WYZNACZANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH W FUNKCJI KĄTA ODCHYLENIA WALCA I PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU WIATRU

Transkrypt

1 Agnieszka PADEWSKA * Politechnika Śląska WYZNACZANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH W FUNKCJI KĄTA ODCHYLENIA WALCA I PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU WIATRU 1. Wprowadzenie Niniejsza praca jest wstępem do analizy obiektów rurowych o skomplikowanej geometrii obciąŝonych parciem wiatru. W początkowych badaniach wzięto pod uwagę długie walce o róŝnych kątach odchylenia α od kierunku prostopadłego do działania nań wiatru (rys. 1) ze zmienną prędkością. Obiekty i elementy o takim kształcie są w przemyśle szeroko rozpowszechnione. Ze względu na to, Ŝe Eurokod [4] nie obejmuje zagadnień dotyczących obciąŝenia wiatrem przechylonych walców, w pracy posłuŝono się wzorami zaproponowanymi przez P. Szczepaniaka [5]. Zostały one wyprowadzone na podstawie algorytmu obliczania siły oddziaływania wiatru na prostopadły do kierunku przepływu walec wg normy europejskiej [4], w której zawarto szczegółowe zaleŝności współczynnika oporu aerodynamicznego od chropowatości powierzchni obiektu oraz od liczby Reynoldsa. W niniejszej pracy wyznaczono współczynnik oporu na podstawie analiz numerycznych: MES i MOS (Metoda Objętości Skończonych), wykorzystując moduły: CFD (Computational Fluid Dynamics) i FSI (Fluid-Structure Interaction), oraz metody analitycznej (normowej). Podano równieŝ powierzchnie odniesienia przechylonego walca. Obliczanie takiego przepływu gazu jest zadaniem skomplikowanym, wymagającym m.in. znajomości specyicznych zasad zadawania warunków brzegowych, wyboru właściwego modelu turbulencji oraz precyzyjnego tworzenia siatki MOS w bezpośrednim sąsiedztwie ściany obiektu w celu prawidłowego odwzorowania zmian gradientu prędkości w warstwie przyściennej. Na tym etapie badań nie jest analizowany ewentualny problem wzbudzania drgań, kiedy to częstotliwość naprzemiennego odrywania się wirów będzie zbliŝona do częstotliwości drgań własnych konstrukcji. * Opiekun naukowy: pro. dr hab. inŝ. Andrzej Wawrzynek

2 A. Padewska. Współczynniki oporu aerodynamicznego c oraz powierzchnie odniesienia A re walców jako unkcje kąta odchylenia α.1. ZałoŜenia i modele numeryczne Analizie numerycznej poddano walce o kątach odchylenia α od kierunku prostopadłego do prędkości przepływu wiatru (rys. 1, [5]) w zakresie od 0 do 60. Rys. 1. ObciąŜenie wiatrem odchylonego walca siła wypadkowa i jej składowe Fig. 1. Wind loads on yawed cylinder - resultant orce and its components Obliczenia przepływu wiatru oraz reakcji na walcach ustawionych prostopadle do kierunku wiatru (α=0 ) przeprowadzono na płaskich modelach zaczerpniętych z własnych wcześniejszych badań, opublikowanych w [3]. ZałoŜenia materiałowe, wymiary, warunki brzegowe oraz metoda dyskretyzacji MES i MOS pozostały niezmienione. Spośród wielu dostępnych w programie ANSYS Fluent modeli turbulencji wybrano model k-ω/sst, którego zastosowanie pozwala na przyjęcie stosunkowo rzadkiej siatki w obszarze przyściennym dzięki zaimplementowanym tzw. unkcjom ściany. Wyznaczono, przy grubości warstwy przyściennej kinetyczną turbulencji δ = 3 mm, energię k = 60,8 m oraz jej średnią częstotliwość = 930, 1/s e /s ω. W tabeli 1 przedstawiono, w zaleŝności od prędkości przepływu wiatru v: bezwymiarowe odległości y + pierwszych węzłów siatki MOS od ścian rur, przyjętych m. in. na podstawie [] i [6], oraz wartości liczby Reynoldsa, scharakteryzowanej za pomocą wyraŝenia: b v 1 v m m/s Re = =, (1) 6 ν m /s gdzie b jest średnicą walca, a ν - lepkością kinematyczną powietrza, przyjętą wg [4]. Wartości Re znajdują się w krytycznym i superkrytycznym zakresie przepływu turbulentnego.

