WYZNACZANIE SIŁY ODDZIAŁYWANIA WIATRU NA OBIEKTY O NIETYPOWYM KSZTAŁCIE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYZNACZANIE SIŁY ODDZIAŁYWANIA WIATRU NA OBIEKTY O NIETYPOWYM KSZTAŁCIE"

Transkrypt

1 Agnieszka PADEWSKA * Politechnika Śląska WYZNACZANIE SIŁY ODDZIAŁYWANIA WIATRU NA OBIEKTY O NIETYPOWYM KSZTAŁCIE 1. Wprowadzenie Jednym z istotnych zjawisk naturalnych, jakie naleŝy uwzględniać przy projektowaniu oraz budowie konstrukcji, jest wiatr. Stopień jego naporu lub ssania zaleŝy od wielu czynników, m.in.: prędkości, gęstości mas powietrza, geometrii i wymiarów budowli, jej sztywności, orientacji, lokalizacji, otaczającego ją terenu. Niniejsza praca jest wstępem do pełnej analizy zjeŝdŝalni wodnej. Ograniczono się do zamodelowania małego jej ragmentu. Działanie wiatru jest w tym przypadku obciąŝeniem dominującym, zwłaszcza gdy zjeŝdŝalnia usytuowana jest w terenie otwartym, nad jeziorem czy w górach. Jego rzeczywiste maksymalne wartości występują na duŝej wysokości, co generuje w utwierdzeniu nośnych słupów znaczne momenty zginające. Ze względu na to, Ŝe Eurokod [2] nie obejmuje zagadnień dotyczących obciąŝenia wiatrem konstrukcji o nietypowym kształcie, w pracy posłuŝono się wzorami zaproponowanymi przez P. Szczepaniaka [3]. Zostały one wyprowadzone na podstawie algorytmu obliczania siły oddziaływania wiatru na pojedynczy walec wg normy europejskiej [2]. Podano w niej szczegółowe zaleŝności współczynnika oporu aerodynamicznego od chropowatości powierzchni walca oraz od liczby Reynoldsa. W zaleŝności od przyjętego przez projektanta rodzaju powierzchni zewnętrznej, współczynnik ten moŝe się znacznie zmieniać. W niniejszej pracy wyznaczono go na podstawie wyników analiz numerycznych: MES i MOS (Metoda Objętości Skończonych), wykorzystując moduły: CFD (Computational Fluid Dynamics) i FSI (Fluid-Structure Interaction), oraz analitycznej. Przeanalizowano równieŝ przepływ powietrza wokół ragmentu zjeŝdŝalni. Obliczanie takiego przepływu gazu jest zadaniem skomplikowanym, wymagającym m.in. znajomości specyicznych zasad zadawania warunków brzegowych, wyboru właściwego modelu * Opiekun naukowy: pro. dr hab. inŝ. Andrzej Wawrzynek

2 2 A. Padewska turbulencji oraz precyzyjnego tworzenia siatki MOS w obszarze wokół ściany obiektu w celu prawidłowego odwzorowania zmian gradientu prędkości w warstwie przyściennej. Na tym etapie badań nie jest analizowany ewentualny problem wzbudzania drgań, kiedy to częstotliwość naprzemiennego odrywania się wirów będzie taka sama jak częstotliwość drgań własnych konstrukcji. 2. Współczynnik oporu aerodynamicznego c oraz chropowatość powierzchni k pojedynczej rury 2.1. Model numeryczny ściany Do obliczeń przyjęto przestrzenny model rury o średnicy b = 1,0 m, grubości g = 0,01m i długości l = 2,0 m. ZałoŜono, Ŝe element został wykonany z laminatu o gęstości 3 ρ = 2000 kg/m oraz Ŝe nie odkształca się on pod wpływem działania wiatru. Model zdyskretyzowano za pomocą nieodkształcalnych, przestrzennych, czterowęzłowych elementów skończonych (R3D4), o sześciu stopniach swobody w punkcie reerencyjnym. Wymiary oraz warunki brzegowe obszaru wiatru zostały przyjęte na podstawie zaleceń zawartych w [4] i [5] (rys. 1). Ciśnienie w obszarze przepływu gazu obliczane jest względem ciśnienia atmoserycznego. Na powierzchni odpływu przyjęto zerową wartość nadciśnienia. Na brzegu obszaru modelu przyjmuje się zerowy gradient prędkości. Prędkość normalna do płaszczyzny symetrii ma równieŝ wartość zerową, przez co zablokowany został odpływ powietrza oraz umoŝliwiono analizę płaskiego modelu. Powietrze potraktowano jako nieściśliwy płyn newtonowski o gęstości 3 5 ρ = 1,25 kg/m oraz lepkości dynamicznej = 1, Pa s zamieszczonych w PN-EN Na podstawie [4] i [5] przyjęto bezwymiarową odległość µ. Skorzystano z danych + y pierwszego węzła siatki MOS od ściany rury równą 150, co odpowiada rzeczywistej odległości środka elementu skończonego y = 1,5 mm. Grubość kaŝdej warstwy elementów MOS, licząc od ściany rury w kierunku normalnym, zwiększa się 1,2 raza. Do opisu przepływu gazu zastosowano 5216 strukturalnych, przestrzennych, 8-węzłowych elementów dla zagadnień mechaniki płynów (FC3D8). Czas obliczeń 3-sekundowej symulacji wynosił ok. 1h.

