FOTOGRAMETRYCZNE OKREŚLENIE PRZEMIESZCZEŃ GRUNTU W TRAKCIE LABORATORYJNEGO EKSPERYMENTU GEOTECHNICZNEGO

Archium Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji, Vol. 9, 2009 ISBN 978-83-6576-09-9 FOTOGRAMETRYCZNE OKREŚLENIE PRZEMIESZCZEŃ GRUNTU W TRAKCIE LABORATORYJNEGO EKSPERYMENTU GEOTECHNICZNEGO THE PHOTOGRAMMETRIC DETERMINATION OF SOIL DISLOCATIONS DURING A GEOTECHNICAL LABORATORY EXPERIMENT Jerzy Miałdun Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji, Uniersytet Warmińsko-Mazurski Olsztynie SŁOWA KLUCZOWE: fotogrametria, eksperyment geotechniczny, numeryczny model poierzchni, ymiar fraktalny STRESZCZENIE: W laboratorium geotechnicznym Politechniki Gdańskiej proadzone są badania przemieszczania się gruntu naciskanego stopą fundamentoą budoli. Odbya się to urządzeniu specjalnie skonstruoanym dla tego celu. Jest to skrzynia z jedną ścianką ykonaną ze szkła. Typoy eksperyment tam proadzony to eksperyment ze smugami. Do skrzyni sypuje się odpoiednio spreparoany jasny piasek na przemian z piaskiem ciemniejszym. Grunt naciskany stopą odkształca się. Kierunki odkształceń są idoczne przez szybę. Mankamentem tej metody okazuje się brak możliości pomiaru kierunku i długości przesunięć. Rozinięciem tej metody jest zastąpienie smug znacznikami przylegającymi do szyby. Kilkanaście prób potierdziło przydatność tej metody. Techniką jednoobrazoej cyfroej fotogrametrii można określić kierunki i długości przemieszczeń znacznikó. W pracy przedstaione są yniki jednego z eksperymentó z propozycjami graficznej ich prezentacji oraz generoania cyfroego smug. Przedstaiono też metodę obliczania ymiaru fraktalnego, który charakteryzuje dynamikę zmian zachodzących odkształcanym gruncie.. WSTĘP Geotechnika to dział geologii inżynierskiej zajmujący się określaniem fizycznych łaściości gruntu (złaszcza metodami laboratoryjnymi) celu ustalenia arunkó budolanych. Wynikiem takich badań jest ocena stanu podłoża budolanego z określeniem zasięgu osłabień gruntu. Od kilku lat praconicy Katedry Geotechniki Wydziału Nauk Technicznych UWM Olsztynie proadzą modeloe badania laboratoryjne dynamiki przemieszczeń gruntu pod naciskiem stopy fundamentoej budoli. Autorzy tego artykułu mieli sposobność ykonania fotogrametrycznej rejestracji przemieszczeń gruntu czasie trania eksperymentó i opracoania ynikó. Podczas ielokrotnego omaiania ynikó badań często pojaiał się temat ysokich kosztó prac fotogrametrycznych. Kierując się sugestiami geotechnikó postał pomysł storzenia narzędzia do cyfroej obróbki ynikó rejestracji fotogrametrycznej. 287

Jerzy Miałdun 2. TECHNICZNE ASPEKTY EKSPERYMENTÓW Eksperymenty proadzone były laboratorium geotechnicznym Politechniki Gdańskiej. Urządzenie do modeloania nacisku stopy fundamentoej na grunt to staloa otarta z góry skrzynia o prostokątnym dnie i szklanym jednym boku (Rys. ). Rys.. Widok urządzenia do proadzenia eksperymentó geotechnicznych Do skrzyni, pierszej ersji eksperymentó, nasypyany był piasek czysty, oraz zabariony sadzą o znanych cechach granulometrycznych. Cienkie arsty ciemnego piasku torzyły smugi, które pod działaniem siły nacisku miały pokazyać kierunki odkształcania się gruntu. Stopa fundamentoa, ykonana ze staloego ceonika o szerokości ok. 30 cm, podlegała naciskoi mechanizmu śruboego napędzanego silnikiem elektrycznym. Przesunięcie ceonika oraz siłę nacisku monitoroały czujniki połączone z komputerem. 288

