WYKŁAD 4 TRANSFORMATOR ZASADA DZIAŁANIA 4.1. Idealny transformator jednofazowy. Analizujemy transformator jednofazowy z rdzeniem płaszczowym o wyidealizowanych własnościach materiałowych: rezystywność uzwojeń jest pomijalnie mała, przenikalność magnetyczna blach rdzenia jest stała i ma wartość rzędu 10 4 0. Na kolumnie o przekroju S k nawinięte są współśrodkowo dwa uzwojenia górnego napięcia (oznaczane dalej GN) o liczbie zwojów N GN oraz dolnego napięcia (oznaczane dalej DN) o liczbie zwojów N DN. jarzmo S k GN DN kolumna l C jarzmo Rys.4.1. Geometria transformatora jednofazowego. Rozpatrzmy dwa krańcowo różne stany pracy transformatora: stan jałowy oraz stan zwarcia. Stan jałowy transformatora polega na podłączeniu wybranego uzwojenia (GN lub DN) nazywanego dalej pierwotnym do sieci o sinusoidalnym napięciu i pulsacji f 1 oraz pozostawieniu otwartych zacisków drugiego uzwojenia zwanego wtórnym. W stanie zwarcia zwieramy zaciski strony wtórnej przewodem o pomijalnej impedancji. Zauważmy, że w stanie jałowym prąd strony wtórnej I 2 =0 a w stanie zwarcia napięcie strony wtórnej U 2 =0. Zaniedbanie rezystancji uzwojeń powoduje, że napięcie zasilające jest równe sile elektromotorycznej. Połączenia uzwojeń tych stanach pracy pokazano na rys.4.2.
1U1 I 10 2U1 1U1 I 1k 2U1 I 2k U 20 1U2 0 2U2 1U2 k 2U2 Rys.4.2. Schematy połączeń transformatora jednofazowego w stanie jałowym i stanie zwarcia. 4.2. Stan jałowy transformatora jednofazowego W stanie jałowym ze względu na wysoką wartość przenikalności magnetycznej strumień magnetyczny płynie praktycznie tylko wewnątrz rdzenia. Prawo Faraday a można więc zapisać (w odbiornikowym układzie oznaczeń) jako u 1 (t) = m e jωt d = N 1 B ds = N dt 1 ωs k B m e jωt (4.1) S k Wartość skuteczna napięcia jest więc równa = 2πN 1 f 1 S k B m = 4.44N 1 f 1 Φ m (4.2) gdzie przez m oznaczono strumień magnetyczny w kolumnie rdzenia. Kształt linii strumienia i ich gęstość pokazano na rys.4.3, widzimy, że strumień ten jest jednocześnie strumieniem skojarzonym z dowolnym zwojem uzwojeń GN oraz DN. N 1 I 1 Rys.4.3. Linie strumienia magnetycznego na tle mapy modułu indukcji magnetycznej
Napięcie indukowane w uzwojeniu wtórnym obliczamy analogicznie, jego wartość skuteczna jest równa U 2 = 2πN 2 f 1 S k B m = 4.44N 2 f 1 Φ m (4.3) Iloraz napięć /U 2 nazywany jest przekładnią napięciową transformatora U która zgodnie z normą ma być nie mniejsza od jedności. Oznacza to, że definiuje się ją jako θ U = U GN U DN (4.4) W transformatorze jednofazowym przekładnia napięciowa jest równa przekładni zwojowej θ = N GN N DN (4.5) Wyznaczmy obecnie przesunięcie fazowe pomiędzy strumieniem magnetycznym a napięciem u, które w myśl obecnych założeń jest równe sile elektromotorycznej e. Wzór (4.1) można zapisać za pomocą liczb zespolonych w postaci u 11 e 1 = N 1 d dt Φ = jωn 1Φ (4.6) Zależność ta oznacza, że napięcie wyprzedza strumień o /2 radianów. Strumień magnetyczny jest w fazie z prądem który go wywołał. Jego wartość obliczamy stosując prawo Ampere a do pewnego zamkniętego konturu l C (rys.3.1), który pokrywa się z