CZĄSTECZKI NIE SĄ IDENTYCZNE. CZĄSTECZKA JEST CHIRALNA WTEDY, GDY NIE POSIADA INWERSYJNEJ OSI SYMETRII, tzw. NIEWŁAŚCIWEJ, PRZEMIENNEJ

Transkrypt

1 IZMEIA PTYZNA l l ZĄTEZKI IALNE I I lustro ENANJMEY stereoizomery, między którymi zachodzi relacja przedmiot jego odbicie lustrzane ZĄTEZKI NIE Ą IDENTYZNE TEEIZMEY taki sam wzór sumaryczny taka sama konstytucja różne rozmieszczenie atomów przestrzeni IZMEIA PTYZNA ZĄTEZKA JET IALNA WTEDY, GDY NIE PIADA INWEYJNEJ I YMETII, tzw. NIEWŁAŚIWEJ, PZEMIENNEJ PZYZYNY IALNŚI ZĄTEZEK: * ENTUM TEEGENNE dawniej AYMETII * Ś IALNA * PŁAZZYZNA IALNA ZĄTEZKA IALNA ZĄTEZKA AIALNA KNFIGUAJA charakterystyczne dla danego stereoizomeru rozmieszczenie atomów w przestrzeni 1

2 BÓT 180 WKÓŁ I IZMEIA PTYZNA oś DBIIE W PŁAZZYŻNIE PTPADŁEJ D I σ oś DWUKTNA Ś PZEMIENNA (INWEYJNA) ŚDEK YMETII IZMEIA PTYZNA 1 σ σ DBIIE W PŁAZZYŹNIE BÓT WKÓŁ I JEDNKTNA Ś PZEMIENNA (INWEYJNA) PŁAZZYZNA YMETII 2

3 IZMEIA PTYZNA ząsteczki chiralne posiadąjace n-krotną oś symetrii, np. dwukrotną ()-1 ()-1 ()-2 ()-2 allen (E)-cyklookten 3 heksalicen IZMEIA PTYZNA ząsteczki asymetryczne pozbawione wszelkich elementów symetrii 3 3 plaszczyzna odbicia atom asymetryczny atomy IV grupy układu okresowego takie jak: krzem czy german, powiązane z różnymi podstawnikami atomy siarki (sulfotlenki, sole sulfoniowe, estry kw. sulfinowych), azotu (sole ammoniowe, N-tlenki amin), fosforu (fosfina, tlenek fosfiny, estry kw. fosfinowych)), arsenu (arsyna) i P ( 2 ) 2 3 Ph As 3 Ph ( 3 ) 2 3

4 IZMEIA PTYZNA hiralność osiowa (aksjalna) A B Z A B B A Z 1 Z 2 A B oś chiralna F N N 2Et Ph 2 2 I I IZMEIA PTYZNA DWA ATMY YBYDYZAJI sp 2 PŁĄZNE WIĄZANIEM PJEDYNZYM WYKIEJ BAIEZE TAJI, NP. BIFENYLE hiralność osiowa (aksjalna) zahamowana rotacja wokół wiązania pojedynczego N N t-bu Me N t-bu 8 9 sulfenamidy z osią chiralną biegnącą wzdłuż wiązania N N 10 N 11 = 2,4-(N 2 )

5 IZMEIA PTYZNA hiralność planarna X X D D B A A B PŁAZZYZNA IALNA wiązanie podwójne płaski pierścień, np. benzenowy IZMEIA PTYZNA hiralność planarna 2 N N (E)-cyklookten ( 2 ) 5 cyklofan paracyklofan 5

6 IZMEIA PTYZNA Konfiguracja cząsteczki nie zależy od konstytucji ząsteczki wewnętrznie dyssymetryczne elikalne struktury makromolekuł naturalnych: podwójna helisa kwasów nukleinowych helisa polipeptydów P M 1. duża skręcalność właściwa rzędu kilku tysięcy stopni 2. wysoka stabilność układu; bariera inwersji rzędu kj/mol 1960r. ahn, Ingold i Prelog uniwersalna reguła przypisywania konfiguracji / każdemu związkowi organicznemu Vladimir Prelog (ur arajewo, zm Zurich) - chemik, laureat nagrody Nobla w 1975 za prace nad stereochemią reakcji katalizowanych przez enzymy ir hristopher Kelk Ingold ( Londyn, zm Edgware) chemik angielski, pracował w Leeds i Londynie EGUŁY IP 6