Fotogrametryczne określenie przemieszczeń gruntu trakcie laboratoryjnego eksperymentu geotechnicznego Po zakończeniu eksperymentu zespół badaczy stierdził z przykrością, że rejestracja fotogrametryczna tak zaprojektoanego eksperymentu nie nosi istotnych danych (rys. 2). Rys. 2. Obraz smug przed i po zakończeniu eksperymentu W drugiej ersji, po analizie ynikó eksperymentu ze smugami, do skrzyni nasypyany był piasek o znanych cechach granulometrycznych a na styku gruntu z szybą umieszczano g ustalonego zorca kontrolne znaczki pomiaroe. Każdy znaczek ykonany był z czarnego torzya kształcie stożka. Podstaa stożka miała średnicę 3 mm z białą plamką o średnicy mm pośrodku. Wysokość stożka była róna 3 mm. Znaczki umieszczano tak aby po obsypaniu piaskiem ich podstay przylegały do szyby (rys. 3). Na szybie urządzenia naklejono znaki kształcie zbliżonym do krzyża maltańskiego. Na podstaie bezpośrednich pomiaró linioych i nielacji geometrycznej obliczono ich spółrzędne układzie lokalnym. Błąd położenia tych fotopunktó po yrónaniu nie przekroczył ±0.4 mm. Piersze eksperymenty proadzone były środkoej części urządzenia i dlatego najpier założono sieć pięciu fotopunktó torzących czorobok o ymiarach ok. m na m. Piąty punkt służył do orientacji kamery i jako punkt kontrolny do oceny dokładności. Cztery kolejne zenętrzne fotopunkty dodano fazie badań zajmujących całą przestrzeń urządzania. Część punktó, 289

Jerzy Miałdun na pierszy rzut oka, leży praie na jednej prostej. Fakt ten nie ma jednak płyu na możliość yznaczenia położenia znaczkó kontrolnych, o czym będzie moa później. Rys. 3. Widok znaczkó umieszczonych pisku za szybą urządzenia Stanoisko kamery UMK 0/38 yznaczono i zastabilizoano podłodze odległości 2,8 m od środka płaszczyzny szyby. Zdjęcia ykonyano na płytach ORWO TO orientując oś kamery prostpadle do płaszczyzny szyby urządzania. Piersze zdjęcie ykonyano przed łączeniem mechanizmu naciskającego, następne co 0 minut do chili utraty stabilności gruntu. Rejestracja fotogrametryczna trała zazyczaj 7 do 35 minut. Po yołaniu negatyó spółrzędne tłoe fotopunktó i znaczkó kontrolnych mierzono na stereokomparatorze Stecometer C. W tym przypadku pełnił on rolę monokomparatora. Różnicoy charakter pomiaró był osiągnięty przez ykonyanie zdjęć z tego samego stanoiska przy niezmiennej orientacji. Wpły grubej na 25 mm szyby urządzenia laboratoryjnego, za którą umieszczone były znaczki kontrolne oraz dystorsji obiektyu kamery na położenie ich obrazó na zdjęciu tym zadaniu był nieistotny. Do obliczenia spółrzędnych znaczkó kontrolnych układzie lokalnym fotopunktó ykorzystano następujący algorytm: Przekształcenie rzutoe płaszczyzn yrażone jest następującą zależnością: AX + BY + C x = oraz DX + EY + FX + GY + H y = () DX + EY + gdzie: A... H - to parametry przekształcenia, x, y, X, Y spółrzędne fotopunktó obu płaszczyznach (zdjęcia i urządzenia laboratoryjnego). Kiedy par punktó jest ięcej niż 4 można napisać układ rónań popraek postaci: 290

