Masa jądra atomowego

Masa jądra atomowego Masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów Aby jądro rozdzielić na nukleony trzeba mu dostarczyć powyższą różnicę masy zwaną niedoborem masy Energia równoważna tej masie to energia wiązania Często używa się mas atomów ignorując zmiany w energii wiązania elektronów Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 1

Masa jądra atomowego c.d. Jako referencyjną masę jądrową przyjmuje się masę izotopu węgla 12 C atomowa jednostka masy: 1 amu = m( 12 C)/12 931.5 MeV/c 2 Stablicowane są tzw. defekty masy Średnia energia wiązania na nukleon wynosi (dla jąder za wyjątkiem najlżejszych) około 8 MeV Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 2

Zależność energii wiązania od A Najważniejsza krzywa Wszechświata Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 3

Zależność energii wiązania od A Zależność ta jest: Słaba (prawie stała) Niemonotoniczna Globalne maksimum dla A=56 Lokalne maksima dla: Liczb magicznych (N lub/i Z) Wielokrotności 4 Liczby magiczne: Z=2, 8, 20, 28, 50, 82 N=2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 4

Wnioski z doświadczalnej zależności B(N,Z) Podział najcięższych jąder na lżejsze jest energetycznie korzystny: Rozszczepienie Rozpad alfa Łączenie najlżejszych jąder w cięższe jest energetycznie korzystne: Reakcje fuzji (termojądrowe) Istnieją wyróżnione liczby N i Z dla których jądra są szczególnie silnie związane liczby magiczne (odpowiednik gazów szlachetnych dla atomów). Sugeruje to budowę powłokową jądra, przy czym istnieją oddzielnie powłoki protonowe i neutronowe Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 5

Fenomenologiczny wzór Weizsäckera W analogii do naładowanej kropli cieczy: Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 6

Wnioski z formuły Weizsäckera Wyraz objętościowy (B(N,Z)/A ~16 MeV/nukleon) daje główny, stały przyczynek do energii wiązania, a więc B(N,Z) proporcjonalne do A: nukleony oddziałują tylko z sąsiadami, tj. oddziaływanie jest krótkozasięgowe Wyrazy powierzchniowy i kulombowski zmniejszają energię wiązania Wyraz asymetrii zmniejsza energię wiązania gdy liczba N nie równa się liczbie Z Energia tworzenia par świadczy o przyciąganiu się nukleonów tego samego typu tworzenie par (dwójkowanie) nn lub pp zwiększa energię wiązania Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 7

Wnioski z formuły Weizsäckera Masa izobarów jest paraboliczną funkcją Z posiadającą minimum: powinny zachodzić przemiany n p oraz p n dla A=const zmieniające Z w stronę minimum paraboli: rozpady beta Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 8

Sposoby wyznaczania masy jąder atomu Dwa główne sposoby Spektrometria mas pomiar masy jonów, NIE jąder Zastosowania w wielu dziedzinach, szczególnie interesująca spektrometria rzadkich izotopów spektrografy magnetyczne pomiar ilości spektrografy scyntylacyjne pomiar rozpadów Bilans energetyczny reakcji jądrowych dla krótko żyjących izotopów Poprzez pomiar energii progowej określenie ciepła reakcji, a stąd masy jednego z uczestników, np.:, pomiar Q, stąd Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 9

Schemat budowy Spektrograf mas Źródło jonów Filtr prędkości to skrzyżowane pola E i B; przepuszcza tylko jony o prędkości spełniającej relację Filtr pędu, gdzie w stałym polu B jony poruszają się po okręgu o promieniu Dla wybranej prędkości v, danych q i B, pomiar promienia określa masę: Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 10

Metoda dubletów Pomiary względne, w których mierzy się masę wzorca 12 C razem z masą szukanego jonu Dzięki pomiarom względnym unika się błędów systematycznych Dobiera się skład chemiczny molekuł odniesienia tak aby zminimalizować błąd Przykład: Masa atomu wodoru Mierzono różnicę mas i, które mają tę samą liczbę nukleonów (128) Stąd Błąd wyznaczenia masy atomu wodoru jest 12 razy mniejszy od błędu pomiaru różnicy mas molekuł! Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 11

Akceleratorowa Spektroskopia Masowa analizator niskoenergetyczny dwa źródła jonów w tym jedno gazowe pozycja serwisowa akceleratora akcelerator 1MV system detekcyjny 14 C magnes rozrzucający puszki Faradaya analizator wysokoenergetyczny Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 12

