Analiza zjawisk przepływowych i dobo r parametro w geometrycznych uszczelnien labiryntowych turbiny gazowej

Politechnika Śląska Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Analiza zjawisk przepływowych i dobo r parametro w geometrycznych uszczelnien labiryntowych turbiny gazowej Streszczenie rozprawy doktorskiej Praca doktorska mgr inż. Daniel Frączek Promotor dr hab. inż. Włodzimierz Wróblewski, Prof. nzw. w Pol. Śl. Gliwice 2017

Wprowadzenie Spis treści 1 Wprowadzenie... 3 1.1 Budowa i zasada działania uszczelnienia labiryntowego... 3 1.2 Cel i zakres pracy... 6 2 Model uszczelnienia... 8 2.1 Walidacja modelu obliczeniowego... 8 2.1.1 Test B uszczelnienie z 2 zębami... 10 2.1.2 Test C - Model uszczelnienia referencyjnego... 11 2.2 Analiza przepływu przez uszczelnienie referencyjne... 13 3 Analiza różnych struktur wypełnienia kanału uszczelnienia... 14 3.1 Wypełnienie z podcięciami piłokształtnymi... 15 3.2 Pochylenie komórek wypełnienia... 16 3.3 Wypełnienie zagęszczone w kierunku przepływu... 17 3.4 Wpływ formy strugi przewężenie na wlocie... 18 4 Optymalizacja kształtu zębów... 19 4.1 Algorytm optymalizacji... 19 4.2 Uszczelnienie z wypełnieniem typu plaster miodu... 20 4.3 Uszczelnienie gładkie... 24 4.4 Wypełnienie zagęszczone... 24 5 Analiza uszczelnienia z przytarciem... 25 6 Podsumowanie i wnioski... 27 7 Bibliografia... 29 2 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Wprowadzenie 1 Wprowadzenie Powszechność stosowania turbin gazowych do konwersji energii wymusza ciągły rozwój konstrukcji tych silników. Zmiany budowy wynikają z konieczności realizacji kilku powiązanych ze sobą celów: poprawy sprawności, wzrostu mocy jednostkowej, zwiększenia niezawodności pracy. Podwyższenie parametrów przyczynia się do ograniczenia zużycia energii i zwiększania sprawności. Przy zadanym zapotrzebowaniu na moc jak w przypadku turbin lotniczych zwiększenie mocy znamionowej wpływa pośrednio na niezawodność pracy poprzez ograniczenie okresów maksymalnego obciążenia. Zwiększanie sprawności uzyskuje się również przez zmiany budowy uszczelnień turbiny. Postęp w technologii produkcji i montażu pozwala na stosowanie coraz bardziej złożonych rozwiązań. Podstawowym celem rozwoju uszczelnień jest dążenie do obniżenia przecieku przy spełnieniu odpowiednich założeń konstrukcyjnych, tribologicznych i eksploatacyjnych, które pozwalają zachować wysoką niezawodność działania i wydłużyć czas eksploatacji [1]. 1.1 Budowa i zasada działania uszczelnienia labiryntowego W uszczelnieniach bezstykowych zachodzi izentalpowe dławienie przepływu. Dławienie jest procesem, w którym występuje spadek ciśnienia spoczynkowego bez wykonania pracy zewnętrznej. Dławienie zachodzi podczas przepływu płynu przez zwężenia. Proces można przedstawić na wykresie entalpia entropia (Rys. 1.1a). Czynnik przepływając przez zwężenie ulega przyspieszeniu przy jednoczesnym rozprężeniu. Część energii ciśnienia jest zamieniana na energię kinetyczną. Rozprężenie wiąże się ze zmniejszeniem ciśnienia, temperatury i gęstości (przemiana 0-1 z Rys. 1.1a). W obszarach za przewężeniem następuje izobaryczne wyhamowanie czynnika (1-2). Ciepło tarcia w płynie związane z wyhamowaniem czynnika powoduje wzrost temperatury. Ze względu na konieczność uwzględnienia tarcia przemiana porównawcza jest nieodwracalna. Proces jest powtarzany dla przepływu przez kolejne szczeliny uszczelnienia. W przypadku, gdy kolejne szczeliny kanału mają takie samo pole przekroju w procesie porównawczym w obszarze szczeliny jest zachowany warunek m = const. Prędkość nad kolejnymi szczelinami wzrasta z powodu A obniżenia gęstości gazu, a entalpia i entropia gazu w punktach 1, 3, 5 leżą na jednej krzywej Fanno [2], [3]. Przebieg rozprężania i wyhamowania gazu w procesie rzeczywistym odbiega od przebiegu porównawczego [4]. Zjawiska rzeczywiste obniżają efektywność przyspieszania i wyhamowania gazu w uszczelnieniu (Rys. 1.1b). Dławienie nie rozpoczyna się od parametrów spoczynkowych ale od parametrów statycznych gdyż gaz wpływa do szczeliny z początkową prędkością. Różnicę entalpii spoczynkowej i statycznej oznaczono na rysunku Rys. 1.1b przez h ui. Przyspieszenie gazu jest procesem politropowym, przy którym następuje wzrost entropi i mniejszy o wartość h vi niż w procesie porównawczym spadek entalpi. W procesie rzeczywistym występuje przepływ ciepła do ścianek obniżając entalpię Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 3

Wprowadzenie gazu, natomiast tarcie od wirujących ścianek uszczelnienia zwiększa entalpię gazu. Następuje też odbudowa ciśnienia w komorach pośrednich p i. Z powodu występowania efektu vena contracta prędkość maksymalna w szczelinie jest nieznacznie przesunięta w kierunku przepływu niekoniecznie występując w obszarach o najmniejszym przekroju [5]. Kolejne komory uszczelnienia mają ograniczone wymiary, dlatego entalpia statyczna przed szczelinami maleje. Za różnice pomiędzy warunkami rzeczywistymi a porównawczymi odpowiada w tym przypadku efekt carry-over, który polega na przepływie strugi gazu ponad komorą międzyzębową bez wyhamowania w jej obszarze. Efekt carry-over zmienia rozkład prędkości oraz wyrównuje wartości ciśnienia na ostatnich stopniach kaskady uszczelnienia. Ogranicza tym samym możliwość efektywnego rozpraszania energii kinetycznej w całym uszczelnieniu. Efekt carry-over jest zależny od kształtu zębów labiryntu oraz rodzaju stosowanego wypełnienia [6]. Złożone procesy zachodzące w rzeczywistym uszczelnieniu powodują trudności w opracowaniu uniwersalnych formuł analitycznych do wyznaczania przecieku przez uszczelnienie. a) proces porównawczy b) proces rzeczywisty Rys. 1.1 Przebieg przemiany w uszczelnieniu labiryntowym [7] Jedną z miar efektywności pracy uszczelnienia jest współczynnik przecieku C D zdefiniowany zależnoscią (1.1). Współczynnik C D wyraża wartość strumienia przecieku przez kanał uszczelnienia odniesiony do przecieku porównawczego wyznaczonego zgodnie z formułą (1.2). Wykorzystane we wzorze ciśnienie spoczynkowe i temperatura spoczynkowa wynikają z warunków panujących na wlocie do kanału. C D = m m ideal (1.1) m ideal = p ta 2κ 2/κ T t R(κ 1) [(1 π ) ( 1 (κ+1)/κ] π ) (1.2) 4 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Wprowadzenie Przepływ porównawczy jest to przepływ przez pojedynczą idealną dyszę o polu przekroju minimalnego równym polu przekroju szczeliny uszczelnienia. Poprawę pracy uszczelnienia rozumie