AGRESYWNOŚĆ WÓD GRUNTOWYCH W ŚWIETLE WYMAGAŃ NORMY PN-EN ODNIESIENIA DO OBSZARÓW ZURBANIZOWANYCH NA PRZYKŁADZIE AGLOMERACJI WARSZAWSKIEJ
|
|
- Teodor Duda
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ISSN Acta Sci. Pol. Architectura 15 () 016, AGRESYWNOŚĆ WÓD GRUNTOWYCH W ŚWIETLE WYMAGAŃ NORMY PN-EN ODNIESIENIA DO OBSZARÓW ZURBANIZOWANYCH NA PRZYKŁADZIE AGLOMERACJI WARSZAWSKIEJ Marek A. Patakiewicz GEOTOR, Warszawa Streszczenie. W nawiązaniu do kryteriów normy PN-EN 06-1 przedstawiono poszczególne składniki wody oddziałujące korozyjnie na beton, kryteria oceny korozyjności chemicznej wód gruntowych oraz klasy ekspozycji. Na przykładzie badań wód czwartorzędowych z obszaru aglomeracji warszawskiej omówiono zmienność poszczególnych czynników korozyjnych. Zostały wskazane te składniki chemizmu wód gruntowych, które mają statystycznie dominujący wpływ przy ocenie oddziaływań korozyjnych na beton. Słowa kluczowe: korozja, agresywność, woda gruntowa, hydrogeochemia, czwartorzęd WSTĘP Zasadnicze elementy konstrukcji budowlanych wykonywane są głównie z betonu i żelbetu. Elementy te w trakcie eksploatacji narażone są na wpływ różnorodnych czynników środowiskowych oddziałujących niszcząco (korozyjnie) na powierzchnię i strukturę wgłębną betonu. Różnorodne rodzaje środowisk, w jakich będzie pracować beton, oraz gradacja poszczególnych czynników niszczących charakteryzowane są poprzez klasy ekspozycji. Wśród 1 klas ekspozycji wydzielonych w normie PN-EN 06-1:003 wyodrębniono 3 klasy związane z chemicznym oddziaływaniem korozyjnym wód gruntowych. Wody gruntowe należą bowiem do grupy tych czynników korozyjnych, które w sposób długotrwały, powszechny i ciągły mogą oddziaływać na każdą konstrukcję budowlaną zagłębioną w gruncie. Wiedza dotycząca stopnia agresywności chemicznej środowiska wód gruntowych ma szczególnie duże znaczenie w obszarach silnie zurbanizowanych i uprzemysłowionych, gdzie w warunkach wzmożonej antropopresji w sposób powszechny wy- Adres do korespondencji Corresponding author: Marek A. Patakiewicz, GEOTOR Firma Usług Geotechnicznych, ul. Łąkocińska 1, Warszawa, marek@geotor.pl Copyright by Wydawnictwo SGGW, Warszawa 016
2 10 M.A. Patakiewicz stępują głęboko posadowione betonowe i żelbetowe elementy konstrukcji budowlanych, związane m.in. z wielokondygnacyjnymi garażami podziemnymi, tunelami oraz posadowieniami pośrednimi [Patakiewicz 01]. Woda podziemna stanowi złożony układ dyspersyjny, będący roztworem wodnym gazów i substancji stałych, które mogą występować w formie roztworów rzeczywistych, koloidalnych i zawiesin [Macioszczyk (red.) 01]. Norma PN-EN 06-1:003 w odniesieniu do wód gruntowych wyróżnia pięć czynników o charakterze chemicznym, mogących oddziaływać korozyjnie na beton. Są to: odczyn wody ph, stężenie agresywnego CO, stężenia jonów NH, SO, Mg. W zależności od poziomu koncentracji poszczególnych czynników korozyjnych wyróżnione zostały trzy klasy agresywności chemicznej wód gruntowych (tab. 1): XA1 (środowisko chemicznie mało agresywne), XA (środowisko chemicznie średnio agresywne), XA3 (środowisko chemicznie silnie agresywne). Tabela 1. Wartości graniczne klas ekspozycji według PN-EN 06-1:003 dotyczące agresywności chemicznej (korozyjnej) wody gruntowej Table 1. Limiting s for exposure classes for chemical attack from groundwater according to EN 06-1:003 Charakterystyka chemiczna Chemical characterization Jednostka pomiaru Unit of measurement XA1 XA XA3 Środowisko chemicznie mało agresywne Slightly aggressive chemical environment Środowisko