Jak zaliczyć (sprawozdanie) za pierwszym razem
|
|
- Radosław Murawski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Gdańsk, Sprawozdania najczęstsze błędy i sposoby ich eliminacji czyli Jak zaliczyć (sprawozdanie) za pierwszym razem
2 1. Konduktometria a) Poprawny zapis danych pomiarowych Wyniki uzyskane w trakcie ćwiczenia należy przedstawić w formie tabeli. W pierwszej kolumnie należy umieścić objętość dodanego titranta, a w kolejnych wartości przewodnictwa odczytane dla kolejnych próbek. Przykład 1: Tabela zawierająca surowe dane pomiarowe V NaOH [cm 3 ] κ [ms] Próbka 1 κ [ms] Próbka 2 κ [ms] Próbka 3 0 1,437 1,448 1, ,214 1,230 1, ,991 1,014 0, ,779 0,802 0, ,571 0,598 0, ,537 0,513 0, ,695 0,657 0, ,890 0,810 0, ,064 0,955 0, ,234 1,401 1, ,400 1,343 1,351 b) Korekta danych pomiarowych, uwzględnienie rozcieńczenia roztworu Dane zawarte w tabeli z przykładu 1, są to surowe dane pomiarowe, zanim użyjemy ich do znalezienia V PK, trzeba je skorygować korzystając z tzw. poprawki na rozcieńczenie roztworu podczas miareczkowania. Poprawkę obliczamy korzystając z poniższego wzoru: κ '=κ V +V t V κ wartość przewodnictwa odczytana z konduktometru, V początkowa objętość roztworu, równa V w +V pr, V w objętość wody destylowanej, V pr objętość próbki (najczęściej 5 cm 3 ) V t objętość titranta Skorygowane dane pomiarowe zamieszczamy w tabeli, jak na przykładzie 2 (poniżej).
3 Przykład 2: Tabela z danymi po korekcie V NaOH [cm 3 ] κ' [ms] Próbka 1 κ' [ms] Próbka 2 κ' [ms] Próbka 3 0 1,437 1,448 1, ,223 1,239 1, ,006 1,030 1, ,797 0,821 0, ,589 0,616 0, ,558 0,533 0, ,727 0,687 0, ,938 0,854 0, ,129 1,014 1, ,319 1,498 1, ,508 1,446 1,455 c) Przygotowanie wykresów Kolejnym krokiem jest przygotowanie wykresów przedstawiających zależność przewodnictwa od objętości dodanego titranta. Najpierw przygotowujemy tymczasowy wykres dający nam ogólny pogląd na dane pomiarowe (przykład 3). Przykład 3: Wykres tymczasowy 1,6 Próbka 2 1,4 1,2 Przewodnictwo [ms] 1 0,8 0,6 0,4 0, VNaOH [cm3]
4 Wiedząc (na podstawie teorii) jak powinien wyglądać wykres przedstawiający miareczkowanie konduktometryczne, wykres tymczasowy poddajemy ocenie wizualnej. Wynika z niej (przykład 3), że dwa punkty danych pomiarowych są wątpliwej jakości. Pierwszy punkt (w czerwonym okręgu) wyraźnie odstaje od pozostałych i ewidentnie obarczony jest błędem grubym. Ten punkt należy pominąć w dalszych rozważaniach. Drugi punkt (w zielonym okręgu) natomiast, trudno jednoznacznie przyporządkować do lewej bądź prawej gałęzi wykresu. Bezpieczniej będzie ten punkt pominąć. Po dokonaniu oceny wizualnej tworzymy wykres, który należy umieścić w sprawozdaniu. Wykres (przykład 4) ten powinien zawierać dwie serie danych, z pominięciem punktów o wątpliwej jakości. W sprawozdaniu należy wspomnieć o ewentualnych przyczynach usunięcia jakichkolwiek danych pomiarowych. Do obu serii danych pomiarowych dopasowujemy proste regresji liniowej. Punkt przecięcia tych prostych wyznacza V PK miareczkowania. V PK znajdujemy przyrównując równania prostych regresji. W żadnym razie metodą ołówkową! Wykresy sporządzamy dla każdego miareczkowania, muszą one mieć odpowiednią wielkość (maksymalnie dwa wykresy na stronę), podany tytuł, opisane osie i siatkę X oraz Y. Przykład 4: Ostateczny wygląd wykresu w sprawozdaniu 1,6 1,4 1,2 Próbka 2 f(x) = -0,20822x + 1,44722 Przewodnictwo [ms] 1 0,8 0,6 0,4 f(x) = 0,19024x - 0, , VNaOH [cm3] V PK d) Obliczenia i statystyczna obróbka wyników Z wykresów wyznaczamy wartości V PK i obliczamy odpowiadające im stężenia analitu (wyrażone w mol dm -3 ). Na uzyskanym zbiorze wyników przeprowadzamy test Q-Dixona, ewentualne wyniki obarczone błędem grubym odrzucamy, obliczamy średnie stężenie analitu, odchylenie standardowe i przedział ufności dla średniej (patrz punkt 4).
