Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 8

Transkrypt

1 Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 8

2 Scenariusze na temat objętości Niestety scenariusze są słabe, średnia: 1,21 p./3p. Wiele osób zapomniało, że to miał być scenariusz pierwszej lekcji o objętości. Pominięcie definicji poglądowej jest kolosalnym błędem. Niektórzy chcą przypomnieć wszystko, np. siatki, pole powierzchni; używa się późniejszych pojęć, np. graniastosłup. Od razu mają układać kostki, fasola jest niezbędna. Niektórzy na pierwszej lekcji uczą zamian jednostek objętości! Brak treści zadań! Jako pierwsza pojawia się jednostka dm 3! Niektórzy na pierwszej lekcji wprowadzają już wzory na obliczanie objętości! Czy metoda debaty to metoda dyskusji? Temat: Objętość i pojemność. Co to sugeruje? Cele: trenowanie liczenia pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu. Pytam o przykład objętości. Jedna osoba proponuje obliczać objętości balonów poprzez napełnianie ich wodą. Pokazać jedną kostkę sześcienną i powiedzieć, że ma ona objętość 1. Złożyć 4 kostki i pokazać, że duża kostka ma pojemność 4 itd. Nie od Was: Każda trójwymiarowa figura ma objętość. Jaką zasadę nauczania łamie to stwierdzenie? Nie od Was, ale cenny przykład, a właściwie kontrprzykład: Rysuję na tablicy sześcian i dzielę go na 8 sześcianów o krawędzi 1 i tłumaczę, że figura złożona z 8 takich samych małych sześcianów ma objętość 8 jednostek sześciennych.

3 Scenariusz propozycja Porównywanie wielkości figur przestrzennych. Intuicyjnie: objętość to ilość miejsca zajmowanego przez figurę w przestrzeni. Jeszcze raz można wziąć dwa naczynia, dla których nie da się na oko rozstrzygnąć, które z nich ma większą pojemność; pytamy wtedy uczniów o pomysły (może niektórzy z nich zaproponują wypełnienie wodą jednego naczynia i przelanie tej wody do pustego drugiego naczynia). To pouczające doświadczenie jest świetnym pretekstem, aby poszukać innej definicji objętości, bo metoda przelewania jest bardzo kłopotliwa; ja na przykład, w czasie zajęć z uczniami w klasie piątej pytałem ich o porównanie pojemności dwóch kontenerów i proponowałem wypełnienie jednego kontenera piaskiem i przesypanie tego piasku do drugiego kontenera; reakcja zawsze była taka sama jak nauczyciel może proponować taki dziecinny sposób. Zapytani o inny sposób uczniowie proponowali wypełnienie kontenerów jednakowymi paczkami.

4 Scenariusz propozycja Poglądowa definicja objętości: Mówimy, że figura ma objętość 7 jednostek (np. sześcianów o tej samej wielkości), jeśli jest zbudowana z 7 jednakowych sześcianów lub wypełniona jest szczelnie takimi siedmioma jednakowymi sześcianami. Figury, którymi mierzymy objętość muszą być jednakowe; to ważna własność, ilustrujemy ją za pomocą ćwiczenia. Najczęściej wykorzystywane jednostki objętości: 1 mm 3, 1 cm 3, 1 m 3.

5 Zadanie domowe Przygotuj kartę pracy do metody odkrywania cechy podzielności przez 9 proponowanej w książce Zaremby (do oddania w formie pisemnej). Zapisz ułamek właściwy większy od 1/3, używając wszystkich dziesięciu cyfr. Rozszyfruj poniższe dzielenie (znaki trójkąt, kwadrat i kółko zastępują trzy różne cyfry).

6

7 Zadanie domowe Przygotuj krótką recenzję sposobu wprowadzenia algorytmu mnożenia ułamków zwykłych z podręcznika nr 2.

8 Ułamki (Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum, D. Zaremba) Ułamek jako część. W życiu codziennym ułamki niewłaściwe praktycznie nie występują. Różne sposoby odejmowania ułamków i liczb mieszanych. Najbardziej popularny algorytm (zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy) jest nienaturalny. Ułamki z różnych całości. Ułamek jako liczba oś liczbowa. Ułamek jako wynik dzielenia. Dodawanie połówek tego samego jabłka. Czy NWW? 2/3+1/5=3/8; co proponuje Zaremba? Mnożenie: pole prostokąta. Dzielenie. Jaka kolejność? Za 3/4 kg cukierków zapłacono 3,60 zł. Ile kosztuje 1 kg tych cukierków? Ułamki dziesiętne. Zwykłe przed dziesiętnymi. Dlaczego? Obliczanie w przybliżeniu, szacowanie (Czy 50 zł wystarczy na kupno 7 bombonierek po 7,40 zł?).

