznaczona w próbie stanu jałowego. Pomiar Uśrednienie Spadek napięcia na szczotkach ΔU =.37 V Rezystancja twornika R t =. Ω.5 apięcie, V Prąd, A Rys. 3. Zależność napięcia od prądu przy zasilaniu silnika napięciem stałym w stanie zahamowanym. 5

6 a rysunku 4 pokazano zależność momentu rozruchowego od prądu. Po dopasowaniu do punktów pomiarowych równania prostej znaleziono stałą momentu współczynnik proporcjonalności pomiędzy prądem i momentem rozruchowym k m. Stała ta powinna być równa współczynnikowi napięcia indukowanego rotacji k E. i przyjmować nieco większe wartości od stałej k M wyznaczonej z równania () (patrz na wyjaśnienia dotyczące momentu hamującego M h równanie (8)). Z przesunięcia do środka układu współrzędnych, prostej dopasowanej do punktów pomiarowych można wyznaczyć moment tarcia M t występujący w układzie pomiarowym momentu. W celu wyznaczenia momentu tarcia spoczynkowego M ts wykonano pomiar granicznej wartości prądu, przy której silnik zaczyna się obracać. astępnie wartość momentu M ts wyznaczono z przesuniętej do środka układu współrzędnych charakterystyki momentu rozruchowego od prądu. Jest to charakterystyka skorygowana o moment tarcia występujący w układzie pomiarowym momentu. Wyniki obliczeń pokazano w legendzie na rysunku Pomiar Uśrednienie Bez momentu tarcia Mt =.6 m Współczynnik momentu km =.433 m/a Tarcie spoczynkowe Mts =.433 m.6.5 Moment, m Prąd, A Rys. 4. Zależność momentu rozruchowego od prądu Ad.. ieobciążony silnik zasilano ze stabilizowanego zasilacza prądu stałego o regulowanym napięciu. Dla określonych wartości napięcia mierzono prąd pobierany przez silnik. Ponadto cyfrowym miernikiem stroboskopowym mierzono prędkość obrotową silnika. W celu wyznaczenia stałej prądniczki tachometrycznej zmierzono napięcie na jej zaciskach. Wyniki pomiarów zestawiono w tabeli. Ostatni wiersz zawiera napięcia prądniczki U o, V I o, A n o/m U p, V a rys. 5. pokazano zależność prędkości obrotowej silnika od napięcia zasilania 6

7 6 5 4 Pomiar Uśrednienie Obroty w funkcji napięcia indukowanego Współczynnik napięcia indukowanego k E =.434 Vs/rad Spadek napięcia na szczotkach Δ u =.76 V Prędkość obrotowa, obr/min apięcie, V Rys. 5. Zależność prędkości obrotowej od napięcia zasilania Po znalezieniu równania prostej najbardziej dopasowanej do punktów pomiarowych wyznaczono współczynnik napięcia indukowanego rotacji k E =.434 Vs/rad. Stała ta różni się tylko o. od stałej k m wyznaczonej wcześniej z charakterystyki momentu rozruchowego Przecięcie prostej z osią odciętych na rys. 5. wyznacza spadek napięcia na szczotkach przy ruchomym wirniku Δ u =.76 V Jest on mniejszy o ok..5 V od Δu wyznaczonego przy nieruchomym wirniku. Z zależności prądu od napięcia w stanie jałowym (dwa pierwsze wiersze powyższej tabeli) można obliczyć moc pobieraną przez silnik. Każda wartość mocy odpowiada określonej prędkości obrotowej, zatem P o( ω) = Uo( ω) Io( ω) (5) Przy uwzględnieniu wyznaczonego spadku napięcia na szczotkach dla każdej wartości napięcia można obliczyć napięcie indukowane E( ω ) = Uo( ω) RIo( ω) Δu (6) Moc start w rdzeniu i strat mechanicznych, które są przyczyną występowania poszukiwanego momentu hamującego jest w stanie jałowym równa mocy przeniesionej na wirnik, czyli P h( ω) = E( ω) Io( ω) (7) Charakterystyki mocy P o i P h w funkcji prędkości obrotowej pokazano w górnej części rysunku 6. Charakterystykę momentu hamującego od prędkości kątowej można obliczyć z zależności Ph ( ω) M h( ω) = (8) ω Po dołączeniu do tak otrzymanej charakterystyki punktu przy zerowej prędkości, dla której moment hamujący jest równy wyznaczonemu wcześniej momentowi tarcia spoczynkowego M ts i po interpolacji otrzymano poszukiwaną charakterystykę momentu hamującego od prędkości obrotowej. Przebieg tej charakterystyki z widocznymi punktami pomiarowymi pokazano w dolnej części rysunku 6. 7

