11/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ODEL ZJAWISK ECHANICZNYCH PROCESU HARTOWANIA STALI NISKOWĘGLOWEJ A. BOKOTA 1, A. KULAWIK 2 Instytut echaniki i Podstaw Konstrukcji aszyn, Politechnika Częstochowska, 42-201 Częstochowa, ul. Dąbrowskiego 73 STRESZCZENIE Przedstawiono model numeryczny zjawisk procesu hartowania elementów ze stali niskowęglowej (45). Algorytm zbudowano wykorzystując równanie przewodzenia ciepła, równania równowagi oraz makroskopowy model przemian fazowych oparty na wykresie CTPi. Uwzględniono sprzężenia pomiędzy zjawiskami mechanicznymi i przemianami fazowymi procesu hartowania. Key words: flame hardening, phase transformation, numerical simulation 1. WSTĘP Analiza numeryczna procesów obróbki cieplnej jest problemem stojącym przed współczesnymi pracowniami zajmującymi się projektowaniem dla przemysłu, nie tylko stalowego. Istniejące modele matematyczne i numeryczne nie uwzględniają wielu ważnych czynników. Dla pełnej analizy obróbki cieplnej koniecznym jest dysponowanie odpowiednimi modelami mogącymi dawać informacje dotyczące pól temperatury, zmian w czasie udziałów poszczególnych faz materiału, rozkładu naprężeń chwilowych i własnych. 2. POLA TEPERATURY Do wyznaczania pól temperatury wykorzystano równanie różniczkowe opisujące nieustalony przepływ ciepła: 1 dr hab. inż. prof. P.Cz., bokota@imipkm.pcz.czest.pl 2 dr inż., kulawik@imipkm.pcz.czest.pl
84 T t ( λ T ) C + q = 0 (1) V gdzie: λ = λ ( T ) jest współczynnikiem przewodzenia ciepła, C = C( T ) właściwą pojemnością cieplną, qv = qv ( xα, t) objętościowym źródłem pochodzącym od ciepła przemiany, x α jest wektorem położenia rozważanego punktu. Równanie (1) uzupełnione odpowiednimi warunkami brzegowymi i początkowym rozwiązano metodą elementów skończonych w sformułowaniu Galerkina [4,5,6]. 3. PRZEIANY FAZOWE STALI C45 W STANIE STAŁY Do szacowania przyrostu fazy austenitycznej dla wysokich szybkości nagrzewania wykorzystano zależność powstałą z modyfikacji wzoru Koistinena-arburgera [5]: ~η ( ) ( ) ln 0,01 T, t = 1 exp ( T T ) (2) A T sa T fa sa gdzie: T sa jest temperaturą początku przemiany austenitycznej, T fa jest szacowaną na podstawie wykresu CTPa temperaturą końca przemiany austenitycznej. Objętościowe udziały faz η ( T t) powstających w czasie chłodzenia szacuje się ze ( i ), wzoru Avramiego uwzględniając udział powstałego austenitu w procesie nagrzewania: η ( T, t) ~ η ( 1 exp( b( T ) t n( T ))) ( i) = A η α α i gdzie: η są udziałami faz powstałych już w procesie chłodzenia, ~ α η jest udziałem A austenitu, b i n są funkcjami zależnymi od oszacowanych na podstawie wykresów CTPi czasów początku i końca przemiany Wśród znaczących czynników decydujących w znacznej mierze o przebiegu przemiany jest stan naprężenia. Dlatego też wprowadzono takie modyfikacje równań opisujących kinetykę przemian fazowych aby była możliwość uwzględnienia w modelu wpływ zjawisk mechanicznych na zmiany struktury materiału. Opisywane tu zjawisko jest szczególnie zauważalne podczas przemiany martenzytycznej. Rozszerzenie równania Koistinena-arburgera o elementy stanu naprężenia zostało zaproponowane przez T. Inoue i Z. Wang [1,3,7]: η ( ) ( ( ( ) (4) T, t, σ = ~ ηa η α k s T + A σ + Bσ 1 exp śr ef )) α gdzie: 1 σ śr = σ jest naprężeniem średnim, ii σ = 3/ 2( σ D ) 2 naprężeniem efektywnym. ef 3 Parametry A i B wynoszą [3]: A =1,25 10-6 [K/Pa] i B =0,75 10-6 [K/Pa] (3)
85 4. NAPRĘŻENIA Proces obróbki cieplnej elementów stalowych prowadzi do wielu gwałtownych zmian w polach naprężenia. Zmiany te są skutkiem generowania się różnego typu odkształceń. W prezentowanym modelu, oprócz odkształceń termicznych, strukturalnych i plastycznych uwzględniono również odkształcenia transformacyjne [3,5,6]. W obliczaniu naprężeń wykorzystano związki konstytutywne postaci: σ = D o ε + D o e ε e gdzie: σ jest tensorem naprężenia, D tensorem stałych materiałowych. Chwilową granicę plastyczności σ wyznaczano następująco: σ T, η Pl i ε ef = σ T η i + κ, 0, i i ( T ) ε pl gdzie σ 0 jest statyczną granicą plastyczności, κ modułem wzmocnienia, a efektywnym odkształceniem plastycznym. Zależność granicy plastyczności od składu fazowego materiału uzupełniono w modelu o nieliniowy wpływ fazy twardej (martenzytu) [3]: σ T η 0, i = ηiσ i + i i ef ( T ) f ( η ) σ ( T ) gdzie: σ i, σ są granicami plastyczności poszczególnych faz [2,5,6]. f 2 ( η ) ( η ) = η ζ + 2( 1 ζ ) η ( 1 ζ ) ζ = 1,383 σ A ( T )/ σ ( T ) Odkształcenia transformacyjne ( ε tp ) to nieodwracalne zmiany zaobserwowane podczas przemian fazowych mających miejsce pod obciążeniem (w stanie naprężenia). W modelach opierających się na mechanizmie Greenwooda-Johnsona przyjmuje się, że odkształcenia transformacyjne wynoszą [2,5,6,8]: gdzie: ε& TP i 3 D Ki F( η i ) & η (9) i = σ 2 σ 5 δvi Ki = jest parametrem zależnym od zmiany objętości podczas powstawania 6 V F η = ln jest funkcją określającą kinetykę odkształceń i-tej fazy, ( ) ( ) i η i transformacyjnych (Leblond [3,5,8]), a σ D jest dewiatorem tensora naprężenia. (5) (6) pl ε ef (7) (8)
