Józef Zapłotny, Maria Nowotny-Różańska Zakła Fizyki, Uniwersytet Rolniczy Do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Kraków, luty 2004 - kwiecień 2015 SPIS TREŚCI I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA... 2 1. ŚWIATŁO... 2 2. BADANIE FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH... 2 3. ZAŁOŻENIA OPTYKI GEOMETRYCZNEJ... 2 4. ODBICIE ŚWIATŁA... 3 5. ZAŁAMANIE ŚWIATŁA... 4 6. WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA ŚWIATŁA... 4 7. PRZEJŚCIE ŚWIATŁA PRZEZ PŁYTKĘ RÓWNOLEGŁOŚCIENNĄ...5 7. METODY POMIARU WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA... 6 a). Metoa pomiaru współczynnika załamania światła za pomocą płytki równoległościennej... 6 b) Pomiar współczynnika załamania metoą e Chaulnesa.... 8 8. MIKROSKOP... 10 9. ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA MIKROSKOPU... 11 II. CEL ĆWICZENIA... 11 III. WYKONANIE ĆWICZENIA... 12 1. METODA PŁYTKI PŁASKORÓWNOLEGŁEJ:... 12 2. METODA DE CHAULNESA:... 12 IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW... 13 V. LITERATURA... 14 Zakres wymaganych wiaomości: Światło, założenia optyki geometrycznej. Obicie i załamanie światła, współczynnik załamania światła. Metoy pomiaru współczynnika załamania światła. Bieg promieni świetlnych w płytce płasko-równoległej. Buowa mikroskopu - bieg promieni, powiększenie, zolność rozzielcza mikroskopu. Wyprowazenie wzoru na współczynnik załamania światła metoami stosowanymi w ćwiczeniu.
2 I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA 1. Światło Światłem nazywa się tą część całego wima fal elektromagnetycznych, które jest obierane przez luzkie oczy, czyli o około 400 nm o 750 nm. Prękość światła w próżni jest jenakowa la wszystkich ługości fal i wynosi w przybliżeniu 300 000 km/s. W każym ośroku materialnym prękość światła jest mniejsza niż w próżni. Doatkowo, w konkretnym ośroku materialnym zależy o ługości fali - im większa ługość fali, tym większa prękość. Światło jest nie tylko falą elektromagnetyczną. Jest równocześnie strumieniem cząstek zwanych fotonami. Światło ma zatem powójną naturę: falowo - korpuskularną. 2. Baanie fal elektromagnetycznych Poczas baania fal elektromagnetycznych można wyróżnić 3 przypaki: a) ługości fal są małe w porównaniu z wielkością przyrząów przeznaczonych o baania tych fal, a energie fotonów są użo mniejsze niż czułość energetyczna przyrząów - tak jak w niniejszym oświaczeniu. Mówi się wtey o tak zwanej optyce geometrycznej; b) ługości fal są porównywalne z wielkością przyrząów o pomiaru tych fal (np. la fal raiowych), a energie fotonów można również pominąć. Mamy wtey o czynienia z tzw. klasyczną teorią promieniowania elektromagnetycznego; c) ługości fal są barzo małe i możemy pominąć charakter falowy promieniowania elektromagnetycznego. Fotony mają barzo użą energię w porównaniu z czułością energetyczną przyrząu. Wtey ominuje natura korpuskularna promieniowania elektromagnetycznego, w tym również światła. 3. Założenia optyki geometrycznej Baając zjawiska związane z rozchozeniem się światła w ośrokach optycznych, w których ulega ono m. in. obiciu i załamaniu, możemy posłużyć się następującymi założeniami optyki geometrycznej: a) prostoliniowe rozchozenia się promieni świetlnych w ośrokach jenoronych, nie rozpraszających i przeźroczystych; b) nie zaburzony bieg promienia przez przecinające się wiązki światła;
3 c) owracalność biegu promieni świetlnych, co należy rozumieć w ten sposób, że jeżeli owolny promień światła biegnie z punktu A o punktu B po pewnej roze, to poruszając się o punktu B o A bęzie biegł po tej samej roze. 4. Obicie światła Przemioty o nierównej powierzchni, na które paa równoległa wiązka światła, rozpraszają światło we wszystkich kierunkach. (rys.1). Ciała o głakiej powierzchni - zwane zwierciałami - obijają światło w jenym kierunku (rys.2). Rys.1. Rozproszenie światła Rys.2. Obicie światła Określenie "głaka powierzchnia" należy rozumieć w ten sposób, że rozmiary nierówności na tej powierzchni są mniejsze o ługości fali świetlnej, czyli mniejsze o około1 m. Zjawiskiem obicia światła rzązi prawo obicia światła, które można sformułować w następujący sposób: Promień paający i obity oraz prostopała o powierzchni poprowazona w punkcie obicia leżą w jenej płaszczyźnie, a kąt obicia równy jest kątowi paania (rys. 3). pa = ob. (1) Kąt paania to kąt zawarty mięzy promieniem paającym i prostopałą o powierzchni w punkcie paania, a kąt obicia to kąt mięzy tą prostopałą a promieniem obitym. (Prostą prostopałą o powierzchni poprowazoną w punkcie obicia nazywa się prostą normalną.)
