Analza nepowtarzalnoœc sygna³u cœnena ndykowanego slnka spalnowego Metodologa/Metodology Zdzs³aw CH OPEK* Potr STASIAK** Analza nepowtarzalnoœc sygna³u cœnena ndykowanego slnka spalnowego W pracy przeprowadzono analzê nepowtarzalnoœc sygna³u cœnena ndykowanego w statycznych warunkach pracy slnka. Stwerdzono znacz¹ nepowtarzalnoœæ badanego sygna³u, wynkaj¹c¹ z nerównomernoœc prêdkoœc obrotowej oraz z zak³óceñ wartoœc cœnena w poszczególnych pseudookresach. Zbadano stacjonarnoœæ sygna³u cœnena ndykowanego. Zaproponowano metodê wtórnego próbkowana w dzedzne k¹ta obrotu wa³u korbowego, dzêk czemu zastosowane uœrednana synchroncznego do tak przetworzonego sygna³u okaza³o sê skutecznym sposobem zmnejszena udza³u zak³óceñ w podstawowym sygnale okresowym. Zbadano w³aœcwoœc statystyczne sygna³u odchy³k cœnena ndykowanego od cœnena uœrednonego w pseudookresach. Stwerdzono, e jest to szum szerokopasmowy e ne ma podstaw do sformu³owana hpotezy o zgodnoœc badanego sygna³u z rozk³adem normalnym. S³owa kluczowe: slnk spalnowe, ndykowane slnków spalnowych, sygna³ cœnena ndykowanego The analyss of an unrepeatablty of cylnder pressure sgnal n nternal combuston engnes In ths paper an analyss of rrepeatablty of cylnder pressure sgnal n statc condtons of engne work was performed. Large rregularty of analysed sgnal was stated that follows the rregularty of engne speed and pressure value dstortons n each quas perod. A statonarty of cylnder pressure was studed. Resamplng data method n the revoluton angle doman was suggested. Due to ths synchronsed averagng, transformed sgnal was an effectve method of elmnatng dstortons n the basc perodcal sgnal. Statc propertes of sgnal devatons (devatons of cylnder pressure from pressure averaged n quas perods) were studed. It was stated that the analysed dstortons are a wde range nose and there s no reason to formulate a hypothess regardng the analysed sgnal conformty wth a normal dstrbuton. Key words: combuston engnes, measurement of cylnder pressure, cylnder pressure sgnal Wstêp Sygna³ cœnena ndykowanego jest sygna³em cœnena panuj¹cego w cylndrze slnka spalnowego. Sygna³ ndykatorowy jest Ÿród³em nformacj o podstawowych w³aœcwoœcach slnka oraz o procesach w nm zachodz¹cych. Istneje wele problemów pomaru, rejestracj analzy sygna³u cœnena ndykowanego. Do najwa nejszych problemów pomaru rejestracj cœnena ndykowanego nale y zalczyæ trudne ze wzglêdu na obc¹ ena ceplne mechanczne warunk w mejscu pomaru. Ponadto w slnkach o zap³one skrowym wystêpuj¹ slne zak³ócena elektromagnetyczne zw¹zane z prac¹ uk³adu zap³onu. Istotne jest równe, e sygna³ ndykatorowy charakteryzuje sê du ¹ rozpêtoœc¹ wartoœc oraz bardzo znacznym w³aœcwoœcam dynamcznym. Z powodu w³aœcwoœc dynamcznych jest koneczne stosowane w rejestracj cyfrowej du ych czêstotlwoœc próbkowana, to z kole stawa wymagana rozdzelczoœc kwantowana sygna³u [4, 5]. Sygna³ ndykatorowy jest sygna³em pseudookresowym. Jest to jeden z powodów stotnych trudnoœc w analze sygna³u ndykatorowego, szczególne w wypadku rejestracj sygna³u jako funkcj czasu. W tym wypadku wystêpuje nerównomernoœæ pseudookresów w zw¹zku z fluktuacjam prêdkoœc obrotowej nawet w statycznych warunkach pracy slnka [6 9]. Tego problemu pozorne ne ma w wypadku rejestracj sygna³u ndykatorowego jako funkcj k¹ta obrotu wa³u korbowego. W rzeczywstoœc wygenerowany sygna³ po³o ena wa³u korbowego jest obc¹ ony b³êdam spowo- Introducton A sgnal of cylnder pressure s a notaton of a process of pressure nsde a combuston chamber of an engne. Ths sgnal s a source of nformaton about basc propertes of engne and all processes that occur nsde. There are many problems related to measurement, regstraton and analyss of cylnder pressure sgnal. One of the most mportant problems of measurement and regstraton of the cylnder pressure s hard thermal and mechancal condtons n the locaton of the pressure ndcator. Moreover, n engnes wth battery gnton, strong electro magnetc dstortons occur whle the gnton system s workng. It s also sgnfcant that cylnder pressure sgnal has a very wde range of values and t s also very dynamc. Because of that dynamsm t s necessary to use hgh samplng frequences n dgtal regsterng, whch n turn determnes proper quantzaton resoluton [4, 5]. Cylnder pressure sgnal s quas perodcal. That s one of the reasons for sgnfcant dffcultes n the cylnder pressure sgnal analyss, especally n the case of regsterng sgnal aganst tme. In ths case t s possble to observe an rregularty of perods connected wth crankshaft speed fluctuaton, ncludng the statc condtons of measurements. [6 9]. Ths problem seemngly doesn t appear n the case of regsterng sgnal aganst degree of crankshaft revoluton. In fact, the generated sgnal of the crankshaft poston s weghed by errors caused by the dynamc phenomena that occur n pston crank assembly, partcularly crankshaft angle vbratons. SILNIKI SPALINOWE, nr /2005 (20) 3
