PORÓWNANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH DZIAŁAJĄCYCH NA POŁOWĘ TORUSA I DWA WALCE O TEJ SAMEJ DŁUGOŚCI

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 60, ISSN 1896-771X PORÓWNANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH DZIAŁAJĄCYCH NA POŁOWĘ TORUSA I DWA WALCE O TEJ SAMEJ DŁUGOŚCI Agnieszka Padewska 1a, Piotr Szczepaniak 1b, Andrzej Wawrzynek 1c 1 Katedra Teorii Konstrukcji Budowlanych, Politechnika Śląska a agnieszka.padewska@polsl.pl, b piotr.szczepaniak@polsl.pl, c andrzej.wawrzynek@polsl.pl Streszczenie W Eurokodzie PN-EN 1991-1-4 [11] brakuje wytycznych projektowych umożliwiających oszacowanie sił aerodynamicznych działających na obiekty o nietypowym kształcie. W referacie porównano zatem charakter przepływu powietrza o dużych, coraz częściej występujących na świecie prędkościach w pobliżu obiektów w kształcie połowy torusa (np. fragmentu zjeżdżalni wodnej) i dwóch walców o sumarycznej długości równej długości osi połowy torusa, ustawionych poziomo oraz odchylonych od poziomej płaszczyzny pod kątem = 45. Porównano również siły aerodynamiczne działające na połowę torusa - opór aerodynamiczny i poziomą siłę prostopadłą do niego, z siłami działającymi na walce. Wyniki otrzymano na podstawie analiz numerycznych: MES i MOS, wykorzystując moduły: CFD (Computational Fluid Dynamics) i FSI (Fluid-Structure Interaction). Słowa kluczowe: interakcja płynu z konstrukcją, zjeżdżalnia wodna, walce, oddziaływanie wiatru, CFD, FSI, MES, MOS COMPARISON OF AERODYNAMIC FORCES ACTING ON A HALF OF A TORUS AND TWO CYLINDERS OF THE SAME LENGHT Summary Eurocode EN 1991-1-4 [11] does not include issues concerning wind loads acting on constructions in a non-typical shape. Therefore, in the paper the character of high-speed air flow, which increasingly occurs in the world around objects in the shape of a half - torus (eg. a fragment of a water slide) and two cylinders positioned horizontally and inclined to the horizontal plane at an angle = 45 were compared. Also aerodynamic forces acting on a half of the torus - an aerodynamic resistance and a horizontal force perpendicular to the direction of a wind velocity, were compared with forces acting on cylinders. Results are based on numerical analysis: FEM and FVM using the following modules: CFD (Computational Fluid Dynamics) and FSI (Fluid-Structure Interaction). Keywords: fluid-structure interaction, water slide, cylinders, wind action, CFD, FSI, FEM, FVM 1. WSTĘP Przedmiotem badań są obiekty w kształcie wygiętej rury (np. zjeżdżalnie wodne), szczególnie te, które są usytuowane w terenie otwartym, w górach czy nad jeziorem. Dominującym obciążeniem w tego typu konstrukcjach jest działanie wiatru. Eurokod PN-EN 1991-1-4 [11] nie obejmuje zagadnień obciążenia wiatrem obiektów o nietypowym kształcie. Obliczenia są możliwe tylko w zakresie walca kołowego, o osi ustawionej prostopadle do kierunku napływu powietrza. Trudności w oszacowaniu sił aerodynamicznych działających na obiekty o nietypowym kształcie wynikają między innymi z tego, iż powierzchnie odniesienia, np. obiektu w kształcie połowy torusa ustawionego pod różnymi kątami do poziomu, jak również jego fragmentów, nie odpowiadają powierzchniom wynikającym z rzutu obiektu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku prędkości wiatru ani też po- 52

