LIGA MATEMATYCZNO - FIZYCZNA ZADANIA NA III ETAP DLA KLAS III 1. Rozwiąż równania a) 2 x+3 =4 x+1 b) 4 x+7 =8 2x-5 c) 2 2x-4 =4 3-3x d) 4 3x-1 =32 5-2x 2. Rozwiąż równania a) 2 x-3 10 x-3 3x+7 =5 3x+7 4 b) 3 5 x+1-2 5 x =5 x+2-12 5-1 3. Dla jakiego argumentu wartość funkcji y=3x-1 i y= 2x+3 są równe? 4. Wyznacz ostatnią cyfrę liczby 1772 1918. 5. Ile trzeba zużyć octu o stężeniu 5%, aby otrzymać 2 litry octu o stężeniu 3,5%? 6. Na ogrodzonej kwadratowej łące o boku 10 m pasie się koza. Koza przywiązana jest łańcuchem o długości 10 m do jednego z rogów ogrodzenia. Po 75 dniach koza zjadła całą dostępną trawę, w związku z tym gospodarz przywiązał kozę do sąsiadującego rogu. Po zjedzeniu przez kozę całej dostępnej trawy gospodarz odwiązał kozę, tak, że mogła się paść na pozostałej części łąki. Na ile całych dni wystarczy jeszcze kozie trawy? 7. Marek i Julia sprzątają pokój wspólnie przez trzy godziny. Julia sprząta pokój sama przez cztery godziny. Jak długo sprząta pokój sam Marek? 8. Odległość między miastami A i B leżącymi na brzegu rzeki wynosi 30 km. Wioślarz przepłynął z A do B i z powrotem w ciągu 10 godzin. Oblicz prędkość prądu rzeki, jeżeli wiadomo, że na przepłynięcie 2 km pod prąd wioślarz zużywa tyle czasu co na 3 km z prądem. 9. Odległość między przystanią A i przystanią B statek przepływa z prądem rzeki w ciągu 5 godzin. Na przepłynięcie drogi powrotnej zużywa 7 godzin. Ile godzin płynie woda od przystani A do przystani B? 10. Pewien stop zawiera miedź i cynk w stosunku 1:2, drugi w stosunku 2:3. Ile kg pierwszego i ile drugiego stopu należy zmieszać, aby otrzymać 44 kg stopu, w którym stosunek miedzi do cynku wynosi 17:27? 11. Udowodnij, że pole koła zbudowanego na kwadracie jest dwukrotnie większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat. 12. Pani Agnieszka ma więcej córek niż synów. Zapytana ilu ma synów i córek odpowiedziała: Gdybym miała 2 razy więcej synów niż mam, to miałabym ośmioro dzieci. Jeden z jej synów dodał: Gdyby mama miała 2 razy mniej córek, to miałaby tylko czworo dzieci. Ile córek i synów może mieć pani Agnieszka 13. Uzasadnij, że liczba a = 2 64 6 4 jest podzielna przez 10.
14. W kulę o promieniu 10 cm wpisano sześcian, a w ten sześcian znowu kulę. Wyznacz stosunek objętości tych trzech brył. 15. Jeżeli liczbę dwucyfrową podzielimy przez różnicę jej cyfr dziesiątek i jedności, to otrzymamy 11 i resztę 5. Jeżeli zaś tę samą liczbę podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymamy 8 i resztę 7. Wyznacz tę liczbę. 16. Znajdź taką liczbę dwucyfrową, aby suma jej cyfr wynosiła 9 i aby po przestawieniu cyfr otrzymać liczbę mniejszą od połowy szukanej liczby. Podaj wszystkie takie liczby. 17. Mydło kulistego kształtu zużyte zostało tak,, że powstała kula o promieniu trzykrotnie mniejszym od początkowego. Jaką część mydła zużyto? 18. Uporządkuj liczby: a) 27 4, 9 7, 243 2, 81 5, 9 8, 3 18 od najmniejszej do największej b) 64 3, 16 4, 32 2, 8 4, 4 10, 2 25 od największej do najmniejszej 19. Dana jest funkcja określona wzorem: f(x)=(-x+2) 2 -(2x-1) 2. a) napisz wzór w prostszej postaci; b) narysuj wykres funkcji; c) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? 20. Uzasadnij, że wyrażenie 13 18 + 5 4 17 6 jest podzielne przez 5. 21. Oblicz resztę z dzielenia liczby 2 100 przez 3. 22. Znajdź cyfrę jedności liczby: 13 21 + 2 32 23. Boki czworokąta niewypukłego są parami równe. Dwa kąty tego czworokąta mają miary równe 60 0 i 270 0. Krótszy bok ma długość 2 cm. Oblicz pole tego czworokąta. 24. Naszkicuj wykres funkcji, która dla argumentów ujemnych dana jest wzorem y = x+2, a dla argumentów dodatnich y=-x+2. a) Ile wynosi wartość funkcji dla x=-1, a ile dla x=3? b) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość -1. 