M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR Bt, 2005 WBt UJ

Książki z podstaw i zastosowań modelowania molekularnego 1. Dynamics of protein and nucleic acids. J. A. McCammon & S. C. Harvey. Cambridge Univ. Press, 1987. 2. Biological membranes. A molecular perspective from computation and experiment. Eds. K. M. Merz, Jr. & B. Roux. Birkhäuser, Boston, 1996. 3. Molecular Modelling: Principles and Applications. A. R. Leach, Longman, 1996. 4. Simulating the Physical World, From Quantum Mechanics to Fluid Dynamics. Herman J.C. Berendsen. Cambridge Univ. Press, 2007 March 1

Tytuły wykładu: Zastosowanie modelowania molekularnego w biotechnologii BT152, specjalizacja biochemia i biofizyka 2

Wyjaśnienie tytułu Zastosowanie modelowania molekularnego w biotechnologii Co to jest modelowanie molekularne? Modelowanie molekularne służy do tworzenia komputerowych modeli cząsteczek (bio- lub nie), na których możemy prowadzić badania Modelowanie molekularne umożliwia nam zajrzenie w (pseudo-) świat cząsteczek i jego modyfikowanie 3

Zastosowanie metod modelowania molekularnego w biotechnologii nie polega na użyciu jakiegoś szczególnego wariantu tych metod (podobnie jak zastosowanie matematyki w biologii), ale na wskazaniu typowych dla biotechnologii zagadnień, które możemy rozwiązać metodami modelowania molekularnego. Przed wskazaniem tych zagadnień należy więc określić jaką problematyką zajmuje się biotechnologia. Co to jest biotechnologia? DEFINICJA: Biotechnologia jest dyscypliną, w której stosuje się technologię do produkcji i modyfikowania cząsteczek, oraz do manipulowania żywymi organizmami, aby uzyskać użyteczne produkty, procesy lub usługi (?). 4

Komentarz: Cząsteczkę białka (produkt) o zadanych własnościach możemy otrzymać na drodze wymiany reszt aminokwasowych przeprowadzając kontrolowane mutacje (manipulacja na materiale biologicznym). Przeprowadzenie mutacji punktowej i wyprodukowanie odpowiedniej ilości białka w celu prowadzenia dalszych badań jest czaso- i pracochłonne i wymaga sporych nakładów finansowych. Przeprowadzenie analogicznych czynności przy pomocy komputerowych metod modelowania molekularnego jest znacznie tańsze i mniej czaso- i pracochłonne. Dlatego zanim zaczniemy badania eksperymentalne, należy spróbować wygenerować daną strukturę w komputerze. Jeżeli to się uda i gdy otrzymana struktura posiada pożądane przez nas cechy, dopiero wtedy rozpocząć prace eksperymentalne. 5

DEFINICJA cd: Biotechnologia łączy wiele dziedzin, między innymi biologię, chemię, techniki komputerowe i informatyczne (computer science), medycynę, weterynarię, rolnictwo, nauki o środowisku oraz inżynierię. Korzysta też z szeregu technologii jak: recombinant DNA technology, gene transfer, embryo manipulation and transfer, monoclonal antibody production, and bioprocess engineering. Jeśli stosujemy biotechnologię na poziomie molekularnym, to metody modelowania molekularnego będą bardzo przydatne PRZYKŁADY: Możemy wyznaczyć miejsce i rodzaj wymiany reszty aminokwasowej, Możemy wyznaczyć i określić własności miesca wiązania liganda np. przy projektowaniu leków 6

Identyfikacja miejsca wiązania liganda Model powierzchni, pokazuje potencjalne miejsca wiązania liganda www.childhooddiseases.org/visualization.html Model powierzchni określonego miejsca wiązania liganda (kieszeń) 7

Projektowanie cząsteczki blokującej miejsce aktywne Do kieszeni można dopasować (zaprojektować) inhibitor (kandydat na lek), który hamuje funkcję biologiczną białka. Modelowanie umożliwia określenie skuteczność inhibicji przez badaną cząsteczkę przed przeprowadzeniem doświadczenia. Dokowanie inhibitora aminowego do kieszeni wiążącej trypsyny; wyznaczanie energii wiązania dla różnych konfiguracji cząsteczki (zielony : konfiguracja X-ray ) AutoDock: www.scripps.edu/ 8