5 2. Potencjometria V PK w miareczkowaniach potencjometrycznych należy wyznaczać metodą Hahna. Metoda ta została wyczerpująco omówiona w innym opracowaniu [1] i dlatego jej opis nie będzie tu powtarzany. Poniżej omówione zostaną jedynie najczęściej popełniane błędy, związane z wykorzystaniem tej metody. a) Wykresy i ich znaczenie Metoda Hahna nie jest graficzną metodą wyznaczania V PK. Mimo to sporządzenie, nawet uproszczonego wykresu przedstawiającego dane pomiarowe, pozwala na błyskawiczną weryfikację poprawności obliczeń. Przykład 5: Weryfikacja poprawności obliczeń metodą Hahna, na podstawie wykresu V titr. [cm 3 ] SEM [mv] ΔSEM [mv] Δ SEM max = 160,5 1,5 168,85 1,8 175,7 2,1 183,4 2,4 195,6 2,7 218,5 3, , , , ,9 7,7 12,2 22,9 160,5 39,0 15,0 9,0 Δ SEM 1 = 39,0 Δ SEM 2 = 22,9 q a = 22,9 2 39,0 = 0,2936 V PK = V max +Δ V q a = 3+0,3 0,2936 = 3,09 cm 3 Czy uzyskany wynik (3,09 cm 3 ) jest poprawny? Wystarczy rzut oka na wykres, żeby zauważyć, że coś jest nie tak. V PK powinno być mniejsze (pomiędzy 2,7 a 3,0). W tym przypadku pomyłka polega na dodaniu do V max poprawki ΔV q a zamiast jej odjęciu. Poprawny wynik wynosi 2,91 cm 3. SEM [mv] , ,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Vtitr. [cm3] 1
6 b) Właściwe odczytanie V max Aby obliczenia metodą Hahna były prawidłowe, należy poprawnie odczytać wszystkie wartości niezbędne do ich przeprowadzenia. Częstym problemem jest niewłaściwe odczytanie wartości V max. Zgodnie z instrukcją [1], V max to objętość titranta znajdująca się pomiędzy ΔSEM 1 a ΔSEM max. Prawidłowe odczytanie V max jest łatwe jeśli właściwie sformatujemy tabelę z danymi (przykład 6). Przykład 6: Odpowiednie sformatowanie tabeli z danymi ułatwia pracę W pierwszej tabeli, liczby w ostatniej kolumnie wyrównane są tak aby znajdowały się na równi z liniami oddzielającymi poszczególne komórki kolumny pierwszej i drugiej. Znacznie ułatwia to odczyt wartości V max. Dwa następne przykłady to tabele uzyskane z typowego arkusza kalkulacyjnego, w takich przypadkach należy pamiętać aby, przed odczytaniem V max, w wyobraźni przesunąć cyfry w ostatniej kolumnie w górę bądź w dół. c) q a poniżej 0,25 Podstawowym warunkiem uzyskania dobrych wyników przy wykorzystaniu metody Hahna jest to aby współczynnik q a miał wartość większą lub równą 0,25 (maksymalna wartość q a to 0,5 jeśli wychodzi więcej oznacza to błąd w obliczeniach, zamienione wartości ΔSEM 1 i ΔSEM 2 ). Instrukcja [1] podaje sposób postępowania jeśli q a ma mniejszą wartość, należy wtedy do obliczeń brać co drugi punkt danych eksperymentalnych. Trzeba przy tym pamiętać, że co drugi punkt można wybrać na dwa sposoby. Na przykład dla tabeli z przykładu 6, co drugi punkt danych może oznaczać: 1,5 2,1 2,7 3,3 3,9 albo 1,8 2,4 3,0 3,6 Dodatkowo trzeba pamiętać, że jeśli bierzemy co drugi punkt danych eksperymentalnych, wartość ΔV ulega podwojeniu.
