Plan pracy z uczniem zdolnym Matematyka nie jest trudna.

Transkrypt

1 ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 3 W LUBLINIE Plan pracy z uczniem zdolnym Matematyka nie jest trudna. Anna Stępień 1

2 Spis treści 1. Uwagi wstępne 3. Cele programu Cele ogólne 4 Cele szczegółowe 4 3. Ramowy rozkład materiału Klasa 1 6 Klasa 7 4. Treści nauczania i przewidywane osiągnięcia Klasa 1 8 Klasa Harmonogram 6. Procedury osiągania celów Formy i metody pracy 13 Środki dydaktyczne 13 Literatura 13

3 Uwagi wstępne Plan pracy przeznaczony jest do realizacji w klasach pierwszych i drugich technikum. Zajęcia koła - dwie godziny tygodniowo - zaczynają się w październiku, zwykle też kończą się w maju. Odbywają się poza lekcjami. W zajęciach mogą uczestniczyć uczniowie, których interesuje matematyka i jej zastosowania. Proponuję realizację wybranych treści nauczania zawartych w podstawie programowej klasy pierwszej i drugiej w zakresie rozszerzonym oraz zagadnień spoza podstawy. Pozostawiam też margines dla inwencji uczniów w zakresie proponowanych tematów, czy też form współpracy. 3

4 Cele programu Cele ogólne: kształcenie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy matematycznej, kształcenie umiejętności operowania obiektami abstrakcyjnymi: liczbami, zmiennymi i zbudowanymi z nich wyrażeniami algebraicznymi, zbiorami oraz funkcjami, kształcenie umiejętności budowania modeli matematycznych dla różnorodnych sytuacji z życia codziennego oraz ich wykorzystania do rozwiązywania problemów praktycznych, kształcenie umiejętności projektowania obliczeń i ich wykonywania, kształtowanie myślenia matematycznego. Cele szczegółowe: wyrabianie umiejętności posługiwania się wzorami matematycznymi, itp. nieznanymi dotąd uczniowi, wyrabianie umiejętności samodzielnej pracy z różnymi źródłami informacji (oddzielanie informacji istotnych od nieistotnych, posługiwanie się ze zrozumieniem symboliką matematyczną, sprawne sporządzanie notatek), kształcenie umiejętności optymalizacji rachunków tj. wykonywania ich najmniejszym nakładem pracy i w najkrótszym czasie, wyrabianie sprawności w posługiwaniu się poznanymi pojęciami matematycznymi, kształcenie umiejętności dostrzegania zależności funkcyjnych między wielkościami, 4

5 kształcenie umiejętności wykorzystywania metod matematycznych do rozwiązywania problemów z różnych dziedzin życia, w tym problemów optymalizacyjnych, kształcenie umiejętności interpretowania zjawisk na podstawie ich matematycznych modeli, wyrabianie nawyku korzystania z komputera, kształcenie umiejętności formułowania definicji, kształcenie umiejętności argumentowania, rozwijanie umiejętności rozumowania (przestrzeganie zasad logiki, wykrywanie luk w rozumowaniu, rozpoznawanie błędnego rozumowania, wnioskowanie dedukcyjne, podawanie przykładów i kontrprzykładów), wyrabianie umiejętności formułowania hipotez i ich weryfikowania, kształcenie umiejętności poprawnego uogólniania i sensownego wykorzystywania analogii. 5

6 Ramowy rozkład materiału Zajęcia koła matematycznego zaczynają się w październiku, zwykle też kończą się w maju. Przy dwóch godzinach zajęć tygodniowo odbędzie się ok. 50 godzin zajęć. W rozbiciu na poszczególne działy programowe otrzymujemy: KLASA 1 I. Liczby 1. Działania i oś liczbowa 8 godz.. Potęga i pierwiastek 6 godz. 3. Procent godz. II. Funkcje 1. Podstawowe funkcje i ich własności godz.. Funkcja liniowa godz. 3. Wartość bezwzględna i funkcje pokrewne 4 godz. III. Funkcje kwadratowe 1. Rozwiązywanie równań kwadratowych 4 godz.. Funkcja kwadratowa przykłady i własności 6 godz. 3. Zastosowania funkcji kwadratowej godz. IV. Geometria 1. Symetrie, obroty i przesunięcia 4 godz.. Twierdzenie Talesa i jednokładność 4 godz. 3. Podobieństwo godz. 4. Podobieństwo trójkątów godz. 5. Trygonometria godz. 6