Metodologa/Metodology The analyss of an unrepeatablty of cylnder pressure sgnal n nternal combuston engnes dowanym zjawskam dynamcznym zachodz¹cym w uk³adze t³okowo korbowym, szczególne drganam k¹towym wa³u korbowego. Istotnym problemem jest synchronzacja sygna³u ndykatorowego z nnym sygna³am rejestrowanych procesów zachodz¹cych w slnku. Problem ten wynka przede wszystkm z opóÿneñ o skomplkowanych w³aœcwoœcach w uk³adze generowana sygna³u ndykatorowego. Utrudna to znaczne zsynchronzowane sygna³u ndykowanego z cyklem pracy slnka problem ten jest znany w lteraturze praktyce badawczej jako problem dentyfkacj górnego zwrotnego po³o ena t³oka [5]. W wypadku analzowana procesów zachodz¹cych w obegu slnka problem dentyfkacj górnego zwrotnego po³o ena t³oka mo e w znacznym stopnu zdetermnowaæ wynk badañ. Parametry z jakm jest zarejestrowany sygna³ ndykatorowy mog¹ w znacznym stopnu powodowaæ trudnoœc w dalszym przetwarzanu sygna³u. Problem ten wystêpuje m.n. w wypadku ró nczkowana sygna³u, co jest koneczne m.n. w badanu wyw¹zywana cep³a, czy w analze procesów sprê ana rozprê ana, a tak e w dentyfkacj górnego zwrotnego po³o ena t³oka [4, 5]. Charakterystyczne w³aœcwoœc sygna³u ndykatorowego powoduj¹, e w jego przetwarzanu w welu wypadkach mog¹ sê okazaæ ma³o skuteczne powszechne (zautomatyzowane) metody przetwarzana. Tak jest m.n. w wypadku fltracj dolnoprzepustowej w dzedzne czêstotlwoœc w celu wyelmnowana z sygna³u u ytecznego szumów o wysokch czêstotlwoœcach. Znamenn¹ cech¹ sygna³u ndykatorowego jest wystêpowane nec¹g³oœc jego pochodnej wzglêdem czasu przed górnym zwrotnym po³o enem t³oka z powodu rozpoczêca sê procesu spalana. Powszechne stosowane algorytmy fltracj dolnoprzepustowej, jeœl s¹ dostateczne skuteczne ze wzglêdu na usuwane wysokoczêstotlwoœcowych szumów, mog¹ spowodowaæ utratê nformacj o pocz¹tku spalana, która jest bardzo wa na w analze procesów zachodz¹cych w obegu slnka. W pracy autorzy przeprowadzl analzê nepowtarzalnoœc sygna³u ndykatorowego zarejestrowanego w dzedzne czasu ze wzglêdu zarówno na nerównomernoœæ pseudokresów, spowodowan¹ nerównomernoœc¹ prêdkoœc obrotowej, jak sk³adowych sygna³u o tak znacznym stopnu neokreœlonoœc, e upowa na to do kwalfkowana ch do kategor procesów przypadkowych. Przetwarzane sygna³u cœnena ndykowanego w celu oceny jego nepowtarzalnoœc Przedmotem badañ by³ sygna³ ndykatorowy zarejestrowany na szeœcocylndrowym slnku okrêtowym Sulzer typu 6AL 20/24 o objêtoœc skokowej 37,7 dm 3, o mocy znamonowej 420 kw przy prêdkoœc obrotowej 750 mn [6 9]. Badana przeprowadzono w statycznych warunkach pracy, tzn. takch, które w zakrese czêstotlwoœc odpowadaj¹cym warunkom rzeczywstego u ytkowana slnka s¹ nezale ne od czasu [3]. Punkt pracy, w którym wykonywano badana by³ okreœlony prêdkoœc¹ obrotow¹ 708 mn momentem obrotowym 5,7 kn m. The essental problem s the cylnder pressure sgnal synchronzaton wth other regstered sgnals of the processes occurrng nsde the engne. Ths problem s a result of delays that complcate the characterstcs whle generatng cylnder pressure sgnal. Ths makes t dffcult to synchronze cylnder sgnal wth engne work cycle ths problem s well known n lterature and laboratory practce as a problem of dentfcaton of DTC [5]. When analyzng processes whch occur n the engne crculaton the problem of dentfcaton of DTC may have a substantal mpact on the results of the measurements. Parameters set n the regsterng process may cause dffcultes n further sgnal processng to a large extent. Ths problem appears whle dfferentatng the sgnal, whch s necessary n the tests for heat release or analysng the processes of compresson or decompresson and dentfyng of the DTC [4, 5]. Characterstc propertes of the cylnder pressure sgnal cause that many common (automatc) methods of analyss are not effectve enough. Ths can be observed n low pass flterng n frequency doman, whch s used for elmnatng hgh frequency noses from the useful sgnal. Characterstc feature of the cylnder pressure sgnal s the dscontnuty of dervatve aganst tme before the DTC because of the onset of the combuston process. Commonly used algorthms of low pass flterng (f they are effectve enough n elmnatng hgh frequency noses) may cause loss of nformaton about combuston startng pont, whch s very mportant n analysng the nternal engne processes. In ths research authors have analysed the unqueness of cylnder pressure sgnal regstered