jedną z linii strumienia. Na rys.4.2. widzimy, że wartość indukcji jest stała prawie w całym obszarze rdzenia magnetycznego. Pozwala to na przybliżenie opisujące chwilę, w której zarówno strumień magnetyczny jak i natężenie prądu osiągają swoje wartości maksymalne H m dl l C B m μ 0 μ r l C = 2N 1 I 1 (4.7) Zastępując amplitudę indukcji wyrażeniem wynikającym z równania (4.2) mamy Porządkując (4.8) otrzymuje się 1 l C = 2N 2πN 1 f 1 μ 0 μ r S 1 I 1 (4.8) k 2 N 1 = 2πf 1 I 1 l 1 = ωl μ1i 1 C μ 0 μ r Sk (4.9) Wielkość L 1 nazywamy indukcyjnością magnesującą transformatora obliczoną od strony pierwotnej. Wyrażenie w mianowniku definiującego ją ułamka określamy mianem reluktancji
(oporności magnetycznej). Równanie (4.9) pozwala na wprowadzenie schematu zastępczego transformatora jednofazowego w stanie jałowym. I 1 I 1 jl 1 U 2 U 2 U 2 I 1 Rys.4.4. Rzeczywisty układ połączeń transformatora jednofazowego w stanie jałowym, jego schemat zastępczy oraz wykres wskazowy. W schemacie zastępczym wprowadzono (linią przerywaną) fikcyjne połączenia zacisków strony pierwotnej i wtórnej. Implikuje to identyczność napięć po obu stronach schematu zastępczego. Fikcyjne napięcie U 2 strony wtórnej nazywamy napięciem wtórnym sprowadzonym na stronę pierwotną. Jego wartość rzeczywista wynika oczywiście z wartości przekładni (4.4). Własności magnetyczne blach rdzenia są silnie nieliniowe i zależą znacznie od stopnia zaawansowania technologii jej wykonania. Dla małych transformatorów decyduje poziom kosztów wielkoseryjnej produkcji, w jednostkach największych mocy istotne są poziom strat oraz gabaryty transformatora. [ T ] indukcja magnetyczna U 2 = N 2 N 1 (4.10) tg natężenie pola magnetycznego [ A/m ] Rys.4.5. Charakterystyka magnesowania blachy transformatorowej TR66,
Nieliniowość charakterystyki magnesowania B(H) istotnie wpływa na kształt przebiegu czasowego prądu w stanie jałowym - tzw. prądu magnesowania i (t). Wartość chwilowa tego prądu wynika z prawa Ampere a (4.7) Z kolei indukcja magnetyczna B(t) jest określona prawem Faraday a wiążącym napięcie zasilające ze strumieniem skojarzonym i μ (t) = H(t)l C N 1 (4.11) d Φ(t) u 1 (t) = N 1 = N dt 1 ωb(t)s k (4.12) Napięcie na zaciskach jest sinusoidalne, więc nieliniowość B(H) wymusi odkształcenie przebiegu H(t) w stopniu zależnym od amplitudy wymuszającego napięcia. Pokazano to na rys.4.6. Rys.4.6. Przebiegi czasowe napięcia u, strumienia skojarzonego oraz prądu magnesującego i dla nieliniowego obwodu magnetycznego transformatora Dla napięcia zasilającego na tyle małego, że indukcja w rdzeniu nie przekracza liniowego zakresu charakterystyki magnesowania tu 0.75 T, przebiegi strumienia skojarzonego (t) oraz prądu i (t) są sinusoidalne i przesunięte w fazie względem napięcia o 90 stopni. Zwiększając dwukrotnie napięcie zasilające uzyskujemy indukcję 1.5 T, która powoduje wejście rdzenia w stan niewielkiego nasycenia magnetycznego zob. rys.4.5. Jest to jednak wystarczające, aby amplituda prądu i (t) wzrosła prawie dwudziestokrotnie, a ponadto przebieg prądu był istotnie odkształcony od sinusoidy.
4.3. Stan zwarcia transformatora. Zwarcie zacisków strony wtórnej przy pełnym napięciu zasilania po stronie pierwotnej grozi nieodwracalnymi uszkodzeniami cieplnymi i dielektrycznymi uzwojeń. Nie dotyczy to wąskiej klasy transformatorów specjalnych (np. piecowych), lecz dla znakomitej większości jednostek jest to stan awaryjny i musi być natychmiast wyłączony przez zabezpieczenia. Zagadnienia te nie będą tu omawiane, natomiast tzw. zwarcie pomiarowe, kiedy napięcie zasilania jest znacznie (kilku- a nawet czasem kilkunastokrotnie) obniżone jest typową próbą podczas badań transformatorów energetycznych. W stanie zwarcia prąd płynie w obydwu uzwojeniach i zastosowanie prawa Ampere a do konturu l C pokazanego na rys.4.1 prowadzi do zależności Bmej(ωt+φ) H(t) dl l l C μ 0 μ C = N 1 I 1m e j(ωt+φ I1 ) + N 2 I 2m e j(ωt+φ I2) (4.13) r Przyjmując jak poprzednio, że przenikalność magnetyczna względna m r jest na tyle duża by można było przyjąć zerową wartość lewej strony równania, uzyskujemy Równanie (4.14) będzie spełnione jeżeli 0 N 1 I 1m e j(ωt+φ I1 ) + N 2 I 2m e j(ωt+φ I2) (4.14) Oznacza to, że amperozwoje strony pierwotnej i wtórnej są sobie równe oraz, że prądy strony pierwotnej i wtórnej są w przeciwfazie. W rzeczywistości istnieje niewielkie przesunięcie fazowe pomiędzy prądami I 1 i I 2, co oznacza, że prądy te nie przechodzą jednocześnie przez zero. Na rys.4.7.a pokazano chwilę, kiedy amperozwoje w uzwojeniu wewnętrznym są nieco mniejsze (o około 0.1%) niż w uzwojeniu zewnętrznym. Powoduje to sytuację podobną do stanu jałowego, kiedy większość strumienia magnetycznego zamyka się przez rdzeń transformatora. Efekt różniących się amperozwojów występuje jedynie w niewielkiej części okresu, kiedy prądy w obydwu uzwojeniach są bliskie zeru. W pozostałej części okresu występuje praktyczna równowaga amperozwojów określona wzorami (4.15) a rozkład pola indukcji magnetycznej jest jak pokazano na rys.4.7.b. W odróżnieniu od stanu jałowego widzimy, że strumień magnetyczny wytworzony przez obydwa uzwojenia w znacznej części swojej drogi płynie przez obszar niemagnetyczny. Z tego powodu wartość indukcji w oknie rdzenia transformatora w warunkach stanu zwarcia pomiarowego jest stosunkowo niewielka, zwykle nie przekracza 0.2 T. W dalszym ciągu będziemy przyjmować, że rozkład strumienia w stanie zwarcia jest jak na rys.4.7.b. N 1 I 1 = N 2 I 2 φ I1 = φ I2 + π (4.15)
N 2 I 2 N 1 I 1 a. b. Rys.4.7. Rozkład strumienia magnetycznego na tle mapy indukcji w stanie zwarcia a. Składowa rzeczywista (w fazie z napięciem zasilającym), b. Składowa urojona. Obliczenia indukcyjności reprezentującej moc bierną pobraną z sieci w warunkach stanu zwarcia są nieco bardziej skomplikowane niż w stanie jałowym. Przyjmijmy uproszczenie, że linie strumienia są równoległe w całym obszarze okna oraz rozkład indukcji w całym obszarze uzwojeń ma kształt trapezoidalny rys.4. 8a. a 1 a 2 B S u l o x y z x Rys.4.8. Idealizowane pole rozproszenia w transformatorze jednofazowym a. Linie strumienia magnetycznego w oknie rdzenia, b. Strefa rozproszenia.
