Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 2

Transkrypt

1 Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 2

2 Zadanie domowe Zapoznaj się z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ dla szkoły podstawowej (dokument na stronie internetowej). Uogólnienie zadania z egzaminu gimnazjalnego.

3 Co to jest Pi? Dlaczego we wzorze na pole jest r 2, a nie r? prostokąt, równomierne rozciąganie lub ściskanie prostokąta rozciąganie fasoli; co dzieje się z polem aproksymacja fasoli koło o promieniu 1, przekształcamy na koło o promieniu 2 (uczeń: powiększamy promień o 1), szybka reakcja Langa odpowiedź ucznia jest dobra, a Lang zmierza w innym kierunku, multiplikatywnym a nie addytywnym Wyprowadzenie wzoru wielokąty foremne wpisane w okrąg, przez zastraszenie, czy tak z przekonania problem z przejściem granicznym

4 Zadanie egzaminacyjne z 2015 roku uzasadnienie szkolne uzasadnienie formalne (twierdzenie kosinusów)

5 Zadanie egzaminacyjne z 2015 roku

6 Zadanie otwarte z egzaminu gimnazjalnego rozwiązanie nasza punktacja

7 Punktacja CKE

8 Zasady nauczania matematyki Zasada naukowości Treści nauczania i sposoby ich przedstawiania muszą być zgodne z aktualnym stanem nauki i techniki. Zasada poglądowości Zasada poglądowości polega na takim opracowaniu materiału, przy którym wyobrażenia i pojęcia uczniów kształtują się na podstawie aktualnego lub dawniejszego postrzegania autentycznych przedmiotów i autentycznych zjawisk, lub co najmniej wiernych ich modeli. Zasada trwałości wiedzy Nauczyciel powinien tak uczyć, aby pozwalało to na trwałe opanowanie materiału przez uczniów.

9 Jakie czynniki wpływają na trwałość wiedzy? Pamięć i jej rodzaje. Zapominanie jest zjawiskiem naturalnym, nie należy winić za to ucznia. Należy też pomagać uczniom lepiej zapamiętać, stosując różne środki wizualne (dla wzrokowców), werbalne (dla słuchowców) i metodę, na przykład dramy (pamięć emocjonalna). Aktywność ucznia i jego motywacja do uczenia się. Stosowanie różnorodnych środków. Przykład (dzielenie przez zero) Jeden uczeń łatwo zapięta wierszyk Pamiętaj cholero nie dziel przez zero!, inny rozumowanie przez sprowadzenie do mnożenia. Ustalenie proporcji między materiałem, który należy zapamiętać i utrwalać, a materiałem pomocniczym. Na przykład uczeń nie musi nauczyć się na pamięć wartości sin 225 0, cos 300 0, wystarczy, że zna wzory redukcyjne.

10 Zasady nauczania matematyki Zasada systematyczności i logicznej kolejności Systematyczność oznacza porządkowanie, systematyzację otrzymanych wyników. Matematyka wymaga logicznej kolejności w układzie materiału nauczania. Zasada wiązania teorii z praktyką Na wszystkich etapach nauczania matematyki wprowadzane pojęcia powinny być powiązane (o ile to możliwe) z zagadnieniami praktycznymi. Zasada spiralnego nauczania Należy wracać do niektórych zagadnień, każdy taki powrót oznacza wyższy poziom precyzji, bardziej skomplikowany aparat matematyczny. Zasada trzech etapów W nauczaniu należy starać się, aby wystąpiły trzy etapy: enaktywny, ikoniczny i symboliczny.

11 Przykład Etap enaktywny polega na policzeniu 3 jabłek i 2 gruszek, a zadanie dla ucznia jest następujące: Przełóż na duży talerz 3 jabłka i 2 gruszki, a następnie odpowiedz, ile razem owoców jest na talerzu.

12 Przykład (cd.) Etap ikoniczny polega na podobnym zadaniu, jednak teraz operujemy na obrazkach: Pokoloruj 3 jabłka i 2 gruszki, a następnie odpowiedz, ile razem owoców pokolorowałeś. Etap symboliczny to zapisanie działania, zobrazowanego w dwóch poprzednich etapach, za pomocą symboli: Zapisz za pomocą cyfr i znaku dodawania sumę liczb 3 oraz 2, i wynik tego dodawania. Zadanie to może być oczywiście sformułowane inaczej.