się, jako minimalizację przecieku gazu przez kanał przy zadanej wysokości szczeliny. Zmniejszanie przepływu przez uszczelnienie zwiększa strumień gazu w równoległym przepływie głównym, gdzie gaz wykonuje pracę zewnętrzną, obniża też straty za uszczelnieniem przy mieszaniu przecieku z przepływem głównym. Redukcję przecieku można uzyskać poprzez zastosowanie uszczelnień z możliwie małymi szczelinami. Zwiększa się jednak ryzyko, że w zmiennych warunkach pracy przy pojawieniu się mimośrodowości czy przy ugięciu wału szczelina ulegnie obniżeniu i wystąpi przycieranie (rubbing). Może to skutkować uszkodzeniem labiryntu, wzrostem temperatury i w konsekwencji zagrożeniem dla bezpiecznej pracy maszyny. Stosunkowo najbardziej oczywistym efektem takiego zjawiska jest zwiększenie przecieku, co pośrednio obniża sprawność i wydajność sprężarki czy turbiny [8]. Dla zminimalizowania zagrożenia wynikającego z przycierania nad zębami stosuje się wypełnienia o specjalnej konstrukcji miedzy innymi wypełnienia typu plaster miodu. Zastosowanie wypełnienia typu plaster miodu w miejscu ściany gładkiej pozwala na ograniczenie uszkodzenia podczas przytarcia przy zachowaniu sztywności wypełnienia. W sytuacji przytarcia ostrzem zęba powierzchnia kontaktu wierzchołka i wypełnienia jest mniejsza, co ogranicza możliwość przegrzania labiryntu. Uszczelnienia z wypełnieniem typu plaster miodu są droższe w produkcji od uszczelnień gładkich. Dodatkowo utrudnione jest modelowanie takich rozwiązań. Przepływ przez uszczelnienie labiryntowe z wypełnieniem typu plaster miodu jest złożony, zależny nie tylko od geometrii wirnika, komór pomiędzy zębami, ale i komórek wypełnienia. Dla części zagadnień gdzie wymiary zębów i szczeliny są małe względem szerokości komórek wypełnienia w wyniku odchylenia strumienia następuje zwiększenie przecieku pośrednio obniżające sprawność. Odchylenie strumienia do wnętrza komórek występuje, ponieważ rzeczywista szczelina nad zębem jest nieznacznie większa od szczeliny nominalnej. W literaturze nazywa się ją szczeliną efektywną [9]. Lokalnie jest ona pokazana na Rys. 1.2 w przekroju A-A jako s eff. Wartość s eff jest funkcją wysokości szczeliny nominalnej, grubości wierzchołka zęba, kształtu wypełnienia i położenia zęba względem ścianek wypełnienia. Wysokość szczeliny efektywnej zmienia się od wartość s max do s nom w kierunku obwodowym wirnika. W celu uproszczenia zastosowano wartości średnie szczeliny smean dla powtarzalnego obwodowo obszaru wypełnienia. Zakresy zmian uśrednionej obwodowo szczeliny efektywnej smean odniesionej do szczeliny nominalnej wyraża względna wysokość średniej szczeliny efektywnej ζ geom. Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 5

Wprowadzenie s eff = f(s nom, B, L, x, z) (1.1) s mean = 3 3 L 0 (s eff)dx 3 3 L (1.2) ζ geom = s mean s nom (1.3) Rys. 1.2 Szczelina nominalna i efektywna dla wypełnienia plaster miodu schemat ogólny 1.2 Cel i zakres pracy Nowoczesne technologie produkcji turbin gazowych sprawiają, że możliwe do zastosowania stają się coraz bardziej złożone konstrukcje uszczelnień labiryntowych. Równocześnie rozwój narzędzi i mocy obliczeniowych pozwala na wykonanie dokładnych modeli numerycznych o większym zróżnicowaniu geometrycznym. Konieczne i możliwe staje się rozszerzenie zakresu poszukiwań nowych rozwiązań uszczelnień i lepszy dobór ich cech geometrycznych. W pracy doktorskiej badania koncentrowały się na obliczeniach numerycznych koncepcji uszczelnień labiryntowych, w celu uzyskania najmniejszego przecieku. Prawidłowa ocena pracy uszczelnienia dla nowych koncepcji wypełnień wymaga, aby przypadek przepływu 6 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Wprowadzenie rozpatrywać przy ograniczonej ilości parametrów geometrycznych. Takie warunki spełnia uszczelnienie labiryntowe proste, w którym labirynt tworzą dwa zęby. Przypadek reprezentuje uszczelnienie bandaża wieńca wirnikowego stosowanego dla wybranych stopni. W szczególności celem pracy było: przedstawienie przeglądu literatury dotyczącego zagadnień związanych z przepływem płynu przez uszczelnienia turbin gazowych omówienie zjawisk termodynamicznych zachodzących w uszczelnieniu labiryntowym i ich wpływu na warunki pracy stopnia turbiny opracowanie modelu obliczeniowego do symulacji przepływu przez uszczelnienie labiryntowe wraz z analizą wpływu modeli geometrycznych i modeli numerycznych na wyniki obliczeń określenie podstawowych wariantów wypełnień w uszczelnieniach labiryntowych i ich ocena według kryterium wartości przecieku opracowanie zadania optymalizacji kształtu labiryntu uszczelnienia i wybór metody optymalizacji przeprowadzenie optymalizacji uszczelnień dla wybranych wariantów wypełnień wyznaczenie charakterystyk przepływowych uszczelnień dla różnych warunków pracy określenie wpływu przytarcia uszczelnienia na wartość strumienia przecieku w rzeczywistym uszczelnieniu wierzchołkowym wirnika wraz z oceną wpływu modyfikacji długości zęba na efektywność uszczelnienia Przeprowadzono ocenę i analizę możliwości modelowania przepływu przez uszczelnienie labiryntowe z użyciem trójwymiarowych modeli przepływu. Do porównań zastosowano trzy modele, dla których przeprowadzono analizę numeryczną. Otrzymane rozwiązania zostały zweryfikowane w oparciu o wyniki pomiarów na stanowiskach eksperymentalnych. Następnie analizowano wpływ typu wypełnienia uszczelnienia na przepływ. Porównano wypełnienie gładkie oraz wypełnienie typu plaster miodu z szeregiem nowych koncepcji wypełnień składających się z pochylonych komórek, z komórek przyciętych w formie piłokształtnej, z komórek zagęszczonych. Badano także wpływ kierunku strugi na napływie, który zmieniano za pomocą dodatkowej przeszkody na wlocie. W kolejnym rozdziale opisano wyniki przeprowadzonej optymalizacji kształtu labiryntu uszczelnienia. Uwzględniono wpływ takich parametrów geometrycznych jak położenie zębów, grubość i kąty pochylenia zębów. Optymalizację kształtu uszczelnienia przeprowadzono dla funkcji celu minimalnego współczynnika przecieku C D odpowiadającej warunkom eksperymentu. Optymalizacja kształtu była przeprowadzona dla wypełnień typu plaster miodu, wypełnienia gładkiego oraz wypełnienia zagęszczonego. Dla Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 7

