Przyrządy elektroniki oscyloskop

Transkrypt

1 Przyrządy elektroniki oscyloskop Urządzenie które służy do wizualizacji i pomiarów parametrów czasowych i napięciowych sygnałów. Na przykład pomiar: okresu sygnału amplitudy sygnału czasu narastania sygnału przesunięcia fazy pomiędzy dwoma sygnałami, itd.. Pomiarów tych dokonuje się za pomocą kursorów lub automatycznie. Oscyloskop ma co najmniej dwa niezależne kanały wejściowe, co umożliwia jednoczesną obserwację kilku Sygnałów, jak również wykonywanie na nich prostych operacji matematycznych: +,, *, /. Jednym z istotnych parametrów oscyloskopu jest jego pasmo przenoszenia: 500 MHz pomiar szybkich sygnałów, 50 MHz pomiar średnio szybkich sygnałów, 5 MHz i mniejsze oscyloskop zabawka. Współcześnie dominują oscyloskopy cyfrowe. w.5, p.1

2 Przypomnienie wązeł oczko Prawa Kirchhoffa KCL i KVL: Układ liniowy wtedy i tylko wtedy gdy: 1. T [a x (t)]=a T [ x (t)]=a y (t ) 2. T [ x1 (t)+ x 2 (t)]=t [ x 1 (t )]+T [x 2 (t)]= y 1 (t )+ y 2 (t) Dla wymuszenia sinusoidalnego: i(t )=I 0 e j ω t w.5, p.2 odpowiedź: u(t)=u 0 (ω) e jωt

3 Przypomnienie: metody liczenia układów liniowych Superpozycja sygnałów: Odpowiedź układu liniowego na kilka wymuszeń (źródeł) jest równa sumie algebraicznej odpowiedzi na każde wymuszenie oddzielnie. w.5, p.3

4 Przypomnienie: metody liczenia układów liniowych Twierdzenie Thévenina (metody liczenia układów liniowych) Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić równoważnym układem, zawierającym źródła napięcia vth połączone szeregowo z oporem RTh (impedancją). Cześć obwodu zawierająca dowolną liczbę źródeł. A B w.5, p.4 Reszta Obwodu =Obciąż enie A B Reszta Obwodu =Obciąż enie

5 Przypomnienie: metody liczenia układów liniowych Twierdzenie Nortona (metody liczenia układów liniowych) Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić równoważnym układem, zawierającym źródło prądu in połączone równolegle z oporem RN (impedancją). w.5, p.5

6 Przypomnienie: metody liczenia układów liniowych Równoważność rzeczywistych źródeł (metody liczenia układów liniowych) v s=r s i s =2 3=6 V w.5, p.6

7 Przypomnienie: metody liczenia układów liniowych Metoda przekształcania sieci(metody liczenia układów liniowych) Zamiana gwiazda (impedancji) trójkąt (impedancji) w.5, p.7

8 Nasze klocki (dotychczas) Źródło napięcia(idealne): Źródło prądu(idealne): i s (t ) Stałe lub zmienne Stałe lub zmienne Rezystor: Kondensator: Cewka: Z R =R v (t )=R i(t ) w.5, p.8 1 ZC = jωc i=c dv dt Z L = jω L v (t )=L d i(t ) dt

9 Dzielnik napięcia zastosowanie w fotopowielaczu Detektor (scyntylator+fotopowielacz) ciężkich jąder wraz z torem elektroniki Dzielnik napięcia Dzielnik napięcia pozwala na uzyskanie odpowiednich napięć na w.5, p.9 dynodach fotopowielacza.

10 Detektor rzeczywisty Scyntylator Światłowód w.5, p.10 Dzielnik napięcia Cylinder Fotopowielacz

11 Zagadnienia na dzisiaj Czwórniki liniowe, bierne : filtr dolnoprzepustowy (układ całkujący) filtr górnoprzepustowy (układ różniczkujacy) filtr pasmowy, filtr Wiena (układ RC RC) Odpowiedź układu różniczkującego i całkującego na impuls o dowolnym kształcie w.5, p.11

