OOZYCJA LANU WYNIKOWEGOEALIZACJI OGAMU NAUCZANIA Matematyka przyjemna i pożyteczna W DUGIEJ KLASIE SZKOŁY ONADGIMNAZJALNEJ ZAKES OZSZEZONY DZIAŁ I: CIĄGI Tematyka jednostki lekcyjnej lub Liczba oziomy wymagań (uwagi) Wielkości ciągłe i wielkości dyskretne Co to jest ciąg? Odkrywanie zależności Ciąg arytmetyczny i jego zastosowania 2 Suma wyrazów ciągu arytmetycznego 2 Ciąg geometryczny 2 Wzrost i zanik wykładniczy 3 Efekt składania procentów Suma wyrazów ciągu geometrycznego 2 Kredyty Lokaty i procent składany ozpoznaje wielkości ciągłe i dyskretne. Zna definicję ciągu liczbowego. Zna przykłady ciągów liczbowych. Określa ciąg wzorem ogólnym. Wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym. Sporządza wykres danego ciągu. odaje własności ciągu na podstawie jego wykresu ozpoznaje ciągi arytmetyczne (geometryczne). Wyznacza ciąg arytmetyczny (geometryczny) na podstawie wskazanych danych. Zna wzór na n-ty wyraz. Zna wzór na sumę n początkowych wyrazów. Oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (geometrycznego). Stosuje własności ciągu arytmetycznego (geometrycznego) w zadaniach Zna pojecie procentu składanego. / /
Oszczędzanie systematyczne Zna oprocentowanie lokat i kredytów bankowych. Stosuje procent składany w zadaniach ojęcie granicy ciągu i obliczanie granic 2 Zna pojęcie granicy ciągu. O zbieżności ciągu geometrycznego odaje przykłady ciągów: zbieżnego i rozbieżnego. Suma nieskończonego ciągu 2 Oblicza granice niektórych ciągów. geometrycznego Stosuje twierdzenia o granicy sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych. Zna pojecie sumy szeregu geometrycznego. Bada warunek istnienia sumy szeregu O rozwinięciach dziesiętnych 2 Liczba e 2 Formalne określenie granicy. Własności 2 ciągów zbieżnych Zasada indukcji matematycznej 2 Obserwacja uogólnianie i dowód 2 Ciągi rekurencyjne i zasada indukcji 2 Jeszcze raz o pieniądzach geometrycznego Oblicza sumę szeregu geometrycznego. Zamienia ułamek okresowy na zwykły. Stosuje w zadaniach wzór na sumę szeregu geometrycznego Zna zasadę indukcji matematycznej. Stosuje zasadę indukcji matematycznej w dowodzeniu twierdzeń. Zna przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie. Określa ciąg wzorem rekurencyjnym. Na podstawie określenia rekurencyjnego ciągu podaje wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu / / /
DZIAŁ II: WIELOMIANY I FUNCJE WYMIENE Tematyka jednostki lekcyjnej lub Liczba oziomy wymagań (uwagi) Dzielenie z resztą i cechy podzielności Liczby pierwsze i liczby złożone NWW, NWD i algorytm Euklidesa 2 Wielomiany podstawowe terminy Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów Dzielenie wielomianów 2 Twierdzenie Bézout ozkład trójmianu kwadratowego na czynniki Nierówności kwadratowe 2 Wzory Viète a 2 ównania kwadratowe z parametrem 2 ównania z parametrem w geometrii Zna cechy podzielności. Stosuje cechy podzielności. Zna pojęcia: liczba pierwsza, liczba złożona. ozkłada liczby całkowite na czynniki pierwsze. Zna algorytm Euklidesa. Wyznacza NWW, NWD danych liczb ozpoznaje wielomian jednej zmiennej. Określa stopień wielomianu. Wykonuje działania na wielomianach