3 Wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na obiekty o nietypowym kształcie 3 Rys. 1. Wymiary oraz warunki brzegowe modelu przepływu powietrza Fig. 1. Dimensions and boundary conditions or the model o air low Spośród trzech dostępnych w programie modeli turbulencji: LES, Spalart-Allmaras oraz k-ε/rng, wybrano trzeci, którego zastosowanie pozwala na przyjęcie rzadszej siatki w obszarze przyściennym dzięki zaimplementowanym tzw. unkcjom ściany. Obliczono, przy grubości warstwy przyściennej turbulencji e /s δ = 3 mm, energię kinetyczną 2 2 k = 60,9 m oraz stopień jej dyssypacji ε = 56648,5 m 2 /s Wybrane wyniki obliczeń Wartości parametrów obliczonych wg wzorów podanych w normie europejskiej [2] niezbędne do wyznaczenia siły oddziaływania wiatru, zarówno dla pojedynczej rury, jak i ragmentu zjeŝdŝalni, przedstawiono w tabeli 1. Przyjęto 3. streę obciąŝenia wiatrem, II kategorię terenu, wysokość połoŝenia nad poziomem morza oraz połoŝenie rury nad terenem z e = 10 m. A 300 m Tabela 1 Zestawienie parametrów do obliczenia siły oddziaływania wiatru Symbol Znaczenie Nr rys./wzoru w [2] Wartość v b Bazowa prędkość wiatru (4.1) - EC 22 m/s q b Średnie (bazowe) ciśnienie prędkości (4.10) - EC 302,5 Pa v m (z) Średnia prędkość wiatru (4.3) - EC 22 m/s I v (z) Intensywność turbulencji (4.7) - EC 0,19 q p (z) Szczytowe ciśnienie prędkości (4.8) - EC 702,7 Pa v(z e ) Wartość szczytowa prędkości wiatru Rys EC 33,5 m/s Liczba Reynoldsa dla tak określonych warunków wynosi:

4 4 A. Padewska b v( z ν ) 1 33,5 m m/s m /s e 6 Re = = = 2,23 10, (1) gdzie ν jest lepkością kinematyczną powietrza, której wartość przyjęto wg [2]. Na podstawie przekształconego wzoru (5.3) z normy [2] oraz zmiennego w czasie rozkładu wartości poziomej siły P x, otrzymanego z analizy numerycznej MES, sporządzono wykres zmienności w czasie wartości współczynnika oporu aerodynamicznego (rys. 2 model k-ε/rng) określonego wzorem: c MES = c c q ( z ) A, (2) s d p P x e re gdzie przez a przez A re c scd oznaczono współczynnik konstrukcyjny (tutaj przyjęto równy 1,0), = b l powierzchnię odniesienia k-w/sst 0.4 k- /RNG Rys. 2. Zmiana współczynnika oporu aerodynamicznego w czasie 3 s Fig. 2. Variation o the orce coeicient during irst 3 s Maksymalna wartość MES c wynosi 0,75, co odpowiada wartości chropowatości powierzchni laminatu, wg przekształconego wzoru zawartego w normie [2], na rys. 7.28: MES 6 )] 5,56 ( c 1,2)[1 + 0,4 log( Re /10 k = 0,1 b 10 = 0,15 mm. (3) Uwzględniwszy inny model numeryczny opływu przeszkody, zwany modelem k-ω/sst, otrzymano, niezaleŝnie od metod podanych w PN-EN , wartość MES c zbliŝoną do wartości wynikającej z zastosowania modelu k-ε/rng. Wartości średnie tego współczynnika wynoszą odpowiednio: 0,68 oraz 0,72. Okazuje się, Ŝe współczynnik c jest mało wraŝliwy na wartość stopnia dyssypacji energii kinetycznej turbulencji, gdyŝ dwukrotne jej zmniejszenie skutkuje zmniejszeniem współczynnika oporu tylko o 2% poprzedniej wartości.

5 Wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na obiekty o nietypowym kształcie 5 3. Siła oporu aerodynamicznego obiektu o nietypowym kształcie 3.1. Model numeryczny Do obliczeń przyjęto przestrzenny model ragmentu zjeŝdŝalni wodnej o uproszczonym kształcie połowy torusa, którego promień przekroju toru R = 3,0 m, a średnica b = 1,0 m. Typ konstrukcji, materiał oraz typ elementów skończonych MES są identyczne jak we wcześniej analizowanej prostej rurze. Obszar wiatru zamodelowano analogicznie do pojedynczej rury, przez co bryła ma wymiary 22,0 x 8,0 x 7,0 m, a wycięcie - kształt połowy torusa. Taka geometria uniemoŝliwia bezpośrednie zastosowanie strukturalnych elementów skończonych, dlatego teŝ cały model naleŝało podzielić na podobszary, skupiając się na warstwie przyściennej, która równieŝ została zdyskretyzowana analogicznie do prostej rury. Ostateczna wersja siatki MOS pokazana została na rys. 3. Liczy ona elementów. Zastosowanie nieco zgrubnej siatki w obszarach znajdujących się daleko od zjeŝdŝalni pozwoliło na policzenie zaledwie 1-sekundowej symulacji w czasie 23 godzin. Rys. 3. Podział modelu na podobszary oraz siatka MOS Fig. 3. Model division into subregions and FVM mesh 3.2. Wybrane wyniki obliczeń Siłę oddziaływania wiatru w przypadku opływu wiatru wokół ragmentu torusa moŝna oszacować wg wzorów wyprowadzonych przez P. Szczepaniaka [1], [3] na podstawie rys. 4:

6 6 A. Padewska Rys. 4. Siła wypadkowa i jej składowe w przypadku opływu wokół ragmentu torusa, wg [3] Fig. 4. Resultant orce and its components in case o the low around a part o torus, acc. to [3] Dla ćwiartki torusa π β1 = 0, β2 = równania przyjmą postaci: 2 2 PII = c qp ( z) b R, (4) 3 P 1 = c qp ( z b R. (5) 3 ) Maksymalna wartość siły oporu aerodynamicznego działającej na połówkę torusa, otrzymana w analizie numerycznej, wynosi konstrukcji wartość siły bocznej P z Py P x = 1419,4 N. W porównaniu z cięŝarem nie jest znacząca. Maksymalna wartość siły = 1111,0 N. W wyniku napierania powietrza na tylną część połowy torusa, wartości ciśnienia po obydwu stronach rury są róŝne. Wyprowadzony wzór (5) nie uwzględnia tego eektu, dlatego teŝ będzie on przedmiotem dalszych badań. MoŜe on natomiast obowiązywać dla przypadków spełniających warunek rura, o bardzo małej średnicy przekroju). b << R (długa, zakrzywiona P x P y Rys. 5. Zmiana wartości sił aerodynamicznych w czasie pierwszej sekundy ruchu Fig. 5. Variation o the aerodynamic orces during irst second o the wind low P z

