OPTYMALIZACJA METODY NORMOWANIA MODELI STATYSTYCZNYCH DLA ATRYBUTÓW I CEN SPÓ EK METOD UNITARYZACJI ZEROWANEJ (MUZ)

Podobne dokumenty
(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10)

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi

Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości?

ZARZĄDZENIE NR 4/FK/13 BURMISTRZA MIASTA CHEŁMśY z dnia 24 stycznia 2013 r.

IV. UK ADY RÓWNAÑ LINIOWYCH

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Zapytanie ofertowe nr 3

ANALIZA DOK ADNOŒCI OKREŒLENIA JEDNOSTKOWEJ WARTOŒCI NIERUCHOMOŒCI METOD KORYGOWANIA CENY ŒREDNIEJ

1. Szacowanie rynkowej wartoœci nieruchomoœci jako przedmiotu prawa w³asnoœci ograniczonej u ytkowaniem wieczystym

INFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO ZA OKRES OD DO

Wyniki finansowe funduszy inwestycyjnych i towarzystw funduszy inwestycyjnych w 2011 roku 1

Instrukcja sporządzania skonsolidowanego bilansu Miasta Konina

SPRAWOZDAWCZOŚĆ FINANSOWA według krajowych i międzynarodowych standardów.

INFORMACJA DODATKOWA

Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42

INFORMACJA DODATKOWA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO ZA 2010 R.

III. INTERPOLACJA Ogólne zadanie interpolacji. Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj.

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

GRUPA KAPITAŁOWA POLIMEX-MOSTOSTAL SKRÓCONE SKONSOLIDOWANE SPRAWOZDANIE FINANSOWE ZA OKRES 12 MIESIĘCY ZAKOŃCZONY DNIA 31 GRUDNIA 2006 ROKU

na dostawę licencji na oprogramowanie przeznaczone do prowadzenia zaawansowanej analizy statystycznej


MINISTER INWESTYCJI I ROZWOJU 1)

SYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA

Pozostałe informacje do raportu za I kwartał 2010 r. - zgodnie z 87 ust. 7 Rozp. MF

Skrócone sprawozdanie finansowe za okres od r. do r. wraz z danymi porównywalnymi... 3

Dostawa tonerów do drukarek laserowych dla Urzędu Miasta i Gminy Siewierz

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Modernizacja siedziby Stowarzyszenia ,05 Rezerwy ,66 II

I. Wstęp. Ilekroć w niniejszej Informacji jest mowa o:

4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA W AGLOMERACJI GDAÑSKIEJ

Warszawska Giełda Towarowa S.A.

Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych?

Wyk ad II. Stacjonarne szeregi czasowe.

Lokum Deweloper S.A. Warszawa, 16 marca 2016 r.

Sprawozdanie Rady Nadzorczej FAMUR S.A. dla Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia z oceny sprawozdania finansowego, sprawozdania z działalności Spółki

1. Przychody ze sprzedaży (przychody operacyjne) , Zmienne koszty operacyjne , Marża operacyjna 4.482,50

Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),

3.2 Warunki meteorologiczne

Dziennik Ustaw Nr Poz ROZPORZÑDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 12 grudnia 2002 r.

Zapytanie ofertowe nr 1/2014 dotyczące opracowania projektu zagospodarowania terenu na potrzeby placu zabaw Przedszkola Publicznego nr 12 w Tarnowie

a..., zwanego w dalszym ciągu umowy Dzierżawcą, została zawarta umowa dzierżawy o następującej treści:

VRRK. Regulatory przep³ywu CAV

Quercus TFI S.A.: Wyniki finansowe w roku 2014 Spotkanie z Analitykami i Zarządzającymi

Innym wnioskiem z twierdzenia 3.10 jest

REGULAMIN ZADANIA KONKURENCJI CASE STUDY V OGOLNOPOLSKIEGO KONKURSU BEST EGINEERING COMPETITION 2011

Terminy pisane wielką literą w niniejszym aneksie mają znaczenie nadane im w Prospekcie.

