Topola przy ul. Kutuzowa a wysokość tupolewa nad ziemią Streszczenie: W Raporcie technicznym Podkomisji MON ustalono, iż eksplozja w centropłacie i wbicie drzwi w grunt nastąpiło w chwili, gdy środek masy samolotu znajdował się 6-7 m nad ziemią. Istotnym elementem rozumowania było ustalenie położenia tupolewa nad ul. Kutuzowa, ok. 100 m przed ostatecznym zderzeniem z ziemią i drzewami. Uznano, iż środek masy samolotu był wtedy 26 m nad gruntem, choć nie podano szczegółowego uzasadnienia tej tezy. Twierdzę, że w rzeczywistości był on co najwyżej 21 m nad gruntem, a krawędź statecznika poziomego jedynie 8 m nad ziemią. Na dodatek, analiza Podkomisji wydaje się pomijać zmiany pochylenia samolotu, co ma zasadnicze znaczenie dla geometrii zderzenia. Zaczniemy od ustalenia wysokości, na której znajduje się najniższa złamana gałąź na drzewie stojącym w odległości 5 m od ul. Kutuzowa. Linia cięcia jest wyraźna i trudno o dokładniejszy pomiar położenia samolotu w tym miejscu: Zrobię to na trzy niezależne sposoby, zawsze dochodząc do wniosku, iż gałąź jest 7-8 m nad ziemią. Cięcie wytworzone jest przez statecznik poziomy tupolewa, a to pozwala dość dokładnie ocenić położenie ogona samolotu, w chwili gdy przelatywał nad ulicą. Łącząc to z zapisanymi w czarnej skrzynce danymi na temat kąta pochylenia samolotu, jesteśmy w stanie ustalić położenie środka ciężkości samolotu nad gruntem: 19-21 m. Jest to zasadniczo niezgodne z Raportem technicznym, gdzie położenie samolotu pokazane jest następująco:
Szczegóły Przyjrzyjmy się temu znanemu zdjęciu, wykonanemu Nikonem D80 przez członka polskiej KBWL. Używam już wersji, na której usunięto deformacje kątowe linii pionowych, generowane przez optykę aparatu, natomiast nie ma wielkiej kontroli nad rozciągnięciem się obrazu w pionie wrócę do tego problemu pod koniec artykułu. Zakładam, że obiektyw znajduje się na tej samej wysokości co poziom brwi tego człowieka (zdjęcie jest robione lekko w górę). Poniżej, na innym zdjęciu (fot. A. Amielin), zidentyfikowałem białą linią płaszczyznę aparatu fotograficznego ze zdjęcia powyższego i odłożyłem w górę i w dół odległość od ziemi. To pozwala mi wskazać na pniu punkt, będący na wysokości dwukrotnie większej od ziemi niż poziom aparatu fotograficznego na pierwszym zdjęciu. Następnie wracam do zdjęcia pierwszego i identyfikuję ten sam punkt na pniu.
Odkładam odcinek na pniu. Oczywiście, na skutek perspektywy, należy ten odcinek traktować jako miarę kąta, a nie jako długość mierzoną wzdłuż pnia. Jak widać, najniższa złamana gałąź (strzałka) jest na wysokości kątowej 3-4 razy większej niż kątowy rozmiar odległości obiektyw-ziemia, liczonej przy pniu. Z Google Maps wiadomo, że asfalt na ul. Kutuzowa ma 10 m szerokości, pień jest ok. 5 m od asfaltu. Osoba fotografująca stoi na poboczu, a więc 15-18 m od pnia. Aparat jest 1,5-1,8 m nad ziemią. Poniżej schemat sytuacyjny.
A tak teren wyglądał w rzeczywistości (fot. A. Amielin). Fotograf KBWL LP stał z prawej strony jezdni i robił zdjęcie w lewo, w stronę żółtego banera z czerwoną strzałką.
Oznaczmy: z wysokość obiektywu nad ziemią x odległość obiektywu od pnia H poszukiwana wysokość na pniu α kąt, pod jakim fotografujący widzi odcinek na pniu, od ziemi do poziomu obiektywu Można więc podać wzory na wysokości ograniczające położenie gałęzi Hmin=z+x tan[3 arctan(z/x)] (wysokość minimalna) Hśr=z+x tan[3,5 arctan(z/x)] (wysokość bardziej realistyczna) Hmax=z+x tan[4 arctan(z/x)] (wysokość maksymalna) jako funkcje wysokości obiektywu nad ziemią i odległości od obiektywu do pnia. Poniżej wyrysowałem te funkcje. Hmax przy założeniu z=1,8 m (czerwona linia). Hmin przy założeniu z=1,5 m (czarna linia). Niebieska linia to wariant bardziej realistyczny Hśr, wysokość z=1,6 m. Jak widać, wynik nie jest bardzo czuły na odległość aparatu od pnia. Załóżmy zatem x=16 m, czyli fotograf stoi metr od asfaltu i zbadajmy Hśr jako funkcję zmiennej z.
