ZASTOSOWANIE ROZMYTEGO STEROWANIA ADAPTACYJNEGO W UKŁADZIE NAPĘDOWYM Z TARCIEM MECHANICZNYM

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 7 Politechniki Wrocławskie Nr 7 Studia i Materiały Nr 34 4 Karol WRÓBEL, Krzysztof SZABAT* sterowanie adaptacyne, sterowanie rozmyte, kompensaca tarcia ZASTOSOWANIE ROZMYTEGO STEROWANIA ADAPTACYJNEGO W UKŁADZIE NAPĘDOWYM Z TARCIEM MECHANICZNYM W artykule przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem adaptacynego sterowania rozmytego w układzie napędowym z tarciem mechanicznym. Po krótkim wstępie przedstawiono spotykane w literaturze modele tarcia. Omówiono ich cechy charakterystyczne. Koleno zaprezentowano adaptacyną strukturę sterowania rozmytego z modelem odniesienia. Przebadano wpływ tarcia mechanicznego na przebiegi prędkości silnika napędowego pracuącego w adaptacyne strukturze sterowania. W celu poprawy śledzenia traektorii w zakresie prędkości zerowych zaproponowano strukturę sterowania z modelem wewnętrznym tarcia. Sprawdzono wpływ dokładności używanego modelu na przebiegi wielkości mechanicznych.. WPROWADZENIE Nowoczesnym układom napędowym stawiane są bardzo duże wymagania dotyczące ich właściwości dynamicznych i statycznych. Dodatkowo żąda się od układu sterowania zapewnienia odporności na zmiany parametrów układu napędowego i kompensaci wpływu elementów nieliniowych. Podstawowymi czynnikami, które w znaczący sposób powoduą pogorszenie właściwości klasycznych układów napędowych pracuących w zakresie prędkości wysokich, est zmiana parametrów obiektu w czasie pracy. Mogą to być zarówno parametry elektromagnetyczne silnika (zwłaszcza rezystanca), ak i parametry mechaniczne (moment bezwładności napędu). W przypadku pracy układu napędowego w pełnym zakresie prędkości, należy uwzględnić wpływ nieliniowego momentu tarcia. Jego pominięcie, bądź przyęcie niewłaściwego modelu [9], [], [6], może doprowadzić do powstania w obiekcie oscylaci momentu i prędkości w chwilach prześcia przez zero. * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, e-mail: karol.wrobel@pwr.edu.pl, krzysztof.szabat@pwr.edu.pl

6 W literaturze istniee szereg metod kompensaci momentu tarcia. Naprostsze z nich polegaą na odpowiednim doborze parametrów regulatora PD/PID, gwarantuących minimalizacę (eliminacę) błędtatycznego. Nie zapewnia to ednak dobrych właściwości regulacynych, ponieważ regulator prędkości powinien pracować optymalnie w szerokim zakresie prędkości kątowe, a nie tylko dla e niewielkich wartości. Jedną z naprostszych metod kompensaci momentu tarcia est dodanie do sygnału steruącego sygnału wysokoczęstotliwościowego (dither signal) []. Powodue on przesuwanie się kontrolowanego mechanizmu w zakresie prędkości ultraniskich i eliminacę uchybu ustalonego []. W przypadku gdy model tarcia est dostępny (bądź estymowany z zadawalaącą dokładnością) bardzo często stosue się układ z kompensatorem opartym na modelu tarcia. W [] zaproponowano użycie filtru Kalmana do estymaci on-line rzeczywistych charakterystyk tarcia. W te pracy moment tarcia uważany est za dodatkową zmienną stanu wyznaczaną przez estymator. W pracy [] zaproponowano strukturę układterowania z gładką, ciągłą kompensacą nieliniową (Smooth Continuous Nonlinear Compensation). W układzie tym dodatkowy sygnał kompensuący dodawany est do sygnałteruącego w całym zakresie regulaci położenia. W [3], [3] opisano układ regulaci o zmiennym wzmocnieniu (gain scheduling controller). Przestrzeń rozważań podzielono na dwa obszary: pierwszy w zakresie prędkości ultraniskich, drugi w pozostałym zakresie. W literaturze istnieą również inne metody kompensaci momentu tarcia. Bazuą one na teorii sterowania ślizgowego [8], sterowania odpornego [4] czy adaptacynego [7]. Przegląd metod kompensaci układów z tarciem z uwzględnieniem nanowszych propozyci przedstawiono w [5]. W referacie zaproponowano zastosowanie adaptacyne struktury sterowania typu MRAS z rozmytym regulatorem ślizgowym do sterowania układem napędowym o zmiennym momencie bezwładności pracuącym w zakresie prędkości ultraniskich. W celu poprawy właściwości dynamicznych do napędu dodano kompensator momentu tarcia. Sprawdzono wpływ przyętego modelu tarcia na właściwości struktury sterowania.. MODELE TARCIA W literaturze istniee szereg prac opisuących zawisko tarcia i proponuących różne ego modele. Przegląd różnych modeli tarcia zamieszczono w [9], []. Zgodnie z wymienionymi pracami modele te można podzielić na dwie główne grupy [] [], [3]: modele statyczne; modele dynamiczne; Modele statyczne zwykle uwzględniaą tarcie Coulomba i tarcie wiskotyczne. W bardzie zaawansowanych modelach uwzględnia się również tarcie statyczne