8 4 3 Moc pobierana przez silnik w stanie jałowym Moc strat w rdzeniu i strat mechanicznych Moce, W Prędkość obrotowa, obr/min.8 Moment hamujący, m Prędkość obrotowa, obr/min Rys. 6. Moce w stanie jałowym i charakterystyka momentu hamującego od prędkości obrotowej a podstawie wyników pomiarów prędkości obrotowej i napięcia na zaciskach prądniczki tachometrycznej (dwa ostatnie wiersze powyższej tabeli) wyznaczono stałą prądniczki k pt =5,337 obr/minv Ad. 3. Silnik zasilano z regulowanego źródła napięcia przemiennego o częstotliwości 5 Hz. Dla określonych wartości prądu zmierzono napięcie i moc czynną. Wyniki pomiarów zestawiono w tabeli I z, A U z, V P z, W a podstawie mocy pozornej S = I z U z i mocy czynnej P z wyznaczono współczynnik P mocy cos ϕ = z. astępnie ϕ U sin = cos ϕ z, reaktancję X = sinϕ i indukcyjność S I z X twornika L = Wyniki pomiarów oraz obliczony sin ϕ pokazano na rys. 7. Uśredniona πf wartość indukcyjności twornika L =.449 mh 8

9 apiecie, V Moc, W Sin(fiz) Indukcyjność twornika L t =.449 H apiecie, V, Moc, W sin(fiz) Prąd, A Rys. 7. Wyniki pomiarów indukcyjności twornika przy zasilaniu silnika napieciem przemiennym Ad. 4. W celu wyznaczenia momentu bezwładności silnika i osadzonego na jego wale koła bezwładnościowego zarejestrowano chwilowe wartości prądu i napięcia na prądniczce tachometrycznej podczas rozruchu silnika. Rozruchu dokonano przy zasilaniu silnika obniżonym napięciem przez szeregowo dołączoną do silnika rezystancje ograniczającą. Po przeliczeniu napięcia prądniczki na prędkość obrotową otrzymano chwilowe przebiegi prądu i prędkości, które pokazano na rys Prąd, A Prędkość kątowa, rad/s Rys. 8. Wyniki pomiarów prądu i prędkości kątowej podczas rozruchu silnika. 9

10 Do wyznaczenia momentu bezwładności potrzebne jest obliczenie pochodnej po czasie prędkości kątowej. Przedstawiony na rysunku przebieg prędkości nie jest dostatecznie gładki, żeby z odpowiednią dokładnością obliczyć pochodną prędkości po czasie. Z tego powodu wyniki pomiarów poddano procedurze uśredniania i wygładzania metodą interpolacji a rys. 9. Pokazano fragment wyników pomiarów po wielokrotnym uśrednianiu. 5 Prąd, A Prędkość kątowa, rad/s Rys. 9. Fragment wyników pomiarów prądu i prędkości kątowej podczas rozruchu silnika po wielokrotnym uśrednianiu a rys.. kolorem niebieskim pokazano pochodną uśrednionego przebiegu prędkości z rys. 9. Widać znaczne oscylacje przebiegu pochodnej. Kolorem czerwonym pokazano przebiegi pochodnej po kolejnych etapach wygładzania prędkości metodą interpolacji. Kolorem czarnym pokazano przebieg pochodnej po zakończeniu wygładzania