Model uszczelnienia uzyskanych optymalnych geometrii uszczelnienia przeprowadzono weryfikację wyników przy rzeczywistych warunkach pracy uszczelniania labiryntowego turbiny gazowej. W ostatniej części przeanalizowano wpływ przytarcia uszczelnienia na wartość strumienia przecieku. Analizie podlegał przypadek dla rzeczywistych parametrów pracy stopnia. Oceniono wpływ modyfikacji wysokości zęba w uszczelnieniu, która eliminuje przytarcie na wartości przecieku i parametry gazu. Przedstawiono porównania charakteru przepływu w sytuacji wystąpienia przytarcia względem przypadku bez przytarcia. 2 Model uszczelnienia Kanał uszczelnienia turbiny gazowej jest pierścieniem o dużym promieniu i względnie małej wysokości, dlatego też symulacja przepływu przez uszczelnienia wymaga zastosowania uproszczenia. Obszar obliczeniowy ogranicza się do okresowo powtarzającego się fragmentu, co pozwala na skrócenie czasu obliczeń. W przypadku wypełnienia typu plaster miodu szerokość kanału odpowiada dwóm komórkom plastra miodu w kierunku obwodowym. Tego typu podejście zastosowano m. in. w pracach [9], [10], [11], [12]. W przypadku uszczelnień gładkich model geometryczny można ograniczyć nawet do dwóch wymiarów [13], [14]. 2.1 Walidacja modelu obliczeniowego Przed przystąpieniem do analizy właściwego problemu przeprowadzono walidację zastosowanego modelu numerycznego. Model geometryczny uszczelnienia i przyjęte warunki brzegowe sprawdzono dla dwóch przykładów uszczelnień zaczerpniętych z literatury (Test A, Test B) oraz dla geometrii uszczelnienia, która w pracy jest przyjęta, jako referencyjna (Test C). Wszystkie analizowane przykłady są to uszczelnienia proste z wypełnieniem typu plaster miodu. Dla omawianych przypadków podane były wyniki badań eksperymentalnych ze stanowisk stacjonarnych. Dane geometryczne oraz przepływowe zostały zadane na podstawie źródeł literaturowych [15], [16] a w przypadku uszczelnienia referencyjnego przyjęto warunki ze stanowiska eksperymentalnego dla referencyjnego stosunku ciśnień. Do obliczeń walidacyjnych wykorzystano model RANS z dwurównaniowymi modelami turbulencji k-ε, k-ω, SST, SST-SAS. Przeprowadzono obliczenia niestacjonarne oraz stacjonarne. Dobór siatek numerycznych i ocenę niezależność rozwiązań przeprowadzano na podstawie wartości współczynnika przecieku C D. Warunkiem zakończenia obliczeń była stabilizacja zmian C D w zakresie mniejszym niż ±1% przy poziomach średnich kwadratowych wartości reszt poszczególnych równań modelu poniżej 10-4. W ramach Testu A porównano wyniki dla uszczelnienia o czterech prostych zębach badanego przez Stockera i innych [15]. Do dalszych obliczeń przyjęto siatkę o 3,6 milionach 8 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Model uszczelnienia węzłów. Widok siatki numerycznej wykorzystywanej w kolejnych analizach przedstawia Rys. 2.1a. Współczynnik przecieku w funkcji stosunku ciśnień dla obliczeń stacjonarnych testu A pokazano na Rys. 2.1b. Różnica w wartościach współczynnika przecieku otrzymanych z obliczeń i z eksperymentu dla kolejnych stosunków ciśnień wzrasta. Zmiany wartości funkcji C D (π) dla poszczególnych modeli turbulencji mają charakter liniowy. Różnice pomiędzy wartościami C D dla różnych modeli turbulencji są na poziomie do 4%. Wszystkie wyniki symulacji numerycznych są dość istotnie wyższe od wartości z eksperymentu. Rozbieżności osiągają dla największych stosunków ciśnień 17%. Symulację przepływu przez uszczelnienia przeprowadzono również dla modelu niestacjonarnego. Zmiany chwilowej wartość współczynnika przecieku C D (t) dla kolejnych modeli turbulencji pokazano na Rys. 2.2. W porównaniu do odpowiednich wyników z obliczeń stacjonarnych dla trzech z czterech użytych modeli k-ω, SST i SST-SAS wartości współczynnika przecieku są niższe. Zaczynają one oscylować w okolicach wartości uzyskanej w eksperymencie. Średnie wartości wynoszą dla SST i k-ω C D = 0,54, dla k-ε C D = 0,59 i dla SST-SAS C D = 0,53. Wyniki obliczeń niestacjonarnych dla modelu turbulencji k-ε pokryły się z wynikami otrzymanymi z obliczeń stacjonarnych. W przypadku SST, k-ω i SST-SAS obserwowane są kilkuprocentowe oscylacje parametrów przepływu. Częstotliwości zmian strumienia w czasie są zależne od modelu turbulencji. Największą amplitudę zmian strumienia można wyróżnić dla modelu SST-SAS następnie dla SST i k-ω. W przedstawionym zakresie czasu oscylacje strumienia wynoszą odpowiednio dla modelu k- ω 6%, dla SST 10%, dla SST-SAS 19%. a) Wybrana siatka numeryczna (3,6 M) b) Zmiany C D w funkcji stosunku ciśnień, Test A Rys. 2.1 Studium niezależności rozwiązania Test A Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 9

Model uszczelnienia Rys. 2.2 Zmiany C D w czasie, Test A π=1,5 2.1.1 Test B uszczelnienie z 2 zębami Do drugiego testu modelu numerycznego uszczelnienia (Test B) wykorzystano geometrię opisaną w pracy [16]. Studium niezależności rozwiązania od siatek numerycznych przeprowadzono dla modeli o liczbie węzłów w zakresie 400 tysięcy to 15 milionów. Do obliczeń przyjęto siatkę o 2 milionach węzłów, która pokazana jest na Rys. 2.3a. Parametry siatki w obszarach szczelin, komórek wypełnienia, liczba elementów w kierunku obwodowym była zbliżona do wykorzystanej w Teście A. a) Końcowa siatka numeryczna (2 mln) b) Zmiany C D w funkcji stosunku ciśnień, Test B Rys. 2.3 Rozwiązania od Testu B Obliczenia stacjonarne przeprowadzone dla kolejnych stosunków ciśnień potwierdziły że współczynnik przecieku C D uzyskano powyżej wartości z eksperymentu (Rys. 2.3b). W 10 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Model uszczelnienia porównaniu do dostępnych wyników wartości odbiegają od 13% do 5%, przy czym odwrotnie do Testu A różnice pomiędzy rozwiązaniami numerycznymi i eksperymentem zmniejszają się ze wzrostem stosunku ciśnień. Różnice w wartościach współczynnika CD pomiędzy poszczególnymi modelami turbulencji dla kolejnych stosunków ciśnienia wynoszą od 5% do 3%. Zmiany w czasie współczynnika przecieku C D wyznaczone przy zastosowaniu obliczeń niestacjonarnych pomimo znacznych różnic w geometrii, jak i parametrach wlotowych zadanych do symulacji tendencje są podobne do otrzymanych w Teście A. Wartości CD z wykorzystaniem obliczeń niestacjonarnych spadają poniżej uzyskanych w obliczeniach stacjonarnych (od ok. 0,65) i oscylują w okolicy wartości wyznaczonej eksperymentalnie. Wyjątek stanowi model turbulencji k-ε, dla którego wartości z obliczeń niestacjonarnych pokrywają się z poprzednimi. Amplitudy zmian CD są zbliżone do uzyskanych w Teście A. Największe amplitudy widoczne są dla modelu SST. Średnia wartość dla modeli SST i k-ω wynosi C D = 0,60, a dla modelu SST-SAS wynosi C D = 0,58. Oscylacje współczynnika przecieku wynoszą odpowiednio dla modelu k- ω 3%, dla modelu SST 19%, a dla SST-SAS 9%. 