Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Podobne dokumenty
Mechatronics. Modul 10: Robotyka. Ćwiczenia i odpowiedzi

Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Mechatronika. Modu 11: Migracje Europejskie. rozwi zania. (pomys ) Andre Henschke Henschke Consulting, Niemcy

Moduł 8: Zdalna diagnostyka i obsługa systemów mechatronicznych. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Jerzy Jędrzejewski Wojciech Kwaśny Zbigniew Rodziewicz Andrzej Błażejewski. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Mechatronika. Modu 12: Interfejsy. wiczenia. (pomys ) dr Gabriele Neugebauer mgr in. Matthias Römer Neugebauer und Partner OHG Niemcy

Modu 9: Szybkie Prototypowanie

Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Moduł 3: Technika płynowa. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Mechatronika. Modu 11: Migracje Europejskie. podr czniki. (pomys ) Andre Henschke Henschke Consulting, Niemcy

Modu 9: Szybkie Prototypowanie

Moduł 2 (Część 2): Organizacja i zarządzanie projektami. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Mechatronika. Modu 11: Migracje Europejskie. wiczenia. (pomys ) Andre Henschke Henschke Consulting, Niemcy

Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Mechatronika. Modu 12: Interfejsy. rozwi zania. (pomys ) dr Gabriele Neugebauer mgr in. Matthias Römer Neugebauer und Partner OHG Niemcy

Moduł 2 (Część 2): Organizacja i zarządzanie projektami. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Moduł 2 (Część 1): Szkolenie międzykulturowe. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Jerzy Jędrzejewski Wojciech Kwaśny Zbigniew Rodziewicz Andrzej Błażejewski. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Mechatronika. Modu 12: Interfejsy. podr czniki. (pomys ) dr Gabriele Neugebauer mgr in. Matthias Römer Neugebauer und Partner OHG Niemcy

Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Mechatronika. Modu 10: Robotyka. wiczenia. (pomys )

Modu 9: Szybkie Prototypowanie

Jerzy Jędrzejewski Wojciech Kwaśny Zbigniew Rodziewicz Andrzej Błażejewski. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Moduł 3: Technika płynowa. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Moduł 3: Technika płynowa. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Moduł 2 (Część 1): Szkolenie międzykulturowe. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Mechatronika. Modu 10: Robotyka. podr czniki, (pomys )

Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Moduł 2 (Część 1): Szkolenie międzykulturowe. Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10)

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci

Mechatronika. Modu 11: Migracje Europejskie. podr czniki, wiczenia i rozwi zania. (pomys ) Andre Henschke Henschke Consulting, Niemcy

Matematyka na szóstke

1. Rozk³ad materia³u nauczania dla klasy VI (4 godziny tygodniowo)

Joanna Kwatera PO NITCE DO K ÊBKA. czyli jak æwiczyæ sprawnoœæ rachunkow¹ uczniów klas 4 6 szko³y podstawowej OPOLE

1. kompetencje matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne, 2. kompetencje informatyczne, 3. umiejêtnoœæ uczenia siê.

System liczbowy binarny.

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

Matematyka na szóstke

Powtórzenie podstawowych zagadnień. związanych ze sprawnością rachunkową *

CZY JEDNYM POSUNIÊCIEM DA SIÊ ROZWI ZAÆ WSZYSTKIE UK ADY DWÓCH RÓWNAÑ LINIOWYCH?

Temat (rozumiany jako lekcja) Propozycje środków dydaktycznych. Liczba godzin. Uwagi

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Matematyka na szóstke

MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

IV. UK ADY RÓWNAÑ LINIOWYCH

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe

MATEMATYKA W SZKOLE HELIANTUS LICZBY NATURALNE I CA LKOWITE

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski 5-6

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

Matematyka dla odwa nych

Liczby naturalne i ca lkowite

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

LICZBY I ZBIORY. Wymagania podstawowe

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

MATEMATYKA REPREZENTACJA LICZB W KOMPUTERZE

SEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III. Kartoteka testu. Nr zad Czynność ucznia Kategoria celów

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Metody numeryczne w przykładach

Doœwiadczalne wyznaczenie wielkoœci (objêtoœci) kropli ró nych substancji, przy u yciu ró - nych zakraplaczy.

Widoczność zmiennych Czy wartości każdej zmiennej można zmieniać w dowolnym miejscu kodu? Czy można zadeklarować dwie zmienne o takich samych nazwach?

