Matematyka, kl. 6. Konieczne umiejętności

Transkrypt

1 Matematyka, kl. 6 Liczby naturalne i ułamki Program Matematyka z plusem Odczytywanie liczb na osi liczbowej. Zapisywanie potęg w postaci iloczynu i obliczanie ich wartości. Sprawność rachunkowa w pisemnych działaniach na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. Zapisywanie ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz ich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie (proste rachunkowo). Odczytywanie i zapisywanie liczb na osi liczbowej. Obliczanie potęg liczb naturalnych i ułamków. Objaśnianie sposobów zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne. Zapisywanie liczby dziesiętnej w postaci ułamka nieskracalnego. Porównywanie ułamków. Zastosowanie umiejętności rachunkowych i znajomości praw działań do rozwiązywania kilkuargumentowych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne. Rozwiązywanie zadań tekstowych o tematyce zaczerpniętej z życia codziennego, wymagające co najmniej dwóch operacji rachunkowych. Podawanie przykładów ułamków zwykłych o rozwinięciu dziesiętnym skończonym. Podawanie przykładów ułamków zwykłych o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym. Obieranie jednostki na osi liczbowej w zależności od współrzędnych danych punktów. Obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi. Objaśnianie sposobów zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe. Zastosowanie umiejętności rachunkowych do rozwiązywania typowych zadań tekstowych. Wskazywanie liczby leżącej na osi liczbowej pomiędzy dwoma danymi liczbami. Zastosowanie umiejętności rachunkowych do rozwiązywania nietypowych problemów. Rozwiązywanie zadań złożonych i problemowych.. Wykraczanie wiadomościami poza program klasy szóstej. Udział w konkursach i osiąganie w nich czołowych lokat. 1

2 Liczby na co dzień Znajomość podstawowych jednostek długości i zależności między nimi. Znajomość podstawowych jednostek masy i zależności między nimi. Sprawne wykonywanie obliczeń zegarowych i kalendarzowych. Rozumienie pojęcie skali. Odczytywanie z pomocą nauczyciela informacji z prostych tekstów, diagramów, tabel i rysunków. Zamiana jednostek. Obliczanie na podstawie mapy i planu rzeczywistej odległości. Zaokrąglanie rozwinięcia dziesiętnego do jednego i dwóch miejsc po przecinku. Wykonywanie obliczeń na kalkulatorze. Odczytywanie informacji z prostych tekstów, diagramów, tabel, rysunków. Rozwiązywanie zadań tekstowych o tematyce zaczerpniętej z życia codziennego, wymagające co najmniej dwóch operacji rachunkowych. Obliczanie skali na podstawie mapy (planu) i danych wymiarów rzeczywistych. Wykonywanie obliczeń na kalkulatorze z zastosowaniem pamięci. Odczytywanie informacji z tekstów, diagramów, tabel i rysunków. Wykonywanie diagramów słupkowych. Odczytywanie i porównywanie danych z tekstów, diagramów, tabel i rysunków. Rozwiązywanie zadań złożonych i problemowych, np. określanie, ile jest liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki. Wykraczanie wiadomościami poza program klasy szóstej. Udział w konkursach i osiąganie w nich czołowych lokat. Prowadzenie samodzielnych badań i prezentowanie ich wyników w postaci rysunków, diagramów, tabel. Samodzielne redagowanie tekstu matematycznego. Figury na płaszczyźnie Rysowanie kątów o danej mierze. Rozpoznawanie na rysunkach kątów ostrych, prostych i rozwartych. Wyróżnianie: trójkątów, czworokątów, trapezów, równoległoboków, prostokątów, kwadratów w zbiorze wielokątów. Wyróżnianie rodzaju trójkątów ze względu na boki i kąty. Rysowanie różnych rodzajów trójkątów. Obliczanie obwodu wielokąta, gdy 2