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. emisja akcji o wartości 2 mln PLN w trybie oferty prywatnej

INFORMACJE O INSTRUMENTACH FINANSOWYCH WCHODZĄCYCH W SKŁAD ZARZADZANYCH PRZEZ BIURO MAKLERSKIE PORTFELI Z UWZGLĘDNIENIEM ZWIĄZANYCH Z NIMI RYZYK

Regulamin Programu Motywacyjnego II. na lata współpracowników. spółek Grupy Kapitałowej Internet Media Services SA

PROTOKÓŁ. b) art. 1 pkt 8 w dotychczasowym brzmieniu:

OPIS PRZEDMIOTU. Podstawy edukacji matematycznej. Wydzia Pedagogiki i Psychologii

Zagadnienie Dualne Zadania Programowania Liniowego. Seminarium Szkoleniowe Edyta Mrówka

Minimalne wymagania odnośnie przedmiotu zamówienia zawarto w punkcie I niniejszego zapytania.

INFORMACJA DODATKOWA

GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY

W N I O S E K. o przyznanie dofinansowania wynagrodzenia za zatrudnienie skierowanego bezrobotnego, który ukończył 50 rok życia

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW

OGÓLNE ZASADY PROWADZENIA KSIĄG RACHUNKOWYCH

SPRAWOZDANIE FINANSOWE. Fundacja Uniwersytet Dzieci

Polecenie 2.W spółce akcyjnej akcja na okaziciela oznacza ograniczoną zbywalność. Polecenie 5. Zadaniem controllingu jest pomiar wyniku finansowego

Sprawozdanie finansowe jednostki pn. Fundacja Hospicyjna z siedzibą w Gdańsku za rok 2006.

Zapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych

PROGNOZA LICZBY BEZROBOTNYCH W POLSCE W PIERWSZYM ROKU CZ ONKOSTWA W UNII EUROPEJSKIEJ

Rachunek zysków i strat

Zalecenia dotyczące prawidłowego wypełniania weksla in blanco oraz deklaracji wekslowej

Informacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r.

Zapisy na kursy B i C

GK Lentex Wyniki FY Warszawa 2016

Rozdzia 5. Uog lniona metoda najmniejszych kwadrat w : ::::::::::::: Podstawy uog lnionej metody najmniejszych kwadrat w :::::: Zastos

OSZACOWANIE WARTOŚCI ZAMÓWIENIA z dnia roku Dz. U. z dnia 12 marca 2004 r. Nr 40 poz.356

Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym

Analiza sytuacji TIM SA w oparciu o wybrane wskaźniki finansowe wg stanu na r.

Procedura nadawania uprawnień do potwierdzania, przedłuŝania waŝności i uniewaŝniania profili zaufanych epuap. Załącznik nr 1

Uchwalenie miejscowego planu

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

OPINIA I RAPORT ZBIORCZY (ŁĄCZNY)

ZAPYTANIE OFERTOWE z dnia r

KOMISJA NADZORU FINANSOWEGO WNIOSEK O ZATWIERDZENIE ANEKSU NR 8 DO PROSPEKTU EMISYJNEGO

POZOSTAŁE INFORMACJE DO RAPORTU KWARTALNEGO ZA IV KWARTAŁ 2011

SPRAWOZDANIE FINANSOWE

LIMATHERM SENSOR Sp. z o.o.

Decyzja o warunkach zabudowy i decyzja środowiskowa

UMOWA SPRZEDAŻY NR. 500 akcji stanowiących 36,85% kapitału zakładowego. AGENCJI ROZWOJU REGIONALNEGO ARES S.A. w Suwałkach

(Tekst ujednolicony zawierający zmiany wynikające z uchwały Rady Nadzorczej nr 58/2011 z dnia r.)

Nowy Serwis Pstr gowy. Analiza Rynku Producentów Ryb ososiowatych

Polityka zmiennych składników wynagrodzeń osób zajmujących stanowiska kierownicze w Banku Spółdzielczym w Końskich Końskie, grudzień 2011r.

Tabela oprocentowania kredytów Rybnickiego Banku Spółdzielczego (obowiązuje dla kredytów udzielonych od dnia )

Procedura nadawania uprawnień do potwierdzania Profili Zaufanych w Urzędzie Gminy w Ryjewie

3. Wydatki na wynagrodzenia wraz z pochodnymi oznaczają wydatki ponoszone przez pracodawcę i przez pracownika.

GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY. Wyniki finansowe banków w I kwartale 2014 r. 1

ZAPYTANIE OFERTOWE dot. rozliczania projektu. realizowane w ramach projektu: JESTEŚMY DLA WAS Kompleksowa opieka w domu chorego.