Obecnie, wprowadzenie nowego leku na rynek trwa 10-15 lat i kosztuje 800 milionów USD Rational Drug Design (racjonalne projektowanie leków) ma pomóc w odkrywaniu nowych leków szybciej, taniej i bezpieczniej dla pacjenta Pierwszy lek wprowadzony dzieki RDD to Relenza (na grypę) 9

Zagadnienia omawiane na wykładzie: 1. Podsumowanie metody modelowania molekularnego 2. Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja modelu 3. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach błon lipidowych 4. Zastosowanie modelowania molekularnego do badania mechanizmu działania i specyficzności peptydów antybakteryjnych 5. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach białek błonowych 6. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach białek rozpuszczalnych 7. Analiza konformacyjna polipeptydów 10

Wykład I Modelowanie molekularne podsumowanie metod 1. Rola modeli w nauce 2. Modele molekularne a. "poziomy" b. miejsce modelowania molekularnego w nauce 3. Podstawowe zastosowania modelowania molekularnego 4. Główne metody obliczeniowe modelowania molekularnego 5. Metody wyznaczania struktur makrocząsteczek 6. Białkowa baza danych strukturalnych Protein Data Bank (PDB) 11

W nauce stosuje się dwie podstawowe grupy modeli: a. model eksperymentalny (np. hodowla komórek, przepływ turbulentny itp.) b. model teoretyczny (matematyczny) oraz c. model numeryczny (symulacje) 12

Model układu badawczego pozwala na: a. wyznaczenie relacji między elementami układu (model eksperymentalny i teoretyczny); PRZYKŁAD: badanie stabilność struktury drugorzędowej w funkcji temperatury dla danego białka b. ilościowy opis zachowania układu (model eksperymentalny i teoretyczny); PRZYKŁAD: wyznaczenie temperatury, dla której następuje denaturacja białka, opis procesu denaturacji c. przewidywanie zachowania układu w nieco innych warunkach lub w innym przedziale czasu (model teoretyczny) jest to najistotniejsza cecha modelu; PRZYKŁAD: wyznaczenie związku między strukturą drugorzędową białka, liczbą oddziaływań wewnątrzcząsteczkowych a termostabilnością białka: UOGÓLNIENIE 13

W naukach przyrodniczych oraz innych ilościowych naukach modele są wszechobecne Bez modeli te nauki byłyby naukami czysto opisowymi Model jest jednak tylko przybliżeniem i uproszczeniem rzeczywistości i jest poprawny w warunkach zmieniających się jedynie w pewnym zakresie (np. zmiana kinetyki układu z temperaturą podgrzewanie roztworu białka) 14

Model molekularny to układ modelowy zbudowany z jednej lub więcej cząsteczek Poziom modelu określony jest przez podstawowy element modelu (niepodzielny element układu) Istnieje ścisła zależność między wielkością układu a szczegółową informacją o układzie Strukturę układu molekularnego możemy definiować z różną rozdzielczością (dokładnością) 16

W klasycznym modelowaniu molekularnym podstawowym elementem modelu jest ATOM zarówno z punktu widzenia struktury jak i oddziaływań Oznacza to, że zaniedbujemy każdy niższy poziom tj. nie uwzględniamy struktury elektronowej atomów tworzących cząsteczkę 17

Np., cząsteczka białka zbudowana jest z reszt aminokwasowych, a każda reszta zbudowana jest z atomów. W modelu mamy dużą liczbę atomów, mniejsza liczba aminokwasów i jeszcze mniejszą cząsteczek białka ALA GLU 18

W modelu zaniedbujemy fakt, że atomy są zbudowane z elektronów i jądra atomowego (nie możemy badać reakcje chemicznych) 19

Miejsce modelowania molekularnego w nauce Klasyczne modelowanie molekularne jest to zbiór metod komputerowych, które służą do tworzenia i badania układów molekularnych na poziomie atomu, 20