chemicznie średnio agresywne Moderately aggressive chemical environment Środowisko chemicznie silnie agresywne Highly aggressive chemical environment ph 6,5 i 5,5 < 5,5 i,5 <,5 i,0 SO mg dm 3 00 i 600 > 600 i 3000 > 3000 i 6000 CO agresywny CO agressive mg dm 3 15 i 0 > 0 i 100 > 100 i do nasycenia NH mg dm 3 15 i 30 > 30 i 60 > 60 i 100 Mg mg dm i 1000 > 1000 i 3000 > 3000 i do nasycenia Klasę ekspozycji określa najbardziej niekorzystna wartość dowolnej pojedynczej charakterystyki chemicznej. Przy interpretacji wyników badań należy pamiętać o zasadzie normowej wskazującej, iż w przypadku gdy dwie charakterystyki chemiczne lub więcej wskazują na tę samą klasę agresywności, środowisko należy zakwalifikować do następnej, wyższej klasy (chyba że specjalne badania dotyczące tego szczególnego przypadku wykażą, że nie jest to konieczne). Aglomeracja warszawska w granicach, jakie zostały określone w Planie Zagospodarowania Przestrzennego Województwa Mazowieckiego z 00 roku [Uchwała... 00] obejmuje: Warszawę, teren powiatu pruszkowskiego oraz części powiatów: warszawskiego zachodniego, piaseczyńskiego, legionowskiego, nowodworskiego, wołomińskiego, otwockiego, mińskiego, grodziskiego i żyrardowskiego. Obszar ten skupia 7,5% powierzchni województwa mazowieckiego i około 8% ludności. Acta Sci. Pol.
3 Agresywność wód gruntowych w świetle wymagań normy PN-EN Na terenie aglomeracji warszawskiej realizowana jest duża liczba obiektów budowlanych o znacznym zagłębieniu w gruncie i w ciągłym kontakcie z wodą gruntową. Wody gruntowe występujące w tym obszarze (w strefie zasięgu fundamentów budynków) są wodami wieku czwartorzędowego i występują w środowiskach budowlanych o dużym zróżnicowaniu tak pod względem budowy geologicznej, warunków zasilania i migracji wód podziemnych, jak i skali oddziaływania czynników zewnętrznych, związanych z działalnością człowieka. Celem prowadzonych badań było ogólne rozpoznanie i analiza zmienności stężeń poszczególnych komponentów chemicznych charakteryzujących agresywność wód gruntowych na obszarze aglomeracji warszawskiej oraz wskazanie, które z analizowanych komponentów są decydujące przy klasyfikacji czwartorzędowych wód gruntowych tego obszaru. METODYKA I MATERIAŁ BADAWCZY Zbiorem badawczym był zestaw 5 analiz składu chemicznego czwartorzędowych wód gruntowych pochodzących z obszaru aglomeracji warszawskiej (rys. 1). Rys. 1. Fig. 1. Lokalizacja punktów badawczych. Granice aglomeracji warszawskiej według Planu Zagospodarowania Przestrzennego Województwa Mazowieckiego z 00 roku Location of research sites. The borders of the Warsaw agglomeration by Spatial Development Plan for the Masovian Voivodeship [00] Architectura 15 () 016
4 106 M.A. Patakiewicz Próbki do analiz pobierano z głębokości mniejszej niż 10 m p.p.t., ze stref zakładanego możliwego oddziaływania wód gruntowych na fundamenty obiektów budowlanych. We wszystkich analizach chemicznych oznaczono zawartość składników korozyjnych wymaganych normą PN-EN 06-1, tj. odczyn wody ph, zawartość agresywnego CO, zawartość jonów NH, SO, Mg. Zdecydowana większość analiz chemicznych (ponad 98%) została wykonana w Laboratorium Analityczno-Technologicznym KAR- TECH II ; zapewniało to powtarzalność warunków analitycznych wykonywanych badań (identyczny sprzęt badawczy, identyczna procedura oraz kultura prowadzenia badań). Stężenia poszczególnych składników korozyjnych określano zgodnie z normami i procedurami badawczymi: odczyn ph PGLB-0: azot amonowy (NH ) PN-C-0576-: 199 IGLB-08: siarczany (SO ) PGLB-10: CO agr PGLB 