Czas pracy 170 minut Klasa 1 Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 19 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach od 1. do 20. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. 4. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla czerwiec 2012 zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 5. Rozwiązania zadań od 21 do 1. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 6. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie możesz nie dostać pełnej liczby punktów. 7. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 8. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 9. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 10. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 11. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 12. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów 1/19
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. zadanie 1 ( 1 pkt ) Trzecia część liczby 15 9 wynosi 15 29 5 5 A) B) C) D) 9 zadanie 2 ( 1 pkt ) Przedstaw wyrażenie 4 5 2 a : a w postaci jednej potęgi 1 10 A) 7 10 12 12 a B) a C) a D) a 7 zadanie ( 1 pkt ) Która z liczb jest największa? A) 1 2 4 B) 2 0,25 4 C) 16 4 D) ( 0,5) zadanie 4 ( 1 pkt ) Kwadratem liczby 2 jest A) 11 B) 11 6 2 C) 9 6 2 D) 9 2 2 zadanie 5 ( 1 pkt ) Równanie 2(k - x) = 8 2x z niewiadomą x ma nieskończenie wiele rozwiązań dla A) k = 2 B) k = 4 C) k = 8 D) k = 0 2/19
BRUDNOPIS /19
zadanie 6 ( 1 pkt ) Dziedziną funkcji x f ( x) jest 1 x A) ( ; 1 B) ( 1; ) C) ( ;1) D) ( 1; ) zadanie 7 ( 1 pkt ) Liczba -1 jest miejscem zerowym funkcji f ( x) (2a 1) x. Wynika stad, że A) a 2 B) a 2 C) a 2 D) a 1 zadanie 8 ( 1 pkt ) Miara kąta α jest równa: A) 18 ; B) 15 ; C) 90 ; D) 0. zadanie 9 ( 1 pkt ) Wiedząc, że c d podaj miarę kąta α. A) 44 ; B) 25 ; C) 20 ; D) 55. zadanie 10 ( 1 pkt ) Proste c i d są równoległe. Jaką długość ma odcinek x? A) x=5; B) x=12; C) x=; D) x=6. 4/19
BRUDNOPIS 5/19
zadanie 11 ( 1 pkt ) Jakie jest wzajemne położenie okręgów r i O wiadomo: O O ; r 5 ; r 4. 1 2 1 2 O jeżeli 1; 1 2; r2 A) rozłączne zewnętrznie; B) rozłączne wewnętrznie; C) współśrodkowe; D) przecinające się? zadanie 12 ( 1 pkt ) Długość każdego boku kwadratu zwiększono o 20%. Wtedy pole tego kwadratu : A) wzrośnie 0 20% B) wzrośnie o 40% C) wzrośnie o 44% D) wzrośnie dwukrotnie. zadanie 1 ( 1 pkt ) Które z podanych równań nie ma rozwiązania: A) 2x 1 0, 2 B) 2 x 4x 4 0 2 x 4 C) 1 x 0 2 D) x 2 9 zadanie 14 ( 1 pkt ) Liczbą odwrotną do liczby jest liczba: 4 A) 4 B) 4 C) 4 4 D) zadanie 15 ( 1 pkt ) Zbiorem rozwiązań nierówności x 2 0 jest: A) zbiór R B) zbiór pusty C) 2 R D) 2 6/19
BRUDNOPIS 7/19
zadanie 16 ( 1 pkt ) Wyrażenie x x 2 dla 2, x jest równe: A) 2x 1 B) 1 2x C) -5 D) 5 zadanie 17 ( 1 pkt ) Aby usunąć niewymierność z mianownika ułamka pomnożyć przez: 5 1 5 1 należy mianownik tego ułamka A) 1 5 B) 5 C) 5 1 D) 5 1 zadanie 18 ( 1 pkt ) Średnia arytmetyczna zestawu danych : 1,, x, 8, 4, 5, 1 wynosi 4. Wynika z tego, że: A) x = 6 B) x = C) x = 7 D) x = 5 zadanie 19 ( 1 pkt ) Drut o długości 45m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 2 : : 4. Najkrótsza z tych części ma długość : A) 5m B) 10m C) 15m D) 20m zadanie 20 ( 1 pkt ) Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 162. Zatem przeciwprostokątna może mieć długość : A) 12 B) 81 C) 54 D) 9 8/19
BRUDNOPIS 9/19
Rozwiązania zadań o numerach od 21 do 1 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. zadanie 21 ( 2 pkt ) 2 Rozwiąż nierówność (2x 1) 7( x 5) 4( x 2)( x 2) zadanie 22 ( 2 pkt ).Dane są liczby : x 2 i 2x. Wyznacz liczbę x, x R tak, aby liczby te były liczbami przeciwnymi. 10/19
zadanie 2 ( 2pkt ) Udowodnij, że jeżeli liczby b, d, b + d są różne od zera oraz a c a c c to b d b d d zadanie 24 ( 2pkt ) Wyznacz miejsca zerowe funkcji x 5 f ( x) 4 2x dla x dla x 11/19
zadanie 25 ( 2pkt ) 20 21 22 2 Udowodnij, że liczba 5 5 5 5 jest podzielna przez 1. zadanie 26 ( 2pkt ) 5 Dany jest trójkąt ABC gdzie ACB 90. Wiadomo, że tg. Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α. 12/19
zadanie 27 (2 pkt) W ABC połączono środki boków i otrzymano A' B' C'. Uzasadnij, że trójkąty ABC i A' B' C' są podobne. 1/19
zadanie 28 (4 pkt) Wyznacz miary kątów trójkąta ABC: 14/19
zadanie 29 (4 pkt) W poniedziałek cenę pewnego towaru zwiększono o 10%, zaś w środę zmniejszono o 15%. Oblicz początkową cenę tego towaru, jeśli ostatecznie po tych zmianach wynosiła 187zł. 15/19
zadanie 0 (4 pkt) Różnica dwóch liczb naturalnych dodatnich mniejszych od 160 jest równa 119, a ich największy wspólny dzielnik jest równy 17. Wyznacz te liczby. 16/19
zadanie 1 (4 pkt) Z miast odległych o 52 km o godzinie 8 00 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze stałą prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynosiła 15km/h. Ile wynosi prędkość jazdy drugiego rowerzysty, jeżeli spotkali się o godzinie 9 20? 17/19
BRUDNOPIS 18/19
KARTA ODPOWIEDZI WYPEŁNIA PISZĄCY Nr zadania A B C D 1. 2.. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. WYPEŁNIA SPRAWDZAJACY Nr zadania 0 1 2 21. 22. 2. 24. 25. 26. 27. Nr zadania 0 1 2 4 28. 29. 0. 1. Suma punktów 19/19