Prace Naukowe Insyuu aszyn, Naędów i Pomiarów Elekrycznych Nr 63 Poliechniki Wrocławskiej Nr 63 Sudia i aeriały Nr 29 29 arek CIURYS*, Ignacy DUDZIKOWSKI* maszyny elekryczne, silnik komuaorowy, magnesy rwałe, rzekszałnik imulsowy, akumulaor WYZNACZANIE PARAETRÓW SILNIKA KOUTATOROWEGO O AGNESACH TRWAŁYCH ZASILANEGO Z AKUULATORA PRZEZ PRZEKSZTAŁTNIK IPULSOWY Przedsawiono oracowany model maemayczny, algorym oraz rogram do obliczania rzebiegów czasowych wielkości elekrycznych i mechanicznych oraz charakerysyk elekromechanicznych silnika komuaorowego o magnesach rwałych zasilanego z akumulaora rzez rzekszałnik imulsowy. Uwzględniają one wływ emeraury, ojemności i sonia naładowania akumulaora oraz częsoliwości modulacji i wsółczynnika wyełnienia imulsów rzekszałnika na rzebiegi czasowe oraz charakerysyki elekromechaniczne. Przedsawiono obliczone rzebiegi czasowe oraz charakerysyki elekromechaniczne silnika. 1. WPROWADZENIE Ciągły rozwój echnologii oraz rodukcji coraz bardziej ojemnych i lekkich akumulaorów, zwiększa możliwość sosowania zasilania akumulaorowego do rzenośnych elekronarzędzi. Przenośne narzędzia elekryczne zaewniają większy komfor racy i wygodę ze względu na brak rzewodu zasilającego. ożna je używać wszędzie am gdzie dosę do sieci elekrycznej jes urudniony lub niemożliwy. Zasilane są naięciem od kilku do 36 wolów. Pojemność ich akumulaorów wynosi rzeważnie od 1,2 do 3,3 Ah. W urządzeniach rzenośnych rzeważnie sosowane są silniki komuaorowe wzbudzane magnesami rwałymi. Charakeryzują się one dużą srawnością, małymi wymiarami i masą oraz niskim koszem rodukcji. Prezenowana raca doyczy analizy układu (rys. 1) składającego się z: * Poliechnika Wrocławska, Insyu aszyn, Naędów i Pomiarów Elekrycznych, 5-372 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19, marek.ciurys@wr.wroc.l, ignacy.dudzikowski@wr.wroc.l
69 akumulaora o sile elekromoorycznej e (ϑ, k ) oraz rezysancji wewnęrznej R (i, ϑ, k ), ranzysorowego rzekszałnika imulsowego, silnika magneoelekrycznego o aramerach e(),r, L, R Fe (i, f ), Δu sz (i ). Schema zasęczy układu: akumulaor rzekszałnik imulsowy silnik zamieszczono na rysunku 1. Naięcie u na zaciskach akumulaora zależy od sonia naładowania akumulaora k oraz od rądu obieranego i. Warości siły elekromoorycznej, rezysancji i ojemności akumulaora zależą również od jego emeraury racy [1, 3, 4]. Przekszałnik imulsowy cyklicznie załącza i wyłącza naięcie akumulaora z zadaną częsoliwością modulacji f i wsółczynnikiem wyełnienia imulsów γ. Zmiana wsółczynnika γ umożliwia regulację średniej warości naięcia na silniku, czyli regulację rędkości obroowej. Przebiegi czasowe wielkości elekrycznych i mechanicznych w silniku zasilanym z rzekszałnika imulsowego oraz rzebieg rądu obieranego z akumulaora mają charaker odkszałcony. Zależą one od aramerów rzekszałnika (f,γ) oraz warości momenu obciążenia. Częsoliwość modulacji rzekszałnika f ma wływ (rzy T = cons) na warość rezysancji i indukcyjności uzwojenia oraz na warość skueczną i ulsacje rądu, a akże na sray dodakowe w żelazie. Celem racy jes oracowanie modelu maemaycznego i rogramu do obliczania rzebiegów czasowych wielkości elekrycznych i mechanicznych w układzie: akumulaor rzekszałnik imulsowy silnik magneoelekryczny oraz do wyznaczania charakerysyk elekromechanicznych silnika. Zakres racy obejmuje: a) oracowanie modelu maemaycznego i algorymu obliczeń układu: akumulaor rzekszałnik imulsowy silnik magneoelekryczny, b) oracowanie rogramu w środowisku alab-simulink, c) obliczenie rzebiegów czasowych wielkości elekrycznych i mechanicznych w sacjonarnych i dynamicznych sanach racy układu oraz wyznaczanie charakerysyk ruchowych silnika. 