Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 5
Zadanie domowe Kolokwium: przeczytaj z [U] o błędach w stosowaniu zasady poglądowości w nauczaniu matematyki (str.69-73). Nauczyciele nie stosują tej zasady. Nauczyciele stosują ją nadmiernie. Niedostateczne powiązanie wprowadzanych definicji lub twierdzeń z postrzeganiem i wyobrażeniami ucznia. (Przykład: wysokość trójkąta)
Jeszcze o zasadzie poglądowości Zasada poglądowości bywa nazywana zasadą konkretności zasadą uczenia na konkretach. Przykład: własność Darboux. Przykład: liczby parzyste, liczby nieparzyste.
Zadanie domowe Przeczytaj (i wypisz) w Encyklopedii szkolnej. Matematyka, co to jest prostopadłościan. prostopadłościan, równoległościan, którego wszystkie ściany są równoległobokami każde dwie sąsiednie ściany p. są prostopadłe równoległościan, graniastosłup, którego podstawą jest równoległobok. Wszystkie ściany równoległościanu są równoległobokami graniastosłup, wielościan, którego wierzchołki leżą na dwóch różnych płaszczyznach równoległych, a krawędzie nie zawarte w tych płaszczyznach są równoległe wielościan, figura geometryczna będąca sumą skończonego zbioru czworościanów, taka, że dowolne dwa punkty tej figury można połączyć łamaną leżącą w tej figurze czworościan, najmniejszy zbiór wypukły zawierający cztery dane punkty, nie leżące na tej samej płaszczyźnie zbiór wypukły I tak dalej. A co to jest łamana? Zbiór wypukły? Widać, że w szkole należy niekiedy poprzestać na poglądowym zrozumieniu pojęcia, definicji itd. Przytoczone definicje świadczą o tym, że definiowanie w matematyce jest trudne i że definicja poglądowa jest nieodzowna w szkole. Spróbujmy ją podać. Prostopadłościan to figura przestrzenna, której wszystkie ściany są prostokątami. Czy ta definicja jest poprawna? Co to znaczy poprawność? Tzn., czy dany obiekt ją spełnia. Czy ta definicja jest precyzyjna? Czy potrafimy wyobrazić sobie bryłę, która nie jest prostopadłościanem, a której ściany są prostokątami? Prostopadłościan to figura przestrzenna, której ma 6 ścian i wszystkie te ściany są prostokątami.
Zasady nauczania matematyki (cd.) Zasada świadomego i aktywnego uczenia się Zadaniem nauczyciela jest takie zaplanowanie procesu nauczania, aby uczeń uświadamiał sobie, jakie zadanie rozwiązuje, jakie twierdzenie jest dowodzone. Zadając pytania typu Co trzeba udowodnić?, Co jest założeniem a co tezą?, sprawdzamy, czy uczeń rozumie, czym się zajmuje. Aktywność ucznia polega na jego własnej matematycznej twórczości, a zadaniem nauczyciela jest wzbudzanie tej aktywności. Genetisches Lernen (uczenie się genetyczne) kanadyjskiego pedagoga Wittenberga. Pomysł ten opiera się na idei odkrywania pojęć i twierdzeń na drodze od ich naturalnych źródeł. W swoisty sposób idee Wittenberga stosował matematyk amerykański Moore, który zabraniał swoim studentom korzystać z podręczników i prac innych matematyków. Kilku wychowanków Moore a osiągnęło wybitne rezultaty w matematyce. Zapamiętajmy, że zadaniem nauczyciela jest takie kierowanie zajęciami i zainteresowaniami uczniów, aby pobudzić ich do samodzielnego dochodzenia do matematycznych odkryć. Przykład Podnoszenie do kwadratu liczb naturalnych z ostatnią cyfrą 5.
Zasada trwałości wiedzy Nauczyciel powinien tak uczyć, aby pozwalało to na trwałe opanowanie materiału przez uczniów. Jakie czynniki wpływają na trwałość wiedzy? Pamięć i jej rodzaje. Aktywność ucznia i jego motywacja do uczenia się. Stosowanie różnorodnych środków. Przykład (dzielenie przez zero) Jeden uczeń łatwo zapamięta wierszyk Pamiętaj cholero nie dziel przez zero!, inny rozumowanie przez sprowadzenie do mnożenia. Ustalenie proporcji między materiałem, który należy zapamiętać i utrwalać, a materiałem pomocniczym.
Zasada systematyczności i logicznej kolejności Systematyczność oznacza porządkowanie, systematyzację otrzymanych wyników. Matematyka wymaga logicznej kolejności w układzie materiału nauczania. Nowy krok w matematyce opiera się na krokach poprzednich, wynika z wcześniej poznanych faktów. Ładnie o tym pisze Urbańczyk: Kto nie umie dodawać i odejmować, nie może się nauczyć mnożenia i dzielenia. Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b zachodzi nierówność a 2 + b 2 2ab Dowód (a b) 2 0, więc a 2 2ab + b 2 0, stąd a 2 + b 2 2ab. Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b zachodzi nierówność a 2 + b 2 2ab Dowód Nierówność a 2 + b 2 2ab jest równoważna nierówności (a b) 2 0, a ta jest oczywiście prawdziwa.
Zasady nauczania matematyki Zasada przystępności nauczania Nauczanie powinno być dostosowanie do sił i możliwości uczniów. Zasada wiązania teorii z praktyką Zasada spiralnego nauczania Zalety tej zasady to: Utrwalanie pojęć, algorytmów i twierdzeń. Głębsze rozumienie pojęć, algorytmów i twierdzeń. Szansa dla uczniów zagubionych, mniej utalentowanych. Osiąganie wyższego poziomu ścisłości. Przykład (liczba π) Definicja potrzebna do zadań na obliczanie obwodów i pól figur kołopodobnych. Przykład liczby niewymiernej. Liczba jako miara kąta.
Zadanie domowe Scenariusz pierwszej lekcji o objętości klasa V szkoły podstawowej (na 2 kwietnia). Zadania patrz następny slajd Suma kilku kolejnych liczb całkowitych jest równa -4. Ile jest tych liczb?
Literatura [U] Franciszek Urbańczyk, Zasady nauczania matematyki, PZWS 1960