6 (o charakterystyce nieliniowe zmnieszaące się wraz z prędkością) ak również tarcie wentylatorowe. Cechą charakterystyczną rozbudowanego modelu est tzw. efekt Stribeck a obrazuący zmnieszanie się wartości tarcia wraz ze wzrostem prędkości (w zakresie prędkości ultra-niskich). W literaturze istnieą również inne modele. Przykładowo model tarcia Karnopp a usuwa problem niemożliwości wyznaczenia wartości tarcia dla prędkości równe zero. Wprowadza się w nim specalną strefę dookoła prędkości bliskie zero ω < A (gdzie A est małą liczbą dodatnią). W zakresie te strefy, wartość momentu tarcia zmienia się w sposób ciągły, zapewniaąc stabilność modelymulacynego. Pewnym problemem est konieczność zdefiniowania wartości tarcia w te strefie i ustalenia e szerokości, która powinna być bliska zeru. Przełączalne modele tarcia w zakresie prędkości bliskich zero zostały zaproponowane w modelu Armstrong a. Wartość tarcia w chwili utknięcia est określona przez edno równanie, a wartości dla ω > są opisane równaniem drugim. Określone prawo sterowania przełącza pomiędzy dwoma różnymi układami. W modelach dynamicznych moment tarcia zależy nie tylko od prędkości układu, ale również od pozyci i/lub czasu. Jednym z pierwszych modeli dynamicznych tarcia est model Dahla, znaduący zastosowanie w układach z łożyskami kulkowymi. Naprostsza wersa tego modelu, uzależnia wyściowy moment układu tylko od położenia i znaku prędkości. W bardzie rozbudowane wersi tego modelu, moment tarcia zależy również od wartości prędkości układu. Modele Dahla uważa się za pewną generalizace tarcia Coulomba, umożliwiaącą uchwycenie zawiska histerezy. W modelu opisuącym zależności pomiędzy stykaącymi się ciałami ako układ elastycznych włosków (Bristle model), uwzględnia się zawiska mikroskopowe, występuące na dwóch trących powierzchniach. Ze względu na nieednorodności powierzchni, zakłada się ich styk tylko na skończone liczbie punktów, charakteryzuących się określoną sprężystością. Model ten oddae statystyczność procesów tarcia, ednakże ze względu na swoą złożoność est on bardzo rzadko używany. Dodatkową ego wadą (oprócz złożoności) est brak tłumienia wewnętrznego elementów kontaktowych, co może prowadzić do nietłumionego ruchu powierzchni trących. Modyfikacę tego modelu zaproponowali w swoich pracach Haesig and Friedland. Prowadzi ona do zmnieszenia złożoności obliczeniowe poprzedniego modelu. Dodatkowo wprowadza współczynnik tłumienia punktów kontaktowych. Kilka rodzaów modeli tarcia zostało zaproponowanych przez Blimana i Sorine a. W naprostszym z nich moment tarcia zależy edynie od znaku prędkości i osiągniętego przez układ położenia. W modelu tym nie występue pik momentu tarcia dla zerowe prędkości. Przy prędkości bliskie zero est on interpretowany ako model tarcia Coulomba. Efekt Stribecka można emulować stosuąc model tarcia Blimana wyższego rzędu. Zdecydowana większość powierzchni trących est pokrywana różnymi substancami (smarami) zmnieszaącymi siły tarcia. Z tego powodu istniee w literaturze

