Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia fazowego między sygnałami, ze szczególnym zwróceniem uwagi na warunki pomiaru częsoliwości meodą zliczania w cyfrowych miernikach częsoliwości, okresu i odcinka czasu. Program ćwiczenia. Pomiar częsoliwość i okresu sygnału prosokąnego o ampliudzie ±5V. Do pomiarów uŝyć częsościomierza ypu C-570, pracującego w rybie FREQ * przy pomiarze częsoliwości, lub w rybie PER podczas pomiaru okresu.. Pomiary częsoliwości wykonać dla nasępujących czasów bramkowania 0,0s; 0,s; s..2 Pomiary okresu wykonać korzysając z nasępujących częsoliwości generaora wzorcowego 0MHz, MHz, 0,MHz (pomiar okresu). UWAGA Pomiary naleŝy wykonać dla pięciu róŝnych częsoliwości zmienianych dekadowo za pomocą przełącznika wyboru podzakresu częsoliwości (NIE ZMIENIAĆ POŁOśENIA POKRĘŁA PŁYNNEJ REGULACJI CZĘSOLIWOŚCI). Najmniejsza mierzona częsoliwość winna się mieścić w przedziale 00Hz - 200Hz. Sygnał mierzony nie powinien zawierać składowej sałej. 2. Pomiar częsoliwość i okresu sygnałów mierzonych w punkcie, przy uŝyciu oscyloskopu cyfrowego. 2. Zmierzyć okres oraz częsoliwość sygnału korzysając ze skalowanej podsawy czasu. 2.2 Zmierzyć okres oraz częsoliwość sygnału korzysając z kursorów. 2. Zmierzyć okres oraz częsoliwość sygnału w rybie auomaycznym (Measure-QickMeas) Porównać orzymane wyniki pomiarów z wynikami z pk. Jakie czynniki wpływają, w sposób isony, na dokładność pomiaru? Określić dokładność pomiarów.. Pomiar częsoliwość i okresu sygnału sinusoidalnego dla kilku warości ampliudy... Zbadać rozrzu wyników pomiaru częsoliwości i okresu sygnału sinusoidalnego o ampliudach: 0,V; 0,2V; 0,5V; V; 2V; 5V. Pomiary wykonać dla częsoliwości około 000Hz, rejesrując dla kaŝdej ampliudy minimum 0 wyników. Wyjaśnić prawdopodobne przyczyny rozrzuu wyników pomiaru..2. Zbadać rozrzu wyników pomiarów okresu sygnałów z pk. jeŝeli do pomiaru okresu zasosuje się ryb pracy PERAVG. Porównać wyniki z wynikami pomiarów w pk., wyjaśnić przyczyny róŝnic. 4. Pomiar czasu rwania sanu niskiego i wysokiego oraz okres sygnału prosokąnego o ampliudzie większej od 2V. Pomiary wykonać korzysając z cyfrowego miernika ypu C570 oraz oscyloskopu. 5. Pomiar przesunięcia fazowego pomiędzy dwoma sygnałami sinusoidalnymi uŝywając dwukanałowego oscyloskopu oraz miernika C-570.
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych 2 Pomiary wykonać dla rzech częsoliwościach, leŝących w paśmie 5kHz 50kHz i kilku nasaw przesuwnika fazowego. Porównać wyniki pomiarów orzymane róŝnymi meodami, oszacować błędy pomiarów. 6. Ocena sabilności częsoliwości generaora. Wyznaczyć zaleŝność częsoliwości generowanego sygnału od czasu jaki upływa od chwili włączenia generaora do sieci. Pomiary wykonać przy usawieniu sygnału prosokąnego o częsoliwości około MHz i ampliudzie większej niŝ 2V. Częsoliwość sygnału naleŝy śledzić przez 0 minu, rejesrując co 0 sekund wskazania częsościomierza. Wprowadzenie Sygnały okresowe Pomiary częsoliwości przesunięć fazowych doyczą sygnałów okresowych. Sygnał elekryczny x(), zmienny w czasie, jes nazywany okresowym, jeśli isnieje liczba spełniająca równanie x()= x(+) dla dowolnego czasu. Najmniejsza liczba spełniająca en warunek nazywana jes okresem, a jej odwroność / częsoliwością f sygnału okresowego. Najczęściej spoykane kszały o: - sygnał sinusoidalny (rys..a) opisany zaleŝnością: x( ) = k sin( ω + ϕ ) () gdzie: - ω=2πf=2π/ - sygnał piłokszałny (rys..b) - sygnał prosokąny (rys..c) x(ω) x(ω) x(ω) ω ω ω 2π 2π 2π Rys.. Sygnały okresowe: a- sinusoidalny, b- piłokszałny, c- prosokąny Sygnał okresowy x() moŝna rozłoŝyć na przeliczalna sumę składowych harmonicznych zgodnie ze wzorem: x( ) = + k = W kórym: - 0 - składowa sała sygnału, - k - ampliuda k-ej harmonicznej. - φ k - faza k-ej harmonicznej. sin( k ω + 0 k ϕk ) (2) Przesunięcie fazowe Jeśli dwa sygnały okresowe x() i y() o ym samym okresie spełniają dla dowolnego czasu i pewnego τ (0 τ<) równość: x( ) = ky( + τ ) ()