7 3. Eliminacja błędów grubych, test Q-Dixona Po zakończeniu ćwiczenia dysponować będziemy serią danych pomiarowych (od 3 do 7 wartości). Uzyskany zbiór wyników należy sprawdzić pod kątem występowania błędów grubych, czyli przeprowadzić na niej test Q-Dixona. Ewentualne wyniki obarczone błędem grubym odrzucamy, obliczamy średnie stężenie analitu, odchylenie standardowe i przedział ufności dla średniej. Stosując test Q-Dixona można z danej serii odrzucić tylko jeden wynik obarczony błędem grubym! 4. Przedział ufności dla średniej Wielkość nazywana przedziałem ufności dla średniej nie jest wymysłem prowadzącego zajęcia lecz ma konkretne znaczenie w statystyce, podobnie jak odchylenie standardowe czy średnia arytmetyczna. Przedział ufności jest jedną z miar niepewności, która cechuje wynik analizy. W przypadku analityki chemicznej, najczęściej mamy do czynienia z niewielką ilością danych pomiarowych (powtórzeń). Liczba ta z reguły nie przekracza 7 dla pojedynczej próbki. Przy takich założeniach przedział ufności dla średniej oblicza się stosując niżej podany wzór: gdzie: PU = ±t (α, f ) S N t wartość krytyczna dwustronnego rozkładu t-studenta f liczba stopni swobody równa N-1 N ilość powtórzeń analizy danej próbki α poziom istotności = 1 poziom prawdopodobieństwa (ufności) S odchylenie standardowe z próby Przykład 7: Obliczanie przedziału ufności Próbkę sosu pomidorowego poddano badaniu na zawartość chlorków. Wykonano trzy miareczkowania w wyniku których uzyskano następujące zawartości chlorków w badanym sosie (w mg/g): 10,12; 10,17 oraz 10,36. Podaj wynik analizy w postaci wartość średnia ± przedział ufności, przyjmując poziom prawdopodobieństwa równy 95%. Średnia: x = 10,12+10,17+10,36 3 = 10,217 Odchylenie standardowe z próby: S = (10,12 10,217)2 +(10,17 10,217) 2 +(10,36 10,217) = 0,127 Wartość krytyczna dwustronnego rozkładu t-studenta (odczytana z tabeli [2] lub za pomocą funkcji arkusza kalkulacyjnego (=TINV(0,05; 2) lub =ROZKŁAD.T.ODW(0,05, 2) w polskiej wersji językowej): t = 4,
8 Przedział ufności: PU = ± 4,303 0,127 3 = 0,316 Ostateczny wynik analizy: Cl = 10,22 ± 0,32 mg g 5. Prawidłowy zapis wyniku Wynik zawsze podajemy wraz z towarzyszącą mu niepewnością i jednostkami. Aby prawidłowo zapisać wynik, najpierw zaokrąglamy wartość niepewności do dwóch cyfr znaczących a następnie zapisujemy wynik tak aby miał on taką samą ilość cyfr po przecinku jak wartość niepewności. Przykład 8: Prawidłowy zapis wyniku Roboczy (surowy) zapis wyniku Końcowy (poprawny) zapis wyniku 23,345 ± 0, ,34 ± 0,26 mg/g ± (12,3 ± 3,4) 10 4 cps 0,0258 ± 0, ,02580 ± 0,00018 mol/dm 3 6. Inne uwagi Estetyka sprawozdania jest sprawą o pierwszorzędnym znaczeniu! Proszę zadbać o schludny i spójny (jeśli sprawozdanie wykonuje kilka osób) wygląd całości. Wszystkie dane niezbędne do sporządzenia sprawozdania muszą się w nim znaleźć. Obliczenia i wzory. Każdy edytor tekstu wyposażony jest w narzędzia pozwalające wstawiać wzory matematyczne do tekstu. Proszę z nich korzystać. Formułki skopiowane z np. Excela będą traktowane jako nieistniejące. Indeksy górne i dolne. Obecność w tekście takich kwiatków jak np. cm3 albo AgNO3 (zamiast cm 3, AgNO 3 ) automatycznie obniży ocenę sprawozdania. Wzorowanie się na zaakceptowanych, dobrze wykonanych sprawozdaniach jest rzeczą naturalną i nie budzącą zastrzeżeń. Jednak bezmyślne, mechaniczne ich kopiowanie będzie traktowane jako plagiat i surowo karane. Sprawozdania przesyłane w formie elektronicznej. Zalecany format to PDF, inne dopuszczalne formaty to ODT, w ostateczności DOC.