11 Przyspieszenie kątowe, rad/s Rys.. Przebiegi pochodnej prędkości w kolejnych etapach wygładzania fragmentu przebiegu prędkości a rys.. pokazano fragment wygładzonych przebiegów prądu, prędkości kątowej i pochodnej prędkości kątowej po czasie Prąd, A Prędkość i przyspieszenie kątowe 5 5 Prędkośc kątowa, rad/s Przyspieszenie kątowe, rad/s Rys.. Fragment wygładzonych przebiegów prądu, prędkości kątowej i pochodnej prędkości kątowej po czasie, podczas rozruchu silnika nieobciążonego Moment bezwładności wyznaczono na podstawie przebiegów prądu, prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego z rysunku, charakterystyki momentu hamującego z rys. 6. i równania (3), przy założeniu, że moment obciążenia M o jest równy zero

12 Wyniki obliczeń pokazano na rys.. Momenty, m kei M h(ω) J = (9) dω dt Elektromagnetyczny Hamujący od strat w wirniku Moment bezwładności, kgm x Moment bezwładności Średni moment bezwładności J =.793 kgm Rys.. Przebiegi momentu elektromagnetycznego i momentu hamującego, podczas rozruchu silnika nieobciążonego oraz obliczony moment bezwładności silnika W górnej części rysunku pokazano przebiegi momentów występujących w liczniku prawej strony równania (9). Moment elektromagnetyczny obliczono na podstawie stałej k E i przebiegu prądu z rys.. Moment hamujący obliczono na podstawie charakterystyki momentu hamującego z rys. 6 i prędkości kątowej z rys.. Pokazany w dolnej części rysunku przebieg momentu bezwładności obliczony na podstawie (9) niewiele różni się od wartości średniej J =.793 kgm. Wartość ta jest porównywalna z szacunkowymi obliczeniami wykonanymi na podstawie wymiarów konstrukcyjnych wirnika i koła a podstawie obliczonych parametrów silnika skorygowano jego dane znamionowe. Za niezmienną przyjęto wartość prądu I = 9 A i napięcia znamionowego U = 4 V, Z równania () w stanie ustalonym w warunkach znamionowych wyznaczono znamionową prędkość obrotową 3 U RI Δu n = () π ke Po obliczeniach n = 48 obr/min. Moc znamionową obliczona z zależności P = ( kei M h(ω )) ω () Po obliczeniach moc znamionowa P = 386 W Skorygowane dane znamionowe silnika i wyznaczone parametry modeli zapisano w pliku parmsm.mat. Plik ten zawiera następujące parametry: Pn Un In nn Mn Rt Lt J DU ke km wom wmh kimax i zostanie dostarczony ćwiczącym na początku ćwiczenia.

13 Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie silnika prądu stałego z magnesami trwałymi w stanach dynamicznych rozruch i hamowanie na podstawie liniowego i nieliniowego modelu silnika. Do zakresu ćwiczenia należy: Zbudowanie i porównanie dwóch modeli symulacyjnych do badania rozruchu silnika w stanie jałowym i przy obciążeniu znamionowym Badanie wpływu rezystancji i indukcyjności twornika oraz momentu bezwładności na czas i maksymalny prąd rozruchu 3 Zbudowanie i porównanie dwóch modeli symulacyjnych do badania hamowania silnika 4 Badanie wpływu rezystancji i indukcyjności twornika oraz momentu bezwładności i napięcia zasilania na czas i maksymalny prąd hamowania 5 Dobór parametrów rozrusznika jednostopniowego, dwustopniowego i wielostopniowego o skokowej zmianie rezystancji, ograniczającego prąd do I. 6 Dobór parametrów rozrusznika o ciągłej zmianie rezystancji, ograniczającego prąd do I. 7 Zamodelowanie układu do ograniczenia prądu podczas rozruchu silnika za pomocą zasilania impulsowego z regulatorem histerezowym 8 Zamodelowanie układu do ograniczenia prądu podczas rozruchu silnika za pomocą zasilania impulsowego o stałej częstotliwości z ograniczeniem prądu I max Zadanie. Zbudować sparametryzowany model symulacyjny do badania rozruchu silnika w stanie jałowym oraz przy obciążeniu znamionowym. Rozpatrzyć dwa przypadki model liniowy na podstawie równań ( i ) i nieliniowy model silnika na podstawie równań ( i 3) Opracować podsystem do rozpoznania z zadaną dokładnością ustalonego przebiegu prędkości i do automatycznego zakończenia symulacji. Sporządzić wykresy umożliwiające porównanie prądów i prędkości obrotowych, uzyskanych z dwóch modeli symulacyjnych do badania rozruchu silnika. Zbadać wpływ rezystancji twornika na czas i maksymalny prąd rozruchu. Samodzielnie zmodyfikować fragment pliku skryptowego w celu zbadania wpływu indukcyjności twornika na czas i maksymalny prąd rozruchu. Samodzielnie zmodyfikować fragment pliku skryptowego w celu zbadania wpływu momentu bezwładności na czas i maksymalny prąd rozruchu. Zadanie. Zbudować sparametryzowany model symulacyjny do badania hamowania dynamicznego. Rozpatrzyć dwa przypadki model liniowy na podstawie równań ( i ) i nieliniowy model silnika na podstawie równań ( i 3) Opracować podsystem rozpoznający stan ustalony przebiegu prędkości silnika i automatycznie kończący symulację. Sporządzić wykresy umożliwiające porównanie prądów i prędkości obrotowych, uzyskanych z dwóch modeli symulacyjnych do badania hamowania silnika. Zbadać wpływ rezystancji twornika na czas i maksymalny prąd hamowania. Samodzielnie zmodyfikować fragment pliku skryptowego w celu zbadania wpływu indukcyjności twornika na czas i maksymalny prąd hamowania. Samodzielnie zmodyfikować fragment pliku skryptowego w celu zbadania wpływu momentu bezwładności na czas i maksymalny prąd hamowania. Samodzielnie zmodyfikować fragment pliku skryptowego w celu zbadania wpływu napięcia zasilania silnika na czas i maksymalny prąd hamowania. 3