2. ODEL ATEATYCZNY UKŁADU Schema zasęczy układu: akumulaor rzekszałnik imulsowy komuaorowy silnik wzbudzany magnesami rwałymi rzedsawiono na rysunku 1. Na rysunku 1 oszczególne symbole oznaczają: e (ϑ, k ) siła elekromooryczna akumulaora zależna od sonia naładowania k i emeraury akumulaora ϑ, R (i,ϑ, k ) rezysancja wewnęrzna akumulaora, i () warość chwilowa rądu rzekszałnika czyli rądu obieranego z akumulaora, u () warość chwilowa naięcia na akumulaorze, Δu (i, f ) sadek naięcia na rzekszałniku, uwzględnia-
7 jący sray mocy rzewodzenia i sray rzełączeniowe, D o dioda zwrona, Δu Do (i Do ) sadek naięcia na diodzie zwronej, i Do () rąd diody zwronej, i e () warość chwilowa rądu (rys.1), u () warość chwilowa naięcia na silniku, i () warość chwilowa rądu wornika, Δu sz (i ) sadek naięcia na szczokach, R (i, f, ϑ) rezysancja uzwojenia wornika zależna od rądu wornika i, częsoliwości modulacji rzekszałnika f i emeraury uzwojenia ϑ, L (i, f ) indukcyjność uzwojenia wornika zależna od rądu wornika i częsoliwości modulacji rzekszałnika, e() warość chwilowa siły elekromoorycznej roacji indukowanej w uzwojeniu wornika, i Fe () warość chwilowa rądu odzwierciedlającego sray mocy w żelazie sojana sowodowane ulsacją srumienia wyworzonego rzez rąd wornika, R Fe (i, f ) rezysancja odwzorowująca sray mocy w jarzmie sojana silnika sowodowane ulsacją srumienia wyworzonego rzez rąd wornika. i() D i() R(i,ϑΒ,kΒ) e(ϑ,k) u() Δu(i,f ) ΔuD(iD) id() D u() Δusz(i) R(i,f,ϑ) L(i,f ) ie() e() ife'() RFe'(i,f ) Rys. 1. Schema zasęczy układu Fig. 1. Equivalen circui diagram Gdy rzekszałnik jes załączony rąd jes obierany z akumulaora. Naięcie na zaciskach akumulaora u ( i, ϑ, k ) = e ( ϑ, k ) R ( i, ϑ, k ) i ( ). (1) Warość chwilowa rądu obieranego z akumulaora i ()=i ()= i Fe ()+ i e (), (i D ()=). (2)
71 Równanie naięciowe obwodu rzy załączonym rzekszałniku di ( ) u () = e( ) + R ( i,f, ϑ) i ( ) + L ( i,f ) + Δusz ( i ) + Δu w( i ) + Δu τ ( i,f d gdzie: Δu w (i ) ), (3) Δ u i, f ) = Δu ( i ) + Δu ( i, f ), (4) ( w τ sadek naięcia na rzekszałniku wynikający ze sra rzewodzenia ranzysora, Δu τ (i,f ) sadek naięcia na rzekszałniku wynikający ze sra rzełączania ranzysora. Warość chwilowa SE roacji wornika e( ) = N φ( i, α, ϑm ) ω( ), (5) 2π a gdzie: liczba ar biegunów, a liczba ar gałęzi równoległych uzwojenia wornika, N liczba ręów uzwojenia wornika, φ (i,α,ϑ m ) srumień magneyczny zależny od rądu wornika i, kąa obrou wirnika α i emeraury magnesów ϑ m, ω () warość chwilowa rędkości kąowej. Warość średnią oraz ulsacje srumienia magneycznego wyznaczono za omocą obliczeń olowo-obwodowych (rys. 2). Warość chwilową srumienia magneycznego określa zależność: φ ( i α, ϑ ) φ( i, ϑ ) + Δφ( α, T ), m m o =, (6) ( i, ϑ ) φ m Δ φ( α, To ) = δφ( α, To ), (7) 1 gdzie: φ (i, ϑ m ) warość średnia srumienia zależna od rądu i emeraury magnesów, Δφ(α, T o ) ulsacje srumienia sowodowane zmianą ołożenia wirnika, rzy obciążeniu momenem T o w emeraurze magnesów ϑ m, δφ(α, T o ) względne ulsacje srumienia sowodowane zmianą ołożenia wirnika, rzy obciążeniu momenem T o w emeraurze magnesów ϑ m.