jednej zmiennej. ozpoznaje wielomiany równe. Wykonuje dzielenie wielomianu przez wielomian. Zna dzielenie wielomianów z resztą. Sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu. Zna twierdzenie Bézout. Stosuje twierdzenie Bézout rzedstawia funkcję kwadratową w postaci iloczynowej. ozkłada trójmian kwadratowy na czynniki za pomocą wzorów skróconego mnożenia ozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. ozwiązuje graficznie nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. /
Nierówności kwadratowe z parametrem 2 jedną niewiadomą. Stosuje wzory Viète a a. ozwiązuje równania (nierówności) kwadratowe z parametrem. ozwiązuje równania (nierówności) kwadratowe z wartością bezwzględną. ozwiązuje zadania dotyczące stycznej do okręgu (paraboli, hiperboli) ozkład wielomianu na czynniki 2 ozwiązywanie równań wielomianowych ierwiastki wielomianów o współczynnikach całkowitych O wykresach wielomianów Nierówności wielomianowe 2 Jeszcze o przekształceniach wykresów arzystość, nieparzystość i symetrie wykresów Wyrażenia wymierne 2 Homografia: najprostsze przypadki Homografia: przypadek ogólny 2 Homografia: zastosowania ównania z homografią ozkłada wielomiany na czynniki. Stosuje twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych. ozwiązuje równania wielomianowe. ozwiązuje nierówności wielomianowe. Szkicuje wykresy wielomianów trzeciego i czwartego stopnia. Określa krotność pierwiastka wielomianu. ozwiązuje równania (nierówności) wielomianowe z wartością bezwzględną. ozwiązuje równania (nierówności) wielomianowe z parametrem. Określa na podstawie wykresu parzystość (nieparzystość) funkcji. Zna przekształcenia wykresu funkcji. Na podstawie danego wykresu funkcji sporządza wykresy funkcji przy użyciu przekształceń. Zapisuje wzór funkcji otrzymanej w wyniku danego przekształcenia Zna pojęcie wyrażenia wymiernego. Określa dziedzinę wyrażenia wymiernego. Zna działania na wyrażeniach wymiernych. Wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych.
Nierówności z homografią 2 ównania wymierne Nierówności wymierne 2 Funkcje wymierne O wykresach funkcji wymiernych Zna funkcję homograficzną. Określa dziedzinę funkcji homograficznej. Określa zbiór wartości funkcji homograficznej. Szkicuje wykresy funkcji homograficznej. Wyznacza miejsca zerowe funkcji homograficznej. Wyznacza przedziały monotoniczności funkcji homograficznej. ozwiązuje równania związane z funkcją homograficzną. ozwiązuje nierówności związane z funkcją homograficzną. Wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej. ozwiązuje równania (nierówności) wymierne z wartością bezwzględną. ozwiązuje równania (nierówności) wymierne z parametrem DZIAŁ III: FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGAYTMICZNA Tematyka jednostki lekcyjnej lub Liczba oziomy wymagań (uwagi) otęga i pierwiastek Zna definicję potęgi o wykładniku rzeczywistym. orównuje potęgi o wykładnikach rzeczywistych. Stosuje własności potęg do przekształcania wyrażeń zawierających potęgi Logarytmy 2 Twierdzenie o zamianie podstaw logarytmów Zna definicję logarytmu. Zna twierdzenie o zamianie podstaw logarytmów.