Ponieważ struktura układu molekularnego jest zdefiniowana na poziomie atomu, również wszystkie oddziaływania między cząsteczkami lub grupami w układzie są definiowane poprzez oddziaływania atom-atom Międzyatomowe oddziaływania oraz struktura atomowa determinują konformacje cząsteczki i jej dynamiczne zachowanie (nie ma sił zewnętrznych ) (temperatura i ciśnienie) Metody modelowania molekularnego umożliwiają odtworzenie w komputerze (in silico) zarówno struktury jak i zachowania cząsteczek rzeczywistych 21

Miejsce modelowania molekularnego w nauce Modelowanie molekularne jest szeroko-stosowaną metodą badawczą w nowoczesnych dyscyplinach naukowych jak biologia strukturalna, biochemia, farmakologia, a także komercyjnie przy projektowaniu leków, Można jej używać jako metody niezależnej, ale najlepiej stosować ją w powiązaniu z metodami eksperymentalnymi i/lub teoretycznymi ta metoda nadal wymaga weryfikacji (problem nie jest trywialny) 22

Komputerowe modele molekularne nie są modelami teoretycznymi ponieważ przy ich tworzeniu wprowadzamy warotści liczbowe otrzymane w badaniach doświadczalnych lub obliczeniach chemii kwantowej Modelowanie molekularne jest więc czymś pośrednim między teorią a empirią 23

Podstawowe zastosowania modelowania molekularnego 1. Wizualizacja cząsteczki w różnej reprezentacji (konieczna jest znajomość struktury) 2. Wspomagana modyfikacja struktury kowalencyjnej cząsteczki (strukturę zmodyfikowaną należy poddać procesowi optymalizacji) 3. Budowa układu wielocząsteczkowego (strukturę układu należy poddać procesowi optymalizacji) 4. Generowanie ruchów molekularnych obserwacja zachowania dynamicznego cząsteczek oraz oddziaływań wewnątrz- i międzycząsteczkowych 25

Wizualizacja cząsteczki w różnych reprezentacjach C atom węgla, szary H atom wodoru, biały O atom tlenu, czerwony N atom azotu niebieski Stick model CPK (Corey, Pauling, Koltun) model Ball and stick model www.childhooddiseases.org/visualization.html 26

Różne reprezentacje struktury białka (kinaza) stick ribbon α-helisy czerwone; arkusze β niebieskie; β-skręty zielone stick and ribbon 27

Wizualizacja cząsteczki jest możliwa jeśli znana jest jej struktura przestrzenna nie jest natomiast konieczna znajomość oddziaływań między-atomowych 28

Struktura cząsteczki: 1. Informacja o tym jak atomy tworzące cząsteczkę są ze sobą powiązane struktura kowalencyjna 2. Informacja o tym jak atomy tworzące cząsteczkę są względem siebie położone struktura przestrzenna 29

Struktura cząsteczki W klasycznym modelowaniu molekularnym struktura kowalencyjna danej cząsteczki jest niezmienna (rozdzielczość atomowa) Struktura przestrzenna cząsteczki może ulec zmianie np. w wyniku zmian konformacyjnych, oddziaływania z inną cząsteczką, podniesienia temperatury, zmiany rozpuszczalnika itp. 30

Modyfikacja struktury i budowa cząsteczki W komputerze możemy zmodyfikować strukturę lub zbudować dowolną, nierzeczywistą cząsteczkę jako obiekt czysto graficzny Zbudowaną nierzeczywistą strukturę (niepoprawne długości wiązań, nieoptymalna względna orientacja łańcuchów bocznych itp.) możemy przeprowadzić rzeczywistą jedynie gdy poprawnie zdefiniowane są: struktura kowalencyjna zbudowanej cząsteczki oraz oddziaływania międzyatomowe gdy zastosujemy określone metody obliczeniowe PRZYKŁADY: ćwiczenia w poprzednim roku 31

Modyfikacja struktury i budowa cząsteczki Od momentu zastosowania metod obliczeniowych przeprowadzających strukturę nierzeczywistą w rzeczywistą, struktura kowalencyjna cząsteczki nie może ulec zmianie Te metody mogą jedynie zoptymalizować stukturę przestrzenna cząsteczki 32