2.1.2 Test C - Model uszczelnienia referencyjnego Po przeprowadzeniu walidacji na przykładach literaturowych sprawdzono również uszczelnienie analizowane w kolejnych rozdziałach pracy. Model uszczelnienia został przekazany przez firmę Avio. Uszczelnienie referencyjne ma zęby pochylone w kierunku napływu. W ramach studium niezależności rozwiązania od siatki numerycznej przeprowadzono obliczenia i porównano wyniki dla siatek o liczbie węzłów w zakresie od 1 miliona do 5 milionów. Przyjęto, że siatka o 2,75M węzłów pozwala uzyskać rozwiązanie dostatecznie dokładne. Fragment siatki obliczeniowej, którą wykorzystano do dalszych analiz przedstawia Rys. 2.4a. Obliczenia walidacyjne modelu prowadzono dla warunków brzegowych, odpowiadających eksperymentowi, oraz dla szczeliny nominalnej snom=0,76 mm. Wyniki dla kolejnych stosunków ciśnień w obliczeniach stacjonarnych (Rys. 2.4) wskazują, że w tym przypadku uzyskano zbliżone linie charakterystyk obliczeniowych dla wszystkich modeli turbulencji. Porównanie wyników obliczeń współczynnika przecieku z wartościami wyznaczonymi z pomiarów na stanowisku eksperymentalnym dla szczeliny snom=0,75 mm wskazuje na znacznie lepszą zgodność od otrzymanej we wcześniej przeanalizowanych konfiguracjach literaturowych. Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 11

Model uszczelnienia a) Siatka uszczelnienia referencyjnego b) C D w funkcji stosunku ciśnień, Test C Rys. 2.4 Rozwiązania od Testu B Dla stosunku ciśnień π=1,16 przeprowadzono obliczenia niestacjonarne. Przyjmowano podobnie jak dla poprzednich weryfikacji adaptacyjny krok czasowy potrzebny do spełnienia warunku Co 5. Obliczone średnie wartości współczynnika przecieku pokrywają się z wynikami uzyskanymi w obliczeniach stacjonarnych. Wartości chwilowe zmian współczynnika przecieku przedstawiono na Rys. 2.5. Oscylacje C D (t) są na niższym poziomie niż te, które występowały w poprzednich testach. Ta tendencja dotyczy wszystkich rozpatrywanych wariantów modeli turbulencji. Wartości współczynnika C D otrzymane dla modelu turbulencji k-ε są najwyższe. Wartości otrzymane dla pozostałych modeli wynoszą odpowiednio: dla SST i k-ω C D = 0,61, dla modelu SST-SAS C D = 0,59, natomiast oscylacje współczynnika strumienia przecieku są odpowiednio równe: dla modelu k-ω 0,8%, dla SST 1,9%, a dla SST-SAS 5,6%. Rys. 2.5 Fluktuacje C D w czasie, uszczelnienie referencyjne, π=1,16 12 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Model uszczelnienia Test C wskazuje, że obliczenia numeryczne przepływu przez kanał uszczelnienia mogą dostarczyć wyników, które pokrywają się w wynikami eksperymentu przy zastosowaniu obliczeń stacjonarnych. Już wcześniejsze testy pokazały, że z wykorzystaniem obliczeń stacjonarnych można wstępnie przewidzieć globalne trendy zmian CD. Dla Testu C otrzymane odwzorowanie przepływu stacjonarnego jest uproszczone, ale różnice w strumieniach przecieku i rozkładach parametrów względem bardziej czasochłonnych obliczeń niestacjonarnych są małe. Pozwala to na ograniczenie obliczeń niestacjonarnych jedynie do wybranych kontrolnych przypadków. Ze stosowanych modeli turbulencji akceptowalne rezultaty dają modele SST, k-ω i SST-SAS. Dla ograniczenia liczby wariantów obliczeń zdecydowano, że w dalszej części pracy stosowany będzie model turbulencji SST oraz model przepływu stacjonarnego. 2.2 Analiza przepływu przez uszczelnienie referencyjne Kolejne obliczenia przeprowadzono dla uszczelnienia referencyjnego dla trzech wysokości szczeliny (0,6 mm 0,76 mm oraz 0,96 mm) w celu określenia podstawowej charakterystyki przepływowej. W obliczeniach przyjmowano warunki brzegowe tak jak poprzednio z eksperymentu Dla celów porównawczych rozpatrywano również konfigurację uszczelnienia labiryntowego z wypełnieniem gładkim. W takim uszczelnieniu geometria nie zmienia się w kierunku obwodowym. Po przeprowadzeniu badań wpływu szerokości domeny na uzyskane rozwiązanie stwierdzono, że uzyskiwane rozkłady parametrów są takie same niezależnie od szerokości domeny. Do analiz przyjęto obszar obliczeniowy o szerokości w=1,5 mm. Węższa domena zapewnia lepszą zbieżność procesu obliczeniowego, co skraca czas obliczeń. Dla takiego obszaru obliczeniowego uzyskano w procesie iteracyjnym poziom residuów RMS<10-6. Siatka obliczeniowa uszczelnienia gładkiego o rozmiarach komórek w przekroju podłużnym zbliżonych do modelu uszczelnienia z komórkami typu plaster miodu miała 450 tysięcy węzłów. Otrzymane rozkłady wartości współczynnika przecieku CD pokazane są na Rys. 2.6. Charakterystyka współczynnika CD dla wypełnienia typu plaster miodu obniża się wraz ze zwiększaniem wysokości szczeliny uszczelnienia. Podobne tendencje zaobserwowano również w badaniach z prac [9], [15], [10]. Jest to typowa zmiana dla uszczelnienia z zębami o grubości mniejszej niż połowa szerokości komórki. Wzrost wartości CD ze zmniejszaniem szczeliny jest spowodowany wzrostem wpływu szczeliny efektywnej. Przeciek nad zębami jest coraz bardziej odchylany do wnętrza komórek wypełnienia. Wpływ szczeliny efektywnej jest najwyraźniejszy przy zmniejszeniu szczeliny z 0,76 mm do 0,6 mm powodując zwiększenie współczynnika przecieku o 8%. Przy zmniejszeniu szczeliny z 0,96 mm do 0,76 mm wzrost współczynnika CD jest mniejszy i wynosi ok. 5%. Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 13