72 Rys. 2. Przekrój orzeczny silnika wraz z siaką dyskreyzacyjną Fig. 2. Cross-secion of he moor wih discreisaion mesh Prąd odzwierciedlający dodakowe sray mocy w żelazie sojana sowodowane ulsacją srumienia wyworzonego rzez rąd wornika i Fe () Fe' e( ) ( i, f ) ' = R. (8) Rezysancja odwzorowująca dodakowe sray mocy w jarzmie sojana silnika R ( i, f ) 2 e ( ) ( i, f ) ( 1 k( f )) Fe' =, (9) ΔPFe ' rzy czym: k(f ) wsółczynnik określający udział sra mocy w żelazie wirnika, w całkowiych sraach mocy ΔP Fe (i,f ), sowodowanych ulsacją srumienia magneycznego wyworzonego rzez rąd wornika, ΔP Fe (i,f ) sray mocy w żelazie silnika (w sojanie i wirniku) sowodowane ulsacją srumienia wyworzonego rzez rąd wornika. Gdy rzekszałnik jes wyłączony, rąd wornika rzeływa rzez diodę zwroną D. Równanie naięciowe dla sanu wyłączenia rzekszałnika rzyjmuje osać: di ( ) = e ϑ d () + L ( i, f ) + R ( i, f, ) i ( ) + Δu ( i ) + Δu ( i ) sz Do Do. (1)
73 Równanie rądów ma osać: i () =, i D () = i () = i Fe () + i e (). (11) Równanie ruchu dω Te () ΔT ( ω ) To () = J, (12) d gdzie: T e () warość chwilowa momenu elekromagneycznego silnika, ΔT(ω) zmniejszenie momenu wynikające ze sra w żelazie wirnika (odsawowych i dodakowych) oraz ze sra mechanicznych, T o () warość chwilowa momenu obciążenia, J momen bezwładności układu. Warość chwilowa momenu elekromagneycznego rzy obciążeniu silnika momenem T o 1 T () N φ ( i, ϑ ) i ( ) + ΔT ( T, α, ϑ ) e = m e e o m, (13) 2π a gdzie: ΔT e (T o,α,ϑ m ) ulsacje momenu elekromagneycznego w sanie obciążenia momenem T o w emeraurze ϑ m sowodowane zmianą ołożenia wirnika. Funkcję ΔT e (T o,α,ϑ m ) wyznaczono meodą olowo-obwodową. Zmniejszenie momenu silnika wynikające ze sra mechanicznych i sra w żelazie wirnika ΔT ( ω) ΔP = Fe ( ω) + ΔPFe '( i, f ) k( f ) + ΔPm ( ω) ω(), (14) gdzie: ΔP Fe (ω) sray mocy w żelazie sowodowane wirowaniem wirnika w olu magnesów, ΔP Fe (i, f ) sray mocy w żelazie (w sojanie i wirniku) sowodowane ulsującym srumieniem oddziaływania wornika, ΔP m (ω) k(f ) sray mechaniczne silnika, wsółczynnik określający udział sra mocy w żelazie wirnika, w całkowiych sraach mocy ΔP Fe (i,f ), sowodowanych ulsacją srumienia magneycznego wyworzonego rzez rąd wornika. Warość chwilowa momenu mechanicznego silnika Warość chwilowa momenu dynamicznego ( ) T ( ) T ( ω) T = e Δ (15) T d ( ) T ( ) T ( ) = (16) o
74 Sray mocy w uzwojeniu wornika Sray mocy w rzekszałniku Cu 2 ( ) = i ( ) R ( i, f,ϑ) Δ P (17) ( i f ) = ( Δu ( i ) + Δu ( i, f ) i ( ) = Δu ( i f ) i () Δ P, τ, (18) w Pełny model maemayczny układu: akumulaor- rzekszałnik imulsowy silnik, z uwzględnieniem nieliniowości jego aramerów rzedsawiono w [3]. 3. PRZYKŁADOWE WYNIKI OLICZEŃ Na odsawie rzedsawionego modelu maemaycznego oracowano rogram obliczeń w środowisku alab-simulink. Do obliczeń numerycznych zosała wykorzysana sało-krokowa meoda ode4 (Rungego-Kuy). W rocedurę obliczeń włączono uroszczone obliczenia cielne. Obliczenia zrealizowano na rzykładzie układu z silnikiem komuaorowym (rys. 2) o danych: naięcie zasilania U sr 16 V, momen obciążenia T o 1 Nm, rędkość obroowa n 8 obr/min. Dane akumulaora NiH: ojemność znamionowa Q n = 3,3 Ah, liczba ogniw n o = 3, naięcie w sanie bezrądowym w emeraurze 5 o C U ()=4,2 V. Przykładowe wyniki obliczeń rzy f =1 khz; γ =,7; T o =,3 Nm rzedsawiono na rysunkach 4 14. 