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych x,y ϕ ϕ = 60 τ Rys.2. Sposób określenia przesunięcia fazowego. W kórej k jes współczynnikiem liczbowym, o liczbę: ϕ = a τ (4) nazywamy przesunięciem fazowymi i wyraŝamy w radianach (a=2π) lub w sopniach (a=60 0 ). Mówimy, Ŝe dwa sygnały okresowe mają en sam kszał jeśli spełniają równość (2) dla pewnych k i τ. Definicja przesunięcia fazowego doyczy więc sygnałów o ym samym kszałcie. Spoykane w prakyce sygnały są zniekszałcone i dwa sygnały o dokładnie akim samym kszałcie nie wysępują. Sosowane w echnice pomiarowej generaory sygnału sinusoidalnego wywarzają przebiegi elekryczne odbiegające nieco od sygnału opisanego wzorem(), co wyraŝa się ym, Ŝe w rozwinięciu w szereg (wzór2) pojawiają się wyŝsze harmoniczne. Miarą zniekszałceń sygnału sinusoidalnego jes zw. współczynnik zniekszałceń określony zaleŝnością: k k = 2 h = (5) k = k W prakyce inŝynierskiej sygnał nazywany jes sinusoidalnym, jeśli jego przebieg obserwowany na oscyloskopie nie uwidacznia odsępsw od idealnej sinusoidy. oznacza o, Ŝe współczynnik zniekszałceń h nie przekracza warości 5-0%. Z rozwaŝań wynika, Ŝe definicja przesunięcia fazowego określona wzorem (), nie moŝe być ściśle sosowana, poniewaŝ sygnały w prakyce nie mają ego samego kszału i dlaego sosuje się modyfikacje definicji przesunięcia fazowego. Na przykład dla sygnałów klasyfikowanych jako sinusoidalne liczbę τ, wysępującą w definicji przesunięcia fazowego (wzór ), określa się na podsawie przejścia sygnału przez zero od ujemnych do dodanich warości (rys.2). Dla akich sygnałów przesunięcie fazowe wyznacza się ze wzoru: φ= 60 0 τ/. Zgodnie z ą definicją pracują równieŝ fazomierze. Pomiary częsoliwości Częsoliwość sygnału okresowego mierzy się najczęściej częsościomierzami cyfrowymi. Uproszczony sygnał blokowy ilusrujący zasadę pomiaru, wraz z sygnałami na wyjściu poszczególnych bloków, przedsawiono na rys..
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych 4 f x 2 4 Układ Bramka Licznik Pole odczyu formujący zewnęrzny generaor f w zew. Dzielnik częsoliwosci wew. Generaor f w 2 x 4 w Rys.. Częsościomierz cyfrowy- schema blokowy i sygnały w charakerysycznych punkach. Sygnał, kórego częsoliwość jes mierzona, przewarzany jes na ciąg impulsów lub sygnał prosokąny,w układzie formera. W układzie ym wyworzony jes jeden impuls w czasie jednego okresu; zwykle w momencie przejścia sygnału przez zero od ujemnej do dodaniej warości. Bramka przepuszcza e impulsy przez czas W zwany czasem bramkowania. Źródłem sygnału określającego czas W jes generaor częsoliwości wzorcowej (wbudowany w miernik lub zewnęrzny). Impulsy pojawiające się na wyjściu bramki są zliczane, a wynik zliczania N przedsawiony na polu odczyowym. Czas owarcia bramki W odpowiada czasowi rwania N impulsów pojawiających się co okres. w = N x x N x f x = (4) W
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych 5 Czas pomiaru (czas owarcia bramki) ma zwykle warości 0,0s; 0,s; s; 0s co umoŝliwia wyświelenie wyniku pomiaru bezpośrednio w Hz, khz lub MHz. Z wyborem czasu bramkowania sprzęŝony jes opis pola odczyowego. Względna niepewność wyniku pomiaru częsoliwości f zaleŝy od błędu granicznego określenia wzorcowego odcinka czasu W i od liczby N zliczonych impulsów. Dla ej samej częsoliwości f bramka moŝe przepuścić w zadanym czasie W liczby impulsów róŝniące się o ± w zaleŝności od relacji czasowej między momenem owarcia bramki, a pojawieniem się pierwszego impulsu. Z równania (4) moŝna określić błąd względny pomiaru częsoliwości f nasępująco: δ = δ f = ± ( δw + δn ), δ N = ± (5) N Składowa δ W zaleŝy przede wszyskim od dwóch czynników: błędu