Elementy optyki kwantowej dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Ciało doskonale czarne Rozkład widmowy promieniowania Klasyczny obraz świata, w którym materia składa się z punktowych czastek, a promieniowanie składa się z fal, okazuje się niewystarczajacy do opisu ruchu elektronów i ich oddziaływania. Szczególnie uwidacznia to się w wymianie energii pomiędzy promieniowaniem a materia. Należało znaleźć inny sposób opisu zjawisk. Każde ciało stałe, ciecz lub gaz, emituje promieniowanie termiczne w postaci fal elektromagnetycznych, a także absorbuje je z otoczenia. Wg fizyki klasycznej widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciagły, charakter tego widma prawie nie zależy od rodzaju substancji, widmo silnie zależy od temperatury. Ciało doskonale czarne to ciało całkowicie pochłaniajace promieniowanie elektromagnetyczne padajace na jego powierzchnię. 2 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Zdolność emisyjna Zdolność emisyjna prawa Częstotliwość odpowiadajaca maksimum zdolności emisyjnej wzrasta liniowo ze wzrostem temperatury. Całkowita moc wyemitowana przez powierzchnię jednostkowa (pole pod krzywa) rośnie z temperatura. Prawo Stefana Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego R(T ) = σ T 4 gdzie stała Stefana-Boltzmana σ = 5,67 10 8 W m 2 K. 4 3 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Teoria Wiena Zdolność emisyjna prawa Krzywe te zależa tylko od temperatury i sa całkiem niezależne od materiału oraz kształtu i wielkości ciała. Prawo Wiena Iloczyn temperatury i długości fali odpowiadajacej maksimum widmowej zdolności emisyjnej w tej temperaturze jest stały lub Prawo Wiena λ max T = 2898 µmk. Ze wzrostem temperatury T częstotliwość ν max ulega przesunięciu w kierunku wyższych częstotliwości. 4 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Oscylator harmoniczny Narodziny kwantów Atomy ścian ciała doskonale czarnego zachowuja się jak oscylatory harmoniczne, które emituja (i absorbuja) energię, z których każdy ma charakterystyczna częstotliwość drgań. Założenia Maxa Plancka energia oscylatora jest skwantowana i może przyjmować tylko ściśle określone wartości E = nhν gdzie n = 1, 2,... promieniowanie elektromagnetyczne jest emitowane lub absorbowane w postaci osobnych porcji energii (kwantów ) o wartości E = hν. Oscylatory nie wypromieniowuja (nie pobieraja) energii w sposób ciagły, lecz porcjami, czyli kwantami, podczas przejścia z jednego stanu w drugi. 5 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Narodziny kwantów... Oscylator harmoniczny Na podstawie swoich hipotez Planck otrzymał następujac a funkcję rozkładu R(ν, T ) = 8πν2 c 3 hν kt 1. e hν Doświadczalna wartość stałej Plancka h = 6,62 10 34 J s. 6 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Narodziny kwantów... Oscylator harmoniczny Skwantowany oscylator harmoniczny Kwantowanie dotyczy wszelkich obiektów fizycznych o jednym stopniu swobody, które wykonuja proste drgania harmoniczne. Energia całkowita oscylatora jest wielokrotnościa hν. Raz wyemitowana energia rozprzestrzenia się w postaci fali elektromagnetycznej Konsekwencje założeń Plancka jeżeli oscylator nie emituje i nie absorbuje energii, to znajduje się w stanie stacjonarnym, poziomy energetyczne (stany stacjonarne) molekuł musza być dyskretne, zmiana energii musi być wielokrotnościa hν, fala elektromagnetyczna jest skwantowana. 7 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Narodziny kwantów - przykład Oscylator harmoniczny Czy ta hipotezę można wykorzystać do znanych oscylatorów? Np. sprężyna o masie m = 1 kg i stałej sprężystości k = 20 N wykonujaca m drgania o amplitudzie 1 cm. Posiada częstotliwość drgań własnych: ν = 1 k = 0,71 Hz. 2π m Wartość energii całkowitej: E = 1 2 ka2 = 1 10 3 J. Jeżeli energia jest skwantowana to jej zmiany dokonuja się skokowo przy czym E = hν. Względna zmiana energii wynosi więc: E E = 4,7 10 31. Żaden przyrzad pomiarowy nie jest wstanie zauważyć tak minimalnych zmian energii. 