4 5. Załamanie światła Jeżeli światło przechozi z jenego ośroka o rugiego, np. z powietrza o woy, ulega załamaniu na granicy ośroków. (rys.4). Rys.3. Obicie światła Rys.4. Załamanie światła Zjawisko to opisuje prawo załamania światła, czyli prawo Snella: Promień paający, załamany oraz prosta prostopała o powierzchni w punkcie załamania (czyli prosta normalna) leżą w jenej płaszczyźnie, a stosunek sinusa kąta paania o sinusa kąta załamania jest wielkością stałą la tych ośroków i la anej ługości fali: sin const. (2) sin 6. Współczynnik załamania światła Rozróżniamy wzglęny i bezwzglęny współczynnik załamania światła. Wzglęny współczynnik załamania światła ośroka rugiego wzglęem pierwszego oznacza się jako n 21 i efiniuje następująco: ef sin n21. (3) sin Wzglęny współczynnik załamania światła można również zapisać inaczej:
5 n 21 v, (4) v1 2 gzie v 1 i v 2 są to prękości rozchozenia się światła opowienio w ośroku pierwszym i rugim (patrz rys.4). Bezwzglęny współczynnik załamania anego ośroka jest to współczynnik załamania tego ośroka wzglęem próżni. Oznacza się go przez n i można go wyrazić wzorem: c n, (5) v gzie c jest prękością rozchozenia się światła w próżni, a v - prękością rozchozenia się światła w anym ośroku. Można wykazać, że wzglęny współczynnik załamania ośroka rugiego wzglęem pierwszego jest równy stosunkowi ich bezwzglęnych współczynników załamania: n 21 v v 1 2 v v 1 2 c v1 c c c v 2 n n 2 1. (6) Z zasay owracalności biegu promieni świetlnych wynika kolejna zależność: n 21 1. (7) n 12 Współczynnik załamania światła jenego ośroka wzglęem rugiego zależy o ługości fali. Zależność ta nazywana jest zjawiskiem yspersji światła. Współczynnik załamania światła zależy również o stanu ośroków - np. o ich temperatury i ciśnienia. 7.Przejście światła przez płytkę płasko-równoległościenną. Światło przechozi często przez płytki płasko-równoległościenne jakimi są np. szyby. Jeżeli po obu stronach płytki płasko-równoległościennej są wa jenakowe ośroki (np. powietrze), to promień wychozący jest równoległy o promienia paającego (rys. 5). Jeżeli jenak po obu stronach płytki równoległościennej są wa różne ośroki (np. powietrze i woa), to promień światła w wozie nie jest równoległy o promienia światła w powietrzu. (Rys.6)
6 Rys.5.Przejście światła przez płytkę płasko-równoległościenną. Rys.6.Przejście światła przez płytkę szklaną z powietrza o woy. Przesunięcie promienia Δ (rys. 5) zależy o grubości płytki, kąta paania α oraz o współczynnika załamania światła n materiału płytki 8. Metoy pomiaru współczynnika załamania światła Metoy pomiarów współczynnika załamania światła możemy pozielić na cztery grupy: - metoy spektrometryczne (Fraunhofera, Ryberg-Martensa, Abbego i inne). Materiał baany musi mieć kształt pryzmatu. W metoach tych współczynnik załamania światła jest przestawiony jako funkcja kąta łamiącego pryzmatu i kąta ochylenia pryzmatu. - metoy opierające się na pomiarze kąta granicznego (zjawisko całkowitego wewnętrznego obicia). Metoa ta wymaga stosowania światła monochromatycznego. - metoy interferencyjne (interferometry: Rayleigha, Jamina i inne). Umożliwiają pomiar współczynnika załamania światła również gazów i cieczy. - metoy pomiaru wykorzystujące poosiowe przesunięcie obrazu, utworzonego przez płytkę płasko-równoległą, z których wie zostaną omówione poniżej. a) Metoa pomiaru współczynnika załamania światła za pomocą płytki równoległościennej Każy punkt oświetlonej powierzchni wysyła światło obite (rys.7). Jeżeli oświetlimy płytkę równoległościenną (rys.8), również punkt O leżący na olnej powierzchni bęzie wysyłał światło obite. Obserwując światło obite, zobaczymy pozorny obraz punktu O w punkcie O 1.