Agnieszka Padewska, Piotr Szczepaniak, Andrzej Wawrzynek wierzchni zastępczego walca (o sumarycznej długości osi połowy torusa i średnicy równej średnicy toru torusa). Przykładowo, po przyjęciu powierzchni odniesienia, wynikającej z rzutu połowy torusa ustawionego poziomo na płaszczyznę prostopadłą do kierunku prędkości wiatru o prędkości w = 11 m/s, nieanalizowanej w ninie- nawet o 22% w stosunkuu do wynikóww obliczeń nume- rycznych. Natomiast po przyjęciu powierzchni wynikają- cej z rzutu torusa ustawionego pod kątem 22,5 do jszej pracy, opór aerodynamiczny może być zaniżony poziomu na pionową płaszczyznę prostopadłą do kierun- ku prędkości wiatru opór aerodynamiczny przy huraga- nowej prędkości wiatru może się zwiększyć o 73% w stosunku do obliczeń numerycznych. Co ważniejsze, na obiekty w kształcie wygiętej rury działa dodatkowo pozioma siła prostopadła do oporu aerodynamicznego, której nie sposób oszacować wg Eurokoduu [11]. W związku z tym w niniejszej pracy wyznaczono i porównano siły oddziaływania wiatru na walce i fragment obiektu w kształcie torusa oraz prze- analizowano przepływ dwoma sposobami: - zgodnie z Eurokodem 1-4 [11] w zakresie walca koło- Skończonych) ) i MOS (Metoda Objętości Skończonych), wykorzystując moduły: CFD (Computational Fluid Dynamics) oraz FSI (Fluid-Structure Interaction). Wymiary obiektu w kształcie torusa, analizowanego w niniejszej pracy, przyjęto jak dla typowych zjeżdżalni wodnych, tj. promień krzywizny osi R = 3 m, średnica przekroju poprzecznego b = 1,0 m oraz chropowatość powierzchni k = 0,15 mm. wego jako modelu wyjściowego, - metodami numerycznymi MES (Metoda Elementów Maksymalną prędkość napływu powietrza równą w = 33,5 m/s przyjęto na postawie obliczeń normowych przeprowadzonych dla pewnej istniejącej konstrukcji, położonej w sąsiedztwie jeziora Liptovská Mara po słowackiej stronie Tatr. Na tym etapie badań pominięto problem wzbudzenia drgań. 15]). Założono, że rura nie odkształca się pod wpływem wiatru. Zadeklarowano w miejscu usytuowania walca szorstką ścianę z tarciem, na której występują zerowe składowe prędkości. Średnica walca wynosi 1 m. Analogicznie do pojedynczego walca zamodelowano również przepływ powietrza wokół dwóch walców o dłu- analizy są reakcje poszczególnych części walców w wy- gości równej długości łuku ćwiartki torusa. Przedmiotem niku zmian parametrów przepływu, np. ciśnienia. W tym celu dwa walce podzielono na 8 równych części (rys. 2). Walce są ustawione w konfiguracji jeden za drugim, jak również w ten sposób, że płaszczyzna zawierająca ich osie jest nachylona do poziomu pod kątem 45 stopni. Na rys. 1-2 przedstawiono wymiary, warunki brzegowe, kierunki działania sił aerodynamicz- nych oraz podział modelu na 8 części, z kolei na rys. 3 pokazana jest siatkaa MOS. Dyskretyzacji modeli przepływu powietrza dokonano, skupiając się na obszarze warstwy przyściennej, gdzie występują intensywne zmiany prędkości od zera przy ścianie do wartości równej prędkości gazu w pewnej odległości od niej. Jako że jest to przepływ turbulentny, skorzystano z modelu turbulencji k- /SST z zaimpleco pozwoli- mentowanymi tzw. funkcjami przyściennymi, ło na zastosowanie rzadszej siatki. Przesłankami do wybrania tego modelu były m..in. informacje zawarte w [1] i [5]. Po przeprowadzeniu analizy wrażliwości wyni- siatki, ków współczynnika oporu na stopień zagęszczenia jak również m.in. na podstawie [2], [3-4], [7], bezwymiaod ściany rowe odległości pierwszych węzłóww siatki MOS obiektu y + wynoszą 7 i 50 (tabela 1), przy prędkościach wiatru równych odpowiednio 15 m/s i 33,5 m/s. 2. ZAŁOŻENIAA I MODELE NUMERYCZNE W celu wyznaczenia współczynnika oporu aerodyna- micznego pojedynczego walca wykonano modele nume- się ryczne w pakiecie Workbench ANSYS, wspierając dodatkowo programem Abaqus/CFD. Szczegółową charakterystykę tychże modeli można znaleźć w pracach [9], [10] i [13]. Na brzegach modelu przepływu powietrza wokół rury zadano wartości prędkości wiatru w kierunku równoległym do przepływu oraz zerową prędkość w kie- na runku prostopadłym, jak również zerowee nadciśnieniee powierzchni odpływu. Odległości powierzchni brzego- aby wych od przeszkody przyjęto wystarczająco duże, nie zaburzały przepływu w jej pobliżu (rys. 1 model numeryczny opływu dwóch walców oraz [2], [5], [6], [14- Rys. 1. Model numeryczny opływu dwóch walców - wymiary, warunki brzegowe, kierunki działania sił aerodynamicznych Rys. 2. Przekrój podłużny modelu numerycznego opływu dwóch walcóww i ich podział na 8 części 53

PORÓWNANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH DZIAŁAJĄCYCH NA POŁOWĘ TORUSA( ) podziału na regularne podobszary, zastosowano siatkę hybrydową, powstałą z połączenia regularnej siatki w warstwie przyściennej oraz składającej się głównie z czworościennych elementów siatki w obszarze oddaloponad 662 nym od ściany obiektu. W sumie połączono 930 elementów typu TETRA_4, HEXA_8, TRI_3 oraz QUAD_4. Rys. 3. Siatka walców Re [-] y + [-] Tab. 2. Zestawienie wartości parametrów niezbędnych do obliczenia siły oddziaływania wiatru o różnych prędkościach na pojedynczy walec w [m/s] 15 33,,5 (bardzo silny wiatr) (huragan) qp [Pa] cf MOS modelu numerycznego opływu dwóch 10 6 7 140,6 0,53 2,2 10 6 50 702,7 0,59 Jednym z problemów numerycznych w modelach było wykorzystanie wyników obliczeń w programie ANSYS Fluent, z którego uzyskano m.in. rozkład pola ciśnienia na rurze do wyznaczenia obciążeń wiatrem analizowa- nych w programie Static Structural. Obydwa programy wymagają precyzyjnego przygotowania modeli nume- obli- rycznych, podyktowanego bardzo długim czasem czeń oraz efektywnością transferu obciążeń (m.in. [12]). Schemat tworzenia modeli oraz procedury przekazywa- powietrzem a ciałem zanurzonym w płynie w pakieciee ANSYS nia obciążenia pomiędzy przepływającym zostały opisane w pracach [9] i [10]. Przepływ płynu oddziałuje na element konstrukcyjny, skutkując poja- na ten wieniem się sił aerodynamicznych działających obiekt. Zastosowano jednostronne przekazywanie sił (one-way force transfer fluid structure), co jest zwią- się pod zane z założeniem, że obiekt nie odkształcaa wpływem działania wiatru. W pakiecie ANSYS zadekla- rowano 8 punktów referencyjnych, działających wspólnie z warunkami brzegowymi zdalnego przemieszczenia (remote displacement boundary conditions). W każdej z 8 części zastosowano utwierdzenie blokujące wszystkie stopnie swobody. Wszystkie części zostały ze sobą zespolone, bez możliwości poślizgu czy oderwania, po- przez kontakt (bonded contact). Tab. 1. Zestawienie wartości liczby Reynoldsa i bezwymiaro- wych odległości pierwszych węzłów siatki MOS od ściany obiektu w [m/s] 15 33,,5 (bardzo silny wiatr) (huragan) W tabeli 2 przedstawiono wartości szczytowego ciśnienia prędkości oraz współczynnika oporu otrzymane z analiz numerycznych, niezbędne do obliczenia siły oddziaływa- wg [11]. Wartości c f odpowiadają wartościom uzyskanym w tunelu aerodynamicznym i opisanym m.in. w [3]. nia wiatru o różnych prędkościach na pojedynczy walec, Jednocześnie są one mniejsze o ok. 30% od wartości podanych w normie PN-ENN 1-4 [11]. Analizie poddano również przestrzennee modele obiektu o uproszczonym kształcie połowy torusa, którego prom, mień R = 3,0 m, a średnica przekroju toru b = 1,0 ustawione poziomo, jak również nachylone do poziomu pod kątem = 45. Obszar przepływu powietrza zamo- delowano analogicznie do prostej rury. Modele nume- są, podobnie jak w przypadku dwóch walców, reakcje poszczególnych części torusa, wyciętych