Porcja energii W pobrana przez zasilane uzwojenie z sieci w czasie t potrzebna do wytworzenia pola magnetycznego w warstwie o powierzchni S u i grubości dz poza obszarem rdzenia jest równa Równanie to określa ilość energii potrzebną do wytworzenia magnetycznego o profilu B(x,y,z) w obszarze uzwojeń transformatora. Całkę o argumencie HB nazywamy objętościową gęstością energii magnetycznej w(x,y,z) zmagazynowanej w polu magnetycznym. W obszarze niemagnetycznym gęstość energii wynosi Dla idealizowanego rozkładu indukcji magnetycznej całka objętościowa (4.16) sprowadza się do wyrażenia gdzie l o jest wysokością okna rdzenia a l k oznacza średnią długość kanału między uzwojeniami mierzoną po obwodzie uzwojenia. Całkując trapezoidalny profil indukcji (rys.4.a.) otrzymuje się 0 l o S u 0 B(x,y,z) dψ 1 δw i 1 dt δt = i 1N 1 δφ = HδB ds dz (4.16) w(x, y, z) = B2 (x, y, z) 2μ 0 (4.17) a 1 +δ+a 2 B 2 m (x) δw = l o L k dx (4.18) 2μ 0 0 Obwodowa definicja energii jest w postaci δw = μ 0 (N 1 I 1 ) 2 l k l o ( a 1 3 + δ + a 2 3 ) (4.19) Ψ m δw = idψ 0 I m = Li di 0 = 1 2 LI m 2 (4.20) Wzór (4.20) uwzględnił, że w stanie zwarcia prąd pobierany z sieci jest sinusoidalny. Indukcyjność zwarcia transformatora (sprowadzona na stronę pierwotną) wynosi więc L k1 = μ 0 N 1 2 l k l o ( a 1 3 + δ + a 2 3 ) k R (4.21) Współczynnik k R nosi nazwę współczynnika Rogowskiego k R = 1 a 1 + δ + a 2 (4.22) πh i uwzględnia zmniejszenie gęstości energii na skrajach uzwojeń wynikłe z niejednorodnego
kształtu linii strumienia magnetycznego. Na rys.4.9. zamieszczono przekrój przestrzennego rozkładu gęstości energii w rzeczywistych warunkach. Widzimy, że gęstość energii w rdzeniu transformatora jest pomijalnie mała w stosunku do gęstości w oknie ze względu na dużą wartość względnej przenikalności magnetycznej ferromagnetyka i w konsekwencji bardzo małą wartość natężenia pola magnetycznego H. Potwierdza to słuszność wprowadzonych poprzednio uproszczeń. Rys.4.9. Pole gęstości energii magnetycznej w transformatorze jednofazowym w stanie zwarcia. Schemat zastępczy idealnego transformatora w stanie zwarcia również składa się tylko z jednego elementu L k1, który jest umieszczony tak, że przez niego płynie prąd strony wtórnej sprowadzony na stronę pierwotną I 2 I 2 = I 2 N 2 N 1 = I 1 (4.23) I 1 I 2 I 1 jl k1 I 2 I 2 I 1 Rys.4.10. Układ połączeń, schemat zastępczy i wykres wskazowy idealnego transformatora w stanie zwarcia
4.4. Straty mocy w transformatorze Rozpraszanie energii na ciepło w transformatorze zachodzi wskutek dwu zjawisk: występowania tzw. pętli histerezy charakterystyki magnesowania w materiałach ferromagnetycznych oraz tzw. strat Joule a wynikających z przepływu prądu elektrycznego w metalach. Pierwsze z nich ma miejsce w rdzeniu transformatora, natomiast drugie występuje w uzwojeniach a także we wszystkich przewodzących elektrycznie elementach konstrukcji, które sa penetrowane przez zmienny w czasie strumień magnetyczny. Straty histerezowe mogą być mierzone za pomocą systemu pomiarowego, którego ideę pokazano na rys.4.11. Na próbkę wykonaną z pakietu blach ferromagnetycznych są nawinięte dwa uzwojenia. Pierwsze z nich jest zasilone napięciem o bardzo małej częstotliwości i płynie w nim prąd i H (t), który poprzez prawo Ampere a jest miarą natężenia pola magnetycznego H(t). Drugie uzwojenie służy do pomiaru indukowanego napięcia u B, które jest z kolei poprzez prawo Faraday a miarą indukcji magnetycznej B(t). W rzeczywistych układach pomiarowych próbka materiału ferromagnetycznego tworzy zamknięty obwód magnetyczny wykonany z prostokątnych pasków blachy tzw. układ Epsteina. B(t) i H (t) l Fe u(t) = dψ dt u B (t) Rys.4.11. Idea układu pomiarowego Epsteina do wyznaczania strat w ferromagnetykach Porcja energii W pobrana z sieci zasilającej w czasie t jest równa δw i H dψ dt δt = i HN B δφ = N B N H HδBS Fe l Fe (4.24) gdzie N B, N H oznaczają liczby zwojów w obydwu uzwojeniach a B jest zmianą indukcji w czasiet. We wzorze tym przyjęto równoległość wektorów B i H. Niech N B =N H, wówczas
