Klasa POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla piszącego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 8 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach od. do 5. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. 4. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla maj 0 zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 5. Rozwiązania zadań od 6. do 34. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 6. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie możesz nie dostać pełnej liczby punktów. 7. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 8. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 9. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 0. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania.. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów /8
ZADANIA ZAMKNIĘTE zadanie ( pkt ) W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną Dla jakich liczb naturalnych wyrażenie poprawną odpowiedź. x 3 x 5 ma sens liczbowy? A), ; B) 3,5 ; C) 0,,,5 ; D),6 3. zadanie ( pkt ) Średnia arytmetyczna liczb: 3,6 8 7 0 i,8 0 jest równa: A) 8 3, 0 ; B) 8 38,8 5 ; C) 7 9,4 0 ; D) 7 3, 0. zadanie 3 ( pkt ) Współczynnikiem liczbowym jednomianu A) ; B) 4 8 x x jest liczba: C) 4; ; D) 4 4. zadanie 4 ( pkt ) Wykres funkcji kwadratowej ( x) 3 x 6 f przecina oś OY w punkcie o współrzędnych: A) 0,6 ; B) 0, 6 ; C), 6 ; D),0. zadanie 5 ( pkt ) Ile punktów wspólnych z osią OX ma wykres funkcji kwadratowej f ( x) 4x 7x 6? A) ; B) ; C) 3; D) 0. zadanie 6 ( pkt ) Ile pierwiastków ma wielomian 3 W( x) x x 5x? A) 3; B) 0; C) ; D). zadanie 7 ( pkt ) 5 3 4 Dane są wielomiany: W ( x) x 3x 5x 4 i P( x) 4x x 5. Stopień wielomianu W( x) P( x) jest równy: A) 0; B) 9; C) 8; D) 5. /8
BRUDNOPIS 3/8
zadanie 8 ( pkt ) x dla x Funkcja f ( x) dla argumentu przyjmuje wartość: x 3 dla x A) ; B) 0; C) ; D) 4. zadanie 9 ( pkt ) 0 W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60. Wysokość tego trapezu jest równa 3cm. O ile centymetrów dłuższa jest jedna podstawa od drugiej? A) 3 3 ; B) 3 ; C) 6; D) 3. zadanie 0 ( pkt ) Miejscem zerowym funkcji liniowej A) 3 ; 3 f ( x) 3x jest liczba: B) 3 ; C) ; D). 3 zadanie ( pkt ) Z naczynia napełnionego wodą, odlano 4,l wody. Woda, która pozostała w naczyniu zajmuje 65% jego pojemności. Zatem pojemność tego naczynia wynosi: A) l; B) l; C) 3l; D),5l. zadanie ( pkt ) Dla pewnego kąta ostrego zachodzi sin cos. Wtedy sin cos jest równy: A) ; B) D). ; C) ; 4 zadanie 3 ( pkt ) Stosunek pól kół wpisanego i opisanego na kwadracie o boku długości a jest równy: A) ; B) ; C). D). 4 4/8
BRUDNOPIS 5/8
A) zadanie 4 ( pkt ) Wartością wyrażenia 7 ; B) 3 x x dla x = - jest liczba: 4 9 ; C) 6 ; D) 9. zadanie 5 ( pkt ) Do wykresu funkcji y = x b należy punkt P (-,-5). Współczynnik b jest równy: A) 3; B) 7; C) 3; D) -5. zadanie 6 ( pkt ) Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym a 4, A) a ; B) r. Wtedy a 39 ; C) a 9 ; D) a. zadanie 7 ( pkt ) Liczba 3 3 jest równa: A) 3 ; B) 4 3 ; C) 3 ; D) 4 3 3. zadanie 8 ( pkt ) Zbiorem rozwiązań nierówności A), x x jest: 0 ; B) 0,, ; C), ) ; D), 0,. zadanie 9 ( pkt ) Współczynnikiem kierunkowym prostej o równaniu 3y 4x 0 jest liczba: 4 3 C) 4; A) ; B) ; D) 3 4. 3 6/8
BRUDNOPIS 7/8
zadanie 0 ( pkt ) Liczba log 5 3 log 5 5 wynosi: A) ; B) ; C) 0; D). 5 zadanie ( pkt ) Promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach: 6cm i 8cm jest równy: A) 7cm; B) 5cm; C) 6,5cm; D) 0cm. zadanie ( pkt ) Jeżeli liczby, x 4, 3 tworzą ciąg geometryczny, to A) x=7; B) x=8; C) x=; D) x=. zadanie 3 ( pkt ) Do wykresu funkcji f ( x) 3, należy punkt o współrzędnych: x A) (,); B) (,-); C) (0,); D) (3,-4). zadanie 4 ( pkt ) Osią symetrii paraboli o równaniu y x 4x 6 jest prosta: A) x=4; B) y=. C) x=-. D) x=. zadanie 5 ( pkt ) x 3 x 5 x 5 Rozwiązaniem równania 0 jest liczba: A) -5; B) 5; C) 3; D) 0. 8/8
BRUDNOPIS 9/8
ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6 do 34 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. zadanie 6 ( pkt) Znajdź długości przekątnych rombu o boku 9 jeżeli wiadomo, że ich różnica długości jest równa. zadanie 7 ( pkt) 3 Oblicz x z równania zx y x z y zy i przedstaw wynik w najprostszej postaci. 0/8
zadanie 8 ( pkt) Rozwiąż nierówność: x 9 x 3 x 4x 7. zadanie 9 (pkt) Do okręgu należy punkt A(6;9), oraz jest on styczny do osi OY w punkcie B(0;3). Podaj równanie tego okręgu. /8
zadanie 30 ( pkt) cos Udowodnij tożsamość: tg sin cos. zadanie 3 (pkt) Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych a zbudowano kwadraty tak, że bok każdego kwadratu jest jednocześnie bokiem trójkąta. Środki symetrii tych kwadratów połączono odcinkami i otrzymano trójkąt MNP. Wykaż, że pole trójkąta MNP jest równe a. /8
zadanie 3 (5 pkt) Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4. Jakie pole ma koło opisane na tym kwadracie? 3/8
zadanie 33 (4pkt) Basen można napełnić dwoma kranami. Pierwszy kran napełnia basen 8 godzin a drugi w czasie trzy razy dłuższym niż gdy basen jest napełniany dwoma kranami. W ciągu ilu godzin napełnia basen drugi kran? 4/8
zadanie 34 (5pkt) Współczynniki a,b,c funkcji kwadratowej w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym miejscem zerowym jest. Punkt o współrzędnych (-,- 3) należy do wykresy tej funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartości współczynników. 5/8
BRUDNOPIS 6/8
7/8
KARTA ODPOWIEDZI WYPEŁNIA PISZĄCY WYPEŁNIA SPRAWDZAJACY Nr zadania A B C D.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... 3. 4. 5. Nr zadania X 0 6. 7. 8. 9. 30. 3. Nr zadania X 0 3 4 5 3. 33. 34. Suma punktów 8/8