Termin 1 AREK17003C 1

Introdukcja Dr inż. Czesław Michalik, Zespół Teorii Obwodów, Katedra Systemów Przetwarzania sygnałów (K6) p.231, C4 Tel. 071-320-32-34 mcz@pwr.wroc.pl lub Czeslaw.Michalik@pwr.wroc.pl 2

m1 www.zto.ita.pwr.wroc.pl 3

Slajd 3 m1 Materiały do ćwiczeń znajdują sie w zakładce studia inzynierskie -> ETEK006 mcz; 2008-09-23

www.zto.ita.pwr.wroc.pl Login i hasło: student 4

www.zto.ita.pwr.wroc.pl Listy z zadaniami znajdują się w Ćwiczenia-> Podstawy Elektrotechniki... 5

Zaliczenie 4 kartkówki -> 20pkt. Zaliczenie >5 20pkt 100% Zaliczenie KD Kartkówka Dobrej Woli 9, 9,5pkt 1,5 2,0pkt 10pkt 8,5pkt 2,5pkt KN Kartkówka nadziei (Dobieg) 10% 50% 45% 0% 0pkt Brak zaliczenia (0, 0,5,1,0)pkt 6

Materiały z ćwiczeń www.zto.ita.pwr.wroc.pl/~mcz 7

Materiały z ćwiczeń (zapasowy adres) https://zts.ita.pwr.wroc.pl/moodle/ 8

Materiały z ćwiczeń (zapasowy adres) https://zts.ita.pwr.wroc.pl/moodle/ Kod dostępu: student 9

Literatura 1. WOLSKI Włodzimierz: Teoretyczne podstawy techniki analogowej. OW PWr, Wrocław 2006 2. Osowski Stanisław, Siwek Krzysztof, Śmiałek Michał: Teoria obwodów. OW PW, Warszawa 2006. 3. Tadeusiewicz Michał: Teoria obwodów. Politechnika Łódzka, Łódź 2000 10

Literatura (c.d.) 4. BOLKOWSKI Stanisław: Teoria obwodów elektrycznych. Wyd. 9. WNT, Warszawa 2008 5. BOLKOWSKI Stanisław, BROCIEK Wiesław, RAWA Henryk: Teoria obwodów elektrycznych. Zadania. Wyd. 6. WNT, Warszawa 2006. 6. OSIOWSKI Jerzy, SZABATIN Jerzy: Podstawy teorii obwodów. T. 1i 2. WNT, Warszawa1998 11

Kalkulator naukowy Casio FX-991ES plus Cena około 75 zł 12

Kalkulator naukowy Vector CS-103 Cena około 35 zł 13

Prąd elektryczny Definicja natężenia prądu elektrycznego jest następująca: dq( t) i( t). dt Jednostką natężenia prądu [I] = A (amper) Natężeniem prądu nazywamy iloraz ładunku dq przepływającego w jednostce czasu dt przez poprzeczny przekrój przewodnika. 14

Ładunek i prąd q t i( t) dt t 0 Prąd stały (DC) jest to prąd, który pozostaje stały w czasie. DC - Direct Current Prąd zmienny (AC) jest to prąd, który zmienia się sinusoidalnie w czasie. AC - Alternating Current

Napięcie elektryczne Definicja napięcia elektrycznego jest następująca: U V V AB B A W AB q. Jednostka napięcia [U] = V (wolt) Napięcie elektryczne to różnica potencjałów między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne to stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku między punktami, dla których określa się napięcie, do wartości tego ładunku. Potencjałem elektrycznym w danym punkcie pola nazywamy stosunek energii potencjalnej E p jaką ma ładunek w tym punkcie do wartości tego ładunku q, tzn. V = E p /q. 16

Prąd elektryczny jest analogiem przepływu wody

Podstawowe pojęcia i określenia Obwodem elektrycznym nazywamy dowolne połączenie przewodami elementów (urządzeń), między którymi mogą być również sprzężenia magnetyczne. Przepływ prądu dokonuje się w obwodzie zamkniętym. Układem będziemy nazywali obwód w którym wyróżnimy wejście i wyjście (często synonim obwodu elektrycznego). Sieć to bardzo duże obwody (dużo elementów połączonych między sobą). 18