Niestety, nie mamy dużej kontroli nad zmianą wysokości obrazu, powodowaną poprzez deformacje kątowe generowane przez optykę obiektywu, choć pewnej informacji dostarcza budynek w prawym dolnym rogu, na horyzoncie, znany z innych fotografii. Spróbujmy więc sprawdzić nasze oszacowania inną metodą. Popatrzmy na poniższe zdjęcie, które osobiście wykonałem w Smoleńsku w marcu 2014 odległość od analizowanego drzewa ok. 100 m, więc deformacje kątowe są pomijalne. Na drzewie widać już odrosty, ale cięcie oraz interesującą nas gałąź widać wyraźnie. Statecznik poziomy jest przechylony 120 stopni i pochylony 18-20 stopni (od pionu). Wysokość od najniższej ściętej gałęzi do najwyższego złamanego punktu na drzewie jest zatem nie większa niż 13,4 m (rozpiętość stateczników tupolewa) x cos(30 stopni) x cos(18 stopni) + 1m = 12 m (patrz
rysunek, dlaczego ok. 1m trzeba dodać). Oczywiście, należy pamiętać o możliwych błędach, w końcu gałęzie drzewa z pewnością nie pozostają bez ruchu, gdy tuż obok przelatuje samolot z prędkością 280 km/h mogą się uchylać i być dodatkowo łamane przez podmuch. Niemniej, abstrahując od takich niuansów, widzimy, iż proporcja wysokości gałąź-ziemia do gałąź-czubek drzewa wynosi ok. 3:5=H:12, co daje H=7,2 m, zgadzając się z naszymi szacowaniami zdumiewająco dobrze. Nie wydaje się, by końcówka lewego statecznika mogła być wyżej niż 8 m nad ul. Kutuzowa. Wyglądało to mniej więcej tak (krawędź natarcia statecznika unosi się przy takim obrocie ok. 1m, właśnie dlatego dodaliśmy +1m): Zróbmy jeszcze jeden test. Analizowana gałąź jest na zdjęciu widoczna powyżej przewodów elektrycznych. Słupy, na których wiszą, można do dziś dokładnie obejrzeć na Google Maps Street View. Poniżej zrzut ekranu, pokazujący jeden ze słupów w sąsiedztwie naszego drzewa. Jest to powiększenie ujęcia z dużej odległości, gdyż chciałem zminimalizować deformacje kątowe są one rzeczywiście pomijalne, jak przyjrzeć się znakowi drogowemu i logo Nissana. Czerwony kwadrat rozciąga się od podstawy słupa do środka jezdni. Szerokość asfaltu 10 m, a widać, iż najwyższy z przewodów znajduje się na wysokości równej bokowi kwadratu, czyli ok. 6 m. Cofnijmy się teraz wzdłuż ul. Kutuzowa o jeden słup, gdyż to na nim zaczepione są przewody, które widzimy na zdjęciach wykonanych po Katastrofie. Wygląda on następująco:
To ten najbliższy. Ten, który pomierzyliśmy na poprzedniej ilustracji, widać kawałek dalej. Przewody, biegnące koło naszego drzewa, zawieszone są na słupie stojącym ok. 2 m od asfaltu, a więc znajdują się w odległości ok. 3 m od pnia. Wysokość gałęzi nad przewodem możemy oszacować jako h = y tan[3,5 arctan(z/x)] y odległość w poziomie od przewodu do gałęzi x odległość obiektywu od pnia z wysokość obiektywu nad ziemią Zróbmy wykres h w funkcji z, zakładając x=16m, 3m<y<4m. Wygląda to tak: Linia czerwona odpowiada y=4 m, czarna y=3 m, przy czym 3 m jest bliższe rzeczywistości. Przy naszym drzewie wysokość przewodów nad ziemią jest trochę mniejsza niż wysokość na słupie, bo są obwieszone, a na dodatek na fotografii widać je trochę poniżej analizowanej gałęzi. Ale nawet gdyby przyjąć, iż są 6 m nad ziemią, wysokość gałęzi nie przekroczy 7,6 m, zakładając nierealistycznie dużą wartość y=4m. No i wreszcie test końcowy. Popatrzmy jeszcze raz na zdjęcie mojego autorstwa, gdzie widać zarówno gałąź, jak i słup z przewodami.