7 1960r. ahn, Ingold i Prelog eguły pierwszeństwa podstawników: uniwersalna metoda przypisywania konfiguracji / każdemu związkowi organicznemu 1. Jeżeli cztery atomy połączone z centrum stereogennym są różne, to pierwszeństwo zależy od liczby atomowej atomu połączonego z centrum stereogennym; im większa liczba atomowa, tym starszy podstawnik; dla izotopów im cięższy tym starszy, np.: I > > l > > 3 2 > 3 > D > > : 2. Jeżeli nie można ustalić pierwszeństwa podstawników w oparciu o regułę 1, to należy w analogiczny sposób rozpatrywać następne atomy, np. chlorek sec-butylu l l > 3, 2 3 > () l > 2 3 > 3 > () chlorek sec-butylu eguły pierwszeństwa podstawników: 3. W przypadku podstawników z wiązaniami wielokrotnymi, atomy połączone takim wiązaniem rozpatruje się jako podwojone lub potrojone rozpatrujemy jako >, 2 > 2 2 (,,) (,,) > > 2 > rozpatrujemy jako > > 2 7

8 eguły pierwszeństwa podstawników: 4. W przypadku, gdy asymetria cząsteczki zależy tylko od różnic stereochemicznych między podstawnikami, przyjmuje się : dla izomerów geometrycznych cis > trans Z > E 3 l > 3 l dla podstawników enancjomerycznych > * r. ahn, Ingold i Prelog uniwersalna metoda przypisywania konfiguracji / każdemu związkowi organicznemu a rozpatrywaną cząsteczkę należy zorientować dowolnym końcem osi chiralnej w stronę obserwatora 2. określa się szereg ważności podstawników (1 4) w parach zgodnie z obowiązującymi w nomenklaturze chemicznej zasadami starszeństwa 3. przyznawanie pierwszeństwa ligandom położonym bliżej obserwatora (przypisuje się im numery 1 i 2). 4. Konfigurację cząsteczki a lub a wskazuje kierunek krzywej łączącej ligandy preferowane w pierwszej, drugiej i trzeciej kolejności; przedrostek a oznacza, że związek posiada chiralność osiową jego obecność nie jest wymagana 8

9 1960r. ahn, Ingold i Prelog uniwersalna metoda przypisywania konfiguracji / każdemu związkowi organicznemu p atom pilotowy p 1. cząsteczkę orientuje się w ten sposób, aby patrzeć na nią od strony najbliższego atomu wystającego poza płaszczyznę chiralną zwany atomem pilotowym 2. gdy kilka atomów może spełniać rolę atomu pilotowego jego wybór określają obowiązujące w chemii reguły starszeństwa; mogą występować dwa równoważne atomy pilotowe. 3. zgodnie z obowiązującymi regułami starszeństwa IP należy ustalić kolejność trzech sąsiednich atomów (1, 2 i 3) leżących w płaszczyźnie chiralnej 4. jeżeli poruszając się od atomu (1) połączonego z atomem pilotowym w stronę kolejnych (2 i 3) poruszamy się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to konfiguracja oznaczana jest symbolem p, jeśli przeciwnie p; przedrostek p służy do zaznaczenia chiralności planarnej jego obecność nie jest obowiązkowa KNWENJA FIEA szeregi L i D ATM WĘGLA NA NAJWYŻZYM TPNIU UTLENIENIA 2 2 ALDEYD D-(+)- GLIEYNWY ALDEYD L-( )- GLIEYNWY KNFIGUAJA NA JEDNYM ATMIE WĘGLA 2 N 2 ZEEG D-WĘGLWDANÓW ZEEG L-α-AMINKWAÓW 9