aganst tme for the sake of both rregularty of quas perods, caused by the rregularty of crankshaft speed and components of sgnal, whch are ndetermnate enough to classfy them n the stochastc processes. Processng cylnder pressure s sgnal for sake of evaluaton ts unqueness The purpose of the research was to determne the cylnder pressure sgnal regstered from 6 cylnder marne engne Sulzer, type 6AL 20/24, of 37,7 dm 3 of stroke capacty, nomnal power of 420 kw by 750 rpm [6 9]. The research was conducted under statc condtons,.e. those, whch n the range of frequences fulfl the realstc condtons of work and are ndependent of tme [3]. Pont of work, where the research was performed, was determned by crankshaft speed of 708 RPM and torque of 5,7 kn m. The sgnal was regstered wth samplng step t = 50 ms, for quantzaton 2 bt a/d converter was used. Regstered dscreet sgnal was set of K = 524288 real numbers. On fgure a fragment of the regstered cylnder pressure sgnal s shown. The results of ntal sgnal analyss show that the sgnal s characterzed by a hgh rregularty and sgnfcant dstortons by hgh frequency noses. In order to elmnate hgh frequency noses from the useful sgnal low pass flter was used. A lnear recurrent flter was appled [, 4, 5, 3, 4]: 32 SILNIKI SPALINOWE, nr /2005 (20)
Analza nepowtarzalnoœc sygna³u cœnena ndykowanego slnka spalnowego Metodologa/Metodology Sygna³ zosta³ zarejestrowany z odstêpem próbkowana t = 50 ms; do jego kwantowana zastosowano przetwornk 2 btowy. Zarejestrowany sygna³ dyskretny jest zborem o lcznoœc K = 524288 lczb rzeczywstych. Na rysunku przedstawono fragment zarejestrowanego sygna³u ndykatorowego. Ze wstêpnej analzy sygna³u wynka, e cechuje go du a nerównomernoœæ oraz znaczne zak³ócena szumam o wysokch czêstotlwoœcach. W celu zmnejszena udza³u w sygnale u ytecznym wysokoczêstotlwoœcowych szumów zastosowano fltracjê dolnoprzepustow¹. Zastosowano lnowy fltr nerekurencyjny [, 4, 5, 3, 4]: = (0,25 + + + 3 0,25 2 0,5 + 0,5 + + + 0,25 + 2 0,25 3) / 2,75 dla 3 < < K 2 = (0,25 + + 2 0,5 0,5 + 0,25 2) / 2,5 dla = 3 oraz = K 2 = (0,5 + 0,5 ) / 2 () dla = 2 oraz = K = dla = oraz = K Skutek fltracj sygna³u przedstawono na rysunku 2. Sygna³ cœnena ndykowanego jest sygna³em o pseudookrese: T = 20 n [s], (2) gdze: prêdkoœæ obrotowa n [mn ]. Rys. 2. Fragment sygna³u ndykatorowego: zarejestrowanego przefltrowanego (w powêkszenu) Fg. 2. A fragment of cylnder pressure sgnal: regstered and fltered (n expanson) W celu analzy nerównomernoœc pseudookresów koneczne jest ch wyznaczene. Do wyznaczana pseudookresów wykorzystano dentyfkacjê lokalnych maksmów sygna³u w poszczególnych pseudookresach. Zastosowano w tym celu procedurê odcnkowej aproksymacj wartoœc sygna³u w okolcach maksmum welomanem stopna drugego. Jako zmenn¹ nezale n¹ maksmum przyjmowano zmenn¹ nezale n¹ punktu, najbl ej po³o onego od maksmum funkcj aproksymuj¹cej badany fragment sygna³u. Rys.. Fragment zarejestrowanego sygna³u ndykatorowego wraz z powêkszenem Fg.. A fragment of regstered cylnder pressure sgnal wth ts expanson p g = (0,25 3+ 0,25p + 0,5 p 0,25 g + dla 3 < < K 2 g 2 2+ 0,5 + 0,25 p g 3 + ) / 2,75 p g = (0,25 + + 2 0,5 0,5 + 0,25 2) / 2,5 dla = 3 oraz = K 2 = (0,5 + 0,5 ) / 2 dla = 2 oraz = K () p g = dla = oraz = K The results of flterng are presented on fgure 2. Cylnder pressure sgnal s a quas perodc sgnal, ts perod s gven: T = 20 n [s] (2) where n engne speed [RPM]. In order to analyse the rregularty of quas perods t s necessary to calculate them. To calculate quas perods the dentfcaton of local maxmum of sgnal was used n each perod. To ths end, a procedure of seralzed estmaton n the vcnty of the maxmum by 2 polynomal was used. An ndependent varable of the nearest pont of maxmum estmated functon was used as an ndependent varable of maxmum. T n expresson [] T means transposed matrx, not quas perod SILNIKI SPALINOWE, nr /2005 (20) 33
Metodologa/Metodology The analyss of an unrepeatablty of cylnder pressure sgnal n nternal combuston engnes Zdentyfkowane maksma lokalne w pseudookresach zosta³y przyjête jako pocz¹tk pseudookresów. W wynku dentyfkacj pseudookresów wyznaczono wektory: pseudookresów T = [ T ] T ) oraz uœrednonych w pseudookresach n = n, gdze =,2, K,47. Sygna³y pseudookresów prêdkoœc obrotowych uœrednonych w pseudookresach przedstawono na rysunku 3. Nastêpne przeprowadzono badana stacjonarnoœc sygna³u pseudookresów ze wzglêdu na wartoœæ œredn¹ jako estymator wartoœc oczekwanej AV(p g ) oraz ze wzglêdu na odchylene standardowe D(p g ). Na rysunku 4 przedstawono uœrednane od pocz¹tku pomaru: wartoœæ œredn¹ odchylene standardowe. Przedstawono równe wskaÿnk zmennoœc