44 NAUCZANIE MATEMATYKI PROSZĘ SOBIE WYOBRAZIĆ, ŻE... Jerzy Janowicz Wyobraźnia geometryczna jest jednym z elementarnych procesów psychicznych, niezbędnych do prawidłowego funkcjonowania w społeczeństwie. Rozwija się ona wraz z ogólnym dojrzewaniem psychofizycznym dziecka. Rozwój ten nie może być jednak oparty na nieskoordynowanych, odosobnionych działaniach edukacyjnych i doświadczeniach środowiskowych dziecka, gdyż to nie gwarantuje osiągnięcia właściwego poziomu. Dlatego tak ważne jest podjęcie w szkole działań systemowych, z precyzyjnie określonym celem, jakim jest akceleracja rozwoju i doskonalenie wyobraźni dzieci imłodzieży. Koncepcja takich działań powinna pojawić się już podczas planowania pracy na początku roku szkolnego. Wtedy należy odpowiednio wyeksponować treści rozwijające wyobraźnię uczniów. Podczas realizacji materiału można przeprowadzić wiele interesujących lekcji, które tę sprawność będą doskonalić. Oto propozycja kilku ćwiczeń przydatnych na takich zajęciach. Plik z materiałami potrzebnymi do przeprowadzenia lekcji znajduje się na stronie www.gwo.pl/gazeta. Ćwiczenia dla uczniów Gdzie są wierzchołki? Uczniowie są podzieleni na grupy trzylub czteroosobowe. Każdy ma dwie piłeczki pingpongowe (ewentualnie kulki z papieru). Uczniowie umieszczają piłeczki w przestrzeni tak, aby wyznaczyły one wierzchołki zadanego wielościanu (sześcian, prostopadłościan, itd.). Odmianą tego ćwiczenia jest wyznaczanie brył w przestrzeni za pomocą trzymanych przez uczniów kawałków naprężonego sznurka lub gumy, która pozwala zmieniać kształt przedstawianych brył w sposób płynny. Narysuj bryłę Każdy uczeń otrzymuje kartkę z zaznaczonymi trzema lub czterema punktami. Zadanie polega na uzupełnieniu rysunków tak, aby otrzymać graniastosłup, ostrosłup i wielościan, który nie jest graniastosłupem ani ostrosłupem. Gra w 5 pytań Nauczyciel prosi uczniów o dobranie się w pary. Jedna osoba otrzymuje kartkę z nazwą, rysunek lub model bryły, którego nie pokazuje drugiej. Osoba nieznająca bryły, zadając co najwyżej 5 pytań, na które można odpowiedzieć tak lub nie, ma podać pełną nazwę bryły. Osoba ta otrzymuje tyle punktów, ile zostało jej niewykorzystanych pytań. Po odgadnięciu zamiana ról (z inną bryłą). Odręczna konstrukcja Nauczyciel rozdaje uczniom rysunek pewnej figury z zaznaczoną prostą. Uczniowie rysują odręcznie obraz figury w symetrii względem danej prostej.
NAUCZANIE MATEMATYKI 45 Potem nauczyciel sprawdza za pomocą specjalnej folii dokładność wykonania. Puzzle Nauczyciel rozdaje każdemu uczniowi pewien (ten sam) fragment rysunku. Na podstawie tego fragmentu uczeń ma określić, co przedstawia cały rysunek. Gdy nikt nie odpowie poprawnie, nauczyciel rozdaje uczniom następny kawałek (każdemu ten sam) i tak dalej, aż do momentu, gdy pierwsza osoba poprawnie określi, jak wygląda całość. Ile kostek brakuje? Nauczyciel pokazuje rysunek figury zbudowanej z kostek. Uczniowie obliczają, ile co najmniej kostek brakuje do pełnego sześcianu. Jak skleić siatkę Uczniowie są podzieleni na 11 zespołów dwu- lub trzyosobowych. Każdy zespół otrzymuje rysunek innej siatki sześcianu. Uczniowie zaznaczają w jednakowy sposób (kolorem, kreskami, liczbami) te odcinki, które podczas wykonywania modelu sklejają się w jedną krawędź. Jaka to bryła? Rysunek przedstawia niekompletną siatkę pewnej bryły brakuje jednej ściany (figura z ćwiczenia Odręczna konstrukcja). Zadaniem uczniów jest uzupełnienie siatki i narysowanie tej bryły. Wyplatanka Każdy uczeń otrzymuje pasek papieru podzielony na 7 kwadratów. Poprzez odpowiednie składanie ma on zbudować model sześcianu. Zadania rozwijające wyobraźnię Zadanie 1 Z kwadratowej kartki o boku długości 7 cm należy wyciąć jak najwięcej prostokątów o wymiarach 2 cm 3cm. Jaka będzie powierzchnia powstałych przy tej okazji ścinków?
46 NAUCZANIE MATEMATYKI Zadanie 2 Każdą ścianę sześcianu można pomalować na biało lub na czarno. Ile kostek różniących się układem kolorów na ścianach można w ten sposób uzyskać? Przedstaw rozwiązanie, zaznaczając odpowiednio pola wybranej siatki. Zadanie 3 Do każdego wierzchołka sześcianu można przyczepić nitkę zakończoną rysikiem i mającą długość równą długości krawędzi sześcianu. Ile, co najmniej, takich nitek należy przyczepić, żeby można było zamalować całą powierzchnię tego sześcianu? Zadanie 4 Ile, co najmniej, trzeba prostopadłościennych klocków o wymiarach 2 cm 3cm 6 cm, aby można było z nich zbudować model sześcianu? Zadanie 5 Z 675 kostek sześciennych o krawędzi długości 1 zbudowano model graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Otrzymany model pomalowano, a następnie rozłożono na pojedyncze kostki. Okazało się, że kostek o pomalowanej co najmniej jednej ścianie jest 2 razy więcej niż kostek w ogóle nie pomalowanych. Jakie wymiary miał graniastosłup?