9 7. Całkiem inne uwagi Tu zamieszczał będę rozmaitości nie pasujące do żadnego z wcześniejszych punktów. Odchylenie standardowe Zdarzyło się kilkukrotnie, że studenci wyliczali odchylenie standardowe objętości titranta w PK. Nie ma w tym nic złego (gwoli prawdy, sensu też nie). Problem zaczyna się kiedy tak wyliczoną wartość S próbuje się wykorzystać do wyznaczania przedziału ufności. Dochodzi wtedy do sytuacji kiedy wynik podaje się w formie stężenie ± objętość. To tak jakby kanapkę, zamiast masłem smarować pastą do butów. Smacznego. Proszę zapamiętać, że zarówno odchylenie standardowe jak i przedział ufności to wartości wyrażane w takich samych jednostkach jak dane użyte do ich wyznaczenia. Układ graficzny sprawozdania W trakcie ćwiczenia wykonywane są co najmniej trzy miareczkowania. Przygotowując sprawozdanie, część studentów prowadzi obliczenia w sposób doprowadzający osobę sprawdzającą do szewskiej pasji. Rzecz polega na tym, że student najpierw przedstawia zbiorczą tabelę z surowymi danymi dla trzech oznaczeń, następnie wylicza z tych danych jakiś parametr np. ΔE, oczywiście dla wszystkich serii pomiarowych jednocześnie. Potem wyznacza drugi parametr np. współczynnik q a, też dla wszystkich serii pomiarowych jednocześnie, potem V PK, stężenie i tak dalej i tak dalej. Wydawałoby się, że nie ma w tym nic złego. Nic bardziej mylnego. Osoba sprawdzająca, chcąc zweryfikować wartość q a dla pierwszego miareczkowania (próbki) musi cofnąć się o kilka stron w sprawozdaniu a potem wrócić do poprzedniego miejsca. Dalej jest q a dla drugiego miareczkowania i znowu cofamy się o kilka stron po czym wracamy, kolejno sprawdzamy obliczenia V PK i tu okazuje się, że wykresy są na końcu sprawozdania! Taka konstrukcja sprawozdania powoduje, że nawet anioł zacznie rzucać mięsem. Drogie Studentki i Drodzy Studenci, nie twórzcie takich potworków! Proszę zgromadzić wszystkie dane, wykresy i obliczenia dotyczące jednej próbki, na jednej stronie. Na przykład tak, jak to pokazano na następnej stronie.
10 V titr. [cm 3 ] SEM [mv] ΔSEM [mv] Δ SEM max = 160,5 1,5 168,85 1,8 175,7 2,1 183,4 2,4 195,6 2,7 218,5 3, , , , ,9 7,7 12,2 22,9 160,5 39,0 15,0 9,0 Δ SEM 1 = 39,0 Δ SEM 2 = 22,9 q a = 22,9 2 39,0 = 0,2936 V PK = V max ΔV q a = 3 0,3 0,2936 = 2,91 cm SEM [mv] ,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Vtitr. [cm3] m Cl = V PK C AgNO3 35,5 = 2,91 0, ,5 = 10,382 mg zaw Cl = m Cl 10,382 mg mg = = 10,145 m próbki 1,0234 g g
Porównanie precyzji i dokładności dwóch metod oznaczania stężenia HCl
Porównanie precyzji i dokładności dwóch metod oznaczania stężenia HCl Metoda 1: Oznaczanie stężenia HCl metodą miareczkowania potencjometrycznego (strąceniowe) Wyposażenie: - miernik potencjału 1 szt.
Ćwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru
Grzegorz Wielgoszewski Data wykonania ćwiczenia: Nr albumu 134651 7 października 01 Proszę podać obie daty. Grupa SO 7:30 Data sporządzenia sprawozdania: Stanowisko 13 3 listopada 01 Proszę pamiętać o
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:
Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane
Analiza i monitoring środowiska
Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości
VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Statystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.
STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą
ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY
ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY W trakcie doświadczenia przeprowadzono sześć pomiarów rezonansu akustycznego: dla dwóch różnych gazów (powietrza i CO), pięć pomiarów dla powietrza oraz jeden pomiar dla
Rozwiązanie n1=n2=n=8 F=(4,50) 2 /(2,11) 2 =4,55 Fkr (0,05; 7; 7)=3,79
Test F =służy do porównania precyzji dwóch niezależnych serii pomiarowych uzyskanych w trakcie analizy próbek o zawartości analitu na takim samym poziomie #obliczyć wartość odchyleń standardowych dla serii
Wymagania dotyczące sprawozdań. Proszę przeczytać uważnie i zastosować się do niżej wymienionych wskazówek.
Wymagania dotyczące sprawozdań. Proszę przeczytać uważnie i zastosować się do niżej wymienionych wskazówek. Treść sprawozdania powinna być ułożona logicznie i chronologicznie. Na początku:. Imię i Nazwisko,
Instrukcja właściwego wykonania wykresów na zajęcia dydaktyczne.
Instrukcja właściwego wykonania wykresów na zajęcia dydaktyczne. 1. Wstęp Opracował: Michał Dyjak, Fizyka II r. Instrukcja dla studentów, opisująca krok po kroku jak prawidłowo sformatować wykres na potrzeby
Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW
JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Z tego dokumentu dowiesz się jak wykorzystać wbudowane funkcje arkusza kalkulacyjnego
Weryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
CHEMIA ŚRODKÓW BIOAKTYWNYCH I KOSMETYKÓW PRACOWNIA CHEMII ANALITYCZNEJ. Ćwiczenie 8. Argentometryczne oznaczanie chlorków metodą Fajansa
CHEMIA ŚRODKÓW BIOAKTYWNYCH I KOSMETYKÓW PRACOWNIA CHEMII ANALITYCZNEJ Ćwiczenie 8 Argentometryczne oznaczanie chlorków metodą Fajansa Ćwiczenie obejmuje: 1. Oznaczenie miana roztworu AgNO 3 2. Oznaczenie
TABELE I WYKRESY W EXCELU I ACCESSIE
TABELE I WYKRESY W EXCELU I ACCESSIE 1. Tabele wykonane w Excelu na pierwszych ćwiczeniach Wielkość prób samce samice wiosna/lato 12 6 jesień 6 7 zima 10 9 Średni ciężar osobnika SD ciężaru osobnika samce
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio
Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (200/20) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Metody Badań Składu Chemicznego
Metody Badań Składu Chemicznego Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki Kierunek: Inżynieria Materiałowa (NIESTACJONARNE) Ćwiczenie 5: Pomiary SEM ogniwa - miareczkowanie potencjometryczne. Pomiary
Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Idea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
Hipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Hipotezy statystyczne
Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej
Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Rozkład Gaussa i test χ2
Rozkład Gaussa jest scharakteryzowany dwoma parametramiwartością oczekiwaną rozkładu μ oraz dyspersją σ: METODA 2 (dokładna) polega na zmianie zmiennych i na obliczeniu pk jako różnicy całek ze standaryzowanego
Testowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW
ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną
SPRAWDZENIE PRAWA STEFANA - BOLTZMANA
Agnieszka Głąbała Karol Góralczyk Wrocław 5 listopada 008r. SPRAWDZENIE PRAWA STEFANA - BOLTZMANA LABORATORIUM FIZYKI OGÓLNEJ SPRAWOZDANIE z Ćwiczenia 88 1.Temat i cel ćwiczenia: Celem niniejszego ćwiczenia
Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru
iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem
Niepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Wyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA. Tabela wyników pomiaru
Wyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną. Zakres wymaganych
166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Obliczanie wartości średniej i odchylenia standardowego średniej w programie Origin
Obliczanie wartości średniej i odchylenia standardowego średniej w programie Origin Po uruchomieniu programu pojawia się arkusz kalkulacyjny Data1, do którego (w dowolnej kolumnie) wpisujemy wyniki pomiarów
Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.
Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą
INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański
INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizycznej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczny, błąd przypadkowy,
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej
Laboratorium Metrologii
Laboratorium Metrologii Ćwiczenie nr 1 Metody określania niepewności pomiaru. I. Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę: 1. Podstawowe założenia teorii niepewności. Wyjaśnić znaczenie pojęć randomizacja
Temat: Arkusze kalkulacyjne. Program Microsoft Office Excel. Podstawy
Temat: Arkusze kalkulacyjne. Program Microsoft Office Excel. Podstawy Arkusz kalkulacyjny to program przeznaczony do wykonywania różnego rodzaju obliczeń oraz prezentowania i analizowania ich wyników.
Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Zawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU
Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU
Badanie normalności rozkładu
Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Excel zadania sprawdzające 263
Excel zadania sprawdzające 263 Przykładowe zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie 1 Wpisać dane i wykonać odpowiednie obliczenia. Wykorzystać wbudowane funkcje Excela: SUMA oraz ŚREDNIA. Sformatować
CHEMIA ŚRODKÓW BIOAKTYWNYCH I KOSMETYKÓW PRACOWNIA CHEMII ANALITYCZNEJ. Ćwiczenie 9
CHEMIA ŚRODKÓW BIOAKTYWNYCH I KOSMETYKÓW PRACOWNIA CHEMII ANALITYCZNEJ Ćwiczenie 9 Zastosowanie metod miareczkowania strąceniowego do oznaczania chlorków w mydłach metodą Volharda. Ćwiczenie obejmuje:
Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka
Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka Jakub S. Prauzner-Bechcicki Grupa: Chemia A Kraków, dn. 7 marca 2018 r. Plan wykładu Rozważania wstępne Prezentacja wyników
Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia
Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia 1. Zaokrąglij podane wartości pomiarów i ich niepewności. = (334,567 18,067) m/s = (153 450 000 1 034 000) km = (0,0004278 0,0000556) A = (2,0555 0,2014) s =
TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI
Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.
Zastosowanie Excela w matematyce
Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze
Instrukcja obsługi programu SWWS autorstwa Michała Krzemińskiego
Instrukcja obsługi programu SWWS autorstwa Michała Krzemińskiego Krótkie informacje o programie można znaleźć zarówno w pliku readme.txt zamieszczonym w podkatalogu DANE jak i w zakładce O programie znajdującej
TABELE I WYKRESY W EXCELU I ACCESSIE
TABELE I WYKRESY W EXCELU I ACCESSIE Adresowanie w Excelu A B C D 1 A1 $B1 C$1 $D$1 2 3 A B C D 1 15 =A1 2 =$A1 3 =A$1 4 =$A$1 Przesunąć w dół, w bok i w dół i bok Przekopiować w dół, w bok i w dół i bok
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził
Test dwustronny: H 0 : p= 1 2
Test dwustronny: H 0 : p= 1 2 H A : p 1 2 0,300 0,250 0,200 P(r) 0,150 0,100 0,050 0,000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 r α/2 Przedział ufności α/2 Obszar krytyczny dla α = 0,05 Prawo Murphy'ego: kanapka zazwyczaj
Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności.
Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby
Procedura szacowania niepewności
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Stron 7 Załączniki Nr 1 Nr Nr 3 Stron Symbol procedury PN//xyz Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził
Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności
Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i
WYZNACZANIE STAŁEJ DYSOCJACJI SŁABEGO KWASU ORGANICZNEGO
10 WYZNACZANIE STAŁEJ DYSOCJACJI SŁABEGO KWASU ORGANICZNEGO CEL ĆWICZENIA Poznanie podstawowych zagadnień teorii dysocjacji elektrolitycznej i problemów związanych z właściwościami kwasów i zasad oraz
Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE
JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 Dokładność i poprawność Dr hab. inż. Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12 80-233 GDAŃSK e-mail:
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie
Jak korzystać z Excela?
1 Jak korzystać z Excela? 1. Dane liczbowe, wprowadzone (zaimportowane) do arkusza kalkulacyjnego w Excelu mogą przyjmować różne kategorie, np. ogólne, liczbowe, walutowe, księgowe, naukowe, itd. Jeśli
Wstęp 7 Rozdział 1. OpenOffice.ux.pl Writer środowisko pracy 9
Wstęp 7 Rozdział 1. OpenOffice.ux.pl Writer środowisko pracy 9 Uruchamianie edytora OpenOffice.ux.pl Writer 9 Dostosowywanie środowiska pracy 11 Menu Widok 14 Ustawienia dokumentu 16 Rozdział 2. OpenOffice
Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Nazwa modułu: Statystyka inżynierska Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-210-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia
Ćwiczenia Skopiować do swojego folderu plik cwiczenia-kl.ii.xls, a następnie zmienić jego nazwę na imię i nazwisko ucznia
Temat 23 : Poznajemy podstawy pracy w programie Excel. 1. Arkusz kalkulacyjny to: program przeznaczony do wykonywania różnego rodzaju obliczeń oraz prezentowania i analizowania ich wyników, utworzony (w
Wskazówki: 1. Proszę wypełnić dwie sąsiadujące komórki zgodne z zasadą ciągu, a następnie zaznaczyć komórki w następujący sposób:
Zadaniem tego laboratorium będzie zaznajomienie się z podstawowymi możliwościami wprowadzania, przetwarzania i prezentacji danych z wykorzystaniem Excel 2010. Ms Excel umożliwia wprowadzanie, przetwarzanie
VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE
1 JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE Precyzja Dr hab. inż. Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/1 80-95 GDAŃSK e-mail: kaczor@chem.pg.gda.pl
Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła
Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1
BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48
Informatyka dla klas I wykresy funkcji
2013 mgr Jerzy Wałaszek I LO w Tarnowie Informatyka dla klas I wykresy funkcji Prezentowane materiały są przeznaczone dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych. Autor artykułu: mgr Jerzy Wałaszek, wersja1.0
Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.
2 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. Nr pomiaru T[s] 1 2,21 2 2,23 3 2,19 4 2,22 5 2,25 6 2,19 7 2,23 8 2,24 9 2,18 10 2,16 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
FORMUŁY AUTOSUMOWANIE SUMA
Wskazówki do wykonania Ćwiczenia 1, ocena sprawdzianu (Excel 2007) Autor: dr Mariusz Giero 1. Pobierz plik do pracy. W pracy należy wykonać obliczenia we wszystkich żółtych polach oraz utworzyć wykresy
PODSTAWOWE TECHNIKI PRACY LABORATORYJNEJ: WAŻENIE, SUSZENIE, STRĄCANIE OSADÓW, SĄCZENIE
PODSTAWOWE TECHNIKI PRACY LABORATORYJNEJ: WAŻENIE, SUSZENIE, STRĄCANIE OSADÓW, SĄCZENIE CEL ĆWICZENIA Zapoznanie studenta z podstawowymi technikami pracy laboratoryjnej: ważeniem, strącaniem osadu, sączeniem
TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.
Elżbieta Kołodziej e-mail: efreet@pf.pl matematyka, informatyka Gimnazjum Nr 5 37-450 Stalowa Wola ul. Poniatowskiego 55 SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT : Przykłady innych funkcji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów
wielkość mierzona wartość wielkości jednostka miary pomiar wzorce miary wynik pomiaru niedokładność pomiaru Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów 1. Pojęcia podstawowe
Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
2019/02/14 13:21 1/5 Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego 1. Cel ćwiczenia Wyznaczenie przyspieszenia
X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na