bêd¹cy lorazem odchylena wartoœc œrednej. prêdkoœc obrotowych [ ] T Identfed local maxmums n quas perods were set as a begnnngs of quas perods. As a result of dentfcaton of quas perods set of vectors was determned: vector of quas perods T = [ T ] T ) and revoluton speed averaged n quas perods [ ] T n = n, where =,2, K,47. Sgnals of quas perods and revoluton speeds averaged n quas perods are presented on fgure 3. Rys. 4. Ilustracja badana stacjonarnoœc sygna³u pseudookresów Fg. 4. Illustraton of test of statonarty of quas perods sgnal Na podstawe przeprowadzonej analzy mo na przyj¹æ, e badane sygna³y pseudookresów uœrednonych w pseudookresach prêdkoœc obrotowych s¹ stacjonarne ze wzglêdu na wartoœæ œredn¹ odchylene standardowe. Wektory, zaweraj¹ce wartoœc cœneñ ndykowanych w poszczególnych pseudookresach, maj¹ ró ne lczby swych elementów. W zw¹zku z tym uœrednane synchronczne ne jest w tym wypadku skutecznym sposobem zmnejszana udza³u szumów wysokoczêstotlwoœcowych w sygnale u ytecznym: w wypadku du ej lczby pseudookresów uœrednane synchronczne staje sê estymatorem wartoœc œrednej. W celu zastosowana uœrednana synchroncznego do sygna³u ndykowanego dokonano operacj wtórnego próbkowana sygna³u zgodne z kryterum równej lczby próbkowanych punktów w ka dym z pseudookresów. Przyjêto za³o- ene, e wtórne próbkowane ma sê odbywaæ z czêstotlwoœc¹ odpowadaj¹c¹ k¹tow 0,2 obrotu wa³u korbowego, co oznacza, e wektory zaweraj¹ce spróbkowane wartoœc cœnena ndykowanego dla poszczególnych pseudookresów bêd¹ ma³y lcznoœæ elementów wynosz¹c¹ 3600. Do realzacj wtórnego próbkowana sygna³u cœnena ndykowanego w poszczególnych pseudookresach u yto procedury Resam- ) W odró nenu od oznaczena pseudookresu symbol T w wyra enu [] T oznacza macerz transponowan¹. Rys. 3. Sygna³y pseudookresów prêdkoœc obrotowych uœrednonych w pseudookresach Fg. 3. Sgnals of quas perods and revoluton speed averaged n quas perods Next, a statonarty test of quas perods sgnal for determneng the average value as (estmator of average value) AV(p g ) and for standard devaton D(p g ) was performed. In fgure 4 averagng from the begnnng of measurement s presented: mean value and standard devaton. Changeablty rate (quotent of mean value and standard devaton) s also presented. On the bass of the foregong test we assume that the examned quas perod sgnals and revoluton speeds averaged n quas perods are statonary for mean value and standard devaton. Vectors, whch contan values of cylnder pressure n each quas perod, are of dfferent sze. In ths respect, the synchronzed averagng sn t an effectve method of decreasng partcpaton of hgh frequency noses n the useful sgnal. If there s a large number of quas perods synchronzed averagng becomes the estmator of the average value. 34 SILNIKI SPALINOWE, nr /2005 (20)
Analza nepowtarzalnoœc sygna³u cœnena ndykowanego slnka spalnowego Metodologa/Metodology ple z bblotek oprogramowana MATLAB. Zasad¹ numeryczn¹ zastosowanej procedury jest odcnkowa aproksymacja zborów perwotnych danych funkcj¹ welomanow¹ z u ycem 2r + punktów perwotnych. W wynku analzy testów procedury Resample dla badanego sygna³u wybrano do realzacj parametr r = 2. Na rysunku 5 przedstawono wynk wtórnego próbkowana sygna³u cœnena ndykowanego w poszczególnych pseudookresach. Dalsze operacje wykonywano na sygnale wtórne spróbkowanym. Uœrednane synchronczne sygna³u cœnena ndykowanego w poszczególnych pseudookresach wykonano zgodne z algorytmem [, 3, 4]: l p = l y m 3600 m=. (3) In order to apply synchronzed averagng on cylnder pressure sgnal t was necessary to resapmle the sgnal accordng to crteron of equal number of sampled ponts n each quas perod. It was assumed that a new samplng step should be approprate to 0,2 of crankshaft revoluton, whch means that the vectors that consst of the resampled values of cylnder pressure for each quas perod wll have the sze of 3600 ponts. In order to realse the resamplng of sgnal n each quas perod procedure RESAMPLE was used (one of the procedures from MATLAB toolbox). A numerc rule of used procedure s a seralzed approxmaton of sets of orgnal data by polynomal functon usng 2r + orgnal ponts. After testng, the RESAMPLE procedure for the tested sgnal parameter r=2 was chosen. Results of resamplng cylnder pressure sgnal n each quas perod are presented n fgure 5. Further operatons were performed on a resampled sgnal. Synchronzed averagng of cylnder pressure sgnal n each quas perod was performed accordng to the algorthm [, 3, 4]: l p = y m 3600. (3) l m= Next, devatons of cylnder pressure from averaged pressure were determned n the quas perods: p = y p m 3600 k 3600 (4) where: m =,2, K, l. The graph of devatons of cylnder pressure from averaged pressure n quas perods s shown n fgure 6. Rys. 5. Wynk wtórnego próbkowana sygna³u cœnena ndykowanego w poszczególnych pseudookresach oraz powêkszene fragmentu wykresu Fg. 5. Result of resamplng cylnder pressure sgnal n each quas perod wth expanson of fragment of a chart Nastêpne wyznaczono odchy³k cœnena ndykowanego od cœnena uœrednonego w pseudookresach: p = y p m 3600 k 3600 (4) gdze: m =,2, K, l. Przebeg odchy³ek cœnena ndykowanego od cœnena uœrednonego w pseudookresach przedstawono na rysunku 6. Charakterystyczne s¹ znaczne wartoœc odchy³ek cœnena ndykowanego od cœnena uœrednonego w pseudookresach sygna³u w okolcach cœnena maksymalnego. Wynka to z faktu, e dla tych zakresów k¹ta obrotu wa³u korbowego wystêpuj¹ ekstremalne wartoœc pochodnych cœnena wzglêdem k¹ta obrotu: maksmum pochodnej dla k¹ta mnejszego n k¹t maksmum cœnena mnmum pochodnej dla k¹ta wêkszego. Maj¹c wyznaczone wartoœc odchy³ek od œrednego cœnena dla ka dego punkty przebegu zarejestrowanego dokonano estymacj przebeg gêstoœc prawdopodobeñstwa odchy³ek w pseudookrese. Na rysunku 7 przedstawono gêstoœæ prawdopodobeñstwa dwunastu odchy³ek standa- Rys. 6. Przebeg odchy³ek cœnena ndykowanego od cœnena uœrednonego w pseudookresach sygna³u powêkszene czêœc wykresu Fg. 6. Graph of devatons of cylnder pressure from averaged pressure n quas perods of sgnal and an expanson of a fragment of graph Very characterstc are large values of devatons of cylnder pressure from averaged pressure n quas perods of sgnal n the area of maxmum pressure. It follows the fact, that for these ranges of crankshaft s angle of revoluton maxmum values of dervatve occur for an angle whch s smaller than the angle of maxmum pressure, and mnmum for the larger angle. SILNIKI SPALINOWE, nr /2005 (20) 35
Metodologa/Metodology The analyss of an unrepeatablty of cylnder pressure sgnal n nternal combuston engnes ryzowanego cœnena ndykowanego dla wybranych pseudookresów (dla co dzes¹tego pseudookresu). Na wykrese nanesono równe gêstoœæ prawdopodobeñstwa odchy- ³ek cœnena ndykowanego dla ca³ej populacj, a tak e rozk³ad normalny dla zboru standaryzowanego. Przeprowadzono badana normalnoœc dla jedenastu analzowanych próbek oraz dla ca³ej populacj korzystaj¹c z testów Shapra Wlka [2, 6], Ko³mogorowa Smrnowa [2, 0,, 7] Llleforsa [2, 2]. Wynk testów przedstawone s¹ w tabel: statystyk testów W D oraz prawdopodobeñstwo neodrzucena hpotezy o zgodnoœc próbk z rozk³adem normalnym p. Do badana zgodnoœc próbek z rozk³adem normalnym wykorzystano oprogramowane Statstca. Na rysunkach 8 9 przedstawono statystyk testów Shapra Wlka Ko³mogorowa Smrnowa oraz prawdopodobeñstwo neodrzucena hpotez Shapra Wlka, Ko³mogorowa Smrnowa Llleforsa o zgodnoœc próbk z rozk³adem normalnym. W wypadku testów Ko³mogorowa Smrnowa Llleforsa przedstawono granczne wartoœc prawdopodobeñstwa neodrzucena hpotez o zgodnoœc próbk z rozk³adem normalnym 2). Negatywne wynk testów normalnoœc potwerdza porównane gêstoœc prawdopodobeñstwa badanych próbek oraz rozk³adu normalnego (rysunek 7). Z badañ zgodnoœc próbek z rozk³adem normalnym odchy³ek cœnena ndykowanego dla wybranych pseudookresów wynka, e ne ma podstaw na podstawe wykonanych testów: Shapra Wlka, Ko³mogorowa Smrnowa Llleforsa, do przyjêca na pozome stotnoœc 0,0 hpotezy o zgodnoœc badanych próbek z rozk³adem normalnym. Analza wartoœc statystyk wykorzystywanych testów wskazuje na After determnng the values of devatons from average pressure for each pont of regstered course the graphs of probablty densty of devatons n quas perod were estmated. In fgure 7 the probablty densty for 2 devatons of Rys. 7. Gêstoœæ prawdopodobeñstwa odchy³ek standaryzowanego cœnena ndykowanego dla wybranych pseudookresów dla ca³ej próbk Fg. 7. Probablty densty of devatons of standardsed cylnder pressure for selected quas perods and the whole populaton Tabela. Wynk testów normalnoœc odchy³ek cœnena ndykowanego Table.Tests results of normalty of devatons of cylnder pressure Test Shapra-Wlka Testy Kołmogorowa-Smrnowa Lllefors a Numer próbk pseudookresu Test W p d Kołmogorowap Smrnowa Llleforsa 0,5574 2,36E-2 0,45356 2 0,77222 4,05E-2 0,427082 3 0,8289 4,60E-2 0,426572 4 0,67237 3,5E-2 0,45088 5 0,9042 5,69E-2 0,43329 6 0,80098 4,36E-2 0,439937 7 0,2004 7,37E-2 0,49872 8 0,70873 3,45E-2 0,449348 9 0,79434 4,29E-2 0,45686 0 0,9307 5,82E-2 0,449366 0,582 2,4E-2 0,47685 Populacja 0,20905 7,67E-2 0,43062 2) W oprogramowanu Statstca dla testów Ko³mogorowa Smrnowa Llleforsa wyznaczane jest prawdopodobeñstwa neodrzucena hpotez o zgodnoœc próbk z rozk³adem normalnym w postac relacj w