05: magnez (Mg ) PN-C/055-: 1999 Zał. A Wszystkie analizy statystyczne zostały wykonane z wykorzystaniem pakietu Statistica 1. Analizę danych i obliczenia statystyczne prowadzono według poniższego schematu: gromadzenie wyników badań, weryfikacja poprawności wprowadzenia danych, określenie programu realizacji testów statystycznych w dostosowaniu do założonego celu badawczego i posiadanych zbiorów danych, obliczenie podstawowych statystyk opisowych i analiza normalności rozkładów analizowanych zmiennych, wnioskowanie statystyczne i merytoryczne. W powyższym algorytmie uwzględniono zasady eksploracji danych podane przez Wątrobę [009]. WYNIKI BADAŃ Statystyki opisowe charakteryzujące zmienność poszczególnych komponentów agresywności wód gruntowych z rejonu Warszawy przedstawiono w tabeli. Poszczególne zmienne (czynniki korozyjne) należy rozpatrywać jako zmienne powiązane. Liczność każdej z grup zmiennych spełniała warunek liczności dla prób dużych (n > 30) [Stanisz 006]. Tabela. Statystyki opisowe charakteryzujące zmienność agresywności wód gruntowych z rejonu Warszawy (liczba próbek n = 5) Table. Descriptive statistics characterizing the variability of aggressiveness of groundwater from the Warsaw region (number of samples n = 5) Czynnik korozyjny Corrosion agent Jednostka pomiaru Unit of measurement średnia Average Mediana Median minimalna Minimum maksymalna Maximum Rozstęp Range Odchylnie standardowe Standard deviation Odczyn ph ph 7,1 7,18 5,77 8,3,55 0,55 SO mg dm 3 6,3 33,3 11,6 13, 01,8 38,5 Acta Sci. Pol.
5 The number of observations Agresywność wód gruntowych w świetle wymagań normy PN-EN Tabela, cd. Table, cont. Czynnik korozyjny Corrosion agent Jednostka pomiaru Unit of measurement średnia Average Mediana Median minimalna Minimum maksymalna Maximum Rozstęp Range Odchylnie standardowe Standard deviation CO agr mg dm 3 16,3 1,6 0,0 7,6 7,6 11,1 NH mg dm 3 0,5 0, 0,03,1,09 0,86 Mg mg dm 3 15,5 16,7 3,1 30,9 7,8 6,7 Wyniki badań w postaci rozkładów empirycznych analizowanych zmiennych przedstawiono na histogramach (rys. 6). Większość analizowanych zmiennych charakteryzowała się rozkładami jednomodalnymi, za wyjątkiem rozkładu jonu NH, który charak- teryzował się rozkładem antymodalnym typu J. Analiza poszczególnych histogramów oraz rozkład wartości dominujących nie wskazywały na konieczność dodatkowego filtrowania i grupowania danych. 0 XA XA1 poniżej XA1 below the Xa1 class n=5 Liczba pomiarów Rys.. Fig ,5 7 7,5 8 8,5 9 Odczyn ph ph Histogram odczynu ph w wodach gruntowych aglomeracji warszawskiej: linia rozkładu normalnego Histogram of ph in groundwater of the Warsaw agglomeration: the line of normal distribution Architectura 15 () 016
6 Liczba pom iarów 108 M.A. Patakiewicz n = 5 Liczba obserwacji The number of observations poniżej XA1 below the XA1 class XA1 XA Rys. 3. Fig CO agresywny [m g dm ] CO aggressive Histogram stężeń agresywnego CO w wodach gruntowych aglomeracji warszawskiej: linia rozkładu normalnego Histogram of aggressive CO concentration in groundwater of the Warsaw agglomeration: the line of normal distribution 0 35 n = 5 The number of observations wszystkie wyniki poniżej klasy XA1 all results below the XA1 class 5 Rys.. Fig.. 0 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5,0,5 5,0 Azot amonowy NH Ammonium NH 3 [m g dm ] Histogram stężenia jonu NH w wodach gruntowych aglomeracji warszawskiej: linia rozkładu normalnego Histogram NH ion concentration in groundwater of the Warsaw agglomeration: the line of normal distribution Acta Sci. Pol.