86 5. PRZYKŁAD NUERYCZNY Przeprowadzono symulację numeryczną hartowania elementu wykonanego ze stali 45, a będącego częścią przegubu samochodu osobowego (rys. 2). Nagrzewanie do głębokości 0,005[m] zrealizowano źródłem wewnętrznym (symulującym indukcyjne) o wartości 4 10 9 [W/m 3 ]. Po uzyskaniu maksymalnej temperatury wynoszącej 1404 [K] rozpoczęto chłodzenie w wodzie, o temperaturze równej 20[ C]. Symulację chłodzenia zakończono po wyrównaniu się temperatur elementu i wody. Współczynnik przejmowania ciepła uzależniono od temperatury funkcjami kawałkami liniowymi [2] (rys. 2). W celu zminimalizowania rozmiaru siatki rozważano obszar jednej szóstej rozpatrywanej części. Na taki zabieg pozwolił kształt badanego elementu (rys. 1). Dodatkowo, dla przyspieszenia symulacji numerycznych, uproszczono geometrię, tzn. pominięto sfazowania i wcięcia. Rys. 1. Element przegubu samochodowego. Fig. 1. Element of hinge of car. Rys. 2. Współczynnik przejmowania ciepła, (chłodzenie wodą 20ºC) [2]. Fig. 2. Convective heat transfer coefficient, (water-quench 20 C) [2]. 6. WNIOSKI Na podstawie uzyskanych wyników można stwierdzić, że model i moc źródła ciepła (symulującego nagrzewanie indukcyjne) przyjęto poprawnie. Rozkład temperatury wskazuje na wystarczające, i na wymaganym obszarze, nagrzanie warstwy wierzchniej powyżej temperatury austenityzacji. Wytężenie materiału po nagrzewaniu jest najwyższe w części środkowej nagrzanej warstwy wierzchniej, ale również w dolnej części kielicha i od strony zewnętrznej, naprzeciw rozgrzanej warstwy wierzchniej.
87 Rys. 3. a) naprężenia efektywne [Pa], b) odkształcenia plastyczne efektywne, po chłodzeniu. Fig. 3. a) effective stresses [Pa], b) effective plastic stains, after cooling. Rys. 4. a) odkształcenia strukturalne, b) martenzyt, po chłodzeniu. Fig. 4. a) structural strains, b) martensite, after cooling. Ekstremalne odkształcenia plastyczne pokrywają obszary ekstremalnych naprężeń, przy czym po stronie zewnętrznej są one nieznaczne. Rozkład odkształceń strukturalnych wskazuje, że prawie cały obszar nagrzewany uległ pełnej austenityzacji (rys. 3a). Potwierdzeniem takiego stwierdzenia jest zaleganie martenzytu (rys. 3b). Zauważa się równomierny rozkład martenzytu po ochłodzeniu nagrzanego obszaru. Obszar zalegania ekstremalnych naprężeń efektywnych znajduje się w pobliżu krawędzi hartowanego kielicha (rys. 3a).
88 LITERATURA [1] Chen B., Peng X.H., Nong S.N., Liang X.C., An incremental constitutive relationship incorporating phase transformation with the application to stress analysis, Journal of aterials Processing Technology 122, 2002, 208-212. [2] Coret., Combescure A., A mesomodel for the numerical simulation of themultiphasic behavior of materials under anisothermal loading (application to two low-carbon steels), International Journal of echanical Sciences 44, 2002, 1947 1963. [3] Geijselaers H. J.., Numerical simulation of stresses due to solid state transformations. The simulation of laser hardening, Proefschrift, Netherlands 2003. [4] Kleiber., etoda elementów skończonych w nieliniowej mechanice kontinuum, Warszawa-Poznań, 1985. [5] Kulawik A., Analiza numeryczna zjawisk cieplnych i mechanicznych w procesach hartowania stali 45, Praca doktorska, Częstochowa 2005. [6] Kulawik A., Bokota A., Analiza wzajemnego wpływu wybranych zjawisk procesu hartowania stali C45, KomPlasTech 2005, 231-238. [7] Ronda J., Oliver G.J., Consistent thermo-mechano-metallurgical model of welded steel with unified approach to derivation of phase evolution laws and transformation-induced plasticity, Comput. ethods Appl. ech. Engrg. 189, 2000, 361-417. [8] Taleb L., Cavallo N., Waeckel F., Experimental analysis of transformation plasticity, International Journal of Plasticity 17, 2001, 1-20. ODEL OF ECHANICAL PHENOENA OF HARDENING PROCESS FOR LOW CARBON STEEL SUARY The numerical model of the phenomena in the hardening process of low-carbon steel elements was presented in the paper. The numerical algorithm has been developed using the conductivity equation, equilibrium equations and the macro scale model of phase transformations based on TTT diagram. The coupling of the mechanical phenomena and the phase transformations in the hardening process was taken into account. Recenzował Prof. Bohdan ochnacki Prof. Ryszard Parkitny