Metoda Elementów Brzegowych LABORATORIUM

Akademia Techniczno-Humanistyczna W Bielsku-Białej Metoda Elementów Brzegowych LABORATORIUM INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ

Ćwiczenie 1. Zapoznanie z obsługą systemu BEASY Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą programu BEASY poprzez zamodelowanie i rozwiązanie prostego modelu płaskiego. 2. Opis systemu BEASY Program BEASY jest wszechstronnym systemem służącym do rozwiązywania zagadnień sprężystych, termicznych, zmęczenia i pękania, a także korozji, drgań i innych za pomocą metody elementów brzegowych. Rys.1 Widok programu BEASY 8.1 po uruchomieniu Po uruchomieniu programu otwierają się dwa okna: okno główne oraz okno dialogowe. Okno dialogowe służy do wprowadzania poleceń i ich parametrów oraz są w nim wyświetlane komunikaty systemu. Pełna instrukcja obsługi systemu znajduje się w katalogu \apps\8_1r2\publications. 3. Modelowanie w BEASY W przeciwieństwie do MES w MEB dyskretyzacji podlega jedynie brzeg ciała co pozwala na zmniejszenie liczby elementów. Z tego powodu istotny jest kierunek linii określającej brzeg. W przypadku modelu płaskiego brzeg powinien być opisany linią w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara (rys.2). W przypadku modelu przestrzennego normalna do powierzchni musi być skierowana na zewnątrz materiału. Rys.2 Kierunek brzegu dla tarczy z otworem

Do tworzenia geometrii modelu służą polecenia z menu PREPROCESS, z których podstawowe to: - definiowanie punktów: POINT > POSITION, POINT > INTERSECT - kasowanie punktów: POINT > DELETE - tworzenie linii: LINE > END_PTS, LINE > CIRCULAR_ARC - kasowanie linii: LINE > DELETE - zmiana kierunku linii: LINE > REVERSE Po geometrii przedmiotu należy sprawdzić kierunki linii opisujących brzeg wybierając polecenie VIEW > APEARANCE i zaznaczając pole GEOMETRY_LINES w kolumnie TRIAD_SWITCHES, co włączy wyświetlanie zwrotów linii i normalnych do brzegu. Podziału na elementy brzegowe dokonujemy poleceniem ELEMENT > AUTOMESH podając minimalną i maksymalną długość elementu. Do definiowania utwierdzeń i obciążeń dla poszczególnych linii używamy poleceń z grupy PREPROCESS>LOAD+BCS, takich jak: - definiowanie przemieszczeń linii: LINE_STRESS_BC>DISPLACEMENT - definiowanie obciążenia ciągłego: LINE_STRESS_BC>TRACTION - definiowanie wiązania sprężystego: LINE_STRESS_BC>SPRING Analogiczne polecenia dotyczące elementów brzegowych znajdują się w menu ELEM_STRESS_BC Stałe materiałowe definiujemy poleceniami z grupy PREPROCESS>MAT_PROPS. W prostych zadaniach z teorii sprężystości wystarczy zdefiniować: - moduł Younga: YOUNGS_MOD - liczbę Poisson a: POISSON_RATIO 4. Przeprowadzanie obliczeń Przed przeprowadzeniem obliczeń konieczne jest zapisanie modelu. Program BEASY zapisuje model na dwa sposoby: - jako pliki do edytora, który można później edytować przez polecenie FILE>SAVE - jako plik dla solvera służący do obliczeń, który zapisujemy poleceniem: PREPROCESS>WRITE_DATA Pliki najlepiej jest zapisać w nowym pustym folderze. Po zapisaniu modelu można uruchomić obliczenia poleceniem SOLVE>SOLVE. 5. Przeglądanie wyników obliczeń Jeżeli obliczenia zakończyły się sukcesem, można przystąpić do przeglądania wyników. W tym celu należy załadować wyniki poleceniem INTERFACE>READ_SOL N. Polecenie to nie działa jeżeli jest już załadowany plik wynikowy. W takiej sytuacji należy najpierw usunąć go z pamięci poleceniem INTERFACE>DELETE_SOL N. Do przeglądania wyników służą polecenia z grupy POSTPROCESS takie jak: - obraz deformacji przedmiotu: DEFORMED_PLOT>DRAW_PICTURE - mapy naprężeń, odkształceń itp.: CONT R_PLOT>DRAW_C_PLOT - wykresy : GRAPH_PLOT>DRAW_GRAPH