7 The number of observations Agresywność wód gruntowych w świetle wymagań normy PN-EN n = 5 Liczba pomiarów poniżej XA1 below the XA1 class XA Siarczany SO Sulphate SO 3 [m g dm ] Rys. 5. Histogram stężenia jonu SO w wodach gruntowych aglomeracji warszawskiej: linia rozkładu normalnego Fig. 5. Histogram SO ion concentration in groundwater of the Warsaw agglomeration: the line of normal distribution n = 5 wszystkie wyniki poniżej klasy XA1 all results below the XA1 class Liczba pomiarów The number of observations Rys. 6. Fig Magnez Mg Magnesium Mg 3 [m g dm ] Histogram rozkładu stężenia jonu Mg w wodach gruntowych aglomeracji warszawskiej: linia rozkładu normalnego Histogram distribution Mg ion concentration in groundwater of the Warsaw agglomeration: the line of normal distribution Architectura 15 () 016
8 110 M.A. Patakiewicz Testowanie hipotez o normalności rozkładu analizowanych czynników korozyjnych przeprowadzono testem Shapiro-Wilka [Sobczyk 1995]. Wyniki testów przedstawiono w tabeli 3. Tabela 3. Testowanie hipotez o normalności rozkładu składników korozyjnych rozpuszczonych w wodzie gruntowej aglomeracji warszawskiej (poziom istotności α = 0,05) Table 3. Testing of hypotheses of the normality of distribution of corrosive elements dissolved in the groundwater of the Warsaw agglomeration (statistical significance α = 0.05) Czynnik korozyjny Corrosion agent Liczebność zbioru Amount of elements wartość testu W the test W Wyniki testu Shapiro-Wilka Results of Shairo-Wilk test prawdopodobieństwo testowe p p- of Shapiro-Wilk test Odczyn ph 5 0,983 0,617 SO 5 0,71 < 0,00001 CO agr 5 0,787 < 0,00001 NH 5 0,58 < 0,00001 Mg 5 0,970 0,0 normalność rozkładu (tak/nie) normality of variable distribution (yes/no) tak/ /yes nie/ /no nie/ /no nie/ /no tak/ /yes W przypadku aglomeracji warszawskiej wyniki testów Shapiro-Wilka na poziomie istotności α = 0,05 dla zmiennych ph i Mg nie dawały podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej zakładającej normalność rozkładu tych komponentów. W przypadku pozostałych czynników korozyjnych ( NH, SO, CO agr ) hipoteza zerowa o normalności rozkładu tych zmiennych została odrzucona. Wartości prawdopodobieństw testowych p dla wszystkich analizowanych czynników korozyjnych przedstawiono w tabeli 3. W dalszych analizach przy porównywaniu innych zbiorów wyników badań agresywności wód gruntowych zgodność rozkładu (lub brak zgodności) z rozkładem normalnym może stanowić jedno z kryteriów grupujących. W aglomeracji warszawskiej dominującym rodzajem wód gruntowych są wody o korozyjności poniżej klasy XA1 oraz zawierające się w klasie XA1 (87% analizowanych przypadków) tabela. Agresywnością klasy XA charakteryzowała się co szósta z analizowanych próbek wód gruntowych (13% przypadków). W analizowanym zbiorze nie stwierdzono występowania wód gruntowych o agresywności korozyjnej klasy XA3. W klasie agresywności XA czynnikiem kwalifikującym wody gruntowe do tej grupy korozyjności była przede wszystkim zawartość agresywnego CO ( 85% przypadków), a następnie zsumowany efekt łącznego oddziaływania agresywnego CO i odczynu ph, o stężeniu pojedynczego składnika mieszczącego się w klasie korozyjności XA1 ( 15% przypadków). Acta Sci. Pol.