Modyfikacja struktury białka ręczna wymiana reszt aminokwasowych α 1 -antytrypsyna Glu342 Lys 33

Modyfikacja struktury białka ręczna zmiana przebiegu łańcucha peptydowego α 1 -antytrypsyna, forma natywna, wtedy struktura nie znana α 1 -antytrypsyna, forma cięta, struktura znana 34

Modyfikacja struktury Strukturę formy natywnej α 1 -antytrypsyna otrzymano poprzez modyfikację znanej struktury formy ciętej oraz zastosowanie metod optymalizacyjnych 35

Budowa cząsteczki Metody komputerowe można wykorzystać do wyznaczania struktury przestrzennej białka w oparciu o podobieństwo jego sekwencji aminokwasowej z białkiem o znanej strukturze przestrzennej. Ta grupa metod bioinformatycznych i modelowania molekularnego nosi nazwę Homology Modelling lub Similarity Modelling 36

Budowa cząsteczki Similarity (Homology) Modelling Bazuje na obserwacji, że podobne sekwencje dają podobne struktur przestrzennych (?) Znana struktura służy jako wzorzec przy modelowaniu nieznanej (ale prawdopodobnie podobnej) struktury Po raz pierwszy zastosowana w latach 70-tych XX wieku przez Toma Blundella Professor Sir Tom L. Blundell, University of Cambridge Structural Biology and Bioinformatics Biochemical, X-ray and computational analysis of multiprotein complexes 37

Budowa cząsteczki Similarity (Homology) Modelling Homology medelling stosujemy w przypadkach gdy nie można, ze względów technicznych czy metodycznych, wyznaczyć struktury przestrzennej białka metodą dyfrakcji rentgenowskiej czy wielowymiarowego NMR Np. dla dużej rodziny receptorów sprzężonych z białkiem G (GPCR), znana struktura rodopsyny służy za wzorzec 38

Similarity (Homology) Modelling postępowanie 1. Wyszukanie białek o podobnej sekwencji do naszego białka w bazie PDB co najmniejn 30% podobieństwa; 2. Porównanie (alignment) sekwencji naszego białka z podobnymi sekwencjami; 3. Identyfikacja strukturalnie zachowanych obszarów (structurally concerved regions, SCR); 4. Identyfikacja strukturalnie zmiennych obszarów (structurally variable regions, SVR); 5. Przepisanie współrzędnych atomów łańcucha obszaru SCR 6. Dofitowanie współrzędnych atomów pętli (Biblioteki) 7. Dodanie łańcuchów bocznych (Biblioteki) 8. Udokładnienie struktury metodami mechaniki molekularnej 9. Weryfikacja struktury 39

Generowanie ruchów obserwacja zachowania dynamicznego cząsteczek oraz oddziaływań wewnątrz- i międzycząsteczkowych Użyteczność metod modelowania w biologii wynika przede wszystkim z faktu, że wiązania wodorowe i mostki solne, które są bardzo ważnymi oddziaływaniami w biocząsteczkach, można opisać klasycznie. Metodami modelowania molekularnego możemy więc badać ich tworzenie się i rozpadanie 40

Generowanie dynamicznego zachowania cząsteczek oraz obserwacja oddziaływań wewnątrz- i międzycząsteczkowych są możliwe jedynie wtedy, gdy w układzie molekularnym zostaną zdefiniowane oddziaływania międzyatomowe oraz zastosowane pewne metody obliczeniowe 41

Główne metody obliczeniowe modelowania molekularnego służące do tworzenia realistycznych układów molekularnych 1. Mechanika Molekularna (Molecular Mechanics MM) 2. Symulacja Dynamiki Molekularnej (Molecular Dynamics, MD, Simulation) Obie metody wymagają zdefiniowania oddziaływań między atomami oraz zdefiniowania struktury kowalencyjnej a także początkowej struktury przestrzennej cząsteczek tworzących układ molekularny 43

Mechanika Molekularna Idea metody mechaniki molekularnej opiera się na związku między stabilnością układ a odpowiadającą mu energią potencjalną Przyjmujemy, że cząsteczka ma optymalną (stabilną) strukturę gdy funkcja opisująca jej energię osiągnęła minimum (GLOBALNE MINIMUM ENERGETYCZNE) 44

