Reologiczne właściwości cieczy

Transkrypt

1 Reologiczne właściwości cieczy Zakład Chemii Medycznej Pomorskiego Uniwersytetu Medycznego Biomechaniczna przyczyna miażdżycy Jarosław Wasilewski, Tomasz Kiljański

2 Reologia nauka zajmująca się badaniem zależności pomiędzy odkształceniami ciał a siłami wywołującymi te odkształcenia. Rozróżniamy trzy podstawowe rodzaje odkształceń: sprężyste plastyczne przepływ Reologia uwzględnia odkształcenia występujące pod wpływem naprężeń stycznych i normalnych: naprężenia styczne -skierowane zgodnie z kierunkiem przepływu i wynikają z lepkiego oporu płynu. naprężenia normalne - skierowane prostopadle do kierunku ścinania i powodują rozciąganie cieczy. Reologia zatem bada zmianę wzajemnego położenia elementów danej cieczy podczas jej przepływu np. zwieszonych w osoczu krwinek względem siebie. 2

3 Ciała rzeczywiste : ciała stałe stabilne uporządkowanie struktury wewnętrznej (sieć krystalograficzna), na działanie sił odkształcających reagują wyłącznie P Ł Y N Y siłą sprężystości, tarcie wewnętrzne pomijamy ciecze mniejsze uporządkowanie cząsteczek, odległości międzycząsteczkowe małe, mogą się przesuwać względem siebie, im większe siły spójności (kohezji) tym większe tarcie wewnętrzne lepkość gazy odległości międzycząsteczkowe większe - mniejsza lepkość. Przepływ proces ścinania płynów y- odkształcenie spowodowane przez ścinanie v śc prędkość ścinania 3

4 Prędkość ścinania jest funkcją naprężenia stycznego t : v śc = f(t) Naprężenie ścinające wywołujące ruch cieczy: gdzie: F- siła styczna powodująca ruch cieczy S- powierzchnia, na którą działa siła F Jeżeli naprężenie ścinające t jest proporcjonalne do gradientu prędkości cieczy, wówczas ogólne równanie reologiczne przybiera postać równania Newtona: 4

5 Współczynnik proporcjonalności h - dynamiczna lepkość newtonowska. Liczbowo jest on równy sile stycznej działającej na jednostkę powierzchni warstewek cieczy, które znajdują się w jednostkowej od siebie odległości i poruszają się względem siebie z prędkością różniącą się o jednostkę. Współczynnik h jest równy jedności, gdy siła 1 N przypadająca na 1 m² powierzchni cieczy spowoduje różnicę prędkości 1 m/s między dwiema warstewkami cieczy odległymi od siebie o 1 m. Ciecze stosujące się do równania Newtona są nazywane cieczami newtonowskimi. 5

6 Dla płynów newtonowskich tj. czysto lepkich (gazy, woda, oleje roślinne i inne płyny zawierające proste molekuły) krzywa płynięcia jest linią prostą, a lepkość jest stała. t = f(g) a > a 1 h = f(g) = const h A > h B 6

7 Jednostki lepkości Lepkość wyrażona w jednostkach lepkość bezwzględna Lepkość dynamiczna w układzie CGS - poise (puaz) ciecz ma lepkość 1P, gdy dwie jej warstwy o powierzchni 1 cm 2, oddalone od siebie o 1 cm, poruszają się z prędkością 1 cm/s pod wpływem siły 1 dyny w układzie SI paskalosekunda Pa s 1 Pa s = 10 P 7

8 Lepkość kinematyczna ν- stosunek lepkości dynamicznej η do gęstości płynu ρ w układzie CGS stokes St ciecz ma lepkość 1 St, jeżeli jej gęstość jest równa 1 g/cm 3 i do wzajemnego przesunięcia z prędkością 1 cm/s dwóch jej warstw o powierzchni 1 cm 2 trzeba użyć siły 1 dyny. w układzie SI - m 2 /s; 1 m 2 /s = 10 4 St 8