63 grupa modeli tarcia oparta na hydrodynamice. Podkreślaą one dynamiczną naturę sił tarcia. Przykładowo model tarcia zaproponowany w [9] składa się z dwóch czynników. Wartość pierwszego czynnika zależy od mimośrodowości łożysk, a drugiego od współczynnika lepkości dynamiczne smaru. Model ten bardzo dobrze odzwierciedla zawiska występuące w łożyskach rzeczywistych. W pracach dotyczących tarcia mechanicznego dość często wykorzystue się model tarcia LeGru. Nawiązue on do modelu stykaących się ze sobą punktów o określone sprężystości i tłumieniu. Tarcie est interpretowane ako średnie ugięcie stykaących się punktów. Model ten pozwala odwzorować zawiska związane z zastosowaniem smaru. Poprzez odpowiedni dobór współczynników uzyskue się również efekt Stribecka. 3. ADAPTACYJNA STRUKTURA STEROWANIA Schemat blokowy struktury sterowania z modelem odniesienia typu MRAS, wykorzystywany w niniesze pracy przedstawiony est na rys.. Składa się on z klasyczne, kaskadowe struktury sterowania silnika napędowego, modelu odniesienia, mechanizmu adaptaci oraz stroonego w czasie rzeczywistym rozmytego regulatora prędkości. Parametry regulatora w pętli wymuszenia momentu dobiera się w sposób zapewniaący szybką regulacę momentu elektromagnetycznego, zwykle przy użyciu kryterium modułu. Parametry regulatora prędkości dobierane są w czasie pracy układu tak, aby minimalizować uchyb pomiędzy wyściem modelu wzorcowego a obiektem rzeczywistym. Jako regulator prędkości można zastosować klasyczny regulator typu PI. Jednakże ze względu na możliwość uzyskania nieliniowe powierzchni sterowania, a tym samym zapewnienia lepszych właściwości dynamicznych sterowanego obiektu, w ninieszym rozdziale użyto rozmytego regulatora prędkości. Część mechaniczna napędu zawiera układ ednomasowy z modelem tarcia uwzględniaącego efekt Stribecka. Model odniesienia ω m Algorytm adaptaci ω z Regulator prędkości -rozmyta sieć neuronowa m ez Pętla wymuszania momentu m e Część mechaniczna napędu ω Rys.. Struktura adaptacynego układterowania napędu dwumasowego z modelem odniesienia

64 W niniesze pracy, ako model odniesienia zastosowano człon oscylacyny drugiego rzędu: r r ω Gm ( s) =, () s + ξ ω s + ω gdzie: ξ r est współczynnikiem tłumienia, a est pulsacą rezonansową modelu. Algorytm adaptaci, bazuący na lokalnym gradiencie, użyty est w celu adaptaci (zmian) parametrów (wag) w,..., w M 4. warstwy sieci rozmyto-neuronowe. Funkca celu zdefiniowana est w następuąco: J = ( ω ωm ) = e m. () Zmiana wartości określone wagi opisana est przez poniższe równanie: r r w ( k + ) = w ( k) + Δw. (3) Adaptaca wektora parametrów regulatora rozmytego wymaga obliczenia gradientu funkci () w odniesieniu do dane wartości wagi w. Jest on wyznaczany zgodnie z poniższą zależnością: J J y o Δ w = γ = γ = γδou w y, (4) o w gdzie: u est stopniem zapłonu dane ( -te) reguły, γ est współczynnikiem uczenia, y o wyściem regulatora rozmytego natomiast δ o est określone następuąco: m m = = = yo em yo em ω yo J J e J e ω δ. (5) Wyrażenie (5) wymaga obliczenia wartości gradientu prędkości kątowe ω w odniesieniu do zmienne wyściowe regulatora rozmytego y o (m ez ). Dokładne obliczenie wartości tego gradientu est utrudnione ze względu na niedokładność identyfikaci parametrów układu napędowego bądź ich zmiany w trakcie pracy, ak również ze względu na możliwość wystąpienia dodatkowych elementów nieliniowych np. tarcia czy luzu. Z tego powodu wprowadza się następuące uproszczenia. Mianowicie zakłada się, że stosunek zmiany prędkości silnika do momentu elektromagnetycznego est funkcą monotonicznie rosnącą. W związku z tym gradient ten może być aproksymowany przez dodatnią stałą liczbę. W przypadku optymalizaci metodą gradientu tylko znak gradientu ma decyduący wpływ na zbieżność iteracynego procesu optymalizaci. W związku z powyższym, po uwzględnieniu () i (5) iteracyny algorytm adaptaci parametrów w może być przedstawiony w następuące postaci: w ( k + ) = w ( k) + γ δ u w ( k) + γ e u. (6) o m