Zastosowania Mechaniki Molekularnej: Wyznaczanie stabilnej struktury cząsteczki lub układu cząsteczek poprzez minimalizację energii potencjalnej Energia potencjalna jednoznacznie zależy od aktualnej struktury przestrzennej cząsteczek oraz zdefiowanych oddziaływań międzyatomowych UWAGA na ograniczenia metody!!! Wyznaczenie optymalnej struktury jest możliwe jedynie dla małych cząsteczek (ćwiczenia) Najczęściej mechanika molekularna umożliwia znalezienie lokalnie stabilnej struktury (problem lokalnych minimów) 45

Liczba Konformacji Peptyd zbudowany z N reszt aminokwasowych o znanej sekwencji: Liczba konformacji: 2 N (N = 20, l. konf. = 1 048 578) Białko zbudowane z N reszt aminokwasowych o znanej sekwencji: Liczba konformacji 1.4 N (N = 50, l. konf. = 20 248 916) 46

!!! Ze względu na bardzo dużą liczbę możliwych stanów konformacyjnych, które mogą być lokalnie stabilne (lokalne minima funkcji potencjału), obecnie używanymi metodami mechaniki molekularnej nie da się wyznaczyć optymalnej struktury wieloatomowej cząsteczki białka jedynie na podstawie znajomości sekwencji aminokwasowej!!! ĆWICZENIA 47

Symulacja Dynamiki Molekularnej Symulacja dynamiki molekularnej służy do generowania ruchów w układzie molekularnym, tj. dynamicznego zachowania układu, poprzez rozwiązanie równania ruchu dla każdego atomu w układzie molekularnym. Aby prowadzić symulacje, oprócz zdefiniowania oddziaływań międzyatomowych musimy w układzie molekularnym zdefiniować jeszcze równanie ruchu Rozwiązując numerycznie równanie ruchu (Newtona) dla każdego atomu co krok czasowy t, otrzymujemy trajektorię układu, tj., zbiór położeń atomów w funkcji czasu. 48

Makroskopowe zachowanie układu jest jednoznacznie zdeterminowane poprzez zdefiniowane oddziaływania międzyatomowe oraz strukturę cząsteczek tworzących układ molekularny, tj. wynika jednoznacznie z opisu mikroskopowego 49

Ponieważ na razie brak sukcesu w wyznaczaniu struktur przestrzennych makrocząsteczek z praw podstawowych (kolejne etapy procesu zwijania białka nie są znane, nie można więc stworzyć algorytmu opisującego ten proces) musimy wyznaczać je eksperymentalnie CASP6 grudzień 2004 51

Doświadczalne metody wyznaczania struktury makrocząsteczki z rozdzielczością atomową Metody wyznaczania struktury kowalencyjnej makrocząsteczek: analiza sekwencyjna lub wysoko-rozdzielcza dyfrakcja Metody wyznaczania struktury przestrzennej makrocząsteczek: 52

Doświadczalne metody wyznaczania struktury przestrzennej makrocząsteczki z rozdzielczością atomową a. Dyfrakcja promieni rentgenowskich (X-ray diffraction) Obserwacja dyfrakcji promieni rentgena na elektronach atomów cząsteczek, które tworzą kryształ (obraz dyfrakcyjny, zbiór refleksów). 53

Doświadczalne metody wyznaczania struktury przestrzennej makrocząsteczki z rozdzielczością atomową b. Magnetyczny Rezonans Jądrowy (1D-, 2D-, 3D-... NMR), Jądrowy Efekt Overhausera (Nuclear Overhauser Effect, NOE) Homojądrowy (Homonuclear) NOE ( 1 H, I = ½) Heterojądrowy (Heteronuclear) NOE ( 15 N, I = ½; 13 C, I = ½; 31 P, I = ½) Rejestracja przesunięcia chemicznego (chemical shift) linii rezonansowych atomów ze spinem jądrowym I 0. 54