Przyjmując 6 m odległości między liniami poziomymi, gałąź wypada 1,3 m nad górną linią, co daje wysokość gałęzi nad ziemią 7,3 m, ponownie zgadzając się z innymi oszacowaniami. Ponieważ druty są ok. 3 m dalej niż gałąź, może należy przyjąć nie 6 m a z 20 cm mniej jako odstęp między liniami. W raporcie Millera czytamy, że topola była przycięta 13 m nad ziemią. Trudno zrozumieć, co autorzy mieli na myśli. W Raporcie technicznym Podkomisji MON mamy rysunek który jest równie niezrozumiały. Położenie środka masy samolotu jest oszacowane, w momencie przelotu nad ul. Kutuzowa, na 24-26 m nad gruntem. Popatrzmy na rozmiary samolotu Oznaczmy: x odległość środka masy od dziobu z wysokość środka masy nad ul. Kutuzowa α kąt pochylenia samolotu w momencie ścinania topoli (18,9 stopni wg KBWL LP)
Przy przechyleniu o 120 stopni wychodzi wzór na z (niebieska linia) z=[(47,925m-x)sin α+(13,4m/2)cos α] cos (30 stopni)+8m x wypada mniej więcej tak, jak to jest narysowane na powyższej ilustracji, ok. 24 m od dziobu. Niemniej, zamiast wyznaczać go dokładnie na podstawie dostępnych danych, wymagających dokładnego umiejscowienia na skrzydle krawędzi natarcia odpowiadającej średniej cięciwie aerodynamicznej (co można znaleźć np. w opracowaniach grupy prof. Olejnika z WAT), wyrysujmy po prostu zależność z od x, w zakresie kątów pochylenia 18 stopni < α <20 stopni. Wartość x przyjmujemy w bezpiecznym zakresie 23 m< x < 25 m. Tak to wygląda: Czarna linia odpowiada α=18 stopni, czerwona α=20 stopni. Prawa strona wykresu jest bliższa rzeczywistemu położeniu środka masy. Tak więc, środek masy samolotu jest nie wyżej niż 21 m nad ulicą. Raport Podkomisji MON szacuje tę liczbę na 24-26 m (a w samym tekście raportu pada nawet stwierdzenie, iż było to 26 m), przy czym wyjaśnione jest jedynie, iż dokonano tego na podstawie własnych obliczeń, lecz bliższych szczegółów brak. Jest to ważne: zasadnicza argumentacja z Raportu technicznego redukuje się w gruncie rzeczy do faktu, że drzwi były wbijane w grunt i bak w centropłacie eksplodował, gdy środek ciężkości (odwróconego!) samolotu miał być 6-7 m nad ziemią, co z kolei ma wynikać z ustawienia samolotu, gdy był 100 m za ul. Kutuzowa. Ale to ustawienie ustalone jest, jak widzieliśmy, w sposób błędny. W rzeczywistości środek masy nad Kutuzowa jest ok. 5 m niżej, inne jest też ustawienie kadłuba. Zwłaszcza istotny jest kąt pochylenia, który się szybko zmieniał (dokładniej: zmniejszał się samolot obracał się dziobem w dół, w momencie uderzenia powinien być już kąt ujemny, co wynika z wielu analiz; łatwo to zrozumieć ta sama siła, która podnosiła samolot, gdy
był ustawiony kołami w dół, zaczęła go wbijać w ziemię, gdy się obrócił). Analiza przedstawiona przez Podkomisję najwyraźniej pomija ten proces i niewłaściwie ustawia samolot w momencie przelotu nad ulicą. Najprawdopodobniej, po odpowiednich korektach okaże się, że postulowana w Raporcie technicznym eksplozja w centropłacie i wbijanie drzwi w ziemię wydarzyły się w chwili uderzenia o (zadrzewiony) grunt, co sprowadzi Raport do absurdu. Wielokrotnie zwracałem uwagę na naiwność tezy o podłożeniu bomby, bynajmniej nie dlatego, że zamach uważam za niemożliwy. Wręcz przeciwnie, jest to hipoteza, którą należy poważnie rozważać. Przemycana między wierszami fałszywa alternatywa błąd pilotów albo bomba, nieuchronnie doprowadzi zespół Antoniego Macierewicza do konkluzji, że w Smoleńsku zamachu nie było. Marek Czachor, 16 maja 2018.