65 Ze względu na małą szybkość algorytmu opartego na (6), w niniesze pracy zastosowano zmodyfikowany algorytm optymalizaci, polegaący na wprowadzeniu do (6) sygnału proporconalnego do zmiany błędu Δe m : δ e + Δe. (7) o m Wprowadzenie sygnału proporconalnego do zmiany błędu Δe m, zapewnia większą swobodę w kształtowaniu właściwości zastosowanego algorytmu. Również rozbicie współczynnika uczenia γ na dwie niezależne składowe k p i k d, ułatwia uzyskanie korzystnieszych właściwości dynamicznych sterowanego obiektu []. m 4. WYNIKI W ninieszym punkcie przedstawiono badania symulacyne układu napędowego z różnymi regulatorami prędkości. Przyęto krok obliczeniowy wynoszący μs. Jako pierwszy przebadano układ sterowania, pracuący w zakresie prędkości wysokich. Przebiegi prędkości modelu i obiektu, błędu śledzenia ak również sygnałteruącego i momentu elektromagnetycznego przedstawiono na rysunkach a c. a) b) c), ω.5..5. - -. -.5 -. -.5 4 6 8 - ω..5 -.5 -. - -. 4 6 8.8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 4 6 8 d) e) f), ω.8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 x -3-4 6 8 - ω.8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 x -3-4 6 8.5. - -. -.5 -. 4 6 8 Rys.. Przebiegi zmiennych stanu układu adaptacynego: prędkości modelu i silnika napędowego (a, d), błędu śledzenia (b, e), sygnałteruącego i momentu elekromagnetycznego (c, f) dla wartości prędkości zadane równe =, (a, b, c) i =, (d, e, f) w układzie bez kompensaci tarcia

66 Jak wynika z analizy przebiegów, zawartych na rysunkach a c przy prędkości zadane równe, [p.u.] wpływ momentu tarcia est niezauważalny w przebiegach prędkości (rys. a). Błąd śledzenia w całym zakresie pracy est nieznaczny i zmniesza się wraz z upływem czasu (rys. b). Uwzględniony moment tarcia, widoczny est w przebiegu momentu elektromagnetycznego (rys. c). Pomiędzy przebiegami sygnału steruącego a momentu elektromagnetycznego brak est zauważalne różnicy. Następnie zmieniono wartość prędkości zadane na, [p.u.] i powtórnie przetestowano układ napędowy. Przebiegi zmiennych stanu przedstawiono na rysunkach d f. W ninieszym przypadku widoczny efekt tarcia est widoczny we wszystkich przebiegach. W okolicy prędkości zerowe tarcie powodue utknięcie układu napędowego, a koleno śledzenie prędkości z zauważalnym błędem (rys. d, e). Czas utknięcia wynosi około ms. Przebieg momentu elektromagnetycznego est gładki. a) b) c), ω.5 x -3.5 -.5 - -.5 4 6 8 - ω 5 x -4 4 3 - - -3-4 -5 4 6 8.5. - -. -.5 -. 4 6 8 d) e) f), ω.5 x -3.5 -.5 - - ω 4 x -4 3 - - -3.5. - -. -.5 4 6 8-4 4 6 8 4 6 8 Rys. 3. Przebiegi zmiennych stanu układu adaptacynego: prędkości modelu i silnika napędowego (a, d), błędu śledzenia (b, e), sygnałteruącego i momentu elekromagnetycznego (c, f) dla wartości prędkości zadane =, w układzie ze zwiększonymi wzmocnieniami regulatora (a c) i z modelem tarcia (d f) W celu niwelaci negatywnego wpływu tarcia na akość regulaci prędkości układu napędowego, można zastosować różne podeścia. W niniesze pracy ako pierwsze rozwiązanie zastosowano wzmocnienie parametrów adaptaci wag regulatora, co można utożsamiać ako przyęcie regulatora o dużym wzmocnieniu. Przebiegi zmiennych stanu takiego układu zamieszczono na rysunkach 3a,b,c. Jak wynika z przedstawionych przebiegów właściwości dynamiczne układu uległy poprawie. Czas utknięcia zmnieszył się pięciokrotnie z do 4 ms. Dalsze zwięk-