Porównanie metod dyfrakcji rentgenowskiej i magnetycznego rezonansu jądrowego w aspekcie badań struktury makrocząsteczek X-ray NMR wielkość badanych nieograniczona ~50 kd cząsteczek ilość materiału ~ 0.1 µmol ~ 1 µmol próbka monokryształ roztwór stężenie próbki ~ 15 mm ~ 1 mm zjawisko dyfrakcja promieni magnetyczny rezonans X na elektronach jądrowy obserwacja natężenie refleksów NOE, stałe sprzężenia fitowanie mapy gęstości lokalnych odległości modelu do elektronowej międzyatomowych Brak bezpośredniego pomiaru położeń atomów w cząsteczce 55

X-ray FT Położenia i intensywności refleksów można odczytać z dyfraktogramu, fazy NIE Aby przejść do mapy gęstości elektronowej musimy wyznaczyć fazę wiązki rozproszonej : (a) podstawienie izomorficzne dyfuzyjne wprowadzenie niewielkich ilości kompleksów różnych metali w wypełnione wodą przestrzenie kryształu, lub (b) przeprowadzić pomiar dyfrakcyjny dla różnych długości fali rentgenowskiej 56

2D COSY NMR NMR sprzężenie między 1 H związanymi kowalencyjnie poprzez 1 lub 2 inne atomy (sprzężenie poprzez wiązanie) 2D NOESY NMR sprzężenia między spinami jądrowymi atomów znajdujących się blisko w przestrzeni (r < 5 Å) i należących do różnych reszt aminokwasowych (daleko w sekwencji; sprzężenie przez przestrzeń) 57

Wielowymiarowy NMR pozwala jedynie na wyznaczenie odległości (górny zakres) między obserwowanymi w eksperymencie atomami WIĘZY 58

Zbiór odległości należy przetworzyć na zbiór współrzędnych kartezjańskich wszystkich atomów w cząsteczce Distance geometry, symulowane wyżarzanie Wszystkie wyznaczone struktury spełniają warunki więzów 59

Struktury przestrzenne białka wyznaczone metodą dyfrakcji promieni rentgenowskich oraz wielowymiarowego NMR są bardzo podobne NMR roztwór białka X-ray kryształ białka 60

To podobieństwo wynika z wystarczającego uwodnienia białka w krysztale Puste przestrzenie w krysztale (nie zajęte przez cząsteczki białka) są wypełnione wodą 61

The Protein Data Bank PDB (Bank Danych Białkowych) http://www.rcsb.org/pdb Obecnie PDB zawiera jedynie struktury wyznaczone metodami eksperymentalnymi 63

PDB Holdings List: 18-Oct-2005 Molecule Type Proteins, Peptides, and Viruses Protein/ Nucleic Acid Complexes Nucleic Acids Carbohyd rates total E x p. T e c h. X-ray Diffraction and other NMR 26235 (87%) 4033 (13%) 1239 (91%) 118 (9%) 851 (56%) 663 44% 11 28336 2 4816 Total 30268 1357 1514 13 33152 64

Wykład I Modelowanie molekularne podsumowanie metod 1. Oddziaływania międzyatomowe, funkcja potencjału 2. Generator ruchu, rozwiązanie równania Newtona 66

Wybór oddziaływań międzyatomowych zależy od nas! (struktura nie jest dowolna) Dzielimy je na: i oddziaływania wiążące oddziaływania niewiążące 67

Oddziaływania wiążące są odpowiedzialne za zachowanie poprawnej struktury kowalencyjnej cząsteczek tworzących układ, tj. zachowanie równowagowych długości wiązań, kątów walencyjnych i torsyjnych 68

Do modelowania makrocząsteczek lub układów wielocząsteczkowych zazwyczaj definiuje się trzy proste oddziaływania wiążące: 1. Oddziaływanie harmoniczne zachowujące równowagową długość wiązań kowalencyjnych oraz umożliwiające drgania wibracyjne wiązań wokół wartości równowagowych b K b ( b b ) 2 0 http://www.biochemistry.bham.ac.uk/osmart/course/ 69