Analiza różnych struktur wypełnienia kanału uszczelnienia W przypadku przesunięcia zębów wpływ szczeliny efektywnej może zostać zmniejszony. W uszczelnieniu o szczelinie 0,76 mm zarówno dla wypełnienia komórkami typu plaster miodu jak i dla uszczelnienia labiryntowego gładkiego wartości przecieku są zbliżone. Dla szczeliny 0,96 mm minimalny przeciek uzyskiwany jest dla wypełnienia komórkami typu plaster miodu. Wynika to ze zmniejszenia wcześniej opisanego wpływu szczeliny efektywnej, przy czym komórki wypełnienia typu plaster miodu powodują większe zaburzenia i wyhamowanie przecieku niż płaska ściana. Dla uszczelnienia bez wypełnienia (gładkiego), w którym szczelina efektywna jest równa nominalnej można zauważyć odwrotną tendencję zmian CD (Rys. 2.6.). Współczynnik przecieku wzrasta wraz ze wzrostem wysokości szczeliny. Jest to związane głównie ze zmniejszeniem efektu kontrakcji w szczelinie. Dla obydwóch form wypełnienia wartość CD wzrasta dla wyższych wartości ciśnienia na skutek nasilania się efektu carry-over nad komorą pomiędzy zębami strumień nie wyhamowuje w komorze tylko ze stosunkowo dużą prędkością napływa na następną szczelinę. Ponadto dla wyższych stosunków ciśnień grubość warstwy przyściennej w obszarach szczelin maleje. Rys. 2.6 Zmiany współczynnika przecieku C D w funkcji stosunku ciśnień π dla różnych wysokości szczeliny s nom 3 Analiza różnych struktur wypełnienia kanału uszczelnienia Dobór najlepszych parametrów geometrycznych uszczelnienia wymaga przeanalizowania wpływu na warunki pracy zarówno wypełnienia, jak i kształtu labiryntu. Zmiany kształtu wypełnienia muszą być przeprowadzone za pomocą selekcji różnych koncepcji. Powodem takiego podejścia są znaczne różnice między poszczególnymi wariantami wypełnień. Natomiast dobór kształtu labiryntu można przeprowadzić stosując metody optymalizacyjne. W związku z tym zadanie doboru cech konstrukcyjnych uszczelnienia labiryntowego rozdzielono na dwie części. 14 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Analiza różnych struktur wypełnienia kanału uszczelnienia Nowe technologie wytwarzania wypełnień takie jak spiekanie proszków metalicznych i druk trójwymiarowy pozwalają na uzyskanie złożonych kształtów komórek i zmian geometrii dostosowanych do konkretnego zadania. W niniejszym rozdziale przeprowadzono analizę wpływu geometrii wypełnienia na wartość strumienia przecieku przy referencyjnym ustawieniu zębów labiryntu. Modelowanie przepływu w uszczelnieniach prowadzone było dla każdego przypadku wypełnienia. Modyfikowano siatkę obliczeniową w obrębie wypełnienia dostosowując ją do danego wariantu. 3.1 Wypełnienie z podcięciami piłokształtnymi We wcześniejszych pracach m. in [17], [18], [19] wskazywano na korzyści związane z wystąpieniem przytarcia na ściankach wypełnienia. Występujące przytarcie przyczyniało się do wyhamowania gazu i skuteczniejszego ograniczenia strumienia. Efekt stwierdzono między innymi w pracy [19], gdzie obniżenie strumienia przecieku uzyskano przez zastosowanie wypełnienia gładkiego o zwiększonej chropowatości. W związku z tymi obserwacjami, jako jedną z koncepcji zmiany kształtu uszczelnienia zaproponowano piłokształtne podcięcia ścianek wypełnienia. Nowy model i wymiary przedstawiono na Rys. 3.1. Wysokość podcięć komórek została przyjęta jako równa połowie wysokości szczeliny (s*=0,38 mm). W kierunku przepływu podcięcia mają długość równą połowie rozmiaru komórki plastra miodu pomniejszoną o grubość ścianki (0,5L-t=1,488 mm). Wysokość podcięć została przyjęta na podstawie informacji o możliwych przemieszczeniach wirnika w kierunku promieniowym [19]. Przyjęto, że wysokość nominalna szczeliny mierzona do wierzchołka wypełnienia pozostaje bez zmian i wynosi 0,76 mm. W związku z tym, w stosunku do uszczelnienia referencyjnego, różnica w wypełnieniu ogranicza się do zmiany kształtu dolnej powierzchni wypełnienia. Rys. 3.1 Geometria kanału uszczelnienia wypełnienie komórkami z podcięciami, s nom=0,76 mm Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 15

Analiza różnych struktur wypełnienia kanału uszczelnienia Obliczono rozkłady współczynnika przecieku C D dla różnych stosunków ciśnień i różnych wysokości szczeliny. Wartości CD w przypadku wypełnienia z podcięciami są wyższe od referencyjnych. Podcięcia piłokształtne powodują wzrost od 4% do 8% w zależności od wysokości szczeliny. Najwyższy wzrost wystąpił dla szczeliny 0,76 mm natomiast najniższy dla szczeliny 0,6 mm. O ile dla uszczelnienia referencyjnego wpływ szczeliny efektywnej wzrasta przy zmniejszaniu szczeliny to nie można tego stwierdzić dla wypełnienia z podcięciami. Przy szczelinie 0,76 mm następuje odwrócenie trendu i z dalszym zwiększaniem szczeliny przyrost przecieku maleje. Obserwowana tendencja może być związana ze zmianą stopnia kontrakcji strugi na krawędzi zęba i ściankach komórki wypełniania. Ogranicza to obszar o prędkości maksymalnej, na co wskazywano we wcześniejszych pracach dotyczących analizy wpływu przytarcia. Zjawisko kontrakcji jest szczególnie istotne dla małych szczelin tj. w rozważanym przypadku dla 0,6 mm i 0,76 mm. Kontrakcja przepływu przestaje odgrywać rolę dla szczeliny 0,96 mm. 3.2 Pochylenie komórek wypełnienia W przedstawionej koncepcji komórki wypełnienia zostały pochylone o kąt 20 w kierunku przepływu. Celem modyfikacji było sprawdzenie, jak pochylenie komórek wpływa na zwiększenie prędkości przepływu wewnątrz wypełnienia. Geometrię uszczelnienia pokazano na Rys. 3.2. Model geometryczny domeny wypełnienia przygotowano przekształcając wypełnienie referencyjne. Wygenerowano siatkę numeryczną, która składała się z 2,5 milionów elementów. Rys. 3.2 Geometria kanału uszczelnienia wypełnienie komórkami pochylonymi Różnice w rozkładach wartości współczynnika C D względem przypadku referencyjnego są generalnie niewielkie i zależą od wielkości szczeliny. Współczynnik przecieku dla szczeliny o wysokości 0,6 mm jest o 3,5% mniejszy niż dla komórek bez pochylenia. W przypadku 16 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Analiza różnych struktur wypełnienia kanału uszczelnienia szczeliny największej (0,96 mm) wartość współczynnika przecieku jest większa o 1,5%. Uzyskane zmiany w wartościach CD są na tyle małe, że byłyby trudne do zweryfikowania doświadczalnie. 3.3 Wypełnienie zagęszczone w kierunku przepływu Kolejną analizowaną koncepcją było geometryczne ograniczenie zakresu zmian szczeliny efektywnej poprzez zastosowanie wypełnienia zagęszczonego. Jednocześnie należy mieć na uwadze konieczność zachowania podobnych warunków w czasie przytarcia, jakie mogą wystąpić dla wypełnienia typu plaster miodu. Wypełnienie zagęszczone utworzono z komórek poprzez zredukowanie (zagęszczenie) wymiaru w kierunku przepływu. Podstawowe wymiary analizowanych wariantów zagęszczonych komórek przedstawiono na Rys. 3.3. Do obliczeń nowej koncepcji wykorzystano siatkę numeryczną złożoną z 3,1 miliona elementów. Nowe rozwiązanie podwaja liczbę komórek wypełnienia, co jest równoznaczne ze wzrostem jego masy. Powoduje to zwiększenie powierzchni kontaktu zęba z wypełnieniem w razie wystąpienia przytarcia i może wiązać się z zwiększonym wydzielaniem ciepła tarcia. Zagęszczenie obniża wysokość szczeliny efektywnej, dlatego jest istotne jedynie w pobliżu zębów w zakresie, jaki odpowiada możliwym przemieszczeniom osiowym w uszczelnieniu. Rys. 3.3 Geometria kanału uszczelnienia, wypełnienie z komórkami zagęszczonymi Rozkłady współczynnika C D uzyskane dla modelu wypełnienia zagęszczonego, są wyraźnie poniżej wartości uzyskiwanych dla uszczelnienia referencyjnego. Obniżenie charakterystyki Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 17