14 Zadanie 3. Zbudować sparametryzowany model symulacyjny do badania rozruchu silnika na podstawie nieliniowego modelu silnika równania ( i 3) umożliwiający projektowanie rozrusznika rezystancyjnego wielostopniowego o skokowej i ciągłej zmianie rezystancji. Zastosować opracowany podsystem rozpoznający z zadaną dokładnością ustalony przebieg prędkości i automatycznie kończący symulację. Zaprojektować rozrusznik wielostopniowy o skokowej zmianie rezystancji, ograniczający prąd do I. Zaprojektować rozrusznik o ciągłej zmianie rezystancji, ograniczający prąd do I Zmodyfikować model symulacyjny tak, aby umożliwiał zamodelowanie układu do ograniczenia prądu podczas rozruchu silnika za pomocą zasilania impulsowego z regulatorem histerezowym Zmodyfikować model symulacyjny tak, aby umożliwiał zamodelowanie układu do ograniczenia prądu podczas rozruchu silnika za pomocą zasilania impulsowego o stałej częstotliwości z ograniczeniem prądu I max Wskazówki do rozwiązania zadania Model sparametryzowany tworzymy budując równolegle model symulacyjny w oknie graficznym Simulinka i plik skryptowy w oknie edytora. W pliku skryptowym na bieżąco tworzymy zmienne używane w blokach modelu symulacyjnego. Wskazówki dotyczące pliku skryptowego Plik skryptowy powinien mieć strukturę: Część wspólna, Wybór poziomu zadania: - Warunkowe wykonanie części dot. zadania, - Warunkowe wykonanie części dot. zadania, - Warunkowe wykonanie części dot. zadania 3. W części wspólnej przykładowo powinny znajdować się elementy: - Skasowanie zmiennych z przestrzeni roboczej; - Ustalenie rodzaju i wielkości czcionek do opisów w oknach graficznych; - Ustawienie kolorów linii na wykresach; - Zamknięcie wszystkich okien graficznych; - Wczytanie pliku z parametrami modelu silnika; - Obliczenie znamionowej prędkości kątowej; - Parametry symulacji; - Parametry podsystemu badania stanu ustalonego przy rozruchu; - Zapamiętanie znamionowych wartości parametrów silnika; - Moment obciążenia i początek czasu hamowania. Przykład części wspólnej pliku skryptowego przedstawiono poniżej %% W.. Plik skryptowy do ćwiczenia 5 %Modelowanie stanów dynamicznych silnika prądu stałego z magnesami trwałymi %% W.. Kasowanie zmiennych ustawienia czcionek i kolorów, zamkniecie okien %Skasowanie zmiennych z przestrzeni roboczej clear All % Ustalenie rodzaju i wielkości czcionek do opisów w oknach graficznych; fosiz=8; %wielkośc fontów na wykresie set(, 'DefaultAxesFontSize', fosiz); 4