Fotogrametryczne określenie przemieszczeń gruntu trakcie laboratoryjnego eksperymentu geotechnicznego AX + BY + C DxX ExY x = vx (2) DyX EyY + FX + GY + H y = vy (3) Po ułożeniu układu rónań normalnych i roziązaniu go otrzymujemy popraki do spółrzędnych fotopunktó układzie zdjęcia. W oparciu o popraione spółrzędne x, y oraz spółrzędne fotopunktó X, Y ykorzystując zależności: A x + B y + C X = oraz D x + E y + F x + G y + H Y = (4) D x + E y + yznaczamy spółczynniki A... H i obliczamy spółrzędne przetorzone zmierzonych na zdjęciu znaczkó kontrolnych. Istotną i bardzo czasochłonną czynnością jest utorzenie par spółrzędnych tych samych znaczkó kontrolnych zarejestroanych różnym czasie. Na urządzenie laboratoryjne przenoszone są ibracje silnika elektrycznego napędzającego mechanizm śruboy naciskający stopę fundamentoą. Pod ich płyem między część znaczkó kontrolnych a szybę ciska się badany grunt. W ten sposób postają obseracje sieroty (bez pary). Usunięcie ich ze zbioró ymaga czasu i cierpliości. Po pokonaniu tego etapu można yznaczyć z obliczonych spółrzędnych: - składoe ektoró przesunięcia znaczkó kontrolnych ΔX i ΔY, - długości ektoró przesunięć znaczkó kontrolnych D, - ektory prędkości przesunięcia znaczkó kontrolnych V. W oparciu o te dane można storzyć ykres przesunięć znaczkó kontrolnych, a po ytorzeniu numerycznego modelu poierzchni (NMP) składoych ΔX i ΔY oraz prędkości V ykresy rónych przesunięć składoych i rónych prędkości postaci izolinii. Moa tu jest o parze spółrzędnych znaczkó kontrolnych, ale można prześledzić rónież drogę po jakiej poruszał się taki znaczek doolnie zadanych odcinkach czasoych. To zadanie ymaga jeszcze iększej uagi złaszcza gdy przesunięcia są duże i bliskie odległości początkoej między rzędami znaczkó kontrolnych. Jeszcze trudniejsze jest tu yeliminoanie punktó-sierot pozbaionych pary. Po analizie ynikó uzyskanych przy zastosoaniu analogoych fotogrametrycznych urządzeń pomiaroych postanoiono ykorzystać możliości leżące fotogrametrii obrazó cyfroych. Za takim roziązaniem przemaiały przede szystkim: - trudny i kosztony dostęp do specjalistycznych urządzeń fotogrametrycznych, - poszechność i łatość użytkoania dobrej klasy komputeró osobistych, - porónyalne dokładności uzyskiane z użyciem obrazó cyfroych i technik komputeroych. Pierszym etapem było przetorzenie analogoych zdjęć fotogrametrycznych na postać cyfroą. Obrazy skanoano z rozdzielczością 000 DPI, którą uznano stępnie za optymalną dla jakości i ekonomiczności opracoania. Przy takim poziomie rozdzielczości na mm 2 płaszczyźnie eksperymentu przypadło 550 piskeli. Poyższe parametry skanoania umożliiły osiąganie ynikó z dokładnością do ok. 0,03 mm skali zdjęcia czyli tym przypadku 0,38 mm mierze terenoej eksperymentu. Wielkości te 29

Jerzy Miałdun nieznacznie tylko odbiegają od dokładności pomiaró możliych do osiągnięcia na stekometrze i (jednak) mogły zostać uznane za granicznie ystarczające do opracoania eksperymentu przy zachoaniu istotnej łatości obsługi i dostępności oprogramoania dla nieco naet przestarzałych platform sprzętoych. Następnie zdjęcia opracoano na autografie cyfroym VSD oraz eksperymentalnym systemie pomiaroym ykorzystującym pseudoanaglify (Janoski et al., 2002). 3. GRAFICZNA PREZENTACJA WYNIKÓW Pożądanym jest, aby yniki przedstaione były atrakcyjny i sugestyny sposób. Rys. 4. Prezentacja graficzna przetorzonych ynikó pomiaró postaci hybrydoej. Gamę różnorodnych sposobó prezentacji ynikó można zaczerpnąć z kartograficznych metod redakcji map hipsometrycznych. Przykład, jeden z ielu, ykorzystujący ytorzony numeryczny model poierzchni (NMP) przedstaiono na rys.4. Najistotniejszym zadaniem, po rezygnacji z eksperymentó ze smugami, było opracoanie numerycznej metody ich generoania. NMP pozala na yznaczenie doolnym miejscu składoych przesunięć. Umożliia to ytorzenie zdłuż zadanej linii ektoró przesunięć założonym interale (rys. 5). Korzystając z tej techniki można zrezygnoać z tradycyjnego eksperymentu ze smugami. 292