7 Wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na obiekty o nietypowym kształcie 7 Górnym, inŝynierskim oszacowaniem wyniku analizy numerycznej, a jednocześnie wstępną weryikacją wzoru (4), jest wartość siły oporu aerodynamicznego dwóch ćwiartek torusa wynosząca 2P = 2108 N. Wynik ten otrzymano przy załoŝeniu II współczynnika chropowatości k obliczonego wg wzoru (3). Takie oszacowanie rzeczywistego oporu aerodynamicznego ragmentu zjeŝdŝalni jest oszacowaniem po stronie bezpiecznej, uwzględniającym uproszczenia analizowanego modelu. Za nawietrzną ćwiartką torusa powstaje pas przepływu zaburzonego (rys. 6). Wiry ormują się prawie symetrycznie za torusem. Punkt oderwania warstwy przyściennej o charakterze turbulentnym przesuwa się nieco do tyłu. Współczynnik oporu rośnie. Jest to zakres nadkrytyczny liczby Re. Przepływ za ćwiartką zawietrzną jest nieustalony, burzliwy, wirowy, niesymetryczny i losowy. Wartość współczynnika oporu maleje. Jest to przepływ turbulentny, odpowiadający superkrytycznemu zakresowi wartości Re. Rys. 6. Linie prądu w kroku czasowym t = 1,0 s Fig. 6. Streamlines or time step t = 1,0 s 4. Podsumowanie Zaproponowany wzór na obliczanie oporu aerodynamicznego obiektu o nietypowym kształcie (tutaj przytoczono tylko jego szczególną postać (4)) spełnia swoje zadanie w przypadku wartości chropowatości powierzchni k = 0,15 mm, odpowiadającej powierzchni laminatu. Potrzebne są jednak bardziej zaawansowane badania eksperymentalne, przy wykorzystaniu tunelu aerodynamicznego. Kwestią wymagającą doprecyzowania jest moŝliwość obliczenia poziomej siły P w kierunku prostopadłym do działania wiatru. NaleŜałoby teŝ przeanalizować tor zjeŝdŝalni o geometrii bardziej zbliŝonej do realnego obiektu. Największą trudność w takiej analizie sprawia dobór odpowiedniego modelu turbulencji oraz siatki MOS, szczególnie w obszarze warstwy przyściennej, gdzie występują intensywne zmiany

8 8 A. Padewska prędkości od zera przy ścianie do wartości równej prędkości gazu w pewnej odległości od niej, a przepływ w superkrytycznym zakresie liczby Re jest losowy. BIBLIOGRAFIA 1. Padewska A.: Wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na obiekty o nietypowym kształcie. Rozprawa dyplomowa. Politechnika Śląska, Gliwice, PN-EN : Eurokod 1 - Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-4: Oddziaływania ogólne - Oddziaływania wiatru. PKN, Warszawa Szczepaniak P.: ZjeŜdŜalnie wodne. Wyznaczanie obciąŝeń konstrukcji wsporczej. Materiały własne. Gliwice, Versteeg H., Malalasekera W.: An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method. Pearson Education Ltd., Wilcox D. C.: Turbulence Modelling or CFD. DCW Industries, USA, WYZNACZANIE SIŁY ODDZIAŁYWANIA WIATRU NA OBIEKTY O NIETYPOWYM KSZTAŁCIE Streszczenie Praca dotyczy wyznaczania wartości współczynników oporu aerodynamicznego oraz chropowatości powierzchni obiektów w kształcie prostej i wygiętej rury. W tym celu, wykorzystując Eurokod 1-4, wykonano symulacje komputerowe MES i MOS. Uzyskane wyniki porównano z uproszczonym wzorem (zaproponowanym przez P. Szczepaniaka [3]) na wyznaczanie siły oddziaływania wiatru na zjeŝdŝalnię wodną. Przeanalizowano równieŝ pokrótce opływ powietrza wokół modelu obiektu. DETERMINATION OF RESPONSE OF NONTYPICAL SHAPE OBJECTS ON WIND LOAD Summary The work regards estimating o the aerodynamical orce coeicients and the equivalent surace roughness o straight and curved pipes. Taking into account Eurocode 1-4, numerical methods FEM and FVM are applied. Obtained results are compared with simpliied ormula (proposed by P. Szczepaniak [3]) which describes waterslide response to wind. Also the airlow around a model is briely analised.

WYZNACZANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH W FUNKCJI KĄTA ODCHYLENIA WALCA I PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU WIATRU

WYZNACZANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH W FUNKCJI KĄTA ODCHYLENIA WALCA I PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU WIATRU Agnieszka PADEWSKA * Politechnika Śląska WYZNACZANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH W FUNKCJI KĄTA ODCHYLENIA WALCA I PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU WIATRU 1. Wprowadzenie Niniejsza praca jest wstępem do analizy obiektów rurowych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW INTERFERENCJI AERODYNAMICZNEJ WALCÓW USTAWIONYCH W RZĘDACH

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW INTERFERENCJI AERODYNAMICZNEJ WALCÓW USTAWIONYCH W RZĘDACH Agnieszka PADEWSKA * Politechnika Śląska WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW INTERFERENCJI AERODYNAMICZNEJ WALCÓW USTAWIONYCH W RZĘDACH 1. Wprowadzenie Jednym z istotnych zjawisk naturalnych, jakie należy uwzględniać

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1 J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1 Warstwa przyścienna jest to część obszaru przepływu bezpośrednio sąsiadująca z powierzchnią opływanego ciała. W warstwie przyściennej znaczącą rolę

