Filtry przypomnienie. Układ różniczujący Wymuszenie sinusoidalne. Układ całkujący Wymuszenie sinusoidalne. w.6, p.1

Transkrypt

1 Filtry przypomnienie Układ różniczujący Wymuszenie sinusoidalne górno przepustowy w.6, p.1 Układ całkujący Wymuszenie sinusoidalne dolno przepustowy

2 Sprzężenie zwrotne, wzmacniacz operacyjny w.6, p.2

3 Sprzężenie zwrotne Sprzężeniem zwrotnym nazywa się oddziaływanie skutku na przyczynę. Regulator odśrodkowy w maszynie parowej (James Watt 1788) w.6, p.3

4 Sprzężenie zwrotne W elektronice sprzężenie zwrotne pozwala projektować układy o określonych własnościach. Stosuje się je dla wzmacniaczy. Wzmacniacz Wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym Część sygnału wyjściowego βu2, zwana w.6, p.4 sygnałem zwrotnym, zostaje skierowana do wejścia układu i zsumowana z sygnałem wejściowym.

5 Sprzężenie zwrotne (przypadek K>0, β<0 lub β>0) Kt Układ równoważny do tego po lewej stronie slajdu Dla węzła sumującego: u=u1 +β u2 u2 =K u=k (u 1 +βu 2) K u1 czyli: u2 = (1 β K ) a nowe wzmocnienie Kt: u2 K Kt= = u1 (1 β K) w.6, p.5 Jeżeli wzmocnienie K jest bardzo duże, tak że K >> 1, to wzmocnienie całkowite takiego układu jest określone przez układ sprzęgający 1 i nie zależy od K: K t β

6 Przykład realzacji sprzężenia zwrotnego Dzielnik napięcia jako układ sprzęgający: βu 2 βu 2 u2 u2 R1=1 k Ω R2 =10 k Ω zatem: niech K= K Kt= = = = β K zmieniamy K o 100%, K= K Kt= = = = β K w.6, p.6 Wzmocnienienie układu zmieniło się jedynie o 0.005%!

7 Sprzężenie zwrotne Można wyróżnić trzy podstawowe przypadki sprzężenia zwrotnego: Kt= w.6, p β K 1) β<0 ujemne sprzężenie zwrotne 2) 0<β<1/K dodatnie sprzężenie zwrotne 3) β=1/k Kt.

8 Sprzężenie zwrotne Ujemne: Fazy sygnału wejściowego i sygnału sprzężenia zwrotnego są przeciwne (β<0). Całkowite wzmocnienie układu mniejsze od wzmocnienia samego wzmacniacza. duża stabilność pracy układu. parametry układu ze wzmacniaczem o dużym wzmocnieniu zależą wyłącznie od parametrów układu sprzężenia zwrotnego, a te mogą być bardzo stabilne (układy sprzęgające buduje się często tylko z elementów biernych). zmniejszają się szumy i zniekształcenia sygnałów. zwiększa się górna częstotliwość graniczna (szersze pasmo przenoszenia). modyfikacja impedancji wejściowej i wyjściowej. w.6, p.8

9 Sprzężenie zwrotne Dodatnie: Fazy sygnału wejściowego i sygnału sprzężenia zwrotnego są zgodne (β >0). Efektywne wzmocnienie ulega zwiększeniu. Układy z βk < 1 stosuje się rzadko z uwagi na małą stabilność pracy oraz wzrost zniekształceń sygnałów. Przypadek szczególny: jeżeli βk 1 to oczekujemy, że wzmocnienie dążyć będzie do nieskończoności. W rzeczywistości wzrost wzmocnienia jest ograniczony sygnał wyjściowy nie może być większy niż napięcie zasilające wzmacniacz. W układach takich dzięki silnemu sprzężeniu następuje generacja drgań co wykorzystywane jest do budowy generatorów. w.6, p.9

10 Wzmacniacz operacyjny (WO) historia lata 20 te XX w. zauważono, że wzmacniacz oraz odpowiedni układ rezystorów, kondensatorów umożliwia wykonywanie prostych operacji matematycznych: +,. następnie rozwinięto tę technikę na tyle, że można było wykonywać bardziej złożone operacje matematyczne (komputer analogowy): d, dt... dt, /,..., log (...), etc. WW2 liczenie trajektorii pocisków etc. w latach 40 tych pierwszy lampowy wzmacniacz, wtedy też uznano nazwę wzmacniacz operacyjny pojawia się pierwszy monolityczny wz. op. 741 w.6, p.10

11 Wzmacniacz operacyjny zastosowania w.6, p.11

12 Wzmacniacz operacyjny Wzmacniacz operacyjny jest to wzmacniacz o bardzo dużym wzmocnieniu napięciowym (AOL), który posiada dwa wejścia i jedno wyjście. Jedno z wejść ( ) nosi nazwę odwracającego sygnał wyjściowy jest przesunięty w fazie o 180o względem sygnału przyłożonego do tego wejścia. Drugie 15 V = wejście (+) nazywa się nieodwracającym sygnał albo: wyjściowy jest zgodny w fazie z sygnałem podanym na to wejście. Wzmacniacz operacyjny realizuje funkcję: v o= A OL (v + v ) Wzmacniacz operacyjny jest przeznaczony zwykle do pracy z zewnętrznym obwodem sprzężenia zwrotnego, które decyduje o głównych własnościach całego układu. w.6, p.12 =+15 V vo

13 Idealny wzmacniacz operacyjny Posiada następujące własności: nieskończenie duże wzmocnienie napięciowe Aol=, nieskończenie duża rezystancja wejściowa Rin=, rezystancja wyjściowa równa zeru Rout=0, nieskończenie szerokie pasmo przenoszenia częstotliwości (od 0 do ), Pamiętając o powyższch własnościach WO (wzmacniacz operacyjny) można przeprowadzać prostą (lecz dokładną) analizę działania obwodów zbudowanych na jego bazie. w.6, p.13

14 Wzmacniacz operacyjny obwód zastępczy na podstawie cechy Rin= : WO nie pobiera prądu, iin=0 na podstawie równania WO: obwód wyjściowy można przedstawić jako VCVS źródło napięcia sterowane napięciem (v+ v ) na podstawie cechy Rout=0 : to źródło napięcia jest idealne (napięcie na wyjściu nie zależy od obciążenia) na podstawie cechy Aol= : v+=v ponieważ: vo skończony ( v + v )= = =0 A OL nieskończony i input=0 w.6, p.14

15 Rzeczywisty wzmacniacz operacyjny wzmocnienie napięciowe w typowych wzmacniaczach AOL = , w specjalistycznych do 1010, górna granica pasma przenoszonych częstotliwości kilkadziesiąt MHz, impedancja wejściowa Ω, impedancja wyjściowa kilkadziesiąt Ω, maksymalna szybkość narastania napięcia wyjściowego rzędu kilku, kilkudziesięciu V/μs, parametry wzmacniacza zależą od temperatury. Stąd obwód zastępczy: w.6, p.15

16 Przykład wzmacniacz operacyjny tranzystorów 11 rezystorów 1 kondensator w.6, p.16

17 Przykład wzmacniacz operacyjny 741 stosowany na Studenckiej Pracowni Elektronicznej i nie tylko w.6, p.17

18 Rzeczywisty WO dopuszczalne napięcia na wyjściu Niezależnie od wartości i znaku Uwe=(U+ U ) Uwe w.6, p.18

19 Rzeczywisty WO zakres napięć wyjścia U wy = A OL U we U we =(U + U Z )=( U + U ) U Z =U w.6, p.19

20 Rzeczywisty WO zakres napięć wyjścia U wy = A OL U we U we =( U U Z )= (U + U ) U Z =U + w.6, p.20

21 Rzeczywisty WO wzmocnienie Jeśli AOL=106 to różnica na wejściu Uwe= 1 V daje na wyjsciu Uwy=1 V Niesłychanie trudno jest stabilizować napięcia na wejściach (+) i ( ) z taką dokładnością! Sam WO jest zatem bezużyteczny do wzmacniania sygnałów (szumy elektroniki są na poziomie setek mikrowoltów, a często większe) w.6, p.21

22 Rzeczywisty wzmacniacz operacyjny wysycenie Sygnały wyjściowy vs. sygnał wejściowy Wysycenie typowo: V. Obszar pracy liniowej Przykład dla sygnału wejściowego typu sinusoidalnego: w.6, p.22

23 WO np..: sygnały akustyczne AOL=106,, różnica 1 V daje na wyjściu 1V na wejściu istotna jest różnica między 5, V a V albo 4, V! AOL=106 Sygnał z mikrofonu ma wartości rzędu mv. Potrzebna jest tzw. pętla ujemnego sprzężenia zwrotnego. w.6, p.23

24 Jednak czasem... Jeśli na jednym z wejść jest napięcie 0 V to jest to tzw. detektor przejścia przez 0. Ogólnie komparator w.6, p.24

25 Wzmacniacz nieodwracający fazy AOL= Sygnał wejściowy: Sygnał wyjściowy: wzmocnienie > 1 β R2 v 0= 1+ vi R1 ( ) Sygnał wejściowy: Korzystając ze wzoru na sprzężenie zwrotne: R2 1 v 0=K L v i= v i = 1+ vi β R1 ( ) Impedancja wejściowa tego wzmcniacza jest: w.6, p.25 Wzmocnienie = 1 Sygnał wyjściowy:

26 Wzmacniacz nieodwracający fazy analiza układu Idealny WO. Na wyjściu napięcie skończone (ujemne sprzężenie) zatem różnica potencjałów między wejsciem (+) i ( ) wynosi 0. Na podstawie (1) vi =vi. Z prawa Ohma prąd przez rezystow R1 wynosi: i1=vi/r1 Impedancja wejsciowa WO nieskończona prąd ( ) =0A Z prawa KCL prąd dla rezystora R2: i2=i1=vi/r1 Spadek napięcia na rezystorze R2 (prawo Ohma) wynosi vr2=i2r2=r2/r1vi Z prawa KVL sumaryczny spadek napięcia na rezystorach R2 i R1: R2 R2 v 0=v i + v i= 1+ vi w.6, p.26 R1 R1 ( )

27 Przykład projektowania wzmacniacz nieodwracający fazy Chcemy uzyskać wzmacniacz o wzmocnieniu: KL=5V/V R2 Na podstawie wzoru: K L =1+ R1 Wybieramy: R1= 1kΩ i R2=4kΩ Po dołączeniu dowolnego źródła sygnału, specyfikacja jest ciągle spełniona bo i=0a. w.6, p.27

28 w.6, p.28

29 w.6, p.29

30 w.6, p.30

31 w.6, p.31

32 w.6, p.32

33 w.6, p.33

34 w.6, p.34

35 i4 w.6, p.35

36 w.6, p.36

37 w.6, p.37

38 w.6, p.38

39 Wzmacniacz całkujący (integrator Millera) u+ =0 u i u+ i u =0 Na podstawie prawa KCL: v i (t ) dv (t ) dq(t ) = = C 0 R dt dt zatem: t 1 v 0 (t)= v i (t ')dt ' + v i (0) RC 0 Jeśli napięcie wejsciowe v0 jest odcinkami stałe to: vi v 0 (t)= t RC w.6, p.39 Komentarz: analiza powyższa nie stosuje się dla napięcia stałego. (tzw. DC)

40 Wzmacniacz całkujący (integrator Millera) Wzmocnienie wzmacniacza jest bardzo duże ale skończone: d (u (t ) v 0 (t)) i=c =... dt ponadto: u 0 v 0= A ol u d (u ( t )+ A ol u (t )) du...=c =C (1+ A ol ) dt dt bardzo duża pojemność (widziana od strony wejścia wzmacniacza) ponieważ: i(t)dt =dq Zatem układ ten jest integratorem ładunku! dq (t) Informacja o zebranym ładunku to napięcie wyjściowe v0: dv 0 (t)= C w.6, p.40

41 Wzmacniacz różniczkujący (differentiator) u+ =0 u i u+ i u =0 Na podstawie prawa KCL: dv i (t ) v 0 (t ) d q(t ) =C = dt dt R zatem: dv i (t ) v 0 (t )= RC dt Komentarz: z natury wzmacniacz ten wprowadza dodatkowy szum: w.6, p.41

42 Wzmacniacz różniczkująco całkujący Wz. odwracający fazę vi v0 vi v0 gdzie: Z 1 =R1 + ; = + j ω C2 j ω C 1 Z 2 R2 Zatem dla sygnałów sinusoidalnych funkcja przejścia T(ω) ma postać: w.6, p.42 v0 Z2 T (ω)= = vi Z1

43 Wzmacniacz różniczkująco całkujący Z2 T (ω)= = Z1 jeśli: ω0 = to: 1 ; R2 C1 R2 ( ( 1+ j ω R2 C 2) R1 + ω1 = 1 ; R1C1 1 jω C1 ω2 = ) = j ω R2 C 1 ( 1+ j ω R 2 C 2 ) ( 1+ j ω R1 C 1 ) =... 1 R2C2 ω jω 0...= ω 1+ j ω 1+ j ω ω1 ) ( 2 )( charakterystyka amplitudowa: ω T (ω) = T T + = ω 0 1 ( 2 2 ω ω 1+ ( ω ) 1+ ( ω ) 1 2 )( ) Filtr pasmowy (środkowoprzepustowy) z częstotliwościami granicznymi ω1 i ω2. w.6, p.43

44 Konwerter prąd napięcie i i WE np.: Mamy: i WE=i v + =v i=0 V v v+ Zatem: v 0= i WE R Napięcie wyjściowe v0 jest proporcjonalne do natężnia prądu iwe Stosująć duży opór R można łatwo mierzyć b. małe prądy rzędu μa. w.6, p.44

45 Wzmacniacz logarytmiczny U vi v 0= ηu T ln(i)+const vi i= R vi v 0= ηu T ln + const R ( ) Mamy: Korzystając z własności funkcji ln oraz zaniedbując stałą dostajemy: i WE=i v + =v i=0 V v 0= ηu T ln(v i ) Rówanie diody, i(u): ( i=i s e U ηu T ) 1 I s e U T, I s stałe w.6, p.45 zatem: v0 ηu T k stała Boltzmanna T temperatura w [K] q ładunek elektronu η czynnik skalujący z zakresu 1 2

46 Wzmacniacz exponencjalny vi Mamy: Proszę pokazać, że: i WE=i v + =v i=0 V vi v 0= R I s e +const Rówanie diody, i(u): ( i=i s e w.6, p.46 U ηu T ) 1 I s e v0 ηu T