Fotogrametryczne określenie przemieszczeń gruntu trakcie laboratoryjnego eksperymentu geotechnicznego Rys. 5. Wektoroy obraz smug ygeneroany z NMP Przedstaienie ynikó, choćby najatrakcyjniejszej formie, nie zaiera skaźnikó liczboych opisujących takie cechy obrazu jak kształt, liczebność elementó, pole poierzchni, długość kraędzi itp. (Tadeusieicz et al., 997). W literaturze opisane są spółczynniki dotyczące głónie figur płaskich. Nie opisują one jednak stopnia komplikacji poierzchni. Parametrem opisującym tę cechę może być ymiar fraktalny (Clarke, 986). 4. METODY OBLICZANIA WYMIARU FRAKTALNEGO Pojęcie ymiaru fraktalnego jest trudne do jednoznacznego zdefinioania (Peitgen et al., 997). Na przełomie XIX i XX ieku jednym z głónych problemó matematyki było stierdzenie, co to jest ymiar i jakie ma łasności. Od tamtej pory sytuacja pogorszyła się jeszcze, gdyż matematycy podali przynajmniej dziesięć różnych definicji ymiaru: ymiar topologiczny, ymiar Hausdorffa, ymiar fraktalny, ymiar samopodobieństa, ymiar pudełkoy, ymiar euklidesoy i iele innych. Wszystkie one są ze sobą poiązane. Niektóre z nich mają sens penych arunkach, podczas gdy innych przydatne są definicje alternatyne. Czasami szystkie mają sens i pokryają się. W innych przypadkach, mimo że kilka z nich ma sens, mogą proadzić do różnych artości. Dziś praktyce można spotkać się najczęściej z (Peitgen et al., 997): - ymiarem cyrkloym, czasem nazyanym metodą izorytmiczną, - ymiarem obodoo-poierzchnioym, - ymiarem pudełkoym. Pierszy z nich jest dość trudny do zastosoania prezentoanym przykładzie. Drugi ymaga posiadania iększej kolekcji jednorodnego materiału badaczego (Frohn, 997), co tym przypadku yklucza jego zastosoanie. Pozostaje ięc ymiar pudełkoy. Metodycznie i technicznie jest on, przypadku badania obrazó cyfroych, najbardziej obiecujący ale dotyczy całych badanych poierzchni. Najbardziej interesujące są jednak zmiany lokalne tego ymiaru na małych poierzchniach sąsiadujący ze sobą. Takie założenie stało się poodem podjęcia opracoania metody obliczania lokalnego ymiaru fraktalnego opartej na podobieństie do założeń metody cyrkloej. 4.. Metoda cyrkloa yznaczania ymiaru Ogólnie rzecz biorąc linioy ymiar fraktalny jest miarą stopnia krętości linii i mieści się przedziale od (dla linii prostej) do 2 (dla linii tak krętej, ze pokrya całą duymiaroą poierzchnię). Idealne obiekty fraktalne są do siebie podobne każdej 293

