Józef Dziechciarz, Marek Walesiak Katedra Ekonometrii Katedra Ekonometrii i Informatyki Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego Wrocław MODELOWANIE WYBORU WARIANTU KSZTAI..CENIA POLICEALNEGO UCZNIÓW ZA POMOCĄ METODY CONJOINT ANALYSIS l. Wprowadzenie W zastosowaniach marketingowych metoda eonjoint analysis (measurement)1 służy do pomiaru preferencji produktów przez konsumentów. Każdy z produktów opisany jest wektorem zmiennych, które mierzone są na skali nominalnej (w analizie pełnią one rolę zmiennych niezależnych). Preferencje konsumentów (zmienna zależna) mierzone są na skali porządkowej, przedziałowej lub ilorazowej. Celem metody eonjoint ana/ysis jest określenie łącznego wpływu dwóch lub więcej nominalnych zmiennych niezależnych na zmienną zależną. Wybór skali pomiaru dla zmiennej zależnej detenninuje wybór wariantu metody (por. np. [6]). Rozróżnia się metryczne procedury estymacji dla zmiennej zależnej mierzonej na skati przedziałowej lub ilorazowej (np. metoda najmniejszych kwadratów ze zmiennymi sztucznymi, np. zerojedynkowymi) oraz niemetryczne procedury estymacji dla zmiennej zależnej mierzonej na skali porządkowej (np. monotoniczna analiza wariancji). Rezultatem zastosowania metody eonjoint analysis jest macierz współczynników użyteczności cząstkowych 2, która v.')'korzystywana jest w badaniach marketingowych m.in. w celu [l, s. 397-408], [4): Praccc wykonano w ramach grantu KBN nr l H02B 016 08 pt. Komplllerowo wspomagam gromadzenie i analiza danych markelingowych. 1 Metoda pomiaru (analizy) lącznego oddzialywania zmiennych ~ Pojęcie to zdefiniowano w drugiej części artykułu.
146 Józef Dziechciarz, Marek Walesiak - określenja użyteczności każdego poziomu danej zmiennej, - określenia relatywnej ważności każdej zmiennej w procesie wyboru produktu przez nabywcę, - oszacowania udziału w rynku wybranych produktów. 2. Wyniki empiryczne Kierownictwo szkoły zamierza uruchomić nową szkołę policealną. Rozważane są różne warianty kształcenia policealnego. Każdy wariant szkoły opisany jest PJ"7l1Z pięć zmiennych: Z 1 -czas trwania nauki: -rok. -dwa lata. z3- fonna zajęć: -dzienne, -wieczorowe. Z 5 - cena za miesiąc nauki: - 250 zł, -200 zł, - 150 zł. z2 -liczba godzin zajęć: - 20 godzin tygodniowo, - 30 godzin tygodniowo. Ze -tytuł zawodowy: - tak, -me. Uruchomienie nowej szkoły policealnej wymaga rozpoznania preferencji potencjalnych uczniów. W projekcie badaniem obj~to próbę 165 uczniów szkół średnich miasta Wrocławia. Badania ankietowe przeprowadzono najesieni 1995 roku. Zwykle w tego typu badaniach próba obejmuje od l 00 do l 000 nabywcóv. [2, s. 44-53]. Na podstawie wyróżnjooych zmiennych oraz odpowiadających im poziomów można utworzyć zbiór hipotetycznych wariantów kształcenia policealnego. Ich liczbajest iloczynem liczby poziomów wyróżnionych dla wszystkich zmiennych opisujących warianty kształcenia policealnego. Ponieważ w analizowanym projekcie wyróżniono 5 zmiennych odpowiednio o 2, 2, 2, 2 i 3 ich poziomach, otrzymuje się 48 hipotetycznych wariantów kształcenia policealnego. Pricdmiotem dalszego badania mogą być wszystkie możliwe konfiguracje łub ich pewien podzbiór, wyróżniony przez badacza arbitralnie lub przy zastosowaniu odpowiednich procedur statystycznych. Do oceny zaproponowano 10 wariantów kształcenia policealnego, wybranych przy pomocy metody tablic ortogonalnych. Respondenci oceniali te warianty przez podanie prawdopodobieństwa ich wyboru (wybrane -.vyniki ocen