15 set(,'defaulttextfontname','arial CE'); set(,'defaulttextfontsize',fosiz); set(,'defaultfigurecolor','w'); % Ustawienie kolorów linii colormap(lines(7)); kolor=colormap; %Zamkniecie wszystkich okien graficznych close all %% W.. Wczytanie pliku z parametrami modelu silnika load parmsm % W pliku parmsm znajdują sie następujące dane: % Dane znamionowe % Pn W - moc znamionowa % Un V - napięcie znamionowe % In A - prąd znamionowy % nn obr/min - prędkość obrotowa znamionowa % Mn m - moment znamionowy % Parametry % Rt Ohmy - rezystancja twornika % Lt H - indukcyjność twornika % J kgm - moment bezwładności wirnika i koła zamachowego % DU V - spadek napięcia na szczotkach % ke Vs/rad - współczynnik napięcia indukowanego rotacji % km m/a - współczynnik momentu % wom rad/s - wektor prędkości kątowych % wmh m - wektor momentu hamującego spowodowanego oporami ruchu i % stratami w rdzeniu % kimax - maksymalny prąd twornika bezpieczny dla magnesów wyrażony % krotnością prądu znamionowego %% W.3. Parametry mechaniczne silnika i parametry symulacji % Obliczenie znamionowej prędkości kątowej omn=*pi*nn/6; % rad/s % Parametry symulacji tp=-.; % s, czas - początek symulacji tk=; % s, czas - koniec symulacji dtmax=e-3; % s, maksymalny krok całkowania % Parametry podsystemu badania stanu ustalonego przy rozruchu dto=.; % s, różnica czasu przy ocenie stanu ustalonego podczas rozruchu epsi=.*in/; % A, dokładność bezwzględna ustalenia prądu przy rozruchu epso=.*omn/; % rad/s, dokładność bezwzględna ustalenia prędkości przy rozruchu % Zapamiętanie znamionowych wartości parametrów silnika Jn=J; Ltn=Lt; Rtn=Rt; % Moment obciążenia i początek czasu hamowania Mo=; % m, moment obciążenia tph=3; % s, Czas początku hamowania 5

16 Po napisaniu powyższego fragmentu pliku skryptowego należy zapisać go w pliku (np. scw5.m). Plik skryptowy i pliki z modelami powinny znajdować się w tym samym, domyślnym katalogu Matlaba Wskazówki dotyczące budowy modelu symulacyjnego Budowę zaczynamy od modelu liniowego równania (,), który następnie zamykamy w podsystem jak na rys. 3. Równania silnika są równaniami różniczkowymi (dwa integratory). Parametrami wejściowymi podsystemu są: napięcie zasilania spadek napięcia na szczotkach i moment obciążenia. Wielkości te będą wykorzystywane w modelu nieliniowym, dlatego powinny być modelowane na zewnątrz podsystemu. Ponieważ są to elementy aktywne (tzw. siły uogólnione) w równaniach, to powinny być modelowane blokami skoku jednostkowego z chwilą skoku taką samą jak chwila załączenia napięcia t=. Parametrami wyjściowymi są prąd prędkość kątowa i pochodna prędkości. Pochodna prędkości będzie potrzebna do podsystemu wykrywającego stan ustalony. Schemat modelu liniowego, jako oddzielnego podsystemu pokazano na rys. 3. Uzas DU (u()-ke*u()-rt*u(3)-u(4))/lt Fcn s prad Prd 3 Mo (u()*km-u())/j Fcn s omega Predkosc 3 Pochodna Rys. 3. Podsystem zawierający model liniowy silnika Model nieliniowy budujemy na bazie modelu liniowego po wcześniejszym jego skopiowaniu. ależy zmodyfikować równanie mechaniczne. Do zamodelowania momentu hamującego należy użyć bloku Look-Up Table z biblioteki Look-Up Tables, w którym należy wpisać nazwy wektorów definiujących charakterystykę momentu hamującego wom,wmh. Moment hamujący, jako element aktywny równania należy również pomnożyć przez sygnał skoku w chwili załączenia silnika. Schemat modelu nieliniowego w postaci oddzielnego podsystemu pokazano na rys. 4. 6