Copyright: Sebastian Szytuła 70

2. Oddziaływanie harmoniczne zachowujące równowagową wartość kątów walencyjnych oraz umożliwiające wibracyjne drgania kątów wokół wartości równowagowych K θ θ ( θ ) 2 θ 0 http://www.biochemistry.bham.ac.uk/osmart/course/ 71

3. Oddziaływanie periodyczne zachowujące stabilne konformacje kątów torsyjnych oraz umożliwiający przejścia konformacyjne ϕ V n 2 [ 1+ cos( n ϕ ] ϕ 0 72

3. Oddziaływanie periodyczne zachowujące stabilne konformacje kątów torsyjnych oraz umożliwiający przejścia konformacyjne ϕ V n 2 [ 1+ cos( n ϕ ] ϕ 0 180 73

3. Oddziaływanie periodyczne zachowujące stabilne konformacje kątów torsyjnych oraz umożliwiający przejścia konformacyjne http://www.missouri.edu/~chemrg/ 74

3. Oddziaływanie periodyczne zachowujące stabilne konformacje kątów torsyjnych oraz umożliwiający przejścia konformacyjne 75

Oddziaływania niewiążące muszą poprawnie odtwarzać: wiązania wodorowe efekt hydrofobowy 76

Wiązania wodorowe i efekt hydrofobowy Cząstka polarna Cząstka niepolarna 77

Oddziaływania niewiążące muszą poprawnie odtwarzać: oddziaływania między grupami polarnymi mostki solne (α1-antytrypsyna) 78

Oddziaływania niewiążące muszą poprawnie odtwarzać: oddziaływania między grupami niepolarnymi (lipoproteina) 79

Wiązania wodorowe, efekt hydrofobowy, oddziaływania między grupami polarnymi oraz oddziaływania między grupami niepolarnymi mają zasadniczy wpływ na strukturę przestrzenną cząsteczek tworzących układ molekularny oraz determinują oddziaływania wewnątrz- i międzycząsteczkowe 80

Najczęściej definiujemy dwa oddziaływania niewiążące (oddziaływania dwuciałowe): 1. Oddziaływania kulombowskie i< j q q i εr ij j 81

Najczęściej definiujemy dwa oddziaływania niewiążące (oddziaływania dwuciałowe): 2. Oddziaływania van der Waalsa (model Lennarda-Jonesa 6-12 ) 12 6 * * < r r ε 2 j rij r ij i 82

Funkcja potencjału Funkcja potencjału układu molekularnego to suma wszystkich oddziaływań (wiążących i niewiążących) jakie zdefiniowaliśmy w układzie molekularnym 83

Funkcja potencjału Oddziaływania występujące w funkcji potencjału są zachowawcze, tj. zależą jedynie od chwilowych położeń atomów To jest podstawą związku struktury cząsteczki z jej energią!! 84

Funkcja potencjału Oddziaływania wiążące występują tylko między kolejnymi dwoma, trzema i czterema atomami połączonymi wiązaniami kowalencyjnymi Człony oddziaływań wiążących są równe zero dla idealnej konformacji cząsteczki lub dodatnie (niestabilna konformacja) 85

Funkcja potencjału Oddziaływania niewiążące występują między wszytkimi parami atomów nie oddziałujących poprzez oddziaływania wiążące Człony oddziaływań niewiążących mogą być dodatnie (oddziaływania odpychające) lub ujemne (oddziaływania przyciągające) 86

UWAGA PRAKTYCZNA Zero funkcji jest jednak zdefiniowane arbitralnie, dlatego porównywanie energii układu molekularnego obliczonej dla różnych funkcji potencjału nie ma sensu. Możemy jedynie porównywać energie różnych konformacji cząsteczki obliczone przy użyciu tej samej funkcji potencjału 87

Parametry funkcji potencjału: Funkcja potencjału Wyznaczamy albo empirycznie albo w obliczeniach kwantowomechanicznych, najczęściej dla określonego typu układu (gazowy, uwodniony itp.) 88

Jak możemy wykorzystać zdefiniowaną funkcję potencjału? Do optymalizacji struktury układu molekularnego (Mechanika Molekularna Molecular Mechanics) Do generowania dynamicznego zachowania układu (Symulacja Dynamiki Molekularnej Molecular Dynamics Simulation). 89