Zastosowania analizy izotopowej ARCHEOLOGIA datowanie obiektów o wieku do 60 tysięcy lat FARMAKOLOGIA metody poszukiwania lekarstw nowe technologie produkcji MIKROBIOLOGIA BIOMEDYCYNA metabolizm komórek substancje kancerogenne terapia antynowotworowa KRYMINALISTYKA pochodzenie narkotyków pochodzenie mat. wybuchowych miejsce i czas pobytu przestępcy wiek ofiary GEOLOGIA datowanie skał wulkanicznych datowanie osadów jeziornych erozja brzegów zbiorników wodnych wiek wód głębinowych OCHRONA ŚRODOWISKA antropogeniczne zanieczyszczenia rozprzestrzenianie zanieczyszczeń migracja zanieczyszczeń obieg wody i węgla w przyrodzie wpływ elektrowni jądrowych biopaliwa ŻYWNOŚĆ żywność ekologiczna składniki naturalne i syntetyczne zmiany przez konserwację oddziaływanie opakowania Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 13

Gęstość rozkładu masy jądra atomowego Dla A<5 funkcja Gaussa Dla 4<A<30 dno butelki Dla A>30 stała w centrum Parametry funkcji Fermiego: R promień połówkowy a parametr rozmycia Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 14

Średni promień kwadratowy rozkładu ładunku Pierwiastek ze średniego promienia kwadratowego (zamiast promienia połówkowego) Wzór dla A<30: Wzór dla A>30: Dla jednorodnej kuli o promieniu R 0 : Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 15

Średni promień kwadratowy rozkładu masy pierwiastek ze średniego promienia kwadratowego masy: ~A 1/3 ładunku: ~(2Z) 1/3,Δ rozpraszanie elektronów rozpraszanie protonów Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 16

Rozkład masy: Wyznaczanie rozmiarów Rozpraszanie hadronów (protony, cząstki alfa): Poziomy energetyczne atomów pionowych Emisja cząstek alfa Rozkład ładunku: Rozpraszanie leptonów (elektrony) Przesunięcia izotopowe poziomów energetycznych atomów (atomy jednoelektronowe i atomy mionowe) Różnica energii wiązania jąder zwierciadlanych Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 17

Rozpraszanie hadronów Historycznie pierwsza metoda, która pozwoliła na odkrycie jądra atomu Wzór Rutherforda 130 MeV α + 208 Pb 16 O + 208 Pb Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 18

Uwzględnienie silnego oddziaływania Potencjał hadron-jądro fenomenologiczny lub wyliczony mikroskopowo ( Model optyczny ) Korzysta ze znanych oddziaływań nukleon-nukleon oraz rozkładów gęstości (masy) cząstki i jądra atomowego Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 19

Atomy pionowe Pion o ładunku ujemnym zachowuje się w polu kulombowskim jądra jak ciężki elektron Orbita Bohra a 0 elektronu w atomie wodoru ma promień odwrotnie proporcjonalny do masy elektronu: Pion ma masę 139,6 MeV/c 2 (273 razy większą niż elektron), więc część czasu spędza wewnątrz jądra Oddziaływanie silne zmienia energię poziomu, a możliwość pochłonięcia pionu powoduje zwiększenie szerokości naturalnej poziomu Wynik: r 0 ~1.2 fm Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 20

Rozpad alfa Emisja cząstki alfa jest faworyzowana energetycznie bo jej masa i masa jądra końcowego jest mniejsza od masy jadra emitującego tę cząstkę (macierzystego) Rozpad zachodzi po pewnym czasie, silnie zależnym od promienia bariery potencjału (zmiana promienia o 5% zmienia czas życia 10 5 razy) Wynik: r 0 ~ 1.25 fm Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 21

Rozpraszanie elektronów Elektrony można traktować jako cząstki punktowe Elektrony nie oddziałują silnie, a więc dają informacje o rozkładzie ładunku, a NIE masy Elektrony należy traktować relatywistycznie Wzór Motta relatywistyczne uogólnienie wzoru Rutherforda dla rozpraszania cząstek ze spinem ½ na punktowym, bezspinowym jądrze (ścisłe dla Z<<137): Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 22

Rozpraszanie elektronów c.d. Wzór Motta poprawny dla punktowego ładunku jądra; uogólnienie dla rozkładu ładunku opisanego funkcją gdzie to przekaz pędu Formfaktor (czynnik kształtu) dla sferycznego rozkładu ładunku upraszcza się do postaci: Szukamy rozkładu ładunku: zakładając postać i dobierając parametry aby oddać odwracając zależność (transformatę) Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 23