9 Liczby całkowite w PPM Uczeń powinien: podawać praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; interpretować liczby całkowite na osi liczbowej; obliczać wartość bezwzględną; porównywać liczby całkowite; wykonywać proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

10 Liczby ujemne przykłady z PPM Zaznacz na osi liczbowej: -8, 14, -5, -13. Porównaj liczby: 38-3, , 0-75, Oblicz: , (-2), 64:(-2) 2 80: (-4) 2, :(-2) ( 3), 50 (-17)+19,

11 Liczby ujemne wstęp Zapisywanie liczb ujemnych i dodatnich (przynajmniej na początku) z małymi znaczkami + i - lub używanie nawiasów. Kojarzenie liczb dodatnich z zyskiem, a liczb ujemnych z długiem. Plus jeden to, minus jeden to, zatem na przykład 4 to.

12 Liczby ujemne: dodawanie, odejmowanie Dodawanie zysk i dług metoda strzałek (przesuwanie w lewo lub w prawo) oś liczbowa kojarzenie dodawania z przesuwaniem wzdłuż osi Odejmowanie odejmowanie liczb dodatnich = ( 7), bo... (dodawanie, liczba mniejsza o 25 od 18, można na osi) odejmowanie liczb ujemnych ( 18) ( 25) = 7, bo... (dodawanie, interpretacja różnicy liczb na osi liczbowej) oczywiście uczniowie po jakimś czasie powinni zauważyć, że ( 18) ( 25)= ( 18)+25

13 Liczby ujemne: mnożenie mnożenie przez liczbę dodatnią zysk i dług metoda Sawyera 2 ( 4) ( 4) ( 4) ( 8)

14 Liczby ujemne: mnożenie ( 2) ( 4) 8 za pomocą liczb przeciwnych metodą Sawyera za pomocą rozdzielności

15 Liczby ujemne: dzielenie zyski i strata za pomocą mnożenia za pomocą grafu ( 12) : 3 ( 4)? ( 12) : ( 3) 4? za pomocą mnożenia za pomocą grafu rozdzielność ((-12)+12)/(-3) = 0 ((-12)+12)/(-3) = (-12)/(-3)+12/(-3) (-12)/(-3)+12/(-3) = 0 Liczby (-12)/(-3), 12/(-3) są przeciwnych znaków, więc wystarczy teraz uzasadnić, że 12/(-3) = (-4) (patrz zadanie domowe).

16 Działania czy podawać regułki? Gdy mnożymy dwie liczby o jednakowych znakach, wynik jest liczbą dodatnią. Gdy mnożymy dwie liczby o przeciwnych znakach, wynik jest liczbą ujemną. Gdy dzielimy dwie liczby o jednakowych znakach, wynik jest liczbą dodatnią. Gdy dzielimy dwie liczby o przeciwnych znakach, wynik jest liczbą ujemną.

17 Wartość bezwzględna

18 Wartość bezwzględna

19 Ćwiczenie Zaznacz na osi liczbowej punkty o danych współrzędnych i oblicz wartość bezwzględną ich różnicy. a) c=3, d=7 b) c=-4, d=6 Co można zauważyć? Początek w SP, a jaka korzyść w gimnazjum, w szkole średniej: x 2 5.

20 Literatura [Z] D. Zaremba, Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum, GWO, 2004

21 Zadanie domowe Przeczytaj rozdział Liczby dodatnie i ujemne : D. Zaremba, Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum, GWO, 2004, str (dla chętnych) Znajdź w starych, nowszych podręcznikach do matematyki metody wprowadzania liczb ujemnych i działań na nich. Zadania

22 Zadanie domowe

23 Zadanie domowe 12/(-3) = (-4); podaj uzasadnienie, nie korzystaj z mnożenia.