Jerzy Miałdun skali analizy. Rzeczyiste elementy krajobrazu są podobne do siebie tylko sensie statystycznym. Metoda cyrkloa pozala na yznaczenie ymiaró fraktali krzyolinioych o bardzo skomplikoanym przebiegu. Jeżeli spełniona jest zależność: L=f(ε), która ujania się postaci praa potęgoego: L~ε a, przy ε 0. L jest długością linii, ε długością miary, a jest ykładnikiem potęgoym o ujemnym znaku, gdyż L zrasta przy malejącym ε. Pomiędzy log N( ε ) ymiarem = obiektó linioych a ykładnikiem a zachodzi yproadzona log(/ ε ) poniżej zależność. Wiadomo, że N(ε)=L(ε)/ ε, gdzie N(ε) oznacza liczbę odłożeń miary. log = log N( ε ) ε (5) ε = N( ε ) (6) ε = (7) ε D ε = L( ε ) ε L( ε ) a ( ε ) ε f ε = L = (8) (9) = a (0) = a () W praktycznym postępoaniu należy ybrać miarę o długości ε i zmierzyć nią długość fraktala L(ε )= ε N (ε ), gdzie N jest liczbą odłożeń całkoitych i reszty miary. Następnie dobieramy coraz krótsze miary ε > ε 2 > ε 3 >...> ε n i yznaczamy odpoiadające im długości fraktala L...L n. Wykreślamy skali logarytmicznej zależność L i i ε i (Kudreicz, 993). Wymiar fraktalny otrzymujemy jako - a, gdzie a oznacza nachylenie linii regresji. Nachylenie a ma artość ujemną, ponieaż raz ze zrostem długości miary, coraz ięcej szczegółó linii jest pomijanych i całkoita długość linii maleje. Ponieaż artości przedstaione są na ykresie logarytmicznym, z praktycznej strony, najlepiej jest dobierać ielkości miary, które zrastają zgodnie z potęgami dójki, tedy obseracje zmiennej niezależnej dla linii regresji rozmieszczone są na osi rónych odstępach (Clarke, 986). Przy tej samej metodzie pomiaru ykorzystuje się rónież inny algorytm yznaczania ymiaru linii. Niech L oznacza ynik pomiaru długości linii za pomocą miary o długości N, natomiast L 2 ynik pomiaru miarą N 2. Wymiar fraktalny obliczamy zgodnie z formułą: ( L2 / L ) ( N / N ) log = (2) log 2 294

Fotogrametryczne określenie przemieszczeń gruntu trakcie laboratoryjnego eksperymentu geotechnicznego Im bardziej skomplikoany kształt mierzonego obiektu, tym iększe będzie L 2 od L i iększy będzie ymiar fraktalny (Green, 995). 4.2. Obliczanie ogólnego i lokalnego ymiaru fraktalnego naiązaniu do metody cyrkloej Wymiar fraktalny jako parametr ogólny macierzy można yznaczyć drodze pomiaru pola poierzchni stosując różne miary (Clarke, 986). Niech P oznacza ynik pomiaru pola poierzchni za pomocą miary o poierzchni N (rys. 6). Miarą może być trójkąt prostokątny rónoramienny ( rzucie na płaszczyznę,k) o ramieniu n pikseli. Natomiast P 2 ynik pomiaru miarą N 2 o ramieniu n 2. Wymiar fraktalny obliczamy analogicznie z formułą (2). Jeżeli założymy, że najmniejszym analizoanym elementem obrazu będzie poierzchnia kadratu o podstaie 6 pikseli to obliczenie pola poierzchni tego obszaru przestrzeni można podzielić na 3 kroki. W pierszym kroku pole poierzchni obszaru składa się z dóch pól poierzchni trójkątó drugim kroku z 8 a trzecim z 8. W ten sposób przez ziększanie liczby pól trójkątó ziększamy dokładność pomiaru tego pola. Można się domyślać przez analogię do ymiaru cyrkloego, że pole poierzchni tego obszaru poinno każdym kroku zrastać. Rys. 6. Mając trzy yniki pomiaru pola poierzchni można obliczyć spółczynnik nachylenia linii regresji a i obliczyć ymiar fraktalny. Wymiar ten charakteryzuje stopień nieregularności poierzchni badanego obszaru przestrzeni 3D. Przesuając analizoane do następnej kolumny potarzamy operacje. Po dojściu do końca iersza przesuamy analizoane pole do pierszej kolumny następnego iersza i potarzany operacje. Otrzymamy ten sposób noą macierz złożoną ze spółczynnikó. Macierz tę można nazać macierzą lokalnych ymiaró fraktalnych (rys. 7,8). 295