2 6 i [A] x,2; i [A] x,1; u [V] x,25 Te [Nm] x,1; n [obr/min] x 1 18 16 14 12 1 8 6 4 2 i T e u n.5.1.15.2.25.3.35.4.45.5 [s] i u [V], i [A] x,5 i 5 4 u 3 2 1.999.9991.9992.9993.9994.9995.9996.9997.9998.9999 1 [s] Rys. 4. Przebiegi rądu i obieranego z akumulaora, rądu wornika i, naięcia na akumulaorze u, momenu elekromagneycznego T e oraz rędkości obroowej n odczas rozruchu silnika Fig. 4. Transiens of baery curren i, armaure curren i, baery volage u, elecromagneic orque T e and roaional seed n during sar-u Rys. 5. Przebiegi naięcia u i rądu i silnika Fig. 5. Transiens of he volage u and curren i of he moor
75 1.99 x 1-3 16.85 Fi[Wb] 1.985 1.98 1.975 1.97 1.965 1.96 1.955.98.982.984.986.988.99.992.994.996.998 1 [s] Rys. 6. Przebieg srumienia magneycznego φ; Fig. 6. Transien of magneic flux φ e[v] 16.8 16.75 16.7 16.65 16.6 16.55.98.982.984.986.988.99.992.994.996.998 1 [s] Rys. 7. Przebieg siły elekromoorycznej e w uzwojeniu wornika Fig. 7. Transien of he elecromoive force e Te, T [Nm], i [A] x 4, P [W] x,2.8.7.6.5.4.3.2 i T e P T.1.98.982.984.986.988.99.992.994.996.998 1 [s] n[rm] 881.5.1 Td 881.4.75 881.3.5 881.2.25 881.1 881 -.25 88.9 -.5 88.8 -.75 88.7 -.1 88.6 n -.125 88.5.98.982.984.986.988.99.992.994.996.998 1 -.15 [s] Td[Nm] Rys. 8. Przebiegi momenu elekromagneycznego T e, momenu mechanicznego T, rądu wornika i oraz mocy mechanicznej P silnika Fig. 8. Transiens of elecromagneic orque T e, mechanical orque T, armaure curren i and mechanical Power P of he moor Rys. 9. Przebiegi momenu dynamicznego T d oraz rędkości obroowej silnika n; Fig. 9. Transien of dynamical orque T d and roaional seed n of he moor
76 du[v] 1.6 1.4 1.2 1.8.6.4.2.999.9991.9992.9993.9994.9995.9996.9997.9998.9999 1 [s] dud[v].1 -.1 -.2 -.3 -.4 -.5 -.6 -.7 -.8 -.9.999.9991.9992.9993.9994.9995.9996.9997.9998.9999 1 [s] Rys. 1. Przebieg sadku naięcia Δu na rzekszałniku Fig. 1. Transien of volage dro Δu on he converer Rys. 11. Przebieg sadku naięcia Δu Do na diodzie zwronej Fig. 11. Transien of volage dro Δu Do on he backward diode dp[w] 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1.5.999.9991.9992.9993.9994.9995.9996.9997.9998.9999 1 [s] Rys. 12. Przebieg sra mocy ΔP w rzekszałniku Fig. 12. Transien of ower losses ΔP of he converer dpcu[w] 16 14 12 1 8 6 4 2.999.9991.9992.9993.9994.9995.9996.9997.9998.9999 1 [s] Rys. 13. Przebieg sra mocy ΔP Cu w uzwojeniu wornika Fig. 13. Transien of he armaure coer loss ΔP Cu