9 Lepkość względna - stosunek lepkości dynamicznej badanej cieczy do lepkości cieczy wzorcowej (najczęściej wody): Wielkość bezwymiarowa wyznaczana poprzez porównanie czasu wypływu danej cieczy do czasu wypływu cieczy wzorcowej w ściśle znormalizowanych warunkach pomiaru. Stosuje się jednostki umowne: stopień Englera, E (Polska i większość krajów europejskich) stopień Barbiego, B (Francja) sekunda Redwooda, RI (Wielka Brytania) sekunda Saybolta, SUS (USA). 9

10 Wpływ temperatury na lepkość Zależność lepkości od temperatury podaje równanie Arrheniusa Guzmana: gdzie: A stała charakterystyczna dla danej cieczy, zależna od ciężaru cząsteczkowego oraz objętości molowej E - energię aktywacji przepływu lepkiego T temperatura K 10

11 Pomiary lepkości Wiskozymetry - są to przyrządy porównawcze - pozwalają na porównanie lepkości badanej cieczy z lepkością cieczy wzorcowej; nie dokonują pomiarów bezwzględnych; głównie do cieczy newtonowskich: wiskozymetry kapilarne - Ostwalda, Harknessa wiskozymetry kulkowe Hoepplera 11

12 Reometry - realizują najprostsze przepływy określone równaniami lub ich przybliżeniami (dla określonego modelu mechanicznego cieczy). Pomiary lepkości wykonuje się dla najprostszych przypadków, dla których można ściśle określić zależność między naprężeniem stycznym i szybkością ścinania (są to przepływy wiskozymetryczne): reometry kapilarne przetłacza się badaną ciecz przez rurki o idealnie gładkiej powierzchni wewnętrznej (przepływ powinien ustalony, laminarny i w stałej temperaturze). reometry rotacyjne - ścinanie następuje w wyniku obrotów elementu układu pomiarowego najczęściej między dwoma powierzchniami, z których jedna jest ruchoma; w szczelinie między nimi znajduje się badany płyn 12

13 Schemat reometru kapilarnego z: a) regulowaną szybkością ścinania b) regulowanym naprężeniem stycznym Podstawowe układy pomiarowe reometrów rotacyjnych a - koncentryczny cylinder, b - stożek-płytka, c - równoległe płytki 13

14 Liczba Reynoldsa Przepływ laminarny - wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie (przesuwanie warstw płynu względem siebie). Podczas przepływu płynu przez przewód o przekroju kołowym w warunkach jednostajnego przepływu laminarnego profil prędkości ma kształt paraboli; w osi przewodu v=v max 14

15 Przepływ laminarny przez rurkę o promieniu r opisuje wzór Hagena-Poiseuille a: Q strumień objętościowy DP różnica ciśnień r promień przewodu L długość przewodu Przepływ burzliwy - po przekroczeniu wartości v gr zależnej od rodzaju płynu i rodzaju przewodu cząstki płynu wykonują ruchy chaotyczne o różnych kierunkach prędkości. 15

16 Liczba Reynoldsa - kryterium stateczności ruchu płynów pozwala oszacować występujący podczas ruchu płynu stosunek sił czynnych (sił bezwładności) do sił biernych związanych z tarciem wewnętrznym w płynie przejawiającym się w postaci lepkości. d średnica przewodu v średnia prędkość przepływu r - gęstość płynu h lepkość płynu Re wartości niemianowane Re < 2300 przepływ laminarny Re > 3000 przepływ burzliwy 2300 < Re < 3000 przepływ przejściowy 16

17 Podział cieczy nienewtonowskich Płyny rzeczywiste tworzące strukturę wewnętrzną, np. koloidy, pełna krew nie spełniają prostej proporcjonalności naprężenia stycznego z prędkością ścinania. Lepkość nie jest stała - zależy od prędkości ścinania, 17