Bardziej szczegółowo

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH DZIAŁAJĄCYCH NA POŁOWĘ TORUSA I DWA WALCE O TEJ SAMEJ DŁUGOŚCI

PORÓWNANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH DZIAŁAJĄCYCH NA POŁOWĘ TORUSA I DWA WALCE O TEJ SAMEJ DŁUGOŚCI MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 60, ISSN 1896-771X PORÓWNANIE SIŁ AERODYNAMICZNYCH DZIAŁAJĄCYCH NA POŁOWĘ TORUSA I DWA WALCE O TEJ SAMEJ DŁUGOŚCI Agnieszka Padewska 1a, Piotr Szczepaniak 1b, Andrzej Wawrzynek

Bardziej szczegółowo

OPŁYW PROFILU. Ciała opływane. profile lotnicze łopatki. Rys. 1. Podział ciał opływanych pod względem aerodynamicznym

OPŁYW PROFILU. Ciała opływane. profile lotnicze łopatki. Rys. 1. Podział ciał opływanych pod względem aerodynamicznym OPŁYW PROFILU Ciała opływane Nieopływowe Opływowe walec kula profile lotnicze łopatki spoilery sprężarek wentylatorów turbin Rys. 1. Podział ciał opływanych pod względem aerodynamicznym Płaski np. z blachy

Bardziej szczegółowo

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez

Bardziej szczegółowo

Modelowanie numeryczne oddziaływania pociągu na konstrukcje przytorowe

Modelowanie numeryczne oddziaływania pociągu na konstrukcje przytorowe KRÓL Roman 1 Modelowanie numeryczne oddziaływania pociągu na konstrukcje przytorowe Aerodynamika, oddziaływania pociągu, metoda objętości skończonych, CFD, konstrukcje kolejowe Streszczenie W artykule

Bardziej szczegółowo

1. Zebranie obciążeń na konstrukcję Oddziaływania wiatru. Wg PN-EN Dane podstawowe:

1. Zebranie obciążeń na konstrukcję Oddziaływania wiatru. Wg PN-EN Dane podstawowe: 1. Zebranie obciążeń na konstrukcję. 1.1. Oddziaływania wiatru. Wg PN-EN 1991-1-4 1.1.1. Dane podstawowe: Miejscowość: wg numeru zadanego tematu Wysokość nad poziomem morza: Strefa obciążenia wiatrem:

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 20 Warstwy przyścienne i ślady 2

J. Szantyr Wykład nr 20 Warstwy przyścienne i ślady 2 J. Szantyr Wykład nr 0 Warstwy przyścienne i ślady W turbulentnej warstwie przyściennej można wydzielić kilka stref różniących się dominującymi mechanizmami kształtującymi przepływ. Ogólnie warstwę można

Bardziej szczegółowo

. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz

. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz ZAKŁAD MECHANIKI PŁYNÓW I AERODYNAMIKI ABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW ĆWICZENIE NR DOŚWIADCZENIE REYNODSA: WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ ICZBY REYNODSA opracował: Piotr Strzelczyk Rzeszów 997 . Cel ćwiczenia Celem

Bardziej szczegółowo

1. Zebranie obciążeń na konstrukcję Oddziaływania wiatru. wg PN-EN Dane podstawowe:

1. Zebranie obciążeń na konstrukcję Oddziaływania wiatru. wg PN-EN Dane podstawowe: 1. Zebranie obciążeń na konstrukcję. 1.1. Oddziaływania wiatru. wg PN-EN 1991-1-4 1.1.1. Dane podstawowe: Miejscowość: wg numeru zadanego tematu Wysokość nad poziomem morza: podać średnią wysokość miejscowości

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M2 Semestr V Metoda Elementów Skończonych prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. wykonawcy: Grzegorz Geisler

Bardziej szczegółowo

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne określenie rozkładu ciśnienia na powierzchni walca kołowego oraz obliczenie jego współczynnika oporu.

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne określenie rozkładu ciśnienia na powierzchni walca kołowego oraz obliczenie jego współczynnika oporu. OPŁYW WALCA KOŁOWEGO 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest eksperymentalne określenie rozkładu ciśnienia na powierzchni walca kołowego oraz obliczenie jego współczynnika oporu. Wyznaczenie rozkładu ciśnienia

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia. Michał Durka

Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia. Michał Durka Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia Michał Durka Politechnika Poznańska Inspiracja Inspiracją mojej pracy był artykuł w Świecie Nauki opisujący znakomite charakterystyki

Bardziej szczegółowo

EUROKODY. dr inż. Monika Siewczyńska

EUROKODY. dr inż. Monika Siewczyńska EUROKODY dr inż. Monika Siewczyńska PN-EN 1991-1-4:2008 Oddziaływania ogólne Oddziaływania wiatru oraz AC:2009, Ap1:2010 i Ap2:2010 Zakres obowiązywania budynki i budowle o wysokości do 200 m, mosty o

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA

WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW 1. WSTĘP MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW mgr inż. Michał FOLUSIAK Instytut Lotnictwa W artykule przedstawiono wyniki dwu- i trójwymiarowych symulacji numerycznych opływu budynków wykonanych

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 27 Przepływy w kanałach otwartych I

J. Szantyr Wykład nr 27 Przepływy w kanałach otwartych I J. Szantyr Wykład nr 7 Przepływy w kanałach otwartych Przepływy w kanałach otwartych najczęściej wymuszane są działaniem siły grawitacji. Jako wstępny uproszczony przypadek przeanalizujemy spływ warstwy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych-Projekt Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk prof. nadzw. Wykonali : Grzegorz Paprzycki Grzegorz Krawiec Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Specjalność: KMiU Spis

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Badanie własności aerodynamicznych samochodu

Badanie własności aerodynamicznych samochodu 1 Badanie własności aerodynamicznych samochodu Polonez (Instrukcję opracowano na podstawie ksiąŝki J. Piechny Podstawy aerodynamiki pojazdów, Wyd. Komunikacji i Łączności, Warszawa 000) Cele ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Studia: Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność: Konstrukcja Maszyn i Urządzeń Semestr: 6 Metoda Elementów Skończonych Projekt Prowadzący: dr hab.