7 KLASA I. Funkcje 1. Zastosowanie funkcji: kwadratowej, wielomianowej, wymiernej. Zadania z treścią. 6 godz.. Wykresy funkcji (w tym z wartością bezwzględną) 4 godz. II. Indukcja matematyczna i dwumian Newtona 4 godz. III. Ciągi 1. Granice. 4 godz.. Ciągi arytmetyczne i geometryczne. 6 godz. 3. Szereg geometryczny. godz. IV. Twierdzenie sinusów i cosinusów 4 godz. V. Trygonometria 1. Wykresy. godz.. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów. 1 godz. 3. Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych 1 godz. 4. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych 6 godz. VI. Zadania konkursowe 10 godz. 7

8 KLASA 1 Treści nauczania i przewidywane osiągnięcia Hasło programowe Liczba godzin Realizowane treści Umiejętności ucznia po opracowanym zakresie tematycznym LICZBY [16] Uczeń: Liczby rzeczywiste i ich podzbiory. Własności działań i wzory skróconego mnożenia. Wartość bezwzględna i jej własności. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Potęga o wykładniku całkowitym. Notacja wykładnicza. Potęgi i pierwiastki o wykładniku wymiernym; własności potęg o wykładniku wymiernym. Usuwanie niewymierności z mianownika. Potęga o wykładniku rzeczywistym. Procent. FUNKCJE [8] Podstawowe funkcje i ich własności. Związki pomiędzy ważniejszymi zbiorami liczbowymi; dowody niewymierności liczb; liczby rzeczywiste w zapisie dziesiętnym. Własności działań w zbiorze liczb rzeczywistych; wzory skróconego mnożenia. Własności wartości bezwzględnej liczby; interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Własności potęg o wykładniku całkowitym; notacja wykładnicza. Własności działań na pierwiastkach; pierwiastki kwadratowe. Usuwanie niewymierności z mianownika; potęga o wykładniku rzeczywistym. Porównania i zmiany procentowe; błąd przybliżenia, szacowanie wartości liczbowej. Podstawowe funkcje i ich własności; odczytywanie danych z wykresu. uzasadnia, czy dana liczba jest liczbą wymierną, dowodzi niewymierności liczb, przewiduje kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego danej liczby, zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły. sprawnie wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych, sprawnie posługuje się wzorami skróconego mnożenia: (a + b) 3, (a - b) 3, a 3 + b 3, a 3 b 3. wyznacza dla jakiego parametru zachodzi dana równość, dowodzi nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje złożone równania i nierówności z wartością bezwzględną. porównuje liczby, sprawnie wykonuje rachunki na potęgach, rozwiązuje zadania z wykorzystaniem notacji wykładniczej. porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora, sprawnie oblicza trudniejsze wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki, porównuje wyrażenia zawierające pierwiastki bez użycia kalkulatora. sprawnie usuwa każdą niewymierność z mianownika, oblicza wyrażenia postaci ( a a ) a, itp., znajduje część całkowitą danej liczby nie korzystając z kalkulatora. posługuje się procentem w zadaniach tekstowych, stosuje pojęcie błędu bezwzględnego i względnego w szacowaniu wyników. omawia własności funkcji, podaje przykłady funkcji spełniających zadane warunki, na podstawie sporządzonego przez siebie wykresu podaje dla jakich argumentów spełnione są zadane warunki. 8

