Ponieważ wchodzi prawo europejskie, które obok. konstrukcji ramowych. Obliczenia połączeń spawanych

Transkrypt

1 Technologie Obliczenia połączeń spawanych konstrukcji ramowych Polskie biura projektów małą wagę przywiązują do obliczania spoin wg norm krajowych, przyswajanie norm europejskich idzie opornie, a konieczność liczenia wg norm USA czy japońskich stanowi duży problem. Znalezienie w mieście akademickim biura projektów, które zagwarantuje obliczenia spoin wg konkretnej normy, nawet krajowej, może być nie lada wyzwaniem. Bierze się to z tego, że często projektuje się dla kolegów. W przypadku przetargów unijnych czy rynku globalnego utrudnia to pozyskanie zleceń i może skończyć się bankructwem firmy. Japończycy przerabiali to na kontraktach w USA, gdzie ważna jest nie tylko norma ale rok jej wydania. Dlatego aby zapoczątkować dobry zwyczaj posługiwania się przez projektantów normami, a nie tylko wyuczonymi w praktyce zasadami, postanowiliśmy na przykładach pokazać porównanie obliczania spoin wg norm polskich, europejskich, japońskich i amerykańskich. Artykuł będzie dotyczył konstrukcji ramowych maszyn, wieżowców odpornych na trzęsienia ziemi, konstrukcji suwnic i mostów. Tomasz Michałowski, Tadeusz Zaczek, Ryszard Jastrzębski, Dawid Mołdrzyk Ponieważ wchodzi prawo europejskie, które obok firm wykonawczych będzie uprawniało również biura projektów wg EN1090, będą one musiały, podobnie jak firmy wykonawcze na zasadzie analogii do normy ISO 3834, przygotować księgę jakości, procedury i instrukcje projektowania oraz obliczania konstrukcji stalowych wg wymogów norm /4/. W tym systemie, analogicznie do kwalifikacji nadzoru spawalniczego i badań nieniszczących, uprawnienia budowlane będą tylko kwalifikacjami pracowników na jednym z trzech poziomów. Obliczenia statyczne W poprzednich artykułach podano ogólne zasady projektowania połączeń spawanych /3/. Należy zwrócić szczególną uwagę na pokazane na rysunku 1 dopuszczalne sposoby obciążania spoin pachwinowych. Ważne są też obliczenia statyczne. Na przykładach poniżej omówimy obliczenia wg norm amerykańskich, japońskich, Rys. 2 Schemat obliczeniowy wytrzymałości złącza 1 /1/ polskich i europejskich. Obliczenia te pokazują znaczne różnice. Nie oznacza to jednak, że w Polsce powinniśmy zastosować obliczenia, które dają najlepsze odchudzenie konstrukcji. Możemy to zrobić, gdy zastosujemy japońskie wymogi dotyczące stali i wymusimy od firm uprawnienia, które zagwarantują odpowiednią organizacje kontroli jakości i nadzoru spawalniczego /4/. Przykład 1 Zgodnie z drugim standardem projektowania konstrukcji stalowych Japońskiego Instytutu Architektury poszukamy najmniejszego wymiaru spoiny pachwinowej w złączu, takim jak na rysunku 2 (w przypadku kiedy dopuszczane obciążenia są, prostopadłe do linii spawania złącza pachwinowego). Sprawdzimy również jak duże obciążenie w kn może wytrzymać spoina, jeśli Rys.1 Dopuszczalne i niedopuszczalne obciążenia złączy pachwinowych /1/ 42 Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie październik