Przykład obwodu elektrycznego Przykład gałęzi Węzły obwodu IV I L 2 * II L 1 M V e(t) * III R 1 R 2 i Z (t) Oczko, obwód 19

Pierwsze prawo Kirchhoffa Przykład i ( t) i ( t) i ( t) i ( t) i ( t) 0 1 2 3 4 5 lub i ( t) i ( t) i ( t) i ( t) i ( t) 3 4 1 2 5 20

Drugie prawo Kirchhoffa Przykład u ( t) u ( t) u ( t) u ( t) 0 1 4 3 2 Fragment obwodu u 1 t lub u 2 t u 4 t u ( t) u ( t) u ( t) u ( t) 1 3 2 4 u 3 t 21

STANISŁAW FRYZE (ur. 1885, zm. 1964) Strzałkowanie to podstawa - Na niej są oparte prawa, Których nikt nie opanuje, Kto porządnie nie strzałkuje! System mój od dawna znany - Od ćwierć wieku stosowany! A do Waszych tępych głów Muszę o nim mówić znów! Prąd nie może płynąć w tył, Bo by wtedy rakiem był! Ale u Was on jest rakiem - Bo go oznaczacie znakiem Bez wymiaru i bez miana. Rzecz naprawdę niesłychana! Przez bałagan i niechlujstwo, Przez to Wasze strzałkobójstwo, Wiele już powstało szkód: Prąd strzałkujcie zawsze w przód! 22

Strzałkowanie - interpretacja i t U R I U R I u t u t t U R I U R I i t t 23

Element obwodu - cechy Element to pojęcie abstrakcyjne (pierwotne). Charakteryzuje się pewną charakterystyczną cechą związaną z przetwarzaniem energii. Występują trzy typy przetwarzania energii: wytwarzanie, akumulacja, rozpraszanie. Zakładamy, że element idealny charakteryzuje się tylko jednym typem przetwarzania energii. Element to elementarna cegiełka, rezygnujemy z wnikania w procesy wewnętrzne tej cegiełki. Element ma zaciski, tj. punkty za pomocą których możemy go łączyć z innymi elementami. 24

Elementy idealne Rezystor R Rezystor (opornik) to idealny element obwodu, w którym zachodzi jednostronna przemiana energii elektrycznej na energię cieplną. R parametr, liczba rzeczywista dodatnia 25

Prawo Ohma - R Prosty sposób na zapamiętanie prawa Ohma Posługując się poniższym trójkątem w łatwy sposób można zapisać jedną z trzech postaci zależności wynikających z prawa Ohma. 26

Prawo Ohma - R Interesuje nas U, zakrywamy w trójkącie palcem U i co nam zostaje? Interesuje nas I, zakrywamy w trójkącie palcem I i co nam zostaje? U I R I U R 27

Prawo Ohma - G Prosty sposób na zapamiętanie prawa Ohma Posługując się poniższym trójkątem w łatwy sposób można zapisać jedną z trzech postaci zależności wynikających z prawa Ohma. 28

Prawo Ohma - G Interesuje nas I, zakrywamy w trójkącie palcem I i co nam zostaje? Interesuje nas U, zakrywamy w trójkącie palcem U i co nam zostaje? I U G U I G 29

Prąd jest wprost proporcjonalny do napięcia U U U w V

Prąd i rezystancja - związek odwrotnie proporcjonalny U U R = I

Zwarcie obwodu R = 0 u Charakterystyczne dla zawarcia i Reszta układu i(t) + - u(t)=0 R=0; G= Cechą charakterystyczną zwarcia jest to, że prąd i może płynąć ale napięcie na zwarciu jest równe zeru.

Rozwarcie obwodu R = u Charakterystyczne dla rozwarcia i Reszta obwodu i(t)=0 + u(t) R=; G=0 - Cechą charakterystyczną rozwarcia jest to, że napięcie u na rozwarciu może być dowolne ale prąd nie płynie.