7 Rys.7. Promienie obite wysyłane Rys.8. Pozorny obraz punktu O w punkcie O 1. przez punkt oświetlonej powierzchni. Rys.9. Bieg promieni obitych wychozących z punktu O. Jeżeli umieścimy oko na wprost punktu A (rys. 9), znajującego się na górnej powierzchni szklanej płytki, to punkt O na olnej powierzchni tej płytki bęzie się wyawał położony w punkcie O 1, tzn. bliżej punktu A. Punkt O 1 jest pozornym obrazem punktu O. Aby znaleźć
8 zależność mięzy OA (rzeczywistą grubością płytki oznaczoną przez ) i O 1 A (grubością pozorną h) należy rozpatrzeć wa promienie wychozące z punktu O. Promień OA prostopały o górnej powierzchni płytki przechozi przez nią bez załamania. Promień OB paa na górną powierzchnię płytki po kątem i wychozi z niej załamując się po kątem. Przełużeniem tego promienia wychozącego jest linia przerywana O 1 B, która aje w miejscu przecięcia z promieniem OA obraz O 1. Promień OB przechozi ze szkła o powietrza, ale ze wzglęu na zasaę owracalności biegu promieni, można zapisać, że: n sin sin, (9) gzie n oznacza współczynnik załamania światła szkła wzglęem powietrza. W trójkącie prostokątnym ABO 1 kąt AO 1 B jest równy, więc: Poobnie kąt BOA w trójkącie ABO jest równy, czyli: AB tg. (10) h AB tg. (11) Po pozieleniu stronami równania (10) przez (11) można otrzymać: tg tg h. (12) W warunkach obserwacji wiązka światła wychoząca z punktu O jest mało rozbieżna, tzn., że kąty i są małe. Można więc tangensy tych kątów zastąpić z obrym przybliżeniem poprzez sinusy. Równanie (12) przyjmie wtey następującą postać: sin sin h n. (13) Zależność (12) pozwala wyznaczyć w prosty sposób współczynnik załamania światła za pomocą mikroskopu, który posłuży o wyznaczenia h, gyż można zmierzyć np. śrubą mikrometryczną. b) Pomiar współczynnika załamania metoą e Chaulnesa. Metoa e Chaulnesa opiera się na pomiarze wielkości poosiowego przesunięcia obrazu, utworzonego przez płytkę płasko-równoległą. Rys.10 przestawia wie płytki: płytkę I, której współczynnik załamania wyznaczamy i płytkę II - która jest płytką pomocnicza i ma zaznaczony
9 punkt A na jenej powierzchni. Jeżeli płytkę pomocniczą (II) umieścimy na stoliku mikroskopu, powierzchnią z zaznaczonym punktem A o góry, to po położeniu na płytkę pomocniczą płytki baanej (I) o grubości, punkt A bęzie wioczny w punkcie A' w wyniku załamania promieni światła w płytce baanej I. Z rys.10 wiać: Rys.10. BO tg OA' Dzieląc stronami równania (14) otrzymamy: Oznaczając AA' s, można zapisać: oraz Zatem la małych kątów paania promieni na płytkę: BO tg. (14) OA tg OA tg OA'. (15) OA'=OA-AA'=-Δs. (16) tg sin n tg sin s, (17) gzie: n - współczynnik załamania szkła, z którego wykonano płytkę, - grubość rzeczywista płytki, s - wielkość poosiowego przesunięcia obrazu utworzonego przez płytkę płaskorównoległą. Pomiar tego przesunięcia wykonujemy za pomocą mikroskopu wyposażonego w śrubę mikrometryczną o mierzenia poosiowego przesunięcia tubusa mikroskopu.
