Filtracja obrazu operacje kontekstowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu Poprawa ostrości Usunięcie określonych wad obrazu Poprawa obrazu o złej jakości technicznej Rekonstrukcja obrazu w przypadku jego degradacji Podział metod filtracji obrazu Metody przestrzenne i częstotliwościowe Metody liniowe i nieliniowe Filtry liniowe i nieliniowe w dziedzinie przestrzennej obrazu Filtry liniowe bazują na operacjach liniowych (łatwiejsze w realizacji). Filtr jest liniowy jeśli funkcja go realizująca spełniają dwa warunki: jest addytywna jest jednorodna Filtry nieliniowe oferują bogatsze możliwości ale są trudniejsze w realizacji 1 Filtracja obrazu koncepcja Degradacja Filtr odwrotny Odtworzenie obrazu poddanego degradacji poprzez zastosowanie odpowiedniego filtru odwrotnego Na wyjściu procesu uzyskuje się estymatę obrazu poddawanego rekonstrukcji Podstawowy problem brak znajomości funkcji degradacji oraz zakłóceń (nie można zbudować filtru odwrotnego dokładnie odpowiadającego rzeczywistości) W praktyce metody rekonstrukcji i poprawy jakości polegają na heurystycznym aproksymowaniu nieznanego filtru odwrotnego 2
Splot funkcji (konwolucja) Splot jest zdefiniowany na całym obszarze zmiennej x ale funkcja h może mieć skończoną dziedzinę. W takim przypadku splot z funkcją h staje się filtrem. Przykład filtrowanie na zasadzie obliczania lokalnie wartości średnich pewnej zaszumionej funkcji f Filtr jako splot 3 Splot dyskretny Funkcja obrazowa jest dwuwymiarowa i dyskretna, splot upraszcza się do sumowania - okno filtru (maska) z wagami o wymiarach 2a+1 na 2b+1 Własności splotu (przydatne w realizacji praktycznej): łączność pozwala na rozdzielenie filtrowania dowolnie dużą maską na kolejne filtrowania za pomocą małych masek rozdzielność pozwala na zastąpienie filtracji dwuwymiarowego obrazu złożeniem filtracji jednowymiarowych 4
Splot dyskretny dla otoczenia 3x3 Realizacja praktyczna operacji splotu wymaga utworzenia nowego bufora dla obrazu wynikowego (w przeciwieństwie do operacji punktowych)! 5 Realizacja filtracji poprzez operację korelacji (stosowana w praktyce) Dla masek symetrycznych splot jest identyczny z korelacją Filtr dolnoprzepustowy powinien przenosić składową stałą suma wag powinna wynosić 1 (zachowanie poziomu jasności obrazu) Filtr górnoprzepustowy nie przenosi składowej stałej suma wag powinna wynosić 0 (filtry do wykrywania krawędzi) 6
Filtry dolnoprzepustowe W współczynnik normalizacji suma wag maski filtru 1 a 1 1 b 1 b b 2 b b > 1 1 b 1 Filtr Gaussa W=9 W=8+a W=(b+2) 2 W=9 7 Filtry dolnoprzepustowe Filtr uśredniający W=9 3x3 Filtr uśredniający W=121 11x11 8
Filtr Gaussa b=2,5 imnoise(i,'gaussian',0,.005) Filtr uśredniający W = 7 9 Filtry górnoprzepustowe -1-1 -1 1-2 1 0-1 0-1 9-1 -2 5-2 -1 5-1 -1-1 -1 1-2 1 0-1 0 W=1 W=1 W=1 0-1 0-1 20-1 0-1 0 W=16 Filtr górnoprzepustowy 10
Filtry górnoprzepustowe wykrywające krawędzie Krawędź to granica pomiędzy dwoma regionami o różniących się poziomach jasności. Podstawą większości technik wykrywania krawędzi jest porównywanie wartości lokalnych pochodnych stosując metody gradientowe z określonym progiem Gradient dla obrazu w punkcie Moduł gradientu Operatory Robertsa 1-1 1 0 1 0 0 1 0 0-1 0 0-1 -1 0 pion poziom skos 11 Działanie operatorów Robertsa poziom pion skos pion poziom 12
Operatory Prewitta Aproksymują pierwszą pochodną, gradient może być estymowany dla ośmiu kierunków, największa wartość estymowana wskazuje kierunek gradientu. Pierwsze trzy maski operatora mają postać 0 0 0 0 1 1-1 0 1-1 0 1-1 0 1-1 -1-1 -1-1 0-1 0 1 Operatory Sobela Mniej czułe na szumy, daje silniejszą odpowiedź 1 2 1 0 0 0-1 -2-1 0 1 2-1 0 1-2 -1 0-1 0 1-2 0 2-1 0 1 0 0 45 0 90 0 13 Operatory Sobela Binaryzacja Filtry wykrywające narożniki przykład maski Robinsona - -1-2 1 - -1-2 1-1 -1 1 1-2 1-1 -1-1 0 0 45 0 90 0 14
Filtry wyostrzające (laplasjany) Laplasjany - filtry liniowe oparte o drugie pochodne cząstkowe mają maskę symetryczną (nie mają charakteru kierunkowego), mogą służyć do wyostrzania obrazu oraz wykrywania krawędzi (produkuje podwójny kontur i czuły na szumy dlatego poprzedza się filtrem Gaussa filtr LoG) 0-1 0 0 2 0 0-1 0 0 0 0 + -1 2-1 = 0 0 0 0-1 0-1 4-1 0-1 0 15 Przykłady działania filtracji w oparciu o Laplasjany Filtr wyostrzający -0.1667-0.6667-0.1667-0.6667 4.3333-0.6667-0.1667-0.6667-0.1667 Filtr Laplace a 0.1667 0.6667 0.1667 0.6667-3.3333 0.6667 0.1667 0.6667 0.1667 LoG 0.4038 0.8021 0.4038 0.8021-4.8233 0.8021 0.4038 0.8021 0.4038 16