17 Uzas DU (u()-ke*u()-rt*u(3)-u(4))/lt Fcn s prad Prd 3 Mo (u()*ke-u()-u(3))/j Fcn s omega Predkosc 3 Pochodna Product Mhm jeden Rys. 4. Podsystem zawierający model nieliniowy silnika Schemat do modelowania rozruchu silnika przy zastosowaniu obydwu modeli (liniowego i nieliniowego) pokazano na rys.5. W modelu na rys. 5. zastosowano podsystem do automatycznego wykrywania ustalonego, (z założoną dokładnością epso) przebiegu prędkości. Wnętrze tego podsystemu pokazano na rys. 6. Uzas Prd Clock Uzas DU Predkosc ws Mo Pochodna To Workspace Model liniowy Terminator Uzas Prd Predkosc DU Predkosc DU Koniec rozruchu STOP Mo Pochodna Pochodna Stop Simulation Model nieliniowy Stan ustalony po rozruchu Mo Rys. 5. Model symulacyjny silnika prądu stałego z magnesami trwałymi do modelowania rozruchu. Predkosc Pochodna Transport Delay (abs(u()-u(3))<=epso)&&(u()*u(4)>=)&&(u(5)>dto) Fcn Koniec rozruchu Clock Rys. 6. Podsystem do automatycznego zakończenia symulacji przy ustalonym przebiegu prędkości. Podsystem sprawdza czy różnica prędkości w chwilach różniących się o założony czas dto jest mniejsza od wartości określonej zmienną epso. Po spełnieniu warunku symulacja jest zakończona. Dodatkowym warunkiem końca symulacji jest taki sam znak pochodnej prędkości w chwilach t i t dto oraz czas t większy od dto. Do przesunięcia w czasie badanych sygnałów zastosowano blok Transport Delay z biblioteki Continuous, w którym należy ustawić przesuniecie czasu dto i ewentualnie zwiększyć pojemność bufora do 496. Do poprawnego działania modelu z rys. 5. potrzebne jest ustawienie właściwych parametrów symulacji tp, tk, dtmax, pozostawiając domyślną procedurę całkowania. Po opracowaniu modelu symulacyjnego należy zapisać go w pliku np. cw5.mdl 7

18 Opis części pliku skryptowego dotyczącej pierwszego zadania W tej części pliku powinny znaleźć się następujące elementy:. Porównanie dwóch modeli przy modelowaniu rozruchu w stanie jałowym i przy obciążeniu znamionowym. Badanie wpływu rezystancji twornika na czas i maksymalny prąd rozruchu 3. Badanie wpływu indukcyjności twornika na czas i maksymalny prąd rozruchu 4. Badanie wpływu momentu bezwładności na czas i maksymalny prąd rozruchu Ad.. Wyboru stanu obciążenia dokonujemy ustawiając wartość zmiennej Mo, st. jałowy Przy poprawnym funkcjonowaniu modelu powinno uzyskać się przebiegi jak na rys. 7 i 8 %% W.4. Wybór poziomu zadania poziom= %Wybór poziomu - nr zadania if poziom == %%.. Porównanie dwóch modeli przy modelowaniu rozruchu % w stanie jalowym i przy obciążeniu znamionowym sim('cw5'); t=ws(:,); i=ws(:,); om=ws(:,3); ni=ws(:,4); nom=ws(:,5); figure('name','prąd i prędkość obrotowa przy rozruchu dwa modele',... 'umbertitle','off') h=subplot(,,); plot(t,i/in,'b',t,ni/in,'r',,,'w'); xlabel('');grid ylabel('prąd odniesiony do In'); legend('model liniowy ','Model nieliniowy',... ['Prad maksymalny rozruchu ', numstr(max(ni)/in,3),' In']); h=subplot(,,); plot(t,om/omn,'b',t,nom/omn,'r',,,'w'); xlabel('czas [s]');grid ylabel('prędkość odniesiona do znam.'); legend('model liniowy ','Model nieliniowy',... ['Czas rozruchu ',numstr(t(end),3),' s'],4); % Parametry sterujące badaniem wpływu: % bwr -rezystancji, bwl - indukcyjności, bwj - momentu bezwładności % na czas i maksymalny prąd rozruchu % - badanie, - pominięcie badania bwr=; bwl=; bwj=; 8