2 Technologie zostanie ona obciążona siłą P, którą pokazano na rysunku. Do próby wykorzystano materiał SM400 (JIS) o wartości F (odpowiada granicy plastyczności), czyli 235 N/ mm 2, nie uwzględniamy momentów zginających. W tabeli 1 porównano obliczenia naukowców japońskich i polskich wg różnych norm. Wyniki obliczeń polskich znacznie różnią się od japońskich. Norma japońska /1/ PN B /03200 PN-EN najmniejszy rozmiar spoiny pachwinowej a min Ponieważ spoina pachwinowa jest mniejsza niż cieńsza część blachy, a w stosunku do części grubszej blachy wynosi powyżej 1.3 t, to rozmiar S można wyliczyć następująco: 7 S =6.5 (mm) Odpowiedź a min = 6,5 mm Stal SM400 o granicy plastyczności 235 MPa, co odpowiada t 1 = 7 mm t 2 = 25 mm min (10 mm; 0,2 t 2 ) a nom 0,7 t 1 oraz 2,5 mm a nom 16 mm a nom = 7 mm a min = 1,3 a nom = 9 mm (dla spoin jednowastwowych) a min = min (1,2 a nom ; a nom +2 mm) = 9 mm (dla spoin wielowarstwowych) stali St3S: = 235 MPa (dla t 16 mm) = 225 MPa (dla 16 mm < t 40 mm) R m = 375 MPa = 215 MPa (dla t 16 mm) = 205 MPa (dla 16 mm < t 40 mm) amiun 3 mm Orientacyjnie przyjęto grubość spoiny w proporcji do grubości łączonych elementów według wskazań poprzedniej normy amin = 7 mm stali S235 f y = 235 MPa f u = 360 MPa maksymalne przenoszone obciążenie P A = obwód-spoiny * a min P / A = τ = = σ / 2 = P/ (A 2) τ = 0 σzast = [ (τ = 2 + τ 2 )] = (P 2 ) / A κ σ zast oraz 255 MPa κ = 0,70 A = 22,50 cm 2 κ σ zast P A f a / (κ 2) = 465,9 kn P A f a 2 = 652,3 kn nośność blachy P 25 mm * 100 mm * 205 MPa = 512,5 kn maksymalna wartość obliczeniowa siły P = 465,9 kn σ zast f u / (β w ) oraz 0,9 f u / γm2 PN-EN , punkt wzór (4.1) = 1,25 β w wg tab. 4.1 PN-EN dla S235 β w = 0,80 A = 17,5 cm 2 σ zast f u / (β w ) P Af u /( 2 β w ) = 445,5 kn 0,9 f u / γ M P 0,9 A f u 2 / = 641,5 kn nośność blachy P 25 mm * 100 mm * 235 MPa = 587,5 kn maksymalna wartość obliczeniowa siły P = 445,5 kn Tabela 1 Porównanie obliczeń dotyczących rysunku 2, wg norm japońskich, polskich i europejskich Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie październik

3 Technologie Rys. 3 Schemat obliczeniowy wytrzymałości złącza 3 /1/ W tabeli 2 porównano obliczenia naukowców amerykańskich i polskich, wg różnych norm. Wyniki obliczeń polskich znacznie różnią się od amerykańskich. W przeciwieństwie do norm amerykańskich, stara polska norma i eurokod nie różnicują wytrzymałości spoiny w zależności od rodzaju elektrod. Przykład 2 Ile kn wyniesie dopuszczalna siła obciążająca jeśli na złącze w spoinie pachwinowej będzie działać siła zewnętrzna zgodnie ze strzałkami na rysunku 3? Do obliczeń posłuży nam tabela z wartościami dopuszczalnych naprężeń, zgodnie z normami AWS D Materiał rodzimy to SM400 (wg norm JIS, wytrzymałość na rozciąganie wynosi N/mm 2, granica plastyczności wynosi powyżej 235 N/mm 2 ). Materiały spawalnicze to D4316 (elektroda służąca do spawania elektrodą otuloną niskowodorową stosowaną do stali węglowych wg normy JIS - wytrzymałość na rozciąganie stopiwa wynosi powyżej 420 N/mm 2 ). Przykład 3 Dla złącza, które zostało przedstawione na rysunku 4 obliczymy największą dopuszczalną wartość siły Rys. 4 Schemat obliczeniowy wytrzymałości złącza 2 /1/ norma AWS D /1/ PN B /03200 PN-EN (metoda uproszczona) P Według normy AWS D1.1-02, jeśli w kierunku prostopadłym do linii spawania spoiny pachwinowej działa zewnętrzna siła rozciągająca, to dopuszczalna siła naprężeń w złączu, niezależnie od materiału rodzimego, wynosi więcej niż 0.3 standardowej wytrzymałości spoiny na rozciąganie. W związku z tym, dopuszczalna siła naprężeń złącza wyniesie =126 ( N/mm 2 ), efektywny przekrój gardzieli 10.(1/ 2) 100 2=1400(mm 2 ), w związku z tym, dopuszczalna siła naprężeń wyniesie = (N) Odpowiedź to kn. Tabela 2 Porównanie obliczeń dotyczących rysunku 3, wg wg norm amerykańskich, polskich i europejskich 44 Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie październik