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Teoria. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY

matematyka liceum dawniej i dziœ

Napêdy bezstopniowe pasowe

YRAŻENIA ALGEBRAICZNE

MATEMATYKA W SZKOLE HELIANTUS WARSZAWA UL. BAŻANCIA 16 SYSTEMY LICZBOWE POZYCYJNE DECYMALNY, BINARNY, OKTALNY. Warszawa pażdziernik 2017

(0) (1) (0) Teoretycznie wystarczy wzi¹æ dowoln¹ macierz M tak¹, by (M) < 1, a nastêpnie obliczyæ wektor (4.17)

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi z matematyki w zakresie podstawowym dla klasy 1 zsz Katarzyna Szczygieł

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 2 Teoria liczby rzeczywiste cz.2

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Liczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

SYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I TM w roku szkolnym 2012/2013

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum

Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji)

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

W wielu obliczeniach w matematyce bądź fizyce wykonanie niektórych kroków zależy od spełnienia warunku.

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY

Transkrypt:

Mechatronika Moduł 1: Podstawy Instrukcja (Koncepcja) Matthias Römer Uniwersytet Techniczny w Chemnitz, Instytut Obrabiarek i Procesów Produkcyjnych Projekt UE Nr 00-1619 MINOS, Realizacja od 00 do 00 Europejski Projekt transferu innowacji dla dodatkowej kwalifikacji Mechatronika dla specjalistów w zglobalizowanej produkcji przemysłowej. Ten projekt został zrealizowany przy wsparciu finansowym Komisji Europejskiej. Projekt lub publikacja odzwierciedlają jedynie stanowisko ich autora i Komisja Europejska nie ponosi odpowiedzialności za umieszczoną w nich zawartość www.minos-mechatronic.eu

Partners for the creation, evaluation and dissemination of the MINOS and the MINOS** project. - Chemnitz University of Technology, Institute for Machine Tools and Production Processes, Germany - np neugebauer und partner OhG, Germany - Henschke Consulting, Germany - Corvinus University of Budapest, Hungary - Wroclaw University of Technology, Poland - IMH, Machine Tool Institute, Spain - Brno University of Technology, Czech Republic - CICmargune, Spain - University of Naples Federico II, Italy - Unis a.s. company, Czech Republic - Blumenbecker Prag s.r.o., Czech Republic - Tower Automotive Sud S.r.l., Italy - Bildungs-Werkstatt Chemnitz ggmbh, Germany - Verbundinitiative Maschinenbau Sachsen VEMAS, Germany - Euroregionala IHK, Poland - Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen - Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Poland - Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Hungary - Knorr-Bremse Kft. Kecskemet, Hungary - Nationales Institut für berufliche Bildung Budapest, Hungary - Christian Stöhr Unternehmensberatung, Germany - Universität Stockholm, Institut für Soziologie, Sweden Zawartość Szkolenia : moduły 1 (podręczniki, ćwiczenia i rozwiązania do ćwiczeń dla): Podstawy/ Kompetencje międzykulturowe, zarządzenie projektem/ Fluidyka / Napędy Elektryczne i Sterowanie / Elementy Mechatroniki/ Systemy i Funkcje Mechatroniki/ Logistyka, Teleserwis, Bezpieczeństwo/ Zdalne Zarządzanie, Diagnostyka **: moduły 9 1 (podręczniki, ćwiczenia i rozwiązania do ćwiczeń dla): Szybkie Prototypowanie / Robotyka/ Migracja/ Interfejsy Wszystkie moduły dostępne są w następujących językach: Polski, Angielski, Hiszpański, Włoski, Czeski, Węgierski i Niemiecki W celu uzyskania dodatkowych informacji proszę się skontaktować z Chemnitz University of Technology Dr.-Ing. Andreas Hirsch Reichenhainer Straße 0, 0910 Chemnitz phone: + 9(0)1 1-00 fax: + 9(0)1 1-09 e-mail: minos@mb.tu-chemnitz.de www.tu-chemnitz.de/mb/werkzmasch or www.minos-mechatronic.eu