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle 231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Metoda Elementów Skończonych Projekt zaliczeniowy: Prowadzący: dr. hab. T. Stręk prof. nadz. Wykonał: Łukasz Dłużak

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Mechanika i Budowa Maszyn Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Maria Kubacka Paweł Jakim Patryk Mójta 1 Spis treści: 1. Symulacja

Bardziej szczegółowo

ciąg podciśnienie wywołane róŝnicą ciśnień hydrostatycznych zamkniętego słupa gazu oraz otaczającego powietrza atmosferycznego

ciąg podciśnienie wywołane róŝnicą ciśnień hydrostatycznych zamkniętego słupa gazu oraz otaczającego powietrza atmosferycznego 34 3.Przepływ spalin przez kocioł oraz odprowadzenie spalin do atmosfery ciąg podciśnienie wywołane róŝnicą ciśnień hydrostatycznych zamkniętego słupa gazu oraz otaczającego powietrza atmosferycznego T0

Bardziej szczegółowo

Podstawowe narzędzia do pomiaru prędkości przepływu metodami ciśnieniowymi

Podstawowe narzędzia do pomiaru prędkości przepływu metodami ciśnieniowymi Ć w i c z e n i e 5a Podstawowe narzędzia do pomiaru prędkości przepływu metodami ciśnieniowymi 1. Wprowadzenie Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przyrządami stosowanymi do pomiarów prędkości w przepływie

Bardziej szczegółowo

Mocowania na dachach płaskich zgodnie z nową normą wiatrową

Mocowania na dachach płaskich zgodnie z nową normą wiatrową Mocowania na dachacłaskich zgodnie z nową normą wiatrową Wytyczne DAFA Dach to największe wyzwanie w przypadku projektowania obiektów o dużej powierzchni. Z racji powierzchni obiektów, przykrywają je dachy

Bardziej szczegółowo

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4 Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dawid Trawiński Wojciech Sochalski Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Semestr: V Rok: 2015/2016 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz

Bardziej szczegółowo

Przykład obliczeniowy: Zestawienie obciąŝeń działających na powierzchnię budynku

Przykład obliczeniowy: Zestawienie obciąŝeń działających na powierzchnię budynku Dokument Ref: SX016a-PL-EU Str. 1 z 8 Dot. Eurocodu EN 1991-1-3, Wykonał Matthias Oppe Data June 005 Sprawdził Christian Müller Data June 005 Przykład obliczeniowy: Zestawienie obciąŝeń działających Ten

Bardziej szczegółowo

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe.

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe. Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Marcin Rybiński Grzegorz

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH LABORATORIA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH LABORATORIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH LABORATORIA Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonanie: Magdalena Winiarska Wojciech Białek Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wyklad nr 6 Przepływy laminarne i turbulentne

J. Szantyr Wyklad nr 6 Przepływy laminarne i turbulentne J. Szantyr Wyklad nr 6 Przepływy laminarne i turbulentne Zjawisko występowania dwóch różnych rodzajów przepływów, czyli laminarnego i turbulentnego, odkrył Osborne Reynolds (1842 1912) w swoim znanym eksperymencie

Bardziej szczegółowo

TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO

TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO Paweł PŁUCIENNIK, Andrzej MACIEJCZYK TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO Streszczenie W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis

Bardziej szczegółowo

Technika mocowań. na dachach płaskich. Jedną z najszybszych metod wznoszenia W UJĘCIU NOWEJ NORMY WIATROWEJ

Technika mocowań. na dachach płaskich. Jedną z najszybszych metod wznoszenia W UJĘCIU NOWEJ NORMY WIATROWEJ NOWOCZESNE HALE 4/11 TECHNIKI I TECHNOLOGIE mgr inż. Marian Bober KOELNER S.A., Stowarzyszenie DAFA Technika mocowań na dachach płaskich W UJĘCIU NOWEJ NORMY WIATROWEJ Obliczenia sił działających na dach

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Poznań, 19.01.2013 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Technologia Przetwarzania Materiałów Semestr 7 METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: dr

Bardziej szczegółowo

Opływ walca kołowego

Opływ walca kołowego 1. Wprowadzenie Ć w i c z e n i e Opływ walca kołowego Celem ćwiczenia jest eksperymentalne określenie rozkładu ciśnienia na powierzchni walca kołowego oraz obliczenie współczynnika oporu ciśnieniowego

Bardziej szczegółowo

Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.

Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych. Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych. przepłw wokół profilu RAE-2822 (M = 0.85, Re = 6.5 10 6, α = 2 ) Efekty lepkie w przepływach ściśliwych Równania ruchu lepkiego płynu ściśliwego Całkowe

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie numer 2 Pomiar współczynnika oporu liniowego 1. Wprowadzenie Stanowisko służy do analizy zjawiska liniowych strat energii podczas przepływu laminarnego i turbulentnego przez rurociąg mosiężny

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ Instrukcja do ćwiczenia T-06 Temat: Wyznaczanie zmiany entropii ciała

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie numer Pomiar współczynnika oporu liniowego 1. Wprowadzenie Stanowisko służy do analizy zjawiska liniowych strat energii podczas przepływu laminarnego i turbulentnego przez rurociąg mosiężny o

Bardziej szczegółowo

1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU. Poziom odniesienia: 0,00 m.