Modelowanie wyboru wariantu kształcenia policealnego uczniów... 147 respondentów zawiera tabl. 1). Charakterystyki 10 wariantów kształcenia policealnego zawiera rys. 1. Tablica l Oceny lo hipotetycznych wariantów kształcenia policealnego dokonane przez 165 respondentów (wybrane obserwacje) Numer Numer wariantu kształcenia policealnego respondenta l 2 3 4 5 6 7 8 9 lo 001 40 30 99 20 90 lo 70 60 80 50 002 lo Ol 90 Ol lo Ol 5 99 lo lo 003 65 20 60 60 50 15 lo 70 45 30 - - - - - - - - - - - 096 50 lo 60 30 80 40 99 20 70 90 097 05 Ol 85 Ol 45 03 60 80 50 15 - - - - - - - - - - - 163 70 70 95 60 90 50 99 99 90 99 164 30 lo 99 50 20 40 80 70 60 90 165 60 80 40 20 30 lo 30 70.50 99 Żródlo : opracowanie własne. Na podstawie uzyskanych odpowiedli oszacowano za pomocą metody najmniejszych kwadratów użyteczności cząstkowe dla każdego respondenta. Ponadto obliczono średnie wartości użyteczności dla całej próby. W analizie regresji zmienną zależnąjest ocena przypisana przez danego respondenta poszczególnym wariantom kształcenia. Wpływ każdego poziomu zmiennej na ocenę przypisaną wariantom kształcenia policealnego przez danego respondenta uwzględnia się przez wprowadzenie do moddu sztucznych zmiennych niezależnych. Jak wiadomo liczba zmiennych sztucznych musi być mniejsza o jeden od liczby poziomów danej zmiennej nominalnej. Ponieważ w analizowanym przykładzie są cztery zmienne nominalne o dwóch poziomach i jedna o tnech, to liczba wprowadzonych do modelu zmiennych sztucznychjest równa 6. Model regresji wielorakiej z 6 zmiennymi sztucznymi dla respondenta s jest następujący: Ą Y.r =bo.r +blsxls +b2.rx2s +b3sx3.f +b4sx4.r +hssxss +h6sx6s {l)
148 Józef Dziechciarz. Marek Walcwak Wariant l Wariant 2 Czas trwania nauki Rok C;r.as t.rwanw nauki Dwa lata Liczba godzin zajęć 30 godl tyg. Liczba god;in 1..ajęć 20 godl tyg. Forma zajęć Dzienne Forma 1..ajęć Dzienne Tyrulz..awodowy Nie Tytuł zawodowy Nic Cena 150 zł za miesiąc Cena 200 zł za miesiąc Preferencja......... Preferencja... Wariant 3 Wariant ł Czas trwania nauki Rok C1..as trwania nauki Dwa lata Liczba godzin zajęć JO god;r~ tyg. Liczba god1in zajęć.10 godz. tyg. Forma zajęć Wieczorowe Forma l.iljc;ć W1eczorowc Tytuł za,~odmv} raj..: Tytuł awodowy :--li e Cena 200 zł za miesiąc Cena 150 zł.-..a miesiąc Preferencja... Preferencja........ Wariant 5 Wariant 6 Czas trwania nauki Dwa lata Czas trwania nauki Rok Liczba godzin zajęć 20 godz. tyg. Liczba godzin 1..ajęć 20 godl tyg. Forma ;r.ajęć Wieczorowe Forma zajc;ć Wieczorowe l)tul/.awodowy Tak 'l) tul zawodowy Nic Cena l ~O zl za miesiąc Cena 250 zł za miesiąc Preferencja...... Preferencja... Wariant 7 Wariant8 C1.as trwania nauki Dwa lata C1ns trwania nauki Rok Liczba godzin 1..ajęć JO godl- t) g. l.iczba godzin 1..ajt.;ć 20 godz. tyg. f-orma J.ąic;ć Dzienne Forma znjc;ć D1ienne Tytuł zawodow) rak Tytuł zawodowy Tul.: C t! na 250 zł.. a micsi;1c c~na 150 zł.-.a mic~i<ic Preferencja............ Preferencja... War1ant <) Wariant 10 Czas trwania nauki Dwa lata (.';as trwaniu nauki l>wa lata Liczba godzm.-.ajęć JO godz. tyg. l.ic.-ba godzin zajęć 10 godt:. tyg. Forma z.aię ć WieczorO\H: Forma z.aj~ć l>z:ienm: r) tul ZAIWOdllW) l' ak T)tuł awodtmy Tul\ Cena 200 zł /Al micsl<\c Cena 200 zł za mic.si<ic l'rcfcrcncja... - Preferencja..... Rys. l. Charakterystyki l (l proponowan)ch '~nriantów k ształcenia policealnego Żró<lło : opmcm\anie \\lasne.