Logarytm iloczynu logarytm ilorazu Stosuje twierdzenie o zamianie podstaw logarytmów. Zna własności logarytmów. Oblicza wartości logarytmów z zastosowaniem poznanych własności Funkcja wykładnicza i jej własności 2 Zna definicję funkcji wykładniczej. Szkicuje wykresy funkcji wykładniczych. ównania wykładnicze 2 Nierówności wykładnicze Zastosowania 2 Funkcja logarytmiczna i jej własności Funkcja logarytmiczna a funkcja wykładnicza ównania logarytmiczne 2 Nierówności logarytmiczne 2 Skala logarytmiczna 2 osługuje się własnościami funkcji wykładniczej ozwiązuje równania wykładnicze. ozwiązuje nierówności wykładnicze. ozwiązuje układy równań wykładniczych. ozwiązuje układy nierówności wykładniczych Zna definicję funkcji logarytmicznej. Szkicuje wykresy funkcji logarytmicznej. osługuje się własnościami funkcji logarytmicznej ozwiązuje równania logarytmiczne. ozwiązuje nierówności logarytmiczne. ozwiązuje układy równań logarytmicznych. ozwiązuje układy nierówności logarytmicznych. Zna pojecie skali logarytmicznej. Stosuje skale logarytmiczną do porównywania wielkości / / DZIAŁ IV: FUNKCJE TYGONOMETYCZNE Tematyka jednostki lekcyjnej lub Liczba oziomy wymagań (uwagi) Kąty skierowane i obroty Sinus i cosinus 2 Zna miarę łukową kąta. Zna definicję funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta.
Wykresy funkcji sinus i cosinus 2 Tangens i cotangens 2 Wykresy funkcji tangens i cotangens Własności funkcji trygonometrycznych Symetrie wykresów i tożsamości 2 trygonometryczne Jeszcze cztery ważne tożsamości 2 Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy Miara łukowa kąta Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej Funkcje: y = ksinx, y = sinkx, y = kcosx, y = coskx Modelowanie zjawisk okresowych. Okres i amplituda * ównania sinx = m oraz cosx = m ównania tgx = m oraz ctgx = m Kalkulator* ównania typu sin2x = m oraz tgx = m i pokrewne ównania trygonometryczne z wykorzystaniem tożsamości 2 2 2 dowolnego kąta. Stosuję miarę łukową i stopniową kąta. Stosuje definicję funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Zna wykresy funkcji trygonometrycznych. Szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych i na podstawie wykresu określa ich własność. Zna najprostsze tożsamości trygonometryczne: sin 2 α+cos 2 sinα α=, tgα=, tgα ctgα=. cosα Zna wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów. Stosuje wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów. Stosuje wzory na funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta. Stosuje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta do dowodzenia tożsamości trygonometrycznych. Stosuje definicję funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej. ozwiązuje zadania o tematyce praktycznej prowadzące do wykorzystania własności funkcji trygonometrycznych. Zna warunki rozwiązalności równań. ozwiązuje równania wprowadzając zmienną pomocniczą. Zna metodę rozwiązywania równań typu sin2x=m oraz sin2x=sinx. ozwiązuje równania z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych /
DZIAŁ V: GEOMETIA Tematyka jednostki lekcyjnej lub Liczba ównoległobok Jak rozpoznać równoległobok? Symetrie równoległoboków: prostokąt, romb i kwadrat Trapezy i deltoidy 2 Trójkąt ównoległobok i romb Trapez Wzór cosinusów 2 Wzór sinusów Kąty w kole. Własności stycznej Okrąg opisany na wielokącie Okrąg wpisany w wielokąt Okręgi i wielokąty foremne 2 Wielokąty foremne i parkietaże Zna własności podstawowych figur płaskich(odcinek, półprosta, prosta, kąt, wielokąt, okrąg, koło) i posługuje się nimi. Zna i stosuje własności czworokątów wypukłych opisanych na okręgu i wpisanych w okrąg. Stosuje własności: symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, środkowych boków trójkąta, kątów środkowych i wpisanych w koło. Wyznacza związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii. Oblicza obwody i pola podstawowych figur płaskich, min. z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych. Zna i potrafi wyznaczyć oś symetrii i środek symetrii figury. odaje przykłady figur osiowosymetrycznych oraz środkowosymetrycznych. Zna twierdzenie sinusów. Stosuje twierdzenie sinusów. Stosuje związki miarowe w trójkącie do rozwiązywania zadań matematycznych. Zna twierdzenie cosinusów. Stosuje twierdzenie cosinusów. ozpoznaje wielokąty foremne. Uwagi (poziom wymagań) /