Spis treœci WSTÊP...9

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Spis treœci WSTÊP...9"

Dominika Izabela Włodarczyk
7 lat temu
Przeglądów:

1 Spis treœci 5 Spis treœci WSTÊP WYBRANE ELEMENTY TEORII GRAFÓW Wstêp Grafy nieskierowane Grafy skierowane Sk³adowe dwuspójne Zastosowanie teorii grafów do opisu topologii sieci gazowej Metody generacji oczek Metody generacji oczek wykorzystuj¹ce dendryt Metody generacji oczek wykorzystuj¹ce specyfikê sieci gazowych...50 Bibliografia BEZPOŒREDNIE METODY ROZWI ZYWANIA UK ADÓW LINIOWYCH RÓWNAÑ ALGEBRAICZNYCH Wstêp Metody bezpoœrednie rozwi¹zywania uk³adów liniowych równañ algebraicznych z macierzami pe³nymi Metoda eliminacji Gaussa Metoda eliminacji Gaussa z czêœciowym wyborem elementu g³ównego Metoda eliminacji Gaussa z ca³kowitym wyborem elementu g³ównego Metoda Jordana Metoda Doolittle a Metody faktoryzacji macierzy Metoda Choleskiego Metody bezpoœrednie rozwi¹zywania uk³adów liniowych równañ algebraicznych z macierzami rozrzedzonymi Sposoby reprezentacji macierzy rozrzedzonych Macierze permutacyjne Rozwi¹zywanie zadañ z macierzami rozrzedzonymi Algorytm Cuthill-McKee minimalizacji wstêgi Odwrotny algorytm Cuthill-McKee minimalizacja obwiedni Algorytm minimalnego stopnia Algorytm Markowitz a Bibliografia...124

2 6 Symulacja Sieci Gazowych 3. PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA NIELINIOWYCH RÓWNAÑ ALGEBRAICZNYCH I ICH UK ADÓW Wstêp Metoda punktu sta³ego Metoda Newtona Metoda siecznych Metoda po³owienia Metoda regula falsi Analiza zbie noœci metod Metoda Newtona dla uk³adów równañ nieliniowych Bibliografia METODY SYMULACJI STATYCZNEJ SIECI GAZOWYCH Wstêp Podstawowe równania symulacji statycznej I prawo Kirchhoffa II prawo Kirchhoffa Równanie przep³ywu Metody oczkowe Metoda oczkowa Metoda oczkowo-wêz³owa Metody wêz³owe Metoda wêz³owa Metoda wêz³owo-oczkowa Bibliografia PRZYK ADY OBLICZANIA SIECI Metoda oczkowa wersja wektorowa Metoda oczkowa wersja skalarna Metoda oczkowo wêz³owa Metoda wêz³owa wersja wektorowa Metoda wêz³owa wersja skalarna SIMNET SSV TM - PROGRAM DO SYMULACJI STATYCZNEJ SIECI GAZOWYCH Wstêp Struktura pakietu SimNet SSV Modu³ Obliczeniowy Odwzorowanie sieci gazowej na sieæ matematyczn¹ Parametryczny opis obiektów sieci gazowej Zadanie Symulacji Statycznej W³asnoœci Modu³u Obliczeniowego Modu³ Bazy Danych Struktura bazy danych Modele elementów sieci gazowej opisane w bazie danych Modu³ Geograficzny Wspó³praca pakietu SimNetSSV z innymi systemami GIS Modu³ Zarz¹dzaj¹cy Edytor Zadania Symulacji Statycznej Przygotowanie Zadania Symulacji Statycznej...383

3 Spis treœci Dane i wyniki obliczeñ Zadania Symulacji Statycznej na ekranie Funkcje nawigacyjne Modu³u Zarz¹dzania Funkcje graficzne Modu³u Zarz¹dzania Zastosowania Wymagania sprzêtowe Przyk³adowe Czasy obliczeñ w praktycznych zastosowaniach Dodatkowe funkcje u ytkowe pakietu SimNet SSV Przyk³adowe ekrany SimNetSSV Windows Bibliografia INDEKS...399