4 Technologie Tabela 3 Porównanie obliczeń naukowców rys.4 wg norm budowlanych wg norm japońskich, polskich i europejskich Norma japońska /1/ PN B /03200 PN-EN maksymalne przenoszone obciążenie P Gdy policzymy stopień odporności na rozciąganie złącza w spoinie pachwinowej po prawej stronie oraz wytrzymałość złącza w spoinie doczołowej K po lewej stronie, to niższy ze stopni odporności będzie rozwiązaniem w tym zadaniu. Tak wiec zobaczmy poniżej Jeśli chodzi o dopuszczalną siłę naprężeń, to bierzemy za podstawę wartość F materiału SM400 (jeśli mamy do czynienia ze złączami wykonanymi z tego samego materiału rodzimego, ale o różnym stopniu wytrzymałości, to za dopuszczalną siłę naprężeń uznaje się złącze wykonane z materiału rodzimego o niższej wytrzymałości) czyli, F=235N/mm 2. łącze z lewej strony Więc dopuszczalne naprężenie wyniesie F/1.5 =235/1,5]157 ( N/mm 2 ), efektywny przekrój gardzieli wynosi =1400 (mm 2 ), dlatego wytrzymałośc tego złącza wyniesie = (N) P = 179,2 kn Brak danych na temat odpowiednika materiału B. Dla zróżnicowania obliczeń przyjęto A jako stal St3S: = 235 MPa (dla t 16 mm) = 225 MPa (dla 16 mm < t 40 mm) R m = 375 MPa = 215 MPa (dla t 16 mm) = 205 MPa (dla 16 mm < t 40 mm) oraz B jako stal 18G2A: = 355 MPa (dla t 16 mm) = 345 MPa (dla 16 mm < t 40 mm) R m = 410 MPa = 305 MPa (dla t 16 mm) = 295 MPa (dla 16 mm < t 40 mm) Spoina czołowa (z lewej strony): [ (σ / α = ) 2 + (τ / α ) 2 ] P / A τ = 0 α = (rozciąganie) = 1,0 P A = 14 mm * 100 mm * 305 MPa = 427,0 kn Jest to jednocześnie nośność blachy B Brak danych na temat odpowiednika materiału B. Dla zróżnicowania obliczeń przyjęto A jako stal f y = 235 MPa f u = 360 Mpa oraz B jako stal S355: f y = 355 MPa f u = 510 Mpa Spoina czołowa (z lewej strony): - wytrzymałość słabszego z łączonych elementów (przy pełnym przetopie) - obliczenia jak dla spoiny pachwinowej (przy niepełnym przetopie) Przyjęto pełny przetop: P A f y = 14 mm * 100 mm * 355MPa = 497,0 kn Jest to jednocześnie nośność blachy B złącze z prawej strony zgodnie z normą, według której za dopuszczalną siłę naprężeń uznaje się dopuszczalne naprężenie ścinające materiału rodzimego, posłużymy się wzorem F/1.5 3=235/(1.5. 3)] 90.5(N/mm 2 ), efektywny przekrój gardzieli tego złącza wyniesie 14 (1/ 2) 2.100]1980(mm 2 ), w związku z tym, wytrzymałość tego złącza będzie wynosiła = (N). Kiedy porównany oba wyniki, to niższy z nich wynoszący 179kN jest prawidłową odpowiedzią. Spoina pachwinowa (z prawej strony): κ σ zast oraz 255 MPa κ = 0,70 A = 28,00 cm 2 κ σ zast P A f a / (κ 2) = 579,8 kn P A f a 2 = 811,8 kn nośność blachy P 20 mm * 100 mm * 205 MPa = 410,0 kn maksymalna wartość obliczeniowa siły P = 410,0 kn Spoina pachwinowa (z prawej strony): σ zast f u / (β w ) oraz 0,9 f u / PN-EN , punkt wzór (4.1) = 1,25 β w wg tab. 4.1 PN-EN dla S235 β w = 0,80 A = 28,00 cm 2 σ zast f u / (β w ) P Af u /( 2 β w ) = 712,7 0,9 f u / γ M P 0,9 A f u 2 / = 1026,4 nośność blachy P 20mm * 100 mm * 235 MPa = 470,0 kn maksymalna wartość obliczeniowa siły P = 470,0 kn zewnętrznej w kn, biorąc pod uwagę siłą zewnętrzną rozciągającą P, działającą w kierunku zgodnym ze strzałkami. Przeprowadzimy obliczenia zgodnie z drugim