10 KNWENJA FIEA szeregi L i D 2 ALDEYD D-(+)- GLIEYNWY 2 2 N 2 L-( )-er 2 N 2 -er 2 N 2 L-ys 2 N 2 -ys KNWENJA FIEA szeregi L i D 2 N 2 L-( )-er L s 2 N 3 D g 2 L-( )-Treonina ALDEYD D-(+)- GLIEYNWY Wady konwencji Fischera: korelownie konfiguracji jest realizowane tylko na jednym, określonym centrum stereogennym niejednoznaczność w przypisywaniu konfiguracji, gdy w cząsteczce występuje więcej niż jedno centrum stereogenne stosowanie dodatkowych wskażników literowych; w niektórych przypadkach nawet takie postępowanie zawodzi, np. optycznie czynny kwas winowy 10

11 Jakub van t off postulował: 1. Związki węgla, posiadające asymetryczny atom węgla są chiralne 2. Pochodne chiralnych związków węgla tracą zdolność skręcania płaszczyzny światła spolaryzowanego wtedy, gdy zanika asymetria wszystkich atomów węgla Związki posiadające asymetryczne atomy węgla nie muszą być chiralne optycznie czynne forma mezo obrot o 180 identyczne struktury 11

12 IZMEIA PTYZNA n liczba centrów stereogennych 2 n maksymalna liczba stereoizomerów ENANJMEY ENANJMEY DIATEEIZMEY DIATEEIZMEY DIATEEIZMEY DIATEEIZMEY IZMEIA PTYZNA n liczba centrów stereogennych 2 n maksymalna liczba stereoizomerów 3 l l 3 l l l l 3 3 l l ENANJMEY TUKTUY Ą IDENTYZNE P BIE 180 DIATEEIZMEY DIATEEIZMEY mezoachiralna 12

13 IZMEIA PTYZNA WŁAŚIWŚI FIZYZNE KWAÓW WINWY KWA WINWY [ α ] 20 temp. top. D [ ] I ĘŻA WŁ. ZPUZZALNŚĆ w 2 [g/100ml] mezo ( ) (+) (±) mezo- IZMEIA PTYZNA n centrów stereogenicznych 2 n stereoizomerów 3 3 cholesterol 28 = 256 stereoizomerów 13

14 zynność optyczna Fizyk francuski Jean-Baptiste Biot 1815r. α źródło światła światło polaryzator światło niespolaryzowane spolaryzowane rurka pomiarowa zawierająca związek organiczny analizator obserwator zynność optyczna kręcalność właściwa niektórych związków polaryztator i analizator ustawione równolegle brak optycznie czynnej substancji światło spolaryzowane przechodzi przez analizator polaryzator i analizator ustawione prostopadle brak optycznie czynnej substancji światło spolaryzowane nie przechodzi przez analizator α optycznie czynna substancja znajduje się pomiędzy polaryzatorem i analizatorem światło spolaryzowane przechodzi przez analizator, gdy przekręci się go w lewo (względem obserwatora) o kąt α 14

15 zynność optyczna kręcalność właściwa niektórych związków ZWIĄZEK Kamfora Morfina acharoza holesterol Penicylina V Glutaminian sodowy Benzen [α] D [α] = D [α] l c = obserwowana skręcalność długość drogi optycznej[dm] stężenie[g/100ml] kręcalnością właściwą [a] związku nazywa się skręcalność zaobserwowaną, gdy światło o długości fali 589 nm pokonuje drogę długości 1dm przez roztwór związku o stężeniu 1g/100cm 3 zynność optyczna ()-2-BUTANL ()-2-BUTANL TEMP. WZENIA GĘTŚĆ [g/ml] WPÓŁ. ZAŁ KĘALNŚĆ WŁ [ α ] 20 = α D c l Gdzie: α skręcalność obserwowana c stężenie roztworu badanego [g/100ml] l długość drogi światła [dm] ENANJMEY IDENTYZNE WŁAŚIWŚI FIZYZNE I EMIZNE ALE ÓŻNE KIEUNKI KĘANIA PŁAZYZNY ŚWIATŁA PLAYZWANEG 15

16 ELEMENTY YMETII Element symetrii obiekt geometryczny taki jak linia, płaszczyzna lub punkt, względem którego dokonuje się operacji symetrii. peracja symetrii przekształcenie ciała, po dokonaniu którego każdy punkt ciała pokrywa się z równoważnym punktem (w szczególności z samym sobą) przed wykonaniem transformacji. ELEMENTY YMETII oś symetrii n płaszczyzna symetrii σ środek symetrii i oś niewłaściwa (inwersyjna) n 16