Modelowanie wyboru wariantu kształcenia policealnego uczniów... l 49 gdzie: b"..., b6- parametry równania regresji, bo -wyraz wolny, X"..., X 6 - zmienne sztuczne zdefiniowane następująco: Zmienna Z 1 x, Zmienna Z 2 x2 Zmienna Z 3 x.l Poziom I l Poziom l l Poziom I l Poziom II -l Poziom U -l Poziom II -l Zmienna Z 4 Poziom l x4 Poziom Ił -t l X s x6 ZmiennaZ 5 Poziom l l o Poziom II o Poz.iom Ul -l -l Dla respondenta s otrzymuje się następujące oszacowani a użyteczności cząstkowych (8]: a) dla Lllliennej o dwóch poziomach Zmienna~ Zmienna sztuczna.r,, Ut.yteczności cząstkowe Poziom l l c; 1 =b", Poziom 11 -l u; 2 =-b,., b) dla zmiennej o trzech poziomach Lmienna Zmienna sztuczna Zmienna sztuczna U zyteczności z l.\:'p.\~ cząstkowe Poziom l l o u;, c.=.h 1 " Poziom II o l u; 2 =hą, Poziom III -l -l u;l =-(h 1,. +bq,) gdzie: u s - użyteczność cząs.. owa /-tego poziomuj-tej zmiennej dla respondenta s. j/j j - numer zmiennej (j = J..., S), p, q - numery zmiennych sztucznych (p. q = l... 6). t, - numer poziomu dla zmiennej Z, {1 1 = h=!,= /4 = l, 2: /~ = l. 2. 3).,,. - numer respondenta (s= l..., 165 ).
150 Józef Dziechciarz, Marek Walesiak Po oszacowaniu użyteczności cząstkowych określono relatywną ważność każdej zmiennej w procesie wyboru wariantu kształcenia policealnego. Wyniki empiryczne zestawiono w tabl. 2 oraz zaprezentowano graficznie na rys. 2. Relatywną ważność każdej zmiennej Wf dla respondenta s wyznacza się za pomocą formuły [4, s. 608]: (2) Ponadto dla i-tego wariantu kształcenia policealnego i s-tego respondenta szacuje się użyteczność całkowitą według wzoru (8]: gdzie: l~ - numer poziomu dla j-tej zmiennej i i-tego wariantu kształcenia policealnego, i= l,..., l O- numer wariantu kształcenia policealnego, bo., -wyraz wolny dla respondenta s. Na podstawie danych tabl. 2 można oszacować użyteczność całkowitą dla wariantu kształcenia policealnego nr l dla respondenta 3: U 1 3 = 8,75 + s,o + (-2,5)+ (-3,75)+ 23,33 +37.92 = 68,75. Użyteczność całkowitą dla i-tego wariantu kształcenia policealnego wylicza się ze wzoru [8]: (3) JS(m s ) U, =-L L U 1'. + bos. S s=l J=l 1 J (4) Na podstawie uzyskanych wyników można wybrać warianty szkolenia policealnego do analizy symulacyjnej. Wybór uzależniony jest od relatywnej ważności poszczególnych zmiennych i ich poziomów. Atrakcyjność (całkowita użyteczność) wariantów symulacyjnych dla poszczególnych respondentów i dla całego zbioru można wyliczyć stosując wzory (3) i (4). Wyniki te stosuje się do oszacowania przewidywanego udziału poszczególnych wariantów szkolenia policealnego w rynku.