5 Wstêp 9 Wstêp G³ównym celem stosowania programów symulacyjnych jest badanie zachowania siê sieci gazowych w okreœlonych warunkach. Komputerowe programy symulacyjne opracowywane s¹ w oparciu o modele matematyczne. Model matematyczny jest uk³adem równañ, który w okreœlony sposób i z okreœlon¹ dok³adnoœci¹ reprezentuje rzeczywisty system. Model matematyczny jest oczywiœcie uproszczeniem systemu rzeczywistego, poniewa zawiera tylko te aspekty systemu, które odpowiadaj¹ wymaganiom stawianym modelowi. Budowanie modelu matematycznego polega na okreœleniu odpowiednich zmiennych a potem sformu³owaniu równañ które te zmienne spe³niaj¹. Osi¹ga siê to, u ywaj¹c dobrze znanych praw fizyki takich jak prawo zachowania masy, momentu i energii oraz okreœlonych równañ uzupe³niaj¹cych. Na przyk³ad, przy przep³ywie gazu przez rurê powszechnie u ywa siê empirycznego wspó³czynnika aby wyraziæ efekt oporu przep³ywu gazu stawianego przez œciankê wewnêtrzn¹ rury. Modele mo na klasyfikowaæ zgodnie z za³o eniami przyjêtymi przy ich tworzeniu. Je eli system ma zmienne, które s¹ funkcj¹ czasu to nale y u ywaæ modeli dynamicznych opisywanych równaniami ró niczkowymi. Je eli zmienne nie s¹ funkcj¹ czasu, wtedy nale y stosowaæ modele statyczne opisywane równaniami algebraicznymi. Wybór modelu zale y od konkretnej sytuacji. W sieci gazowej niskociœnieniowej, zmiany ciœnienia i przep³ywu s¹ bardzo szybkie. S¹ one pomijane w wiêkszoœci rozpatrywanych przypadków, st¹d stosowanie modeli stanu ustalonego równañ algebraicznych nieliniowych. W przypadku sieci wysokiego ciœnienia, dynamika przep³ywaj¹cego gazu jest znacznie wolniejsza ze wzglêdu na ogromne iloœci gazu zmagazynowane w ruroci¹gach. Pominiêcie jej prowadzi³oby do du ych b³êdów w opisie zjawiska. St¹d koniecznoœæ stosowania modeli matematycznych w postaci równañ ró niczkowych ewolucyjnych (parabolicznych i hiperbolicznych). W zale noœci od stosowanego modelu symulacjê dzielimy na statyczn¹ lub dynamiczn¹. Symulacja statyczna dotyczy przypadku, gdy parametry przep³ywu nie s¹ funkcj¹ czasu. W niniejszej ksi¹ ce omówione bêd¹ tylko problemy zwi¹zane ze statyczn¹ symulacj¹ sieci gazowych. Zagadnienie symulacji statycznej sieci z matematycznego punktu widzenia podzieliæ mo na na nastêpuj¹ce etapy: a) formu³owanie modelu matematycznego, b) tworzenie uk³adu równañ algebraicznych nieliniowych, c) rozwi¹zywanie uk³adów równañ.