Ćwiczenie 2. Modelowanie elementów płaskich Stworzenie modelu zadanego elementu i wykonanie obliczeń wytrzymałościowych 2. Kolejność postępowania a. Tworzenie punktów i linii opisujących brzeg b. Sprawdzenie kierunku linii i ewentualna jego zmiana c. Podział na elementy brzegowe d. Definiowanie utwierdzeń i obciążeń e. Definiowanie punktów wewnętrznych Punkty wewnętrzne, są to punkty w których chcemy wyznaczyć wartości naprężeń i przemieszczeń. Jeżeli ich nie zdefiniujemy to wyznaczymy wyniki jedynie na brzegu ciała. Metoda elementów brzegowych pozwala na obliczenie wartości w dowolnym punkcie wewnętrznym na podstawie znanego rozwiązania brzegowego. Ilość tych punktów nie wpływa więc na czas obliczeń, a jedynie na objętość plików wynikowych i dokładność rysowanych map naprężeń i przemieszczeń. f. Wprowadzenie parametrów materiału g. Zapisanie modelu h. Przeprowadzenie obliczeń. UWAGA: solver zgłasza błąd obliczeń jeżeli w katalogu znajduje się już plik z wynikami, przed uruchomieniem obliczeń trzeba go skasować. i. Analiza wyników 3. Analiza wyników obliczeń Jeżeli obliczenia zakończyły się sukcesem, można przystąpić do przeglądania wyników. W tym celu należy załadować wyniki poleceniem INTERFACE>READ_SOL N. Polecenie to nie działa jeżeli jest już załadowany plik wynikowy. W takiej sytuacji należy najpierw usunąć go z pamięci poleceniem INTERFACE>DELETE_SOL N. Do przeglądania wyników służą polecenia z grupy POSTPROCESS takie jak: - obraz deformacji przedmiotu: DEFORMED_PLOT>DRAW_PICTURE - mapy naprężeń, odkształceń itp.: CONT R_PLOT>DRAW_C_PLOT - wykresy : GRAPH_PLOT>DRAW_GRAPH Polecenia te wymagają podania opcji w postaci dwóch liczb których znaczenie jest podane w oknie dialogowym. Najczęściej stosowane opcje to: - dla polecenia DRAW_C_PLOT : 11,1 naprężenia zastępcze Von Missesa 8,1 naprężenia w kierunku X 8,2 naprężenia w kierunku Y - dla polecenia DRAW_GRAPH 8,-1 naprężenia w kierunku normalnym do powierzchni (np. nacisk powierzchniowy)