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

RAPORT MIESIĘCZNY KWIECIEŃ 2014

RAPORT KWARTALNY za pierwszy kwartał 2012 r. Wrocław, 11 maj 2012 roku

Grupa Prawno-Finansowa CAUSA. Spółka Akcyjna. Raport kwartalny za okres od do

Wykonanie podziału geodezyjnego działek na terenie powiatu gryfińskiego z podziałem na 2 zadania.

5.4. Wycena instrumentów finansowych na dzieñ bilansowy

Transkrypt:

GEODEZJA TOM 12 ZESZYT 1 2006 Bogus³aw Kaczmarczyk* OPTYMALIZACJA METODY NORMOWANIA MODELI STATYSTYCZNYCH DLA ATRYBUTÓW I CEN SPÓ EK METOD UNITARYZACJI ZEROWANEJ () 1. Wprowadzenie Jedn¹ z metod wyceny spó³ek jest metoda cenowo-porównawcza. Bazuje ona w sposób analityczny na zdefiniowanych atrybutach cenotwórczych i cenach rynkowych. Zarówno pod wzglêdem merytorycznym, jak i dok³adnoœciowym metoda cenowo-porównawcza nale y do najwy szej kategorii metod wyceny. Pokazuje, jakim wartoœciowym t³em dla dokonanego rynku transakcji jest przedmiot wyceny. Atrybuty jako zmienne objaœniaj¹ce, bêd¹ce g³ównie stymulantami, i ceny transakcyjne jako zmienne objaœniane stanowi¹ ³¹czny zbiór cech diagnostycznych przedmiotu wyceny. Wa nym zagadnieniem na wstêpie wyceny dla metod cenowo-porównawczych jest to, aby proces doboru, porównania i selekcji atrybutów jako zbioru ogólnego spe³nia³ tzw. zasadê sprawiedliwoœci formalnej, aby porównywalnym kryteriom atrybutowym zmiennych objaœnianych odpowiada³y porównywalne stany faktyczne. Ta zasada jest realizowana wprost w samej konstrukcji macierzy atrybutowej A bêd¹cej zbiorem elementów {a ij }wzakresie faktu podstawowego. Atrybuty posiadaj¹ z natury rzeczy: ró ne nazwy, ró ny jakoœciowo i merytorycznie sens, ró ne skale, ró ne jednostki odniesienia, ró ne zakresy zmiennoœci w sensie zakresu liczbowego. W prezentowanym poni ej przyk³adzie s¹ to w zakresie zmiennych iloœciowych tys. ha, punkty procentowe, mln z³, a w wypadku zmiennych jakoœciowych tylko dwie wartoœci [0 lub 1]. Rzeczoznawca przed wykonaniem wyceny na etapie ustalania atrybutów nie jest w stanie stwierdziæ, jaki jest stopieñ skorelowania atrybutów i cen. Dodatkowo atrybuty musz¹ byæ dostêpne jako kompletne dane wejœciowe ze wskazaniem merytorycznym s³abego skorelowania wewnêtrznego i silnego skorelowania ze zmienn¹ objaœnian¹ zbioru L jako wektora cen {l i1 } priorytet wyceny metody cenowo-porównawczej. * Rzeczoznawca maj¹tkowy 77

