1 Jak nowa podstawa programowa wpływa na nauczanie matematyki w liceum ogólnokształcącym i technikum? Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej w sprawie podstawy programowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia zostało podpisane 30 stycznia 2018 r. (DzU z 2018 r., poz. 467). Nowa podstawa programowa dla szkół ponadpodstawowych będzie obowiązywać od roku szkolnego 2019/2020 w klasie pierwszej: 4-letniego liceum ogólnokształcącego, 5-letniego technikum, 2-letniej szkoły branżowej II stopnia. Co nowa podstawa programowa (NPP) zmienia w nauczaniu matematyki? Ze względu na krótszy okres nauki matematyki w szkole na wcześniejszym etapie (8 lat w stosunku do dotychczasowych 9 lat w szkole podstawowej i gimnazjum) część treści musiała zostać przeniesiona na poziom ponadpodstawowy. Tematy związane z układami równań czy funkcjami uczniowie poznają dopiero w klasie 1 liceum bądź technikum. Nauczyciele spotkają się zatem w klasach 1 z uczniami młodszymi niż dotychczas i będą z nimi realizować materiał, którego dotychczas nie wprowadzali. Jak zmieniają się wymagania dla zakresu podstawowego? W porównaniu z dotychczasowymi treściami przypisanymi do zakresu podstawowego nowe wymagania są znacznie obszerniejsze. Wynika to nie tylko z dołożenia tematów, które dotychczas były realizowane na wcześniejszym etapie, ale także z dodania treści realizowanych dotychczas w zakresie rozszerzonym. Uczniowie realizujący podstawę programową z matematyki na poziomie podstawowym mają do dyspozycji 14 godzin w cyklu kształcenia. W tym czasie uczniowie muszą się przygotować do obowiązkowej matury z matematyki. Nowa siatka godzin w liceum: 3 + 4 + 3 + 4 Nowa siatka godzin w technikum: 2 + 3 + 3 + 3 + 3 Jak zmieniają się wymagania dla zakresu rozszerzonego? W liceum ogólnokształcącym uczniowie będą mogli wybrać od 2 do 3 przedmiotów w zakresie rozszerzonym. Jeśli wybiorą rozszerzoną matematykę, będą mieli na nią dodatkowo 6 godzin tygodniowo w cyklu kształcenia (dyrektor szkoły decyduje o ich rozłożeniu na poszczególne lata nauki). W przypadku zakresu rozszerzonego wymagania określone w NPP są porównywalne z dotychczasowymi. Nowa siatka godzin w liceum: 3 + 4 + 3 + 4 i dodatkowo 6 godzin tygodniowo (do rozłożenia na 4 lata). Nowa siatka godzin w technikum: 2 + 3 + 3 + 3 + 3 i dodatkowo 6 godzin tygodniowo (do rozłożenia na 5 lat). Czy w nowej podstawie programowej znalazły się wszystkie dotychczasowe zagadnienia? Jedyne wymaganie szczegółowe występujące w dotychczasowej podstawie programowej, które nie pojawiło się w nowej, to obliczanie błędu bezwzględnego i względnego przybliżenia. Czy NPP wskazuje na konieczność wprowadzania korelacji międzyprzedmiotowych? W komentarzach do NPP określono zakres tematów zalecany do realizacji w pierwszym lub drugim półroczu klasy 1, a w przypadku ciągów rekurencyjnych równolegle na lekcjach informatyki. Zapis związany ze szczegółowym wskazaniem momentu realizacji okreslonych treści pojawił się w podstawie programowej z matematyki po raz pierwszy. W tabelach na kolejnych stronach prezentujemy szczegółowo zmiany, które wprowadza nowa podstawa programowa za punkt odniesienia przyjęliśmy podstawę programową kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego i technikum. Relacja podstaw programowych do ZP i ZPiR przed reformą i po jej wdrożeniu ZPiR ZPiR ZP GIM ZP część zagadnień z gimnazjum nowa hasła Przed reformą Po reformie
2 Zmiany w podstawie programowej dla zakresu podstawowego Dział Treści przeniesione z gimnazjum Treści przeniesione z dawnego zakresu rozszerzonego Treści nowe I Liczby rzeczywiste potęgowanie o wykładniku całkowitym równania i nierówności z wartością bezwzględną logarytm potęgi o dowolnym wykładniku własności monotoniczności potęgowania dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych koszty kredytów II Wyrażenia algebraiczne wyłączanie jednomianu poza nawias wzory na różnicę sześcianów oraz sześcian sumy/różnicy rozkładanie wielomianu na czynniki twierdzenie o całkowitych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych dzielenie wielomianu przez dwumian działania na wyrażeniach wymiernych wzór na różnicę n-tych potęg działania na wielomianach wielu zmiennych III Równania i nierówności równania wielomianowe sprowadzalne do kwadratowych, w szczególności równania dwukwadratowe IV Układy równań cały dział układy, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe (okrąg, parabola) V wstępne pojęcia