77 Uśr*2 [V]; Iśr*5 [A]; ηs*5*1-1 [-]; ηu*5*1-1 [-]; P*5 [W]; P1s*1 2 [W]; n*1 3 [obr/min] 1,4 1,2 1,8,6,4,2 n P 1s I śr η U śr,1,2,3,4,5,6,7 To [Nm] Rys. 14. Charakerysyki elekromechaniczne silnika; η s srawność silnika, η srawność silnika wraz z rzekszałnikiem, P 1s moc obierana rzez silnik, P moc oddawana rzez silnik Fig. 14. Elecromechanical characerisics of he moor; η s efficiency of he moor, η - efficiency of he moor wih converer, P 1s inu ower of he moor, P mechanical ower of he moor η s P 4. PODSUOWANIE Oracowany model maemayczny, algorym i rogram umożliwiają obliczanie rzebiegów czasowych wielkości elekrycznych i mechanicznych oraz wyznaczanie charakerysyk elekromechanicznych silnika. Umożliwiają również analizę obliczeniową wływu różnych czynników na racę silnika o magnesach rwałych zasilanego z akumulaora rzez rzekszałnik imulsowy. W modelu maemaycznym, algorymie i rogramie uwzględniono: zależność srumienia magneycznego od rądu wornika, emeraury magnesów i ołożenia wirnika, kąową zmienność momenu zaczeowego w sanie jałowym oraz ulsacje momenu elekromagneycznego w sanie obciążenia, dodakowe sray mocy w żelazie sowodowane rzez ulsujący srumień oddziaływania wornika, sadki naięcia oraz sray mocy w rzekszałniku, wynikające z rzewodzenia oraz rzełączania ranzysora (zależne od warości rądu oraz od częsoliwości modulacji), sadki naięcia oraz sray mocy w diodach zależne od warości rądu i emeraury, zależność rezysancji i indukcyjności wornika od częsoliwości modulacji rzekszałnika, zależność sadku naięcia na szczokach od warości rądu, zależność naięcia i rezysancji akumulaora od warości rądu, emeraury i sonia naładowania.
78 Temeraura uzwojenia i emeraura magnesów zależą od momenu obciążenia T o, wsółczynnika wyełnienia imulsów i emeraury ooczenia. Temeraurę ę oblicza się dla sanu cielnie usalonego. LITERATURA [1] ERNDT D., ainenance-free baeries: lead-acid, nickel/cadmium, nickel/hydride : a handbook of baery echnology, Research Sudies Press Ld. Taunon, Somerse, England; John Wiley & Sons Inc. New York, Chicheser, Torono, risbane, Singaore 1997. [2] DUDZIKOWSKI I., GIERAK D., CEULAK A., Wyznaczanie rzebiegów czasowych i charakerysyk elekromechanicznych silników o magnesach rwałych zasilanych z rzekszałników imulsowych, Przegląd Elekroechniczny, Nr 1/25, 69 74. [3] DUDZIKOWSKI I., CIURYS., GIERAK D., Permanen magne commuaor moor sulied by baery hrough ulse converer, Raor serii SPR 7/27, Wrocław 27. [4] SZUANOWSKI A., Hybrid elecric vehicle Drives Design, Publishing and Prining House of he Insiue for Susainable Technologies, Radom 26. DETERINATION OF PARAETERS OF PERANENT AGNET COUTATOR OTOR SUPPLIED Y ATTERY THROUGH PULSE CONVERTER Develoed mahemaical model, algorihm and comuaional rogram of ransiens of elecrical and mechanical quaniies as well as elecromechanical characerisics of ermanen magne commuaor moor sulied by baery hrough ulse converer were resened. The mahemaical model, algorihm and comuaional rogram ake ino consideraion influence of: emeraure, caaciy and charge raio of he baery and he ulse-frequency modulaion of he converer. on ransiens and elecromechanical characerisics of he moor. Comued ransiens of elecrical and mechanical quaniies as well as elecromechanical characerisics of he moor were shown.