stosunku do grancznych wartoœc (w tym wypadku p < 0,0). Rys. 8. Statystyka testu Shapra Wlka prawdopodobeñstwo neodrzucena hpotezy Shapra Wlka o zgodnoœc próbk z rozk³adem normalnym Fg. 8. Shapro Wlk s test s statstc and probablty of non-rejecton of S W hypothess regardng the sample conformty wth a normal dstrbuton Test standardsed cylnder pressure for selected quas perods (for every 0 th ) s presented. Proba- p blty densty of devatons of cylnder pressure for the whole populaton and dstrbuton for standardsed set are also shown n the graph. Normalty tests for analysed samples and the whole populaton were performed by usng Shapro Wlk s test [2, 6], Kolomogorow Smrnow s test [2, 0,, 7] and Lllefors test [2, 2]. Tests results are presented n the table: tests statstcs W and D and probablty of non-rejecton of the hypothess regardng the conformty of the sample wth a normal dstrbuton p. In order to examne the sample con- formty wth a normal dstrbuton STATISTICA software was used. Statstcs of Shapro Wlk s test and Ko³mogorow Smrnow s test and probablty of non-rejecton of the Shapro Wlk s, Ko³mogorow Smrnow s and Lllefors hypotheses regardng the conformty of the sample wth a normal 36 SILNIKI SPALINOWE, nr /2005 (20)
Analza nepowtarzalnoœc sygna³u cœnena ndykowanego slnka spalnowego Metodologa/Metodology stacjonarnoœæ badanego procesu odchy³ek cœnena ndykowanego wzglêdem gêstoœc prawdopodobeñstwa, bowem wspó³czynnk zmennoœc statystyk testów Shapra Wlka Ko³mogorowa Smrnowa nale y uznaæ za nedu e (rysunek 0). dstrbuton are shown n fgures 8 and 9. In the case of Ko³mogorow Smrnow and Lllefors tests boundary values and probablty of non-rejecton of the hypothess of conformty sample wth a normal dstrbuton were presented 2). Negatve results of normalty tests also confrm the comparson of probablty densty of examned samples wth a normal dstrbuton (fgure 7). On the bass of the conformty of the samples wth a normal dstrbuton research of devatons of the cylnder pressure for selected quas perods t can be concluded that (on the bass of performed tests) there s no reason to accept the hypothess about conformty of the samples wth a normal dstrbuton on 0,0 confdence level. The analyss of the values of used tests statstcs ponts out the statonarty of the analysed process of devatons of the cylnder pressure for the sake of probablty densty due to small values of S W, K S test changeablty rate (fgure 0). Rys. 9. Statystyka testu Ko³mogorowa Smrnowa prawdopodobeñstwo neodrzucena hpotez Ko³mogorowa Smrnowa (K S) Llleforsa (L) o zgodnoœc próbk z rozk³adem normalnym Fg. 9. Kolomogorow Smrnow s (K S) test statstcs and probablty of non-rejecton of K S and Lllefors (L) hypothess of conformty sample wth a normal dstrbuton Przeprowadzono równe badana odchy³ek cœnena ndykowanego w dzedzne czêstotlwoœc oraz badana korelacj w³asnej. W tym celu usunêto z sygna³u trend lnowy dokonano standaryzacj badanych zborów. Do wyznaczana wdmowej gêstoœc mocy funkcj korelacj w³asnej wykorzystano procedury z oprogramowana Statstca z zastosowanem algorytmu szybkego przekszta³cena Fourera z oknem Hammnga o szerokoœc 2 odstêpów próbkowana w dzedzne czasu. Do wyg³adzana zgrubnego q elementowego wektora estymatora wdmowej gêstoœc mocy zastosowano nerekurencyjny fltr w dzedzne czêstotlwoœc (tzw. uœrednane odcnkowe w dzedzne czêstotlwoœc) [, 3, 4]: + k = G j 2k + j= k SILNIKI SPALINOWE, nr /2005 (20) G k = M k = dla k = q dla M dla, M < q M > q M Do realzacj fltra przyjêto parametr M = 0. Na rysunku przedstawono wdmow¹ gêstoœæ mocy, a na rysunku 2 funkcjê korelacj w³asnej standaryzowanych odchy³ek cœnena ndykowanego. Na podstawe analzy wdmowej standaryzowanych odchy³ek cœnena ndykowanego mo na stwerdzæ, e badany sygna³ ma charakter szerokopasmowego szumu. Du a wartoœæ wdmowej gêstoœc mocy dla czêstotlwoœc oko³o 50 Hz wynka prawdopodobne ze znacznych wartoœc odchy³ek cœnena ndykowanego sygna³u w okolcach cœnena maksymalnego. Z analzy korelacyjnej wynka ponadto s³abe skorelowane sygna³u. (5) Rys. 0. Wartoœæ œredna, odchylene standardowe oraz wspó³czynnk zmennoœc statystyk testów Shapra Wlka (S W) Ko³mogorowa Smrnowa (K S) Fg. 0. Mean value, standard devaton and changeablty rate of Shapro Wlk s (S W) and Ko³mogorow Smrnow s (K S) tests statstc Research of devaton of cylnder pressure aganst frequency and research of autocorrelaton were also performed. In order to do t, lnear trend was elmnated from the sgnal and examned sets were standardsed. Power densty spectrum and functon of autocorrelaton were determned by STATISTICA software wth the use of the FFT procedure wth Hammng wndow (ts wdth was 2 samplng steps n tme doman). In order to ntal smooth a vector of estmator of power densty spectrum (q elements sze) an rrecurrent flter was used n the tme doman (t s also called: seralzed averagng n the tme doman) [, 3, 4]. G + k = G j 2k + j= k k = M for M < q M k = for M (5) k = q for > q M Parameter M value was set as M = 0 to realse flter. 2) In STATISTICA software, for Kolomogorow Smrnow s and Lllefors test probablty of not rejectng hypothess of sample conformty wth a normal dstrbuton s determned n correlaton wth border values (n ths case p < 0,0)., 37