78 B. Kaczmarczyk Elementy macierzy A i wektora L stanowi¹ ³¹czny zbiór cech {c i,j } macierzy C i s¹ okreœlone w naturalnych jednostkach, przy czym wartoœci skrajne C s¹ uzale nione od jednostek, w których wyra one s¹ mierzone wartoœci. Baza danych obejmuje zbiór cech C ={c i,j } z elementami sk³adowymi w postaci dwóch podzbiorów zmiennych diagnostycznych: A ={a i,j }il ={l i,1 } bêd¹cych stymulantami S estymowanej w toku wyceny wartoœci. Zbiory A, S, C, L spe³niaj¹ warunek A S oraz C = (A L) (1) W celu wyeliminowania zale noœci skali cech od jednostek mierzenia i doprowadzenia ich do porównywalnoœci w sensie rzêdu wielkoœci oraz zakresu prezentacji liczbowej w kategorii niemianowanej nale y dokonaæ normowania cech odpowiada CT C [ 0,1] (2) oraz C (A L) (3) Spoœród wielu metod normowania cech jako stymulant szczególne znaczenie ma metoda unitaryzacji zerowanej () zdefiniowana wed³ug wzoru c ij c c ij c ij max ij min c ij min przy warunku ( c c ) (4) ij max ij min gdzie: c ij cecha unormowana (), c ij cecha nie unormowana, c ij min minimalna wartoœæ cechy nieunormowanej, c ij max maksymalna wartoœæ cechy nieunormowanej. Przy zastosowaniu formu³y normowania (4) zawsze uzyskujemy dla macierzy C przeskalowanie atrybutów i cen w sensie liczb niemianowanych w sta³ym przedziale [0, 1] z rozstêpem równym jednoœci jako sta³ym punktem odniesienia. 2. Zastosowanie normowania atrybutów i cen metod¹ () studium przypadku wyceny metod¹ cenowo-porównawcz¹ Prezentowane poni ej dane spó³ek z grupy OPGK (atrybuty cenotwórcze iloœciowe i jakoœciowe oraz wartoœci rynkowe) s¹ danymi przyk³adowymi, losowo dobranymi na potrzeby niniejszej publikacji. Przyk³ad dotyczy wyceny wartoœci rynkowej spó³ki oznaczonej jako D na tle spó³ek z bran y geodezyjnej (ogólnie grupa OPGK).

Optymalizacja metody normowania modeli statystycznych... 79 Zbiór atrybutów jest wstêpnie zbiorem otwartym, natomiast na moment wyceny zbiór atrybutów i cen jest zbiorem zamkniêtym, jednoznacznie zdefiniowanym w sensie faktów podstawowych wed³ug (1). Atrybuty prezentowane s¹ w ujêciu liczbowym, doprowadzone tematycznie i ksiêgowo do porównywalnoœci za dany rok obrotowy i obejmuj¹ cztery grupy. Grupa 1. Atrybut produkcyjny A 1 atrybut iloœciowy, opracowanie map dla celów miejscowego planu zagospodarowania przestrzennego w wersji analogowej i numerycznej w tys. ha wed³ug sprawozdania zarz¹du spó³ki za ostatni rok obrotowy w aspekcie zawartych i zrealizowanych ramowych umów spó³ek OPGK z urzêdami miast i gmin. Ogólna nazwa atrybutu A 1 produkcja map. Grupa 2. Atrybut efektywnoœciowy A 2 atrybut iloœciowy, parametr ROE (stopa zwrotu z kapita³u w³asnego jako iloraz wyniku finansowego do kapita³u w³asnego spó³ki) wed³ug sprawozdawczoœci finansowej w punktach procentowych za ostatni rok obrotowy. Grupa 3. Atrybuty finansowo-ksiêgowe A 3 A 4 atrybut iloœciowy, przychody netto ze sprzeda y w mln z³ wed³ug sprawozdawczoœci finansowej za ostatni rok obrotowy. atrybut finansowo-ksiêgowy, iloœciowy: wartoœæ ksiêgowa w mln z³ wed³ug sprawozdawczoœci finansowej za ostatni rok obrotowy. Grupa 4. Atrybut wyp³aty dywidendy A 5 atrybut jakoœciowy przyjmuj¹cy wy³¹cznie dwie wartoœci: A 5 = 1, je eli dywidenda wystêpuje, lub A 5 = 0, je eli dywidenda nie wystêpuje. ród³em tego atrybutu s¹ dokumenty i sprawozdania zarz¹dów spó³ek. Na rynku krajowym spó³ek grupy OPGK wyst¹pi³y trzy wiarygodne rynkowe transakcje porównawcze. Jedna prywatyzacyjna i dwie konsolidacyjne oznaczone odpowiednio jako spó³ki A, B, C: 1) wartoœæ prywatyzacyjna spó³ki OPGK A wynosi 10 mln z³, 2) wartoœæ konsolidacyjna spó³ki OPGK B wynosi 20 mln z³, 3) wartoœæ konsolidacyjna spó³ki OPGK C wynosi 30 mln z³. Spó³ka OPGK A posiada nastêpuj¹ce parametry transakcji: prywatyzacyjna wartoœæ rynkowa wynosi 10 mln z³, przy atrybutach: produkcja map 2 tys. ha, ROE = 1%, przychody netto ze sprzeda y = 5 mln z³, wartoœæ ksiêgowa = 5 mln z³, dywidenda niewyp³acona cecha 0. Spó³ka OPGK B posiada nastêpuj¹ce parametry transakcji: konsolidacyjna wartoœæ rynkowa wynosi 20 mln z³, przy atrybutach: produkcja map 3 tys. ha, ROE = 1%, przychody netto ze sprzeda y = 12 mln z³, wartoœæ ksiêgowa = 7 mln z³, dywidenda wyp³acona cecha 1.

80 B. Kaczmarczyk Spó³ka OPGK C posiada nastêpuj¹ce parametry transakcji: konsolidacyjna wartoœæ rynkowa wynosi 30 mln z³, przy atrybutach: produkcja map 20 tys. ha, ROE = 1,5%, przychody ze sprzeda y = 15 mln z³, wartoœæ ksiêgowa = 8 mln z³, dywidenda wyp³acona cecha 1. Wyceniana spó³ka OPGK D posiada nastêpuj¹ce atrybuty: A 1 produkcja map 16 tys. ha, A 2 parametr ROE = 2%, A 3 przychody netto ze sprzeda y = 12 mln z³, A 4 wartoœæ ksiêgowa = 9 mln z³, A 5 dywidenda wyp³acona cecha 1. Problem okreœlenia wartoœci rynkowej podany w powy szym przyk³adzie przek³ada siê w praktyce na uk³ad równañ liniowych, poziomy, w postaci macierzowej tzw. trzy razy piêæ (i x j): AX= L gdzie: A macierz atrybutów spó³ek przyjêtych do wyceny, X macierz estymowanych wag (wspó³czynników przy atrybutach), L wektor cen transakcyjnych spó³ek przyjêtych do wyceny. (5) Rozwi¹zanie zosta³o przeprowadzone dwoma sposobami z uwzglêdnieniem warunku [x^ix^i = min] dla metod: konwencjonalnej bez normowania (tab. 1) oraz niekonwencjonalnej z wykorzystaniem procedury normowania atrybutów i cen dla metody unitaryzacji zerowanej () wed³ug (4) (tab. 2). Rozwi¹zaniem (5) w wersji konwencjonalnej i niekonwencjonalnej jest poszukiwana macierz estymowanych wag oznaczona jako X^ = A T (AA T ) 1 L (6) ze zbiorem rozwi¹zañ X^ ={x^1, x^2,..., x^5} (7) oraz dla normowania przy zastosowaniu metody unitaryzacji zerowanej () T T X A ( A A ) 1 L (8) ze zbiorem rozwi¹zañ X { x, x,..., x } (9) 1 2 5 Uzyskane wyniki okreœlone w równaniach (7) i (9) zosta³y porównane bezwzglêdnie i obrazuj¹ wp³yw normowania atrybutów i cen transakcyjnych wed³ug () na wycenê modelow¹ (tab. 3). Obliczenia uwzglêdniaj¹ analizê dok³adnoœci ocen parametrów strukturalnych modelu wynikowego wyceny dla poziomu ufnoœci (1 ) = 95%, przy statystyce t-studenta (0,975,3) = ±3,18. Wyniki zestawiono w tabeli 3 pod nazw¹ Karta Wartoœci Rynkowej (KWR) wycenianej spó³ki OPGK oznaczonej jako D.