3 dane są długości jego boków. Rozpoznawanie kół, okręgów, średnicy, cięciwy i łuku. Rozpoznawanie na rysunkach kątów wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających i naprzemianległych, zastosowanie ich własności do rozwiązywania prostych zadań. Obliczanie kątów wewnętrznych w trójkątach. Rozwiązywanie zadań tekstowych o tematyce zaczerpniętej z życia codziennego, wymagające co najmniej dwóch operacji rachunkowych. Obliczanie kątów wewnętrznych w czworokątach-stosowanie w zadaniach własności kątów w równoległoboku i własności kątów w trapezie. Wskazywanie i rysowanie osi symetrii prostych figur geometrycznych. Rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych. Uzasadnianie twierdzeń o sumie kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta. Rozwiązywanie zadań złożonych i problemowych.. Wykraczanie wiadomościami poza program klasy szóstej. Udział w konkursach i osiąganie w nich czołowych lokat. Samodzielnie formułowanie twierdzeń i definicji dotyczących klasyfikacji i własności trójkątów i czworokątów. Pola wielokątów Podawanie wzorów na pola wielokątów. Obliczanie pól wielokątów, gdy są dane potrzebne wymiary. Rysowanie przy pomocy ekierki wysokości w: równoległobokach, trapezach, trójkątach. Operowanie różnymi jednostkami pola, zamiana jednostek pola. Poszukiwanie brakującego wymiaru prostokąta i równoległoboku, gdy dane jest pole figury i drugi potrzebny wymiar. Rozwiązywanie zadań tekstowych o tematyce zaczerpniętej z życia codziennego, wymagające co najmniej dwóch operacji rachunkowych. Poszukiwanie brakującego wymiaru trapezu i trójkąta, gdy dane jest pole figury i drugi potrzebny wymiar. 3

4 Uzasadnianie wzorów na pole równoległoboku, trójkąta, rombu i trapezu. Rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych. Rozwiązywanie zadań złożonych i problemowych.. Wykraczanie wiadomościami poza program klasy szóstej. Udział w konkursach i osiąganie w nich czołowych lokat. Figury przestrzenne Rozróżnianie graniastosłupów, opis, wyróżnianie elementów, rysowanie siatek. Obliczanie pola powierzchni i objętości prostopadłościanów (w tym sześcianów). Znajomość jednostek objętości. Rozpoznawanie ostrosłupów, stożków, kul, walców Wśród innych brył. Obliczanie objętości i pola powierzchni graniastosłupów. Zamiana jednostek objętości Projektowanie różnych siatek danego graniastosłupa. Stosowanie umiejętności matematycznych do rozwiązywania problemów praktycznych. Rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych. Rozwiązywanie zadań złożonych i problemowych.. Wykraczanie wiadomościami poza program klasy szóstej. Udział w konkursach i osiąganie w nich czołowych lokat.. Procenty Zamienianie procentu na liczbę i liczby na procent. Obliczanie procentu danej liczby. Odczytywanie diagramów procentowych. Obliczanie liczby większej o dany procent. Rozwiązywanie zadań tekstowych wymagających obliczenia procentu danej liczby. Opisywanie w procentach części skończonych zbiorów. 4

5 Obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Wykorzystywanie diagramu procentowego do przedstawienia rozkładu procentowego danej wielkości. Interpretowanie danych przedstawionych na diagramie. Rysowanie diagramów procentowych, interpretowanie i porównywanie danych przedstawionych na dwu różnych diagramach. Rozwiązywanie zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności(stopy, roztwory, obliczenia bankowe). Wyrażanie podwyżki i obniżki o daną kwotę w postaci procentu początkowej ceny. Rozwiązywanie zadań złożonych i problemowych. Wykraczanie wiadomościami poza program klasy szóstej. Udział w konkursach i osiąganie w nich czołowych lokat. Liczby wymierne Podawanie przykładów liczb naturalnych, całkowitych dodatnich i ujemnych. Wyszukiwanie w danym zbiorze liczb, liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, par liczb przeciwnych. Zaznaczanie na osi liczbowej punktu o danej współrzędnej będącej liczbą całkowitą. Odczytywanie współrzędnej punktu zaznaczonego na osi liczbowej. Obliczanie wartości bezwzględnej danej liczby. Podawanie liczby przeciwnej do danej. Ilustrowanie liczb przeciwnych na osi liczbowej. Porównywanie liczb całkowitych. Obliczanie: sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu liczb całkowitych. Ilustrowanie dodawania i odejmowania liczb całkowitych na osi liczbowej. Stosowanie praw działań w zbiorze liczb wymiernych; obliczanie sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i potęgi liczb wymiernych. Porównywanie liczb wymiernych. Rozwiązywanie zadań tekstowych o tematyce zaczerpniętej z życia codziennego, wymagające co najmniej dwóch operacji rachunkowych. Obliczanie wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne. Definiowanie poznanych zbiorów liczb. Stosowanie umiejętności rachunkowych do rozwiązywania zadań tekstowych. Obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego o wysokim stopniu trudności 5