Metodologa/Metodology The analyss of an unrepeatablty of cylnder pressure sgnal n nternal combuston engnes Power densty spectrum s presented n fgure. Autocorrelaton functon of standardsed devatons of cylnder pressure s shown on fgure 2. We can say that the analysed sgnal s a wde range nose on the bass of a spectral analyss. Hgh value of power densty for frequency of 50 Hz s probably a result of hgh values of devatons of cylnder pressure sgnal n the area of maxmum pressure value. Also a weak autocorrelaton of sgnal follows the correlaton analyss. Rys.. Wdmowa gêstoœæ mocy standaryzowanych odchy³ek cœnena ndykowanego Fg.. Power densty spectrum of standardsed devatons of cylnder pressure Podsumowane Na podstawe analzy sygna³u cœnena ndykowanego rejestrowanego w dzedzne czasu stwerdzono znaczn¹ nerównomernoœæ tego sygna³u, wynkaj¹c¹ z: nerównomernoœc prêdkoœc obrotowej, co determnuje pseudookresowoœæ badanego sygna³u, zak³óceñ wartoœc zarejestrowanych cœneñ ndykowanych. Nerównomernoœæ analzowanego sygna³u cœnena ndykowanego jest tak znaczna, e metody zmnejszana udza- ³u zak³óceñ w podstawowym sygnale okresowym z wykorzystanem przetwarzana sygna³u w dzedzne czêstotlwoœc okazuj¹ sê neskuteczne. Metody take umo lwaj¹ skuteczne zmnejszane udza³u zak³óceñ w podstawowym sygnale okresowym w wypadku sygna³ów obejmuj¹cych znaczne mnejsz¹ lczbê okresów [7, 8]. Metoda zastosowana do zmnejszana udza³u zak³óceñ w podstawowym sygnale okresowym z wykorzystanem wtórnego próbkowana umo lwa przekszta³cene zmennej nezale nej z dzedzny czasu do dzedzny k¹ta obrotu wa³u korbowego. Uœrednane synchronczne tak przekszta³conego sygna³u jest skutecznym sposobem zmnejszana udza³u zak³óceñ w sygnale podstawowym. Odchy³k cœnena ndykowanego od cœnena uœrednonego w pseudookresach wynkaj¹ z przyczyn nerównomernoœc sygna³u cœnena ndykowanego oraz z metody przetwarzana sygna³u, w szczególnoœc metody wtórnego próbkowana w dzedzne k¹ta obrotu wa³u korbowego. Specyfczna natura sygna³u ndykatorowego, znamennego wystêpowanem znacznych zró ncowañ wartoœc w okolcach cœnena maksymalnego, w zw¹zku z tym, równe znacznych wartoœc pochodnych cœnena wzglêdem zmennej nezale nej, determnuje w stotny sposób w³aœcwoœc badanych odchy³ek. Odchy³k cœnena ndykowanego od cœnena uœrednonego w pseudookresach maj¹ charakter szerokopasmowego szumu o s³abej korelacj w³asnej. Przeprowadzone testy normalnoœc sygna³u ne uprawnaj¹ do sformu³owana hpotezy o zgodnoœc badanego sygna³u z rozk³adem normalnym. Istotnym wynkem badana sygna³u odchy³k cœnena ndykowanego od cœnena uœrednonego w pseudookresach jest stwerdzene stacjonarnoœc tego sygna³u wzglêdem gêstoœc prawdopodobeñstwa. Rys. 2. Funkcja korelacj w³asnej standaryzowanych odchy³ek cœnena ndykowanego Fg. 2. Autocorrelaton functon of standardsed devatons of cylnder pressure Concluson On the bass of the analyss of cylnder pressure sgnal regstered aganst tme, large rregularty of ths sgnal was determned. It s a result of: rregularty of crankshaft speed (that determnes quas perodcal character of analysed sgnal), dstortons of regstered values of cylnder pressure. Due to large rregularty of the cylnder pressure basc sgnal common methods of analysng n the frequency doman are not effectve. These methods enable elmnatng dstortons n the basc sgnal n case of much smaller number of perods [7, 8]. A method used n ths research n order to elmnate the dstortons from basc perodcal sgnal that reles on the resamplng data makes t possble to transform ndependent varable from the tme doman to the crankshaft revoluton angle doman. Synchronsed averagng of a sgnal transformed n ths way s an effectve method of elmnatng dstortons from the basc sgnal. Devatons of cylnder pressure sgnal from averaged pressure n quas perods are a result of the rregularty of cylnder pressure sgnal and the method of sgnal processng (especally resamplng n crankshaft revoluton angle doman). A specfc nature of the cylnder pressure sgnal (large dfferences n areas of maxmum pressure and large values of dervatve) determnes the character of the analysed devatons. Devatons of cylnder pressure from averaged pressure n quas perods are a knd of wde range nose of weak autocorrelaton. Performed normalty tests don t allow formulatng a hypothess of conformty of the analysed sgnal wth a normal dstrbuton. A sgnfcant result of ths analyss s a statement of the statonarty of the sgnal accordng to probablty densty. 38 SILNIKI SPALINOWE, nr /2005 (20)