Najlżejsze jądra atomowe Dla najlżejszych jąder należy dodatkowo uwzględnić oddziaływanie momentów magnetycznych związanych ze spinami (tzw. rozpraszanie Rosenblutha); np. dla protonu o momencie magnetycznym μ p a uwzględniając formfaktory rozkładów ładunku i momentu magnetycznego Wynik: <r 2 > dla protonu wynosi (0.8 fm) 2 (ład. i mom. m.), a dla neutronu (tylko mom. m.) (0.85+/-0.10 fm) 2 Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 24

Promień jądra z przesunięć izotopowych Dla punktowego jądra można ściśle rozwiązać równanie Schrödingera dla jednego elektronu (niestety nie ma takich jąder w przyrodzie, więc to tylko model) Dla jądra o skończonych rozmiarach elektron czasem wchodzi w obszar jądra i widzi efektywnie mniejszy ładunek Można pokazać, że zmienia to energię poziomów jednoelektronowego atomu, przy czym najlepiej widać to przy porównaniu atomów o jądrach z tym samym Z, a różniących się A (różnych izotopów): różnica energii linii K (prom. X) przesunięcie izotopowe Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 25

Przykład dla linii K promieniowania X Po uwzględnieniu poprawek relatywistycznych i wpływu elektronów wyższych powłok (ok. 10% efektu), przesunięcia względem 198 Hg ( A 1 ) dają r 0 ~ 1.2 fm efekt mały: ΔE / E ~ 10 6 Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 26

Przes. izotopowe w atomach mionowych Mion jest ok. 207 razy cięższy od elektronu, więc przebywa bliżej jądra (promień orbity ~ 1/masa) Na przykład dla Pb najniższa orbita jest WEWNĄTRZ jądra, stąd przesunięcia izotopowe są ok. 100 razy większe niż dla zwykłych atomów (wynik: r 0 ~1.25 fm) Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 27

Różnica masy jąder zwierciadlanych Jądra zwierciadlane: izobary dla których N 1 =Z 2 i N 2 =Z 1 Ich masa różni się tylko o energię kulombowskiego oddziaływania, zależną od promienia jądra Gdy Z 1 i Z 2 różnią się o 1 to można ich masę zmierzyć na dwa sposoby Mierząc energię rozpadu beta: np. Wyznaczając progową energię reakcji wymiany ładunkowej, np. Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 28

Różnica masy jąder zwierciadlanych c.d. Dla Z 2 Z 1 = 1 różnica energii jest z nachylenia prostej r 0 = 1.25 fm Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 29

Momenty elektryczne jądra W podejściu klasycznym rozkład ładunku określa potencjał skalarny oraz pole elektryczne Zamiast podawać cały rozkład często podaje się tylko momenty rozkładu Układ współrzędnych stosowany przy opisie rozkładu ładunku Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 30

Potencjał skalarny Momenty elektryczne c.d. #1 rozwijamy w szereg potęgowy względem Elektryczny moment monopolowy to całkowity ładunek Elektryczny moment dipolowy: Elektryczny moment kwadrupolowy: Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 31

Momenty elektryczne c.d. #2 Ponieważ stanom jądrowym przypisuje się określoną parzystość więc wszystkie nieparzyste momenty elektryczne znikają (w szczególności elektryczny moment dipolowy znika) Znak elektrycznego momentu kwadrupolowego zależy od kształtu (deformacji) jądra Sferyczne Cygaro (prolate) Dysk (oblate) Q E = 0 Q E > 0 Q E < 0 Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 32

Doświadczalne mom. kwadrupolowe W stanie podstawowym deformacja jądra rośnie z Z (N) Dla l. magicznych znika (jądra kuliste) Pomiędzy l. magicznymi najpierw Q E <0, potem Q E >0 Przeważają Q E >0 (jądra wydłużone wzdłuż osi spinu) Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 33

Momenty magnetyczne jądra Klasycznie momenty magnetyczne pojawiają się w rozwinięciu potencjału wektorowego pola el.-magn.: Pozostawiony jest tylko dipolowy moment magnetyczny. bo nie ma monopoli magnetycznych, a wszystkie parzyste momenty magnetyczne znikają Dla jądra atomowego moment magnetyczny związany jest ze spinem całkowitym jądra, a NIE jest sumą momentów magnetycznych (spinowych i orbitalnych) nukleonów; dlatego definiuje się efektywny moment magnetyczny jądra w stanie o określonym spinie (rzut mom. mag. na kierunek spinu): Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 34