Równoważność elementów Dwa elementy są sobie równoważne na zaciskach, jeśli po zamianie ich, prądy i napięcia w elementach dołączonych (w dowolnym przypadku) nie ulegną zmianie. Dwa elementy są równoważne, jeśli opisane są takim samym równaniem. 34

Przykłady obwodów równoważnych Szeregowe połączenie rezystorów A I U 1 U 2 U N R 1 R 2 R N A I U R w U B B U U U... U 1 2 U I R I R... I R 1 2 U R R... R I U R stąd R w w N i1 1 2 I R i, N N N 35

Obwód szeregowy

Przykłady obwodów równoważnych Równoległe połączenie rezystorów A I I 1 I 2 I N U R 1 R 2 R N B A I U B R w I I I... I 1 2 I U G U G... U G 1 2 I G G... G U G i1 i I G U, G stąd G w w N 1 R w 1 2 i G, gdy N 2 i 1 R w R w N N R1 R2 R R 1 2 37 N

Obwód równoległy

Wyznaczanie rezystancji zastępczej Przykład 1 Wyznaczyć rezystancję zastępczą widzianą na zaciskach A B. A B B R1 2 R 2 4 R5 1,6 R3 4 C R4 6 39

Wyznaczanie rezystancji zastępczej Przykład 1 A B B R1 2 R 2 4 R5 1,6 R3 4 C R4 6 A B R5 1,6 R1,2 R1 R2 6 C R 3,4 R R R R 3 4 2,4 3 4 46 4 6 40

Wyznaczanie rezystancji zastępczej Przykład 1 A B R5 1,6 R1,2 6 C R3,4 2, 4 R w R R R 1,2 3,4 5 R R R 1,2 3,4 5 6 2, 4 1,6 24 2,4 6 2, 4 1,6 10 41

Wyznaczanie rezystancji zastępczej Przykład 2 R 7 = 1 42

Rozwiązanie przykładu 2 43

Zadanie do samodzielnego rozwiązania Wyznaczyć rezystancję widzianą na zaciskach A-B dwójnika. A A R2 R3 A B R2 R3 R 1 R 6 R 7 R 1 R 6 R 7 B R4 R5 R R R R R 12, R B 1 2 4 6 7 3, R 6 3 5 Wyniki R4 R5 21 24 A : Rw 2,625, B : Rw 1,846 8 13

Źródła niezależne (autonomiczne) Są to modele obwodowych przetworników energii, tj. urządzeń, które dokonują przemiany energii w postaci np. energii mechanicznej, chemicznej, świetlnej itp. na energię elektryczną Ogniwo słoneczne Źródło w obwodzie elektrycznym jest tym elementem, który może dostarczać energię do obwodu. 45

Źródła niezależne (autonomiczne) Idealne źródło napięciowe (IŹN) Prąd stały I U E i u e E U I Jeśli e(t) = 0, idealne źródło napięcia stanowi element zwany zwarciem. i(t) - dowolne u i 0 u(t) = 0 46

Źródła niezależne (autonomiczne) Rzeczywiste źródło napięciowe (RŹN) Oznaczenie akumulatora + E, R w napięcie "biegu luzem" Prąd stały U E E R w prąd zwarcia I Definicja u( t) e( t) u ( t) u( t) e( t) i( t) R R w U E I R w 47

Źródła niezależne (autonomiczne) Idealne źródło prądowe (IŹP) u i i Z Prąd stały U I I Z Jeśli i Z (t) = 0, idealne źródło prądowe stanowi element zwany rozwarciem. i u 0 i(t) = 0 u(t) - dowolne 48

Źródła niezależne (autonomiczne) Rzeczywiste źródło prądowe (RŹP) Prąd stały I I Z napięcie "biegu luzem" U prąd zwarcia R Z I Z Definicja i( t) i ( t) i ( t) Z i( t) i ( t) Z p u( t) R Z I I Z U R Z 49

Równoważność RŻN i RŻP I Z Prąd stały I R Z U E R W I U Aby zachodziła równoważność na zaciskach musi być spełniony warunek: U R I I R Z Z Z U E U E I R W R W = R Z = R oraz E = I Z R Zatem Dane R Z I Z I Z 0 E/R W I R, I E R I, R R Z Z z Z w z Dane E E, R I, R R R w z z w w 50

Równoważność RŻN i RŻP Przykład I R W I I Z R Z U E U Dane R 10, I 2 A E R I 20V, R R 10 Z Z z Z w z Dane E E 40V, Rw 2 I z 20A, Rz Rw 2 R w 51

Obwody równoważne na zaciskach - przykłady R i Z (t) i(t) A u(t) i(t) i Z (t) A u(t) i Z (t) e(t) i(t) A u(t) i(t) i Z (t) A u(t) B B B B 52