Analza nepowtarzalnoœc sygna³u cœnena ndykowanego slnka spalnowego Metodologa/Metodology Podzêkowana Autorzy sk³adaj¹ podzêkowana Panu kmdrow prof. drow hab. n. Leszkow Pasecznemu, dzekanow Wydza³u Mechanczno Elektrycznego Akadem Marynark Wojennej w Gdyn za wyra ene zgody na wykorzystane wynków pomarów. Specal thanks Authors would lke to thank Commander Professor Leszek Paseczny, the dean of the Faculty of Mechancal Electrcal Engneerng of the Polsh Naval Unversty n Gdyna for gvng hs assent on use of the measurement results. Artyku³ recenzowany Skróty oznaczena/nomenclature: AV wartoœæ œredna/average value d statystyka testu Ko³mogorowa Smrnowa/Kolmogorow Smrnow test s statstc D odchylene standardowe/standard devaton G wdmowa gêstoœæ mocy/power spectrum l lczba okresów zarejestrowanych podczas pomarów/number of terms regstered durng measurements L numer kolejny okresu/term number K lczba punktów pomaru/total number of measurements ponts n prêdkoœæ obrotowa/engne speedskróty oznaczena/nomenclature: M parametr fltra lnowego/lnear flter s parameter N numer punktu pomaru/number of measurement s pont p prawdopodobeñstwo/probablty p g cœnene ndykowane po fltracj/cylnder pressure after flterng p g cœnene ndykowane otrzymane z pomaru/raw cylnder pressure q wymar wektora wdmowej gêstoœæ mocy/sze of power spectrum vector r parametr procedury Resample/parameter of Resample procedure R funkcja korelacj w³asnej/autocorrelaton functon T pseudookres/quas perod W statystyka test Shapra Wlka/Shapro Wlk test s statstc t odstêp próbkowana/samplng step Lteratura/Bblography [] Bendat J.S., Persol A.G.: Metody analzy pomaru sygna³ów losowych. PWN. Warszawa 976. [2] Box G.E.P., Hunter W.G., Hunter J.S.: Statstcs for expermenters: An ntroducton to desgn, data analyss, and model buldng. John Wley & Sons. New York 978. [3] Ch³opek Z.: Modelowane procesów emsj spaln w warunkach eksploatacj trakcyjnej slnków spalnowych. Prace Naukowe. Sera Mechanka z. 73. Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej. Warszawa 999. [4] Ch³opek Z.: On selected methods of numercal dfferentaton on the example of cylndrcal pressure course dfferentaton. Journal of KONES. Gdañsk 200. [5] Ch³opek Z.: The subject of task explctness n numercal dfferentaton. Journal of KONES. Gdañsk 200. [6] Ch³opek Z., Paseczny L.: Badana statystycznych w³aœcwoœc slnka spalnowego w statycznych warunkach pracy. Zeszyty Naukowe Akadem Marynark Wojennej. (w druku). [7] Ch³opek Z., Paseczny L.: Badana procesów szybkozmennych zachodz¹cych w slnku spalnowym. Zeszyty Naukowe Akadem Marynark Wojennej. (Praca w druku). [8] Ch³opek Z., Paseczny L.: The fluctuatons of statc states of marne combuston engnes. Polsh Martme Research. (w druku). [9] Ch³opek Z., Paseczny L.: The statstcs researchs of hgh frequency processes n marne combuston engnes. Polsh Martme Research. (w druku). [0] Fsz M.: Rachunek prawdopodobeñstwa statystyka matematyczna. PWN. Warszawa 967. [] Kolmogorov A.: Confdence lmts for an unknown dstrbuton functon. Annals of Mathematcal Statstcs, 2 (94). [2] Lllefors H. W.: On the Kolmogorov Smrnov test for normalty wth mean and varance unknown. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 64 (967). [3] Oppenhem A.V., Schafer R.W.: Cyfrowe przetwarzane sygna³ów. WK, Warszawa 979. [4] Otnes R.K., Enochson L.: Analza numeryczna szeregów czasowych. WNT, Warszawa 978. [5] Polanowsk S.: Detemnaton of the peak value of cylnder pressurerate by means of the follow up approxmaton or basc splnes. Machne Dynamcs Problems 999, Vol. 24, No. 4. [6] Shapro S. S., Wlk M. B., Chen H. J.: A comparatve study of varous tests of normalty. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 63 (968). [7] Smrnov N. V.: Table for estmatng the goodness of ft of emprcal dstrbutons. Annals of Mathematcal Statstcs, 9 (948). * Dr hab. n. Zdzs³aw Ch³opek profesor na Wydzale Samochodów Maszyn Roboczych Poltechnk Warszawskej. Mr Zdzs³aw Ch³opek D.Sc., Ph.D., M.E. Professor n the Faculty of Vehcles and Workng Machnes at Warsaw Unversty of Technology. ** Potr Stasak student Poltechnk Warszawskej (4 rok Wydza³ Samochodów Maszyn Roboczych). Potr Stasak student of Warsaw Unversty of Technology (4 th year, Faculty of Vehcles and Workng Machnes). SILNIKI SPALINOWE, nr /2005 (20) 39