12 Czwórniki Układ elektryczny, w którym można wskazać wejście (wymuszenie) oraz wyjście (odpowiedź). Układ ten posiada cztery zaciski. Definiujemy funkcję odpowiedzi (transmisję) czwórnika jako: odpowiedź u 2 T= = wymuszenie u1 Można też rozpatrywać czwórnik jak złożenie dwóch dwójników, przy czym dwójnik wejściowy oddziałuje na dwójnik wyjściowy. Funkcja T całkowicie charakteryzuje czwórnik. w.5, p.12 u1 (t ) u2 ( t)

13 Rodzaje czwórników Bierne (pasywne), aktywne Liniowe, nieliniowe Przykłady czwórników : w.5, p.13

14 Czwórniki liniowe Jeśli wymuszenie ma postać fali sinusoidalnej: u1 ( t)=u 1 e j (ω t+ ϕ ) 1 to funkcja przejścia (T) ma postać: jφ T = T e a odpowiedź czwórnika jest postaci: u 2 (t)=t u1 (t )= T e j Φ U 1 e j (ω t+ ϕ ) =U 2 e j(ω t + ϕ ) 1 2 gdzie U2 to amplituda sygnału wyjściowego: U 2 = T U 1 a j2 faza sygnału wyjściowego, przy czym j2 j1=φ jest przesunięciem fazy. W ogólności funkcja przejścia może zależeć od częstości sygnału: T=T(ω) Moduł funkcji przejścia T(ω) nazywamy charakterystyką amplitudową, natomiast przesunięcie fazy Φ (ω) nazywamy charakterystyką fazową. w.5, p.14

15 Przykład funkcji przejścia w.5, p.15

16 Wykres Bodego 1) Charakterystyka amplitudowa wyrażona w decybelach: A(ω)=20 log 10 T (ω) db w tej reprezantacji: A( ω0 )=20 log 10 (0.707 )= 3 db 2) Oś częstości dla charakterystyki amplitudowej i fazowej w skali logarytmicznej Częstość graniczna: 3 db Φ=ϕ 2 ϕ 1 khz w.5, p.16 khz

17 Wykres Bodego Jeśli łączymy kaskadowo obwody, to ich charakteryski Bodego się dodają, np.: Vo Vi' Vo T = = = T 1 T 2 Vi Vi Vi' A( ω)=20 log ( T 1 T 2 )=20 log T log T 2 = A 1 + A 2 w.5, p.17

18 Czwórnik liniowy jako filtr sygnałów elektrycznych Załóżmy, że sygnał wejściowy u1 jest superpozycją fal sinusoidalnych o częstościach ωk i amplitudach ak (rys. po prawej stronie): u1 (t )= a k e j(ω t +ϕ ) k k k Wiemy, że funkcja przejścia T ma postać: T (ω)= T (ω) e j Φ(ω) Zatem odpowiedź układu u2 będzie wynosić: u2 (t )= T (ω k )a k e j(ω t +ϕ ) =... k k k...= T (ωk ) a k e k w.5, p.18 j (ω k t + ϕk + Φk (ωk ))

19 Rodzaje filtrów elektronicznych sygnał po filtrze uwy (dziedzina częstości) : dolnoprzepustowy sygnał wejściowy uwe (dziedzina częstości) : górnoprzepustowy środkowoprzepustowy (pasmowy) środkowozaporowy w.5, p.19

20 Przykład filtru cyfrowego X[ ] Y[ ] 'RECURSIVE FILTER 'INITIALIZE AND DEFINE THE ARRAYS TO BE USED DIM X[499] 'holds the input signal DIM Y[499] 'holds the filtered output signal ' A0 = 0.93 'Set the recursion coefficients A1 = '(these values define a high-pass filter) B1 = 0.86 ' GOSUB XXXX 'Subroutine to load the input signal into ' 'FILTER THE SIGNAL BY RECURSION TO FIND FOR I% = 2 TO 499 Y[I%] = A0*X[I%] + A1*X[I%-1] + B1*Y[I%-1] NEXT I% ' END w.5, p.20 Zmieniając A0, A1, B1 dostajemy różne filtry.