dotyczące funkcji funkcja logarytmiczna określanie funkcji różnymi wzorami na różnych przedziałach VI Ciągi ciąg określony rekurencyjnie badanie monotoniczności ciągu VII Trygonometria twierdzenia: sinusów i cosinusów VIII Planimetria twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa własności kątów i przekątnych w czworokątach pole wycinka koła i długość łuku okręgu twierdzenie Talesa i odwrotne, twierdzenie o dwusiecznej i o kącie między styczną a cięciwą obwody i pola figur podobnych ortocentrum i środek ciężkości trójkąta dowody geometryczne IX Geometria analityczna postać ogólna równania prostej równanie okręgu obliczanie odległości punktu od prostej punkty wspólne prostej i okręgu równanie stycznej do okręgu punkty wspólne prostej i paraboli X objętości i pola powierzchni brył obrotowych wzajemne położenie prostych w przestrzeni kąt między prostą a płaszczyzną kąt dwuścienny objętości brył podobnych XI Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka mediana skala centylowa dominanta wartość oczekiwana
3 Zmiany w podstawie programowej dla zakresu rozszerzonego Dział Treści nowe Treści usunięte II Wyrażenia algebraiczne III Równania i nierówności IV Układy równań V VI Ciągi VII Trygonometria VIII Planimetria IX Geometria analityczna X XII Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka XIII Optymalizacja i rachunek różniczkowy trójkąt Pascala współczynnik dwumianowy wzory na n-tą potęgę sumy i różnicy układy dwóch równań opisujących okręgi złożenia funkcji dowodzenie monotoniczności funkcji n granica ciągu a twierdzenie o trzech ciągach wzory na tangens sumy i różnicy kątów równanie ogólne okręgu punkty wspólne dwóch okręgów twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny twierdzenie o trzech prostopadłych wzór Bayesa schemat Bernoulliego własność Darboux pochodna funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym pochodna iloczynu, ilorazu, funkcji złożonej interpretacja graficzna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi oraz układu takich nierówności rysowanie wykresów funkcji postaci y = cf(x) oraz y = f(cx) wzory na sumę i różnicę sinusów i cosinusów jednokładność zastosowanie wektorów do opisu przesunięcia wykresu funkcji przekroje kuli, graniastosłupów i dowolnych ostrosłupów Fragment nowej podstawy programowej do matematyki Warunki i sposób realizacji Korelacja. Ze względu na użyteczność matematyki i jej zastosowania w szkolnym nauczaniu fizyki, informatyki, geografii i chemii zaleca się zrealizować treści nauczania zapisane w punkcie I.9* (logarytmy) i w miarę możliwości w punktach V.14, V.1 (pojęcie funkcji) i V.5 (funkcje liniowe) w pierwszym półroczu klasy pierwszej, zaś treści nauczania zapisane w punktach V.11 (funkcje kwadratowe) i V.13 (proporcjonalność odwrotna) nie później niż do końca klasy pierwszej. Treści nauczania zapisane w punkcie VI.2 (obliczanie początkowych wyrazów ciągów określonych rekurencyjnie) można realizować w korelacji z analogicznym zagadnieniem podstawy programowej z informatyki. * Dokładne brzmienie punktów podstawy programowej. Uczeń: I.9. stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi; V.1. określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach); V.5. interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej; V.11. wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym; V.13. posługuje się funkcją f (x) = a x w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych; V.14. posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi; VI.2. oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach: { a) a 1 = 0,001 b) a 1 = 1 1 a n + 1 = a n + a n (1 a n ) a 2 = 1 a n + 2 = a n + 1 + a n 2 {
4 Układ treści Klasa 4 ZP i ZPiR ZP i ZPiR ZP ZPiR ZP ZPiR 1. Liczby 1. Zastosowania funkcji kwadratowej 1. Trygonometria 1. 1. Teoria prawdopodobieństwa 2. Równania i nierówności 2. Wielomiany i wyrażenia wymierne 2. Geometria analityczna 2. Dowody 2. 3. 3. Planimetria 3. Ciągi 3. Powtórzenie przed maturą 3. Dowody 4. Funkcja liniowa 4. trygonometryczne 4. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 4. Rachunek różniczkowy 4. Powtórzenie przed maturą 5. Funkcja kwadratowa 5. wykładnicze i logarytmiczne 5. Statystyka 5. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 6. Figury na płaszczyźnie 6. Statystyka Czy wymagania zawarte w NPP będą wymaganiami maturalnymi? Podstawa programowa jest dokumentem, który określa jednocześnie wymagania edukacyjne i wymagania egzaminacyjne. Wymagania egzaminacyjne nie mogą wykraczać poza te opisane w podstawie programowej. Czy matematyka pozostaje przedmiotem obowiązkowym zdawanym na maturze Tak. Aby ją zdać, konieczne jest otrzymanie co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania. Czy kryteria zdawania egzaminu maturalnego pozostają bez zmian? Nie. Aby zdać egzamin maturalny, opórcz uzyskania 30% punktów z przedmiotów obowiązkowych należy otrzymać z co najmniej jednego przedmiotu dodatkowego w części pisemnej co najmniej 30% punktów możliwych do uzyskania (ustawa o systemie oświaty, art. 44zzl pkt 1). Obowiązek ten nie dotyczy absolwentów posiadających dyplom potwierdzający kwalifikacje zawodowe w zawodzie nauczanym na poziomie technika. Dlaczego materiał dotyczący funkcji kwadratowej został podzielony na dwie części? Dział Funkcja kwadratowa jest jedynym działem podzielonym na dwie części, wszystkie inne działy są realizowane w całości w tym samym roku. Na takie rozwiązanie wpłynęło kilka czynników. NPP wskazuje zagadnienia zalecane do zrealizowania w klasie pierwszej. Jest wśród nich funkcja kwadratowa, dlatego niezależnie od ograniczeń czasowych należy ją w tej klasie wprowadzić. Po przeliczeniu godzin przeznaczonych na poszczególne działy okazało się, że brak czasu na planimetrię, a tego należy uniknąć uczeń przez rok nie miałby styczności z geometrią. Uczniowie nowego LO z pojęciem funkcji w klasie pierwszej spotkają się po raz pierwszy, należy je zatem wprowadzać, pamiętając, że jest to materiał zupełnie nowy. Ponadto przed działem Funkcja kwadratowa jest jeszcze do zrealizowania dział Funkcja liniowa. Łącznie to bardzo obszerny blok funkcyjny. Przeniesienie jego części dotyczącej funkcji kwadratowej do klasy drugiej pozwoli, dzięki powtórce na początku tej klasy, na lepsze przyswojenie materiału dotyczącego tych pojęć. Uczniowie pierwszych klas nowego LO będą o rok młodsi od ich kolegów z klas pierwszych obecnego liceum. Przyswojenie przez nich tego samego materiału może się okazać znacznie trudniejsze. Dzięki podzieleniu materiału dotyczącego funkcji kwadratowej i przeniesieniu jego trudniejszej części do klasy drugiej uczniowie zapoznają się z nim w tym samym momencie rozwojowym. Dzięki opisanemu podziałowi nauka o wielomianach w klasie drugiej będzie się odbywać ze świeżą i utrwaloną wiedzą uczniów o funkcji kwadratowej. W podstawie programowej są wzory skróconego mnożenia trzeciego stopnia, a w podręczniku nie mogę ich znaleźć. Dlaczego? Taką decyzję wymusiła potrzeba wprowadzenia w klasie pierwszej wielu zagadnień realizowanych dotychczas na wcześniejszym etapie edukacyjnym. Wzory skróconego mnożenia trzeciego stopnia oraz wzór a n b n będą wprowadzane w klasie drugiej, w dziale Wielomiany. Czy zaplanowano przed maturą dział powtórkowy, tak jak było dotychczas? Porządne powtórzenie przed maturą jest absolutnie konieczne, dlatego zostało dobrze zaplanowane w podręczniku dla klasy 4 zostanie przygotowany odpowiedni dział.
5 Przepływ treści Prosto do matury ZP Potęga o wykładniku całkowitym 14 lat 15 lat 16 lat 17 lat 18 lat GIMNAZJUM LICEUM 1 3 Układy równań Tw. odwrotne do tw. Pitagorasa Pole wycinka koła, długość łuku okręgu Pojęcie funkcji Bryły obrotowe Liczby Figury na płaszczyźnie (w tym: trygonometria) Funkcja liniowa Funkcja kwadratowa Funkcja wykładnicza i logarytmy Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Liczby Równania i nierówności Funkcja liniowa Funkcja kwadratowa Figury na płaszczyźnie Zastosowania funkcji kwadratowej Wielomiany i wyrażenia wymierne Planimetria trygonometryczne wykładnicze i logarytmiczne Trygonometria Kombinatoryka i prawdopodobieństwo Statystyka Klasa 4 Dowody LICEUM 1 4
6 Przepływ treści Prosto do matury ZPiR Potęga o wykładniku całkowitym 14 lat 15 lat 16 lat 17 lat 18 lat GIMNAZJUM LICEUM 1 3 Układy równań Tw. odwrotne do tw. Pitagorasa Pole wycinka koła, długość łuku okręgu Pojęcie funkcji Bryły obrotowe Liczby Figury na płaszczyźnie (w tym: trygonometria) Funkcja liniowa Funkcja kwadratowa Funkcja wykładnicza i logarytmy Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Liczby Równania i nierówności Funkcja liniowa Funkcja kwadratowa Figury na płaszczyźnie Zastosowania funkcji kwadratowej Wielomiany i wyrażenia wymierne Planimetria trygonometryczne wykładnicze i logarytmiczne Trygonometria Rachunek różniczkowy Kombinatoryka i prawdopodobieństwo Statystyka Klasa 4 Teoria prawdopodobieństwa Dowody LICEUM 1 4