porcja energii W może być przedstawiona na krzywej B(H) w postaci prostokąta (H, B) pomiędzy tą krzywą a osią rzędnych podzielonego przez objętość próbki V Fe =S Fe l Fe. B W/V Fe B(t) H(t) H Rys.4.12. Wyznaczanie gęstości energii pola magnetycznego w ferromagnetykach W ogólnym przypadku, kiedy w danym obwodzie magnetycznym powstało pole wektorowe indukcji magnetycznej B, które może mieć różne wartości w poszczególnych punktach tego obwodu a także nieco inny kierunek niż pole H w tym samym punkcie przestrzeni, to całkowita energia pobrana z sieci jest równa Całkę w przedziale (0,B) z iloczynu skalarnego wektorów H B nazywamy gęstością objętościową energii pola magnetycznego [J/m 3 ] w danym punkcie pola. Jest ona równa polu powierzchni pomiędzy charakterystyką B(H) ograniczoną wartością indukcji B a osią rzędnych. Elementarne zmiany energii przypadające na jednostkę objętości w mogą być dodatnie (w opisie odbiornikowym energia pobrana ze źródła), gdy w danym punkcie indukcja B rośnie (przy dodatniej wartości H) bądź ujemne energia jest zwracana do sieci gdy indukcja maleje. B W = H δb V 0 Wykonując pomiary w układzie jak na rys.4.7. zauważamy, że napięcie u(t) zasilające cewkę wzbudzającą pole wyprzedza w czasie prąd i H o kąt nieco mniejszy niż /2. Oznacza to, że natężenie pola magnetycznego wyprzedza w fazie pole indukcji - najczęściej o kilka stopni. Jeśli obwód magnetyczny jest nieznacznie nasycony, to charakterystyka B(H) przyjmuje kształt zbliżony do elipsy pokazany na rys.4.13. dv (4.25)
kl H>0, B>0 w = >0 lm H>0, B<0 w<0 mn H<0, B<0 w>0 nk H<0, B>0 w<0 B l m H k energia pobrana ze źródła n energia zwrócona do źródła Rys.4.13. Powstawanie strat histerezowych w ferromagnetykach Jak wynika z rys.4.13, w ciągu jednego cyklu przemagnesowania ulega rozproszeniu na ciepło pewna ilość energii W o wielkości proporcjonalnej do pola pętli histerezy B(H). W = V Fe H δb klmnk (4.26) Średnie straty mocy P h za okres sinusoidalnego napięcia zasilającego o częstotliwości f wynoszą P h = f W = fv Fe H δb klmnk (4.27) W zastosowaniach praktycznych wzór (4.16) jest podawany w nieco innej postaci P h = p h,ref f f ref n ( B ) B ref M (4.28) gdzie p h,ref oznacza stratność blachy [W/kg] pomierzona przy częstotliwości f ref oraz indukcji B ref, M jest masą danego rdzenia magnesowanego z częstotliwością f do indukcji B. Wykładnik n zależy od typu blachy i zmienia się w granicach (1.7 2.0). Typowe wartości stratności dla indukcji B = 1 T wynoszą: - dla blach transformatorowych (zimnowalcowanych) p h, 1.0 = 0.8 1.0 W/kg, - dla blach prądnicowych (gorącowalcowanych,) p h, 1.0 = 1.6 2.3 W/kg Oprócz strat histerezowych w przemagnesowywanym pakiecie blach elektrotechnicznych występują również straty związane z przepływem prądów wirowych w pojedynczych blachach.
y y B m E - d/2 + d/2 x i ec a. b. x Rys.4.14. Wyznaczanie reakcji prądów wirowych w cienkich blachach Ich wyznaczenie otrzymać można na drodze następującego rozumowania zakłada się, że kolejne blachy o grubości d są od siebie odizolowane elektrycznie a w każdej z nich występuje równomierne pole indukcji o amplitudzie B (założenie jest poprawne tylko dla cienkich blach, w których reakcja prądów wirowych nie deformuje istotnie pola źródłowego). Przyjmuje się też, że wszystkie przebiegi są sinusoidalne w czasie Dla pewnego zamkniętego konturu o rozmiarach 2x, y całkowa postać II prawa Kirchoffa jest następująca E(x) dl l 2E(x) y = 2ωB m x y (4.29) gdzie E jest wektorem natężenia pola elektrycznego. Dla dostatecznie cienkich blach droga całkowania w kierunku 0x jest pomijalnie mała. Uwzględniając ponadto zależność pomiędzy gęstością prądu J a natężeniem E poprzez konduktywność elektryczną otrzymuje się J m (x) = γ Fe E m (x) (4.30) 2 y J m γ = ωb m y(2x) (4.31) Ostatecznie rozkład gęstości prądu wzdłuż grubości blachy jest linią prostą
J m (x) = ωγb m x (4.32) a. b. Rys.4.15. Rozkład prądów wirowych w cienkich blachach a. fragment pojedynczej blachy, b. pakiet izolowanych blach Objętościowa gęstość strat mocy [W/m 3 ] wynosi p ec (x) = 1 2 J m 2 (x) γ (4.33) Gęstość tę można uśrednić na grubości blachy jako 0.5d ec = 1 d 1 2 0.5d J 2 m (x) dx γ Fe Całkowite straty w pakiecie o masie M i gęstości są równe = 1 24 γ Fe(ωB m d) 2 (4.34) P ec = ec M ρ (4.35) Do zastosowań praktycznych wykorzystywana jest zależność podobna do równania określającego straty histerezowe 2 2 f B Pec pec,b M re fre B (4.36) re p ec,bre stratność blachy (dla prądów wirowych) [W/kg], pomierzona przy indukcji o amplitudzie B re i częstotliwości f re. W katalogach często podaje się łączną stratność p Bre = p h,bre + p ec,bre. Przy rozdziale strat można w takim przypadku założyć (dla blach transformatorowych), że dla f=50 Hz p h,bre = p ec,bre. Należy pamiętać, że prosta struktura wzorów (4.28) (4.36) została uzyskana dzięki szeregu założeń upraszczających, dlatego też ich zastosowanie jest ograniczone dla indukcji i częstotliwości niezbyt odległych (20% - 30%)od B re i f re.
Prądy wirowe indukują się również we wszystkich metalicznych elementach konstrukcji transformatora, przez które przenika zmienny w czasie strumień magnetyczny. Na rys. 4.16 pokazano przestrzenny rozkład indukowanej gęstości prądu w pręcie o prostokątnym przekroju, w którym natężenie prądu zostało wymuszone zewnętrznym napięciem. J=0.02 J Re @ 50 Hz J=0.25 J Re @ 500 Hz J Re J Im Rys.4.16. Rozkład modułu gęstości prądów wirowych w miedzianym pręcie o przekroju 3x12 mm wraz z liniami strumienia magnetycznego. Na rysunku przedstawiającym składową rzeczywistą (w fazie z napięciem wymuszającym) widzimy, że maksymalny strumień skojarzony jest z warstwą leżącą w pobliżu środka ciężkości przekroju. Im dalej od tego środka tym mniejszy jest strumień skojarzony i w konsekwencji mniejsza siła elektromotoryczna. Różnica SEM przesuniętych w fazie o 90 deg do J Re (a ściślej natężeń pola elektrycznego przypadających na jednostkę długości przewodu) powoduje przepływ prądów wirowych o rozkładzie przestrzennym przedstawionych na sąsiednim rysunku. Ich amplituda zależy od rozmiarów przewodu, konduktywności i przede wszystkim od częstotliwości wymuszenia. Oprócz strumienia w rdzeniu w transformatorze występuje strumień rozproszenia, którego wartość w transformatorach dużych mocy osiąga takie rozmiary, że indukowane przez niego prądy wirowe w przewodzących prąd elektryczny elementach konstrukcji mogą wytworzyć straty mocy niebezpieczne dla tych części z punktu widzenia osiąganych przyrostów temperatury. Zabezpiecza się przed tymi efektami w dwojaki sposób: minimalizując ilość stalowych elementów konstrukcji oraz wprowadzając tzw. ekrany magnetyczne wykonane z wąskich pasków blachy elektrotechnicznej, których zadaniem jest przechwycenie strumienia magnetycznego dążącego do masywnych ścian kadzi transformatora. Pokazano to na rys.4.17.