18 Podział cieczy nienewtonowskich ciecze binghamowskie posiadające granicę płynięcia; pod wpływem małych sił (gdy naprężenia ścinające nie przekraczają granicy płynięcia t 0 ) ciecz zachowuje się jak ciało sprężyste, po przekroczeniu t 0 ciecz przybiera cechy cieczy newtonowskiej (farby olejne, pasta do zębów, tusz w drukarkach) ciecze pseudoplastyczne w miarę narastania prędkości ścinania, lepkość cieczy zmniejsza się ciecz rozrzedzona ścinaniem (roztwory polimerów, zawiesiny cząstek niesymetrycznych) ciecze dylatacyjne w miarę narastania prędkości ścinania, lepkość cieczy zwiększa się ciecz zagęszczona ścinaniem (stężone zawiesiny, zol PCV) 18

19 Podział cieczy nienewtonowskich cd. ciecze tiksotropowe - przy stałej prędkości ścinania lepkość cieczy zmniejsza się aż do ustalenia się stanu równowagi ciecz rozrzedzana ścinaniem (przejście żelu w zol) ciecze reopeksyjne (antytiksotropowe) - przy stałej prędkości ścinania lepkość cieczy zwiększa się aż do ustalenia się stanu równowagi ciecz zagęszczona ścinaniem (zawiesina gipsu) ciecze lepkosprężyste wykazują cechy cieczy, jak i ciał stałych (smoła) 19

20 Podział cieczy nienewtonowskich krzywe płynięcia A ciecz newtonowska, B ciecz dylatacyjna, C- ciecz pseudoplastyczna, D ciecz binghamowska, E ciecz tiksotropowa, F ciecz reopeksyjna 20

21 Lepkość cieczy nienewtonowskich Lepkość pozorna (strukturalna) zmienna wartość, zależna nie tylko od temperatury i ciśnienia, lecz również od prędkości ścinania; krzywa płynięcia nie jest prostoliniowa. Lepkość pozorna, płynów które nie mają granicy płynięcia 1 newtonowski, 2 - pseudoplastyczny (rozrzedzany ścinaniem), 3 - dylatacyjny (zagęszczany ścinaniem). Pomiar lepkości pozornej reometry rotacyjne 21

22 Hemoreologia Hemoreologia nauka zajmująca się zagadnieniem płynięcia i deformacji krwi w układzie krwionośnym; dotyczy krwi pełnej, osocza oraz elementów morfotycznych, zwłaszcza erytrocytów. 22

23 Hemoreologia Pod względem fizykochemicznym krew jest wieloskładnikową i wielofazową mieszaniną dyspersyjną, w której fazą zwartą jest osocze, a rozproszoną krwinki czerwone i białe oraz płytki krwi. Największy udział przypada na erytrocyty, które charakteryzują się także największymi wymiarami. Średnia zawartość cząstek morfotycznych (hematokryt) wynosi 40 45%, co pozwala zakwalifikować krew jako układ dyspersyjny o wysokim stężeniu fazy rozproszonej. Faza zwarta - osocze - rozcieńczony roztwór elektrolitów, lipidów i białek, z których najważniejsze to fibrynogen, globuliny i albuminy. 23

24 Hemoreologia Krew jest płynem nienewtonowskim rozrzedzonym ścinaniem- pseudoplastycznym i częściowo tiksotropowym. Przy małych prędkościach ścinania krwinki czerwone przy udziale fibrynogenu, tworzą agregaty. Przy większych prędkościach agregaty zostają rozbite, pojawia się osiowa orientacja krwinek i wydłużenie ich kształtu zgodnie z kierunkiem przepływu elongacja (odkształcenie podłużne) 24

25 Hemoreologia Właściwości tiksotropowe krwi związane są z tworzeniem się i rozpadaniem agregatów krwinek czerwonych. Agregacja zależy od: czynników zewnętrznych - stężenia fibrynogenu, ph, temperatury krwi czynników wewnętrznych kształt, właściwości błony komórkowej, odkształcalność, powierzchniowy ładunek elektryczny 25