standardem projektowania konstrukcji stalowych Japońskiego Instytutu Architektury. Jednakże tutaj zastosowane materiały dodatkowe są dobrane do materiału rodzimego A, B zgodnie z rys.4. Prawidłowa spoina jest na całej długości złącza jednorodna. Oznacza to rozkład naprężeń wywołany przez siły zewnętrze jest jednorodny, a więc całą długość złącza będziemy traktować jako efektywny przekrój gardzieli. W tym przypadku materiał A to SM400, a materiał B to SM490. W tabeli 3 porównano obliczenia naukowców japońskich i polskich wg różnych norm. Dla zobrazowania idei obliczeń wg wymogów polskich biur projektowych poniżej prezentujemy dokładne Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie październik

5 Technologie obliczenia wg norm europejskich i polskich. W tabeli 3 porównano obliczenia naukowców wg norm japońskich, polskich i europejskich. Złącze A z prawej strony wg PN-EN : efektywna grubość spoiny pachwinowej a=14 wymiary przyspawanego elementu a =100 mm 1 b 1 =20 mm długość całkowita spoiny l =2a =0,2 m eff 1 pole przekroju spiny: A =a x l = 2.8 x w ef 103 mm 2 Siła W przypadku spoin ułożonych symetrycznie i prostopadle do siły działają naprężenia prostopadłe σ T i styczne τ T Zakładamy P=712kN Złącze B z lewej strony f y =235 MPa, wytrzymałość na rozciąganie f u =360 MPa, =1, wymiary spoiny: aw=14 mm, lw=100 mm, A w =a w x l w =1,4 x 103 mm 2 Warunki nośności Wg PN B /03200 P pn1 =286 kn, P pn1 < A w x F d =1 Nośność połączenia wg EC (eurokod PN-EN ) Dane: stal S235 dla elementów cieńszych niż 40mm granica plastyczności wynosi f y =235 MPa, wytrzymałość na rozciąganie f u =360 MPa, =1.25, współczynnik korekcji B w =0,8 Nośność połączenia wg PN B /03200 warunki nośności kierunkowej Wg. polskiej normy PN B /03200 a=14mm, zakładamy P pn =579 kn Warunki nośności Warto zwrócić uwagę, że obliczenia wykonane przez dwóch różnych projektantów nie są jednoznaczne. Wynika to z następujących okoliczności. Przy liczeniu według eurokodu PN-EN w Polsce zaleca się dodatkowo przyjmować w całości wytyczne ze starej normy PN B /03200 W powyższym przykładzie różnica wyników wypływa przede wszystkim z faktu, że przy tak dobranych grubościach blach i grubości spoiny pachwinowej nośność spoin jest większa od nośności blach; o nośności całości decyduje zatem nośność blach rozciąganych. Ponadto, jeżeli wymiar spoiny przekracza 0,7 grubości, to do wytrzymałości bierze się maksymalny dopuszczalny wymiar spoiny. Norma polska i europejska odmiennie niż normy japońskie i amerykańskie nakłada wymóg, by nośność spoiny czołowej określać w odniesieniu do słabszego z łączonych elementów. W rozważanym przypadku mamy do czynienia z blachami o różnej wytrzymałości, połączonymi prostopadle do siebie. Pojęcie słabszy element nie jest tu tak czytelne jak wówczas, gdy 46 Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie październik

6 Technologie Rys. 5 Wzory obliczeń mechaniki pękania /2/ a) Pękanie kruche σ<0,7 b) Pękanie krucho-plastyczne σ< c) Pękanie plastyczne σ Kryterium Griffith'a Kryterium Dugdale'a Kryterium Rice'a l kr 2 Klc 8Rl = 2 [ m e kr kr ] d ln sec rv [ ] rv E R m kr = r ` 2 j e l dkre [ m] dla v kr = 2 # 0,5 2 R r v e` R j e kr l E kr = [ m] dla $ 05, 2 Re 0, 25 r v d v ` R - j e J 8 W2 T 2u = C ` y - ds [ MPam ] 2 x j d) σ 0,7 e) K 2 lc E = δ kr =J c łączone elementy leżą w jednej płaszczyźnie z punktu widzenia przyłożonego