8 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Fotoefekt Polega na emisji elektronów z powierzchni ciała stałego pod wpływem padajacego światła. Cechy, których nie można wyjaśnić na gruncie klasycznej falowej teorii światła: 1 Energia kinetyczna fotoelektronów powinna wzrosnać, ze wzrostem natężenia wiazki światła. Jednakże nie zależy od natężenia światła. 2 powinno występować dla każdej częstotliwości światła, gdy natężenie światła jest wystarczajaco duże, aby dostarczona została energia konieczna do uwolnienia elektronów. 3 Gdy wiazka światła jest dostatecznie słaba, powinno występować mierzalne opóźnienie czasowe pomiędzy chwila, kiedy światło zaczyna padać na powierzchnię płytki, a momentem uwolnienia z niej elektronu. 9 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Długofalowa granica fotoefektu Wyniki eksperymentu prad nie popłynie dopóki częstość padajacego światła nie osiagnie pewnej, zależnej od materiału katody wielkości zwanej długofalowa granica fotoefektu, maksymalna wartość energii kinetycznej emitowanych elektronów jest tym większa im większa jest częstotliwość fali, nie zależy jednak od natężenia oświetlenia, 10 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Napięcie hamowania prad płynie nawet wówczas, gdy napięcie między elektrodami jest równe zeru, natężenie pradu rośnie wraz ze wzrostem napięcia do wartości, tzw. prad nasycenia, natężenie pradu nasycenia rośnie ze wzrostem strumienia padajacej fali, przy dostatecznie dużym napięciu (U 0) zwanym napięciem hamowania prad zanika E kin = eu 0, dla światła monochromatycznego napięcie hamujace zależy od częstotliwości padajacego światła. 11 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Doświadczeniu Millikana (1914) U 0 zależy od częstotliwości a nie od natężenia światła. 12 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Równanie Einsteina Założenia Einsteina fala elektromagnetyczna o częstotliwości ν jest strumieniem fotonów o energii E = hν każdy, fotony moga być pochłaniane tylko w całości, a maksymalna energia kinetyczna elektronu po opuszczeniu metalu E kin = hν W. 13 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Równanie Einsteina... Wnioski jeżeli pochłonięta energia jest większa badź równa pracy wyjścia W elektronu z metalu, elektron może opuścić powierzchnię katody, maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów zwiazana jest tylko z energia poszczególnych fotonów, a nie z ich ilościa (natężeniem oświetlenia), ze wzrostem oświetlenia powierzchni katody (tzn. wzrostem ilości fotonów padajacych) rośnie liczba elektronów emitowanych z powierzchni, różnicę energii pomiędzy energia fotonu a praca wyjścia elektron unosi w postaci jego energii kinetycznej, energia dostarczana jest w postaci skupionej (kwant, porcja), a nie rozłożonej (fala), dlatego nie występuje gromadzenie energii przez elektrony, które praktycznie natychmiast pochłaniaja energię fotonu i ewentualnie opuszczaja fotokatodę. 