Obwody równoważne przykłady nieistotnych połączeń Nieistotne połączenia, to połączenia, które nie wpływają na wypadkową charakterystykę układu (mają tylko wpływ na straty mocy w układzie wewnętrznym). i(t) A i(t) A e 1 (t) e 2 (t) i Z2 (t) B i(t) i Z1 (t) u(t) A u(t) e(t) i(t) i Z (t) u(t) B A u(t) Pod warunkiem, że e 1 (t) = e 2 (t) = e(t) Pod warunkiem, że i z1 (t) = i z2 (t) = i z (t) B B 53

Przykład Obliczyć prąd I. R 1 R 2 I= E 1 E 2 R 3 Dane E 9V, R 3, E 12V, R 6, R 1 1 2 2 3 2 54

Przykład- Rozwiązanie R 1 R 2 I= E 1 E 2 R 3 Dane E E R 1 1 2 2 3 9V, R 3, 12V, R 6, 2 I R 1 R 2 R 3 I Z1 E R 1 1 3A I Z 2 E R 2 2 2A 55

Przykład - Rozwiązanie I Z1 E R 1 1 R 1 3A I Z 2 E R 2 2 R 2 2A I R 3 Dane E E R 1 1 2 1 3 9V, R 3, 12V, R 6, 2 R w R1 R2 R R 1 2 2 I I I Z Z1 Z 2 5A 56

Przykład - Rozwiązanie I I I R w Z Z1 Z 2 5A R1 R2 R R 1 2 2 Dane E E R 1 1 2 1 3 9V, R 3, 12V, R 6, 2 Rozwiązanie E I R w z w 10V I Ew 10 R R 4 w 3 2,5A 57

Proste obwody dzielnik napięcia E R 1 R 2 I=0 U 1 U 2 U U 1 2 R R R1 R 1 2 R2 R 1 2 E, E. Dzielnik napięcia jest najważniejszym obwodem elektrycznym. Działanie wielu obwodów elektrycznych można zrozumieć łatwiej traktując jej jako dzielnik napięcia. 58

Proste obwody dzielnik napięcia V U v U R d R v 1 n U v U czyli 1 v Układ dzielnika napięcia jest wykorzystywany m.in. do rozszerzania zakresu pomiarowego woltomierza prądu stałego. Aby zakres pomiarowy woltomierza o rezystancji R V rozszerzyć n razy, trzeba połączyć z nim szeregowo taki rezystor R d (posobnik), że Rv R R n d więc 1 R n R d v np. niech U 100V, U 100mV, R 10k v v n R d 3 1000, 999 10 0,999MΩ 59

Proste obwody dzielnik prądowy I R 1 R 2 I 1 I 2 Gdy mamy N rezystorów połączonych równolegle, to I i N G i1 i G i I, U gdzie G I U G G, I UG I UG 1 2 1 1 2 2 G R 1 2 I1 I I G1 G2 R1 R2 G R 2 1 I2 I I G1 G2 R1 R2 1 1, G. 1 2 R1 R2 60,.

Proste obwody dzielnik prądowy I R a R b I 1 I 2 Układ dzielnika prądu jest wykorzystywany m.in. do rozszerzania zakresu pomiarowego amperomierza prądu stałego. Aby zakres pomiarowy amperomierza o rezystancji R a rozszerzyć n razy, trzeba połączyć z nim równolegle taki rezystor R b (bocznik), że I 1 1 I n czyli Rb 1 R R n a b więc R b Ra. n 1 61

Zadanie Metodą zamiany źródeł znaleźć prąd I. 62

Zadanie- Rozwiązanie 63

Zadanie- Rozwiązanie 63 18 6 3 9 2kΩ I 2 4 1mA 2 6 66

Analiza obwodu elektrycznego SLS (Skupionego, Liniowego, Stacjonarnego), e,i z Celem analizy obwodu elektrycznego jest wyznaczenie wszystkich wielkości elektrycznych w danym obwodzie. Można w tym celu posłużyć się prawami Kirchhoffa dla węzłów niezależnych i oczek niezależnych obwodu oraz prawami Ohma, wiążącymi napięcia i prądy gałęziowe. Otrzymuje się wtedy : -w -1 równań z PPK (w liczba węzłów), - g w +1 równań z NPK (g liczba gałezi) - g równań wynikających z prawa Ohma, czyli razem 2g równań - tyle co niewiadomych (g napięć i g prądów). Mamy wówczas komplet równań dla danego obwodu. 67