Modelowanie wyboru wariantu kształcenia policealnego uczniów... 151 Wyniki empiryc?jle otrzymane za pomocą metody eonjoint analysts dla całej badanej próby i wybranych respondentów Tablica 2 Wyszaególmcme Oszacowane u2ytecznośc1 cząstkowej Numer respondenta l 2 3-96 97 163 164 165 AV l. Czas uwan a nauki a) rok -0.13 22,88 8.75 - -6,13 8,25-0,63 9,88 b) dwalata 0,13-22.88-8.75-6.13-8,25 - -o,63-9,88 2. Liczba godzin zaj~ć (w tygodniu) a) 20 godzin -4,88 0,63-5,0 - -11,13-2,75 - -{),63-14,88 b) 30 godzin 4,88 -o.63 5,0-11,13 2,75-0.63 14,88 3. Forma :a!j~ć a) dzienne -2,38 1,63-2,5 - -3,88 1,5-6,63-2.38 b) Wieczorowe 2,38-1.63 2,5-3,88-1,5 - -6.63 2.38 4 Tytuł zawodowy a) tak 27,38 23,88 3,75-16,13 32,5-17,88 17,38 b) OIC - 27,38-23,88-3.75 - - 16.13-32,5 - -17.88-17.38 5. Ccnaza miesiąc a) 250 zl - 12,33-23,17-25,42-19.67-4,25 - - 3,58 7,67 b) 200 zl 12,17 19,33 2,08 - -14,83 7,25-4,42 2.17 c) J50zl 0.17 3,83 23,33 - -4,83-3,0 - -o,83-9,83 6. Wyraz wolny 52.33 26.17 37.92-49,83 35,75-78,08 52,33 7 Relatywna ważność każdej anieonej (%) a) czas trwania 0,27 '\2,56 19,72-11,24 16,26-2.10 18,54 b) licdla godzin 10,37 0,89 11.27-20,41 5,42-2.10 27,93 c) forma zajęć s.os 2,31 5.63-7, 11 2,96-22,27 4.46 d) tytuł zawodowy 58,24 33,99 8.45-29,59 64,04-60.08 32,63 e) cena 26,06 30.25 54,93-31.65 11,33-13.45 16,43 8. Wspólczynmk R 0,957 0,932 0.993-0,866 0.987-0.995 0,904-5,0 3,83 5,0-3,83-2,5 -o,l2 2.5 0,12 25,0 1,10-25,0-1,10 1,5 18.39-1.5-18,39-1.67-6,30 8.33-0,29-6.67 6.59 51.67 47,98 10,53 13,31 5,26 9,14 52.63 14.87 15.79 39,25 15.79 23,42 1,000 0,998 A l'- waność średnia. R -współczynnik korelacji ''ielorakiej między aobserwowanymi i oszacowanytm preferencjami uczniów (statystyka. pokazuje stopień dopasowania modelu do danych empirycznych) Żródlo: obliczenia własne wykonane z użyciem pakietu statystycznego SPSS Categories v. 6.1 for Windows (5].
152 Józef Dziechciarz, Marek Walesiak ~L-------~----------~--------.O,l.l.----~----------- Rok Dwu btn 20 god.zln 30 godzul Czas trwanta nauk Ltczba godztn zajęć w tygodmu l.l )0 l.l J.-----~------.------ )0.1-----.--------~---- Wacczorowc Tnlc N te Forma z.aji(ć Tytuł zawodowy -(1.1.----~----------~--- ~00 ;d 1.~0,, Cena z.a mtesiąc Zmienna Rys. 2. Graficzne wyniki przedstawiające uzytcczności cząstkowe poszczególnych poziomów 2miennych oraz ważność 2miennych dla danych zagrcgowanych Żródlo: opracowanie własne.
Modelowanie wyboru wariantu kształcenia policealnego uczniów... l 53 Dla celów symulacji wybrano sześć wariantów. Wariant li Wariant 12 Czas trwania nauki Rok Czas trwania nauki Dwa lata Liczba godzin zajęć 30 godz. tyg. Liczba godzin zajęć 20 godz. tyg. Fonna zajęć Dzienne Fonna zajęć Dz.ien.111e Tytuł zawodowy Tak Tytuł zawodowy Tak Cena 250 zł za miesiąc Cena 200 zł za miesiąc Preferencja... Preferencja..... Wariant13 Wariant 14 Czas trwania nauki Dwa lata Czas trwania nauki Rok Liczba godzin tajęć 20 godz. tyg. Liczba godzin zajęć 20 godz. tyg. Fonna zajęć Dzienne Fonna zajęć Wiec1.orowe Tytul zawodowy Tak Tytuł zawodowy Nie Cena 150 zł za miesiąc Cena 200 zł za miesiąc Preferencja... Preferencja...... Wariant 15 Wariant 16 Czas trwania nauki Dwa lata Czas trwania nauki Dwa lata Liczba god7in zaję ć 20 godz. tyg. Liczba godzin zajęć 20 godz tyg. Fonna zajęć Wieczorowe Fonna zajęć Wieczoro'-1-e Tytuł zawodowy Tak Tytuł zawodowy Tak Cena 200 zl za miestąc Cena 250 zł za miesiąc Preferencja... Preferencja.... Testowane warianty szkolenia policealnego podzielono na trzy grupy. W pierwszej grupie (warianty 11-13) znajdują się tylko dzienne formy kształcenia policealnego. zakłada się bowiem, że kierownictwo szkol) jest zainteresowane w uruchomieniu tylko takiej formy kształcenia. W grupie drugiej (warianty 14-16) wybór dotyczy wieczorowej formy kształcenia policealnego. Z kolei w grupie trzeciej (warianty 11-16) wybór dotyczy jednej dziennej i jednej wieczorowej formy kształcenia policealnego, co oznacza, że kierownictwo szkoły planuje uruchomienie dziennej i wieczorowej formy kształcenia policealnego. Prognozowany udział sześciu wariantów kształcenia policealnego w rynku oszacowano wykorzystując do tego celu modele [4, s. 591]: maksymalnej użyteczności, model probabilistyczny BTL (Bradleya-Terry'ego-Luce'a), model logitowy.