1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU. Poziom odniesienia: 0,00 m. 1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU Poziom odniesienia: 0,00 m. 4 2 0-2 -4 0 2. Fundamenty Liczba fundamentów: 1 2.1. Fundament nr 1 Klasa fundamentu: ława, Typ konstrukcji: ściana, Położenie fundamentu względem

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZANIE GEOMETRII TORÓW ZJEśDśALNI WODNYCH ZE WZGLĘDU NA BEZPIECZEŃTWO UśYTKOWANIA

SPRAWDZANIE GEOMETRII TORÓW ZJEśDśALNI WODNYCH ZE WZGLĘDU NA BEZPIECZEŃTWO UśYTKOWANIA dr inŝ. Ryszard Walentyński mgr inŝ. Piotr Szczepaniak Politechnika Śląska SPRAWDZANIE GEOMETRII TORÓW ZJEśDśALNI WODNYCH ZE WZGLĘDU NA BEZPIECZEŃTWO UśYTKOWANIA W ostatniej dekadzie zmontowano w Polsce

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej

Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Plan prezentacji Założenia

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt Wykonali: Maciej Sobkowiak Tomasz Pilarski Profil: Technologia przetwarzania materiałów Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu ciepła.

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA NUMERYCZNA RUCHU POWIETRZA W OTOCZENIU ODSŁONIĘTYCH CZĘŚCI CIAŁA CZŁOWIEKA

SYMULACJA NUMERYCZNA RUCHU POWIETRZA W OTOCZENIU ODSŁONIĘTYCH CZĘŚCI CIAŁA CZŁOWIEKA SYMULACJA NUMERYCZNA RUCHU POWIETRZA W OTOCZENIU ODSŁONIĘTYCH CZĘŚCI CIAŁA CZŁOWIEKA KLEMM Katarzyna 1 JABŁOŃSKI Marek 2 1 Instytut Architektury i Urbanistyki, Politechnika Łódzka 2 Katedra Fizyki Budowli

Bardziej szczegółowo

POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY PN-EN :2008/AC

POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY PN-EN :2008/AC POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY ICS 91.010.30 PN-EN 1991-1-4:2008/AC listopad 2009 Wprowadza EN 1991-1-4:2005/AC:2009, IDT Dotyczy PN-EN 1991-1-4:2008 Eurokod 1 Oddziaływania na konstrukcje Część 1-4: Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ CHEMCZNY KATEDRA FZYKOCHEM TECHNOLOG POLMERÓW LABORATORUM Z FZYK Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego WYZNACZANE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚC

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, INSTYTUT INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ I POMIAROWEJ LABORATORIUM POMIARÓW WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH I-21

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, INSTYTUT INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ I POMIAROWEJ LABORATORIUM POMIARÓW WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH I-21 POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, INSTYTUT INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ I POMIAROWEJ LABORATORIUM POMIARÓW WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH I-21 Ćwiczenie nr 5. POMIARY NATĘŻENIA PRZEPŁYWU GAZÓW METODĄ ZWĘŻOWĄ 1. Cel ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych

Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA

DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA 71 DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA dr hab. inż. Roman Partyka / Politechnika Gdańska mgr inż. Daniel Kowalak / Politechnika Gdańska 1. WSTĘP

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD ZESTAWIENIA OBCIĄŻEŃ ZMIENNYCH KLIMATYCZNYCH Opracował: dr inż. Dariusz Czepiżak

PRZYKŁAD ZESTAWIENIA OBCIĄŻEŃ ZMIENNYCH KLIMATYCZNYCH Opracował: dr inż. Dariusz Czepiżak PRZYKŁAD ZESTAWENA OBCĄŻEŃ ZMENNYCH KLMATYCZNYCH Założenia: 1) Lokalizacja: Wrocław 2) Hala jednonawowa. Wymiary zewnętrzne hali: szerokość 20m, długość 100m, wysokość 8m. 3) Dach dwuspadowy, nachylenie

Bardziej szczegółowo

KOMPENDIUM WIEDZY. Opracowanie: BuildDesk Polska CHARAKTERYSTYKA ENERGETYCZNA BUDYNKÓW I ŚWIADECTWA ENERGETYCZNE NOWE PRZEPISY.

KOMPENDIUM WIEDZY. Opracowanie: BuildDesk Polska CHARAKTERYSTYKA ENERGETYCZNA BUDYNKÓW I ŚWIADECTWA ENERGETYCZNE NOWE PRZEPISY. Sprawdzanie warunków cieplno-wilgotnościowych projektowanych przegród budowlanych (wymagania formalne oraz narzędzie: BuildDesk Energy Certificate PRO) Opracowanie: BuildDesk Polska Nowe Warunki Techniczne

Bardziej szczegółowo

Laboratorium. Hydrostatyczne Układy Napędowe

Laboratorium. Hydrostatyczne Układy Napędowe Laboratorium Hydrostatyczne Układy Napędowe Instrukcja do ćwiczenia nr Eksperymentalne wyznaczenie charakteru oporów w przewodach hydraulicznych opory liniowe Opracowanie: Z.Kudżma, P. Osiński J. Rutański,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska PROJEKT: Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Autorzy: Rafał Wesoły Daniel Trojanowicz Wydział: WBMiZ Kierunek: MiBM Specjalność: IMe Spis treści: 1. Zagadnienie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium InŜynierii i Aparatury Przemysłu SpoŜywczego

Laboratorium InŜynierii i Aparatury Przemysłu SpoŜywczego Laboratorium InŜynierii i Aparatury Przemysłu SpoŜywczego 1. Temat ćwiczenia :,,Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła 2. Cel ćwiczenia : Określenie globalnego współczynnika przenikania ciepła k

Bardziej szczegółowo

Obciążenia środowiskowe: śnieg i wiatr wg PN-EN i PN-EN

Obciążenia środowiskowe: śnieg i wiatr wg PN-EN i PN-EN Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Obciążenia środowiskowe: śnieg i wg PN-EN 1991-1-3 i PN-EN 1991-1-4 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Obciążenie śniegiem Obciążenie

Bardziej szczegółowo

Numeryczne modelowanie mikrozwężkowego czujnika przepływu

Numeryczne modelowanie mikrozwężkowego czujnika przepływu Numeryczne modelowanie mikrozwężkowego czujnika przepływu Antoni Gondek Tadeusz Filiciak Przedstawiono wybrane wyniki modelowania numerycznego podwójnej mikrozwężki stosowanej jako czujnik przepływu, dla

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: prof. nadzw. Tomasz Stręk Spis treści: 1.Analiza przepływu

Bardziej szczegółowo

EUROKODY. dr inż. Monika Siewczyńska

EUROKODY. dr inż. Monika Siewczyńska EUROKODY dr inż. Monika Siewczyńska PN-EN 1991-1-4:2008 Oddziaływania ogólne Oddziaływania wiatru oraz AC:2009, Ap1:2010 i Ap2:2010 Ciśnienie wewnętrzne - przypadki 1 2 jeżeli oszacowanie m (przepuszczalność

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI

Modelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI Modelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI Spis treści Wstęp... 2 Opis problemu... 3 Metoda... 3 Opis modelu... 4 Warunki brzegowe... 5 Wyniki symulacji...