Analiza różnych struktur wypełnienia kanału uszczelnienia dla szczeliny 0,96 mm w stosunku do charakterystyki dla uszczelnienia z wypełnieniem typu plaster miodu wynosi od 17% do 14%, a w stosunku do uszczelnienia gładkiego wynosi od 6% do 7%. Różnice zmniejszają się dla wyższych stosunków ciśnień. Charakterystycznym dla nowego typu wypełnienia jest to, że rozkłady współczynnika przecieku C D są niezależne od wysokości szczeliny. Obniżenie przecieku z jednej strony wiąże się ze zmniejszeniem wysokości szczeliny efektywnej z drugiej świadczy o udziale obszarów wewnątrz komórek w rozpraszaniu energii. Pierwszy mechanizm jest charakterystyczny dla uszczelnienia gładkiego. Drugi występuje w wypełnieniu typu plaster miodu. Połączenie tych dwóch efektów pozwala na stosunkowo duże obniżenie strumienia przecieku. 3.4 Wpływ formy strugi przewężenie na wlocie W rzeczywistej konfiguracji geometrycznej najczęściej przed i za uszczelnieniem znajdują się komory, w których formuje się struga napływająca na pierwszy ząb labiryntu. Sposób formowania się napływu zależy od tego, czy strumień dopływa do uszczelnienia z góry czy z dołu (przyjmując kierunki ortograficznie dla konfiguracji referencyjnej). Aby sprawdzić różne warianty napływu wprowadzono do kanału wlotowego przesłonę odchylającą strugę na pierwszy ząb uszczelnienia. Sposób wprowadzenia tej przysłony pokazano na Rys. 3.4. Zastosowane warianty przysłony ograniczają wysokość kanału wlotowego o 50% lub 75%. a) przewężenie 50% b) przewężenie 75% Rys. 3.4 Rozkład prędkości w przekroju uszczelnienia z przewężonym wlotem, s nom=0,76 mm, π=1,16 Zastosowanie przewężenia pozwoliło na uzyskanie redukcji przecieku dla szczelin 0,76 mm i 0,96 mm, wyniki dla tych przypadków przeanalizowano. W przypadku przewężenia kanału o 50% nie zaobserwowano redukcji przecieku, a uzyskane wartości współczynnika C D pokryły się z referencyjnymi. Dla największych ze szczelin przeciek jest niższy o około 4% względem uszczelnienia referencyjnego, dla szczeliny 0,76 mm wartości są niższe od 1% do 1,7% dla najwyższych π. Dla szczeliny 0,6 mm wyniki dla przewężonego o 75% wlotu pokrywają się z wynikami z uszczelnienia referencyjnego. 18 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Optymalizacja kształtu zębów 4 Optymalizacja kształtu zębów W drugim zadaniu przedmiotem analiz był dobór optymalnego kształtu labiryntu. Zadanie realizowano dla uszczelnienia referencyjnego z wypełnieniem typu plaster miodu, uszczelnienia gładkiego oraz uszczelnienia z wypełnieniem komórkami zagęszczonymi. W każdej optymalizacji przyjęto funkcje celu, jako najmniejszą wartość współczynnika przecieku C D określoną w warunkach odpowiadających warunkom eksperymentu. 4.1 Algorytm optymalizacji Jak pokazano we wcześniejszych rozdziałach przepływ przez kanał uszczelnienia jest trudny do odwzorowania. Wpływ parametrów geometrycznych na wartość funkcji celu optymalizacji współczynnika przecieku jest nieliniowy. Optymalizacja w takiej sytuacji wymaga przeprowadzenia obliczeń dla względnie dużej równomiernie zajmującej przestrzeń projektową liczby próbek. Z uwagi na kilkugodzinny czas potrzebny na przeliczenie pojedynczych próbek konieczne jest zastosowanie metody, która minimalizuje ich liczbę. Z drugiej strony zastosowany algorytm optymalizacji powinien pozwalać na określenie wrażliwości funkcji celu od parametrów wejściowych w całym analizowanym zakresie. W celu spełnienia tak postawionych kryteriów do optymalizacji zastosowano powierzchnię odpowiedzi. Powierzchnia odpowiedzi jest funkcją -metamodelem pomiędzy parametrami wejściowymi i wyjściowymi. Funkcja jest wyznaczana w oparciu o wszystkie występujące w obrębie granic wartości parametrów wejściowych. Kolejne narzędzia wykorzystane w optymalizacji zestawiono na Rys. 4.1. Do planowania eksperymentu użyto próbkowania hipersześcianu łacińskiego (ang. Latin Hypercube Sampling Design LHS). Zastosowana metoda pozwala na wygenerowanie ustalonej przez użytkownika liczby próbek równomiernie rozłożonych w granicach parametrów wejściowych. Próbki planu eksperymentu są generowane losowo przy założeniu, że żaden z punktów nie może się powtórzyć [20]. Plan eksperymentu: Hipersześcian łaciński Obliczenia numeryczne (stan ustalony, model turbulencji SST) Powierzchnia odpowiedzi: Metoda Kriging Optymalizacja: Rzutowanie Rys. 4.1 Schemat optymalizacji stosowany w pracy Dla uzyskanych parametrów próbek planu eksperymentu przeprowadzono obliczenia numerycznie do określenia wartości współczynnika C D. Stosowano obliczenia stacjonarne z modelem turbulencji SST, co wynikało z wyników otrzymanych z weryfikacji obliczeń w rozdziale 2.1.2. Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 19

Optymalizacja kształtu zębów Zastosowanie powierzchni odpowiedzi, jako metamodelu pozwala na szybkie przeprowadzenie analizy dla całego zakresu parametrów. W toku działania metamodelu są wyznaczane dodatkowe globalne statystyki dotyczące parametrów wejściowych i wyjściowych. Wykorzystana w pracy metoda rzutowania, pozwala na określenie wrażliwości funkcji celu w całym analizowanym obszarze poszukiwań [21]. Zastosowano metodę rzutowania z liczbą próbek 10000. 