6 10 Symulacja Sieci Gazowych Ad. a) Model matematyczny ustalonego przep³ywu gazu w ruroci¹gu jest równaniem algebraicznym ogólnie nieliniowym. Okreœla on zale noœci miêdzy spadkiem ciœnienia, przep³ywem, wymiarami geometrycznymi gazoci¹gu i w³aœciwoœciami gazu. Przy wyborze konkretnego modelu ci¹gle pojawia siê problem z jednej strony jego dok³adnoœci w opisie zjawiska, a z drugiej z³o onoœci obliczeniowej. Rozs¹dny kompromis jest tutaj najlepszym rozwi¹zaniem. Nale y pamiêtaæ o podstawowej zasadzie symulacji, czym mniej dok³adny model tym mniej dok³adne rezultaty symulacji. Ad. b) Rozwi¹zaniem zadania symulacji s¹ ciœnienia w wêz³ach sieci i przep³ywy w rurach, które spe³niaj¹ I prawo Kirchhoffa, II prawo Kirchhoffa oraz równanie przep³ywu. W zale noœci od przyjêtej metody symulacji, uk³ad równañ algebraicznych nieliniowych tworzony jest w oparciu o niespe³nienie I lub II prawa Kirchhoffa w punkcie startowym procesu obliczeniowego. To powoduje, e równania b³êdu (algebraiczne nieliniowe) s¹ typu pierwiastkowego lub kwadratowego (prawie kwadratowego). Wp³ywa to zarówno na szybkoœæ zbie noœci algorytmów obliczeniowych jak równie czu³oœæ na dobór punktu startowego. Oczywiœcie dla du ych sieci o z³o onych strukturach, warunkiem koniecznym efektywnego tworzenia (formu³owania) uk³adów równañ algebraicznych nieliniowych jest odpowiedni zapis struktury (topologii sieci). Musi to byæ zapis prosty, jednoznaczny, ³atwy do modyfikacji. Te kryteria spe³nia teoria grafów. Struktura sieci zapisana w postaci grafu (jej reprezentacji macierzowej) zawiera pe³n¹ informacjê o incydencji poszczególnych elementów sieci. Ad. c) Efektywne rozwi¹zanie du ego uk³adu równañ algebraicznych nieliniowych nie jest rzecz¹ prost¹. Zastosowanie metody Newtona, powoduje koniecznoœæ rozwi¹zywania du ego uk³adu równañ algebraicznych liniowych o macierzach wspó³czynników posiadaj¹cych specyficzn¹ strukturê. Optymalne wykorzystanie tej struktury nie jest ³atwe. Pamiêtaæ nale y, e oczekujemy, aby algorytm obliczeniowy by³ szybki w sensie jego realizacji, dok³adny jeœli chodzi o wyniki koñcowe i niezbyt wymagaj¹cy w stosunku do zajêtoœci pamiêci komputera. Czytelnik znajdzie w rozdzia³ach 1., 2. i 3. wiedzê teoretyczn¹ niezbêdn¹ do zrozumienia algorytmów symulacji. W rozdziale 4. podano dok³adny opis szeroko stosowanych algorytmów statycznej symulacji sieci gazowych. Rozdzia³ 5. to 17 praktycznych przyk³adów obliczania sieci gazowych wybranymi metodami dla ró nych poziomów ciœnieñ. Pozwoli to zrozumieæ Czytelnikowi najdrobniejsze szczegó³y symulacji. Rozdzia³ 6. dotyczy wykorzystania w praktyce algorytmów symulacji. Opisany zosta³ pakiet do symulacji statycznej SimNet SSV sk³adaj¹cy siê z modu³u obliczeniowego, bazy danych oraz interfejsu graficznego, dzia³aj¹cy w œrodowisku GIS pod Windows 95, opracowany do celów wspomagania projektowania i eksploatacji sieci gazowych transportowych i rozdzielczych o dowolnych strukturach topologicznych. Pakiet ten akceptuje wiêkszoœæ stosowanych standardów graficznych rastrowych i wektorowych oraz standardów baz danych. Œwiadomie, pominiêto w ksi¹ ce problemy zwi¹zane z doborem odpowiedniego modelu. Przyjêto, e u ytkownik w oparciu o badania w³asne potrafi wybraæ najodpowiedniejszy wed³ug jego kryteriów model matematyczny opisuj¹cy ustalony przep³yw gazu w ruroci¹gu.

Podobne dokumenty

(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci

(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci 56 Za³ó my, e twierdzenie jest prawdziwe dla macierzy dodatnio okreœlonej stopnia n 1. Macierz A dodatnio okreœlon¹ stopnia n mo na zapisaæ w postaci n 1 gdzie A n 1 oznacza macierz dodatnio okreœlon¹