17 ELEMENTY YMETII Elementy symetrii peracje symetrii PŁAZZYZNA odbicie w płaszczyźnie ŚDEK YMETII (INWEJI) inwersja Ś WŁAŚIWA jeden lub kilka obrotów wokół tej osi Ś NIEWŁAŚIWA jedna lub więcej następujących operacji złożonych: obrót, a po nim odbicie w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu ELEMENTY YMETII oś właściwa n n krotność osi; największa wartość n, dla której obrót o kąt 2π/n prowadzi do konfiguracji równoważnej oś dwukrotna 2 drugiego rzędu oś czterokrotna 4 czwartego rzędu cis-(2,2 )-di-sec-butylocyklobutan r-1,c-2,c-3,c-4-(2,2,2,2 )-tetra-secbutylocyklobutan oś 1 uniwersalny element symetrii operacja identyczności (E lub I) 17

18 ELEMENTY YMETII środek symetrii i punkt, w którym znajduje się początek układu kartezjańskiego; zamiana współrzędnych (x,y,z) każdego atomu na współrzędne (-x,-y,-z) prowadzi do konfiguracji równoważnej atomów cząsteczki trans-(2,2 )-di-sec-butylocyklobutan jedyny atom cząsteczki, który nie zmieniłby swojego położenia w wyniku operacji symetrii tzn. inwersji Inne atomy muszą występujępować w cząsteczce parami; każdy z nich musi mieć swój odpowiednik, z którym zamienia się miejscem podczas inwersji ELEMENTY YMETII środek symetrii i n-krotne wykonywanie operacji inwersji i n n parzyste i n =E n nieparzyste i n =i cząsteczki mające środek symetrii: cząsteczki typu AB 6 o strukturze ośmiościanu, płaskie cząsteczki AB 4, płaskie cząsteczki AB 2 2 typu trans, cząsteczki liniowe typu ABA, eten, benzen środek symetrii nie występuje w cząsteczkach, w których występuje więcej niż jeden rodzaj nieparzystych atomów cząsteczki o wysokiej symetrii nie mające środka symetrii: (płaski pięciobok) cząsteczki typu AB 4 o strukturze czworościanu 18

19 ELEMENTY YMETII płaszczyzna symetrii σ przechodzi przez ciało, atomy leżące na płaszczyźnie zajmują szczególne położenie operacja odbicia względem płaszczyzny nie zmienia ich położenia, każda cząsteczka płaska musi mieć jedną płaszczyznę wyznaczoną przez atomy tworzące cząsteczkę, liczba atomów danego rodzaju nie leżących na płaszczyźnie symetrii musi być parzysta, jeżeli w cząsteczce mającej płaszczyznę symetrii jest tylko jeden atom danego rodzaju, to musi on znajdować się na każdej płaszczyźnie symetrii cząsteczki cis-(2,2 )-di-sec-butylocyklobutan ELEMENTY YMETII płaszczyzna symetrii σ n-krotne wykonywanie operacji inwersji σ n n parzyste n nieparzyste σ n = E σ n = σ cząsteczki mające płaszczyzny symetrii: cząsteczki liniowe o nieskończonej liczbie płaszczyzn symetrii cząsteczki typu N 3, l 3 o trzech płaszczyznach symetrii kompleksy o strukturze płaskiej, np. [Ptl 4 ] -2 o pięciu płaszczyznach symetrii cząsteczki o strukturze czworościanu foremnego mają sześć płaszczyzn symetrii cząsteczki o strukturze ośmiościanu foremnego mają dziewięć płaszczyzn symetrii 19

20 ELEMENTY YMETII oś niewłaściwa (inwersyjna) n złożenie dwóch operacji symetrii: obrotu właściwego oraz następującego po nim odbicia w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu; obrót niewłaściwy o kąt 2π/n oznacza się symbolem n jeżeli cząsteczka ma oś n i prostopadłą do niej płaszczyznę symetrii, to ma także i oś inwersji n cząsteczka może mieć oś n wtedy, gdy nie ma, ani osi n, ani prostopadłej do niej płaszczyzny symetrii σ prosta jest osią trzeciego rzędu 3 cząsteczki etanu konformacja II = konformacja III oraz konformacja I = konformacja IV ALE konformacja II konformacja I oś właściwa 6 i płaszczyzna symetrii σ nie są elementami symetrii cząsteczki etanu ALE złożenie tych dwóch elementów symetrii jest elementem symetrii cząsteczki osią niewłaściwą 6 2 obrót o kąt 2π/3 1 1 A 3 3 B 2 2 obrót o kąt 2 2π/3 3 1 A obrót o kąt 3 2π/3 1 A 3 1 D = A 3 20