pod kątem 2 ryczne opisano w pracach [9] i [10]. Przedmiotem analizy do kierunku działania wiatru, w wyniku zmian parame- trów przepływu, np. ciśnienia. W tym celu obiekt po- wokół połowy torusa również została zdyskretyzowana w sposób analogiczny do prostej rury. Na rys. 4 przed- stawiono wymiary i podział na części przykładowego modelu numerycznego przepływu powietrza w pobliżu obiektu w kształcie połowy torusa ustawionego poziomo, wykonanego w pakiecie ANSYS. Do obliczeń przyjęto siatkę składającą się z prostopadłościennych elementów typu HEXA 8 oraz QUAD_4 stosowanych w nume- rycznej dynamice płynów. Jeżeli nie było możliwości dzielono na 8 równych części. Warstwa przyścienna Rys. 4. Model numeryczny opływu połowy torusa wymiary i podział na 8 części 3. WYNIKI OBLICZEŃ Jak już wspomniano, trudności w oszacowaniu sił aero- kształcie wynikają między innymi z tego, iż ich po- dynamicznych działających na obiekty o nietypowym wierzchnie odniesienia nie odpowiadają powierzchniom wynikającym z rzutu obiektu na płaszczyznę prostopa- zastępczych walców. Przykładowo, rys. 5 ilustruje zmiany linii prądu prze- dłą do kierunku prędkości wiatru ani powierzchniom pływu w pobliżu połowy torusa oraz dwóch walców w konfiguracji jeden za drugim, ustawionych poziomo przy huraganowej prędkości wiatru, w chwilii gdy wy- padkowy opór aerodynamiczny osiąga wartość średnią 54

Agnieszka Padewska, Piotr Szczepaniak, Andrzej Wawrzynek b) b) Rys. 5. Rozkład linii prądu w przekroju środkowym opływu: a) połowy torusa ustawionego poziomo oraz b) dwóch walcóww w konfiguracji jeden za drugim przy w = 33,5 m/s całkową. Za nawietrznymii częściami obiektów powstaje pas zaburzonego przepływu. Rozkład np. linii prądu, ciśnienia i prędkości prawie nie zmienia się w czasie. Wiry formują się prawie symetrycznie za torusem i walcem. Jest to zakres nadkrytyczny liczby Reynoldsa. Przepływ za zawietrzną częścią torusa (rys. 5a) jest nieustalony, burzliwy, wirowy, niesymetryczny i losowy. Rozkład linii prądu, ciśnienia i prędkości gwałtownie zmienia się w czasie. Wartość współczynnika oporu maleje w porównaniu do przypadku, gdy nie zachodzi interferencja pól prędkości w pobliżu poszczególnych części obiektu, np. o większym promieniu. Jest to prze- zakresowi wartości liczby Reynoldsa. Przepływ za wal- pływ turbulentny, odpowiadający superkrytycznemu cami (rys. 5b) jest również nieustalony i burzliwy, jednak bardziej symetryczny niż w przypadku torusa. Ślad aerodynamiczny za nawietrznymi walcami nie zamyka się przed zawietrznymi. Mimo to opór aerody- on namiczny zwiększa się w stosunku do torusa. Jest jednak mniejszy niż przy takim ustawieniu dwóch waldo ców, kiedy oś łącząca ich środki jest prostopadła kierunku prędkości wiatru (zobacz [17] i [8]). Na 5. i 6. części torusa (por. rys. 4; kąt 2 wynoszący około 110 ) pojawia się największa wartość bezwzględna siły bocznej Pz, skierowanej na zewnątrz względem kierunku zakrzywienia osi torusa. Jej źródłem jest duża różnica prędkości przepływu powietrza pomiędzy obsza- rem w oku (środku) torusa i po jego bokach. Daje to efekt analogiczny do siły nośnej uzyskiwanej przez profile lotnicze. Na rys. 6 zilustrowano rozkład linii prądu w przekroju środkowym modelu opływu połowy torusa (rys. 4). Efekt turbulentnego, burzliwego i losowego przepływu w pobliżu zawietrznej części połowy torusa odchylonego od poziomej płaszczyzny pod kątem = 45 nadal się utrzymuje, jak pokazano na rys. 7a. A więc widoczny Rys. 7. Rozkład linii prądu w przekroju środkowym opływu: a) połowy torusa oraz b) dwóch walców ustawionych pod kątem = 45 przy w = 33,5 m/s