6 i skomplikowanej budowie. Rozwiązywanie zadań złożonych i problemowych. Wykraczanie wiadomościami poza program klasy szóstej. Udział w konkursach i osiąganie w nich czołowych lokat. Wyrażenia algebraiczne, równania Podawanie przykładów wyrażeń algebraicznych. Pisanie i czytanie wyrażeń algebraicznych o prostej budowie. Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych. Wyróżnianie równań w zbiorze różnych zapisów literowych. Sprawdzanie, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania. Rozwiązywanie prostych równań z zastosowaniem działań odwrotnych. Podawanie przykładów sum algebraicznych. Wskazywanie wyrazów sumy algebraicznej i klasyfikowanie ich w grupy wyrazów podobnych. Wskazywanie współczynników liczbowych wyrazów podobnych. Budowanie sum algebraicznych z podanych jednomianów. Odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych (opuszczanie nawiasów). Opisywanie zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych. Podawanie przykładów równań. Rozwiązywanie równań zawierających nawiasy. Stosowanie równań do rozwiązywania zadań tekstowych. Rozwiązywanie równań zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne, liczby mieszane, nawiasy. Budowanie zadania tekstowego do danego równania. Analiza zadania tekstowego. Stosowanie równań do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych. 6

7 Układ współrzędnych* Odczytywanie współrzędnych danego punktu. Zaznaczanie w układzie współrzędnych punktu o danych współrzędnych. Wskazywanie elementów prostokątnego układu współrzędnych na płaszczyźnie. Przyporządkowanie współrzędnym punktu ich nazw i odwrotnie. Określanie, w jakiej ćwiartce ( na której osi) układu leży punkt o danych współrzędnych. Określanie znaku współrzędnych punktu, gdy leży on w danej ćwiartce układu, albo na określonej osi układu. Obieranie jednostki i położenia układu w zależności od wartości współrzędnych punktów. Zaznaczanie w układzie figur: odcinka o danych współrzędnych końców, wielokąta o danych współrzędnych wierzchołków, okręgu o danych współrzędnych środka i punktu na okręgu. Rysowanie odbicia lustrzanego danego wielokąta względem osi układu współrzędnych. Zaznaczanie w układzie współrzędnych zbiorów punktów spełniających dane równanie lub nierówność, np.: x dowolne i y=7, x<0 i y dowolne. Określanie zależności lub warunków, które spełniają zaznaczone zbiory punktów. Konstrukcje Konstruowanie symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta. Przenoszenie odcinków. Rozpoznawanie przystających: odcinków, kątów. Konstruowanie prostej prostopadłej do danej prostej przechodzącej przez dany punkt. Konstruowanie prostej równoległej do danej prostej przechodzącej przez dany punkt. Przenoszenie kątów. Konstruowanie trójkąta, gdy dane są trzy odcinki, znajomość warunku wykonalności konstrukcji. 7

8 Objaśnianie konstrukcji: kątów przystających, odcinków przystających, prostej prostopadłej do danej przechodzącej przez dany punkt, prostej równoległej do danej przechodzącej przez dany punkt, trójkąta o danych bokach. Konstruowanie trójkąta, gdy dane są dwa odcinki i kąt zawarty między nimi, gdy dany jest odcinek i kąty do niego przyległe. Konstruuje pewne trójkąty o danej mierze. Objaśnianie konstrukcji trójkąta, gdy dane są: -dwa odcinki i kąt między nimi zawarty, warunek wykonalności konstrukcji, -odcinek i dwa kąty do niego przyległe, warunek wykonalności konstrukcji. Wykonywanie złożonych zadań z wykorzystaniem podstawowych konstrukcji. Rozwiązywanie zadań konkursowych. Prędkość, droga, czas Na podstawie podanej prędkości wyznaczanie długość drogi przebytej w jednostce czasu. Obliczanie prędkość w ruchu jednostajnym, gdy dana jest droga i czas Zamienianie jednostek prędkości. Porównywanie prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach Rozwiązanie zadań tekstowych typu prędkość droga czas Odczytywanie z wykresu zależności drogi od czasu lub prędkości od czasu Obliczanie prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnym. Porównywanie prędkości wyrażonych w różnych jednostkach Rozwiązywanie zadań złożonych i problemowych. Wykraczanie wiadomościami poza program klasy szóstej. Udział w konkursach i osiąganie w nich czołowych lokat. 8