9 Agresywność wód gruntowych w świetle wymagań normy PN-EN Tabela. Czwartorzędowe wody gruntowe aglomeracji warszawskiej w podziale według klas agresywności Table. Quaternary groundwater of the Warsaw agglomeration by classes of aggressiveness Wyszczególnienie Specification Liczba przypadków Number of cases Procent przypadków Percent of cases procentowa skumulowana Percent cumulative poniżej XA1 below XA1 Klasy agresywności Corrosion classes XA1 XA XA % 35% 13% 0 87% 13% PODSUMOWANIE W obrębie aglomeracji warszawskiej czynnikami o istotnym znaczeniu klasyfikacyjnym korozyjności czwartorzędowych wód gruntowych są: stężenie agresywnego CO (agresywność węglanowa) oraz odczyn wody ph (agresywność kwasowa). Pozostałe czynniki korozyjne uwzględnione w normie PN-EN 06-1:003 (tj. stężenia jonów: NH, SO, Mg ) nie mają istotnego wpływu klasyfikacyjnego z uwagi na ich relatywnie niskie stężenia. Za wyjątkiem jonu SO stężenia te nie przekraczają dolnych progów kryteriów agresywności korozyjnej klasy XA1. Rodzajem wód gruntowych dominującym w strefie posadowienia obiektów budowlanych w obrębie aglomeracji warszawskiej są wody o korozyjności klasy XA1 oraz poniżej klasy XA1. W analizowanym zbiorze taką agresywnością charakteryzowało się 87% badanych próbek wód gruntowych. Co szósta z analizowanych próbek wód gruntowych charakteryzowała się agresywnością klasy XA (13% przypadków). W analizowanym zbiorze nie stwierdzono występowania wód gruntowych o agresywności klasy XA3. Na poziomie istotności α = 0,05 dla zmiennych ph i Mg wyniki testów Shapiro- -Wilka nie dają podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, mówiącej o normalności ich rozkładu. Założeń o normalności rozkładu nie spełniają rozkłady stężeń: agresywnego CO oraz jonów NH i SO. PIŚMIENNICTWO Macioszczyk, A. red. (01). Podstawy hydrogeologii stosowanej. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Patakiewicz, M. (01). Agresywność korozyjna wód gruntowych zmienność czynników korozyjnych na tle budowy geomorfologicznej Warszawy. W: Zastosowania statystyki i data mining w badaniach naukowych i innowacyjnych. Statsoft Polska, Kraków. Plan Zagospodarowania Przestrzennego Województwa Mazowieckiego (00). Uchwała Nr 65/00 Sejmiku Województwa Mazowieckiego z dnia 7 czerwca 00 r. w sprawie uchwalenia Planu Zagospodarowania Przestrzennego Województwa Mazowieckiego. PN-EN 06-1:003. Beton Część 1: Wymagania, właściwości, produkcja i zgodność. Sobczyk, M. (1995). Statystyka. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Architectura 15 () 016
10 11 M.A. Patakiewicz Stanisz, A. (006). Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem Statistica PL na przykładach z medycyny. T. 1. Statystyki podstawowe. Statsoft Polska, Kraków. Wątroba, J. (009). Eksploracja danych, testowanie hipotez badawczych i modelowanie zależności przykłady w Statistica 9. W: Analiza danych w programie Statistica 9 przegląd. Statsoft Polska, Kraków. GROUNDWATER AGGRESSIVENESS IN RELATION TO THE REQUIREMENTS OF PN EN 06-1 STANDARD. REFERENCES TO URBAN AREAS ON THE EXAMPLE OF THE WARSAW AGGLOMERATION Abstract. With regard to the PN-EN 06-1 standard, the individual corrosive components of water affecting concrete, criteria for evaluation of chemical corrosiveness of groundwater and class of exposure were presented. The variability of particular corrosive components was explained with the use of an example of Quaternary groundwater of the Warsaw agglomeration. Those chemical components of groundwater which have statistically dominant influence in evaluation of corrosive impact on concrete were indicated. Key words: corrosion, aggressiveness, groundwater, hydrogeochemistry, Quaternary Zaakceptowano do druku Accepted for print: Cytowanie: Patakiewicz, M.A. (016). Agresywność wód gruntowych w świetle wymagań normy PN-EN06-1. Odniesienia do obszarów zurbanizowanych na przykładzie aglomeracji warszawskiej. Acta Sci. Pol. Architectura, 15 (), Acta Sci. Pol.