jest wyraźny wpływ krzywizny osi torusa na rozkład ciśnienia i prędkości w całym obiekcie. Tymczasem w przypadku dwóch walców ustawionych pod kątem = 45 do kierunku prędkości wiatru i oddalonych od siebie na odległość porównywalną z podwojoną wartością promienia torusa R, efekt ten zanika, a wpływw ewentusił aerody- alnej interferencji pól prędkości na wartości namicznych jest znikomy (zobaczz rys. 7b). Rys. 6. Rozkład linii prądu w przekroju środkowym modelu opływu połowy torusa przy w = 33,5 m/s Wyniki analiz numerycznych pokrywają się z klasyfika- aerody- cją charakterystycznych obszarów interferencji namicznej dwóch walców dostępną w literaturze (np. [16]), wg której walce, znajdujące się w konfiguracji takiej jak na rys. 3., nie podlegają interferencji. Największe wartości siły oporu pojawiają się w pierwszej i dwóch ostatnich częściach (na rys. 8 oznapoziomo. czonych jako n) połowy torusa ustawionego W przypadku walców założono stały rozkład siły oporu wzdłuż długości, jednak różny dla każdego z walców, co wynika również z obliczeń numerycznych (patrz rys. 9). Obrót obiektów o kąt = 45 sprawia, że różnice siły oporu na poszczególnych częściach są mniejsze (rys. 10 55

PORÓWNANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH DZIAŁAJĄCYCH NA POŁOWĘ TORUSA( ) i 11). Obrót połowy torusa do poziomego ustawienia przy huraganowej prędkości wiatru powoduje zmniejszenie wartości sumarycznej siły Px o 39%, a siły Pz o 26%. Jak to zostało zauważone wcześniej, na 5. i 6. części torusa występuje duża siła parcia Pz na ściany obiektu, porównywalna co do wartości nawet z siłą oporu, zarówno w przypadku torusa ustawionego poziomo, jak i odchylonego od kierunku prędkości pod kątem = 45 (rys. 12-13). Rys. 8. Rozkład siły oporu na poszczególnych częściach połowy torusa ustawionego poziomo przy huraganowej prędkości wiatru Rys. 12. Rozkład siły Pz na poszczególnych częściach torusa ustawionego poziomo przy huraganowej prędkości wiatru Rys. 9. Rozkład siły oporu dwóch walców ustawionych poziomo przy huraganowej prędkości wiatru Rys. 13. Rozkład siły Pz na poszczególnych częściach torusa ustawionego pod kątem = 45 przy huraganowej prędkości wiatru 4. WNIOSKI KOŃCOWE Rys. 10. Rozkład siły oporu na poszczególnych częściach połowy torusa ustawionego pod kątem = 45 przy huraganowej prędkości wiatru Rys. 11. Rozkład siły oporu dwóch walców ustawionych pod kątem = 45 przy huraganowej prędkości wiatru Wyniki wstępnych badań wykazują zupełnie odmienny rozkład linii prądu, ciśnienia i prędkości wokół obiektu w kształcie torusa oraz dwóch walców o długości ćwiartki obwodu torusa. Widoczny jest wyraźny wpływ krzywizny osi torusa na parametry przepływu o huraganowej prędkości w całym obiekcie. Natomiast w przypadku dwóch walców ustawionych pod kątem = 45 do kierunku prędkości wiatru i oddalonych od siebie na odległość porównywalną z podwojoną wartością promienia torusa R wpływ ewentualnej interferencji pól prędkości na wartości sił aerodynamicznych jest znikomy. Na 5. i 6. części torusa występuje dodatkowa znaczna pozioma siła prostopadła do kierunku wiatru, której nie można oszacować, stosując normę PN- EN 1991-4 [11] albo dostępne w literaturze wytyczne do projektowania konstrukcji o nietypowym kształcie, zarówno przy poziomym ustawieniu, jak i po odchyleniu obiektu od kierunku prędkości pod kątem = 45. Odrębne ścieżki wirów, patrząc z przodu, widoczne są również przy pionowym ustawieniu połowy torusa i poziomym kierunku prędkości powietrza oraz przy prostopadłym do kierunku wiatru ustawieniu dwóch walców. Podobne 56