1 Matematyka techniczna 1.1 Podstawowe dzia³ania matematyczne Zadanie 1 Proszê rozwi¹zaæ nastêpuj¹ce zadania. Najpierw proszê uzyskaæ rozwi¹zanie rêcznie. Potem proszê uzyskaæ wynik przy zastosowaniu kalkulatora kieszonkowego. 6 + = 19 ( 6 + ) = 6 + = 19 ( + ) = ( ) = ( 9 ) + = 1 + ( + ) = ( + ) + = Nale y zwracaæ szczególn¹ uwagê na to, w jakiej kolejnoœci przeprowadzane s¹ obliczenia. Zadanie Proszê rozwi¹zaæ nastêpuj¹ce zadania. 1 = 9 + ( ) = 1 ( ) = ( 1 ) ( + 1 ) = 6 ( + 1 ) + ( 1 ) ( ) = 1 Kombinacja rodzajów obliczeñ i znaków wskazuje, czy najpierw nale y przeprowadziæ dodawanie, czy odejmowanie.

Zadanie Proszê rozwi¹zaæ nastêpuj¹ce zadania. ( 6 + ) = 6 = + ( 6 + ) = 6 + = 6 ( + ) = ( 1 + ) = 1 = 1 ( ) = 0 + = 1 ( 6 ) ( ) = 6 + 1 = ( + ) 6 + = 6 + = 1 + = 11 Najpierw nale y tutaj okreœliæ znaki dla sk³adników w nawiasach, jednoczeœnie jednak nale y zwracaæ uwagê na kolejnoœæ operacji. Zadanie Proszê rozwi¹zaæ nastêpuj¹ce zadania. 1 ( ) = 60 ( ) = 16 : ( ) = 0 : = 10 Nale y zwracaæ uwagê na znaki wartoœci przy mno eniu i dzieleniu. Zadanie Proszê rozwi¹zaæ nastêpuj¹ce zadania tak, aby wyeliminowaæ nawiasy. ( a + b ) = a + b a ( b c ) = ab ac ( x y ) x ( + y ) = x y 10x xy = 9x y xy ( x + y ) ( a + b )= x ( a + b ) + y ( a + b ) = ax + 1bx + 10ay + 1by ( x + y ) ( a b )= x ( a b ) + y ( a b ) = ax 1bx + 10ay 1by ( x y ) ( a b )= x ( a b ) y ( a b ) = ax 1bx 10ay + 1by Szczególnie nale y zwracaæ uwagê na znaki przy obliczaniu wartoœci w nawiasach.

1. Obliczenia z u³amkami Zadanie 6 Proszê skróciæ nastêpuj¹ce u³amki jak dalece jest to mo liwe. Proszê przy tym nie wyliczaæ wyniku. 1 = 1 = 1 6 = 1 9 1 = 1 1 = 1 1 1 1 1 = 1 6 9 = 1 1 1 = 1 1 1 1 = 6 1 Nale y zwróciæ uwagê na to, by poprawnie rozpoznaæ mo liwoœci skracania. Przez skracanie u³amków przed ich obliczaniem otrzymuje siê mniejsze wartoœci liczbowe, co poprawia przejrzystoœæ obliczeñ. Zadanie Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce u³amki. Proszê skróciæ u³amki tak dalece, jak to mo liwe, proszê jednak nie obliczaæ wartoœci u³amka. + 6 = + 6 = 6 + 6 = 9 6 = 1 + 1 10 = 1 + 1 10 = 10 + 1 10 = 1 10 = 1 + = 1 + = 1 + 9 1 = 1 1 1 = 1 = = Przed dodawaniem lub odejmowaniem liczb nale y znaleÿæ wspólny mianownik. Po rozszerzeniu jednego lub obu u³amków obliczyæ wynik. Potem nale y skróciæ u³amek jak to tylko mo liwe.

Zadanie Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce u³amki. 1 6 = 1 6 = 1 1 = 1 = 1 1 = 1 11 1 = = 1 1 = 16 1 + = 16 1 1 1 = 16 19 1 = 19 + = 1 19 = 19 6 Zawsze przed obliczaniem nale y sprawdziæ, czy mo liwe jest skrócenie. Przy ostatnim zadaniu mo na te najpierw przemno yæ wartoœæ sprzed nawiasu przez ka d¹ wartoœæ z nawiasu i dopiero potem obliczyæ sumê. Wynik uzyska siê oczywiœcie taki sam. Zadanie 9 Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce u³amki. 6 : 1 = 1 6 = 1 = 1 11 = 11 1 = 1 : 11 = 1 11 1 : = 1 = 1 6 = : : 6 6 = 6 = 6 : = 6 W przypadku, gdy jest to mo liwe nale y skróciæ u³amek przed obliczeniami. W ostatnim zadaniu, zanim dokona siê podzielenia, nale y najpierw obliczyæ wartoœæ w nawiasie. 6