Jerzy Miałdun Rys. 7. Rozkład artości składoej ΔX 5. PODSUMOWANIE Rys. 8. Rozkład artości lokalnego ymiaru fraktalnego W yniku zmiany koncepcji organizacji eksperymentó geotechnicznych uzyskano możliość rejestracji przemieszczeń gruntu metodą fotogrametrii jednoobrazoej z dużą precyzją. Uzyskane błędy zajemnego położenia znaczkó, umieszczonych badanym gruncie, nie przekroczyły ±0.2 mm. Adaptacja kartograficznych metod kartoania map do prezentacji numerycznych modeli poierzchni spoodoała podniesienie atrakcyjności i sugestyności przedstaianych ynikó pomiaró. Opracoanie metodyki numerycznego generoania smug oparciu o NMP pozoliło na rezygnację z eksperymentó ze smugami. Wproadzenie ymiaru fraktalnego, jako skaźnika zmienności NMP, daje możliość noej klasyfikacji ynikó eksperymentó. W przykładzie prezentoanym na Rys. 7 i 8 ogólny ymiar fraktalny yniósł Df =.84 oraz ymiar lokalny przedziale.38.909. 6. LITERATURA Clarke K.C., 986. Computation of the fractal dimension of topographic surfaces using the triangular prism surface area method. Computers and Geosciences, vol. 2, no. 5. Green D.G., 995. Fractals and scale. Copyright David G. Green 993. Janoski A., Miałdun J., Szulic J., 2002. Wyznaczanie przemieszczeń gruntu podczas modeloych badań laboratoryjnych z ykorzystaniem pseudoanaglifó. Archium Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji, Vol. 2 a, s. 54-6. 296

Fotogrametryczne określenie przemieszczeń gruntu trakcie laboratoryjnego eksperymentu geotechnicznego Kudreicz J., 993, Fraktale i chaos. Wydanicta Naukoo-Techniczne, Warszaa. Malina W., Smiatacz M., 2005. Metody cyfroego przetarzania obrazó, Akademicka Oficyna Wydanicza EXIT, Warszaa, s. 59-72. Peitgen H. O., Jurgens H., Saupe D., 997. Granice chaosu fraktale. Wydanicto Naukoe PWN, Warszaa. Tadeusieicz R., Korohoda P., 997, Komputeroa analiza i przetarzanie obrazó, Wydanicto Postępu Telekomunikacji, Krakó, 256-265. THE PHOTOGRAMMETRIC DETERMINATION OF SOIL DISLOCATIONS DURING A GEOTECHNICAL LABORATORY EXPERIMENT KEY WORDS: photogrammetry, geotechnical experiment, digital surface model, fractal dimension SUMMARY: The geotechnical laboratory at Gdańsk Polytechnic conducts investigation of the relocation of soil under the donard pressure of a building foundation footing. Tests are carried out in a device specially constructed for the purpose, i.e. a box ith one of its alls made of glass. A typical experiment conducted ith the use of that device is the one involving specially prepared sand, hich is laid alternately in streaks of brighter and darker shades. As the foundation footing is placed, the ground gives in, and the directions in hich the sand moves are visible through the glass. One draback of that method is the fact that it is impossible to measure the direction and length of the sand relocations. The method can be developed by replacing streaks of sand ith markers adhering to the glass. The method as confirmed as useful in several tests. The technique of single-image digital photogrammetry makes it possible to determine the directions and lengths of relocated markers. This paper presents the results of one such experiment, along ith a number of suggestions of ho they may be presented graphically, and ho the streaks may be generated digitally. A method is also examined as regards calculating the fractal dimension, hich describes the dynamics of changes that may be observed in the ground being deformed. Dr inż. Jerzy Miałdun e-mail: jerzy.mialdun@um.edu.pl tel. +89 5234992 fax +89 523320 297