Ćwiczenie 3. Modelowanie elementów osiowosymetrycznych Zapoznanie się ze sposobem obliczania elementów wirujących. Wykonanie obliczeń zadanego elementu. 2. Sposób wykonania ćwiczenia Elementy osiowosymetryczne modeluje się analogicznie jak elementy płaskie. Przy wyborze nowego zadania wybieramy AXISYMMETRIC. Modelujemy następnie połowę przekroju osiowego elementu, pamiętając o tym że zamiast układu osi X-Y mamy układ R-Z (takie oznaczenia osi trzeba podawać przy definiowaniu obciążeń i utwierdzeń). W układzie tym ważne jest położenie modelowanego przekroju, gdyż R=0 oznacza oś symetrii przedmiotu. Taki sposób modelowania pozwala na znaczne zmniejszenie liczby elementów i przyspieszenie obliczeń, jednak wymaga, aby wszystkie warunki brzegowe były jednakowe na całym obwodzie. 3. Zadawanie obciążeń masowych Obciążenie masowe (objętościowe) w przeciwieństwie do obciążeń powierzchniowych nie są przyłożone do brzegu ciała lecz działają na całe jego wnętrze. Do ich definiowania służą polecenia: - definiowanie przyspieszenia: PREPROCESS>BODY_LOAD>ACCEL TION (w przypadku modelu osiowosymetrycznego ma sens jedynie w kierunku osi bryły) - definiowanie prędkości wirowania: PREPROCESS>BODY_LOAD>ROTATION Aby otrzymać prawidłowe wyniki należy przy tym pamiętać o podaniu gęstości materiału przez polecenie PREPROCESS>MAT_PROPS>MASS_DENSITY 4. Analiza wyników Podczas analizy wyników należy zwrócić uwagę na obraz odkształceń i rozkład naprężeń zastępczych. Szczególnie rozkład naprężeń zastępczych różni się znacznie od rozkładu w analogiczym modelu płaskim ponieważ uwzględnia również naprężenia obwodowe (prostopadłe do przedstawianego przekroju).

Ćwiczenie 4. Modelowanie kontaktu Celem ćwiczenia jest wykonanie obliczeń wytrzymałościowych płaskiego połączenia kształtowego lub osiowosymetrycznego połączenia wciskowego. 2. Modelowania kilku ciał w programie BEASY Tworzenie geometrii obiektów jest identyczne jak w przypadku modelowania pojedynczego ciała. Jedyna różnica dotyczy linii styku obu ciał. Musi ona być linią wspólną, co nie pozwala na zachowanie jej właściwego kierunku (jeżeli kierunek linii jest prawidłowy dla brzegu jednego ciała to musi być nieprawidłowy dla drugiego). Problem ten zostanie rozwiązany podczas definiowania stref. 3. Definiowanie stref Aby wskazać, które linie należą do pierwszego ciała, a które do drugiego należy je przypisać odpowiednich stref modelu. Tworzenie stref przebiega następująco: - poleceniem PREPROCESS>ZONE>ID_NUMBER definiujemy numer strefy - poleceniem PREPROCESS>ZONE>OUTWARD_LINE podajemy numery linii, których kierunek jest prawidłowy (przeciwnie do wskazówek zegara, normalna na zewnątrz) - poleceniem PREPROCESS>ZONE>INWARD_LINE podajemy numery linii, które mają przeciwny kierunek - poleceniem PREPROCESS>ZONE>INTERNAL_PTS podajemy numery punktów wewnętrznych 4. Tworzenie warunku brzegowego kontaktu Jeżeli zdefiniujemy model złożony z kilku stref i nie zdefiniujemy linii styku ciał to program będzie wszystkie strefy traktował jako jedno ciało. Jest to wykorzystywane do zmniejszenia błędów obliczeń. Jednak w celu rozwiązania zagadnienia kontaktu musimy wskazać, która linia jest linią styku dwóch ciał. Robimy to poleceniem PREPROCESS>LOAD+BCS>LINE_STRESS_BC>INITIAL_GAP podając wartość początkowego luzu w połączeniu. Warto pamiętać, że luz może być podany jako jedna wartość (stała na długości linii) lub ciąg wartości. 5. Podział na elementy Przygotowując podział modelu na elementy warto podzielić linię kontaktu na większą liczbę elementów korzystając z polecenia PREPROCESS>ELEMENT>MANUAL_MESH, a następnie podzielić pozostałe linie poleceniem AUTO_MESH. Liczba elementów nie powinna być zbyt duża, gdyż podczas rozwiązywania zagadnienia kontaktowego model musi być rozwiązywany wielokrotnie co wydłuża czas obliczeń. 4. Przeglądanie wyników W analizie wyników należy przedstawić wykres nacisków na linii kontaktu, oraz rozkład naprężeń zastępczych w pobliżu tej linii.