Wykład I Modelowanie molekularne podsumowanie metod 1. Oddziaływania międzyatomowe, funkcja potencjału 2. Generator ruchu, rozwiązanie równania Newtona 90

Ruchy atomów i grup atomowych w cząsteczkach W nie-zerowej temperaturze cząsteczki podlegają ruchom (na różnych poziomach strukturalnych) 91

Ruchy atomów i grup atomowych w cząsteczkach ruchy atomów ruchy grup zmiany konformacyjne fluktuacje strukturalne (objętościowe) Związek między strukturą, dynamiką i funkcją makrocząsteczek: Biologia Strukturalna 92

W metodzie symulacji dynamiki molekularnej do zdefiniowanego układu molekularnego wprowadzamy równanie ruchu To równanie generuje ruchy molekularne w układzie, tj. dynamiczne zachowanie układu w pewnej skali czasowej (generuje ewolucję czasową ukadu) W dynamice molekularnej równaniem ruchu jest równanie Newtona opisujące drugą zasadę dynamiki 93

Równanie Newtona F F a i ( t) = m i i ( t) ( ) = grad V( r( t)) i t i grad i, j, k x y z = r r F i t V ( ( t)) t ( ) m i( ) = = r i = 2 t i 2 m && r ( t) i i 94

Funkcja potencjału 95

96 Równanie Newtona rozwiązujemy numerycznie Stosujemy algorytm leapfrog t t v t r t t r t t v t v t m t F t t + + = + + = + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 2 Jest to algorytm iteracyjny, tj. znając prędkości i położenia w czasie t możemy obliczyć te wielkości w czasie t późniejszym

Schemat numerycznego wyznaczania położeń (i prędkości) atomów w metodzie symulacji dynamiki molekularnej i mechaniki molekularnej 97

Rozwiązując numerycznie równanie Newtona dla każdego atomu co krok czasowy t, otrzymujemy trajektorię układu, tj., zbiór położeń atomów w funkcji czasu Otrzymujemy też zbiór prędkości atomów 98

Trajektoria układu (zbiór położeń atomów w funkcji czasu) 6*6*2 LAYER made of POPC A, built of 6 residues; united atom 31949 0.9466000E+03 23.6689567 64.7803866 41.0944437 24.2084846 64.1276521 42.3503141 23.3005781 64.3412346 43.4894241 21.9890438 63.5834207 43.3622669 21.0339638 63.8854831 44.5671746 19.7936690 63.2203522 44.1329786 18.5972271 63.2837801 45.1084069 18.9041160 62.4152601 46.3808788 17.8836478 62.6568132 47.4873951 18.1484763 62.4949013 48.7911322 19.4947570 61.9605219 49.3301369 19.8400878 62.4858792 50.7388486 18.7550477 62.4269931 51.7337683 19.1719719 63.0012332 53.0614203 18.1688185 62.8697911 54.0943868 18.5051257 63.7985092 55.2943021 17.6161882 63.5432961 56.5497843 18.0276000 64.4250195 57.7689137 17.8397159 65.6610175 57.6811261 19.0840960 63.8578614 58.4151114 19.8536217 64.8544128 59.0933408 20.1222681 64.3236762 60.4909903 18.9117605 64.0633365 61.1380845 18.9059599 63.1863742 62.4971722 20.1417722 63.3965449 63.2436460 17.6672145 63.7205446 63.1361581 18.7986175 61.5997432 62.2252364 17.9526703 61.1540734 61.1771877 18.0700027 59.6519669 60.8471474 17.6959929 59.2458115 59.4893770 18.0945944 57.8648251 59.1086975 16.2484431 59.2799871 59.4928062 18.1389489 60.0887036 58.3423607 21.1512760 65.2581816 58.4208670 99

Zagadnienia omawiane na wykładzie: 1. Podsumowanie metody modelowania molekularnego 2. Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja modelu 3. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach błon lipidowych 4. Zastosowanie modelowania molekularnego do badania mechanizmu działania i specyficzności peptydów antybakteryjnych 5. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach białek błonowych 6. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach białek rozpuszczalnych 7. Analiza konformacyjna polipeptydów 101