obciążenia mamy tu do czynienia z blachą rozciąganą i zginaną. W tabeli 3 przyjęto obliczenia po stronie bezpiecznej, czyli przyjęto mniejszą z dwu wytrzymałości oraz pole powierzchni równe polu blachy rozciąganej: Należy też pamiętać o sprawdzeniu nośności blachy, która w tym przypadku wynosi P 20 mm * 100 mm * 205 MPa = 410,0 kn Obliczenia w tabelce biorą pod uwagę że w tym przypadku tak dobranych spoin i blach, nośność spoin staje się większa od nośności blachy. W japońskich normach domyślnym wymiarem spoiny pachwinowej jest wartość z a w normach polskich wartość a. Można też do obliczeń wziąć jedną zamiast 2 spoin pachwinowych. Stosowanie do obliczeń programów komputerowych wymaga precyzyjnego ustawienia warunków początkowych i znajomości ich wpływu na wyniki obliczeń. Aby młodym projektantom to uświadomić na całe Zycie zawodowe dobrze jest w nocy poprzestawiać te parametry i obserwować ile czasu zajmie projektantom dojście do tego jaka jest przyczyna odmiennych wyników obliczeń niż w dni poprzednim. Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie październik

7 Technologie Rys. 6 Dopuszczalne i niedopuszczalne obciążenia złączy/1/ Obliczenia mechaniki pękania Każdy materiał ma mikropęknięcia, a ich wykrycie jest tylko prawą zastosowanego powiększenia mikroskopu. Normy mechaniki pękania są wynikiem badań nad pęknięciami kruchymi z okresu II wojny światowej. Wzory te opierały się na zasadzie, że pęknięcie się nie powiększa gdy całkowita energia rośnie gdy wymiar pęknięcia wzrasta (przyroda dąży do minimum energii). Po przekroczeniu pewnej wartości wielkości pęknięcia energia maleje i wtedy pęknięcie rozprzestrzenia się bez obciążenia. Energia sprężysta wydzielająca się w postaci fali akustycznej sama napędza pękanie z prędkością dźwięku. Gdy szybkość rozprzestrzeniania się pęknięcia będzie niższa niż prędkość dźwięku pęknięcie się zatrzyma i będzie można naprawić uszkodzenie. Gdy prędkość pękania będzie równa prędkości dźwięku, podczas trzęsienia ziemi lub pracy w niskich temperaturach, konstrukcja ulegnie zniszczeniu. Walka z kruchym pękaniem związana jest z badaniem własności materiałów. Najprostszym badaniem jest badanie udarności w niskich temperaturach. Pęknięcia kruche związane są z niską plastycznością stali, naprężeniami spawalniczymi, karbami i zawartością wodoru atomowego w spoinie. W Europie Zachodniej jakość stali była tak dobra, że nie było problemów z mechaniką pękania. Dopiero gdy pojawiła się stal ze wschodniej Europy pojawiły się problemy, o których inżynierowie słyszeli od swoich dziadków. W Polsce nie ma norm dotyczących mechaniki pękania. W przypadku gdy wadliwość spoin była większa od określonej przez normy, aby sprzedać konstrukcje zlecało się na politechnice obliczenia Z norm angielskich. Na rysunku 5 zebrano wzory wyprowadzone dla idealnego pęknięcia na wskroś. Wg norm wady uzyskane z badań nieniszczących można przeliczyć na wielkość obliczeniową. Do obliczeń trzeba podczas próby rozciągania próbki z karbem i zainicjowanym na jego dnie pęknięciu wyznaczyć parametr K 1 c, który pełni rolę podobną jak granica plastyczności. Przy większym obciążeniu trzeba wyznaczyć rozwarcie szczeliny δ w próbie COD. Przy jeszcze większym obciążeniu następuje uplastycznienie dna pęknięcia i na pewien czas zostaje zatrzymane jego rozprzestrzenianie się. Oznacza to, że jeżeli co kilkaset cykli obciążenia