21 ELEMENTY YMETII oś niewłaściwa (inwersyjna) n element symetrii oś inwersyjna n operacje n, 2 n, 3 n,... dla n parzystego operacje n, 2 n, 3 n,... n n n n wykonywane są operacje n, σ, n, σ,...n razy n parzyste, to wykonanie n razy odbicia daje jedność czyli n n = n n n n = E tym samym n n = E ELEMENTY YMETII oś niewłaściwa (inwersyjna) n Zbiór operacji 6, 2 6, 3 6, 4 6, 5 6, 6 6 można, np. zapisać 6, 2 6 = 2 6 = 3, 3 6 = 2 = i, 4 6 = 2 3, 5 6, 6 6 = E czyli 6, 3, i, 2 3, 5 6, E peracje 3, 2 3, E są generowane przez oś 3 Z istnienia osi 6 wynika istnienie osi 3 z istnienia osi n parzystego rzędu wynika istnienie osi n/2 21

22 ELEMENTY YMETII oś niewłaściwa (inwersyjna) n Zbiór operacji 5, 2 5, 3 5, 4 5,... można, np. zapisać 5 = 5, a następnie σ, 2 5 = 2 5, 3 5 = 3 5, a następnie σ, 4 5 = 4 5, 5 5 = σ 6 5 = 5, 7 5 = 2 5, a następnie σ, 8 5 = 3 5, 9 5 = 4 5, a następnie σ, 10 5 = E 11 5 = 5, a następnie σ, od operacji 2n+1 n ciąg operacji zaczyna powtarzać się element n dla n nieparzystego generuje 2n operacji Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Zbiór niepowtarzających się operacji symetrii danej cząsteczki tworzy grupę; różne grupy odpowiadają różnym rzeczywistym cząsteczkom Grupa punktowa 1 charakteryzują się najniższym stopniem symetrii; jedyny element symetrii identyczność równoważna z osią symetrii 1. cząsteczki typu abcd, np. Fl 22

23 Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Grupy punktowe n jeden element symetrii oś właściwa n grupa punktowa 2 np. ( )- i (+)-kwas winowy, chiralne bifenyle, 1,3-dipodstawione alleny 2 l l l l 1,3-dichloroallen Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Grupy punktowe n jeden element symetrii oś właściwa n grupa punktowa 3 Me ipr Me ipr ipr Me X Y Y X X Y tri-o-tymotyd cztery konformacje, z których dwie mają symetrię 3 a dwie 1 ; energia racemizacji ok. 22 kcal/mol X = 3 Y =, 3 trans,trans,trans-3,7,11-trimetylo- 1,5,9-dodekatrien otrzymano poprzez trimeryzację (typu głowa-do-głowy) 1,3-pentadienu. Pochodne cyklotriweratrylenu są stosunkowo optycznie trwałe (energia aktywacji dla racemizacji wynosi ok kcal/mol) 23

24 Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Grupy punktowe n jeden element symetrii oś właściwa n grupa 6 cykloheksaamyloza, tzw. α-cyklodekstryna Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Grupy punktowe D n n osi symetrii 2 głównej osi właściwej n grupa punktowa D 2 np. twistan, zmostkowane bifenyle, X X X =,, = 24

25 Grupy punktowe zawierające cząsteczki chiralne Grupy punktowe D n n osi symetrii 2 głównej osi właściwej n grupa punktowa D 3 trishomokuban... trans- transoid-trans-transoidtrans-perhydrotrifenylen pierwszy związek z grupy D 3 otrzymany w optycznie czynnej formie dimer cyklotriweratrylenu Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne Grupy punktowe inne niż n i D n posiadają płaszczyzny, środki symetrii czy osie. cząsteczki należące do nich są achiralne 25