25. Dana jest funkcja, która każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Podaj zbiór wartości tej funkcji. Wykonaj wykres dla n mniejszego od 15. 26. Znajdź dwie takie liczby, aby ich suma wynosiła 13, a różnica kwadratów 65. 27. Dziewczęta twierdzą, że wśród wszystkich brunetów w ich szkole tylko 20% jest przystojnych. I chociaż aż 10 brunetów ma niebieskie oczy, to tylko jeden z nich jest przystojny, ale niestety nie jest zbyt rozgarnięty. On i jeszcze trzech nierozgarniętych przystojnych brunetów stanowią 25% wszystkich przystojnych brunetów. Ilu jest nieprzystojnych niebieskookich brunetów? 28. Różnica dwóch liczb jest równa 369. Iloraz większej z nich pewną liczbę naturalną n daje 378 i resztę 2, a iloraz mniejszej przez z nich przez liczbę o 3 mniejszą od liczby n daje liczbę 761 i resztę 1. Jakie to liczby? 29. Piotr ma 153 cm wzrostu i jest niższy od Marcina o 15%. Gdy Piotr stanął na słupku i okazało się, że wówczas był wyższy od Marcina o 15%. Jaką wysokość miał słupek, na którym stanął Marcin? 30. Krótsza przekątna równoległoboku, o długości 2 cm tworzy z krótszym bokiem równoległoboku kąt prosty. Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 2:3. Oblicz obwód figury. 31. Kąt rozwarcia stożka wynosi 60 0, a suma promienia podstawy i tworzącej wynosi42. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
32. Kula o promieniu 10 cm i stożek o promieniu podstawy 20 cm mają równe objętości. Oblicz wysokość stożka. 33. Objętość walca równa się 18 cm 3. Wysokość walca jest 3 razy dłuższa od promienia podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca. 34. Podstawą graniastosłupa jest równoległobok o bokach długości 4 cm i 6 cm oraz kącie α=30 0. Oblicz objętość graniastosłupa wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej wynosi 72 cm 2. 35. Wał ochronny ma przekrój w kształcie trapezu równoramiennego, przy czym górna szerokość wału wynosi 5 m, natomiast boczne nasypy o długości 6 m są nachylone do poziomu pod kątem 60 0. Oblicz dolną szerokość wału. Ile metrów sześciennych ziemi potrzeba do usypania takiego wału o długości 1 km. 36. Długość promienia podstawy stożka stanowi 60% długości jego tworzącej. Pole powierzchni bocznej tego stożka wynosi 270 cm 2. Oblicz objętość stożka. 37. Pole powierzchni całkowitej stożka o promieniu długości 20 cm wynosi 1200π cm 2. Znajdź miarę kąta nachylenia tworzącej stożka do podstawy. 38. Krótsza przekątna równoległoboku o długości 8 cm tworzy z krótszym bokiem tego równoległoboku kąt prosty. Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 5:3. Oblicz pole i obwód równoległoboku. 39. Dwie piłki i skakanka kosztują razem 80 zł, piłka i dwie deskorolki kosztują razem 110 zł, a skakanka i deskorolka kosztują razem 60 zł. Ile kosztuje deskorolka, ile piłka, a ile skakanka? 40. Pociąg długości 600 m jechał z prędkością 48km/h i miał przed sobą tunel. Od momentu wejścia czoła lokomotywy do tunelu do chwili, w której ostatni wagon opuścił tunel, upłynęło 2,5 minuty. Ile czasu jechał maszynista przez tunel? Jaka była długość tunelu? Zadania z fizyki klasy III 1. Krzesełko karuzeli porusza sie po okręgu ze stałą wartością prędkości równą 13m/s a czas jednego pełnego obrotu karuzeli wynosi 10 s. Ile wynosi w przybliżeniu długośd promienia okręgu, po którym porusza sie krzesełko karuzeli? 2. Mała płyta gramofonowa obraca sie z częstotliwością 45 obrotów/minutę. Promieo płyty wynosi 8,5 cm. Ile wynosi wartośd prędkości z jaką porusza się igła gramofonu względem płyty na jej brzegu? 3. Ołowiany pocisk poruszając się z prędkością 40 m/s uderza w deskę i zatrzymuje się w niej. Zakładając, że połowa jego energii kinetycznej którą posiadał zamieniona zostaje na wzrost jego energii wewnętrznej, oblicz przyrost jego temperatury. Ciepło właściwe ołowiu: c = 100 J/(kg*K) 4. Przedmiot żelazny o masie 2 kg ogrzano dostarczając mu 100 kj energii. Oblicz, o ile stopni wzrosła jego temperatura. Ciepło właściwe żelaza: c = 500 J/(kg*K)