19 Prąd odniesiony do In Model liniowy Model nieliniowy Prad maksymalny rozruchu In Prędkość odniesiona do znam..5 Model liniowy Model nieliniowy Czas rozruchu.7 s Czas [s] Rys. 7. Przebiegi prądu i prędkości podczas rozruchu silnika nieobciążonego. Prąd odniesiony do In 5 5 Model liniowy Model nieliniowy Prad maksymalny rozruchu In Prędkość odniesiona do znam Model liniowy Model nieliniowy Czas rozruchu.69 s Czas [s] Rys. 8. Przebiegi prądu i prędkości podczas rozruchu silnika obciążonego momentem znamionowym. Ad.. Badanie wpływu poszczególnych parametrów na przebiegi prądu i prędkości przy rozruchu przeprowadzamy warunkowo i oddzielnie dla każdego parametru. 9

20 W każdym przypadku symulacje wykonujemy w pętli dla wartości parametrów określonych w odpowiednich wektorach np. w przypadku rezystancji wektor wrt. Poniżej zamieszczono fragment skryptu umożliwiający zbadanie wpływu rezystancji na przebiegi prądu i prędkości podczas rozruchu. Prawidłowym wynikiem działania powinny być przebiegi pokazane na rys. 9 i. Badania wykonano w stanie jałowym silnika M o =. %%.. Badanie wpływu rezystancji twornika na czas i maksymalny prąd %rozruchu if bwr== wrt=[ 4 6 8]*Rtn; figure('name',['prąd i prędkość obrotowa podczas rozruchu ',... 'przy różnych Rt'],'umberTitle','off') h=subplot(,,);grid h=subplot(,,);grid opis=[]; tr=zeros(size(wrt)); imax=tr; for j=:length(wrt) Rt=wRt(j); sim('cw5'); t=ws(:,); i=ws(:,4); om=ws(:,5); tr(j)=t(end); imax(j)=max(i); subplot(h) hold on;plot(t,i/in,'color', kolor(j,:)); hold off subplot(h) hold on;plot(t,om/omn,'color', kolor(j,:));hold off opis=[opis;['rt = ',numstr(wrt(j)/rtn,'%.f'),' Rtn']]; end subplot(h) xlabel(''); ylabel('prąd odniesiony do In'); legend(opis) subplot(h) xlabel('czas [s]'); ylabel('prędkość obr. odniesiona do znam.'); legend(opis) end figure('name', ['Zależność czasu i maksymalnego prądu ',... 'rozruchu od Rt'],'umberTitle','off') subplot(,,); plot(wrt/rtn,tr,'.-b');grid xlabel('rezystancja twornika odniesiona do znamionowej'); ylabel('czas rozruchu, s'); subplot(,,); plot(wrt/rtn,imax/in,'.-r');grid xlabel('rezystancja twornika odniesiona do znamionowej'); ylabel('maksymalny prąd rozruchu odn. do znam.'); Rt=Rtn;

21 Prąd odniesiony do In Rt = Rtn Rt = Rtn Rt = 4 Rtn Rt = 6 Rtn Rt = 8 Rtn Prędkość obr. odniesiona do znam..5.5 Rt = Rtn Rt = Rtn Rt = 4 Rtn Rt = 6 Rtn Rt = 8 Rtn Czas [s] Rys. 9. Wyniki badania wpływu rezystancji twornika na przebiegi prądu i prędkości podczas rozruchu. 4 Czas rozruchu, s Rezystancja twornika odniesiona do znamionowej Maksymalny prąd rozruchu odn. do znam Rezystancja twornika odniesiona do znamionowej Rys.. Zależności od rezystancji czasu rozruchu i maksymalnego prądu podczas rozruchu silnika nieobciążonego.