ściana kadzi rdzeń ekran magnetyczny niemetaliczne podparcie a. b. Rys.4.17. Ograniczanie strat dodatkowych od prądów wirowych w masywnych elementach konstrukcji transformatora. a. ekranowanie kadzi od strumienia rozproszenia, b. podparcie strefy uzwojeń za pomocą preszpanowych płyt (za zgodą ABB Łódź). Straty mocy w stanie zwarcia wydzielają się w większości w obszarach uzwojeń i wynoszą P k = k d (I 2 1 R 1= + I 2 2 R 2= ) = I 2 1 R k1 (4.37) gdzie indeks (=) w oznaczeniu rezystancji oznacza jej pomiar prądem stałym. Współczynnik k d >1 określa omówione wcześniej straty dodatkowe poza obszarem uzwojeń a jego dokładną wartość oblicza się metodami numerycznymi. Wypadkową rezystancję R k1 nazywamy rezystancją stanu zwarcia sprowadzoną na stronę pierwotną. 4.5. Dane znamionowe transformatora. Wyznaczone zależności opisujące straty mocy w transformatorze pozwalają na uzupełnienie jego schematu zastępczego. Straty w rdzeniu wzory (4.28)(4.36), są proporcjonalne do kwadratu indukcji w rdzeniu a więc jednocześnie do kwadratu napięcia zasilającego. Z kolei straty w warunkach stanu zwarcia zmieniają się proporcjonalnie do kwadratu prądu obciążenia wzór (4.37). Możemy więc uzupełnić schemat zastępczy w stanie jałowym o rezystancję R Fe1 o wartości R Fe1 = 2 P h + P ec (4.38)
umieszczoną równolegle z reaktancją L 1. Z kolei straty mocy w warunkach stanu zwarcia wprowadzamy do schematu zastępczego łącząc szeregowo rezystancję R k1 z reaktancją L k1. W realnych warunkach obciążenia transformatora jednocześnie mamy do czynienia z obecnością strumienia magnetycznego w rdzeniu i strefie uzwojeń. Odwzorowanie tych zjawisk za pomocą schematu zastępczego uzyskuje się przez superpozycję schematów dla stanu jałowego i zwarcia pokazaną na rys.4.18. -jl k1 I 2 -R k1 I 2 I 1 jl k1 R k1 I 2 U 2 I R I 1 R Fe1 jl 1 U 2 jx I 2 I Rys.4.18. Schemat zastępczy transformatora jednofazowego i jego wykres wskazowy. Parametry reprezentujące zewnętrzne obciążenie transformatora R i X otrzymuje się na podstawie pomiarów mocy pozornej S i czynnej P po stronie wtórnej transformatora R = P (I 2 ) 2 X = S 2 P 2 (4.39) Napięcie strony wtórnej U 2 w stanie obciążenia nie ma już stałej wartości i zależy od prądu obciążenia. U 2 (1 U R cos φ 2 U X sin φ 2 ) (4.40) gdzie U R oraz U X reprezentują spadki napięć odpowiednio na rezystancji i reaktancji stanu zwarcia. Kąt fazowy 2 pomiędzy prądem i napięciem strony wtórnej w sieciach energetycznych jest zwykle bliski zeru a typowe proporcje pomiędzy parametrami schematu zastępczego są następujące - R k =(0.1-0.2)X k and R =(4-8)X Parametry znamionowe transformatora, oznaczane indeksem (N), określają wartości prądów, napięć i mocy, które według jego producenta powinny gwarantować bezawaryjną pracę. Są one powiązane złożeniem uproszczonych postaci równań Faraday a i Ampere a
N N 1 U 2N N 2 (4.41) I 1N N 1 I 2N N 2 które po wymnożeniu stronami dają tzw. moc znamionową transformatora jednofazowego będącą mocą pozorną określaną w [VA] N I 1N U 2N I 2N = S N (4.42) Należy tu zaznaczyć, że równość ta dotyczy tylko jednych warunków obciążenia (przy nieokreślonym kącie obciążenia). Liczbowe wartości znamionowej mocy S N są znormalizowane powinny należeć do zbioru (...100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1 000, etc.). Definicja mocy znamionowej umożliwia wprowadzenie bezwymiarowej impedancji stanu zwarcia. Straty mocy w stanie zwarcia nie zależą od tego, zaciski której strony transformatora są zwarte na mocy prawa Ampere a (4.41) w obydwu uzwojeniach płyną prądy dające równość amperozwojów. Dzieląc (4.43) obustronnie przez S N mamy P kn S N P kn = I 2 1N R k1 = I 2 2N R k2 (4.43) = I 1NR k1 N Wykonując analogiczne operacje dla mocy biernej otrzymuje się Q kn S N = I 1NX k1 N = I 2NR k2 U 2N = u R (4.44) = I 2NX k2 U 2N = u X (4.45) Znamionowe napięcie zasilania