154 Józef Dziechciarz, Marele Walesiole Rezultaty analizy symulacyjnej dla 6 testowanych wariantów szkolenia policealnego Testowany Prognozowana Prognozowane udziały w rynku Tablica 3 wariant użyteczność całkowita Modeł maksymalnej Modele probabilistyczne ksztalcenia (formuła (4)) użyteczności(%) BTL(%) logitowy (%) Grupa l Ił 65.1 40,40 32,95 39.80 12 63,2 18,28 31,80 18,57 13 70,1 41,31 35,25 41,63 Grupa II 14 31,9 7,78 21.61 6.42 15 61,0 60,20 41,24 63,99 16 55.0 32,02 37,15 29,59 Grupa m Ił 65,1 31,01 18,89 29,26 12 63,2 8.89 18,10 9,37 13 70,1 33,74 20,44 34,26 14 31,9 3,64 9,52 3,02 15 61.0 17.27 17.52 18.14 16 55.0 5,45 15,53 5.95 Źródło: opracowanie własne. W modelu maksymalnej użyteczności oblicza się odsetek respondentów. dla których dany wariant kształcenia policealnego otrz)mał najwyższą ocenę użyteczności całkowitej wśród obiektów będących przedmiotem symulacji. W modelu BTL użyteczność całkowitą odpowiadającą danemu wariantowi kształcenia policealnego dzieli się przez sumę użyteczności całkowitych obiektów będących przedmiotem symulacji. Model logitowy różni się od modelu BTL tym. że w obliczeniach stosuje się logarytmy naturalne wartości użyteczności całkowitych zamiast samych użyteczności. Rezultaty analizy symulacyjnej zaprezentowano w tabl. 3. Wszystkie modele wskazują, że w grupie pierwszej wariant szkolenia policealnego o numerze 13. w grupie drugiej - wariant 15, a w grupie trzeciej - warianty 13 i 15 są najbardziej preferowane przez respondentów (rezultaty wyboru oznaczono w tabl. 3 za pomocą gwiazdki).
Modelowanie wyboru wariantu kształcenia policealnego uczniów... 155 Literatura [l l Anttila M., Heuvel van den R.R., MOlter K., Conjoinl Measuremenl for Mar/reling MaJUJgement,.,European Joumal ofmarketing 1980, vol. 14, nr 7. (2] Cattin P., Winink D.R.. Commerciał Use o/conjoint Analysis: A Survey.,,Joumal o f Marketing". Summer 1982. [3] Dziechciarz J., Walesiak M., Pomiar łącznego oddziaływania zm1ennych (conjoinj measurement) w badaniach marlretingowych, Materiały z XVl ogólnopolskiego seminarium naukowego n t. Przestrzenno-czasowe modelowanie 1 prognozowanie zjawisic gospodarczych (Zakopane, 27-291VI994 r.), AE. Kraków 1995. [4] Multivariate Data Analysis with Readings, J.F. Hair, R.E. Andcrson, R.L. Tatham, W.C. Black., Englewood Cliffs, Prentice Hall 1995. [5] SPSSCategoriesfor Windows, Version6.1, SPSS Inc., Chicago 1994. [6] Vriens M., Witlink D.R., ConJoint Analysis in Mar/reling, 1994, maszynopis powielony. [7] Walesiak M., Colijoint measurement w analizie danych mar/retingowych (w:) Informatyka i ekonometria, AE, Prace Naukowe, Wrocław 1996. [8] Walesiak M., Metody analizy danych marlretingowych, PWN, Warszawa 1996.