generaora wzorcowego f W (błędu zw. zegara, podsawy czasu) i błędu przewarzania częsoliwości wzorcowej na odcinek czasu W. Pierwsza składowa błędu dla ypowych częsościomierzy ma warość rzędu 0,000%, druga jes pomijalnie mała. Względny błąd dyskreyzacji (zliczania) ±/N rośnie, gdy mierzona częsoliwość maleje. MoŜna go zmniejszać wydłuŝając czas pomiaru (czas owarcia bramki). Oczekiwanie na wynik pomiaru ponad sekundę jes niewygodne i dlaego małe częsoliwości (poniŝej kilkuse Hz) mierzy się najczęściej poprzez pomiar okresu, zmieniając rolami sygnał mierzony i wzorcowy (bramka owierana jes przez sygnał mierzony). Uproszczony schema blokowy okresomierza wraz z odpowiednimi sygnałami przedsawiono na rysunku 4. 4 f w Bramka Liczniki Pole odczyowe e Układ formujący 2 f x
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych 6 2 w 4 x Rys.4. Okresomierz cyfrowy: schema blokowy i sygnały w charakerysycznych punkach. Czas owarcia bramki porównywany jes czasem rwania N impulsów pojawiających się co okres W. x Błąd określenia okresu (częsoliwości) = N (6) W δ = δf = ± ( δ + δn W ) δ N = ± (7) N pod warunkiem, Ŝe czas owarcia bramki jes równy mierzonemu okresowi z pomijalnie małym błędem. Impuls czasu owarcia bramki jes formowany w układzie formującym (w układzie wyzwalania, zw. rygerze). Błąd en częso ma isone znaczenie, zaleŝy od paramerów sygnału mierzonego i jes ym mniejszy im sromszy jes naros napięcia. Ilusrację przyczyn powsawania błędu w układzie wyzwalania impulsu bramkującego ilusruje rysunek 5. u u x -2 x x -2 Rys. 5. Ilusracja źródła powsawania błędu wyzwalania sygnału bramkującego. Innym powszechnie dosępnym sposobem pomiaru częsoliwości, ale znacznie mniej dokładnym jes pomiar częsoliwości za pomocą oscyloskopu z kalibrowaną podsawą czasu. Oscyloskop moŝna akŝe zasosować do pomiaru częsoliwości meodą zw. krzywych Lissajous.
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych 7 Pomiar przesunięcia fazowego. Cyfrowe mierniki częsoliwości mogą być zasosowane do pomiaru przesunięcia fazowego, jeŝeli pozwalają na pomiar odsępu czasu między sygnałami podanymi na dwa wejścia przyrządu. Sygnały przesunięe w fazie dołącza się odpowiednio do dwu wejść miernika. Z pomiaru odsępu czasu między przejściem przez zero obu sygnałów i z pomiaru okresu moŝna wyznaczyć przesunięcie fazowe między sygnałami: N ϕ 0 ϕ x = 60 (8) N gdzie: - N ϕ liczba zliczonych impulsów odzwierciedlająca czas τ (rys.2), - N liczba zliczonych impulsów w pomiarze okresu badanych sygnałów Na dokładność pomiaru ma wpływ błąd zliczania N ϕ, N oraz błąd wprowadzany przez układy formujące sygnał owierania bramki (układy wejściowe). Przesunięcie fazowe moŝna akŝe zmierzyć zgodnie, z definicją za pomocą oscyloskopu dwukanałowego. Sygnały między kórymi mierzymy przesunięcie fazowe dołączane są odpowiednio na zaciski wejściowe dwu kanałów; na ekranie oscyloskopu pojawia się obraz jak na rys.2. Zadania i pyania konrolne.. Częsościomierz cyfrowy jes wyposaŝony w wewnęrzny generaor wzorcowy o częsoliwości f W = 0 MHz ± 0.00%. Obliczyć częsoliwości graniczne (częsoliwości,dla kórych błąd zliczania będzie aki sam w pomiarze częsoliwości jak w pomiarze okresu) dla czasów 0,0s; 0,s; s. 2. Obliczyć całkowiy błąd pomiaru częsoliwości f 00kHz częsościomierzem z zadania, przy róŝnych czasach pomiaru i róŝnych sposobach pomiarów: pomiary bezpośrednie i pośrednie.. Częsościomierzem z zadania naleŝy zmierzyć moŝliwie najdokładniej częsoliwość generaora generującego sygnał prosokąny o warości f 20kHz. Dobrać sposób pomiaru i określić błąd całkowiy. 4. Jaki charaker ma błąd układu formującego sygnał czasu owarcia bramki? 5. Czy błąd układu formującego z sygnału mierzonego sygnał impulsowy (zero, jedynkę) ma aki sam wpływ na dokładność pomiaru częsoliwości i okresu? Uzasadnić odpowiedź.