26 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne Grupa punktowa s (lub 1h ) elementy symetrii płaszczyzna symetrii σ operacje symetrii dla cząsteczek należących do tej grupy: E i σ przykłady cząsteczek należących do tej grupy: cząsteczki typu 2 XY i 2 XY, aldehydy (=) chloroeten 2 =l m-bromochlorobenzen Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne Grupy punktowe n elementy symetrii n-krotna inwersyjna oś symetrii n n parzyste brak płaszczyzn symetrii niezbędna oś symetrii n/2 towarzysząca osi n n = 4m+2 gdzie m = 0, 1, 2,... występuje także środek inwersji n = 4m gdzie m = 0, 1, 2,... brak środka inwersji n nieparzyste n towarzyszy zawsze oś n pozioma płaszczyzna σ h (grupy nazywają się nh ) 26

27 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne Grupy punktowe n elementy symetrii n-krotna inwersyjna oś symetrii n Grupa punktowa 2 (lub i ) 3 3 l 2 2 elementy symetrii oś inwersyjna 2 (i) operacje symetrii dla cząsteczek należących do tej grupy: E i i przykłady cząsteczek należących do tej grupy: mezo-2,3-dibromobutan w konformacji antiperiplanarnej dichloro[2.2]paracyklofan trans-diketopiperazyna (powstała z L- oraz D-Ala) N l 3 N Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne Grupy punktowe n elementy symetrii n-krotna inwersyjna oś symetrii n Grupa 4 operacje symetrii dla cząsteczek należących do tej grupy: E, 1 6, 2 i 3 4 przykładem cząsteczki należącej do tej grupy jest np. związek typu spiro czy pochodna bifenylu L 3 3 N 3 3 L L: 3 N Ph : N 3 Ph 27

28 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne płaszczyzny symetrii wertykalna σ v zawiera główną oś symetrii diagonalna σ d zawiera główną oś symetrii horyzontalna σ h prostopadła do głównej osi symetrii Kombinacje tych płaszczyzn z osiami symetrii generują większość grup punktowych symetrii n lub D n Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe nv 3v jedna oś symetrii n n wertykalnych (pionowych) płaszczyzn symetrii σ v, które zawierają oś symetrii n oraz przecinają się na niej l l l 2v N F F l l F 4v 5v ' dla planarnych pierscieni l l l l l 28

29 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupa punktowa v oś symetrii, w której przecinają się płaszczyzny symetrii, ale brak innych elementów symetrii przykłady cząsteczek należących do tej grupy (tzw. symetria stożkowa): chlorowodór tlenek węgla chloroetyn oś symetrii obrót o nieskończenie mały kąt Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe nh oś symetrii n płaszczyzna symetrii σ h, która jest prostopadła do osi symetrii n grupy punktowe 2h l operacje symetrii E, 2, i, σ l przykłady cząsteczek należących do tej grupy: trans-dibromoeten s-trans-1,3-butadien 1,4-dibromo-2,5-dichlorobenzen 29

30 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe nh wyższe grupy punktowe nh należą do nich cząsteczki występujące w określonych konformacjach grupa punktowe 3h grupa punktowe 6h Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe D nd jedna oś symetrii n n prostopadłych do niej osi symetrii 2 n płaszczyzn symetrii σ d (diagonalne, przekątne) które przecinają się na osi głównej symetrii n grupy punktowe D 2d operacje symetrii E, 2, 2 2, 2σ d, 1 4, 3 4 D 2d przykłady cząsteczek należących do tej grupy: alleny spirany bifenyle 30

31 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe D nd grupa punktowe D 3d wyższe grupy punktowe D nd cząsteczki występują w takich grupach raczej rzadko D 5d D 5h D 6h D 8h Fe Fe r U Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe D nh jedna oś symetrii n n prostopadłych do niej osi symetrii 2 płaszczyznę symetrii σ h grupa punktowa D 2h operacje symetrii E, 2, 2 2, 2σ v, σ h, i przykłady cząsteczek należących do tej grupy: eten 1,4-dichlorobenzen naftalen, antracen 31