Precesja spinu w polu magnetycznym Stosunek giromagnetyczny ω L Dla jąder I czynnik giromagnetyczny magneton jądrowy H Precesja W polu magnetycznym H moment magnetyczny (spin) precesuje wokół kierunku pola z częstością Larmora Włączenie pola zmiennego o dopasowanej częstości powoduje przejście ze stanu I do stanu I ±1, związane z rezonansową absorpcją energii Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 35

Wyznaczanie spinu i momentu magnet. Badanie struktury nadsubtelnej widm atomowych, tj. rozszczepienia poziomów atomowych w wyniku oddziaływania momentu magnetycznego jądra z polem magnetycznym powłoki elektronowej Badanie efektu Zeemana i efektu Paschena-Backa oddziaływanie momentu magnetycznego jądra z zewnętrznym polem magnetycznym Metody rezonansowe (magnetyczny rezonans jądrowy) wykorzystują przeorientowanie się precesujących spinów w polu magnetycznym z położenia o rzucie m I na m I ±1 Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 36

Efekt Zeemana Gdy zewnętrzne pole magnetyczne jest stosunkowo słabe (B < ~0,01 T), zachodzi efekt Zeemana Całkowity spin atomu F precesuje dokoła kierunku pola, przy czym każdy poziom o danym F ulega rozszczepieniu na (2I+1)(2J+1) poziomów Znając J mamy I J = I = 3/2 Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 37

Efekt Paschena-Backa W silnym zewnętrznym polu B spin J powłoki elektronowej precesuje niezależnie od spinu jądra, dając główną strukturę (2J+1) stanów, a każdy z nich rozszczepia się na (2I+1) stanów Z liczby stanów dostajemy wartość I, a z wielkości rozszczepienia moment magnetyczny J = I = 3/2 Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 38

Metody rezonansowe Metoda wiązek atomowych Rabiego Trzy stałe pola magnetyczne: H 1 i H 3 o silnym, przeciwnym gradiencie (odchylanie) i H 2 jednorodne (precesja). Dodatkowo zmienne pole H 4 (rezonans). Zajście rezonansu powoduje, że odchylenie w polu H 3 nie kompensuje odchylenia w H 1 i cząstka nie trafia do detektora Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 39

Metody rezonansowe Metoda absorpcyjna rezonansu jądrowego opiera się na zasadzie metody Rabiego, ale nie śledzi czy wiązka jonów dochodzi do detektora lecz sprawdza przy jakiej częstości zachodzi rezonansowa absorpcja energii Metoda indukcyjna rezonansu jądrowego jest bardzo podobna do absorpcyjnej, ale zamiast badać przy jakiej częstości zachodzi pobór mocy śledzi się zmianę magnetyzacji próbki rejestrowaną przez dodatkową cewkę prostopadle ustawioną do obu pól (stałego i zmiennego) Tomografia NMR (MRJ) Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 40

Zagadnienia do egzaminu licencjackiego W E R S J A W S T Ę P N A 1. Struktura materii cząstki i oddziaływania 2. Własności jąder atomowych masa, energia wiązania, spin, izospin, momenty elektromagnetyczne 3. Przemiany jądrowe ogólna klasyfikacja 4. Prawa rozpadu promieniotwórczego 5. Charakterystyka i opis rozpadu alfa 6. Charakterystyka i opis rozpadu beta 7. Charakterystyka rozpadu gamma, zjawisko konwersji wewnętrznej 8. Oddziaływanie z materią ciężkich cząstek naładowanych 9. Oddziaływanie elektronów z materią 10. Oddziaływanie promieniowania gamma z materią 11. Podstawowe pojęcia i jednostki dozymetrii 12. Reakcje jądrowe klasyfikacja, podstawowe obserwable 13. Przekrój czynny rozkłady i wnioski z nich wynikające 14. Własności i opis reakcji bezpośredniego oddziaływania 15. Własności i opis reakcji przez jądro złożone 16. Model kroplowy jądra atomowego 17. Model powłokowy jądra atomowego 18. Model gazu Fermiego jądra atomowego 19. Rozszczepienie jąder atomowych, reaktor jądrowy 20. Reakcje jądrowe w gwiazdach Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 41

Podstawy Fizyki Jądrowej Pięknych Świąt Bożego Narodzenia i pomyślności w Nowym Roku Do zobaczenia za trzy tygodnie Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 42