9 Funkcja liniowa. Wartość bezwzględna jako funkcja. Funkcje definiowane za pomocą klamry; rozwiązywanie zadań dotyczących podróży. FUNKCJE KWADRATOWE Rozwiązywanie równań kwadratowych za pomocą wzorów. Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do równań kwadratowych. Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej. Miejsca zerowe i symetria wykresu. Zastosowania funkcji kwadratowej. [1] GEOMETRIA [14] Symetria osiowa, symetria środkowa i obrót. 4 Wykresy funkcji liniowych; funkcja liniowa i nierówności liniowe Wykresy złożonych funkcji z wartością bezwzględną. Funkcje definiowane za pomocą klamry; funkcja schodkowa; zadania dotyczące podróży. Rozwiązywanie równań kwadratowych, dwukwadratowych; rozwiązywanie złożonych układów równań. Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do równań kwadratowych. Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej. Miejsca zerowe; symetria wykresu; rozwiązywanie problemów dotyczących funkcji kwadratowych. Zadania o liczbach i figurach; zadania o kosztach, zyskach i cenach; zadania dotyczące ruchu; wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej. Symetria osiowa, symetria środkowa i obrót. rysuje wykresy i podaje wzory funkcji liniowych przy zadanych warunkach, rozwiązuje zadania z treścią wykorzystując funkcję liniową i rozwiązując nierówności liniowe. sporządza wykres złożonej funkcji z wartością bezwzględną, odczytuje z wykresu własności zadanej funkcji z wartością bezwzględną. omawia własności funkcji zdefiniowanych za pomocą klamry, rozwiązuje równania zawierające funkcję schodkową, dotyczące podróży. sprawnie rozwiązuje równania kwadratowe, również z wartością bezwzględną, rozwiązuje równania dwukwadratowe, rozwiązuje złożone układy równań. tekstowe prowadzące do równań kwadratowych. przekształca postać ogólną funkcji na postać kanoniczną, podaje miejsca zerowe, współrzędne wierzchołka i zbiór wartości trudniejszych funkcji kwadratowych, bada dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość najmniejszą / największą, podaje wzór funkcji kwadratowej znając współrzędne jej wierzchołka. znajduje miejsca zerowe trudniejszych funkcji kwadratowych, podaje w jaki sposób przekształcić zadany wykres funkcji, aby otrzymać wykres innej zadanej funkcji, bada dla jakiego parametru funkcja spełnia określone warunki. dotyczące liczb i figur, dotyczące kosztów, zysków i cen, dotyczące ruchu, znajduje wzór funkcji kwadratowej przy zadanych warunkach. dotyczące symetrii osiowej, dotyczące symetrii środkowej, dotyczące obrotu. 9

10 Translacja, wektory i działania na wektorach. Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do niego. Jednokładność; własności figur jednokładnych. Podobieństwo. Podobieństwo trójkątów. Trygonometria. Translacja o wektor; działania na wektorach. Twierdzenie Talesa; twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa; dowód twierdzenia Talesa. Jednokładność; własności jednokładności. Podobieństwo wielokątów foremnych; podobieństwo prostokątów; pole i obwód figur podobnych; podobieństwo brył w przestrzeni. Cechy podobieństwa trójkątów; twierdzenie o środkowych i środek ciężkości; podobieństwo trójkątów prostokątnych; podobieństwo i twierdzenie Pitagorasa; zadania dotyczące pomiarów w terenie. Funkcje trygonometryczne: sin, cos, tg, ctg; tożsamości trygonometryczne. dotyczące translacji o wektor, wykonuje trudniejsze działania na wektorach. rozwiązuje zadania z wykorzystaniem twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego do niego, dowodzi twierdzenia Talesa. dotyczące jednokładności. wykazuje podobieństwo figur, rozwiązuje problemy dotyczące podobieństwa prostokątów, dotyczące pola i obwodu figur podobnych, dotyczące podobieństwa brył. rozwiązuje zadania wykorzystując cechy podobieństwa trójkątów, twierdzenie o środkowych oraz pojęcie środek ciężkości, rozwiązuje zadania dotyczące podobieństwa i twierdzenia Pitagorasa, dotyczące pomiarów w terenie. rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując funkcje trygonometryczne, porównuje wartości funkcji trygonometrycznych dla danego kąta. 10