Optymalizacja metody normowania modeli statystycznych... 81 2.1. Obliczenia Tabela 1. Dane wejœciowe do obliczeñ bez stosowania normalizacji atrybutów i cen metod¹ unitaryzacji zerowanej () Spó³ka/atrybut A ={a ij} L i,1 ={l 1,l 2,l 3} C ={c ij} Spó³ka OPGK oznaczona jako A 2 1 5 5 0 10 Spó³ka OPGK oznaczona jako B 3 1 12 7 1 20 Spó³ka OPGK oznaczona jako C 20 1,5 15 8 1 30 Spó³ka OPGK wyceniana oznaczona jako D 16 2 12 9 1 poszukiwana w procesie wyceny Liczba cen transakcyjnych i = 3, liczba atrybutów j =5 Tabela 2. Uzyskane wyniki bez stosowania normalizacji atrybutów i cen metod¹ unitaryzacji zerowanej () A i Nazwy atrybutów X i Estymowane wartoœci wspó³czynników [ x x i i ] = 1,97 Odchylenia standardowe Przedzia³y oszacowania Interpretacja rzeczoznawcy w zakresie indywidualnej istotnoœci uzyskanego rozwi¹zania x i Ilorazy przedzia³u oszacowania do estymowanej wartoœci x i A 1 Produkcja map x 1 0,34 0,02 0,06 + 0,2 A 2 Parametr ROE x 2 0,05 0,63 2,01 40,2 A 3 Przychody netto ze sprzeda y x 3 1,14 0,32 1,01 + 0,9 A 4 Wartoœæ ksiêgowa x 4 0,73 0,43 1,36 1,9 A 5 Dywidenda x 5 0,08 0,79 2,52 31,0 Znak + lub przy atrybucie oznacza, i dany atrybut i odpowiadaj¹cy mu estymator x i wchodzi lub wypada z modelu wyceny. Jako rozstrzygniêcie interpretacyjne w zakresie x i przyjêto graniczn¹ wartoœæ ilorazu przedzia³u oszacowania do estymowanej wartoœci x i na poziomie 1

82 B. Kaczmarczyk Tabela 3. Karta Wartoœci Rynkowej (KWR) wyceny spó³ki wycenianej OPGK D Parametr Metoda cenowo- -porównawcza wyceny spó³ki bez normalizacji Metoda cenowo- -porównawcza wyceny spó³ki z normalizacj¹ atrybutów i cen metod¹ Porównanie bezwzglêdne metod: z zastosowaniem normalizacji atrybutów oraz cen metod¹ i bez stosowania normalizacji Zmiana [%] Wartoœæ rynkowa wycenianej spó³ki OPGK ozn. jako D 25,96 25,79 0,99 1 [mln z³] Estymacja przedzia³owa wartoœci [mln z³] 5,14 1,13 0,22 78 A 1 ozn. x 1 0,34 0,35 1,03 3 A 2 ozn. x 2 0,05 0,26 5,20 420 A 3 ozn. x 3 1,14 1,14 1,00 0 A 4 ozn. x 4 0,73 0,49 0,67 33 A 5 ozn. x 5 0,08 0,17 2,13 113 Suma kwadratów wspó³czynników 1,97 1,76 0,89 11 przy atrybutach [ xx i i ] 2 Wariancja jednostkowa 0 0,66 0,59 0,89 11 Odchylenie standardowe 0 0,81 0,77 0,95 5 Semiodchylenie standardowe jako 0 0,57 0,54 0,95 5 2 Porównanie bezwzglêdne uzyskanych wyników w zakresie metodologii wyceny bez i z zastosowaniem normalizacji atrybutów i cen metod¹ unitaryzacji zerowanej () 2.2. Model wyceny z zastosowaniem normalizacji atrybutów i cen metod¹ unitaryzacji zerowanej () Wycena modelowa dla rynku spó³ek geodezyjnych z grupy OPGK z normalizacj¹ atrybutów i cen metod¹ = 0,35 A 1 + 0,26 A 2 + 1,14 A 3 + 0,49 A 4 + 0,17 A 5 ± b³¹d. Po wstawieniu do modelu atrybutów spó³ki OPGK D (tab. 4, wiersz 5) oraz po powrocie z normalizacji dla metody na zmienne rzeczywiste uzyskano wartoœæ rynkow¹ wycenianej spó³ki = 25,79 mln z³ ± (1,13 mln z³ = 4,4%) jako b³¹d wynikaj¹cy z estymacji przedzia³owej przy ustalonym poziomie ufnoœci 0,95.