Filtracja obrazu filtr Canny ego Podstawowe założenia filtru Canny ego dobra detekcja krawędzi dobra (poprawna) lokalizacja krawędzi pojedyncza odpowiedź filtru Etapy detekcji krawędzi rozmycie obrazu filtrem Gaussa wykrywanie krawędzi filtrem Sobela (łącznie 8 operacji splotu dla każdego kierunku krawędzi) wyznaczenie orientacji oraz modułu gradientu na podstawie gradientów uzyskanych dla kierunków poziomych i pionowych usuwanie pikseli nie mających maksymalnych wartości (cel pocienienie i uciąglenie krawędzi) progowanie z podwójnym progiem (górnym i dolnym) jeśli wartość gradientu jest powyżej progu górnego to punkt jest punktem krawędzi jeśli wartość gradientu jest poniżej progu dolnego, punkt nie jest punktem krawędzi jeśli wartość gradientu jest pomiędzy progami to punkt jest punktem krawędzi gdy w jego sąsiedztwie znajduje się inny punkt powyżej progu górnego 17 Filtracja obrazu filtr Canny ego Porównanie filtru Canny ego z prostymi detektorami gradientowymi Roberts Sobel Canny 18
Filtracja obrazu detekcja narożników Narożniki na obrazie punkty na obrazie w których kontury się załamują, łączą itp. punkty wokół których zmiany funkcji obrazowej następują w dwóch lub więcej kierunkach narożniki są dobrymi kandydatami na punkty charakterystyczne do rozpoznawania Wykrywanie narożników badanie zmian funkcji obrazowej w niewielkim otoczeniu piksela (przyjętym oknie) dla pikseli narożnikowych przesuwanie okna w dowolnym kierunku powinno powodować znaczącą zmianę wartości funkcji obrazowej 19 Detektor Harrisa Filtracja obrazu detekcja narożników Koncepcja oparta jest o badanie, który przypadek występuje (z trzech możliwych) Obszar płaski Brak zmian jasności we wszystkich kierunkach Krawędź Brak zmian jasności tylko wzdłuż krawędzi Narożnik Znacząca zmiana jasności we wszystkich kierunkach Zmiana jasności przy przesunięciu o wektor Funkcja okna Okno prostokątne lub Gaussa Wartość jasności punktu po przesunięciu Jasność dla punktu badanego 20
Filtracja obrazu detekcja narożników Aproksymacja biliniowa przez rozwinięcie w szereg Taylora - gradienty wyznaczone w wierszach i kolumnach 21 Filtracja obrazu detekcja narożników Klasyfikacja punktów obrazu na podstawie wartości własnych macierzy M - wartości własne jeśli obie wartości własne są bliskie zeru to punkt znajduje się w obszarze o równej jasności jeśli jedna wartość własna jest duża a druga mała to punkt jest elementem krawędzi jeśli obie wartości są duże i zbliżone to punkt jest narożnikiem Funkcja odpowiedzi na podstawie wartości własnych stała dobrana doświadczalnie bliskie 0 to punkt jest w obszarze o równej jasności i odpowiednio duże to punkt jest narożnikiem i odpowiednio małe to punkt jest punktem krawędzi 22
Filtracja obrazu detekcja narożników Przykłady detekcji narożników 23 Korelacja obrazu z wzorcem Współczynnik korelacji Filtracja obrazu Operację korelacji często wykorzystuje się do prostego porównywania obrazu (fragmentów obrazu) z nauczonym wzorcem. Wartość korelacji określa stopień dopasowania obszaru obrazu do wzorca Metoda taka jest bardzo prosta ale jest czuła na zakłócenia, zmianę orientacji i czasochłonna dla dużych wzorców K R=0,993 24
Filtry logiczne Filtracja obrazu filtry nieliniowe Filtracja logiczna jest najprostszym przykładem filtracji nieliniowej. Polega na badaniu wartości wyrażenia logicznego, które opisuje związki między punktami z dowolnie wybranego sąsiedztwa w zależności od potrzeb. Najczęściej wybiera się otoczenie w postaci czterosąsiedztwa z punktem analizowanym i stosuje się przede wszystkim dla obrazów binarnych Przykładowe reguły a b X c d Wyeliminowanie zakłóceń w postaci izolowanych punktów i poziomych linii o szerokości jednego piksela Usunięcie izolowanych pojedynczych punktów 25 Filtracja medianowa Filtracja obrazu filtry nieliniowe Wartość wynikowa punktu jest medianą (wartością środkową) zbioru punktów z sąsiedztwa branych pod uwagę do filtracji Zaleta filtrów medianowych zdolność do usuwania większości lokalnych zakłóceń i szumów typu sól i pieprz. Filtry medianowe nie powodują zamazywania krawędzi i drobnych detali w porównaniu do filtracji liniowej i metod konwolucyjnych Filtracja medianowa dla zakłócenia Przed filtracją Po filtracji Filtr medianowy Filtr uśredniający 26
Filtracja obrazu filtry nieliniowe Filtracja medianowa dla krawędzi Przed filtracją Po filtracji Filtr medianowy Filtr uśredniający 27 Filtracja obrazu filtry nieliniowe Filtry lokalnego maksimum i minimum Stosowane jako podstawowe operatory morfologiczne odpowiednio dylatacji i erozji na obrazach monochromatycznych Element strukturalny Dylatacja Erozja 28