26 Hemoreologia Agregacja krwinek determinuje lepkość krwi przy małych prędkościach ścinania (< s -1 tworzą się agregaty). Wzrost agregacji stwierdzono m.in.: w przewlekłej chorobie wieńcowej, w ostrych zespołach wieńcowych, przy udarze mózgu, w cukrzycy, u kobiet w okresie menopauzy u osób obciążonych jednocześnie kilkoma czynnikami ryzyka 26

27 Hemoreologia Lepkość krwi Zależność lepkości krwi pełnej od prędkości ścinania 27

28 Hemoreologia Lepkość krwi zależność od składników krwi Największy udział: - hematokryt - erytrocyty - lepkość osocza (głównie fibrynogen) 28

29 Hemoreologia Wpływ hematokrytu Przy dużych prędkościach ścinania liniowe zwiększenie hematokrytu powoduje wykładniczy wzrost lepkości krwi: wzrost hematokrytu z 0,2 do 0,4 wzrost lepkości o ok. 100% wzrost z 0,4 do 0,6 wzrost lepkości dwukrotny w stosunku do hematokrytu przy wartości 0,4 Przy małych prędkościach ścinania wzrost hematokrytu powoduje wzrost lepkości w większym stopniu: przy hematokrycie 0,5 lepkość jest 9-krotnie większa niż przy hematokrycie 0,2 29

30 Hemoreologia Wpływ hematokrytu Lepkość skorygowana - dla hematokrytu 45% oblicza się wg wzoru: gdzie: η Sk lepkość skorygowana dla hematokrytu 45% η k - zmierzona lepkość krwi pełnej η o - zmierzona lepkość osocza H - hematokryt próbki badanej U osób zdrowych lepkość skorygowana w temp. 37 C dla prędkości ścinania: 0.05 s cp, a dla 0.5 s cp 30

31 Hemoreologia Lepkość efektywna krwi Hematokryt w obrębie układu krążenia nie jest wielkością stałą. Jego wartość zmniejsza się przy przepływie przez coraz to węższe naczynia spadek lepkości krwi przy przepływie przez kapilary o średnicy poniżej 300 mm efektywna lepkość krwi. Zjawisko opisane przez Fåhraeusa i Lindqvista 31

32 Hemoreologia Lepkość efektywna krwi Zjawisko zbierania osocza (sieciowy efekt Fåhraeusa) - warstwa osocza przy ścianie jest szeroka (efekt osiowej akumulacji krwinek), co powoduje zbieranie osocza przez boczne odgałęzienia. W wyniku powtórzenia tego zjawiska następuje dodatkowe obniżenie wartości hematokrytu. 32

33 Hemoreologia Wpływ fibrynogenu Fibrynogen cechuje się szczególnym powinowactwem do błony komórkowej krwinek czerwonych, przyczyniając się do agregacji erytrocytów. Przy dużych prędkościach ścinania fibrynogen praktycznie nie wpływa na lepkość pozorną krwi (agregaty rozbite, krwinki zorientowane zgodnie z kierunkiem przepływu i wydłużone). Przy małych prędkościach ścinania wzrost fibrynogenu zwiększa lepkość (krwinki tracą wydłużony kształt, następuje rulonizacja) 33

34 Hemoreologia Wpływ temperatury na lepkość krwi Lepkość w zakresie temperatur od: 37 C do 27 C zwiększa się liniowo o ok. 2%/1 < 27 C wzrost jest większy Czynnikiem zwiększającym lepkość krwi w niskiej temperaturze jest mniejsza podatność agregatów erytrocytarnych na rozbicie. Zależność lepkości od temperatury ma implikacje kliniczne, np. podczas zabiegów kardiochirurgicznych wykonywanych w hipotermii (dodatkowo krążenie pozaustrojowe zmniejsza odkształcalność krwinek czerwonych, czemu towarzyszy nasilenie syntezy białek ostrej fazy i zwiększenie agregacji erytrocytów) 34

35 Hemoreologia Równania reologiczne Określają zależności pomiędzy naprężeniem ścinającym, odkształceniem i czasem prędkością ścinania. W hemoreologii wykorzystuje się modele: Cassona: Quemady: Pal a: 35