1. Obliczenia potêgowe Zadanie 10 Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce potêgi. = 9 = 1 = 16 = 6 - = 1/ = 1/ = 0,1 - = 1/ = 1/ = 0,0 Przy prostym potêgowaniu mo na spróbowaæ zrezygnowaæ z u ycia kalkulatora. W obliczeniach na komputerze wystêpuj¹ przede wszystkim potêgi o podstawie. Powinno potrafiæ siê je rozpoznaæ. Zadanie 11 Proszê przedstawiæ nastêpuj¹ce liczby jako potêgi o podstawie 10. Wyk³adnik powinien byæ liczb¹ jednoœci. 1000 = 10 1000000 = 10 6 0,001 = 10 00 = 10 1000 =1, 10 0,1 =1, 10 1 0,0009 =,9 10 Obliczanie nastêpuje tutaj wprawdzie z wyk³adnikiem potêgi posiadaj¹cym tylko jedno miejsce, ale nale y zwróciæ uwagê, e czêsto stosuje siê potêgi z wyk³adnikiem u³amkowym.

Zadanie 1 Proszê przedstawiæ poszczególne liczby w zapisie rozwiniêtym. 10 = 00 6 10 = 6000 1 10 - = 0,001 10 - = 0,000 1, 10-6 = 0,000001 Zadanie 1 Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce potêgi. Wynik proszê przedstawiæ w zapisie potêgowym. 10 10 = 10 6 6 = 10 000 = 10 6 0 10-0,001 =, 10 = ( - ) 1 = = ( - ) -1 = = =1/=0, = 6 9 1 = = 6 6 = 6 (+) ( ) = 6 6 11 =6 =6 (11-) W uzupe³nieniu mo na dodatkowo obliczyæ potêgi.

Zadanie 1 Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce pierwiastki. Proszê pos³u yæ siê kalkulatorem. 16 = 6 = 6 = 16 19 =,,6 0,0 0,9 W przypadku prostych pierwiastków mo na spróbowaæ obliczyæ je w pamiêci. Mo na jednak tak e przed w³aœciwymi obliczeniami okreœliæ przybli on¹ wartoœæ za pomoc¹ kalkulatora. Przy obliczaniu pierwiastków za pomoc¹ kalkulatora uzyskuje siê czêœciowo zaokr¹glone wyniki. Powinny tutaj wystarczyæ trzy miejsca po przecinku. 1. Liczby dwójkowe Zadanie 1 Proszê przekszta³ciæ nastêpuj¹ce liczby dziesiêtne do postaci dwójkowej. 1 = 16 + + 1 = 10101 = + + + 1 = 101101 6 = + 16 + + + + 1 = 111111 1 = 10000000 1 = 1 + 6 + 16 + + 1 = 11010101 Przy obliczaniu powinien byæ znany ca³y szereg potêgi liczby od 0 do co najmniej. Sk³ada siê on z liczb 1,,,, 16,, 6 i 1. 9

Zadanie 16 Proszê przeliczyæ nastêpuj¹ce liczby dwójkowe na postaæ dziesiêtn¹. 1000 = +0 + 0 + 0 = 1010 = + 0 + + 0 = 10 1111 = + + + 1 = 1 11111111 = 1 + 6 + + 16 + + + + 1 = 10101010 = 1 + 0 + + 0 + + 0 + + 0 = 10 Tak e przy tych zadaniach wa na jest znajomoœæ potêgi liczby. 1. Obliczenia ze zmiennymi Zadanie 1 Proszê przekszta³ciæ nastêpuj¹ce wzory wzglêdem x. 9 + x = b 9 x = b 9 x = a + b : x = ( a + b ) : x = a + b x + a x + a = x a + x + b x + a = 1x a + b 1x a 11x = 1a + b : ( 11 ) x = ( 1a + b ) : ( 11 ) ax + bx = 10a + 16b ( a + b ) x = 10a + 16b : ( a + b ) x = ( 10a + 16b ): ( a + b ) 1 x = 1= x x : x= 1 10