3 Wyznaczanie sił aerodynamicznych w unkcji kąta odchylenia walca 3 Tabela 1 Zestawienie wartości liczby Re oraz parametrów siatki MOS v [m/s] ,5 (silny wiatr) (bardzo silny wiatr) (wichura) (huragan) Re [-] 7, ,5 10 6, 10 6 y + [-] Rzeczywista, zastosowana w obliczeniach wysokość pierwszych elementów skończonych w warstwie przyściennej, obliczona na podstawie y +, wynosiła y = 3,0 mm dla wszystkich analizowanych modeli. Dla tak określonych warunków, maksymalne wartości współczynników oporu aerodynamicznego dla płaskich modeli prostopadłych do przepływu, obliczonych metodą numeryczną, są porównywalne do wartości podanych na rys. 7.8 w normie europejskiej [4]. Z kolei wartości średnie tych współczynników, wykorzystywane w dalszych analizach, są mniejsze o ok. 5% od normowych. Bardzo zbliŝone, nie róŝniące się o więcej niŝ % wyniki uzyskano dla modelu przestrzennego. Wymiary, warunki brzegowe i siatkę MOS modelu numerycznego obszaru wiatru (równoległościanu) i przechylonego walca przedstawiono na rys.. Warstwa przyścienna została zdyskretyzowana w sposób analogiczny do walca ustawionego prostopadle do kierunku przepływu wiatru. ZałoŜono brak oderwania strug powietrza i jednakowy rozkład ciśnienia na wylotach przechylonych walców, traktując je jako powtarzalne wycinki długich rur, co zrealizowano poprzez zastosowanie na przedniej i tylnej powierzchni obszaru wiatru tzw. warunków brzegowych periodic. Alternatywnym, prawidłowym rozwiązaniem jest załoŝenie, Ŝe na ścianach, gdzie znajdują się wyloty rur, nie występuje tarcie (tzw. No Shear Wall). Wyniki sił aerodynamicznych przedstawione na rys. 3 i 4, oznaczone jako warunki brzegowe symmetry, sugerują, iŝ takie potraktowanie powierzchni obszaru wiatru (symmetry), z którego skorzystano w badaniach wstępnych, nie jest prawidłowym rozwiązaniem w przypadku pochylonego walca, co spowodowane jest spiętrzeniem przepływu przed ścianami analizowanego walca i jego odbicia lustrzanego. Ciśnienie panujące na przyjętej powierzchni symetrii nie wpływa na wyniki sił aerodynamicznych analizowanej środkowej części walca dopiero po poszerzeniu obszaru obliczeniowego wzdłuŝ osi 0z do 40 m (na rys. 3 i 4 dla 0 m). Walce, nieruchome i nieodkształcalne pod wpływem działania wiatru, zostały podzielone na 4 części (na rys. oznaczone jako cz.1 do cz.4 ). W programie ANSYS Static Structural z rozwiązania numerycznego odczytano reakcję części walca

4 4 A. Padewska o długości 1 m. W obydwu środkowych częściach reakcje te są prawie jednakowe. W ramach sprawdzenia obliczeń, przeprowadzono analizę, dzieląc środkową część walca na 4 części (6-częściowy model). Wyniki pozostały niezmienione. Rys.. Model numeryczny a) wymiary i warunki brzegowe, b) siatka MOS Fig.. Numerical model a) dimensions and boundary conditions, b) FVM mesh.. Siły oddziaływania wiatru Wartości szczytowego ciśnienia prędkości q p oraz współczynnika oporu aerodynamicznego c, obliczonych wg wzorów podanych w normie europejskiej [4] na rys. 7.8, niezbędne do wyznaczenia siły oddziaływania wiatru, przedstawiono, w zaleŝności od prędkości wiatru, w tabeli. Przyjęto wartość chropowatości k = 0, 15 mm, odpowiadającą powierzchni laminatu, oraz gęstość powietrza 3 ρ = 1,5 kg/m, na podstawie [4]. Tabela Zestawienie parametrów do obliczenia siły oddziaływania wiatru v [m/s] ,5 (silny wiatr) (bardzo silny wiatr) (wichura) (huragan) q p [Pa] 75,6 140,6 30,5 70,7 c [-] 0,66 0,69 0,7 0,75