Agnieszka Padewska, Piotr Szczepaniak, Andrzej Wawrzynek rozkłady ciśnienia i prędkości zaobserwowano również przy mniejszej wartości prędkości wiatru (15 m/s). Przyjęcie do obliczeń powierzchni odniesienia wynikającej z rzutu połowy torusa ustawionego poziomo na płaszczyznę prostopadłą do kierunku prędkości wiatru o w = 11 m/s powoduje zaniżenie wartości oporu aerodynamicznego nawet o 22% w stosunku do wyników obliczeń numerycznych. Dodatkowe wyniki powyższych badań, w tym wartości siły Pz, przedstawione zostaną w innych publikacjach. Zamierzeniem autorów jest wyprowadzenie uniwersalnych zależności matematycznych, na podstawie analitycznych i numerycznych metod, umożliwiających oszacowanie sił aerodynamicznych działających na obiekty w kształcie torusa lub o bardziej skomplikowanej geometrii, o różnych promieniach i zawierających dodatkowe elementy, np. kołnierze łączące poszczególne części konstrukcji. Konieczne są bardziej zaawansowane badania, wraz z uwzględnieniem wzbudzenia drgań, przy wykorzystaniu tunelu aerodynamicznego. Największą trudność w takiej analizie sprawia dobór odpowiedniego modelu turbulencji oraz siatki MES i MOS, szczególnie w obszarze warstwy przyściennej. Praca została wykonana z wykorzystaniem Infrastruktury PL-Grid. Literatura 1. 2D NACA 0012 Airfoil Validation Case. SST Model Results. Langley Research Center. Turbulence Modeling Resource. http://turbmodels.larc.nasa.gov. 2. Abaqus Documentation. Dassault Systemes, 2011. 3. Adachi T.: The effect of surface roughness of a body in the high reynolds number flow. International Journal of Rotating Machinery 1995, 2, p. 23-32. 4. Anderson J.: Computational fluid dynamics. The basics with applications. McGraw-Hill, Inc., USA, 1995. 5. ANSYS Documentation for Release 14.5/Customer Training Material. ANSYS Inc., 2012. 6. Introduction to Abaqus/CFD. Dassault Systemes 2010. 7. Jeżowiecka-Kabsch K., Szewczyk H.: Mechanika płynów. Wrocław: Ofic. Wyd. Pol. Wrocł., 2001. 8. Padewska A.: Wyznaczanie współczynników interferencji aerodynamicznej walców ustawionych w rzędach. Współczesny stan wiedzy w inżynierii lądowej. Prace naukowe doktorantów. Praca zbiorowa pod red. Joanny Bzówki. Monografia nr 519. Gliwice: Wyd. Pol. Śl., 2015, s. 797-804. 9. Padewska A., Szczepaniak P., Wawrzynek A.: Analysis of fluid-structure interaction of a torus subjected to wind loads. Computer Assisted Methods in Engineering and Science, 2014, Vol. 21, p. 151-167. 10. Padewska A., Szczepaniak P., Wawrzynek A.: Oddziaływanie wiatru na obiekt o nietypowym kształcie. Inż. i Bud., 2015, R. 71, nr 7, s. 381-385. 11. PN-EN 1991-1-4 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddziaływania ogólne Oddziaływania wiatru. 12. Solving FSI Applications using ANSYS mechanical and ANSYS FLUENT. Training course. ANSYS Inc., 2012. 13. Szczepaniak P., Padewska A.: Wind load of a curved circular cylinder structures. Applied Mechanics and Materials, 2015, Vol. 769, p. 172-179. Trans Tech Publications, Switzerland. 14. Versteeg H., Malalasekera W.: An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method. Pearson Education Ltd., 2007. 15. Wilcox D.: Turbulence modelling for CFD. USA: DCW Industries, 2006. 16. Zdravkovich M.: Review of interference-induced oscillations in flow past two parallel circular cylinders in various arrangements. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 1988, Vol 28, p. 183-200. 17. Żurański J. A.: Wpływ interferencji aerodynamicznej na obciążenie wiatrem stalowych kominów wieloprzewodowych. Prace Naukowe Instytutu Techniki Budowlanej, ITB, 2000, vol. 2-3, s. 114-115. Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl 57