10 8. Mikroskop Mikroskop jest przyrząem optycznym skłaającym się z wóch soczewek skupiających: obiektywu i okularu (rys.11) umieszczonych w oległości L, posiaających wspólną oś optyczną. (Aby wyeliminować way pojeynczej soczewki, i obiektyw i okular zbuowane są w rzeczywistości z wielu soczewek). Obiektyw aje obraz rzeczywisty, owrócony i powiększony, a okular, spełniający rolę lupy, aje obraz pozorny, prosty i powiększony. Przemiot OP umieszcza się prze obiektywem, w oległości niewiele większej o jego ogniskowej f 1, można więc przyjąć, że x f 1. Obraz O 1 P 1 wytworzony przez obiektyw powstaje w oległości x' o okularu, niewiele mniejszej o ogniskowej f 2 okularu, Rys.11. Mikroskop. czyli x' f 2. Natomiast obraz wytworzony przez okular O 2 P 2 powstaje w oległości obrego wizenia y' =. Ponieważ ogniskowe soczewek są małe, możemy przyjąć, że obraz otrzymany za pomocą obiektywu powstaje w oległości y L, gzie L jest ługością tubusa mikroskopu, czyli oległością obiektywu o okularu. Powiększenie p mikroskopu
11 O2P2 p (18) OP przy przybliżeniach opisanych powyżej można wyrazić poniższym wzorem: p O P O P y y 1 1 2 2 p1 p2 (19) OP O1 P1 x x f1 f 2 gzie p 1 i p 2 to opowienio powiększenie obiektywu i okularu. 9. Zolność rozzielcza mikroskopu Każy przyrzą optyczny, a więc i mikroskop, charakteryzuje się tzw. zolnością rozzielczą, czyli wielkością informującą jak małe szczegóły baanego ciała możemy nim zobaczyć. Wartość graniczna zolności rozzielczej wiąże się z takimi zjawiskami, jak yfrakcja, czy interferencja światła. Opowienie obliczenia uwzglęniające te zjawiska prowazą o poniższego wzoru na zolność rozzielczą mikroskopu: L 0 61 n sin, (20) min. gzie: min - minimalna oległość wóch punktów, przy której punkty te są wiziane ozielnie, n - współczynnik załamania ośroka mięzy przemiotem, a obiektywem mikroskopu (najczęściej jest to powietrze), - tzw. kąt rozwartości optycznej obiektywu, czyli kąt pomięzy osią optyczną soczewki obiektywu, a najbarziej skrajnym promieniem wpaającym o tej soczewki. Jeżeli pomięzy przemiotem a obiektywem mikroskopu znajuje się jakaś ciecz o użym współczynniku załamania światła, o wartości bliskiej współczynnikowi załamania szkła, to mikroskop rozróżnia punkty przemiotu leżące bliżej siebie, czyli możemy po takim mikroskopem zobaczyć więcej szczegółów baanego przemiotu. Ciecze takie nazywamy cieczami immersyjnymi. II. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest wyznaczenie za pomocą mikroskopu współczynnika załamania światła n kilku płytek wykonanych ze szkła i z pleksiglasu.