5 Wyznaczanie sił aerodynamicznych w unkcji kąta odchylenia walca 5 Zgodnie z rysunkiem 1 moŝna zapisać: v = v cosα. () Suma lokalnych obciąŝeń normalnych (nadciśnienia i podciśnienia): q = 0, 5 ρ v = 0, 5 ρ v cos α = q cos α (3) oraz stycznych (tutaj pominiętych) na powierzchni ciała daje działającą na nie intensywność wypadkowej siły skupionej: p = F l c = q l b l c = q p cos l α l b = c q p cos α b, (4) której składowe są równe: z x 3 = cos α = c q cosα b, (5) p = sinα = c qp cos α sinα b. (6).3. Wybrane wyniki obliczeń Wykresy unkcji (5) i (6) przedstawiono na rys. 3 i 4 (oznaczone jako metoda analityczna ). Do wzorów podstawiono niezaleŝne od kąta nachylenia wartości c i q p, jednakŝe róŝne dla kaŝdej prędkości przepływu. Podobne wykresy uzyskano metodą numeryczną. Porównywalną korelację metody numerycznej i analitycznej zaobserwowano w pracy [7] dla 5 Re = 1, Wartości wyznaczone obiema metodami nie róŝnią się o więcej niŝ 10% w przypadku składowej siły oporu P x oraz 0% dla składowej P z. Największe róŝnice zaobserwowano przy huraganowej prędkości wiatru v = 33, 5 m/s. Rys. 3. ZaleŜności intensywności siły x od kąta odchylenia walca i prędkości wiatru Fig. 3. Relations o intensity o x orce in terms o yaw angle o cylinder and air low velocity

6 6 A. Padewska Rys. 4. ZaleŜności intensywności siły z od kąta odchylenia walca i prędkości wiatru Fig. 4. Relations o intensity o z orce in terms o yaw angle o cylinder and air low velocity Przedstawione na rys. 3 i 4 wyniki uzyskano, posiłkując się normą europejską. MoŜna jednak przypuszczać, Ŝe w rzeczywistości wartości współczynnika oporu aerodynamicznego są mniejsze, co potwierdza wykres zmian współczynnika c dla walca o osi prostopadłej do kierunku przepływu wiatru w zaleŝności od przyjętego y + (rys. 5). W celu wierniejszego odwzorowania intensywnych zmian prędkości gazu w: a) podwarstwie laminarnej, b) obszarze przejściowym i c) rdzeniu turbulentnym warstwy przyściennej wokół walca, y + powinno być mniejsze od 10, pamiętając przy tym, by odległość pierwszych węzłów siatki od powierzchni walca była większa od chropowatości powierzchni k. W przypadku duŝych wartości liczby Re ( Re =, 10 6 ) obliczenia przepływu w streach: laminarnej i przejściowej moŝna + pominąć, korzystając z tzw. unkcji ścian i przyjmując y = Maksymalne wartości c, odpowiadające zamieszczonym w normie PN-EN , uzyskano dla wartości y + zawartych w tab. 1. Po wprowadzeniu bardziej restrykcyjnych zasad dyskretyzacji, współczynniki oporu aerodynamicznego okazały się mniejsze o ok. 30%. Przytoczone obserwacje zgodne są z wynikami badań, które przeprowadzono w tunelu aerodynamicznym i opisano w [1]. PowyŜsze rozwaŝania prowadzą do wniosku, Ŝe zaleŝności (5) i (6) stanowią górne, inŝynierskie oszacowanie sił aerodynamicznych działających na walce o róŝnych kątach odchylenia od kierunku prostopadłego do prędkości wiatru. MnoŜąc wyprowadzone wyraŝenie (5) przez długość walca l i porównując je z równaniem (7) znajdującym się w normie PN-EN : F w cscd c qp Are =, (7)