11 KLASA Hasło programowe Liczba godzin Realizowane treści Umiejętności ucznia po opracowanym zakresie tematycznym FUNKCJE [10] Uczeń: Funkcje: liniowa, kwadratowa, wielomianowa, wymierna. INDUKCJA MATEMATYCZNA I DWUMIAN NEWTONA [4] CIĄGI [1] Sposoby opisywania ciągów. Granice. 4 Ciągi arytmetyczne i geometryczne. Wykresy funkcji, wyznaczanie wzoru funkcji, wykresy złożonych funkcji z wartością bezwzględną, rozwiązywanie równań prowadzących do kwadratowych, wielomianowych, wymiernych,rozwiązywanie złożonych układów równań, rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do równań kwadratowych, wielomianowych, wymiernych., zadania z parametrem Zasada indukcji matematycznej; dwumian Newtona. Postać ogólna; rekurencyjna. 4 Definicja wg Heinego oraz Cauchy ego. Ciągi arytmetyczne i geometryczne. Szereg geometryczny. Szereg geometryczny. TWIERDZENIE SINUSÓW I COSINUSÓW [4] Twierdzenie sinusów i cosinusów. sporządza wykres złożonej funkcji z wartością bezwzględną, odczytuje z wykresu własności zadanej funkcji z wartością bezwzględną, rozwiązuje złożone układy równań, tekstowe prowadzące do równań kwadratowych, wielomianowych, wymiernych z parametrem. dowodzi twierdzenia, w których jest mowa o liczbach naturalnych, stosuje dwumian Newtona. pokazuje na podstawie definicji, że dana liczba jest granicą funkcji stosuje twierdzenia do wyznaczania granic ciągów, z parametrem. rozwiązuje rozmaite zadania z ciągami arytmetycznymi i geometrycznymi: rachunkowe, na dowodzenie, tekstowe z różnych dziedzin rozwiązuje zadania z różnych dziedzin związanych z szeregiem z parametrem. stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów w zadaniach geometrycznych. dowodzi twierdzenia sinusów i cosinusów 11

12 TRYGONOMETRIA [10] Wykresy. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów. Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych. Tożsamości trygonometryczne. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych Wykresy złożonych funkcji trygonometrycznych, również z wartością bezwzględną Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów. Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych. Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych. rysuje wykresy funkcji trygonometrycznych określonych złożonymi wzorami oblicza funkcje trygonometryczne kątów 15 0, 75 0 itp doprowadza wyrażenia do postaci iloczynowej dowodzi tożsamości trygonometryczne rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne rozwiązuje zadania z parametrem rozwiązuje zadania planimetryczne i stereometryczne z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych, 1

13 Formy i metody pracy Procedury osiągania celów Osiąganie założonych celów jest możliwe dzięki stosowaniu różnorodnych form pracy z uczniem ( ćwiczenia indywidualne pod nadzorem nauczyciela, praca w grupach, praca ze wszystkimi uczestnikami ). Biorąc pod uwagę specyfikę zajęć objętych programem, specyficzne potrzeby uczestników zajęć oraz dobrowolność uczestnictwa w zajęciach proponujemy aktywne metody nauczania: rozmowa dydaktyczna burza mózgów rozwiązywanie problemowe zajęcia w pracowni komputerowej. Środki dydaktyczne Uczniowie mogą korzystać z podręczników i zbiorów zadań stosowanych na lekcjach matematyki materiałów pomocniczych przygotowanych przez prowadzącego zajęcia komputerów w pracowni Literatura K. Kłaczkow, M. Kurczab, E.Świda: Matematyka zbiór zadań dla liceów i techników klasa I,II H. Pawłowski: Matematyka podręcznik dla klasy I,II H. Pawłowski: Matematyka zbiór zadań dla klasy I,II B. Gromek, E. Wójtowicz: Testy z matematyki dla uczniów szkół średnich i kandydatów na studia R. Pawlak, A. Rychlewicz, A. Rychlewicz, K. Żylak: Nowa matura zbiór zadań część I i II A.Kiełbasa, P. Łukasiewicz: Matura z matematyki część I i II H. Pawłowski: Olimpiady i konkursy matematyczne H. Pawłowski: Na olimpijskim szlaku W. Bednarek: Zbiór zadań dla uczniów lubiących matematykę 13