Zadanie Metodą praw Kirchhoffa i Ohma obliczyć prąd I. Dane E 9V, E 12V, 1 2 R 3, R 6, R 2 1 2 3 68

Zadanie - rozwiązanie Dane E 9V, R 3, E 12V, R 6, R 1 1 2 2 3 2 Graf obwodu w 2, g 3 Rząd grafu ile równań musimy ułożyć z PPK w 1 2 1 1, g w 1 3 2 1 2 Liczba cyklomatyczna ile równań musimy ułożyć z NPK 69

Zadanie -Rozwiązanie U R 1 R U I= 1 2 2 U Dane E 9V, R 3, E 12V, R 6, R 1 1 2 2 3 2 I 1 I 2 R 3 E 1 E 2 Zatem z PPK należy ułożyć 1 równanie. Dla węzła A I I I 1 2 70

Zadanie -Rozwiązanie Dane E 9V, R 3, E 12V, R 6, R 1 1 2 2 3 2 Z NPK należy ułożyć 2 równania O : E U U E 0 1 1 1 2 2 O : E U U 0 2 2 2 71

Przykład -Rozwiązanie Dane E 9V, R 3, E 12V, R 6, R 1 1 2 2 3 2 Z PO R : U R I 1 1 1 1 R : U R I 2 2 2 2 R : U R I 3 3 72

I I I 1 2 Dane Zadanie -Rozwiązanie E 9V, R 3, E 12V, R 6, R 1 1 2 2 3 2 E U U E 1 1 2 2 E U U 2 2 0 0 U U R I 1 1 1 R I 2 2 2 U R I 3 I I I 1 2 E R I R I E 1 1 1 2 2 2 E R I R I 2 2 2 3 0 0 73

Dane Zadanie -Rozwiązanie E 9V, R 3, E 12V, R 6, R 1 1 2 2 3 2 I I I 1 2 E R I R I E 1 1 1 2 2 2 E R I R I 2 2 2 3 0 0 0 E R I I R I E R I R R I E E 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 E R I R I 0 R I R I E 2 2 2 3 3 2 2 2 3 9 I 3 2 6 I 1 12 74

Zadanie -Rozwiązanie 3 9 I 3 2 6 I 1 12 Wzór Cramera I 3 9 12 6 90 3 9 36 2 6 2,5A 75

Sygnały okresowe-przykład Obliczyć wartość średnią, średnią arytmetyczną i skuteczną przebiegu okresowego, którego wykres przedstawiono na rysunku w przypadku 1. sygnał f(t) jest fragmentem paraboli, 2. sygnał f(t) jest fragmentem sinusa. 76

Sygnał f(t) jest fragmentem paraboli f T ( t) t t 2 0 t 1, 0 1 t 2. t T 0 1 3 2 0 1 1 1 t 2t 1 1 1 FS f ( t)d t t( t 2)dt 1 T 2 2 3 2 2 3 3 t t T 0 1 1 FSA f ( t) dt FS T t 0 0 0 3 1 77

Sygnał f(t) jest fragmentem paraboli f T ( t) t t 2 0 t 1, 0 1 t 2. t T 0 1 1 1 0 1 1 2 4 3 2 2 Fsk f ( t)d t t( t 2) dt t 4t 4t dt T 2 2 t 0 0 1 5 3 1 t 4 4t 1 8 2 15 t 2 5 3 2 15 15 0 0,516 78

Sygnał f(t) jest fragmentem sinusa f T sin t 0 t 1, ( t) 2 0 1 t 2. t0t 1 2cos t 1 1 1 2 1 2 1 FS f ( t)dt sin t dt 0 T 2 2 2 2 t0 0 1 0 F SA F S 79

Sygnał f(t) jest fragmentem sinusa f T sin t 0 t 1, ( t) 2 0 1 t 2. t T 0 1 1 2 2 0 1 1 1 1 cos t Fsk f ( t)dt sin t dt dt T 2 2 2 2 2 t 1 0 0 0 1 t sin t 1 1 1 0 2 2 2 2 2 2 2 x 1 cos( x) sin 2 2 2 wykorzystano 80

THE END 81