4.2 Uszczelnienie z wypełnieniem typu plaster miodu Zmienne wejściowe do zadania optymalizacji to podstawowe wymiary labiryntu uszczelnienia. Wybrano sześć parametrów: położenie zębów, grubość wierzchołków zębów, ich wysokość oraz kąty pochylenia zębów. Definicję parametrów wejściowych pokazano na Rys. 4.2. Graniczne zakresy parametrów dla labiryntu uszczelnienia zdefiniowano w Tab. 4.1. Parametry FFP i SFA definiują środek wierzchołka zęba względem przyjętej umownej bazy na początku uszczelnienia. Pozwala to na uniezależnienie położenia zęba od grubości jego wierzchołków. Zakresy graniczne zostały tak dobrane, aby uwzględnić długości komory międzyzębowej i wpływ zmian szczeliny efektywnej. Dla grubości wierzchołków, które również decydują o wartości szczeliny efektywnej przyjęto górną granicę wynikającą z warunku B/L > 0,5. W konfiguracji referencyjnej pochylenie wynosi 79. Z uwagi na uzyskiwane we wcześniejszych pracach rozwiązania optymalne, w których zęby znacznie pochylano w kierunku przepływu przyjęto dość szeroki zakres zmian parametrów FFA i SFA. Rys. 4.2 Oznaczenia parametrów geometrycznych do optymalizacji labiryntu uszczelnienia z wypełnieniem typu plaster miodu 20 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Optymalizacja kształtu zębów Tab. 4.1 Zakresy zmian parametrów labiryntu wypełnienie referencyjne typu plaster miodu Parametr Granice parametrów FFP (położenie pierwszego zęba) 7,0-10,2 mm SFP (położenie drugiego zęba) 26,1-29,4 mm FFA (pochylenie pierwszego zęba) 50-90 SFA (pochylenie drugiego zęba) 50-90 B (grubość wierzchołków zębów) 0,25-2 mm FH (wysokość zębów) 8-10 mm Dla przygotowanej powierzchni odpowiedzi sześciu zmiennych wejściowych przeprowadzono optymalizację kształtu zębów z funkcją celu minimalizacji wartości CD. Uzyskane propozycje rozwiązań optymalizacji przedstawia Tab. 4.2. Optymalizację przeprowadzono w dwóch krokach. W pierwszym kroku przeszukiwano cały obszar parametrów wejściowych. W kroku drugim obszar wyszukiwania ograniczono do 1,8 mm < B < 2 mm, gdzie znajdowały się wszystkie wartości minimalne z pierwszego kroku optymalizacji. Z uwagi na przyjętą przy rzutowaniu dużą liczbę próbek i zawężenie obszaru wyszukiwania uzyskane rozwiązania optymalne są bardzo zbliżone i przedstawiają wartości w pobliżu globalnego minimum funkcji celu. Wyniki weryfikacji propozycji rozwiązań z użyciem modelowania numerycznego przedstawiono w ostatniej kolumnie Tab. 4.2. Różnice pomiędzy wartościami CD uzyskanymi z optymalizacji na powierzchni odpowiedzi, a wynikami obliczeń numerycznych (CD CFD) wynoszą do 3% i mieszczą się w zakresie przyjętych błędów metamodelu równym maksymalnemu błędowi względnemu dopasowania punktów kontrolnych. Rozwiązania optymalne mają zbliżone wartość parametrów B, FFA SFA. Większe rozrzuty występują w parametrach FFP, SFP i FH kolejnych kandydatów. Parametry FFP i FH zmieniają się w zakresie odpowiednio 8,3-9,9 mm i 8,5-10 mm co stanowi 50% przedziałów granicznych, a parametr SFP w zakresie 26-28 mm. Tab. 4.2 Wyniki optymalizacji, uszczelnienie referencyjne typu plaster miodu B (mm) FFA ( ) SFA ( ) FFP (mm) SFP (mm) FH (mm) C D C D CFD Referencyjny 0,80 79,00 79,00 9,48 28,03 10,00 0,601 0,601 Kandydat 1 1,91 56,18 61,91 8,48 27,09 9,11 0,492 0,496 Kandydat 2 1,88 54,38 57,56 8,38 26,93 8,96 0,500 0,500 Kandydat 3 1,94 59,98 52,25 9,95 27,66 8,59 0,504 0,493 Kandydat 4 1,99 56,82 53,81 9,84 27,81 8,73 0,505 0,492 Kandydat 5 1,87 56,48 59,10 8,59 26,72 8,71 0,505 0,501 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 21

Optymalizacja kształtu zębów Przykłady chmury próbek do rzutowania dla poszczególnych parametrów wejściowych pokazano na Rys. 4.3. Analizując chmurę zrzutowanych punktów łatwiej niż dla samego planu eksperymentu określić wpływ poszczególnych zmiennych na wartość współczynnika przecieku. Maksymalne CD dla badanego obszaru występuje przy B=0,8mm i dla FFA =90, które jest górnym ograniczeniem tego parametru. Zmniejszenie jak i zwiększanie grubości zęba w stosunku do wartości referencyjnej obniża wartość CD. Na podstawie wyników optymalizacji przeanalizowano korelację występujące pomiędzy parametrami wejściowymi i wartością funkcji celu. Współczynniki globalnej wrażliwości (Rys. 4.4) uwzględniają zmiany funkcji wyjściowej dla wszystkich próbek wygenerowanych podczas rzutowania. Wartości wrażliwości określone są przez współczynnik korelacji rang Spearmana [21]. Widoczna jest wyraźna ujemna korelacja pomiędzy zmianami grubości zębów oraz dla pozycji pierwszego i drugiego zęba. Globalnie zmiany parametru B są ujemnie skorelowane z współczynnikiem 77%. Korelacja FFA jest dodatnia i wynosi 24%. Dla zmiennych FFP i SFP korelacje są słabe, a dla SFA i FH nie ma korelacji z wartością C D. a) w zależności od grubości zęba b) w zależności od kąta pochylenia pierwszego zęba Rys. 4.3 Wartości współczynnika C D w funkcji parametrów wejściowych w próbkach dla zrzutowanej powierzchni odpowiedzi Do dalszej analizy wybrano rozwiązanie o najniższym uzyskanym współczynniku C D oznaczone, jako Kandydat 4. Kształt optymalnego labiryntu pokazano na Rys. 4.5. Linią przerywaną zaznaczono labirynt optymalny natomiast linią ciągłą labirynt referencyjny. Zęby labiryntu optymalnego mają zbliżone położenie do zębów labiryntu referencyjnego. Mimo, że wzrost grubości zębów ograniczył wpływ szczeliny efektywnej. Widoczne jest również, że labirynt optymalny ma zęby o mniejszej wysokości FH, jednak ten parametr, jak pokazano na Rys. 4.4, globalnie nie jest skorelowany ze zmianą wartości współczynnika C D. 22 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Optymalizacja kształtu zębów Za część uzyskanej redukcji przecieku odpowiada obniżenie wysokości szczeliny efektywnej. W przypadku geometrii optymalnych szczelina efektywna jest równa nominalnej w związku ze zwiększeniem stosunku B/L. Dla optymalnej geometrii labiryntu wyznaczono charakterystyki pracy uszczelnienia w funkcji stosunku ciśnień π przy różnych wysokościach szczeliny (Rys. 4.6). Charakterystyki współczynnika przecieku zoptymalizowanej geometrii labiryntu dla analizowanych wysokości szczelin pokryły się. Jest to tendencja, która nie była obserwowana dla geometrii labiryntu referencyjnego. Redukcja przecieku dla najmniejszych ze szczelin wynosi ponad 20%. Rys. 4.4 Wrażliwość globalna C D na parametry wejściowe Rys. 4.5 Geometria labiryntu referencyjnego i optymalnego w uszczelnieniu z wypełnieniem typu plaster miodu. Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 23