Bardziej szczegółowo

Pomiar rozkładu ciśnień na modelu samochodu

Pomiar rozkładu ciśnień na modelu samochodu Miernictwo C-P 1 Pomiar rozkładu ciśnień na modelu samochodu Polonez (Część instrukcji dotyczącą aerodynamiki samochodu opracowano na podstawie książki J. Piechny Podstawy aerodynamiki pojazdów, Wyd. Komunikacji

Bardziej szczegółowo

WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU. Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś

WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU. Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś Kocierz, 3-5 wrzesień 008 Wstęp Przedmiotem opracowania jest wykazanie, w jakim stopniu

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych-projekt

Metoda elementów skończonych-projekt Metoda elementów skończonych-projekt Ziarniak Marcin Nawrocki Maciej Mrówczyński Jakub M6/MiBM 1. Analiza odkształcenia kierownicy pod wpływem obciążenia W pierwszym zadaniu przedmiotem naszych badań będzie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA Metoda Elementów Skończonych PROJEKT COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk prof. PP Wykonali: Maciej Bogusławski Mateusz

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład 4 Podstawy teorii przepływów turbulentnych Zjawisko występowania dwóch różnych rodzajów przepływów, czyli laminarnego i

J. Szantyr Wykład 4 Podstawy teorii przepływów turbulentnych Zjawisko występowania dwóch różnych rodzajów przepływów, czyli laminarnego i J. Szantyr Wykład 4 Podstawy teorii przepływów turbulentnych Zjawisko występowania dwóch różnych rodzajów przepływów, czyli laminarnego i turbulentnego, odkrył Osborne Reynolds (1842 1912) w swoim znanym

Bardziej szczegółowo

PN-B-03004:1988. Kominy murowane i żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie

PN-B-03004:1988. Kominy murowane i żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie KOMINY PN-B-03004:1988 Kominy murowane i żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie Normą objęto kominy spalinowe i wentylacyjne, żelbetowe oraz wykonywane z cegły, kształtek ceramicznych lub betonowych.

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE CFD MOMENTU PRZECHYLAJĄCEGO STATEK WSKUTEK DZIAŁANIA WIATRU

MODELOWANIE CFD MOMENTU PRZECHYLAJĄCEGO STATEK WSKUTEK DZIAŁANIA WIATRU Przemysław Krata Jacek Jachowski Akademia Morska w Gdyni MODELOWANIE CFD MOMENTU PRZECHYLAJĄCEGO STATEK WSKUTEK DZIAŁANIA WIATRU Artykuł traktuje o modelowaniu momentu przechylającego statek wskutek działania

Bardziej szczegółowo

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej. Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Marta Majcher. Mateusz Manikowski.

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej. Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Marta Majcher. Mateusz Manikowski. Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Marta Majcher Mateusz Manikowski MiBM KMU 2012 / 2013 Ocena.. str. 0 Spis treści Projekt 1. Analiza porównawcza

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Instytut Maszyn Cieplnych Optymalizacja Procesów Cieplnych Ćwiczenie nr 3 Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji Częstochowa 2002 Wstęp. Ze względu

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.

Metoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Piotr Figas Łukaszewski Marek Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzania Kierunek:

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO

WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Inżynieria Rolnicza 2(90)/2007 WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Jerzy Domański Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Temat: Analiza przepływu stopionego tworzywa sztucznego przez sitko filtra tworzywa. Ocena: Czerwiec 2010 1 Spis treści:

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zjawisk przepływowocieplnych. i wewnętrznie ożebrowanych. Karol Majewski Sławomir Grądziel

Modelowanie zjawisk przepływowocieplnych. i wewnętrznie ożebrowanych. Karol Majewski Sławomir Grądziel Modelowanie zjawisk przepływowocieplnych w rurach gładkich i wewnętrznie ożebrowanych Karol Majewski Sławomir Grądziel Plan prezentacji Wprowadzenie Wstęp do obliczeń Obliczenia numeryczne Modelowanie

Bardziej szczegółowo

Gęstość i ciśnienie. Gęstość płynu jest równa. Gęstość jest wielkością skalarną; jej jednostką w układzie SI jest [kg/m 3 ]

Gęstość i ciśnienie. Gęstość płynu jest równa. Gęstość jest wielkością skalarną; jej jednostką w układzie SI jest [kg/m 3 ] Mechanika płynów Płyn każda substancja, która może płynąć, tj. dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje oraz może swobodnie się przemieszczać (przepływać), np. przepompowywana

Bardziej szczegółowo

PŁYN Y RZECZYWISTE Przepływy rzeczywiste różnią się od przepływów idealnych obecnością tarcia (lepkości): przepływy laminarne/warstwowe - różnią się

PŁYN Y RZECZYWISTE Przepływy rzeczywiste różnią się od przepływów idealnych obecnością tarcia (lepkości): przepływy laminarne/warstwowe - różnią się PŁYNY RZECZYWISTE Płyny rzeczywiste Przeływ laminarny Prawo tarcia Newtona Przeływ turbulentny Oór dynamiczny Prawdoodobieństwo hydrodynamiczne Liczba Reynoldsa Politechnika Oolska Oole University of Technology