32 Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupy punktowe D nh jedna oś symetrii n n prostopadłych do niej osi symetrii 2 płaszczyznę symetrii σ h D 3h D 6h trifenylen koronen kekulen Grupy punktowe zawierające tylko cząsteczki achiralne grupa punktowa D h oś symetrii, w której przecinają się płaszczyzny symetrii osi symetrii 2 prostopadłych do osi głównej symetrii płaszczyzna symetrii prostopadła do osi głównej symetrii przykłady cząsteczek należących do tej grupy (tzw. symetria cylindryczna): wodór cząsteczkowy ditlenek węgla etyn 32

33 Grupy punktowe odpowiadające bryłom platońskim Aby zbudować wielościan foremny należy w jednym punkcie połączyć co najmniej trzy ściany. Dla trójkątów równobocznych: trzy trójkąty o wspólnym wierzchołku (czworościan) ściany: 4 trójkąty równoboczne wierzchołki: 4 krawędzie: 6 cztery trójkąty o wspólnym wierzchołku (ośmiościan) ściany: 8 trójkątów równobocznych wierzchołki: 6 krawędzie: 12 pięć trójkąty o wspólnym wierzchołku (dwudziestościan) Grupy punktowe odpowiadające bryłom platońskim Dla kwadratów: trzy kwadraty o wspólnym wierzchołku sześcian ściany: 3 kwdraty wierzchołki: 8 krawędzie: 12 Dla pięciokątów foremnych: trzy pięciokąty o wspólnym wierzchołku dwunastościan (3 x108 = 324 < 360 ) 33

34 Grupy punktowe odpowiadające bryłom platońskim Tetraedr (czworościan) ma następujące elementy i operacje symetrii: trzy osie 4, które pokrywają się z osiami x, y, z (generowane operacje 4, 2 4 = 2, 3 4 ) trzy osie 2, które pokrywają się z osiami x, y, z (każda generuje operację 2 ) cztery osie 3, z których każda przechodzi przez jeden wierzchołek i środek czworościanu (każda generuje operację 3 i 2 3 razem osiem) sześć płaszczyzn symetrii T d grupa punktowa T d Przykłady cząsteczek: metan adamantan cząsteczka hipotetyczna A B, = Grupy punktowe odpowiadające bryłom platońskim grupa punktowa h ktaedr (ośmiościan) ma następujące elementy i operacje symetrii: trzy osie 4, które przechodzą przez przeciwległe wierzchołki (każda generuje operacje 4, 2 4 = 2, 3 4 ) trzy osie 2, które pokrywają się z osiami 4 (każda generuje operację 2 ) trzy osie 4, które pokrywają się z osiami 4 i 2 (każda generuje operacje 4, 3 4 i 2, ale tylko 4, 3 4 nie zostały jeszcze wymienione) sześć osi 2, które przechodzą przez środki przeciwległych krawędzi (każda generuje operację 2 ) cztery osie 6, które przechodzą przez środki przeciwległych ścian trójkątnych (każda generuje operacje 6, 3 6 = 3, i, 2 3, 5 6 ) cztery osie 3, które pokrywają się z osiami 6 (każda generuje operacje 3, 2 3, generowane również przez 6 ) środek inwersji (wymieniony w pcie 5) trzy płaszczyzny symetrii, które przechodzą przez cztery spośród sześciu wierzchołków ośmiościanu (operacje σ h ) sześć płaszczyzny symetrii, które przechodzą przez dwa wierzchołki i dzielą na połowy przeciwległe krawędzie nie zawierające tych wierzchołków(operacje σ d ) 34

35 Grupy punktowe odpowiadające bryłom platońskim grupa punktowa I h Dodekaedr (dwunastościan) oraz zikosaedr (dwudziestościan) mają taka samą symetrię; Należą do grupy punktowej I h, która charakteryzuje się 120 operacjami (E, 12 5, , 20 3, 15 2, i, 12 10, , 20 6, 15σ) KEŚLANIE YMETII ZĄTEZEK ZĄTEZKA ETAP I ZĄTEZKI LINIWE: v, D h GUPY KILKU IA WYŻZEG ZĘDU: T, T h, T d,, h, I, I h, ETAP II BAK I BTÓW 1, s, i ETAP III Ś NIEWŁAŚIWA 4, 6, 8... n parzyste oś n nie będąca konsekwencją 2n ETAP V ETAP IV n 2 n BAK 2 n σ h nh σ h D nh nσ v nv BAKσ n nσ d D nd BAKσ D n 35