21 Filtr cyfrowy Przykład: filtr dolno (I) i górno (II) przepustowy. I) A0=0.05, A1=0.0, B1=0.95 II) A0=0.93, A1= 0.93, B1=0.86 Filtry cyfrowe (w dużym stopniu zadecydowały o popularności DSP): proste w implementacji, doskonałe parametry. w.5, p.21

22 Filtr cyfrowy vs analogowy Załóżmy, że chcemy zbudować filtr dolno przepustowy o częstotliwości granicznej fo=1 khz, który ma być użyty do redukcji szumów. Elektronika analogowa proponuje układ przedstawiony na następnym slajdzie. w.5, p.22

23 Przykład filtru analogowego (filtr elektroniczny) Sześcio biegunowy filtr Czebyszewa: w.5, p.23

24 Analogiczny filtr cyfrowy Z drugiej strony możemy zbudować filtr cyfrowy o podobnych własnościach digitalizując sygnał. Niech częstość próbkowania sygnału wynosi 10 khz. A oto schemat filtru: 100 'LOW PASS WINDOWED SINC FILTER 110 'This program filters 5000 samples with a 101 point windowed sinc 120 'filter, resulting in 4900 samples of filtered data. 130 ' 140 ' 'INITIALIZE AND DEFINE THE ARRAYS USED 150 DIM X[4999] 'X[ ] holds the input signal 160 DIM Y[4999] 'Y[ ] holds the output signal 170 DIM H[100] 'H[ ] holds the filter kernel 180 ' 190 PI = FC = 0.1 'The cutoff frequency (0.1 of the sampling rate) 210 M% = 100 'The filter kernel length 220 ' 230 GOSUB XXXX 'Subroutine to load X[ ] with the input signal w.5, p ' GOTO Następny slajd >

25 ciąg dalszy 250 ' 'CALCULATE THE FILTER KERNEL 260 FOR I% = 0 TO IF (I% M%/2) = 0 THEN H[I%] = 2*PI*FC 280 IF (I% M%/2) <> 0 THEN H[I%] = SIN(2*PI*FC * (I% M%/2)) / (I% M%/2) 290 H[I%] = H[I%] * ( *COS(2*PI*I%/M%) ) 300 NEXT I% 310 ' 320 'FILTER THE SIGNAL BY CONVOLUTION 330 FOR J% = 100 TO Y[J%] = FOR I% = 0 TO Y[J%] = Y[J%] + X[J% I%] * H[I%] 370 NEXT I% 380 NEXT J% 390 ' 400 END w.5, p.25

26 Filtr elektroniczny versus filtr cyfrowy Porównajmy parametry obu filtrów: analogowego (Czebyszewa) i jego cyfrowego odpowiednika. 1) Pasmo przenoszenia T (skala liniowa): Czochra (ripple) dla f. Czebyszewa wynosi 6% (ograniczona przez tolerancje oporników i kondensatorów) dla filtru cyfrowego 0.02% (dokładność rachunków numerycznych). w.5, p.26

27 Slajdy zaczerpnięte z wykładu dr hab. J. Brzychczyka w.5, p.27

28 Czwórniki liniowe bierne w.5, p.28

29 Czwórnik RR (dzielnik napięcia) w.5, p.29

30 Czwórnik CR (filtr górnoprzepustowy/układ różniczkujący) sygnały typu sinus: w.5, p.30

31 Czwórnik CR charakterystyka amplitudowa w.5, p.31

32 Czwórnik CR charakterystyka fazowa w.5, p.32

33 Czwórnik CR przechodzenie sygnałów o dowolnym kształcie w.5, p.33

34 Czwórnik CR (układ różniczkujący) przechodzenie impulsów prostokątnych w.5, p.34

35 Czwórnik RC filtr dolnoprzepustowy/układ całkujący w.5, p.35

36 Czwórnik RC charakterystyka amplitudowa w.5, p.36

37 Czwórnik RC charakterystyka fazowa w.5, p.37

38 Czwórnik RC przechodzenie sygnałów o dowolnym kształcie w.5, p.38

39 Czwórnik RC (układ całkujący) przechodzenie impulsów prostokątnych w.5, p.39

40 Czwórnik Wiena filtr środkowoprzepustowy/układ różniczkująco całkujacy w.5, p.40

41 Symetryczny czwórnik Wiena w.5, p.41

42 Symetryczny czwórnik Wiena charakterystyka częstotliwościowa w.5, p.42

43 Czwórnik Wiena filtr środkowoprzepustowy/układ różniczkująco całkujacy w.5, p.43