Optymalizacja kształtu zębów Rys. 4.6 Współczynnik przecieku C D dla uszczelnienia optymalnego i referencyjnego, wypełnienie typu plaster miodu 4.3 Uszczelnienie gładkie Zadanie optymalizacji uszczelnienia z wypełnieniem gładkim było rozwiązywane dla pięciu zmiennych wejściowych. Rzutowanie powierzchni odpowiedzi pozwoliło znaleźć punkty (kandydatów), w których redukcja strumienia przecieku wyniosła 19%. Geometrie referencyjną i optymalną pokazano na Rys. 4.7. Uzyskane tendencje charakterystyk przepływowych są zbliżone do tych, jakie zaobserwowano dla uszczelnienia referencyjnego z wypełnieniem typu plaster miodu. Charakterystyki parametru C D obniżyły się proporcjonalnie dla wszystkich przeanalizowanych wysokości szczeliny. Nowe charakterystyki nie pokryły się jak w przypadku uszczelnienia z wypełnieniem typu plaster miodu. Charakterystyki dla uszczelnienia optymalnego zachowały różnice, choć te różnice są mniejsze niż przy ustawieniu referencyjnym. Rys. 4.7 Geometria kanału referencyjnego i optymalnego (linie przerywane) 4.4 Wypełnienie zagęszczone Trzecią z optymalizacji przeprowadzono dla geometrii uszczelnienia z wypełnieniem o komórkach zagęszczonych do 60%L. W tym rozwiązaniu przeciek ograniczono o 14% względem labiryntu referencyjnego. Dla zoptymalizowanego uszczelnienia zgęszczonego 24 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Analiza uszczelnienia z przytarciem (Rys. 4.8) wyznaczono charakterystyki przepływowe przy różnych wysokościach szczeliny. Redukcja przecieku dla największej ze szczelin wynosi 10%. W przypadku najmniejszej ze szczelin (0,6 mm) wartości współczynnika CD dla rozwiązania referencyjnego i optymalnego pokryły się. Rys. 4.8 Geometria labiryntu referencyjnego i optymalnego (linie przerywane), uszczelnienie zagęszczone 5 Analiza uszczelnienia z przytarciem Przeprowadzono ocenę wpływu przytarcia dla rzeczywistej geometrii uszczelnienia wraz z oceną efektów takiej modyfikacji wysokości zęba w uszczelnieniu, która eliminuje przytarcie. Rozważano cztery modele uszczelnienia. W dwóch przypadkach (C1 i D1) nie występowało przytarcie w kolejnych dwóch uwzględniono zmianę geometrii wypełnienia spowodowaną przytarciem (C1r i D1r). Modele C1 i D1 były wariantami wirnika ze skróconymi zębami labiryntu. Kształt przytarć (Rys. 5.1) został zdefiniowany na podstawie inspekcji elementów rzeczywistego silnika. Przykłady C i D różnią się położeniem wirnika, dla D wirnik przesunięto w kierunku przepływu o 1 mm. W analizie dla uproszczenia, rozpatruje się jedynie obszar przepływu głównego w rejonie wierzchołka łopatki wirnika stanowiący 10% jej wysokości. Geometrię domeny obliczeniowej wraz z warunkami brzegowymi pokazuje Rys. 5.2. Główny kanał zastąpiono komorą wlotową i wylotową. a) bez przytarcia (C1) b) z przytarciem (C1r) Rys. 5.1 Geometria uszczelnienia dla analizy przytarcia Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 25

Analiza uszczelnienia z przytarciem Rys. 5.2 Warunki brzegowe modelu C1 Wystąpienie przytarcia utrudnia wyznaczenie szczeliny efektywnej i współczynnika ζ geom. Określenie ζ geom w oparciu wyłącznie o wartości s nom i s eff jest niepełne. Należy uwzględnić podobszary o szczelinach efektywnych wynikających z przytarcia. Od strony napływu na ząb szczelina może przyjmować wartości mniejsze od tych, jakie wynikają z grubości i położenia wierzchołka zęba. Dokładne wartości s mean i ζ geom pokazano w Tab. 5.1. Wartość średniej szczeliny dla pierwszego zęba smean jest znacznie mniejsza od nominalnej w przykładzie z przytarciem (C1r). Dla obu zębów smean obniża się o 7%. Szczelina efektywna zmienia położenie z krawędzi wypływowej na napływową przy zmianie z C1 na C1r. Dla obu przypadków nad drugim zębem występuje minimum ζ geom. i minimalna szczelina smean. Tab. 5.1 Zestawienie szczelin efektywnej analiza przytarcia Pierwszy ząb s nom s mean, C1 s mean, C1r ζ geom, C1 ζ geom, C1r Krawędź napływu, mm 0,94 1,20 0,89 1,27 0,95 Krawędź spływu, mm 0,94 0,96 1,00 1,02 1,07 Drugi ząb s nom s mean, C1 s mean, C1r ζ geom, C1 ζ geom, C1r Krawędź napływu, mm 0,77 1,25 1,18 1,63 1,53 Krawędź spływu, mm 0,77 0,77 0,72 1,01 0,94 Niższa wartość szczeliny efektywnej dodatkowo ogranicza przeciek, ale redukcja szczeliny nie jest wprost proporcjonalna do redukcji przecieku. W przedstawionym przypadku uzyskano 13% redukcję przecieku przy zmianie wartości szczeliny efektywnej o 7% (Tab. 5.2). Istniejące różnice są związane ze zmianami w charakterze przepływu w uszczelnieniu. 26 Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Podsumowanie i wnioski Dla sprawdzenia wpływu wysokości szczeliny efektywnej na wyniki rozważono przesunięcie wirnika w kierunku osiowym o 1 mm względem początkowych konfiguracji. Nowe konfiguracje D1 i D1r odpowiadają C1 i C1r. Przesunięcie wirnika znacznie zmienia parametry geometryczne układu, wartości smean i ζgeom. Dla przykładu o skróconych zębach z wirnikiem przesuniętym D1 wartość przecieku wzrosła względem C1 o 4,6%. Jest to głównie związane ze zwiększeniem się wartości współczynnika ζ geom o 14% nad zębem pierwszym i 8% nad zębem drugim. Przesunięcie wirnika sprawia, że przytarcie uszczelnienia wpływa w mniejszym stopniu na wartości szczelin efektywnych. Redukcja współczynnika C D względem D1 związana ze zmniejszeniem wysokości szczeliny jest znacznie mniejsza niż pomiędzy C1 i C1r i wynosi 2,3%. Tab. 5.2 Porównanie współczynników C D przytarcie uszczelnienia C1 C1r D1 D1r C D 0,412 0,357 0,431 0,421 Zmiana względem ref., % ref -13,4 4,6 2,2 6 Podsumowanie i wnioski Przeprowadzone analizy numeryczne pozwoliły na określenie związków pomiędzy budową, parametrami przepływającego gazu i stopniem rozpraszania energii w wybranym uszczelnieniu labiryntowym prostym turbiny gazowej. Opracowano uproszczony model kanału przepływowego. Właściwe obliczenia poprzedzono walidacją modelu dla dwóch przykładów literaturowych oraz uszczelnienia referencyjnego. Dla modelu referencyjnego potwierdzono wpływ szczeliny efektywnej. Przy stosowaniu uszczelnienia referencyjnego zaobserwowano wzrost wartości współczynnika przecieku ze zmniejszaniem szczeliny. Odwrotna tendencja zmian CD wystąpiła dla wypełnienia gładkiego. Zaproponowano i oceniono takie formy komórek jak: przycięcie piłokształtne dolnej powierzchni wypełnienia, pochylenie komórek typu plaster miodu i zwężenie komórek typu plaster miodu w kierunku przepływu. W analizach oceniono wpływ kierunku napływu strugi na strumień przecieku przez uszczelnienie, wprowadzając przewężenia przekroju. Analiza koncepcji geometrii uszczelnienia pokazała, że najefektywniejszą konfiguracją jest uszczelnienie z wypełnieniem zagęszczonym w kierunku przepływu. Wartość CD dla labiryntu referencyjnego można zmniejszyć o 17%. Zmiana kierunku napływu na uszczelnienie na skutek przewężenia pozwala na dodatkową redukcję o około 3% dla przewężenia stanowiącego 75% wysokości kanału. Dla wybranych wypełnień uszczelnienia przeprowadzono optymalizację kształtu labiryntu przyjmując, jako funkcję celu minimalną wartość współczynnika przepływu CD. Uzyskane wartości redukcji współczynnika CD na poziomie 27% wskazują na znaczny potencjał w doborze parametrów geometrycznych zębów uszczelnienia. Optymalizację kształtu zębów Politechnika Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych 27