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA LUBELSKA

POLITECHNIKA LUBELSKA Badania opływu turbiny wiatrowej typu VAWT (Vertical Axis Wind Turbine) Międzyuczelniane Inżynierskie Warsztaty Lotnicze Cel prezentacji Celem prezentacji jest opis przeprowadzonych badań CFD oraz tunelowych

Bardziej szczegółowo

Polska gola! czyli. Fizyk komputerowy gra w piłkę. Sławomir Kulesza

Polska gola! czyli. Fizyk komputerowy gra w piłkę. Sławomir Kulesza Polska gola! czyli Fizyk komputerowy gra w piłkę Sławomir Kulesza Plan prezentacji Fizyka ruchu ciała a w ośrodkuo Rzucamy jak Artur Siódmiak Kopiemy jak Roberto Carlos Serwujemy jak Stephane Antiga Plan

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Mechanika i Budowa Maszyn Gr. M-5 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Damian Woźniak Michał Walerczyk 1 Spis treści 1.Analiza zjawiska

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO

Ćwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO . Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie rozkładu ciśnienia piezometrycznego w zwęŝce Venturiego i porównanie go z

Bardziej szczegółowo

SPRĘŻ WENTYLATORA stosunek ciśnienia statycznego bezwzględnego w płaszczyźnie

SPRĘŻ WENTYLATORA stosunek ciśnienia statycznego bezwzględnego w płaszczyźnie DEFINICJE OGÓLNE I WIELKOŚCI CHARAKTERYSTYCZNE WENTYLATORA WENTYLATOR maszyna wirnikowa, która otrzymuje energię mechaniczną za pomocą jednego wirnika lub kilku wirników zaopatrzonych w łopatki, użytkuje

Bardziej szczegółowo

Laboratoria MES. Porównanie opływu samochodu osobowego i cięŝarowego.

Laboratoria MES. Porównanie opływu samochodu osobowego i cięŝarowego. POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN M-1 Laboratoria MES Porównanie opływu samochodu osobowego i cięŝarowego. Prowadzący: Dr inŝ. Tomasz Stręk Wykonał: Hubert

Bardziej szczegółowo

dn dt C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt Przepływ gazu Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A , p 1 , S , p 2 , S E C B

dn dt C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt Przepływ gazu Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A , p 1 , S , p 2 , S E C B Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A, p 2, S E C B, p 1, S C [W] wydajność pompowania C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt dn dt dn / dt - ilość cząstek przepływających w ciągu

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 2 1 OBLICZENIA STATYCZNE

Załącznik nr 2 1 OBLICZENIA STATYCZNE Załącznik nr 2 1 OBLICZENIA STATYCZNE OBCIĄŻENIE WIATREM WG PN-EN 1991-1-4:2008 strefa wiatrowa I kategoria terenu III tereny regularnie pokryte roślinnością lub budynkami albo o pojedynczych przeszkodach,

Bardziej szczegółowo

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk) Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 18 Podstawy teorii płatów nośnych Płaty nośne są ważnymi elementami wielu wytworów współczesnej techniki.

J. Szantyr Wykład nr 18 Podstawy teorii płatów nośnych Płaty nośne są ważnymi elementami wielu wytworów współczesnej techniki. J. Szantyr Wykład nr 18 Podstawy teorii płatów nośnych Płaty nośne są ważnymi elementami wielu wytworów współczesnej techniki. < Helikoptery Samoloty Lotnie Żagle > < Kile i stery Wodoloty Śruby okrętowe

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE I BUDOWA

PROJEKTOWANIE I BUDOWA ObciąŜenia usterzenia PROJEKTOWANIE I BUDOWA OBIEKTÓW LATAJĄCYCH I ObciąŜenia usterzenia W. BłaŜewicz Budowa samolotów, obciąŝenia St. Danilecki Konstruowanie samolotów, wyznaczanie ociąŝeń R. Cymerkiewicz

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH INŻYNIERIA MECHANICZNA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt Wykonawca: Jakub Spychała Nr indeksu 96052 Prowadzący: prof.

Bardziej szczegółowo

Obciążenia montażowe

Obciążenia montażowe Obciążenia montażowe Obciążenie użytkowe Typ: Obciążenie użytkowe Opis: Obciążenia stropów od składowania [6.3.2], E1 Wybrana kategoria obciążenia: Obciążenia stropów od składowania [6.3.2] Wybrana kategoria

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej w Systemach Technicznych Symulacja prosta dyszy pomiarowej Bendemanna Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski

Bardziej szczegółowo

Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja)

Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja) Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja) Poradnik Inżyniera Nr 37 Aktualizacja: 10/2017 Program: Plik powiązany: MES Konsolidacja Demo_manual_37.gmk Wprowadzenie Niniejszy przykład ilustruje zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych Metoda Elementów Skończonych 2013/2014 Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Rok III, Semestr V, Grupa M-3 Michał Kąkalec Hubert Pucała Dominik Kurczewski Prowadzący: prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE ROZKŁADU CIŚNIENIA AKUSTYCZNEGO W OBIEKTACH O RÓŻNEJ SKALI

BADANIA SYMULACYJNE ROZKŁADU CIŚNIENIA AKUSTYCZNEGO W OBIEKTACH O RÓŻNEJ SKALI BADANIA SYMULACYJNE ROZKŁADU CIŚNIENIA AKUSTYCZNEGO W OBIEKTACH O RÓŻNEJ SKALI A. Kabała (1), J. Smardzewski (2) 1) Politechnika Poznańska 2) Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Rura impedancyjna 0.1 x

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T. Stręk prof. PP Autorzy: Maciej Osowski Paweł Patkowski Kamil Różański Wydział: Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych Metoda Elementów Skończonych Projekt Wykonali: Marcina MALANT Mariusz MICHALEWICZ Jacek ZAJDLIC Profil: Konstrukcja Maszyn i Urządzeń Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu

Bardziej szczegółowo