przyłożymy kilka cykli dwa razy większego obciążenia to konstrukcja będzie pracować dłużej niż bez tych uderzeniowych cykli. Znali to nasi dziadowie, którzy uderzali młotem w konstrukcję aby zatrzymać pęknięcie. Obliczenia zmęczeniowe Jeżeli poradziliśmy sobie z odpornością na pękanie to pojawiają się pęknięcia zmęczeniowe. Należy zwrócić szczególną uwagę na złącze, na które działają cykliczne obciążenia w kierunku pionowym, ponieważ powoduje to pojawienie się wielu czynników, powodujących obniżenie poziomu wytrzymałości złącza. Główne czynniki mające wpływ na specyfikę spawania, decydującą o poziomie wytrzymałości na zmęczenie to: koncentracja naprężeń na brzegach nadlewu koncentracja naprężeń powstała w trakcie spawania na nieciągłościach spoiny (elementach konstrukcyjnie niepołączonych) istnienie naprężeń pozostających istnienie wad spawalniczych Na rysunku 6 pokazano krzywe zmęczeniowe wg japońskiego podziału na klasy konstrukcji obciążonych zmęczeniowo. Przyspawanie krótkich elementów powoduje, że jest za mało ciepła aby zapobiegać wchodzeniu wodoru z wilgotności, oraz za mało ciepła aby spoina się nie zahartowała. Powoduje to mikropęknięcia i obniżenie wytrzymałości zmęczeniowej. Wraz ze wzrostem wytrzymałości stali rosną problemy związane z karbami; dlatego w takich przypadkach należy zaokrąglać krawędzie wyrobów hutniczych i szlifować lub przetapiać metodą 48 Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie październik

8 Technologie Rys. 7 Wpływ wadliwości spoin i obróbki mechanicznej lica i przetopu na krzywe zmęczeniowe /1/ TIG brzegi lica spoiny. Przetopy należy usuwać i podpawać. Można pozostawić przetopy wykonane metodą MAG drutem proszkowym rutylowym szybko krzepnącym na podkładce ceramicznej lub przetopy wykonane metodą TIG (brak mikropęknięć). Na rysunku 7 podano wpływ wad spawalniczych i obróbki mechanicznej spoin (niewłaściwy kąt zbocza, promień krzywizny, krawędź nadlewu, nierówności, odkształcenia kątowe) na krzywe zmęczeniowe. Okazuje się, że obróbka brzegów spoin ma większy wpływ na zmęczenie niż wadliwość spoin. Jeżeli zwiększymy wytrzymałość materiału rodzimego to w przypadku spoin nie obrobionych wytrzymałość zmęczeniowa się nie zmieni, a w przypadku gładkiego materiału rodzimego oraz w przypadku spoin doczołowych obrobionych wytrzymałość zmęczeniowa wzrośnie /1/ Literatura /1/ Japan Welding Society: Metody spawania oraz urządzenia spawalnicze Yōsetsu gakkai-hen, Yōsetsu, setsugō gijutsu tokuron. Shinpan ( japońskiego podręcznika międzynarodowego inżyniera spawalnictwa IIW), wydawnictwo Sanpō, /2/ Jastrzębski R.: Nadzór i kontrola prac spawalniczych 2002, Technolkonstrzębski Co Sp. z o. o. Kraków, materiały szkoleniowe, Kraków 2002 /3/ / R. Jastrzębski: Wprowadzenie do projektowania spoin, Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie nr kwiecień 2011, str /4/ / R. Jastrzębski, Ilona Pawlik: Porównanie klas konstrukcji spawanych, Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie nr wrzesień 2011, str dr inż. Michałowski Tomasz Politechnika Krakowska mgr inż. Tadeusz Zaczek Biuro Projektów ZD-projekt HTS Spółka z o.o. mgr inż. Ryszard Jastrzębski, Instytut Łączenia Metali w Krakowie inż. Dawid Mołdrzyk, Edax Projekt Sp. z o.o. Złotów Autorzy składają podziękowanie Franciszkowi Tuzowi za pomoc w przygotowaniu artykułu Projektowanie i Konstrukcje Inżynierskie październik