14 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Efekt Comptona Doświadczenie Comptona Doświadczalne potwierdzenie istnienia fotonu jako skończonej porcji energii zostało dostarczone przez Comptona. Wiazka promieni X o dokładnie określonej długości fali pada na blok grafitowy. Mierzono natężenie wiazki rozproszonej pod różnymi katami jako funkcję λ. W klasycznym podejściu długość fali wiazki rozproszonej powinna być taka sama jak padajacej. Rozproszone promienie X maja maksimum dla dwóch długości fali. Jedna z nich jest identyczna jak λ fali padajacej, druga λ jest większa o λ. To tzw. przesunięcie Comptona zmienia się z katem obserwacji rozproszonego promieniowania X. 15 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Efekt Comptona... Doświadczenie Comptona Jeżeli padajace promieniowanie potraktujemy jako falę to pojawienie się fali rozproszonej o długości λ nie da się wyjaśnić. Fotony (jak czastki) ulegaja zderzeniu z elektronami swobodnymi w bloku grafitu. Podobnie jak w typowych zderzeniach sprężystych zmienia się kierunek poruszania się fotonu oraz jego energia (część energii przekazana elektronowi), to oznacza zmianę częstotliwości i zarazem długości fali. Stosujac zasadę zachowania pędu oraz zasadę zachowania energii λ = λ λ = h (1 cosθ) = Λc(1 cosθ) m 0c gdzie Λ c = 2,426 10 12 m jest comptonowska długościa fali. 16 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Natura światła Czasteczki w modelu korpuskularnym (czasteczkowym) sa traktowane jako obiekty punktowe, znajduja się w ciagłym chaotycznym ruchu, maja w danej chwili ściśle określone położenie, prędkość i pęd, poruszaja się po ściśle określonym torze, całkowita energia jest suma energii poszczególnych czasteczek. Fale rozpoznawane sa poprzez zmiany w czasie i przestrzeni określonych wielkości fizycznych, do ich opisu stosuje się prędkość i długość (częstotliwość) fali w danym ośrodku, przenosza energię, ale nie przenosza materii. Przenoszona energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy. Fale mechaniczne nie rozchodza się w próżni (musza mieć ośrodek sprężysty). Fale elektromagnetyczne w tym światło, rozchodza się w próżni. 17 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Hipoteza de Broglie a Dualizm korpuskularno-falowy jest własnościa charakterystyczna nie tylko dla fali elektromagnetycznej, ale również dla czastek o masie spoczynkowej różnej od zera. Oznacza to, że czasteczki takie jak np. elektrony powinny również wykazywać własności falowe. Fale te nazwa się falami materii. Długość fal materii λ = h p Foton p = h λ = k E = pc = hν k = 2π - liczba falowa λ Foton (kwant światła) ma pęd równy p f = hν c. 18 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Elektron p = mv = k E = p2 2m = hν Fale materii Elektron m = 9,11 10 31 kg, V = 1000 V, E k = 1000 ev = 1,6 10 16 J. = λ = h p = h 2mEk 6, 63 10 34 Js 2 9, 1 10 31 kg 1, 6 10 16 J = = 4 10 11 m. Długość λ jest porównywalna z odległościa między atomami w ciele stałym. m = 1 kg, v = 1 m s. λ = Piłka h mv = 6, 63 10 34 Js 1 kg 1 m s = 6,63 10 34 m. Wielkość niemożliwa do zmierzenia. Brak własności falowych ciał makroskopowych. = 19 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej Doświadczenie Davissona-Germera Wykazało rozkład natężenia rozproszonych elektronów z ostrymi maksymami dla pewnych wartości kata rozpraszania. Katy te zależały od napięcia przyspieszajacego elektrony. Otrzymano zgodność (w granicach błędu pomiarowego) tak wyliczonych długości fali: ze wzoru de Broglie a λ = h p = z dyfrakcji h 2meVba = 165 pm, λ = d sin θ = 165 pm. Było to pierwsze eksperymentalne potwierdzenie hipotezy de Broglie a. 20 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Literatura podstawowa Kania S. Wykłady z fizyki cz. 1 i 2. Wydawnictwo PŁ, Łódź 2012. Halliday D., Resnick R, Walker J. Podstawy Fizyki t. 1-5. PWN, Warszawa 2005. Orear J. Fizyka t. I i II. WNT, Warszawa 1994. Sawieliew I. W. Wykłady z fizyki t. I-III. PWN, Warszawa 1994. Strona internetowa prowadzona przez CMF PŁ http://cmf.p.lodz.pl/efizyka e-fizyka. Podstawy fizyki. Kakol Z. Żukrowski J. http://home.agh.edu.pl/ kakol/wyklady_pl.htm Wykłady z fizyki. 21 dr inż. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej