Fotometria i kolorymetria

Transkrypt

1 11. Mieszanie barw (addytywne równoczesne i następcze; subtraktywne); metameryzm; prawa rassmanna. Jednostka trójchromatyczna; równanie trójchromatyczne; przestrzeń i płaszczyzna barw; przekształcenie przestrzeni i płaszczyzny barw. Miejsce i termin konsultacji (zima 2013/2014): pokój 18/11 bud. A-1

2 Mieszanie barw Przypomnienie: zjawisko metameryzmu. (Oko nie rozróżnia barw składowych fal, które równocześnie padają na to samo miejsce siatkówki powstaje wrażenie jednej barwy, innej niż odpowiadająca każdej długości fal oddzielnie.) Istnienie barw dopełniających Dwie barwy, dające w efekcie wrażenie światła białego to tzw. barwy dopełniające.

3 Mieszanie barw Addytywne mieszanie barw Tworzenie wrażeń barwnych poprzez mieszanie w oku promieniowań odpowiadających różnym barwom nosi nazwę addytywnego (równoczesnego) mieszania barw. Addytywne zmieszanie dwóch dowolnych barw widmowych wywołuje wrażenie jakiejś barwy już występującej w widmie, lub barwy purpurowej (w przypadku mieszania barw z krańców widma: czerwonej z niebieskim i fioletowym).

4 Mieszanie barw Komparator barw - kolorymetr

5 Mieszanie barw Komparator barw - kolorymetr Załóżmy, że barwa biała () powstanie poprzez odpowiednie zmieszanie c jednostek bodźca czerwonego C, z jednostek bodźca zielonego Z i n jednostek bodźca niebieskiego N: cc zz nn ( c z n) Jeżeli w mieszaninie będzie nadmiar promieniowania którejś barwy, na przykład barwy czerwonej, to w efekcie uzyska się: c c C zz nn ( c z n) cc a więc mieszanina barwy białej i nadmiaru czerwonej będzie to barwa nienasycona (biała z chromatyczną).

6 Mieszanie barw Komparator barw - kolorymetr

7 Mieszanie barw Mieszanie addytywne następcze Występuje, gdy bodźce powtarzają się na przemian w dostatecznie krótkim czasie. Migotanie barwy gdy okres zmian jest zbyt długi. Częstotliwość zanikowa barwy powyżej niej odbiera się wrażenie bodźca ciągłego. Częstotliwość zanikowa jaskrawości znika migotanie związane z niejednakową jaskrawością bodźców.

8 Mieszanie barw Mieszanie addytywne następcze Krążek Maxwella

9 Mieszanie barw Subtraktywne mieszanie barw Polega na przepuszczaniu promieniowania przez filtry pochłaniające selektywnie bądź odbiciu go od powierzchni barwnej. ozkład widmowy pierwotnego promieniowania ulega więc selektywnej redukcji, co powoduje formalnie nieadekwatność użycia pojęcia mieszanie.

10 Mieszanie barw Prawa rassmanna I. Każdy bodziec barwny może być odtworzony przez addytywne mieszanie trzech bodźców widmowych pod warunkiem, że będą to bodźce niezależne takie, z których żadnego nie da się odtworzyć przez działanie dwóch pozostałych. Zastawów takich trzech barw (bodźców) jest nieskończenie wiele, ale dwa z nich muszą należeć do krańców widma. Nie da się utworzyć czterech bodźców niezależnych. II. odźce wywołujące takie samo wrażenie barwne, lecz posiadające różne składy promieniowania (metameryczne) w mieszaninie z trzecim bodźcem tworzą zawsze identyczne wrażenie barwne. Jest to prawo addytywności barwy. III. Jeżeli w mieszaninie addytywnej jeden ze składników będzie się zmieniał w sposób ciągły to barwa mieszaniny też zmienia się w sposób ciągły. Jest to prawo ciągłości barw.

11 Mieszanie barw Prawa rassmanna - wnioski eguły mnożenia, dodawania i odejmowania bodźców barwowych: 1) Wrażenie tożsamości dwóch świateł barwnych nie zmienia się, bez względu na ich stan widmowy, jeśli ich luminancję zwiększyć lub zmniejszyć w tym samym stosunku; 2) Wrażenie tożsamości dwóch świateł barwnych nie zmienia się, bez względu na ich stan widmowy, jeśli każde z nich zmieszać z jednym z dwóch innych świateł barwnych wywołujących identyczne wrażenie barwne.

12 achunek trójchromatyczny Luminancja jako jednostka udziału barwy składowej w mierzonej: L : L : L 1,0000: 4,5907: 0,0601 L L : L 98,9% :1,1% WNIOSEK: Trzeba wprowadzić skalę, w której luminancja trzech bodźców byłaby oceniana odrębnie tak, aby wartości wszystkich bodźców odniesienia odtwarzających barwę bodźca światła umownie achromatycznego zostały z definicji uznane za równe.

13 achunek trójchromatyczny Jednostka trójchromatyczna Wartościowanie trzech składowych (np.,, ) bodźca barwowego C w takich jednostkach polega na obliczeniu stosunku tych składowych, wyrażonych w skali danej wielkości fizycznej (np. luminancji) do odpowiednich składowych obranego promieniowania achromatycznego, wyrażonych w tej samej skali: L L ' L L ' L L '

14 achunek trójchromatyczny Jednostka trójchromatyczna Wypadkowa ilość barwy C wyniosłaby więc (na przykładzie luminancji): L C L L L a w jednostkach trójchromatycznych wynosi: C

15 achunek trójchromatyczny Jednostka trójchromatyczna Zgodnie z I prawem rassmanna, aby odtworzyć jedną jednostkę bodźca barwowego C, należy zmieszać następujące części jednostki trójchromatycznej bodźców odniesienia: r g b r, g, b to współrzędne trójchromatyczne określają one położenie punktu w przestrzeni (bądź na płaszczyźnie) barw.

16 achunek trójchromatyczny Dwa rodzaje symboli przyjętych przez CIE w 1955r. (Międzynarodowa Komisja Oświetleniowa; Commission Internationale de L Eclairage; International Commision on Illumination; Internationale eleuchtungskommission; aktualnie: Wiedeń, Austria), określających bodźce: symbol jakości bodźca () symbol ilości bodźca (), r(), 0,248()

17 achunek trójchromatyczny ównanie trójchromatyczne Z addytywnego zmieszania jednostek trójchromatycznych bodźca czerwonego () z jednostkami trójchromatycznymi bodźca zielonego () i z jednostkami trójchromatycznymi bodźca niebieskiego () otrzymuje się C jednostek trójchromatycznych bodźca (C) C C

18 achunek trójchromatyczny ównanie trójchromatyczne Współczynniki ilościowe,, są składowymi trójchromatycznymi, mogącymi przybierać wartości dodatnie i ujemne. C jest ich wypadkową: C I jest to już zwykłe równanie algebraiczne.

19 achunek trójchromatyczny ównanie trójchromatyczne Z praw rassmanna (i wniosków z nich) wynikają reguły mnożenia i dodawania wielkości trójchromatycznych: eguła mnożenia: C C nc C n n n

20 achunek trójchromatyczny ównanie trójchromatyczne eguła dodawania: C ' C' ' ' ' C " C" " " " C C C' C' C" C" C C' C" ' " ' " ' "

21 achunek trójchromatyczny ównanie trójchromatyczne Przypadek szczególny: równanie trójchromatyczne jednostkowe: C r g b - takie ilości barw odniesienia, które dają jednostkę trójchromatyczną (C=1): r g b 1

22 achunek trójchromatyczny Przestrzeń barw Trzy parametry liczbowe bodźca barwowego (C) = trzy współrzędne punktu w przestrzeni (3D). Odstępstwo od tradycyjnego rachunku wektorowego! Moduł (długość) wektora: C Na rysunku: prawo mnożenia - każdy promień jest miejscem punktów o jednakowej chromatyczności. Odległość punktu na danym promieniu od początku układu odpowiada jest zaś proporcjonalna do luminancji.

23 Przestrzeń barw W rachunku barw parametry,, mogą przyjmować wartości ujemne, ale przestrzeń barw nie obejmuje całej przestrzeni (ani nawet jej połowy). arwy fizyczne mieszczą się w pewnym wycinku przestrzeni a resztę zapełniają barwy fikcyjne, niepowodujące wrażeń wzrokowych, nieodtwarzane w przyrządach fizycznych, ale mimo to wprowadzone do rachunków kolorymetrycznych. Wielkość wycinka przestrzeni obejmującego punktu barw fizycznych zależy od charakteru promieniowań obranych za bodźce odniesienia (tu:,, ). Wektory wszystkich bodźców barw odtwarzalnych będą leżały wtedy w kącie przestrzennym obejmującym współrzędne dodatnie. Wektory barw o większym nasyceniu będą się mieścić w kątach sąsiednich, obejmujących jedna lub dwie współrzędne ujemne te części będą większe lub mniejsze w zależności od wyboru bodźców.

24 Przestrzeń barw Aby wszystkie barwy fizyczne mieściły się w kątach współrzędnych dodatnich, za układ odniesienia można zastosować układ barw fikcyjnych. Taki układ bodźców fikcyjnych, oznaczonych jako (X), (Y) i (Z), został przyjęty w 1931r. przez CIE jako wygodniejszy (z różnych względów).

25 Płaszczyzna barw Konstrukcji przestrzeni barw trójwymiarowej, a więc trudnej w analizie, używa się w rachunku kolorymetrycznym rzadko. Tym niemniej jest to pojęcie najogólniejsze, potrzebne do zrozumienia sensu działań prowadzonych na płaszczyźnie barw, kiedy mamy do czynienia z efektami niezauważalnymi w danym przekroju. Przekrój płaszczyzną jednostkową: 1

26 Płaszczyzna barw Współrzędne przestrzenne punktu na płaszczyźnie jednostkowej = współrzędne trójchromatyczne: r g b Tylko dwie współrzędne są niezależne, bo: r g b 1

27 Płaszczyzna barw Dwie współrzędne chromatyczne określają więc chromatyczność bodźca, nie dając jednak możliwości obliczenia jego modułu, a więc wartości. Żeby określić jego wartość (moduł), niezbędna jest znajomość przynajmniej jednej ze składowych trójchromatycznych, np. jednej ze składowych: r

28 Płaszczyzna barw Konieczność znajomości modułów zagadnienie wyznaczania położenia punktu na płaszczyźnie barw, odpowiadającego mieszaninie dwóch barw o znanych współrzędnych trójchromatycznych. m 1 m : : 1 1 1

29 Płaszczyzna barw Punkt barwy wypadkowej na płaszczyźnie barw leży na odcinku łączącym punkty barw składowych i dzieli go na części odwrotnie proporcjonalne do ich modułów. m 1 m : : ównież odwrotnie, każdy punkt na płaszczyźnie barw, leżący na odcinku łączącym dwa inne punkty, reprezentuje chromatyczność, jaką można uzyskać mieszając barwy, odpowiadające punktom na końcach odcinka, w ilościach odwrotnie proporcjonalnych do części, na jakie ten punkt dzieli wymieniony odcinek.

30 Przestrzeń a płaszczyzna barw Prawa przestrzeni barw są słuszne przy dowolnym układzie osi współrzędnych może on być prostokątny, ale też ukośnokątny (przy czym kąty między osiami mogą być różne). Inaczej jest na płaszczyźnie barw. W zależności od doboru kątów między osiami współrzędnych, trójkąt barw może być zarówno ukośnokątny jak i prostokątny; w szczególnym przypadku może być równoboczny. Położenie punktu na płaszczyźnie barw określa się wtedy jego odległościami od boków trójkąta odniesionymi do wysokości, z którymi są związane: r' h r g' h g b' h b bo: odległości wierzchołków trójkąta od początku układu współrzędnych przyjęto za jednostkowe!). r g b 1

31 Płaszczyzna barw Trójkąt równoboczny: Parametry położenia punktu na płaszczyźnie są liczbowo równe współrzędnym trójchromatycznym, a każdy punkt trójkąta reprezentuje barwę w ilości jednej jednostki trójchromatycznej (jak w płaskim przekroju przestrzeni). Wierzchołki trójkąta reprezentują ilości jednostkowe bodźców odniesienia (tu:,, ) a środek ciężkości trójkąta, czyli punkt przecięcia środkowych promieniowanie umownie achromatyczne, którym, przy przyjęciu bodźców normalnych za bodźce podniesieniowe, jest promieniowanie równoenergetyczne.

32 Płaszczyzna barw Trójkąt prostokątny: Prostokątny trójkąt barw jest szczególnie łatwy w zastosowaniu i kreśleniu. Można go otrzymać poprzez rzutowanie trójkąta równobocznego, związanego z przestrzenia o współrzędnych prostokątnych, na jedną z płaszczyzn głównych tego układu. Przy takim rzutowaniu punkt barwy określony będzie dwoma współrzędnymi trójchromatyczny mi r i g, a trzecia współrzędna traci znaczenie.

33 Płaszczyzna barw Trójkąt prostokątny równoramienny: Jeżeli w takim rzucie otrzymałoby się niekorzystne rozmieszczenie punktów (nie uprzedzajmy wypadków, ale...), można wykorzystać rzut trójkąta na inną płaszczyznę główną.

34 Płaszczyzna barw zutowanie przestrzeni barw na płaszczyznę

35 Płaszczyzna barw Przekształcenie przestrzeni i płaszczyzny barw Swoboda operacji matematycznych w przestrzeni, płaszczyźnie i na równaniach barwnych wynika z tego, że ważny jest tylko stosunek długości odcinków na danej linii prostej (a nieistotny stosunek długości odcinków dwóch prostych o dowolnym położeniu). Obliczenia kolorymetryczne są prowadzone (zwykle) na materiale liczbowym związanym z bodźcami barwowymi fikcyjnymi, nierealizowalnymi w przyrządach optycznych. Materiał ten pochodzi z badań eksperymentalnych. Niezbędne jest więc przetwarzanie pierwotnych danych eksperymentalnych dla wyrażenia ich w jednostkach układu fikcyjnego, a czasem również odwrotnie.

36 Płaszczyzna barw Przekształcenie przestrzeni barw Aby przekształcić jedną przestrzeń (płaszczyznę) barw na inną, należy: a) rozłożyć wektor barwy [C] na składowe wzdłuż osi nowego układu; b) rozłożyć wektor bodźca równoenergetycznego [E] na składowe wzdłuż osi nowego układu; c) obliczyć składowe trójchromatyczne bodźca (C) jako stosunek wartości składowych [C] do wartości składowych [E]; d) obliczyć współrzędne trójchromatyczne bodźca (C) jako stosunek jego składowych trójchromatycznych do ich sumy.