AGRESYWNOŚĆ KOROZYJNA WÓD GRUNTOWYCH - ZMIENNOŚĆ CZYNNIKÓW KOROZYJNYCH NA TLE BUDOWY GEOMORFOLOGICZNEJ WARSZAWY
AGRESYWNOŚĆ KOROZYJNA WÓD GRUNTOWYCH - ZMIENNOŚĆ CZYNNIKÓW KOROZYJNYCH NA TLE BUDOWY GEOMORFOLOGICZNEJ WARSZAWY Marek Patakiewicz, Firma Usług Geotechnicznych GEOTOR Beton i żelbet należą do podstawowych
Acta 12 (2) 2012.indd :41:15. Acta Sci. Pol., Formatio Circumiectus 12 (2) 2013,
Acta 1 () 01.indd 93 013-1-1 11:41:15 Acta Sci. Pol., Formatio Circumiectus 1 () 013, 9310 ** Streszczenie. Abstract. Acta 1 () 01.indd 94 013-1-1 11:41:15 94 Acta Sci. Pol. Acta 1 () 01.indd 95 013-1-1
OCENA AGRESYWNOŚCI I KOROZJI WOBEC BETONU I STALI PRÓBKI WODY Z OTWORU NR M1 NA DRODZE DW 913
Mysłowice, 08.03.2016 r. OCENA AGRESYWNOŚCI I KOROZJI WOBEC BETONU I STALI PRÓBKI WODY Z OTWORU NR M1 NA DRODZE DW 913 Zleceniodawca: GEOMORR Sp. j. ul. Chwałowicka 93, 44-206 Rybnik Opracował: Specjalista
LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji
Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych?
Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? W pliku zalezne_10.sta znajdują się dwie zmienne: czasu biegu przed rozpoczęciem cyklu treningowego (zmienna 1) oraz czasu biegu po zakończeniu
Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych kod modułu: 2BL_02 1. Informacje ogólne koordynator
Testy nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14
Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,
ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel
ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA dr inż. Aleksander Astel Gdańsk, 22.12.2004 CHEMOMETRIA dziedzina nauki i techniki zajmująca się wydobywaniem użytecznej informacji z wielowymiarowych
BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI
14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy
BADANIE WYTRZYMAŁOŚCI GRUNTU NA ŚCINANIE
Naprężenia ścinające t [kpa] ZAŁĄCZNIK NR Z7/4.2 ADANIE WYTRZYMAŁOŚCI GRUNTU NA ŚCINANIE W APARACIE EZPOŚREDNIEGO ŚCINANIA Wytrzymałość rezydualna Opis badania Nr otworu T5 Głębokość pobrania próbki mppt
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4
Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X
ANEKS 5 Ocena poprawności analiz próbek wody
ANEKS 5 Ocena poprawności analiz próbek wody Bilans jonów Zasady ogólne Kontroli jakości danych dokonuje się wykonując bilans jonów. Bilans jonów jest podstawowym testem poprawności wyników analiz chemicznych
Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11
Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja
Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Opracowywanie wyników doświadczeń
Podstawy statystyki medycznej Laboratorium Zajęcia 6 Statistica Opracowywanie wyników doświadczeń Niniejsza instrukcja zawiera przykłady opracowywania doświadczeń jednoczynnikowy i wieloczynnikowych w
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Chemia środowiska laboratorium. Ćwiczenie laboratoryjne: Korozyjność i agresywność wód modyfikacja wykonania i opracowania wyników
Chemia środowiska laboratorium. Ćwiczenie laboratoryjne: Korozyjność i agresywność wód modyfikacja wykonania i opracowania wyników Część praktyczna ćwiczenia polega na wykonaniu oznaczeń pozwalających
Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.
Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą
Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Streszczenie. Słowa kluczowe: towary paczkowane, statystyczna analiza procesu SPC
Waldemar Samociuk Katedra Podstaw Techniki Akademia Rolnicza w Lublinie MONITOROWANIE PROCESU WAśENIA ZA POMOCĄ KART KONTROLNYCH Streszczenie Przedstawiono przykład analizy procesu pakowania. Ocenę procesu
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Kolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Definicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997
PN-ISO 3951:1997 METODY STATYSTYCZNEJ KONTROI JAKOŚCI WG OCENY ICZBOWEJ ciągła seria partii wyrobów sztukowych dla jednej procedury analizowana jest tylko jedna wartość, która musi być mierzalna w skali
Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów
Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów Wrocław, 16 maja 2018 Test Znaków test jednorodności rozkładów nieparametryczny odpowiednik testu t-studenta dla prób zależnych brak normalności rozkładów Test Znaków
Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)
ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza
Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich
Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.03.2017r Problem Behrensa Fishera Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Testowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym
Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne
PARAMETRY FIZYKOCHEMICZNE BADANYCH PALIW Z ODPADÓW
VII Konferencja Paliwa z odpadów Chorzów, 14-16 marca 2017 PARAMETRY FIZYKOCHEMICZNE BADANYCH PALIW Z ODPADÓW dr Łukasz Smędowski mgr Agnieszka Skawińska Badania właściwości paliw Zgodnie z obowiązującym
Ekonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
BADANIA PORÓWNAWCZE PAROPRZEPUSZCZALNOŚCI POWŁOK POLIMEROWYCH W RAMACH DOSTOSOWANIA METOD BADAŃ DO WYMAGAŃ NORM EN
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK nr 1 (137) 2006 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (137) 2006 ARTYKUŁY - REPORTS Anna Sochan*, Anna Sokalska** BADANIA PORÓWNAWCZE PAROPRZEPUSZCZALNOŚCI
2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski
Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem
Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa.
Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa. Paweł Strawiński Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych 16 stycznia 2006 Streszczenie W artykule analizowane są właściwości
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 9 Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
BIOSTATYSTYKA. Liczba godzin. Zakład Statystyki i Informatyki Medycznej
Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Osoba(y) prowadząca(e) Przedmioty wprowadzające wraz z wymaganiami wstępnymi
Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.
STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą
KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 1
KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Wprowadzenie do statystyki Introduction to statistics Kod Punktacja ECTS* 1 Koordynator Prof. dr hab. Jerzy Wołek Zespół dydaktyczny Prof. dr hab. Jerzy Wołek doktoranci
Wprowadzenie do statystyki dla. chemików testowanie hipotez
chemików testowanie hipotez Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl http://www.sites.google.com/site/chemomlab/
Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś.
Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Województwo Urodzenia według płci noworodka i województwa. ; Rok 2008; POLSKA Ogółem Miasta Wieś Pozamałżeńskie- Miasta Pozamałżeńskie-
METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II
METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II Podział zmiennych Zmienne zależne zmienne, które są przedmiotem badania, których związki z innymi zmiennymi chcemy określić Zmienne
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Inżynieria Materiałowa Studia II stopnia Specjalność: Inżynieria Powierzchni
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Inżynieria Materiałowa Studia II stopnia Specjalność: Inżynieria Powierzchni Przedmiot: Statystyczne Sterowanie Procesami Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu:
SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
PRZEWODNIK DYDAKTYCZNY I PROGRAM NAUCZANIA PRZEDMIOTU FAKULTATYWNEGO NA KIERUNKU LEKARSKIM ROK AKADEMICKI 2016/2017
PRZEWODNIK DYDAKTYCZNY I PROGRAM NAUCZANIA PRZEDMIOTU FAKULTATYWNEGO NA KIERUNKU LEKARSKIM ROK AKADEMICKI 2016/2017 1. NAZWA PRZEDMIOTU: BIOSTATYSTYKA METODY ZAAWANSOWANE (fakultet międzywydziałowy) 2.
Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia
Testowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 6 Wrocław, 7 listopada 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących proporcji. Test dla proporcji. Niech X 1,..., X n będzie próbą statystyczną z 0-1. Oznaczmy odpowiednio
Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych
1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja
Statystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
ZMIENNOŚĆ SKŁADU CHEMICZNEGO WÓD W STUDNIACH UJĘCIA STARE UJĘCIE W STALOWEJ WOLI
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 1/IV/2013, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 161 169 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi ZMIENNOŚĆ
TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Przykład 1. (A. Łomnicki)
Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele
JAKOŚĆ ŚRODOWISKA WODNEGO LESSOWYCH OBSZARÓW ROLNICZYCH W MAŁOPOLSCE NA PRZYKŁADZIE ZLEWNI SZRENIAWY
6. Konferencja Naukowa Woda-Środowisko-Obszary Wiejskie 27-28 listopada 2013 roku JAKOŚĆ ŚRODOWISKA WODNEGO LESSOWYCH OBSZARÓW ROLNICZYCH W MAŁOPOLSCE NA PRZYKŁADZIE ZLEWNI SZRENIAWY dr inż. Sylwester
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego
Wydział Architektury Kierunek: Gospodarka Przestrzenna Specjalność: Planowanie Przestrzenne Studia 2-go stopnia
Wydział Architektury Kierunek: Gospodarka Przestrzenna Specjalność: Planowanie Przestrzenne Studia 2-go stopnia PRACA DYPLOMOWA Ocena atrakcyjności ośrodków osadniczych regionu łódzkiego w kontekście przebiegu
Metody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.
Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. D A R I U S Z P I W C Z Y Ń S K I 2 2 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ Polega na przyporządkowaniu
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Wybrane statystyki nieparametryczne. Selected Nonparametric Statistics
Wydawnictwo UR 2017 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 2/20/2017 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2017.2.13 WIESŁAWA MALSKA Wybrane statystyki nieparametryczne Selected
Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa
Badanie normalności rozkładu
Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność
I jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek
ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Statystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS
Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Osoba(y) prowadząca(e) Przedmioty wprowadzające wraz z wymaganiami wstępnymi
Przegląd ekologiczny zamkniętego składowiska fosfogipsów w Wiślince. Gdańsk, 14 maja 2014 r.
Przegląd ekologiczny zamkniętego składowiska fosfogipsów w Wiślince Gdańsk, 14 maja 2014 r. Plan prezentacji - Podstawy prawno-proceduralne - Zakres problemowy przeglądu ekologicznego - Analiza istotnych
Testowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Dokumentacja i badania dla II kategorii geotechnicznej Dokumentacja geotechniczna warunków posadowienia.
Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Dokumentacja i badania dla II kategorii geotechnicznej Dokumentacja geotechniczna warunków posadowienia. Badania kategorii II Program badań Program powinien określać
Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności
Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich
VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH
Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
WSPIERANIE ZADAŃ ANALITYCZNYCH Z ZASTOSOWANIEM STATISTICA NA PRZYKŁADZIE BIOTON S.A.
WSPIERANIE ZADAŃ ANALITYCZNYCH Z ZASTOSOWANIEM STATISTICA NA PRZYKŁADZIE BIOTON S.A. Jan Grzesik, Zespół Specjalistów ds. Zapewnienia Jakości w BIOTON S.A. Wymagania statystycznego opracowania wyników
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym
Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym Wrocław, 05 kwietnia 2017 Rozkład normalny Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) będzie próbą z populacji o rozkładzie normalnym określonym przez dystrybuantę
Spis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Autor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie: Doświadczenia 2-grupowe w układzie niezależnym i zależnym.
Autor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie: Doświadczenia 2-grupowe w układzie niezależnym i zależnym. Zadania: Arkusz kalkulacyjny Excel Do weryfikacji różnic między dwiema grupami obiektów w Excelu wykorzystujemy
WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH
Inżynieria Rolnicza 4(102)/2008 WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH Sławomir Kocira Katedra Eksploatacji Maszyn i Zarządzania w Inżynierii Rolniczej,
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej
Statystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.
Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości
Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Informatyka 007 009 aktualizacja dla 00 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu. Przypomnienie testu dla
Pobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
K z r ys y ztof Sz S ers r ze
Krzysztof Szerszeń TermoCem PLUS wypełnienie pionowych GWC TermoCem PLUS opis produktu TermoCem PLUS opis produktu TermoCem PLUS lepkość Marsh a Pomiar odstoju wody dla ThermoCem PLUS przy parametrze W/S
ŁADUNEK SKŁADNIKÓW NAWOZOWYCH WNOSZONYCH Z OPADEM ATMOSFERYCZNYM NA POWIERZCHNIĘ ZIEMI NA PRZYKŁADZIE PÓL DOŚWIADCZALNYCH W FALENTACH
WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2006: t. 6 z. specj. (17) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS s. 23 27 www.imuz.edu.pl Instytut Melioracji i Użytków Zielonych w Falentach, 2006 ŁADUNEK SKŁADNIKÓW NAWOZOWYCH
Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski
Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski 1. Obciążenia środowiskowe (wiatr, falowanie morskie, prądy morskie, poziomy zwierciadła wody, oddziaływanie lodu) 2. Poziomy obciążeń