12 III. WYKONANIE ĆWICZENIA 1. Metoa płytki płasko-równoległej: a) Zmierzyć pięciokrotnie śrubą mikrometryczną grubość rzeczywistą płytki. Skok śruby mikrometrycznej wynosi 0.5 mm, a jej okłaność, czyli oległość mięzy wiema kolejnymi poziałkami na bębnie - 0.01 mm. Pomiary zanotować jako 1, 2,... 5. b) Zmierzyć (również pięciokrotnie) za pomocą mikroskopu wyposażonego w śrubę mikrometryczną grubość pozorną płytki h. W tym celu płytkę zmierzoną w popunkcie "a" z woma naniesionym na obu powierzchniach rysami (lub kreskami) położyć na stoliku mikroskopu. Rysa na olnej powierzchni płytki opowiaa punktowi O z rys.9, a rysa na górnej powierzchni - punktowi A. Następnie pokrętło śruby mikrometrycznej znajujące się z prawej strony mikroskopu, poniżej okularu, obracać w lewo o oporu (na skali śruby powinno pokazać się zero), a następnie przesunąć tubus pokrętłem bez poziałki (nie używając chwilowo śruby mikrometrycznej mikroskopu) tak, aby zobaczyć ostry obraz rysy na górnej powierzchni płytki (punkt A), po czym obracać śrubą mikrometryczną mikroskopu w prawo opóty, opóki nie pokaże się ostry obraz O 1 rysy na olnej powierzchni płytki (punkt O). Zanotować wskazanie śruby mikrometrycznej: liczbę pełnych obrotów śruby n 1 (jest to liczba w okienku śruby) oraz liczbę poziałek m 1 na bębnie śruby. Skok śruby mikrometrycznej mikroskopu wynosi 0.09371 mm, a oległość mięzy wiema kolejnymi poziałkami na skali bębna jest 100 razy mniejsza o skoku śruby mikrometrycznej. Obliczyć h 1 ze wzoru: m1 h 1 0.09371 n1. (21) 100 Powtórzyć pomiar jeszcze czterokrotnie, znajując h 2, h 3, h 4, h 5. c) Czynności opisane w punkcie 1 i 2 powtórzyć la płytek wskazanych przez prowazącego. 2. Metoa e Chaulnesa: a) Zmierzyć pięciokrotnie śrubą mikrometryczną rzeczywistą grubość płytki. Skok śruby mikrometrycznej wynosi 0.5 mm, a jej okłaność, czyli oległość mięzy wiema kolejnymi poziałkami na bębnie - 0.01 mm.
13 b) Na stoliku mikroskopu położyć płytkę pomocniczą z naniesioną na górnej powierzchni rysą - opowienik punktu A z rys.10. Następnie na szkiełku pomocniczym umieścić zmierzoną w popunkcie "2a" baaną płytkę płasko-równoległą ze szkła lub pleksiglasu. Wyzerować wskazanie śruby mikrometrycznej. Następnie obracając pokrętłem bez poziałki znaleźć ostry obraz A 1 rysy A. Usunąć baaną płytkę i za pomocą śruby mikrometrycznej uzyskać ostro wioczną rysę A. Zanotować wskazanie śruby mikrometrycznej mikroskopu n 1 i m 1 i obliczyć wielkość osiowego przesunięcia obrazu kreski s 1 : m1 s 1 0.09371 n1 (22) 100 Pomiar ten powtórzyć czterokrotnie. IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW 1. Dla pierwszej metoy obliczyć wartości śrenie śr i h śr. 2. Obliczyć współczynnik załamania światła n la baanych płytek korzystając ze wzoru: n (23) h 3. Dla jenej wybranej płytki obliczyć błą Δn metoą logarytmiczną. Błą śreniej grubości rzeczywistej Δ śr i śreniej grubości pozornej płytki Δh śr obliczyć jako błęy maksymalne. Błą maksymalny policzyć jako iloczyn śreniego błęu kwaratowego śreniej S i współczynnika Stuenta la poziomu ufności 1-α=99,7%. 3. Dla metoy e Chaulnesa obliczyć wartości śrenie śr i s śr. 4. Obliczyć współczynnik załamania światła n la wszystkich baanych płytek korzystając ze wzoru: n (24) s 5. Obliczyć błą współczynnika załamania światła n la jenej płytki metoą różniczki zupełnej. f f n ( s ) (25) s
14 Błą śreniej grubości rzeczywistej Δ śr i błą śreniego przesunięcia osiowego obrazu Δ(Δs śr ) obliczyć jako błą maksymalny. Błą maksymalny policzyć jako iloczyn śreniego błęu kwaratowego śreniej S i współczynnika Stuenta la poziomu ufności 1-α=99,7%. V. Literatura 1. Chyla K., Fizyka la ZSZ 2. Crawfor F.C., Fale s. 184-200 3. Feynman R.P., Feynmana wykłay z fizyki T.1, część 2, s. 11-38, 77-93 4. Hanc T. Pomiary optyczne, WNT, W-wa 1964, s. 130-131 5. Herman M. i in., Postawy Fizyki, PWN W-wa 1980, s. 397-404, 419-420 6. Massalscy M., J., Fizyka la kl. IV, s. 38-51, 77-78, 99-102 7.Halliay D., Resnick R., Fizyka T.2, s. 418-428, wy. 8, 1994