22 Ad. 3. Przeprowadzenie badania wpływu indukcyjności na przebiegi prądu i prędkości podczas rozruchu w dużej części pozostawia się do samodzielnego wykonania przez ćwiczących. Zadanie sprowadza się do skopiowania poprzedniej części skryptu dot. badania rezystancji i przeprowadzenia niewielkich modyfikacji kodu. Poniżej przedstawiono wybrane istotne fragmenty części skryptu. W miejscach kropek należy wstawić odpowiednie fragmenty kodu %%.3. Badanie wpływu indukcyjności twornika na czas i maksymalny prąd %rozruchu if bwl== wlt=[ ]*Ltn;. opis=[opis;['lt = ',numstr(wlt(j)/ltn,'%.f'),' Ltn']];. Lt=Ltn; end Poprawnym wynikiem działania napisanego fragmentu programu powinny być przebiegi jak na rys. i Prąd odniesiony do In 5 5 Lt = Ltn Lt = Ltn Lt = Ltn Lt = 3 Ltn Lt = 35 Ltn Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn Prędkość obr. odniesiona do znam..5 Lt = Ltn Lt = Ltn.5 Lt = Ltn Lt = 3 Ltn Lt = 35 Ltn Lt = 4 Ltn Lt = 5 Ltn Czas [s] Rys.. Wyniki badania wpływu indukcyjności twornika na przebiegi prądu i prędkości podczas rozruchu.

23 .8.6 Czas rozruchu, s Indukcyjność twornika odniesiona do znamionowej Maksymalny prąd rozruchu odn. do znam Indukcyjność twornika odniesiona do znamionowej Rys.. Zależności od indukcyjności czasu rozruchu i maksymalnego prądu podczas rozruchu silnika nieobciążonego. Ad. 4. Podobnie jak w punkcie poprzednim zamieszczono tylko fragmenty kodu %%.4. Badanie wpływu momentu bezwładności na czas i maksymalny prąd %rozruchu if bwj== wj=[....5 ]*Jn;. opis=[opis;['j = ',numstr(wj(j)/jn,'%.f'),' Jn']];. J=Jn; End Poprawnym wynikiem działania napisanego fragmentu programu powinny być przebiegi jak na rys. 3 i 4 3

24 Prąd odniesiony do In 5 5 J =. Jn J =. Jn J =. Jn J =.5 Jn J =. Jn J =. Jn Prędkość obr. odniesiona do znam..5.5 J =. Jn J =. Jn J =. Jn J =.5 Jn J =. Jn J =. Jn Czas [s] Rys. 3. Wyniki badania wpływu momentu bezwładności na przebiegi prądu i prędkości podczas rozruchu. 5 4 Czas rozruchu, s Mom ent bezwładności odniesiony do momentu na stnowisku lab. Maksymalny prąd rozruchu odn. do znam Mom ent bezwładności odniesiony do momentu na stnowisku lab. Rys. 4. Zależności od momentu bezwładności czasu rozruchu i maksymalnego prądu podczas rozruchu silnika nieobciążonego. 4

25 Pytania kontrolne do pierwszej części instrukcji. apisać równanie równowagi napięć silnika w stanach dynamicznych, z jakich zależności i jakich prób wyznaczane są parametry tego równania.. apisać dwie postaci równania mechanicznego silnika w stanach dynamicznych, z jakich zależności i jakich prób wyznaczane są parametry tego równania 3. Dlaczego należy ograniczać nadmierne przetężenia występujące w stanach dynamicznych maszyny prądu stałego z magnesami trwałymi. 4. Jaki parametr charakteryzujący magnes decyduje o dopuszczalnym bezpiecznym przetężeniu dla maszyny prądu stałego z magnesami trwałymi. 5. Z jakich zależności, na podstawie danych znamionowych oraz przy znanej rezystancji twornika i spadku napięcia na szczotkach można obliczyć stałe k E i k M, Która z nich ma mniejszą wartość i dlaczego 6. Czy przy ograniczeniu prądu rozruchu zmienia się czas rozruchu i dlaczego. 7. Który z rozpatrywanych parametrów daje możliwość skutecznego ograniczenia prądu podczas rozruchu i dlaczego. Jan Szczypior Warszawa w kwietniu 6/7/8/9 r. 5