TRANSFORMATA FALKOWA 2D Oprogramowanie Systemów Obrazowania 2016/2017
Wielorozdzielczość - dekompozycja sygnału w ciąg sygnałów o coraz mniejszej rozdzielczości na wielu poziomach gdzie: s l+1 - aproksymata (niskoczęstotliwościowa reprezentacja sygnału) d l+1 - detale (wysokoczęstotliwościowa reprezentacja sygnału) Wejściowy sygnał podzielony na dwa sygnały s l+1 i d l+1 zawierające dwukrotnie mniej próbek każdy, na ich podstawie możliwe jest późniejsze bezstratne odtworzenie obrazu. Sygnał s l+1 poddawany jest ponownej dekompozycji, sygnał d l+1 jest zapisywany na wyjściu transformacji
ALGORYTM MALLATA Analiza wierszy i kolumn przy użyciu filtrów odbywa się oddzielnie (najpierw dekomponowane na aproksymaty i detale są wiersze, na podstawie otrzymanych podobrazów, dekomponowane są kolumny) Po dekompozycji obraz jest reprezentowany przez 4 macierze współczynników falkowych (każda składowa- ¼ obrazu pierwotnego), posiadające dwukrotnie mniejszą rozdzielczość liniową Każda kolejna dekompozycja według tego schematu pozwala na wprowadzenie wielopoziomowej rozdzielczości W dalszej części dekompozycja polega na sekwencyjnym filtrowaniu górnoprzepustowym i dolnoprzepustowym osobno wzdłuż kolumn i wierszy
Dekompozycja polega na sekwencyjnym filtrowaniu górno- i dolnoprzepustowym osobno wzdłuż kolumn i wierszy: LL- filtr dolnoprzepustowy dla wierszy i kolumn (aproksymata) LH- dolnoprzepustowy dla wierszy, górnoprzepustowy dla kolumn (krawędzie pionowe) HL- górnoprzepustowy dla wierszy, dolnoprzepustowy dla kolumn (krawędzie poziome) HH- filtr górnoprzepustowy dla wierszy i kolumn (krawędzie diagonalne) Można obliczyć na podstawie składowych zawierających krawędzie, intensywność tych krawędzi w 3 kierunkach (można również analizować intensywność sygnału w każdym komponencie z osobna)
WAVELET TOOLBOX
Rys. 4 MATLAB WAVELET TOOLBOX (dwt dyskretna transformata falkowa, idwt- odwrotna dyskretna transformata falkowa)
Rys. 5 MATLAB WAVELET TOOLBOX (dwt dyskretna transformata falkowa, idwt- odwrotna dyskretna transformata falkowa)
Wybór rodziny falek (haar, db, bior, rbio) Operacja na obrazie: Statystyka Kompresja Histogram Usuwanie szumu Tryb wyświetlania Parametry wyświetlania obrazu Wybieranie fragmentu obrazu do analizy
Tree mode 1. POZIOM DEKOMPOZYCJI 2. POZIOM DEKOMPOZYCJI KRAWĘDZIE POZIOME/UKOŚNE/PIONOWE SEMINARIUM OBRAZOWANIA BIOMEDYCZNEGO, 11.01.2011
USUWANIE SZUMUUSUWANIE SZUMU Współczynniki falkowe na kolejnych stopniach dekompozycji Próg dyskryminacji
Wybór rodziny falek (haar, db, bior, rbio) Progowanie obrazu Rodzaj progowania Rodzaj redukowanego szumu Rodzaj zachowywanych krawędzi Ręczne ustawianie progu dyskryminacji na poszczególnych stopniach dekompozycji Parametry wyświetlania obrazu
DEKOMPOZYCJA PAKIETAMI FALKOWYMI TRADYCYJNA DEKOMPOZYCJA FALKOWA S DEKOMPOZYCJA PAKIETAMI FALKOWYMI A1 D1 AA2 DA2 AD2 DD2 AAA3 DAA3 ADA3 DDA3 AAD3 DAD3 ADD3 DDD3 Dla n stopni dekompozycji 2 2n-1 metod kodowania sygnału SEMINARIUM OBRAZOWANIA BIOMEDYCZNEGO, 11.01.2011
DEKOMPOZYCJA PAKIETAMI FALKOWYMI TRADYCYJNA DEKOMPOZYCJA FALKOWA S DEKOMPOZYCJA PAKIETAMI FALKOWYMI A1 D1 AA2 DA2 AD2 DD2 AAA3 DAA3 ADA3 DDA3 AAD3 DAD3 ADD3 DDD3 SEMINARIUM OBRAZOWANIA BIOMEDYCZNEGO, 11.01.2011 S=A1+AAD3+DAD3+DD2
USUWANIE SZUMU Niska skala na wykresie określa, ze mamy do czynienia ze współczynnikami odpowiadającymi wysokim częstotliwościom, a wiec cechom lokalnym sygnału (np. z szumem). Wysoka skala mówi, ze mamy do czynienia z niskimi częstotliwościami, a wiec z cechami globalnymi sygnału (np. z okresowością).
USUWANIE SZUMU Aby sie go pozbyć, wystarczy usunąć współczynniki krótkich falek. Zerując współczynniki w transformacie falkowej, kasujemy część informacji. Jednak nawet usuniecie dużej części informacji pozostaje niezauważalne dla ludzkiego oka.
KOMPRESJA OBRAZU JPEG Kompresja 90% 16 116 B JPEG2000 Kompresja 90% 16 116 B
KOMPRESJA OBRAZU JPEG Kompresja 95% 8 012 B JPEG2000 Kompresja 95% 9 985 B
KOMPRESJA OBRAZU JPEG Kompresja 99% 4 429 B JPEG2000 Kompresja 99% 2 239 B
ZASTOSOWANIE 1. Matematyka teoretyczna i stosowana analiza matematyczna analiza harmoniczna analiza funkcjonalna równania różniczkowe cząstkowe teoria aproksymacji metody numeryczne statystyka fraktale i chaos 2. Geofizyka turbulencja zimne fronty atmosferyczne dyspersja fal oceanicznych analiza sygnałów sejsmicznych analiza zjawiska El Niño ruch obrotowy Ziemi próba detekcji fal grawitacyjnych
ZASTOSOWANIE 3. Analiza szeregów czasowych redukcja szumu kompresja filtracja 4. Astronomia hierarchiczna struktura Wszechświata badanie gromad galaktyk i ich struktury liczenie galaktyk wykrywanie źródeł promieniowania γ Odkrycie oscylacji magnetycznych Słońca analiza danych astronomicznych Badanie aktywności Słońca i plan ma Słońcu
ZASTOSOWANIE 5. Człowiek receptory (filtry) w ludzkiej siatkówce i mózgu są wrażliwe na plamki i krawędzie o różnych skalach i przesunięciach ludzki słuch używający filtrów o w przybliżeniu stałym kształcie rozpoznawanie mowy odczytywanie ręcznego pisma (OCR), projektowanie czcionek rozpoznawanie twarzy Analiza stanu funkcjonalnego mózgu Redukcja zakłóceń mięśniowych w elektrokardiografii Monitorowanie tętna i oddychania
ZASTOSOWANIE 6. Grafika komputerowa tworzenie filmów animowanych standard JPEG 2000 do kompresji i transmisji obrazów przechowywanie, przeszukiwanie i odzyskiwanie odcisków palców (FBI) 7. Muzyka generowanie dźwięku kompresja plików mp3 redukcja szumu w starych nagraniach muzycznych analogia do zapisu nutowego