67 szanie wzmocnień regulatora skraca czas utknięcia, ednakże go nie eliminue. Należy ednak podkreślić istnienie maksymalnych wartości wzmocnień, zapewniaących stabilną pracę układu. Z tego powodu w niniesze pracy zastosowano inne podeścia. W dalszych badaniach wykorzystano strukturę sterowania z wewnętrznym modelem tarcia. Ze względu na trudności w identyfikaci tarcia w układach rzeczywistych (oraz ego nieednoznaczne charakterystyki), w wykorzystywanym w strukturze sterowania modelu tarcia uwzględniono edynie składową statyczną, ako nabardzie zakłócaącą pracę układu. Przebiegi zmiennych stanu układu napędowego przedstawiono na rysunkach 3d f. Zastosowanie w strukturze sterowania uproszczonego modelu tarcia, spowodowało poprawę właściwości dynamicznych napędu. Jednakże, ze względu na opóźnienie wnoszone przez obwód sterowania momentu elektromagnetycznego, układ napędowy w dalszym ciągu utyka w czasie prześcia przez zero (czas utknięcia wyniósł ms). Następnie sprawdzono wpływ niepoprawnego doboru modelu tarcia na dynamikę układu. Na rysunkach 4a c przedstawiono przebiegi zmiennych układu przy % zwiększoną i 5% zmnieszoną wartością tarcia (rys. 4d f), wykorzystywaną w modelu obiektu. a) b) c), ω 4 x -3 3 - - -3-4 4 6 8 - ω 4 x -3 3 - - -3-4 4 6 8.4.3.. -. -. -.3 -.4 4 6 8 d) e) f), ω x -3.8.6.4. -. -.4 -.6 - ω x -3.8.6.4. -. -.4 -.6.5. - -. -.8-4 6 8 -.8-4 6 8 4 6 8 Rys. 4. Przebiegi zmiennych stanu układu adaptacynego: prędkości modelu i silnika napędowego (a, d), błędu śledzenia (b, e), sygnałteruącego i momentu elekromagnetycznego (c, f) przy % zwiększone (a c) i 5% zmnieszone (d f) wartości tarcia wykorzystywane w modelu obiektu Jak wynika z analizy przedstawionych przebiegów w układzie ze zwiększoną wartością tarcia powstae duży błąd regulaci. Czas utknięcia prędkości, niezauważal-

68 ny w przedstawione skali wynosi około 6 ms. Dwukrotne zaniżenie wartości tarcia, zwiększa czas utknięcia do 9 ms. Następnie przebadano układ napędowy przy pięciokrotnym zwiększeniu wartości współczynników adaptaci dla różne wartości tarcia statycznego używanego w modelu. Przebiegi zmiennych przedstawiono na rysunku 5. Wykorzystanie w układzie sterowania dużych wzmocnień i wewnętrznego modelu tarcia poprawia właściwości dynamiczne układu. Czas utknięcia napędu wynosi 5, 9 i 6 ms odpowiednio dla układów z za dużą, znamionową i zbyt małą wartością tarcia przyętą w układzie sterowania. Należy ednak podkreślić, że zawyżenie wartości tarcia w strukturze sterowania prowadzi do powstania przeregulowań w przebiegach prędkości. a) b) c).5 x -3 x -3.4.8.3.6., ω.5 -.5 - ω.4. -. -.4. -. -. - -.5 4 6 8 -.6 -.8-4 6 8 -.3 -.4 4 6 8 d) e) f) x -3.8.6 x -4 3.5., ω.4. -. -.4 - ω - - -.6 - -. -.8-4 6 8-3 4 6 8 4 6 8 Rys. 5. Przebiegi zmiennych stanu układu adaptacynego: prędkości modelu i silnika napędowego (a, d), błędu śledzenia (b, e), sygnałteruącego i momentu elekromagnetycznego (c, f) dla wartości prędkości zadane =, w układzie ze zwiększonymi wzmocnieniami regulatora i z modelem tarcia o większe (a c) i mniesze wartości (d f) 4. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono zagadnienia sterowania układu napędowego pracuącego w zakresie prędkości ultraniskich. Na podstawie rozważań teoretycznych i wykonanych badań symulacynych można wyciągnąć następuące wnioski:

69 Tarcie mechaniczne posiada istotny wpływ na przebiegi dynamiczne układu w zakresie prędkości ultraniskich. Powodue ono utykanie napędu w czasie przechodzenia prędkości przez zero. Stosunkowo prostym sposobem kompensaci tarcia est zwiększenie nastaw regulatora. Należy ednak podkreślić skrócenie czasu utknięcia. Sposób ten ma ednak istotne wady. Można do nich zaliczyć zarówno wzmacnianie szumów pomiarowych ak i możliwość utraty stabilności struktury sterowania. Zastosowanie struktury sterowania z wewnętrznym modelem tarcia zdecydowanie skraca czas utknięcia napędu przy przechodzeniu przez zero. Zawyżenie wartości tarcia w modelu redukue czas utknięcia może ednak spowodować powstanie przeregulowań w przebiegach prędkości. Z kolei założenie zbyt małe wartości tarcia w modelu znacznie wydłuża czas utknięcia. Wykorzystanie obu metod sterowania, tzn. regulatora o dużym wzmocnieniu i struktury z modelem tarcia, pozwala na osiągnięcie nalepszych właściwości dynamicznych obiektu. Zakładaąc parametry modelu tarcia zaleca się, aby przyąć ego nawiększą spodziewaną wartość. Skraca to czas utknięcia napędu. Ze względu na czas regulaci momentu elektromagnetycznego, nie est możliwa idealna kompensaca tarcia mechanicznego w strukturze sterowania z modelem. W przyszłych pracach planue się wykorzystanie innych metod kompensaci zarówno tarcia mechanicznego ak i kompensaci opóźnienia wnoszonego przez obwód regulaci momentu. Praca finansowana przez Narodowe Centrum Nauki w ramach proektu: Adaptacyne sterowanie rozmyte złożonego układu napędowego o zmiennych parametrach, UMO-/3/B/ST7/57 ( 5). LITERATURA [] ADAMS J., PAYANDEH S., Methods For Low-Velocity Friction Compensation: Theory And Experimental Study, Journal of Robotic Systems, 996, 3(6), 39 44. [] Al-Bender F., Lampaert V., Swevers J., The generalized maxwell-slip friction model: a novel model for friction simulation and compensation, IEEE Transactions on Automatic Control, 5, Vol. 5, No., 883 887. [3] AL-BENDER F., SYMENS W., Towards effective motion control of rolling element guideways, Proceedings of Fifth Euromech Nonlinear Dynamics Conference, The Nederlands, 5, 846 858. [4] BONA B., INDRI M., Friction compensation and robust hybrid control, IEEE International Conference on Robotics and Automation, USA, 993, Vol., 8 86. [5] BONA B., INDRI M., Friction Compensation in Robotics: an Overview, IEEE Conference on Decision and Control, 5 and 5 European Control Conference. CDC-ECC 5, 436 4367. [6] CILIZ M.K., TOMIZUKA M., Friction modeling and compensation for motion control using hybrid neural network models, Engineering Aplication of Artificial Intelligence, 7, Vol., 898 9.

7 [7] FRIEDLAND B., PARK Y.-J, On adaptive friction compensation, IEEE Trans. on Automatic Control, 99, Vol. 37, No., 69 6. [8] KORONDI P., SZEMES P.T., HASIMOTO H., Sliding Mode Friction Compensation for a DOF Sensor Glove, Journal of Dynamic System Measurment and Control,, Vol., No. 4, 6 66. [9] OLSSON H., ÅSTRÖM K.J., CANUDAS de WIT C., GÄFVERT M., LISCHINSKY P., Friction Models and Friction Compensation, European Journal Of Control, 998, Vol. 4, No. 3, 76 95. [] PERVOZVANSKI A.A., CANUDAS-De WIT C., Asymptotic analysis of the dither effect in systems with friction, Automatica,, Vol. 38, 5 3. [] RAY L.R., RAMASUBRAMANIAN A., TOWNSEND J., Adaptive friction compensation using extended Kalman Bucy filter friction estimation, Control Engineering Practice,, Vol. 9, No., 69 79. [] SZABAT K., Struktury sterowania elektrycznych układów napędowych z połączeniem sprężystym, Prace Naukowe Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskie, Nr 6, Seria: Monografie, Nr 9, 8. [3] TJAHJOWIDODO T., AL-BENDER F., VAN BRUSSEL H., SYMENS W., Friction characterization and compensation in electro-mechanical systems, Journal of Sound and Vibration, 7, Vol. 38, No. 3 5, 63 646. APPLICATION OF THE ADAPTIVE FUZZY CONTROL STRUCTURE FOR THE DRIVE SYSTEM WITH MECHANICAL FRICTION In the paper the issues relating to the application of the adaptive fuzzy control for the drive system with mechanical friction are presented. After short introduction the existing models of the mechanical friction are described. Then adaptive control structure with reference model is presented. The influence of the friction to the transients of the drive system is investigated. Then the control structure with the internal model of the friction is proposed. The accuracy of the used model to the performance of the control structure is checked.