Kod ucznia -klasa pierwsza: Wodzisław Śl., kwietnia 08r. XVI POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH POD PATRONATEM STAROSTY POWIATU WODZISŁAWSKIEGO ORGANIZOWANY PRZEZ POWIATOWY OŚRODEK DOSKONALENIA NAUCZYCIELI W WODZISŁAWIU ŚL. Czysta matematyka jest najlepszą grą na świecie. Jest bardziej zajmująca niż szachy, ma w sobie więcej hazardu niż poker i trwa dłużej niż rozgrywka w Monopol. Jest za darmo i nie zna żadnych ograniczeń. Można w nią grać wszędzie - Archimedes robił to w wannie. Richard J. Trudeau W części pierwszej znajdują się zadania zamknięte. Za każde z nich możesz zdobyć 4 punkty. W kratkach obok pytań zakreśl prawidłową odpowiedź. W części drugiej znajdują się zadania otwarte, uważnie zapisz rozwiązanie każdego z nich. W tej części oceniane będą rozwiązanie i sposób zapisania Twojego toku myślenia. Postaraj się dokładnie opisać, jak uzyskałeś/łaś wynik? W tym konkursie nie używamy kalkulatorów. Zadania zamknięte Zadanie. Na rozgrywkach sportowych szkół reprezentanci ze szkół z X i Y stanowili po 5% wszystkich uczestników, zaś ekipa ze szkoły Z liczyła trzecią część pozostałych sportowców, czyli: szkoła X miała o 50% więcej sportowców niż szkoła Z pozostali sportowcy stanowili 5% wszystkich zawodników szkoły X i Y miały tylu sportowców, co wszyscy pozostali razem szkoła Z miła o 50% mniejszą reprezentacje niż szkoła Y
Zadanie Liczbą wymierną jest: o o z liczby, 5 4 5 5 Zadanie. Ile jest par liczb całkowitych a i b dla których funkcje miejsce zerowe? y x b i y ax 4 mają to samo 6 nieskończenie wiele więcej niż jedna Zadanie 4. Odznacz zdanie prawdziwe. Pole zacieniowanej figury przedstawionej na rysunku obok, będącej częścią kwadratu o boku długości wynosi: (przyjmij, że białe półkola są przystające i styczne). 4 4 4 4
Zadanie 5. Przedstawiono osoby: Adama, Bartosza i Błażeja. Jeden z nich jest aptekarzem, drugi biologiem, trzeci adwokatem. Jeden mieszka w Białowieży, drugi w Bytomiu, trzeci w Augustowie. Można powiedzieć tylko, że: - Błażej rzadko odwiedza Białowieżę, chociaż mieszkają tam wszyscy jego krewni, - w tym towarzystwie jest dwóch takich, których zawód i miejsce zamieszkania zaczynają się od tej samej litery co ich imię, - żona aptekarza jest młodszą siostrą Błażeja. Czy prawda jest że: Adam jest aptekarzem i mieszka w Augustowie Błażej jest biologiem i mieszka w Białowieży Bartosz jest aptekarzem i mieszka Białowieży Biolog mieszka w Bytomiu. Zadanie 6. Pole figury zacieniowanej znajdującej wewnątrz kwadratu wynosi: więcej niż 0, powierzchni całego kwadratu 4a a mniej niż 0,5 powierzchni całego kwadratu Zadanie 7. Dana jest funkcja liniowa f ( x) x. 4 4 Wykres funkcji f przechodzi przez I, II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Miejsce zerowe funkcji f jest liczbą wymierną. Funkcja f jest malejąca. Funkcja przecina oś y w punkcie (,0)
Zadanie 8. Wartość wyrażenia x x dla x<0 wynosi: -x +x x- Zadanie 9. Wiadomo, że a : b 4 : 5 i b : c 7 :. Ile wynosi wartość wyrażenia ( a b) : ( b c)? 0,5 7 0,5 7 Zadanie 0. Dany jest wykres funkcji y f (x). Zatem: dziedziną funkcji jest zbiór ( 4; 4 zbiorem wartość funkcji f(x)+ jest zbiór ( ;6 funkcja f(x+)- ma trzy miejsca zerowe równanie f ( x) ma trzy rozwiązania
Zadanie. Zaznacz, którą nierówność spełnia liczba 7 0 : x 6 9 x x 4 9 x x x 6x 4x Zadanie. Sprawdź czy prawdziwa jest zależność ', A B : A x R : 0 x i B x R : x 5 A x C : 0 x,5 i B x R : x,() A x R : x i B x R : x 5 8 k C : k 0 B x C x n, n A i : N, n 5 Zadanie. Każdej liczbie pierwszej mniejszej od przyporządkowujemy resztę z dzielenia tej liczby przez 5. Które z poniższych rozważań dotyczą tego przyporządkowania? To przyporządkowanie jest funkcją. Funkcja ta jest rosnąca. Wartość równą funkcja ta przyjmuje tylko dla argumentów 7 i 7.,,,4 jest zbiorem wartości tej funkcji. Zadanie 4. Połowa sumy Zbiór 4 8 8 8 8 4 4 4 jest równa: 4 9 4 57 66 6 8 6
Zadanie 5. Na rysunku czworokąt ABCD jest kwadratem o boku, a trójkąty ABE i CBF są równoboczne. Wynika stąd, że: istnieje okrąg, do którego należą punkty A, E, C, F odległość miedzy punktami E i F jest równa trójkąt o wierzchołkach B, E, F jest rozwartokątny trójkąt o wierzchołkach B, E, F ma pole równe połowie pola kwadratu ABCD Zadanie otwarte Zadanie. (6pkt) a a b b b a Wykresy funkcji f ( x) x i g( x) x, gdzie a b 0 oraz a b b a a b przecinają się w punkcje B. Wyznacz odciętą punktu B.
Zadanie. (pkt) Z początku układu współrzędnych wyruszają jednocześnie dwa punkty. Jeden z nich porusza się w I ćwiartce układu współrzędnych wzdłuż wykresu funkcji y = x z prędkością 0,5 j/s, a drugi w II ćwiartce wzdłuż wykresu funkcji y = - x z prędkością j/s. Pierwszy punkt pozostaje w ruchu przez 0s, a drugi przez s, po czym oba się zatrzymują. Oblicz jaka jest wtedy odległość między tymi punktami. Zadanie. (5pkt) Wykaż, że jeżeli n jest liczbą naturalną, to liczba postaci n 5 +4n jest podzielna przez 5 Zadanie 4 (4pkt) Znajdź wzór funkcji liniowej f wiedząc że dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi równość f(x)+f(x+)=4(x+)
Zadanie 5 (pkt) Wykaż, że suma:06+06 +06 +06 4 +06 5 +06 6 jest podzielna przez 07.