transformatora w stanie zwarcia pomiarowego czyli takie, przy którym w obydwu uzwojeniach płynie prąd znamionowy wynosi u Z = u 2 R + u 2 X = I 1N R 2 2 k1 + X k1 N = I 2N R 2 2 k2 + X k2 (4.46) U 2N Wartości u Z podaje się zazwyczaj w procentach, dla małych transformatorów rozdzielczych u Z% jest rzędu 5% a dla wielkich mocy osiąga wartości kilkunastoprocentowe. Te wartości liczbowe są bardzo istotne, bowiem w przypadku stanu awaryjnego gdy zwarciu ulegają zaciski jednej strony transformatora przy napięciu znamionowym po drugiej stronie ustalony prąd zwarcia wynosi I k = I N u Z (4.47) Wartość I k znacząco przekracza I N, powoduje to znaczne zagrożenie dla transformatora, zarówno z punktu widzenia wielkości strat mocy w uzwojeniach i wynikłego stąd wzrostu
temperatury jak i sił dynamicznych działających na cewki uzwojeń. Transformator w stanie zwarcia operacyjnego musi być natychmiast odłączony od zasilania. 4.6. Autotransformator. Rozpatrujemy transformator jednofazowy o uzwojeniach mających N 1 i N 2 zwojów, przy czym N 1 >N 2. Łącząc końce uzwojeń pierwotnego i wtórnego możemy znaleźć w uzwojeniu pierwotnym taki punkt, odległy od jego końca o N 2 zwojów, że napięcie U pomiędzy tym punktem i początkiem uzwojenia wtórnego wynosi zero rys.4.19.a. Zaciski strony wtórnej mogą być więc przełączone na stronę pierwotną przy niezmienionych wartościach prądów i napięć. Uzwojenie strony wtórnej transformatora jest więc zbyteczne i może być usunięte rys.4.19.b. Uzyskany układ nazywamy autotransformatorem. I 1 I sz =I 1 N1-N2 U=0 I 2 N1-N2 I 2 N 2 N 2 U 2 N U 2 I ws =I 3 1 U 2 a. b. Rys.4.19. Idea przekształcania transformatora (a) w autotransformator (b). Uzwojenie pierwotne transformatora zostało podzielone na dwie części szeregową o N 1 - N 2 zwojach i napięciu U sz = (N 1 -N 2 )/N 1 oraz wspólną o napięciu U ws =U 2. Prądy chwilowe płynące w uzwojeniach autotransformatora muszą spełniać prawo Kirchhoff a oraz prawo Ampere a i 1 + i 2 = i 3 (4.48) i 1 (N 1 N 2 ) + i 3 N 2 0 (4.49) Eliminując prąd uzwojenia szeregowego I sz =i 1 z powyższych równań otrzymuje się wartość natężenia prądu w uzwojeniu wspólnym i 3 = i 2 N 1 N 2 N 1 = θi 2 (4.50) Wyznaczmy teraz tzw. moc uzwojeń autotransformatora, będącą iloczynem wartości skutecznych prądów i napięć w obydwu częściach uzwojenia
S ws = U ws I ws = θ I 1 S sz = U sz I sz = U 2 θi 2 (4.51) Iloczyny napięć i prądów w połączeniu transformatorowym określające jego moc pozorną nazywaną mocą przechodnią S P, spełniają S P = I 1 = U 2 I 2 (4.52) Moc uzwojeń autotransformatora, nazywana mocą własną S W, jest więc równa S W = θs P (4.53) Zależność (4.53) oznacza, że przy tej samej mocy przechodzącej przez autotransformator co równoważny mu transformator, uzyskujemy oszczędność materiałów konstrukcyjnych dla układu autotransformatorowego. Mianowicie, uzwojenie szeregowe ma razy mniej zwojów niż uzwojenie wysokiego napięcia w transformatorze a przekrój zwojów w uzwojeniu wspólnym jest razy mniejszy niż w uzwojeniu dolnego napięcia. Ze względu na brak galwanicznej separacji pomiędzy uzwojeniami w autotransformatorze ilość materiałów izolacyjnych jest w przybliżeniu taka sama jak w odpowiadającym mu transformatorze. Należy pamiętać, że napięcie zwarcia w autotransformatorze również ulega redukcji razy w stosunku do transformatora, co powoduje że autotransformator jest bardziej wrażliwy na sytuacje awaryjne niż transformator. Autotransformatory energetyczne wykonuje się analogicznie do transformatorów, uzwojenia szeregowe i wspólne są sytuowane współśrodkowo na tej samej kolumnie rdzenia. Autotransformatory o ułamkowej mocy i płynnej regulacji napięcia wtórnego są budowane w postaci jednego uzwojenia nawiniętego na toroidalnym rdzeniu a napięcie wyjściowe jest otrzymywane za pomocą zestyku ślizgowego przemieszczającego się po powierzchni tego uzwojenia.