13 Logiczny przerywnik N a g r o d a

14 Początki algebry w SP Kiedy algebra pojawia się w szkole? Etap wczesnoszkolny. W późniejszym nauczaniu niektórych podręcznikach do klasy IV (coraz rzadziej), a najczęściej w klasie V pojawiają się symbole literowe we wzorach np. na obwód i pole prostokąta. Oczekuje się, że uczeń szybko przyswoi sobie schemat, że np. we wzorze P = a b na pole prostokąta zamiast liter a, b należy wstawić konkretne długości boków. Dlatego o algebrze w szkole, zwłaszcza podstawowej, mówi się, że jest to uogólniona arytmetyka.

15 Algebra w SP Kolejny etap to opisywanie za pomocą symboli, wyrażeń algebraicznych pewnych informacji lub regularności. Bombki choinkowe pakowane są do pudełek po 6 w każdym pudełku. Ile będzie bombek w 10 pudełkach, a ile w n pudełkach? W pewnej szkole jest m uczniów we wszystkich klasach szóstych. W klasach siódmych jest łącznie o 12 uczniów więcej niż w klasach szóstych. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego, ilu uczniów jest w klasach siódmych.

16 Algebra w SP Cegła waży kilogram i pół cegły. (zapis algebraiczny jest przydatny, chociaż lepiej to zadanie rozwiązywać bez algebry)

17 Algebra w SP (IV-VI) Elementy algebry. Uczeń powinien: korzystać z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisać wzór słowami; stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisywać proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania przeciwnego).

18 Algebra w SP (IV-VI) Przykładowe zadania Zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych obwody powyższych figur: Rozwiąż równanie: I. x = 16, II. x 2 = 4, III. 2 x + 2 = Zadania tekstowe Uczeń powinien: umieć przeczytać ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe; wykonywać wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; dostrzegać zależności między podanymi informacjami; dzielić rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym umieć zastosować poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; weryfikować wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. Przykładowe zadania Staszek ma 3 razy więcej pieniędzy niż Janek. Razem mają 48 zł. O ile więcej pieniędzy ma Staszek? Pani Ania kupiła 75 dag śliwek w cenie 8,60 zł za kg i 3 paczki rzodkiewek po 2, 60 zł. Ile reszty otrzymała, jeśli zapłaciła banknotem 20 zł? Zosia kupiła pęczek szczypiorku, 2 cebule, które ważyły łącznie 25 dag, i 5 buraków na sałatkę. Szczypiorek kosztował 3,20 zł, 1 kg cebuli kosztował 1 zł 80 gr, a buraki były w cenie 3 zł za 1 kg. Zosia zapłaciła za swoje zakupy 6 zł 5 gr. Ile ważyły buraki?

19 Zadanie domowe Serge Lang Młodzi i matematyka : Objętości w wyższych wymiarach. D. Zaremba, Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum (wyd.2004): Algebra. Z podręcznika Bolesława Iwaszkiewicza (Matematyka dla klasy VII, PZWS, Warszawa, 1947): Z dwóch miast odległych o 210 km wyjeżdżają o tej samej godzinie dwa autobusy, z których jeden w ciągu tej samej godziny przejeżdża 30 km, a drugi 40 km. Kiedy autobusy się spotkają? Z dwu miejscowości leżących przy tej samej szosie w odległości 14 km od siebie wyruszają jednocześnie w tym samym kierunku turysta pieszy i rowerzysta. Pierwszy z nich na godzinę przechodzi 5,5 km, drugi jedzie 16 km na godzinę. Kiedy rowerzysta dogoni turystę? Poszukaj w różnych podręcznikach (klasy IV-VI) trzech ciekawych zadań tekstowych związanych z równaniami, rozwiąż te równania. Do oddania za 2 tygodnie (pamiętaj o podaniu dokładnego źródła zadań).