Optymalizacja metody normowania modeli statystycznych... 83 Tabela 4. Dane wejœciowe z zastosowaniem normalizacji atrybutów i cen metod¹ unitaryzacji zerowanej () A ={a ij } Spó³ka/atrybut C ={c ij } Spó³ka OPGK oznaczona jako A Spó³ka OPGK oznaczona jako B Spó³ka OPGK oznaczona jako C Spó³ka OPGK wyceniana oznaczona jako D 0,548387 0,096774 0,419355 0,322581 0,064516 Atrybuty i ceny normowano wed³ug (4) L i,1 = ={l 1, l 2,l 3} 0,096774 0,000000 0,193548 0,193548 0,032258 0,354839 0,129032 0,064516 0,419355 0,258065 0,064516 0,677419 0,677419 0,080645 0,516129 0,290323 0,064516 1,000000 poszukiwana w procesie wyceny Tabela 5. Uzyskane wyniki z zastosowaniem normalizacji atrybutów i cen metod¹ unitaryzacji zerowanej () A i Nazwy atrybutów X Estymowane wartoœci wspó³czynników [ x i, x i] = = 1,76 Odchylenia standardowe Przedzia³y oszacowania Interpretacja rzeczoznawcy w zakresie indywidualnej istotnoœci uzyskanego rozwi¹zania x i Ilorazy przedzia³u oszacowania do estymowanej wartoœci x i A 1 Produkcja map x 1 0,35 0,02 0,07 + 0,2 A 2 Parametr ROE A 3 Przychody netto ze sprzeda y A 4 Wartoœæ ksiêgowa A 5 Dywidenda x 2 x 3 x 4 x 5 0,26 0,67 2,13 8,2 1,14 0,28 0,90 + 0,8 0,49 0,26 0,84 1,7 0,17 0,76 2,41 14,2 Znak + lub przy atrybucie oznacza, i dany atrybut i odpowiadaj¹ce mu estymator x i wchodzi lub wypada z modelu wyceny. Jako rozstrzygniêcie interpretacyjne w zakresie x i przyjêto graniczn¹ wartoœæ ilorazu przedzia³u oszacowania do estymowanej wartoœci x poziomie 1 i

84 B. Kaczmarczyk 3. Wnioski koñcowe Zarówno stosuj¹c normalizacjê atrybutów i cen wed³ug, jak i jej nie stosuj¹c, uzyskano identyczne wartoœci rynkowe dla wycen modelowych (odpowiednio 25,79 mln z³ i 25,96 mln z³). Bezwzglêdne odchylenie wartoœci rynkowej na poziomie mniej ni 1% nale y uznaæ za dopuszczalne, pozostaj¹ce bez wp³ywu na wynik koñcowy. Porównuj¹c wprost wyniki, uzyskano inny rozk³ad parametrów strukturalnych rozwi¹zañ tworz¹cych modele w zakresie sum kwadratów oznaczonych jako [ xx i i ]. Suma kwadratów wspó³czynników [ x i, x i] z zastosowaniem normalizacji atrybutów i cen wed³ug jest ró na (mniejsza) od sumy kwadratów [ xx i i ] dla tzw. metody konwencjonalnej. Ró nica na korzyœæ metody wynosi 11%. Przedstawiona w tabeli 5 estymacja przedzia³owa wielkoœci wynikowych pokaza³a jednoznacznie, e wiêksz¹ dok³adnoœæ w sensie zmniejszenia przedzia³u oszacowania uzyskano, stosuj¹c. Fakt ten ma podstawowe znaczenie dla stosowania metod modelowych wyceny w warunkach ograniczonego rynku informacji. W trakcie weryfikacji bran owej wyceny (na modelu wynikowym) pojawia siê pytanie: czy atrybut bran owy, w tym przypadku atrybut A 1 produkcja map analogowych i numerycznych w spó³kach geodezyjnych, stymuluje wartoœæ modelow¹ wyceny. Prezentowany przyk³ad pozwala twierdz¹co odpowiedzieæ na to pytanie (x 1 = 0,35). Dodatkowo stymulanta w zakresie atrybutu A 3 przychody ze sprzeda y (x 3 = 1,14) wzmacnia merytorycznie wynikowy model wyceny. Literatura [1] Czaja J.: Modele statystyczne w informacji o terenie. Wyd. 2 poprawione i poszerzone, Kraków, Wyd. AGH 1997 [2] Gatnar E.: Symboliczne metody klasyfikacji danych. Wyd. 1, Warszawa, Wydawnictwo Naukowe PWN 1998 [3] Kuku³a K.: Metoda unitaryzacji zerowanej. Wyd. 1, Warszawa, Wydawnictwo Naukowe PWN 2000