Ćwiczenie 5. Wyznaczanie ścieżki pękania Przeprowadzenie obliczeń mających na celu przewidywanie kierunku rozwoju pęknięcia w elemencie płaskim. 2. Wykonanie ćwiczenia Obliczenia propagacji pęknięcia wykonywane jest przy pomocy systemu BEASY w wersji 8.1R2. Można tego dokonać za pomocą dwóch metod: 1. tak jak w starszych wersjach przy pomocy post- i pre-procesora zawartego w programie głównym, 2. za pomocą specjalnego modelera zwanego konfiguratorem pęknięć. W pierwszej metodzie koniecznym jest wykonanie modelu wykorzystując postprocesor oraz komendy służące do budowy geometrii. Następnie określa się własności materiałowe oraz punkt inicjacji pęknięcia. Do głównych wad tej metody zaliczyć można niemożliwość automatycznej przebudowy geometrii po wykonaniu obliczeń. W kolejnych etapach należy więc ręcznie przebudować geometrię i rozpocząć obliczenia od nowa. Ponadto w metodzie tej typ elementów stosowanych do budowy ścieżki pęknięcia dobierany jest automatycznie. W przypadku drugiej metody, przygotowanej specjalnie do analizy propagacji pękania, krok postępowania przedstawia się następująco: stworzenie modelu w preprocesorze ustalenie parametrów pęknięcia (długości początkowej, kierunku, przypisanie do odpowiedniej strefy) oraz materiału (rys.1,2,3). dodanie pęknięcia do modelu, w wyniku czego zostanie przebudowana cała siatka dookoła dodanego elementu, wykonanie obliczeń przez solver BEASY dla modelu zawierającego pęknięcie, w wyniku czego otrzymamy w efekcie współczynnik intensywności naprężeń dla kolejnych przyrostów długości pęknięcia, wytyczenie nowego kierunku oraz współrzędnych wierzchołka pęknięcia (przez solver BEASY), czyli przewidywanie ścieżki pękania, powtarzanie poprzednich kroków obliczeń (iteracji) aż do osiągnięcia założonych warunków ograniczających (określona liczba cykli obciążeń albo iteracji lub zadana długość pęknięcia).

Rys. 1. Wczytanie modelu oraz ustalenie parametrów związanych z pęknięciem W systemie istnieje możliwość wyboru typu elementu stosowanego do budowy ścieżki pęknięcia z biblioteki predefiniowanych pęknięć lub zdefiniowanie własnego typu. Rys. 2. Ustalenie parametrów materiałowych oraz wybór modelu obliczeniowego Rys. 3. Określenie współczynnika asymetrii cyklu oraz określenie warunków ograniczających

Ćwiczenie 6. Modelowanie i obliczenia części maszyn Celem ćwiczenia jest sprawdzenie umiejętności modelowania i obliczania części maszyn w programie BEASY. 2. Wykonanie ćwiczenia Ćwiczenie polega na wykonaniu obliczeń wytrzymałościowych wybranych części maszyn. Na podstawie rysunków konstrukcyjnych należy samodzielnie wybrać sposób modelowania, a następnie przeprowadzić obliczenia. Jeżeli poszukiwany wynik nie może być odczytany bezpośrednio w postprocesorze programu BEASY można wykonać dodatkowe obliczenia w innym programie (np.excel) na podstawie wyników zawartych w pliku *.PRI.

Literatura Drewniak J., Wprowadzenie do metody elementów brzegowych, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej Filii w Bielsku-Białej, 2000 Burczyński T., Metoda elementów brzegowych w mechanice. Wspomaganie komputerowe CAD - CAM, WNT, Warszawa 1995 Praszkiewicz M., Analiza kontaktu statycznego kół walcowych o zębach prostych metodą elementów brzegowych, Rozprawa doktorska, Bielsko-Biała 2003