5. Ile wody o temperaturze 20 o C należy dolad do 10 kg wrzątku, aby temperatura mieszaniny wynosiła 80 o C? 6. Ciepło topnienia lodu wynosi 335 kj/kg. Ile energii należy dostarczyd bryle lodu o masie 0,2 kg i temperaturze 0 o C, aby ją stopid? 7. Tramwaj ruszając z przystanku ruchem jednostajnie przyspieszonym przebył w ciągu pierwszych 4 s ruchu drogę 8 m. Oblicz przyspieszenie jego ruchu. 8. Jaką drogę przebędzie w trzeciej sekundzie od ruszenia z miejsca ciało, którego przyspieszenie wynosi 2 m/s 2? 9. Na gwoździu wbitym w ścianę w punkcie X zawieszono na nitce o długości l kulkę. Długośd nitki dobrano tak, że kulka wykonuje jedno pełne drgnienie (nie ocierając w trakcie ruchu o ścianę) w czasie 2 s. W jakim czasie wykona ona pełne drgnienie, jeśli w ścianę w punkcie Y (dokładnie poniżej punktu X ) w odległości 3/4 l od X, wbito drugi gwóźdź, o który zahacza nitka podczas wahania? Na jaką maksymalną wysokośd wzniesie się kulka wahadła, jeżeli punkt najniższego położenia mija z prędkością 1,4 m/s? 10. Kropla deszczu spada z wysokości 1 km. Zakładając, że połowa jej energii potencjalnej zamienia się na wzrost jej energii wewnętrznej oblicz, o ile wzrasta temperatura tej kropli wody? Ciepło właściwe wody: c = 4200 J /(kg*k) 11. Pewną masę miedzi ogrzano o 500 o C dostarczając jej 790 kj ciepła. Oblicz masę tej miedzi. Ciepło właściwe miedzi: c = 380 J/(kg*K) 12. Ile wrzącej wody trzeba dolad do 20 kg wody o temperaturze 20 o C, aby temperatura mieszaniny wynosiła 55 st. C? Ciepło właściwe wody: c = 4200 J / (kg*k) 13. W odkrytym garnku stojącym na gazowym palniku znajduje się wrząca woda. Po pewnym czasie wyparowało 0,5 kg tej wody. Oblicz, ile energii pochłonął proces jej odparowania? Ciepło parowania wody: c p = 2260 kj/kg 14. Przez kaloryfer przepływa w ciągu doby 300 kg wody, zmieniając swoją temperaturę z 80 C na 60 C. 1 kg wody ochładzając się o 1 C oddaje 4,2 kj ciepła. Ile ciepła oddaje woda w tym kaloryferze w ciągu doby? Zapisz obliczenia. 15. Teleskop Hubble a znajduje się na orbicie okołoziemskiej na wysokości około 600 km nad Ziemią. Oblicz wartośd prędkości, z jaką porusza się on wokół Ziemi, jeżeli czas jednego okrążenia Ziemi wynosi około 100 minut. Zapisz obliczenia. (Przyjmij Rz = 6400 km, = 22/7 ) 16. Oblicz czas swobodnego spadku metalowej kulki z wysokości 20 m. Przyjmij wartośd przyspieszenia ziemskiego g = 10 m/s 2 i pomio opór powietrza. Zapisz obliczenia. 17. Na łódkę poruszającą się ruchem jednostajnym po jeziorze działają cztery siły: siła ciężaru łódki ( Q ), siła wyporu ( Fw ), siła ciągu silnika ( Fc ), siła oporu ruchu ( Fop) Narysuj schemat i narysuj wektory wymienionych sił i podpisz je zgodnie z oznaczeniami podanymi w nawiasach.
18. Pompa elektryczna o mocy 2 kw pompuje wodę ze studni na wysokośd 30 m. Ile litrów wody może dostarczyd ta pompa w ciągu 1 minuty? 19. Drewniany klocek o wymiarach 10 cm x 10 cm x 20 cm zanurzono w wodzie na głębokośd 0,5 m. Jaką przy tym wykonano pracę? Gęstośd drewna wynosi 0,7 g/cm 3, gęstośd wody 1 g/cm 3. 20. Miedziana kulka o masie 0,1 kg spada z wysokości 10 m i po odbiciu od podłogi wznosi się na wysokośd 2 m. Zakładając, że połowa utraconej energii mechanicznej została zamieniona na wzrost energii wewnętrznej kulki, oblicz o ile wzrosła jej temperatura. Ciepło właściwe miedzi: c = 400 J/(kg*K).