7 Wyznaczanie sił aerodynamicznych w unkcji kąta odchylenia walca 7 które wykorzystywane jest równieŝ do obliczeń numerycznych, przy załoŝeniu, Ŝe c s cd = ze wzoru: 1,0, powierzchnię odniesienia przechylonego walca moŝna wyznaczyć 3 Are = cos α l b. (8) Dla przypadków zadań analizowanych w tej pracy powierzchnie te zestawiono w tabeli 3. Tabela 3 Powierzchnie odniesienia przechylonych walców α [ ] A re [m ],00 1,80 1,30 0,71 0,5 0 Rys. 5. Współczynniki oporu aerodynamicznego w zaleŝności od rozmiaru siatki MOS Fig. 5. Force coeicients according to grid reinements 3. Podsumowanie Wykorzystanie warunków brzegowych o nazwie periodic pozwala na przeprowadzenie wiarygodnej symulacji przestrzennego przepływu wiatru wokół walców o róŝnych kątach odchylenia od kierunku prostopadłego do prędkości wiatru w stosunkowo krótkim czasie obliczeń. Średnie wartości siły oporu aerodynamicznego zmniejszają się wraz ze wzrostem kąta α i mogą zostać oszacowane za pomocą wyznaczonej unkcji (5). Siłę do niej prostopadłą moŝna obliczyć, stosując wyraŝenie (6). Istnieje szansa, Ŝe w przyszłości będą one stanowić podstawę do wyprowadzenia wzorów na obliczanie sił działających na obiekt rurowy o bardziej skomplikowanym kształcie. NaleŜy jednak pamiętać, Ŝe wzory te zweryikowano metodą numeryczną po przyjęciu wartości współczynnika oporu porównywalnych do zawartych w normie [4], które wyznaczono przy wartości szczytowej ciśnienia prędkości.

8 8 A. Padewska BIBLIOGRAFIA 1. Adachi T.: The Eect o Surace Roughness o a Body in the High Reynolds Number low. International Journal o Rotating Machinery, 1995, Vol., pp ANSYS FLUENT Theory/User Guide ANSYS, Inc., Padewska A.: Wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na obiekty o nietypowym kształcie. Aktualne badania i analizy z inŝynierii lądowej. Praca zbiorowa. Pod red. Joanny Bzówki. Gliwice, Wydaw. Politechniki Śląskiej, 013, s PN-EN : Eurokod 1 - Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-4: Oddziaływania ogólne - Oddziaływania wiatru. PKN, Warszawa Szczepaniak P.: ZjeŜdŜalnie wodne. Wyznaczanie obciąŝeń konstrukcji wsporczej. Materiały własne. Gliwice, Wilcox D. C.: Turbulence Modelling or CFD. DCW Industries, USA, Yeo D., Jones N.: Computational Study on 3-D Aerodynamic Characteristic o Flow around a Yawed, Inclined Circular Cylinder. NSEL Report Series, 011. WYZNACZANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH W FUNKCJI KĄTA ODCHYLENIA WALCA I PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU WIATRU Streszczenie Praca dotyczy wyznaczania wartości współczynników oporu aerodynamicznego oraz powierzchni odniesienia prostopadłych do kierunku przepływu wiatru i przechylonych obiektów w kształcie walca. W tym celu, wykorzystując Eurokod 1-4, wykonano symulacje komputerowe MES i MOS. Uzyskane wyniki porównano z uproszczonymi wzorami (zaproponowanymi przez P. Szczepaniaka [5]) na wyznaczanie sił oddziaływania wiatru na takie konstrukcje. DETERMINATION OF AERODYNAMIC FORCES WITH RESPECT TO YAW ANGLE OF A CYLINDER AND AIR FLOW VELOCITY Summary The work regards an estimation o the aerodynamical orce coeicients and the reerence areas o perpendicular to the wind direction and yawed circular cylinder-shaped structures. Taking into account Eurocode 1-4, numerical methods FEM and FVM are applied. Obtained results are compared with simpliied ormulas (proposed by P. Szczepaniak [5]) which describe such constructions response to wind.